二元一次方程组的解法--加减消元法导学案

厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案
学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法3 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号：
学习目标：
（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，
以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想. 重点：用加减法解二元一次方程组.
难点：两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？
二、
自学导引 1、观察上面的方程组：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

2、用加减消元法解下列方程组
①
②
[规范解答]： 由○1+○2得： ---第一步：加减
将 代入①,得 ---第二步：求解
所以原方程组的解为
---第三步：写解
三、典型例题 用加减消元法解方程组
⎩⎨⎧=-=+521y x y x ⎩⎨
⎧=-=+19
76576y x y x
○1 ○2
解：由○1-○2，得
四、课堂练习：
练习1：解下列方程
五、课堂小结：
1、上面这些方程组的特点是什么？ 特点：同一个未知数的系数相同或相反
2、解这类方程组的基本思路是什么？ 基本思路：加减消元：二元 一元
3、主要步骤有哪些？
主要步骤：①加减------消去一个元（未知数）
②求解------分别求出两个未知数的值 ③写解------写出原方程的解
六、作业：书本第102页第1题（1），第103页第3题（1）（2）。

⎩⎨
⎧=-=+32732y x y x 383216(1)(2)27314772415(3)(4)875231x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩(1)(2)27314772415(3)(4)875231
x y m n x y m n x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨
⎨
-=-=⎩⎩+=+=⎧⎧⎨⎨
-=-=⎩⎩
厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案
学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法4 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号：
学习目标：
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。

重点：用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 难点：使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
一、回忆、复习 1、方程组⎩⎨
⎧=-=+)
2.(81015)
1(,11104y x y x 中，方程（1）的y 的系数与方程（2）的y 的系数 ,由①+②可消去未
知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得y= .
2、方程组⎩⎨⎧=+=+)
2.(502)
1(,36n m n m 中，方程（1）的m 的系数与方程（2）的m 的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 . 3 、用加减法解方程组 ⎩
⎨
⎧=+=+)2.(22)
1(,402y x y x
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

二、自主学习：
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？⎩⎨⎧=+=-)
2.(523)
1(,82b a b a
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
82=-b a 两边都乘以2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。

◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。

⎩⎨
⎧+==+y
x y x 25312
)2(4)4(【规范解答】：
解：（1）×2得： ……（3） （1）+（3）得：
将 代入 得： 所以原方程的解为：
三、典型例题
(1). ① ②
解：由○1⨯ ，得
③
由○2⨯ ，得
④
把③ ④，得 加减
求解
所以方程组的解为
写解
三、课堂练习
1、用加减消元法解下列方程组
⎩⎨
⎧=-=+18
35543y x y x
四、课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的步骤是：
（1）变形：一个未知数的系数的绝对值相等的形式． （2）加减：消去一个元 （3）求解：求出两个未知数的解
（4）写解：把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．
五、作业：
1、书本第102页第1题（2）（3）（4），第2题，第3题
2、书本第103页第3题（3）。

厦门海沧实验中学初一年段数学科目导学案
学习内容: 8.2 消元——二元一次方程的解法5—习题课 学习时间:2011.4 编写者:田小萍 审核者： 核准者： 班级： 姓名： 座号：
学习目标：
（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。

3264214(1)(2)231757320238(3)(4)37100575
x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨
⎨
+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨⎨
+=-=⎩⎩(1)(2)2317
57320238(3)(4)37100
575
x y x y x y x y x y x y x y y x -=-=⎧⎧⎨
⎨
+=+=⎩⎩-=--=⎧⎧⎨
⎨
+=-=⎩⎩
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。

（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理 学习重点：重难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题 学习难点：灵活运用代入消元法、加减消元法解题 一、回顾
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。

2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。

②把这两个方程____________，消去一个未知数。

③解得到的___________方程。

④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。

⑤确定原方程组的解。

二、自学导引
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1) ⎩
⎨⎧=+=-.1722,
323y x y x (2) ⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。

归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。

当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。

应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。

2、选择适当的方法解下列二元一次方程 ⑴⎩⎨
⎧=-=+33263y x y x ⑵⎩⎨⎧=-=+121132x y y x ⑶ ⎩⎨⎧=-=-5
252
32b a b a
三、典型例题
例1：解方程组⎩⎨⎧-=++=-)1(3)3(2)
2(3)1(2m n n m
例2：解方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=+--1
)(2)(52
1
67x y y x y x x y
例3、金榜学案P38例2 四、课堂练习： 解下列方程组
（1）⎩⎨⎧-=+-=+1)(258y x x y x （2）⎪⎩⎪
⎨⎧=--+=+--1
)(2)(52
1
67x y y x y x x y
五、能力提升 1、 已知方程组⎩⎨⎧+=-=+b a y x b y ax 22的解是⎩⎨⎧-==1
1y x ，则a=______b=________。

2、 已知327m
m n x y -和223n x y --是同类项，则m=_______,n=________
3、 如果
()
2
23520x y x y -+++-=，,则1051x y -+=_________
4、 已知使3x ＋5y ＝k ＋2和2x ＋3y ＝k 成立的x ，y 的值的和等于2，则k=_________
5、 已知二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=+②
①8272,
y x y x 那么x ＋y ＝______，x －y ＝______。