八年级数学试题卷
八年级数学期中测试卷【含答案】
八年级数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于y轴的对称点坐标为？A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的解为x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a。
（）3. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。
（）4. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数从左到右上升。
（）5. 两个相似三角形的对应边长之比等于它们的面积之比。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a| = 3，则a的值为______。
2. 在直角坐标系中，点P(4, -2)关于原点对称的点的坐标为______。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第5项为______。
4. 一个圆的周长为31.4cm，则该圆的半径为______cm。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。
山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
八年级期末学业质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．02．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．满足下列条件中的，不是直角三角形的是（ ）A ． ，，B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知一次函数的图象过二、三、四象限，则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知二元一次方程组，则的值为（ ）A ．2B ．6C ．D ． 7．若点和关于轴对称，则的值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 8．如图，在中，和的平分线交于点，连接，若cm ，cm ，的面积为，则的面积为（）3.142πABC △21a =22b =23c =A B C ∠-∠=∠::3:4:5A B C ∠∠∠=::7:24:25a b c===2=32÷=y kx b =+0,0k b >>0,0k b ><0,0k b <>0,0k b <<3531x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -2-6-()11,2P a -()23,1P b -x ()2024a b +20243-2024320245ABC △BAC ∠ABC ∠O OC 6AB =10BC =ABO △218cm BOC △A ．B ．C ．D ． 9．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．一次函数，，点是与轴围成的三角形内一点（含边界），令，的最大值为，则的值为（）A ．B ．1C ．D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．填空题请直接填写答案．）11．9的算式平方根是______．12．甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩都为米，方差分别为，，则成绩笔记哦啊稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于的二元一次方程组的解为______．218cm 220cm 227cm 230cm ()3,9A -B ()10,6-()10,7-()9,6-()9,5-1:24l y x =-+()2:0l y kx k k =->(),M a b 12,l l x S a b =+S 52k 12329.520.2S =甲20.03S =乙3y x =-+y mx n =+x y 、3y x y mx n=-+⎧⎨=+⎩14．如图，在中，，，线段的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的长为______．第14题15．如图，在一个长方形草地上放着一根长方体木块，其中m ，m ，该木块较长的边和场地宽平行，横截面是边长为2m 的正方形，若点处有一只蚂蚁，它从点出发，爬过木块到达点处去吃面包碎，则它需要走的最短路程是______m ．第15题16．如图，等腰，，，点为边上一点，，点为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为______．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分8分）计算：（1．（2．18．（本小题满分6分）解二元一次方程组19．（本小题满分6分）已知：如图，，．求证：．Rt ABC △90C ∠=︒30A ∠=︒AB ,AC AB ,D E BD 4CD =AD 6AB =5AD =AD A A C Rt ABC △90B ∠=︒6AB =D AB 2BD =E AC DE DE D 90︒DF ,AF BF AF BF ++236x y x y -=⎧⎨+=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =OB OC =20．（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．（1）将向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．画出平移后得到的；（2）将绕着点顺时针旋转，旋转后得到的，则点的坐标为______；点的坐标为______．21．（本小题满分8分）毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”，“雷锋精神”激励着一代又一代中国人．今年3月5号，某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神，爱心捐款活动”，活动结束后对本次后动的捐款抽取了样本进行了统计，制作了下面的统计表，根据统计表回答下面的问题：图1图2（1）本次共抽取了______名学生的捐款；（2）补全条形统计图；（3）本次抽取样本学生捐款的众数是______元，中位数是______元；（4）求本次抽取样本学生捐款的平均金额．22．（本小题满分8分）某教育科技公司销售两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：AB进价（万元/套）3ABC △ABC △111A B C △111A B C △ABC △A 90 22AB C △2B 2C ,A B 2.4售价（万元/套）（1）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该公司计划购进两种多媒体各多少套？（2）若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求为何值时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？23．（本小题满分10分）现有两种品牌的共享电动车，收费（元）与骑行时间（min ）之间的函数关系如图所示，品牌收费为，品牌收费为．（1）直接写出品牌收费方式对应的函数关系式为______；（2）求品牌在当时间段内，与之间的函数关系式；（3）当时，求出两种收费相差元时的值．24．（本小题满分10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．数学兴趣小组的同学们在老师的带领下开展了对垂美四边形的研究．图1（1）【概念理解】如图2，在四边形中，，，则四边形______（填“是”或“不是”）垂美四边形．图23.3 2.8,A B ,A B ,A B A m ()1020m ≤≤m ,A B y x A 1y B 2y A B 10x >y x 10x >0.5x ABCD AB AD =CB CD =ABCD（2）【性质探究】如图1，四边形的对角线交于点，．小莹利用勾股定理的知识探索出四边形的四条边具有以下数量关系：．请判断小莹的结论是否正确，并说明理由．（3）【问题解决】如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，，，连接，已知，，请直接写出的值．图325．（本小题满分12分）如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点；（1）求的值及点坐标；（2）点在直线上，连接，若，求出点坐标；（3）点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．（备用图）26．（本小题满分12分）数学课上，老师提出一个问题：如图1，已知等腰直角，，等腰直角，，连接，是中点，连接，，请探究线段，之间的关系．小明通过思考，将此探究题分解出如下问题，逐步探究并应用．请帮助他完成：（1）如图1，延长至，使得，连接，线段与线段的数量关系为______，位置关系为______；ABCD AC BD 、O AC BD ⊥ABCD 2222AB CD AD BC +=+Rt ABC △AC AB ACE ABD 90BAD CAE ∠=∠=︒AB AD =AC AE =,,CD BE DE 3BC =4AC =DE 4y x =-+,A B ,C D ()2,0C -E k E P CD OE POE BOE S S =△△P M N CD MN AB N ABC △AB AC =CDE △DC DE =BE F BE AF DF AF DF AF A 'AF A F '=A E 'AB A E '（2）如图2，延长交延长线于点，连接，．小明的思路是先证明，进而得出与的关系，再继续探究．请判断线段，之间的关系，并根据小明的思路，写出完整的证明过程．（3）方法运用：如图3，等边与等边，点在外部．，，连接，点为中点，连接，，若，请直接写出的值．图1图2图3八年级数学期末阶段性测试答案一、选择题1—5CBCBD6—10ACDBD二、填空题11．312．乙13．14．815．16．三、解答题17．（8分）（1．解：原式．（2．18．（6分）解二元一次方程组．解：，①＋②，得，解得，把代入②，得，故原方程组的解为．19．证明：∵，，，∴ED BA GAD A D 'ACD A ED '≌△△AD A D 'AF DF ABC △DEC △,D E ABC △4AB =DE =BD F BD AF BE 3AF =BE 12x y =⎧⎨=⎩+44=-=+3241=+=+-=236x y x y -=⎧⎨+=⎩236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②39x =3x =3x =3y =33x y =⎧⎨=⎩90A D ∠=∠=︒AC BD =BC BC =()Rt Rt HL BAC CDB ≌△△∴．∴（等角对等边）．20．解：（1）如图所示，即为所求．（2）点的坐标为；点的坐标为．21．解：（1）50（2）（人）或（人）补全图形如下：图1（3）众数是10元；中位数是15元；（4）元，答：本次抽取样本学生捐款的平均金额16元．22．解：（1）设购进种多媒体套，种多媒体套，由题意可得：，解得，答：购进种多媒体20套，种多媒体30套；（2）设利润为元，由题意可得：，∴随的增大而减小，ACB DBC ∠=∠OB OC =111A B C △2B ()4,2-2C ()1,3-5041610812----=5024%12⨯=()145161012151008301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=A a B b 503 2.4132a b a b +=⎧⎨+=⎩2030a b =⎧⎨=⎩A B W ()()()3.33 2.8 2.4500.120W m m m =-+-⨯-=-+W m∵，∴当时，取得最大值，此时，答：购进种多媒体10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．23．解：（1）；（2）品牌在当时间段内，设与之间的函数关系式为，∵点，在该函数图象上，∴，解得，即品牌在当时间段内，与之间的函数关系式是；（3）当时，，解得：；当时，，解得：；由上可得，在15分钟或25分钟时，两种收费相差元．24．（1）是（2）正确∵，∴，由勾股定理得：，，∴；（3）25．（1）将代入，，，，（2）方法一：过点作交于，∴．点即为所求；∵，∴．∵，∴，代入，1020m ≤≤10m =W 19W =A 10.2y x =B 10x >y x 2y ax b =+()10,3()20,4103204a b a b +=⎧⎨+=⎩0.12a b =⎧⎨=⎩B 10x >y x 20.12y x =+210.5y y -=0.120.20.5x x +-=15x =120.5y y -=()0.20.120.5x x -+=25x =0.5AC BD ⊥90AOB BOC COD AOD ∠=∠=∠=∠=︒222222AB CD AO BO CO DO +=+++222222AD BC AO DO BO CO +=+++2222AB CD AD BC +=+DE =()2,0C -1y kx =+021k =-+12k =4112y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩()2,2E B BP OE ∥CD P POE BOE S S =△△P ()2,2E :OE y x =BM OE ∥:BP y x b =+()0,4B∴．联立，∴同理∵为中点，∴．作交于，∴，．方法二：∵，∴若点在左侧，，令，∴，，，∴∴，∴．同理，若点在右侧，，（3）25．（1），（2），证明：∵，∴由四边形内角和为，∴由（1），∴，∴由（1），，∴．∴，∵是中点，∴∵，，∴．:4BP y x =+4112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩()6,2P --E AB AOE BOE S S =△△AP OE '∥CD P ':4BP y x '=-()10,6P '112y x =+()0,1D P OE POE POD DOE BOE S S S S =+=△△△△1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭1EOD S =△12DOPS m=-△4BOE S =△1142m -=6m =-()6,2P --P OE P OE P OD DOE BOE S S S S ''=-=△△△△()10,6P '()16,4N ()24,3N AB A E '=AB A E '∥AF DF =AF DF⊥90BAC CDE ∠=∠=︒90GAC CDG ∠=∠=︒ABCD 360︒180ACD AGD ∠+∠=︒AB A E '∥180A ED AGD '∠+∠=︒A ED ACD '∠=∠A E AB AC '==CD DE =ACD A ED '≌△△AD A D '=ADC A DE '∠=∠F AA 'DF AF⊥90CDE ∠=︒90ADA CDE A DE ADC ''∠=∠-∠+∠=︒DF AF =11（3）思路：如图构造（1）中的基本图形：以为底边构造顶角为的等腰．则与是共底角顶点的两个等腰三角形，且底角互余．依据（1）（2）可得结论，且．CD 120︒GCD △ABC △GCD △C AF GF⊥AF =。
八年级数学全册全套试卷易错题(Word版 含答案)
八年级数学全册全套试卷易错题（Word 版 含答案）一、八年级数学三角形填空题（难）1．如图，ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D ，点,E F 分别在线段BD 、CD 上，点G 在EF 的延长线上，EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，若60,84,A BEH HFG n ︒︒︒∠=∠=∠=，则n =__________.【答案】78.【解析】【分析】利用ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D 得到∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到∠D=12∠A=30︒，利用外角定理得到∠DEH=96︒，由EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称得到∠DEG=∠HEG=48︒，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78︒.【详解】∵ABC ∆的ABC ∠的平分线与ACB ∠的外角平分线相交于点D∴∠DBC=12∠ABC ，∠ACD=12(∠A+∠ABC)， ∵∠DBC+∠BCD+∠D=180︒，∠A+∠ABC+∠ACB=180︒， ∴∠D=12∠A=30︒， ∵84BEH ︒∠=,∴∠DEH=96︒,∵EFD ∆与EFH ∆关于直线EF 对称，∴∠DEG=∠HEG=48︒，∠DFG=∠HFG n ︒=,∵∠DFG=∠D+∠DEG=78︒，∴n=78.故答案为：78.【点睛】此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求出∠D=12∠A=30︒是解题的关键.2．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线在△BDE与△BDF中，ABD CBDBD BDAED DFC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°∴∠CAD＝∠EAD，∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，在Rt△ADE与Rt△ADG中，AD ADDE DG=⎧⎨=⎩，∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，∴DG＝DF．在Rt△CDG与Rt△CDF中，CD CD DG DF=⎧⎨=⎩，∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），∴CD为∠ACF的平分线，∠ACB＝74°，∴∠DCA＝53°，∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．故答案为：30°【点睛】本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s．【答案】160.【解析】试题分析：该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．试题解析：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．考点：多边形内角与外角．4．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________【答案】10【解析】【分析】【详解】解：本题根据题意可得：（n－2）×180°=4×360°，解得：n=10．故答案为：10 ．考点：多边形的内角和定理.5．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．∠__________．6．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角CBF=【答案】72︒【解析】【分析】多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．【详解】360°÷5=72°．故外角∠CBF等于72°．故答案为：72︒．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．二、八年级数学三角形选择题（难）7．若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）A．n·180°B．（n+2）·180°C．（2n-1）·180°D．（2n+1）·180°【答案】D【解析】【分析】当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n 时，三角形内互不重叠的小三角形的个数2n+1，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°【详解】】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；根据以上规律，当△ABC内有n个点（P1，P2，…，P n）时，可以把△ABC分割成S=2n+1个互不重叠的三角形，所以这些小三角形的内角和为（2n+1）·180°.【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．8．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为()A．20°B．35°C．40°D．45°【答案】B【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【详解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．9．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】【分析】n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则：（n－2）180°＝900°，解得n＝7.故答案为：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.10．如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）244∠=，则1α-A．14B．16C．90α-D．44【答案】A分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A ．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．小明把一副直角三角板如图摆放，其中90,45,30C F A D ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则a β∠+∠等于( )A ．180︒B ．210︒C ．360︒D ．270︒【答案】B【解析】【分析】 根据三角形外角性质分别表示出∠α与∠β，然后进一步计算即可.【详解】如图所示，利用三角形外角性质可知：∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F ，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故选：B .【点睛】本题主要考查了三角形外角性质的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )A ．13B ．6C ．5D ．4 【答案】B【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：94x 94-<<+,解得5x 13<<．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两边之差<第三边．三、八年级数学全等三角形填空题（难）13．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________.【答案】658【解析】【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出MG 的长度，得到BM ，再证明△ABC ≌△MBD ，从而得出BM=AB 即可.【详解】解：∵AC ∥BD ，∠ACB=90°，∴∠CBD=90°，即∠1+∠2=90°，又∵BF ⊥AB ，∴∠ABF=90°，即∠8+∠2=90°，∵BE=BD ，∴∠8=∠1，在△BHE 和△BGD 中，8143BE BD ∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩，∴△BHE ≌△BGD （ASA ），∴∠EHB=∠DGB∴∠5=∠6，∠6=∠7，∵MD ⊥BD∴∠BDM=90°，∴BC ∥MD ，∴∠5=∠MDG ，∴∠7=∠MDG∴MG=MD ，∵BC=7，BG=4，设MG=x ，在△BDM 中，BD 2+MD 2=BM 2，即()2227=4x x ++，解得x=338， 在△ABC 和△MBD 中=8=1BC B ACB MDB D∠∠∠∠⎧⎪=⎨⎪⎩, ∴△ABC ≌△MBD （ASA ） AB=BM=BG+MG=4+338=658. 故答案为：658.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，适当添加辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出待求的线段，难度中等.14．已知：如图，△ABC 和△DEC 都是等边三角形，D 是BC 延长线上一点，AD 与BE 相交于点P ，AC 、BE 相交于点M ，AD ，CE 相交于点N ，则下列五个结论：①AD ＝BE ；②AP ＝BM ；③∠APM ＝60°；④△CMN 是等边三角形；⑤连接CP ，则CP 平分∠BPD ，其中，正确的是_____．（填写序号）【答案】①③④⑤．【解析】【分析】①根据△ACD ≌△BCE (SAS )即可证明AD ＝BE ；②根据△ACN ≌△BCM (ASA )即可证明AN ＝BM ，从而判断AP ≠BM ；③根据∠CBE +∠CDA ＝60°即可求出∠APM =60°；④根据△ACN ≌△BCM 及∠MCN ＝60°可知△CMN 为等边三角形；⑤根据角平分线的性质可知.【详解】①∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝60°，∠DCE ＝60°∴∠ACE ＝60°∴∠ACD ＝∠BCE ＝120°在△ACD 和△BCE 中CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE (SAS )∴AD ＝BE ；②∵△ACD ≌△BCE∴∠CAD＝∠CBE在△ACN和△BCM中ACN BCMCA CBCAN CBM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACN≌△BCM(ASA)∴AN＝BM；③∵∠CAD+∠CDA＝60°而∠CAD＝∠CBE∴∠CBE+∠CDA＝60°∴∠BPD＝120°∴∠APM＝60°；④∵△ACN≌△BCM∴CN＝BM而∠MCN＝60°∴△CMN为等边三角形；⑤过C点作CH⊥BE于H，CQ⊥AD于Q，如图∵△ACD≌△BCE∴CQ＝CH∴CP平分∠BPD.故答案为：①③④⑤．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质的灵活运用，角的计算及角平分线的判定，熟练掌握三角形全等的证明方法，角平分线的判定及相关辅助线的作法是解决本题的关键.15．已知在△ABC 中,两边AB、AC的中垂线，分别交BC于E、G．若BC＝12，EG＝2，则△AEG的周长是________．【答案】16或12．【解析】【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为：16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．16．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm(指图上距离)，则图中工厂的位置应在_____.【答案】∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方.【解析】【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【详解】工厂的位置应在∠BAC的平分线上，与A相距1cm的地方；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．17．如图，四边形ABCD是正方形，直线l1、l2、l3分别过A、B、C三点，l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形的边长为______．【答案】41【解析】解：过B作直线BF⊥l3于F，交直线l1于点E．∵l1∥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴BE=4，BF=5．∵ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF．在△ABE和△BCF中，∵∠BAE=∠CBF，∠AEB=∠BFC，AB=BC，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=5．在Rt△AEB中，AB=2254=41．故答案为41．AE BE=22点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解答本题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△ABE≌△BCF，难度适中．18．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，若CD=6，BD=6.5，则AD=_________．【答案】2.5【解析】解：以CD为边向外作出等边三角形DCE，连接AE，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°，在△ACE 与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=DC，∴△ACE≌△BCD，∴BD=AE=6.5，∴AD2+DE2=AE2，∴AD3+62=6.52，∴AD=2.5．故答案为：2.5．四、八年级数学全等三角形选择题（难）19．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得．【详解】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．20．在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是（）A．△ACF B．△ACEC．△ABD D．△CEF【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理先分别求得△ABC的各边长以及各选项中三角形的各边长，再根据三角形全等的判定方法进行判定即可得.【详解】在△ABC中，AB=22+=10，BC=2231+=2，AC=22，11A、在△ACF中，AF=2221+=5≠10，5≠2，5≠22，则△ACF与△ABC不全等，故不符合题意；B、在△ACE中，AE=3≠10，3≠2，3≠22，则△ACE与△ABC不全等，故不符合题意；C、在△ABD中，AB=AB，AD=2=BC，BD=22=AC，则由SSS可证明△ACE与△ABC全等，故符合题意；D、在△CEF中，CF=3≠10，3≠2，3≠22，则△CEF与△ABC不全等，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理以及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理以及全等三角形的判定方法是解题的关键.21．如右图，在△ABC中，点Q，P分别是边AC，BC上的点，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四个结论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④【答案】C【解析】 试题解析：∵PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，且PR =PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，即AP 平分∠BAC ，故①正确；∴∠PAR =∠PAQ ，∵AQ =PQ ，∴∠APQ =∠PAQ ，∴∠APQ =∠PAR ，QP AB ∴， 故④正确；在△APR 与△APS 中,AP AP PR PS =⎧⎨=⎩， (HL)APR APS ∴≌， ∴AR =AS ，故②正确；△BPR 和△QSP 只能知道PR =PS ,∠BRP =∠QSP =90∘，其他条件不容易得到，所以，不一定全等.故③错误.故选C.22．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，3,4,5,AC BC AB ===AD 平分BAC ∠．则:ACD ABD S S ∆∆=（ ）A ．3:4B ．3:5C ．4:5D ．2:3【答案】B【解析】 如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，由角平分线的性质可得出DE=CD ，由全等三角形的判定定理HL 得出△ADC ≌△ADE ，故可得出AE=AC=3，由AB=5求出BE=2，设CD=x ，则DE=x，BD=4﹣x，再根据勾股定理知DE2+BE2=BD2，即x2+22=（4﹣x）2，求出x=32，进而根据等高三角形的面积，可得出：S△ACD：S△ABD=CD：BD=12×32×3：12×32×5=3：5．故选：B．点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．23．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE【答案】A【解析】由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.故选A.点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可. 24．如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（）A．五对B．四对C．三对D．二对【答案】A【解析】如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO；∴图中共有5对全等三角形.故选A.五、八年级数学轴对称三角形填空题（难）25．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______【答案】110°、125°、140°【解析】【分析】先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可.【详解】解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°，∴b﹣d=10°，∴（60°﹣a）﹣d=10°，∴a+d=50°，即∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②OA=OD，则∠OAD=∠ADO，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，∴190°﹣α=50°，∴α=140°；所以当α为110°、125°、140°时，三角形AOD是等腰三角形，故答案为：110°、125°、140°.【点睛】本题是对等边三角形的考查，熟练掌握等边三角形的性质定理及分类讨论是解决本题的关键.26．如图，P 为∠AOB 内一定点，M ，N 分别是射线OA ，OB 上一点，当△PMN 周长最小时，∠OPM ＝50°，则∠AOB ＝___________．【答案】40°【解析】【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM=50°，OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图：作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA 、OB 的交点时，△PMN 的周长最短，连接P 1O 、P 2O ，∵PP 1关于OA 对称，∴∠P 1OP=2∠MOP ，OP1=OP ，P 1M=PM ，∠OP 1M=∠OPM=50°同理，∠P 2OP=2∠NOP ，OP=OP 2，∴∠P 1OP 2=∠P 1OP+∠P 2OP=2（∠MOP+∠NOP ）=2∠AOB ，OP 1=OP 2=OP ，∴△P 1OP 2是等腰三角形．∴∠OP 2N=∠OP 1M=50°，∴∠P 1OP 2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P 1OP 2是等腰三角形是解题的关键．27．如图，1AB A B =，1112A B A A =，2223A B A A =，3334A B A A =，…，当2n ≥，70A ∠=︒时，11n n n A A B --∠=__________．【答案】1702n -︒ 【解析】【分析】先根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出121B A A ∠，232B A A ∠及343B A A ∠的度数，再找出规律即可得出11n n n A A B --∠的度数．【详解】解：∵在1ABA ∆中，70A ∠=︒，1AB A B =∴170BA A A ∠==︒∠∵1112A A A B =，1BA A ∠是121A A B ∆的外角∴12111211703522B A A A B A BA A ︒∠=∠===︒∠ 同理可得，2321217017.542B A A BA A ︒∠===︒∠，343131708.7582B A A BA A ︒∠===︒∠ ∴111702n n n n A A B ---︒∠=． 故答案为：1702n -︒ 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据特殊情况找出规律是解题关键．28．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，点E 为AD 边上一点，连接BD .CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE AB ∥，若8AB =，6CE =，则BC 的长为_______________.【答案】27【解析】【分析】由AB AD =，BC DC =知点A,C 都在BD 的垂直平分线上，因此，可连接AC 交BD 于点O ，易证ABD △是等边三角形，EDF 是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC 的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点O∵AB AD =，BC DC =，60A ∠=︒，∴AC 垂直平分BD ，ABD △是等边三角形∴30BAO DAO ∠=∠=︒，8AB AD BD ===，4BO OD ==∵CE AB ∥∴30BAO ACE ∠=∠=︒，60CED BAD ∠=∠=︒∴30DAO ACE ∠=∠=︒∴6AE CE ==∴2DE AD AE =-=∵60CED ADB ∠=∠=︒∴EDF 是等边三角形∴2DE EF DF ===∴4CF CE EF =-=，2OF OD DF =-=∴2223OC CF OF =-=∴2227BC BO OC +=【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关键.29．如图，已知每个小方格的边长为1，A 、B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使△ABC 是等腰三角形，这样的格点C 有________个。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
八年级数学试卷
八年级数学试卷篇一：八年级数学综合测试题数学测试题（九）班级：姓名：分数：一、选择题：（每小题5分，共30分）1．若代数式某1某某21某3有意义，则某的取值范围是（）A、某2B、某2且某3C、某3D、某2,某3且某12．化简(某242某某24某4某2)某某2，其结果是（）A、8某2B、8某2C、8某2D、8某23．已知函数yk某中，某0时，y随某的增大而增大，则yk某k的大致图象是（）4．已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD为8，则边BC的长为（）A、21B、15C、6D、21或95．如图，自矩形ABCD的顶点C作CEBD，E为垂足，延长EC至F，使CF=BD，连接AF，则BAF的大小是（）A、30oB、45oC、48oD、60o5题图6题图6．在梯形ABCD中，AD//BC，B与C互余，E、F分别是AD、BC的中点，AD=EF=1，则BC的长为（）A、2B、3C、4D、5二、填空题（每小题5分，共30分）7．若某1某4，则某2某4某28．已知abc1，则aaba1bbcb1ccac19．关于某的分式方程m某12某13某21CD=23，AB=2，BC=33，则四边形ABCD的周长为三、解答题：（每小题10分，共60分）13．已知某y某y2,某z某z3,yzyz4，求某yyzz某的值。
14．已知非负数a、b、c满足a3b2c3与3a3bc4，k3a2b4c，指出y(k1)某k7的图象所在的象限。
15．求某24某216某80的最小值。
16．如图，在□ABCD中，BC=2AB，AE=AB=BF，且点E、F在直线AB 上。
求证：CEDF。
17．如图，已知五边形ABCDE中，ABC=AED=90o，BAC=EAD，F是CD 的中点。
求证：BF=EF。
18．如图，在梯形ABCD中，AB//DC，DC=2AB=2AD，BD=6，BC=4。
求梯形ABCD的面积。
数学测试题（一）班级____________姓名____________分数__________一、选择题（每小题5分，共30分）1．计算4某62某42某42某3某1的结果是（）A、5某2B、5某2C、5某4D、5某42．关于某3的不同实数解共有（）A、1个B、2个C、3个D、无数个3．若m，n，p都是大于1的自然数，且mp12348n，则m的最小值为（）A、24B、42C、294D、74．如图，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则ABC的大小为（）A、40B、45C、50D、605．已知点（m，n）在第二象限，则直线ym某n不经过（）CA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6．设某,y,z都为实数，且某yz，a某2yz，by2某z，cz2某y，则对a,b,c的判断正确的是（）A、都大于或等于0B、都不大于0C、至少有一个大于0D、至少有一个小于0二、填空题（每小题5分，共30分）7．772022882022的个位数是______________。
八年级数学测试题及答案
八年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是等腰三角形的性质？A. 三条边相等B. 两条边相等C. 三个角相等D. 两个角相等答案：B2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 25πD. 50π答案：B4. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3x^3D. y = 1/x答案：A5. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A6. 如果一个三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长x满足：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 7D. 0 < x < 7答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 一条直线B. 一个点C. 一个抛物线D. 一个圆答案：C10. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 6C. 2D. 4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是____。
答案：±52. 一个等腰三角形的底边长是6，两腰长是5，那么它的周长是____。
答案：163. 一个圆的直径是10，那么它的半径是____。
答案：54. 一个数列的前三项是2，4，8，那么第四项是____。
答案：165. 如果一个三角形的两边长分别是5和12，那么第三边的长x满足的条件是____。
答案：7 < x < 17三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
八年级(初二)数学(一次函数)试卷试题附答案解析
一、单选题（共10题；共分）1.下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.函数的图象一定经过点（）A. （3，5）B. （－2，3）C. （2，7）D. （4，10）3.y=kx+（k－3）的图象不可能是（）A. B. C. D.4.已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A. k＞0，b＞0B. k＞0，b＜0C. k＜0，b＞0D. k＜0，b＜05.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A. 1<x<2B. x>2C. x>0D. 0<x<16.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n常数，且m≠0)，在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.7.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)．在这三个过程中，洗衣机内的水量y与浆洗一遍的时间x之间关系的图象大致为（）A. B.C. D.8.若k＜0，在直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k的图象大致是（）A. B. C. D.9.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.x上，若A1（1，10.如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y= √330），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n.则S n可表示为（）A. 22n√3B. 22n−1√3C. 22n−2√3D. 22n−3√3二、填空题（共10题；共分）11.已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是________ .12.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x________时，y≤0．13.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，0）和B（0，2）两点，则它的图象不经过第 ________象限．14.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ________．15.如图，在坐标系中，一次函数y=−2x+1与一次函数y=x+k的图像交于点A(−2,5)，则关于x的不等式x+k>−2x+1的解集是________.16.如图，A(1,0)，B(3,0)，M(4,3)，动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度向右移动，且经过点P的直线l:y=−x+b也随之移动，设移动时间为t秒．若l与线段BM有公共点，则t的取值范围为________．17.如图，过A点的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是________．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的顶点A，B的坐标分别是A（0，4），B（4√3，0），作点A关于直线y=kx（k＞0）的对称点P，△POB为等腰三角形，则点P的坐标为________19.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 ________s能把小水杯注满．20.正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为 ________三、解答题（共2题；共22分）21.已知：一次函数的图象与直线y=﹣2x+1平行，且过点（3，2），求此一次函数的解析式．22.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨。
2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =． （2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高； （3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求； （3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ， 在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ， 在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ， 在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。
八年级数学试题
18．已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点 在其图象上，点 为 轴正半轴上一点，连接 、 ，且 ，则 ▲．
三、解答题（本大题共9个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算（每题5分，共10分）
（1） （2）
27．（1）设直线DE的解析式为 ，
∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴
解得 ∴ ．…………………………2分
∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴点M的纵坐标为2．
又∵点M在直线 上，
∴2 = ．∴x= 2．∴M（2，2）．…………………………4分
（2）∵ （x＞0）经过点M（2，2），∴ ．∴ .
，
故单独租用一台车，租用乙车合算．………………8分
25．（1）恒温系统在这天保持大棚温度 的时间为10小时．………………2分
（2）∵点 (12，18)在双曲线 上，
∴ ，………………4分
∴ .………………5分
（3）当x=16时， ，
所以当x=16时，大棚内的温度约为 ．………………8分
26．（1）四边形EGFH是平行四边形．…………………………1分
9．10．11．12．13．
14．15．16．17．18．．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算（每题5分，共10分）
（1） （2）
20．解方程（每题5分，共10分）
（1） （2）
21．（本题满分8分）
22．（本题满分8分）
（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩实行统计，其中：m＝，n=；
八年级数学试题及解析
八年级数学试题及解析一、填空：（每题2分，共20分）考点：镜面对称．专题：几何图形问题．分析：关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相对应数字的对称性可得实际数字．解答：解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这串数字应为810076，故答案为：810076．点评：考查镜面对称，得到相对应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．2．（2分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是DF=DE ．（不添加辅助线）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；解答：解：添加的条件是：DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD=CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案能够是：DF=DE．点评：考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．3．（2分）如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC= 10 cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm就可求出第三边DF的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC的长．解答：解：DF=32﹣DE﹣EF=10cm．∵△ABC≌△DEF，∠E=∠B，∴AC=DF=10cm．点评：本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．4．（2分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．5．（2分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为14，BC=6，则AB的长为8 ．考点：线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线和已给的周长的值即可求出．解答：解：∵DE是AB的中垂线∴AE=BE，∵△BCE的周长为14∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14∵BC=6∴AC=8∴AB=AC=8．故填8．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相对应线段相等并实行等量代换．6．（2分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15 cm．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．解答：解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2分）如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4 个．考点：全等三角形的判定；角平分线的性质．分析：根据题目所给条件可得∠ODF=∠OEF=90°，再加上添加条件结合全等三角形的判定定理分别实行分析即可．解答：解：∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∴∠ODF=∠OEF=90°，①加上条件OF是∠AOB的平分线可利用AAS判定△DOF≌△EOF；②加上条件DF=EF可利用HL判定△DOF≌△EOF；③加上条件DO=EO可利用HL判定△DOF≌△EOF；④加上条件∠OFD=∠OFE可利用AAS判定△DOF≌△EOF；所以其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有4个，故答案为：4．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（2分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为45 度．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，能够根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角．9．（2分）如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上．爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，实行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现∠OEP 与∠ODP之间有一定的相等关系，请你写出∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，根据SAS证△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，根据等腰三角形性质推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．解答：解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，∵在△E2OP和△DOP中，∴△E2OP≌△DOP（SAS），∴E2P=PD，即此时点E2符合条件，此时∠OE2P=∠ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，∵PE2=PE1=PD，∴∠PE2E1=∠PE1E2，∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，∵∠OE2P=∠ODP，∴∠OE1P+∠ODP=180°，∴∠OEP与∠ODP所有可能的数量关系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，故答案为：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生的猜想水平和分析问题和解决问题的水平，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．10．（2分）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为12或15 ．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；规律型．分析：首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案．解答：解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．此时，分两种情况：①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20．则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12；②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a．则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15．∴当n=3时，a的值为12或15．故答案为：12或15．点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．二、选择：（每题3分，共27分）11．（3分）下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，看各个图形有几条对称轴即可．解答：解：A、有两条对称轴，符合题意；B、C、都只有一条对称轴，不符合题意；D、有六条，对称轴，不符合题意；故选A．点评：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．12．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），能够说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，所以测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角考点：全等三角形的应用．分析：由已知能够得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．解答：解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．13．（3分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD 于E，图中全等三角形有（）A．3对B．5对C．6对D． 7对考点：全等三角形的判定．分析：根据题目的意思，能够推出△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△BCO≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB，△ADE≌△CBF．再分别实行证明．解答：解：①△ABE≌△CDF∵AB∥CD，AD∥BC∴AB=CD，∠ABE=∠CDF∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E∴∠AEB=∠CFD∴△ABE≌△CDF；②△AOE≌△COF∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线∴OA=OC，∠EOA=∠FOC∵∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF；③△ABO≌△CDO∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC∴△ABO≌△CDO；④△BOC≌△DOA∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA∴△BOC≌△DOA；⑤△ABC≌△CDA∵AB∥CD，AD∥BC∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA∴△ABC≌△CDA；⑥△ABD≌△CDB∵AB∥CD，AD∥BC∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC∴△ABD≌△CDA；⑦△ADE≌△CBF∵AD=BC，DE=BF，AE=CF∴△DEC≌△BFA．故选D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA、HL．同时考查了平行四边形的性质，题目比较容易．14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA考点：全等三角形的判定；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．解答：解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），故A成立，∴∠DBC=∠CAE，∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°，在△BGC和△AFC中，∴△BGC≌△AFC，故B成立，∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴△DCG≌△ECF，故C成立，故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．15．（3分）如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D． 15cm考点：轴对称的性质．分析：先根据轴对称的性质得出PA=AG，PB=BH，由此可得出结论．解答：解：∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周长=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=10cm．故选B．点评：本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解答此题的关键．16．（3分）下列各条件不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两直角边B．已知两锐角C．已知一直角边和一锐角D．已知斜边和一直角边考点：全等三角形的判定．分析：根据直角三角形全等的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS，HL）判断即可．解答：解：A、∵两直角边和直角对应相等，∴根据SAS能推推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；B、如教师用的含30度角的三角板和学生使用的含30度的三角板符合两锐角相等，但是不能化成唯一直角三角形，故本选项正确；C、根据ASA或AAS可以推出两直角三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；D、根据HL定理即可推出两三角形全等，即只能作出唯一的一个直角三角形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．17．（3分）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB 于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C、D两点关于OE所在直线对称D．O、E两点关于CD所在直线对称考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：压轴题．分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得△EOC≌△EOD从而证明得到射线OE平分∠AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分∠AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误．解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE．∵在△EOC与△EOD中，，∴△EOC≌△EOD（SSS），∴∠AOE=∠BOE，即射线OE是∠AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又∵射线OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分线，∴C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分线，∴O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意．故选D．点评：本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键．18．（3分）如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，则下列等式中成立的是（）A．∠α=（∠β+∠γ）B．∠α=（∠β﹣∠γ）C．∠G=（∠β+∠γ）D．∠G=∠α考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．分析：由于∠α是△BEC的外角，可以得到∠α=∠β+∠G ①，而∠γ是△CFG的外角，可以得到∠γ=∠CFG+∠G ②，而∠AFE和∠CFG是对顶角，由∠AD平分∠BAC，EG⊥AD于H可以推出∠α=∠AFE，然后利用①②即可得到答案．解答：解：∵∠α是△BEC的外角，∴∠α=∠β+∠G ①，∵∠γ是△CFG的外角，∴∠γ=∠CFG+∠G ②∵AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，AH公共边，∴△AEH≌△AFH，∴AE=AF，∴∠α=∠AFE，而∠AFE=∠CFG，∴∠AFE=∠CFG=∠α，∴∠γ=∠α+∠G ③，①﹣③得∠α﹣∠γ=∠β﹣∠α，∴2∠α=∠β+∠γ，即∠α=（∠β+∠γ）．故选A．点评：此题利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和外角的关系等知识解题，综合性比较强．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．19．（3分）如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68考点：全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积．解答：解：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△ABG∴AF=BG，AG=EF．同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．故选A．点评：本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，是中考常见题型．三、作图（4+6=10分）：20．（4分）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（尺规作图，不写作法，保留痕迹）考点：作图—应用与设计作图；线段垂直平分线的性质．分析：利用线段垂直平分线的作法以及其性质得出，连接各点作出任意两边垂直平分线进而得出交点即可．解答：解：如图所示：P点即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，熟练利用线段垂直平分线的性质得出是解题关键．21．（6分）已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．（1）请你借助图画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个？分别画出草图，并在图中相应位置标明数据．（画图请保留作图痕迹，并把符合条件的图形用黑色笔画出来）考点：作图—应用与设计作图；全等三角形的判定．分析：（1）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（2）利用已知条件画出符合要求的图形即可；（3）利用已知条件画出符合要求的图形即可．解答：解：（1）如图（1）所示：（2）如图（2）所示：（3）如图所示：．点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用三角形的形状不确定得出是解题关键．三、解答：（共43分）22．（6分）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：考点：全等三角形的判定与性质；命题与定理．专题：压轴题．分析：此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．解答：情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．23．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD 中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．解答：证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．24．（6分）在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．解答：解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16﹣6=10，∴OC=5，∴OA=OC=OB=5．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．25．（6分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．解答：（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（11分）（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；②探究：如图1，∠BOC=120；如图2，∠BOC=90°；如图3，∠BOC=72°；（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC=．（用含n的式子表示）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；多边形内角与外角；正方形的性质．分析：根据等边三角形的性质可以得出△DAC≌△BAE，再根据三角形的外角与内角的关系就可以求出∠BOC的值，在图2中，连结BD，然后用同样的方法证明△DAC≌△BAE，根据三角形外角与内角之间的关系就可以求出∠BOC的值，依此类推就可以得出当作n边形的时候就可以求出图4∠BOC的值．解答：①证明：如图1，∵△ABD和△AEC是等边三角，∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS）．②解：∵△DAC≌△BAE，∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=．如图2，连结BD，∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，即∠BAE=∠CAD．在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠CDA=∠EBA．∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=；如图3，连结BD，，∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°∴∠BAE=∠DAC在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE=∠ADC．∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=．（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=．故答案为：120°，90°，72°，．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据正多边形的性质证明三角形全等是解题关键．27．（8分已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF 绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定．专题：综合题．分析：先作出恰当的辅助线，再利用全等三角形的性质进行解答．解答：解：（1）显然△AED，△DEF，△ECF，△BDF都为等腰直角三角形，且全等，则S△DEF+S△CEF=S△ABC；（2）图2成立；图3不成立．图2证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，又∵∠C=90°，∴DM∥BC，DN∥AC，∵D为AB边的中点，由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，∵AC=BC，∴MD=ND，∵∠EDF=90°，∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，∴∠MDE=∠NDF，在△DME与△DNF中，∵，∴△DME≌△DNF（ASA），∴S△DME=S△DNF，∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，由以上可知S四边形DMCN=S△ABC，∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．图3不成立，连接DC，证明：△DEC≌△DBF（ASA，∠DCE=∠DBF=135°）∴S△DEF=S五边形DBFEC，=S△CFE+S△DBC，=S△CFE+，∴S△DEF﹣S△CFE=．故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF﹣S△CEF=S△ABC．点评：利用作出的辅助线将不规则的三角形转化为直角三角形进行解决．。
八年级上册数学测试题全套
八年级上册数学测试题全套一、选择题（每题3分，共12分）1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）- A. 1，2，3.- B. 2，2，4.- C. 3，4，5.- D. 3，4，8.解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
- 选项A：1 + 2=3，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
- 选项B：2+2 = 4，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
- 选项C：3+4>5，4 + 5>3，3+5>4，且|3 - 4|<5，|4 - 5|<3，|3 - 5|<4，能组成三角形。
- 选项D：3+4<8，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形。
- 答案：C。
2. 等腰三角形的一个角是80^∘，则它的底角是（）- A. 50^∘- B. 80^∘- C. 50^∘或80^∘- D. 20^∘或80^∘解析：当80^∘角为等腰三角形的顶角时，底角=(1)/(2)(180^∘-80^∘) = 50^∘；当80^∘角为底角时，也符合等腰三角形的性质。
所以底角是50^∘或80^∘。
答案：C。
3. 点M(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为（）- A. (-3, - 2)- B. (3,2)- C. (-3,2)- D. (2,-3)解析：关于y轴对称的点纵坐标不变，横坐标互为相反数。
所以点M(3,-2)关于y轴对称的点的坐标为(-3,-2)。
答案：A。
4. 下列运算正确的是（）- A. a^2· a^3=a^6- B. (a^2)^3=a^5- C. (2a)^2=4a^2- D. a^6÷ a^3=a^2解析：- 选项A：a^2· a^3=a^2 + 3=a^5≠ a^6。
- 选项B：(a^2)^3=a^2×3=a^6≠ a^5。
- 选项C：(2a)^2=2^2× a^2=4a^2，正确。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．已知三条线段的长分别是3，8，a，若它们能构成三角形，则整数a的最大值是( )A．11 B．10C．9 D．72．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°3．下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．1 B．2C．3 D．44.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．46.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，E ，经过点D ，E 作直线分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是( )A ．AN ＝NCB ．AN ＝BNC ．MN ＝12BCD ．BN 平分∠ABC7.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．2+xx−y B ．2xx−y C ．2+xxyD ．x 2x+y8．分式x 2−x x−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或19.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除10.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50xD ．75x＝50x+511.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，点P 的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
八年级数学测试题及答案
八年级数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. πC. √2D. 0.33333…（循环小数）答案：C2. 已知a > 0，b < 0，c < 0，下列不等式成立的是：A. a + b < 0B. a - c > 0C. b - c < 0D. a × b < 0答案：D3. 若x² + 5x + 6 = 0，下列哪个是方程的解？A. x = -1B. x = -6C. x = -2 或 x = -3D. x = 2 或 x = 3答案：C4. 下列哪个是二次根式？A. √3x²C. √xD. √x²答案：B5. 函数y = 3x + 5的斜率是：A. 3B. 5C. -3D. -5答案：A6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 已知一个数列1, 3, 5, 7, ...，这个数列的第10项是：A. 17B. 19C. 21D. 23答案：B8. 下列哪个是完全平方数？B. 25C. 27D. 29答案：B9. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 20πC. 30πD. 40π答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，它的体积是：A. 24B. 12C. 36D. 48答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是________。
答案：1612. 一个数的相反数是-7，这个数是________。
答案：713. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________或________。
答案：5 或 -514. 一个二次方程的一般形式是________。
答案：ax² + bx + c = 0（a≠0）15. 一个正数的倒数是1/8，这个正数是________。
数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案
数学八年级上册全册全套试卷测试卷附答案一、选择题（每小题2分，共40分）1. A2. C3. B4. D5. C6. A7. D8. B9. D 10. C11. B 12. A 13. C 14. B 15. B16. C 17. A 18. C 19. B 20. A21. D 22. B 23. D 24. C 25. A26. B 27. A 28. C 29. D 30. A31. C 32. D 33. C 34. B 35. A36. D 37. B 38. A 39. C 40. D二、填空题（每小题2分，共20分）41. x = 3 42. y = -7 43. z = 3 44. p = 545. q = 8 46. r = 11 47. s = 2 48. t = 449. u = 13 50. v = -10三、解答题（每小题10分，共40分）51. 解：三角形ABC和三角形DEF的对应边分别相等，可得：AB/DE = BC/EF = CA/FD根据题意可得：AB/DE = BC/EF = CA/FD = 5/4所以三角形ABC和三角形DEF是相似的。
52. 解：已知矩形ABCD的周长为42 cm，设矩形的长为L，宽为W。
由题意可得2L + 2W = 42，化简得L + W = 21。
又已知矩形的面积为120平方厘米，即L * W = 120。
由上两式可得L = 21 - W，代入第二式得(21 - W) * W = 120。
展开化简后得W^2 - 21W + 120 = 0。
解这个二次方程得W = 5 或 W = 16。
当W = 5时，L = 21 - 5 = 16；当W = 16时，L = 21 - 16 = 5。
所以矩形的长和宽分别为16 cm和5 cm。
53. 解：已知正方形的周长为36 cm，设正方形的边长为x。
由题意可得4x = 36，化简得x = 9。
正方形的面积为x * x = 9 * 9 = 81 平方厘米。
八年级数学考试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3.14C. √9D. √22. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 梯形3. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a - b > 04. 下列代数式中，完全平方公式是（）A. (a + b)²B. (a - b)²C. (a + b)(a - b)D. (a² + b²)5. 已知一次函数y = kx + b中，k和b分别表示（）A. 函数的斜率和截距B. 函数的截距和斜率C. 函数的常数项和一次项系数D. 函数的一次项系数和常数项6. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的面积是（）A. 12B. 18C. 24D. 308. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x²B. y = 2x + 1C. y = 1/xD. y = 39. 在一次函数y = kx + b中，k < 0，则函数图象（）A. 经过一、二、三、四象限B. 经过一、二、四象限C. 经过一、三、四象限D. 经过一、二、三象限10. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b > 0，则a² + b² > 2ab。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）到原点的距离是√13。
13. 分数的分子是2，分母是5，则这个分数是2/5。
八年级数学测试题及答案
八年级数学测试题及答案一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（）．a、21：10b、10：21c、10：51d、12：01u第1题图2、点m（1，2）关于x轴对称点的座标为（）．a．（－1，－2）b．（－1，2）c．（1，－2）d．（2，－1）3．例如图△abc中，ab=ac，∠b=30°，ab⊥ad，ad=4cm，则bc的短为（）．a、8mb、4mc、12md、6m4、若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（）．a．6cmb．10cmc．6cm或10cmd．以上都不对5.如图,∠bac=110°若mp和nq分别垂直平分ab和ac,则∠paq的度数是()a、70°b、40°c、50°d、60°6．等腰三角形一腰上的低与另选贤任能的夹角为300，则顶上角度数为（）a、300b、600c、900d、1200或6007．下面是某同学在一次测验中的计算摘录①3a?2b?5ab；②4m3n?5mn3??m3n；③3x3?(?2x2)??6x5④4a3b?(?2a2b)??2a；⑤?a3?2?a5；⑥??a?3aa2．其中正确的个数有()a.1个b.2个c.3个d.4个8．下列各式是完全平方式的是()．a．x2－x＋14b．1＋x2c．x＋xy＋1d．x2＋2x－1；9．例如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不不含x的一次项，则m的值()．a．－3b．3c．0d．1[来源学科网z.x.x.k]10.(?5a2?4b2)(______)?25a4?16b4括号内应填（）a、5a?4bb、5a?4bc、?5a?4bd、?5a?4b11.以下水解因式恰当的就是()a.x3?x?x(x2?1)．b.(a?3)(a?3)?a2?9c.a2?9?(a?3)(a?3).d.x2?y2?(x?y)(x?y).12．下列各式从左到右的变形，正确的是()．a.－x－y=－(x－y)b..(y?x)2?(x?y)2c.(x?y)2?(?x?y)2d.(a?b)3?(b?a)3二、填空题（每小题4分后，共24分后）13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．14．计算(－3x2y)2(222222221231xy)＝__________.()2021?(?1)2021?34315．若3x＝10,3y＝5，则32x―y=.216.已知4x＋mx＋9是完全平方式，则m＝_________17、例如图：点p为∠aob内一点，分别做出p点关于oa、ob的对称点p1，p2，相连接p1p2交oa于m，交ob于n，△pmn的周长为15cm,p1p2=．18.a+1+a(a+1)+a(a+1)+......+a(a+1)2021=．三、解答题：（602p1mpa分）第17题图onp2b19．（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点m，n表示大学，ao，bo表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
八年级数学竞赛试题(含答案)-
CD八年级数学竞赛试题一、选择题:1．方程组12,6x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）．2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）． （A ） 14 （B ） 16 （C ）18 （D ）20 3．已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx恰有一个公共实数根，则222a b c bc ca ab++的值为（ ）． （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．若3210x x x +++=，则2627--+x x+ … +x x ++-11+ … +2726x x +的值是（ ）（A ）1 （B ）0 （C ）-1 （D ）25．若a b c t b c c a a b===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ） （A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限6．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D)无穷多个8．如图在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD ，若这个四边形的面积是10，则BC+CD 等于（ ） A ．54 B ．102 C ．64D ．289.线段a x y +-=21（1≤x ≤3，），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ）A ．6B ．8C ．9D ．1010.四条直线两两相交，且任意三条不交于同一点，则这四条直线共可构成的同位角有（ ） （A ）24组 （B ）48组 （C ）12组 （D ）16组 11、如图，P 是△ABC 内一点，BP ，CP ，AP 的延长线分别与 AC ，AB ，BC 交于点E ，F ，D 。
数学测试题及答案八年级
数学测试题及答案八年级一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0和1答案：D3. 计算下列哪个表达式的结果等于9？A. 3 * 3B. 2 * 4 + 1C. 5 - 4D. 6 / 2答案：A4. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40度，那么顶角的度数是：A. 40度B. 100度C. 140度D. 160度答案：B5. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 所有选项答案：B6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 20厘米C. 25厘米D. 15厘米答案：A8. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0、1和-1答案：D9. 计算下列哪个表达式的结果等于-8？A. 2 * (-4)B. (-2) * 4C. -2 * (-4)D. 4 * (-2)答案：A10. 一个直角三角形的两个锐角分别是30度和60度，那么斜边的长度是：A. 2倍的较短直角边B. 3倍的较短直角边C. 4倍的较短直角边D. 5倍的较短直角边答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
答案：82. 如果一个数的平方等于36，那么这个数可以是______。
答案：±63. 一个三角形的内角和等于______度。
答案：1804. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：85. 一个数除以它本身等于______。
答案：1（非零数）三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 3 = 5答案：x = 42. 计算：(3x - 2)(x + 4) = 0，求x的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八年级数学期末试题卷
（全卷三个大题，共24个小题；考试时间：120分钟；满分：120分）
注意：1.本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效；考
试结束时，只交答题卷。
2.考生可将《数学手册》和“科学计算器”带入考场使用。
一、选择题 （每小题3分，共21分） 1．下列各数中是无理数的是（ ） A ．∙
2
.0
B ．
7
23
C ．3- D
2．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．63
3
x
x x =+
B ．3
2
6
a a a =÷ C ．a
b b a 853=+ D ．333)(b a ab -=-
3．在下图所示的四个汽车标志图案中,轴对称图形有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．下列各式中，与分式x
x y
-
-的值相等的是（ ） A ．
x
y x - B ．
y
x x
- C ．
x
x y
+ D ．
y
x x
--
5．如右图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当AB=BC 时，它是菱形
B ．当A
C ⊥B
D 时，它是菱形 C ．当∠ABC=90°时，它是矩形 D ．当AC=BD 时，它是正方形
6．如右图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ， 过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，
D
BC ＝3，则图中阴影部分的面积为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．如右图，在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上 高AD=12，则△ABC 为（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
二、填空题（每小题3分，共24分） 8．把0.0083用科学记数法表示为 .
9．当x = 时，分式3
9
2+-x x 的值为0.
10．计算23)2(3xy x -⋅=__________．
11．直接写出因式分解的结果：2
a a
b -= ________________． 12．已知点P 与点Q （1，2）关于y 轴对称，且点P 在双曲线k
y x
=
上，则此双曲线 的解析式为 ．
13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结
果为：13=甲x ，13=乙x ，5.72=甲S ，6.212
=乙S ，
则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．
14．如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，
AF ∥DC ，E 、F 两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形．若AD=1，则BC= .
15．有一个多项式为a 8－a 7b ＋a 6b 2－a 5b 3＋a 4b 4－…，按照此规律写下去，
这个多项式的第七项是 . 三、解答题（共9小题，75分）
D C
B A
A D C
B
16、（5分）计算
2
2
24
369 a a
a a a
--
÷
+++
17、（6分）解方程：
11
1 22
x
x x
-
=+ --
18、(7分)节日期间，文具店的一种笔记本8折优惠出售．某同学发现，同样花
12元钱购买这种笔记本，节日期间正好可比节日前多买一本．这种笔记本
节日期间每本的售价是多少元？
19、（9分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD,并写出点D 的坐标 （2）线段BC 的长为 ， （3）求菱形ABCD 的面积.
20、（8分）如图，甲乙两船从港口A 同时出发， 甲船向北偏东40°方向航行，乙船向南偏东50°
（东）
(北)
M C
方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达
B岛，.若C、B两岛相距60海里，∠B=30°，
问两船每小时各航行多少海里？（结果保留根号）
21、（10分）右图是某篮球队队员年龄
统计图，根据图中信息解答下列问题：
（1）该篮球队共有多少队员？
（2）求该队队员年龄的极差和平均数；
（3）求该队队员年龄的众数和中位数．
22、（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，
连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG
的中点，连接DH．
（1）若AD=3，求FG；
（2）求证AFHD为平行四边形.
23、（10分）如图，一次函数y=k
x+b的图象与反比例
函数2
k y x
的图象交于A(-2，1)、B （1，n ）两点.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n 的值. A
x
（2）求一次函数的解析式.
（3）根据图象直接写出使反比例函数的值大于一次函 B 数值的x 的取值范围.
24．（12分）如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =900，AB =14厘米，AD =18厘米，
BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为t秒，
（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（3）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？。