重庆市 八年级数学 上册几何知识考点汇集
八年级几何上册知识点归纳
八年级几何上册知识点归纳几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小和位置的学问。
在初中数学课程中，几何上册是学生们所学的内容之一。
随着学习的深入，八年级几何上册知识点也逐渐增多。
本文将对八年级几何上册知识点进行归纳和总结，希望能够帮助同学们更好地掌握几何知识。
一、点、线、面的相关概念及性质点、线、面是几何的基本概念，其性质对于后续的学习很有帮助。
在学习点、线、面相关知识点时，需要注意以下几点：1.点的相关性质- 点在平面上没有大小和方向，只有位置。
表示方法为大写字母。
- 两点间距离的求解可以利用勾股定理，即a^2+b^2=c^2。
- 三点共线的充分必要条件是它们的斜率相等。
2.线的相关性质- 线是由无数个点构成的，没有宽度和厚度。
表示方法为小写字母和两个点的大写字母表示。
- 直线的斜率是表示它的一般式方程中的系数。
- 平行线的判定方法是斜率相等。
3.面的相关性质- 面是由很多点和线组成的。
表示方法通常为大写字母。
- 空间中的任何三点组成唯一一个平面，但是任意两个不共线的平面不可能相交于一条直线。
二、三角形的相关知识点三角形是初中几何知识中非常基础的一部分，学习三角形要掌握以下知识点：1.三角形的分类- 按照边长分类，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 按照角度分类，可以将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
2.三角形的内角和- 三角形的三个内角和为180°。
- 利用这个性质，可以求出三角形中一些角度的大小。
3.勾股定理- 勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两腰平方和。
- 勾股定理是解决平面直角三角形问题的关键。
三、圆的相关知识点圆是初中几何中另一个比较重要的知识点。
在学习圆时，需要掌握以下知识点：1.圆的性质- 圆是由一条曲线所围成的平面图形，其中每个点到中心的距离相等。
- 圆的周长公式为C=2πr，面积公式为S=πr^2。
2.圆的切线和切点- 切线是直接与圆相切的直线，切点是圆和切线相切的点。
八年级几何上册知识点总结归纳
八年级几何上册知识点总结归纳几何，在数学中属于比较实际应用的一门学科，又可以看作是数学中的一颗明珠，因为它从某种程度上来说，让我们更加清楚地认知了周围的事物。
八年级的几何上册是一个重要的起点，因此，对于初学者来说，从几何上册开始学起是非常有用的，下面就为初学的同学介绍一下八年级几何上册的知识点总结。
1.二次根式二次根式是指一般形式为的根式，其中，a,b,c是已知实数，a≠0。
在求二次根式时，我们要注意使用配方法、公式等基础技巧。
同时，我们还要了解二次根式的性质，如二次根式的值可能为有理数也可能为无理数，等等。
2.勾股定理勾股定理，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和的定理。
勾股定理的应用场景非常多，比如在直角三角形的解题中，可以帮助我们求出其它两个角或边的长度。
在勾股定理的应用中，我们需要注意给出的条件，用三角函数、勾股定理等方法，解出三角形中其它角的大小及边长。
3.圆的性质圆是平面几何中最常见的图形，在接下来的学习中，将会接触到更多的圆的性质知识点。
圆的常见性质包括：相交的两条弦会夹出一定的弧度、垂直于圆上切线的直径与切线相交成直角、等等。
在圆的应用中，我们需要掌握圆的周长与面积的计算公式，以及圆与其它图形的联系。
4.相似三角形相似三角形的定义为：两个三角形的形状相似，对应角相等，但其大小可能不同。
在相似三角形的学习中，我们需要掌握相似三角形的性质，如相似三角形对应的边成比例，面积相似三角形的比例与边长平方的比例相等等。
在应用相似三角形解决问题的时候，需要注意题目中给出的条件与要求。
5.直线、射线、线段的交点直线、射线、线段是几何中极为基础的概念，对于初学者来说，这些概念的掌握非常重要。
在处理直线、射线、线段的交点时，我们要注意直线、射线、线段的性质及定义，进行恰当的分类讨论。
同时，我们还需要掌握相近的概念，如平行、垂直线的判断，直线、射线、线段的长度计算等。
以上便是八年级几何上册的重要知识点总结，需要注意的是，几何学科是一门需要掌握技巧的科目，除了掌握基本知识点外，还需要多做练习，积累经验。
(完整word版)初二数学上册几何知识点总结
初二数学上册几何知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
八年级上册数学知识点几何
八年级上册数学知识点几何数学是一门抽象的科学，几何则是其中最为直观的一部分。
在八年级的数学课程中，几何部分占据了很大的权重，并涉及到很多知识点。
本文将对八年级上册数学几何知识点进行系统的总结，以便同学们能够更好地掌握和理解这一部分内容。
一、直线、角和三角形1. 直线：直线是没有端点的线段，它有很多种分类方法，包括根据斜率（水平、垂直或倾斜）、经过的点（一次函数、二次函数）等等。
2. 角：角是由两条射线或线段的公共端点所形成的图形，其中重点了解度量单位、构成原理、类型和相互关系等内容。
例如锐角、直角和钝角。
3. 三角形：三角形是由三条线段组成的图形，其中突出的概念包括边、角、高、内角和周长等。
另外，同学们还需理解直角三角形、等腰三角形、等边三角形和勾股定理等内容。
二、圆1. 圆心和半径：一个圆由圆心和半径所确定，这两个概念极为重要。
圆心是圆上所有点的中心点，而半径则是直线从圆心到圆上任意一点的长度。
2. 圆的周长和面积公式：学生需要掌握求解圆的周长和面积的公式，这是在日常计算中十分常见的问题。
其中，周长公式为2πr，面积公式为πr²。
3. 弧和扇形：弧是圆上的一部分，而扇形则是由弧和两条半径所围成的图形。
同学们需要了解如何度量弧和求解扇形的面积。
三、平面上的图形1. 多边形：多边形是由许多线段拼接而成的图形，其中包括三角形、四边形、五边形等等。
理解多边形的构成原理、内角和的计算等问题非常重要。
2. 矩形和正方形：矩形和正方形是特殊的四边形，其中正方形所有边长都相等，而矩形只有相邻两边相等。
掌握这些图形的面积和周长计算方法非常必要。
3. 圆形和圆柱体：圆形和圆柱体的概念已经在前文中进行了介绍。
在此，同学们还需学会如何计算这些图形的表面积和体积。
四、立体图形1. 四面体和正方体：四面体和正方体是常见的三维图形，其中四面体有四个顶点和四个面，而正方体则是一个有六个正方形面和八个顶点的立方体。
在学习这些图形时，同学们需要掌握如何计算它们的面积、体积和表面积。
八年级几何知识点总结归纳
八年级几何知识点总结归纳几何学是一门涉及图形、点、线、面、体等几何初步概念的数学分支学科。
在中学数学中，几何学是非常重要的一个学科。
本文旨在对八年级几何学的知识点进行总结归纳，以便同学们复习。
以下为八年级几何学的知识点总结：一、基本几何概念几何学以空间中的物体和它们的位置关系为主要研究对象，因此重要的基本几何概念，如点、直线、线段、射线、角、面、平面、多边形等的定义、性质和互相联系都需要认真学习和掌握。
二、相关定理1. 同位角定理同位角定义：两条平行线与一条直线相交所形成的内角对应角相等，外角对应角相等。
同位角有以下性质：（1）同位角的和等于180°；（2）同位角的差等于180°。
2. 垂线定理在平面内，若一条直线上的两点A、B到另一条直线上的C、D的距离相等，则称此直线为这两条直线的垂线。
垂角定义：两条互相垂直的直线所形成的角叫做垂角。
3. 相似三角形定理相似三角形定义：两个三角形对应角相等，对应边成比例。
相似三角形有以下性质：（1）相似三角形的对应角相等；（2）相似三角形的对应边成比例，即对应边的比值相等；（3）任意一个三角形与其相似的三角形比较，周长的比值等于所有三条对边比值之和。
三、各种图形1. 圆圆定义：平面上距离相等的点所组成的点集叫做圆。
圆有以下性质：（1）圆的直径为圆内任意两点之间的最长距离；（2）圆的半径为圆心到圆周上任意一点的距离；（3）圆周角定理：圆周上的任意一对锐角互相对应成对的圆周角，当它们对应同一位直角或锐角时，它们互相等于一半得圆周角；2. 直角三角形直角三角形定义：当一个三角形中有一内角等于90°时，称这个三角形为直角三角形。
直角三角形有以下性质：（1）直角三角形中的直角边（底边）与斜边的关系是勾股定理；（2）直角三角形的三个内角之和为180°。
3. 等腰三角形等腰三角形定义：在一个三角形中，两条边长度相等就叫做等腰三角形。
八年级上册数学几何知识点
八年级上册数学几何知识点在八年级上，数学学科的课程主要涉及到了数学几何方面的知识点。
下面将对八年级上册数学几何知识点进行系统的归纳和总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、图形的性质1.1 角的概念角是由两条有公共端点的线段所围成的部分。
其中，与角有公共端点的两条线段分别称为角的两条边，两条边所在的直线称为角的边。
按角的大小可分为锐角、直角、钝角和平角四种。
1.2 同位角同位角是指两条平行线被一条截线所切分所产生的一组角，它们的位置、性质和大小均相等。
1.3 垂线的性质垂线是与另一条直线相交，且相交角度为90度的直线，具有方向性。
当两条直线相垂直时，它们互为垂线，且垂线将所在平面分成四个直角。
二、图形的面积和周长2.1 三角形的面积公式三角形的面积公式为：S = 1/2 * b * h其中，b表示三角形的底边长度，h表示从底边垂直向上的高度。
2.2 矩形的周长和面积矩形的周长和面积分别为：周长：P=2(l+w)面积：S=lw其中，l表示矩形的长，w表示矩形的宽。
2.3 正方形的周长和面积正方形是四边相等、四个角皆为直角的平面图形，因此其周长和面积可以用同一公式表示：周长：P=4a面积：S=a²其中，a表示正方形的边长。
三、三角形的相似性质3.1 三角形的相似两个三角形如果它们的对应角度相等，那么它们就是相似三角形。
相似三角形有如下性质：①对应角相等；②对应边成比例。
3.2 三角形的中线定理三角形的中线是连接一个角的两个边中点的线段，三角形内部的三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心。
三角形的中线定理指出：一个三角形的三条中线长相等于这条三角形两边长之和的一半。
3.3 相似三角形的面积比相似三角形的面积比等于对应边长的平方比。
四、圆的基本概念4.1 圆的定义圆是平面上所有与一个确定的点的距离相等的点所组成的图形。
这个点被称为圆心，所有与圆心距离相等的点的距离被称为圆的半径。
4.2 圆的周长和面积圆的周长称为圆的周长，通常用字母C表示。
八年级几何全部知识点汇总
八年级几何全部知识点汇总数学是一门重要的学科，其中几何是其中一个重要部分，它研究的是空间形状、大小、方向和位置等问题。
在八年级的数学学习中，几何知识点是需要重点掌握的部分。
本文将对八年级几何全部知识点进行汇总，供大家参考。
一、直线和角度在几何中，直线是最基本的元素，它没有长度和宽度。
一个有一个端点的直线就是射线，而两个端点的直线就是线段。
除了直线，角度也是几何中比较重要的一个概念，它是由两条射线共享一个端点形成的。
1. 直线(1) 定义直线是没有端点，没有宽度和长度的几何对象。
直线通常用箭头表示，箭头两端是无限延续的。
(2) 射线射线是直线的一种，有一个端点，从这个端点无限延伸出去。
射线通常用一个点和一条箭头表示，箭头指向无限延伸的方向。
(3) 线段线段是由两个端点限定的直线段，表示为两点间的距离。
线段用两个点表示，用符号“AB”表示，其中A和B为端点。
2. 角度(1) 角度的概念角是由两条射线共享一个端点形成的图形。
共享端点称为角的顶点，两条射线称为角的边。
(2) 角的度量角的度量用度数来表示，一周有360度。
角度可以分成几个小部分，如直角90度，钝角大于90度，锐角小于90度。
(3) 角的种类两条线段所成的角可分为三种：对顶角、相邻角和补角。
对顶角的大小相等，相邻角共享一条边，补角的和为90度。
二、平面图形平面图形包括了很多种，如点、线、角、三角形、四边形、圆等。
其中，三角形、四边形和圆是对于初学者来说需要重点掌握的。
1. 三角形(1) 定义三角形是由三条线段组成的平面图形，三条线段的交点称为三角形的顶点。
(2) 按边分类按边长不同，三角形可分为等边三角形、等腰三角形、普通三角形。
(3) 按角分类按角度不同，三角形可分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
2. 四边形(1) 定义四边形是由四条线段组成的平面图形，四条线段的交点称为四边形的顶点。
(2) 按边分类按边分类，四边形可分为正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。
八年级上册几何的知识点
八年级上册几何的知识点包括平面几何和空间几何两部分，其中平面几何主要涉及平面图形的性质，空间几何则主要涉及立体图形的性质。
下面将详细介绍这些知识点。
一、平面几何1. 点、线、面的定义- 点：一个没有大小、没有形状的基本概念，用大写字母标识。
- 线：由许多点连成的路径，是一个没有宽度的、无限延伸的物体，用小写字母或大写字母加上箭头表示。
- 面：由无数个点组成的平整的物体，用小写字母括起来表示。
2. 直线和角- 直线：两点之间的最短路径就是直线，有三种情况：平行、垂直、斜线。
- 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，分为钝角、直角、锐角三种类型。
3. 三角形和四边形- 三角形：由三个线段组成的闭合图形，其内部角度和为180度，分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、一般三角形四种类型。
- 四边形：由四个线段组成的闭合图形，根据边的长短和角的大小分为平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形五种类型。
4. 圆和圆的性质- 圆：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的图形叫做圆，其中定点叫做圆心，距离叫做半径。
- 圆的性质：圆心角等于圆周角的一半，相交弧的垂直平分线过圆心。
二、空间几何1. 空间图形的性质- 点、线、面、体的定义与平面几何一致，但需要注意的是，空间中的线、面可能是斜的。
- 等腰三角锥：四面体中有四个三角面，其中三个是等边等角的三角形，第四个是等腰三角形。
等腰三角锥的高、侧面积、侧棱长、体积计算公式需要熟记。
2. 立体图形的性质- 正方体：六个面都是正方形，8个顶点、12个棱、6个面，体积计算公式V=S³。
- 坡面棱锥：由一个正多边形棱台和一个正多边形坡面组成，体积计算公式V=(1/3)SH。
- 球：由平面内任意一点到定点的距离相等的所有点组成的三维图形，其中定点叫做球心，距离叫做半径，表面积公式S=4πr²，体积公式V=(4/3)πr³。
三、总结比较多，需要通过大量的练习才能记牢。
八年级几何上册知识点
八年级几何上册知识点八年级是初中数学非常关键的一年，在这一年里学生将学习到许多基础知识和重要的概念。
其中，几何上册知识点更是不可忽视的一部分。
本文将会从三个方面，深入探讨八年级几何上册的知识点。
一、线段、线和角线段、线和角是几何学中最基本的概念之一。
其中，线段是由两个点确定的一个有限的线段，线是由一条无限延伸的线所形成的几何图形，而角则是由两条线共同确定的一个空间部分。
在学习中，我们需要懂得线段和线的长度与角的度数的测量方法，这样才能更好地理解和应用这些基础概念。
二、图形的基本性质在几何学中，我们还需要学习图形的基本性质。
这些性质包括等距离、垂直、平行、对称等。
通过学习这些性质，我们可以更加深入地理解各种图形的特征以及它们之间的关系。
例如，平行线之间的距离始终相等，我们可以将这个性质应用到测量和绘图中。
三、三角形和四边形在学习几何学时，最基础的几何图形是三角形和四边形。
对于三角形，我们需要掌握它们的分类、性质和定理。
在四边形的学习中，我们主要学习梯形、平行四边形和矩形等类型的图形。
通过学习这些图形的性质和特征，我们可以更好地理解并应用它们在数学中的应用。
以上三个方面只是八年级几何学中的一部分内容，还有许多涉及到面积、体积等方面的知识。
但是，这些基础知识仍然非常重要，是我们理解更复杂的几何概念和问题的基础。
同时，这些知识也非常具有实用性，能够帮助我们在生活和学习中更加灵活运用数学知识。
总之，八年级几何上册知识点是初中数学的重要组成部分。
掌握这些知识需要一定的时间和精力，但只有掌握了这些知识，我们才能更好地理解和应用几何学在各自领域中的知识。
八年级上册几何数学知识点
八年级上册几何数学知识点几何是数学的重要分支，涵盖了各种图形形状的研究，包括点、线、面、圆等等。
在八年级上册数学中，我们学习了几何的基本概念和技巧，接下来，让我们来回顾一下这些知识点。
1.基本几何概念在几何学中，我们首先需要了解基本的几何概念，如点、线、面、角等。
点是几何中最基本的元素，通常用大写字母表示。
线是由无数个点连成的，用小写字母表示，如AB、CD等。
面是由无数条线构成的，通常用字母加上取下角标的形式表示，如∆ABC 表示三角形ABC。
角则是由两条线以端点为交点所形成的夹角。
2.平面图形在几何学中，平面图形是指二维的图形，如三角形、正方形、矩形、梯形、菱形等等。
我们通过了解它们的性质和特点，来解决几何问题。
例如我们可以使用勾股定理来求一个直角三角形的斜边长度，或者使用正方形的对角线长度的平方等于其边长平方的和来求正方形的对角线长度。
3.圆圆是有无数个点到圆心的距离均相等的曲线，是几何学中重要的图形。
我们可以通过了解圆的周长和面积公式来计算圆的周长和面积。
4.相似形相似形是几何学中的一个重要概念，表示两个图形的形状相似但大小不同。
当两个图形相似时，它们的对应角度相等，对应边长成比例。
通过学习相似形的性质，我们可以求出不同大小的几何图形之间的关系。
5.三角形三角形是我们在几何学中最常见的图形之一，它是由三条线段构成的，每条线段的端点都是一个角。
我们可以通过学习三角形的性质，例如三边相等的三角形叫做等边三角形；两边相等的三角形叫做等腰三角形等，来解决一些几何问题。
6.多边形多边形指的是由多条线段构成的图形，如三角形、正方形、六边形等。
多边形的性质各异，可以通过学习它们的性质来解决几何问题。
7.立体几何除了二维的平面图形之外，立体图形也是几何学中不可缺少的一部分。
例如，我们可以通过了解正方体、长方体、圆锥、圆柱等的性质，来计算它们的表面积和体积。
总之，几何学是数学中重要的分支之一，在八年级上册中，我们学习了几何学的基本概念和技巧，以及各种平面图形和立体图形的性质与特点。
八年级上数学几何知识点
八年级上数学几何知识点数学的几何学部分，是对空间的具体描述和研究的科学。
在八年级上学期，我们学习了包括平面几何、立体几何，以及相关的计算方法等内容。
一、平面几何平面几何是对平面内的点、线、面图形及其运算关系进行系统的研究，其中的重点包括角度、相似形、计算周长和面积等。
具体的涉及内容如下：1. 角度角度是关于指向性的图形表示，用来描述方向。
在平面几何中，我们学习了角度的度、弧度和梯度等表示方法，以及计算、对比不同角度大小的方法。
还学习了直角三角形的判定方法、勾股定理等基础知识。
2. 相似形相似形指的是形状类似的两个物体，而它们的大小可能存在差别。
我们学习了类似三角形的判定方法，可以通过提取出两个三角形的对应边的比值，来判断它们是否为相似的。
3. 计算周长和面积在学习平面几何的同时，我们也学习了如何计算图形的周长和面积。
这些问题的计算方法有一定的固定套路，需要根据图形的形状和特点来进行分析。
二、立体几何立体几何是对三维空间中的点、线、面图形及其运算关系进行系统的研究，其中包括计算体积、表面积等。
具体的涉及内容如下：1. 空间图形空间图形包括有直线、平面、凸多面体等。
我们学习了如何判定直线之间的位置关系、如何判定平面之间的位置关系等。
2. 平行四边形平行四边形是平面几何中的一种常见图形，同样在立体几何中也具有重要的地位。
我们学习了如何判定平行四边形，并计算其面积和周长等。
3. 计算体积和表面积在立体几何中，我们最关心的就是图形的体积和表面积。
这些问题的计算方法也有固定的套路，需要我们通过观察图形的特点，来进行分析和计算。
总的来说，在八年级上学期我们学习了包括平面几何、立体几何等内容，掌握了如何计算图形的面积和周长，并学会了用数学语言来描述和解决几何问题。
这些知识点对于我们在日常生活和工作中的应用都具有一定的指导作用，是我们必须深入掌握和熟练运用的知识。
初二数学上册几何知识点总结
初二数学上册几何知识点总结(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初二数学上册几何知识点总结1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。
八年级上册几何知识点归纳
八年级上册几何知识点归纳作为初中数学的重要内容，几何学是为学生成长成为合格的数学家和工程师所必需的。
在八年级上册，学生们需要掌握许多重要的几何知识点。
在这篇文章中，我们将对这些重要的几何知识点进行总结。
角度及其测量角是两条射线的交角，通常用 °表示。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 角的分类- 零角：大小为 0 度；- 直角：大小为 90 度；- 锐角：大小在 0 度到 90 度之间；- 钝角：大小在 90 度到 180 度之间；- 平角：大小为 180 度。
2. 角的测量- 用直尺和圆规画出角；- 用角度的概念和单位来测量角的大小；- 使用角度符号∠ABC 表示角 ABC。
三角形及其性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 三角形的分类- 等边三角形：三条边相等；- 等腰三角形：两条边相等；- 直角三角形：其中一个角是 90 度；- 锐角三角形：三个角都小于 90 度；- 钝角三角形：其中一个角大于 90 度。
2. 三角形的性质- 三角形的内角和为 180 度；- 等边三角形的三个角相等，都是 60 度；- 等腰三角形的底角相等；- 直角三角形的两个锐角的对边边长满足勾股定理，即a^2+b^2=c^2；- 锐角三角形的任何一条边都比另外两条边的长度之和短，任何一个角的正弦、余弦、正切都是正数，而且正切值在 0 到 1 之间；- 钝角三角形的任何一个角的正弦、余弦、正切都是正数，而且正切值大于 1。
正方形及其性质正方形是一种特殊的四边形，其特点是四个角度都相等，每个角都是直角，并且其四条边相等。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 正方形的性质- 四条边相等；- 四个角相等，都是直角；- 对角线相等，且垂直交叉；- 对角线将正方形分成两个等腰直角三角形。
圆及其性质圆是由一个点向四周等距离的任何点所形成的轨迹。
在八年级上册，学生需要掌握以下几何知识：1. 圆的基本概念- 圆心：圆心是圆的中心点；- 半径：半径是从圆心到圆上的任意一点的距离；- 直径：直径是通过圆心的线段，是圆的最长的一条线段。
八年级上几何知识点总结
八年级上几何知识点总结几何学是数学中非常重要的一部分，也是每个学生必须掌握的内容之一。
在八年级上，学生们进一步了解了几何学的基本概念和定理，并开始考虑如何应用它们解决实际问题。
本文将概述八年级上所学的几何知识点。
1. 基本概念首先，我们需要了解几何学的一些基本概念，如点、线、角、平面等。
点是几何学中最基本的概念，它没有大小和形状，仅表示位置；线由无数个点组成，是无限延伸的；角是由两条线段拼接而成的，具有大小和方向；平面则由无数个线段拼接而成，也是无限延伸的。
2. 勾股定理勾股定理是三角形中最基本的定理之一，它指出：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理在解决三角形问题时非常有用，例如在计算三角形的面积、判断三角形是否直角等方面都能起到重要作用。
3. 正弦、余弦、正切当我们处理三角形问题时，正弦、余弦、正切也是非常有用的概念。
这三个概念都是定义在直角三角形中的，其中正弦指的是角的对边与斜边的比值，余弦指的是角的邻边与斜边的比值，正切指的是角的对边与邻边的比值。
利用三角函数，我们可以计算出任意角度的正弦、余弦、正切值，从而解决相关的问题。
4. 圆的相关定理圆是几何学中比较特殊的形状，它具有很多独特的性质和定理。
其中，圆的直径等于它所在圆周的两个点的连线，圆的周长等于直径的长度乘以π，圆的面积等于半径的平方乘以π。
这些定理在解决圆的相关问题时非常有用，如计算圆的周长、面积等。
5. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，而对应边长成比例。
在求解三角形问题时，我们经常需要利用相似三角形的性质，例如计算三角形的周长、面积、高度等。
6. 垂直平分线定理垂直平分线定理是指：平面内任意一条线段的中垂线上的点到这条线段的两个端点距离相等，且中垂线与这条线段垂直相交。
在解决线段问题时，垂直平分线定理是非常有用的，例如根据已知的线段长度计算出中垂线的长度等。
以上就是八年级上学期所学的几何知识点的概述，这些知识点是几何学中最基础的内容，但也是非常常用的。
初二数学几何知识点归纳总结
初二数学几何知识点归纳总结### 初二数学几何知识点归纳总结#### 一、平面几何基础1. 点、线、面：- 点是几何图形的最小单位，没有大小。
- 线是由无数个点组成的一维图形，具有长度但无宽度。
- 面是由无数条线组成的二维图形，具有长度和宽度。
2. 角：- 角是由两条射线从共同端点引出的图形，分为锐角、直角和钝角。
3. 平行线：- 平行线是永不相交的两条直线。
4. 相交线：- 相交线在一点相交，形成角。
5. 垂直线：- 垂直线是两条直线相交成直角。
#### 二、三角形1. 三角形的分类：- 按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
- 按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
2. 三角形的性质：- 三角形内角和为180度。
- 外角等于不相邻两内角的和。
3. 特殊三角形：- 等边三角形：三边相等。
- 等腰三角形：两边相等。
- 直角三角形：一个角为90度。
4. 三角形的面积：- 公式：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 三、四边形1. 四边形的分类：- 平行四边形、矩形、菱形、正方形。
2. 平行四边形的性质：- 对边平行且相等，对角相等。
3. 矩形的性质：- 所有角都是直角，对角线相等。
4. 菱形的性质：- 四边相等，对角线互相垂直。
5. 正方形：- 既是矩形也是菱形，四边相等，所有角都是直角。
6. 四边形的面积：- 对于平行四边形：\[ \text{面积} = \text{底} \times\text{高} \]- 对于三角形：\[ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底}\times \text{高} \]#### 四、圆1. 圆的基本元素：- 圆心、半径、直径。
2. 圆的性质：- 所有半径相等，所有直径相等。
3. 圆周角：- 圆周角等于它所对弧所对圆心角的一半。
八年级上册几何知识点总结
几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。
4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。
初二数学几何知识点归纳总结
初二数学几何知识点归纳总结
初二数学几何知识点总结如下：
1. 直线和线段：直线是由无数个点连成的，没有端点；线段是直线上的两个端点及它们之间的部分。
2. 平行线和垂直线：平行线是在同一个平面上永不相交的直线；垂直线是相交时互相成直角的直线。
3. 角：两条线段的交汇处称为一个角，用角度来度量。
常见角包括直角（90度）、锐角（小于90度）和钝角（大于90度）。
4. 三角形：有三条边和三个角的图形。
根据边长和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
5. 四边形：有四条边和四个角的图形。
常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形。
6. 圆：由一个中心点和以该点为半径的所有点组成。
圆的重要概念包括直径、半径、圆心角和弧长。
7. 合同和相似：合同指的是形状和大小完全相同的图形；相似指的是形状相似但大小不同的图形，它们的对应边成比例。
8. 三角形的相似性质：包括AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理。
9.等腰三角形的性质：等腰三角形的底边两边相等，顶角两边相等。
10. 直角三角形的性质：直角三角形的两条边的平方和等于斜边的平方，也被称为勾股定理。
11.多边形的面积：计算多边形的面积需要根据其形状选用不同的计算方法，如长方形的面积是长度乘以宽度，三角形的面积是底边乘以高除以二。
以上是初二数学几何部分的知识点的总结，希望对你有帮助！。
重庆市 八年级数学 上册几何知识考点汇集
人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集1. 三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。
3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。
4.三角形具有稳定性5. n 边形对角线计算公式：2)3(-n n 6. 多边形内角和公式：on 180)2(⨯-7. 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x , -y ） 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x , y ）8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总知识原理条件结论图形 几何语言 三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形那么这个图形内角和是180°∵在△ABC 中∴∠A+∠B+∠C=180°ABC有两个角互余的三角形是直角三角一个三角形中，如果有两个角互余那么这个三角形是直角三角形在△ABC 中，∵∠A +∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形．直角三角形的两个锐角互余如果一个三角形是直角三角形那么这个三角形的两个锐角互余在Rt△ABC 中，∵∠C =90°，∴∠A +∠B =90°三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和如果一个角是三角形的外角那么它等于与它不相邻的两个内角和∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD= ∠A+ ∠B.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等如果两个三角形全等那么这两个三角形的对应边相等，对应角相等如图：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等），∴∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应边相等）.AB CAB CAB C DAB C EDF三边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有三组对应边分别相等那么这两个三角形全等在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△DEF（SSS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应边及它们的夹角也相等那么这两个三角形全等在△ABC 和△A′B′C′中，∴△ABC ≌△A′B′C′（SAS）．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应角及它们的夹边也相等那么这两个三角形全等在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.AB CDE FC ′ABCA ′B ′AB = A′B′，∠A =∠A′，A C =A′C′，AB CA ′B ′C ′两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两组对应角及其中一组等角的对边相等那么这两个三角形全等在△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′AB=A′B′∠C=∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在两个直角三角中，如果有斜边和一条直角边对应相等那么这两个三角形全等在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′(HL).一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.已知一个角的角平分线那么分得的两个小角相等∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2AB CA ′B ′C ′ABCA ′B′CAB=A′B′,BC=B′C′,O BCA12角的平分线上的点到角两边的距离相等（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.垂线段相等(点到线的距离)∵OP 是∠AOB的平分线，且PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD = PE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（1）位置关系：点在角的内部；（2）（2）数量关系：该点到角两边的距离相等点在角平分线上∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.∴点P 在∠AOB的平分线上线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知线段的垂直平分线有垂直平分线上一点垂直平分线上一点到线段两端的距离相等(点到点的距离)∵AP是BC的垂直平分线∴AB=AC与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知线段外一点到线段两端的距离相等那么判定这个点在线段的垂直平分线上∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．BADO PECBADO PECPA BlCPA B等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）已知等腰三角形及底边上一线那么这条线是三个身份合一例如，∵∠1=∠2∴AD是∠BAC的角平分线∴AD⊥BC∴AD 是中线，即D是BC的中点如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.一个三角形中，如果有两个角相等那么这两个角所对的边也相等，即这个三角形式等腰三角形在△ABC中，∵∠B=∠C，∴AC=AB.即△ABC为等腰三角形.AB CAB CD12B CA等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。
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人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
1. 三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和
2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。
3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。
4.
三角形具有稳定性
5. n 边形对角线计算公式：
2
)
3(-n n 6. 多边形内角和公式：o
n 180)2(⨯-
7. 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x , -y ） 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x , y ）
8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总
知识原理
条件
结论
图形 几何语言 三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形
那么这个图形内角和是
180°
∵在△ABC 中
∴∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
有两个角互余的三角形是直
角三角一个三角形中，如果有两个
角互余
那么这个三角形是直角三角
形
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
直角三角形的两个锐角互余如果一个三角形是直角三角
形
那么这个三角形的两个锐角
互余
在Rt△ABC 中，
∵∠C =90°，
∴∠A +∠B =90°
三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和如果一个角是三角形的外角
那么它等于与它不相邻的两
个内角和
∵∠ACD是△ABC的一个外
角
∴∠ACD= ∠A+ ∠B.
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等如果两个三角形全等
那么这两个三角形的对应边
相等，对应角相等
如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（全等三角形的对应边相
等），
∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F
（全等三角形的对应边相
等）.
A
B C
A
B C
A
B C D
A
B C E
D
F
三边分别相等的两个三角形
全等
在两个三角形中，如果有三
组对应边分别相等那么这两个三角形全等
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两
组对应边及它们的夹角也相
等
那么这两个三角形全等
在△ABC 和△A′B′C′
中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
（SAS）．
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两
组对应角及它们的夹边也相
等
那么这两个三角形全等
在△ABC和△A′B′C′
中，
∠A=∠A′
AB=A′B′
∠B=∠B′
∴△ABC≌△A′B′C′
（ASA）.
A
B C
D
E F
C ′
A
B
C
A ′
B ′
AB = A′B′，
∠A =∠A′，
A C =A′C′，
A
B C
A ′
B ′
C ′
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两
组对应角及其中一组等角的
对边相等
那么这两个三角形全等
在△ABC 和△A′B′C′
中，
∠A=∠A′
AB=A′B′
∠C=∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′
（AAS）.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在两个直角三角中，如果有
斜边和一条直角边对应相等
那么这两个三角形全等
在Rt△ABC和Rt△A′B′
C′中，
Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′
(HL).
一条射线把一个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.已知一个角的角平分线
那么分得的两个小角相等
∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2
A
B C
A ′
B ′
C ′
A
B
C
A ′
B′
C
AB=A′B′,
BC=B′C′,
O B
C
A
1
2
角的平分线上的点到角两边的距离相等（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
垂线段相等(点到线的距离)
∵OP 是∠AOB的平分线，
且PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（1）位置关系：点在角的内
部；
（2）（2）数量关系：该点
到角两边的距离相等
点在角平分线上
∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知线段的垂直平分线
有垂直平分线上一点
垂直平分线上一点到线段
两端的距离相等(点到点的距
离)∵AP是BC的垂直平分线
∴AB=AC
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知线段外一点到线段两端
的距离相等
那么判定这个点在线段的垂
直平分线上∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分
线上．
B
A
D
O P
E
C
B
A
D
O P
E
C
P
A B
l
C
P
A B
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）在一个三角形中，如果有两
条边相等，
那么这两条边所对的角相等
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线，
底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）已知等腰三角形及底边上一
线
那么这条线是三个身份合一
例如，∵∠1=∠2
∴AD是∠BAC的角平分线
∴AD⊥BC
∴AD 是中线，即D是BC的
中点
如果一个三角形有两个角相
等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.一个三角形中，如果有两个
角相等
那么这两个角所对的边也相
等，即这个三角形式等腰三
角形
在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AC=AB.
即△ABC为等腰三角形.
A
B C
A
B C
D
12
B C
A
等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。
如果一个三角形是等边三角
形
那么这个三角形的三条边相
等，三个角也相等
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°
三条边都相等的三角形是等边三角形一个三角形中，如果三条边
都相等
那么这个三角形是等边三角
形
在△ABC中，
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形，一个三角形中，如果三个内
角都相等
那么这个三角是等边三角形
在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.一个等腰三角形中，如果有
一个内角是60°，
那么这个三角形是等边三角
形
在等腰三角形ABC中
∵∠A=60°
∴△ABC是等边三角形
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜
边的一半.
∵在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴BC =
2
1
AB．
A
B C。