第十五章 分式复习课件
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人教版八年级数学上册第十五章_分式_总复习ppt精品课件
2. 化简:
x2x-3x(x2-9)
x 解:原式 = x(x-3) (x+3)(x-3)=x+3 .
3. 计算:
x 2 -y 2 x 2 +2xy+y
x-y 2 x 2 +xy
4. 先化简，再求值： a-1 - a 2 -÷4
a+2 a 2 -2a+1
1 a 2 -1
其中a满足
a 2 - a
A.
B.
)D
yy 2 x = x 2
C.
D.
11 -x+=yx - -y
10. 以下式子,正确的是( A.
)C B.
b-a
1
C.
a 2 -b 2 =- a+b D.
( a 3 2 ) 2 = 3 a
11 a-b=b-a
11. 化简
a 2 的-b 结2 果是( a 2 +ab
)B
a a - b a+b a-b - b
5. 计算
(
x+1 x 2 -4
-
÷2
x+2
)
的值，其中x=2014。
x-5 x (2-x)
x+x=2041”，但他的计算 结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。
7. 对于试题:“先化简,再求值:
xx23,1其中x1=21”x.
某同学写出了如下解答:
分式的概念及 基本性质
1.分式的定义:
分式的概念
形如
A,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件:
B≠0 B=0
3.分式值为 0 的条件:
第15章 分式章节复习 人教版数学八年级上册课件(共37张PPT)
列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
解：设普通列车的平均速度是x千米/时，那么高铁的平均速度2.5x千米/时，
依题意得： 解得
400 520 3. 2.5x x
x=120.
经检验，x=120是原方程的根.
由x＝120得2.5x=300.
答：高铁的平均速度300千米/时.
12.农过 了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行 车的3倍，求两车的速度.
人教版 数学 八年级 上册
一、分式 1.分式的概念：
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 2.分式有意义的条件：
对于分式 ：当__B_≠_0___时分式有意义； 当__B_=__0__时无意义.
为分式.
3.分式值为零的条件： 当__A_=_0_且___B_≠_0_时，分式 的值为零.
10.若关于x的方程 2 x m 2 有增根，则m的值是_______．
x2 2x
解：方程两边都乘以（x-2）得， 2-x-m=2（x-2）， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0， 解得x=2， ∴2-2-m=2（2-2）， 解得m=0．
【例8】若关于x的分式方程
无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方
C. 2 x x 2 x 1 1 x
B. a b a2 b
a
a2
D.
6x2y 9 xy 2
2x 9y
【例3】已知x=1
2 ,y=1
2
，求
(
x
1
y
x
1
y
)
x2
2x 2xy
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习ppt精品课件
10、解分式方程:
（1） 3 1 3 2x 2 1 x
解：两边同乘 2( x 1)
3 2(x 1)
2(x 1)
1
2(x 1) 3 2(x 1)
x 1
经检验：
3 2 6x 36 6x 7
x 7 x 7 是方程的6解
6
一化(整式) 二解
三“检验”
6、计算
(1)a 2b3 (a 2b2 )3
(2) (2ab2c 3 )2 (a 2b)3
（3）
ab ab
2
ba a
3
a2
1
b2
7.若方程 应是
3 有2 增根 1，则增根
2x 4 x 2
8.解关于x的方程
2
ax
3
11、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自 行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时 到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速 度？
解:设自行车的流速为
x，k汽m/车h 为
； 2x km/h
1、先找关系式； 2、“设”要完整； 3、应用题也要写“检验”；
分母不变，分子 相加减
x2 2x x2 2x
x 2x 2
4x x2 4
(2) a2 a b ab
原式 a2 a b ab 1 1
a2 a(a b) b(a b) ab
原式 a2 （a b) ab
a2 (a b)(a b) a b 1(a b)
1 2 4
初二备课组
5、整数指数幂：
人教版八年级数学上册第15章《分式》复习课件
解：设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
解之得：
经检验：
是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
2.已知轮船在静水中每小时行20千米，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的 时间与逆流航行48千米所用的时间相同， 那么此江水每小时的流速是多少千米?
解:设江水每小时的流速是x千米，根据题 意得：
约分一般是将一个分式化为最简分式，将分式 约分所得的结果有时可能是整式.
分式的乘法法则： 分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做
积的分母.
化简下列分式：
（1）a 2bc ab x2 1
(2) x2 2x 1 5xy
(3) 20x2y (4) a(a b)
b(b2 a2 )
分式的运算
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
例9、A、B两地相距80千米，甲骑车从A地出发1小时后， 乙也从A地出发，用相当于甲1.5倍的速度追赶， 当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙的速度．
变式: 如果把分式 x 2 y 中的xy都扩大10倍,则分式的值( ）
x ２．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
ak a
a a2
(C) bk b
(D) b b2
分式约分的主要步骤是： 1、把分式的分子与分母分解因式。 2、然后约去分子与分母的公因式.
72 48 20 x 20 x
反馈练习
15.分式复习课件
c ad bc ad bc . b d bd bd bd
【例题】
例2
(1)
计算： (1)
1 解析： 1 x 3 x 3 x+3 x-3 = (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
1 1 . x-3 x+3
(x+3)-(x-3) = x+3 x-3 x+3-x+3 = x+3 x-3
归纳
解分式方程的基本思路是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。 这种数学思想方法把它叫做“转 化” 数学思想。
例
1 10 解分式方程： = 2 . x-5 x - 25
解：方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5)，得：
a n a ( ) n ( n为过对例1的解答，同学们有何收获？
对于不带括号的分式混合运算：
（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减； （2）计算结果要化为最简分式或整式．
3.用两种方法计算：
3x x x2 4 ( · ) . x2 x2 x
最简分式
分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式.
注意: 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是：分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约 去公因式. 整式或最简分式 3.约分的结果是：
n个
n
n个
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
人教版八年级上册 第15章 分式与分式方程 复习课件(共21张PPT)
8000+500=8500（元）
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
经检验x=8000是所列方程的根
答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋 的租金为8500元.
考点六、分式方程与实际问题
1.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求， 又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的 数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2 元． （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两 批全部售完后，获利不少于1200元，那么 销售单价至少为多少元？
2.请写出一个同时满足下列条件的分式： （1）分式的值不可能为0； （2）分式有意义时，的取值范围是x≠±2； （3）当x=0时，分式的值为-1. 你所写的分式为
考点三、分式的基本性质
x 2y 1.如果把分式 x y 中的 x和y 都扩大10倍，
那么分式的值（ ） A．扩大10倍 C．是原来一半的
B．缩小10倍 D．不变
考点三、分式的基本性质
2.已知a=3b，c=5a，则
=
3.已知2a﹣2b=ab，则 于 ．
的值等
考点四、分式的计算
yz xz x y 1、 分式 , , 2 的最简公分母是 _________. 12 x 9 xy 8z
考点五、分式方程
解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
《分式与分式方程》复习课
考点一 分式与分式方程的定义
一、如何判断一个式子是不是分式 1.一般地，如果A,B表示两点整式，并且B中 含有字母，那么式子B分之A叫做分式。 2.不能约分,不能化简,必须直接看分母是否有 未知数.
初中数学 人教版八年级上册第15章分式复习课件
A、
2x x 2 +1
B
、
.4 2x
C
、
x -1 x2-1
D
、
1-x x-1
（2）不改变分式的值，使它的分子、分母的最高 次项的系数都是正数，则
1 -a -a 2 1+a - a 3
=___a_2_+_a_ -1 a3-a-1
4 44xx2x2=
x24x 4 x2 4
练习：如果把分式
a
a
c
b
(B)
c c ab ab
D）
(C)
c c ba ab
( D)
c c ba ab
负整数指数幂 与科学记数法
1、某种感冒病毒的直径是0.00000012米，
用科学记数法表示为
。
2、计算： （1） 2-3；
(2)(2a2b3 )2 (a3b1)3
(2) 1 1 m n m n
2m m n 2m
分式方程及应用
分式 去分母 整式
方程
方程
验根
例
解方程：x
1
2
4x x2
4
2
2
x
1
解： 1 4x 2 1 x 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x2)(x2) ，并整理得；
x+2y x
中的
x
和
y
都扩大
10
倍，那么分式的值
（ D）
A、扩大 10 倍 B、缩小 10 倍 C、扩大 2 倍 D、不变
4x2 y2 9. 若将分式 2x 3 y中的x、y的值都扩大2
人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
人教版八年级数学上册 第十五章分式小结与复习(共26张PPT)
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
⑶约分: 把一个分式的分子与分母的 公因式 约去， 叫做分式的约分.
⑷通分: 把几个异分母的分式化成 同分母的分式， 注 然意 后：再叫约分做分式.分的分式子的、通分分母. 是多项式的，应先分解因式，
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 1:33:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
分式小结与复习
一、本章知识结构图
列式
实
分式
际
问 题 列方程
目标
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数 运算
分式的运算
分式方程
去分母
目标
整式方程
解整 式方 程
实际问 题的解
分式方程的解
2019-2020人教版八年级数学上册第十五章分式复习课件共85张
【要点指导】准确理解分式的基本性质是解决问题的前提, 利 用分式的基本性质对分式变形时, 分子、分母要同时变化, 而且 分子、分母要作为一个整体变化, 而不是只针对某一项.
章末复习
例2 [无锡中考]分式 可变形为( D ).
分析 根据分式的基本性质, 分子、分母都乘(-1), 分式的值不变, 再
把分子的负号提到分式的前面.
(2)当x取什么值时, 分式的值是0？
(3)分式的值可以为 吗？
章末复习
解：(1)令 2－3x＝0， 2
解得 x＝3. (2)令 x－1＝0， 解得 x＝1. 当 x＝1 时，2－3x≠0，故 x＝1. (3)令2x－－31x＝－13，
1 可知此时方程无解，故分式的值不可以为－3.
章末复习
专题二 分式基本性质的运用
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十五章 分式
章末复习
第十五章 分式
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中念
分式的性质
分式的 运算
分式方程
分式
章末复习
分式的 概念
分式有意 义的条件
分母不为0
分式的值 为0的条件
分子为0, 且 分母不为0
章末复习
分式的 性质
分式的基 本性质
解 去分母, 得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3), 解这个整式方程, 得x= .检验：
当x= 时, (x-1)(x+3)=
≠0. 所以x= 是原方程的解.
章末复习
相关题4 当a为何值时, 关于x的方程
解：原分式方程去分母，得 2(x＋2)＋ax＝3(x－2)， 整理，得(1－a)x＝10. 因为原分式方程无解， 所以 a＝1 或 x＝11－0a＝±2， 所以 a＝1 或 a＝－4 或 a＝6.
章末复习
例2 [无锡中考]分式 可变形为( D ).
分析 根据分式的基本性质, 分子、分母都乘(-1), 分式的值不变, 再
把分子的负号提到分式的前面.
(2)当x取什么值时, 分式的值是0？
(3)分式的值可以为 吗？
章末复习
解：(1)令 2－3x＝0， 2
解得 x＝3. (2)令 x－1＝0， 解得 x＝1. 当 x＝1 时，2－3x≠0，故 x＝1. (3)令2x－－31x＝－13，
1 可知此时方程无解，故分式的值不可以为－3.
章末复习
专题二 分式基本性质的运用
数学
八年级 上册
新课标（RJ）
第十五章 分式
章末复习
第十五章 分式
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中念
分式的性质
分式的 运算
分式方程
分式
章末复习
分式的 概念
分式有意 义的条件
分母不为0
分式的值 为0的条件
分子为0, 且 分母不为0
章末复习
分式的 性质
分式的基 本性质
解 去分母, 得x(x-1)=(x+3)(x-1)+2(x+3), 解这个整式方程, 得x= .检验：
当x= 时, (x-1)(x+3)=
≠0. 所以x= 是原方程的解.
章末复习
相关题4 当a为何值时, 关于x的方程
解：原分式方程去分母，得 2(x＋2)＋ax＝3(x－2)， 整理，得(1－a)x＝10. 因为原分式方程无解， 所以 a＝1 或 x＝11－0a＝±2， 所以 a＝1 或 a＝－4 或 a＝6.
人教版数学八年级上册 第十五章 分式复习 课件 (共30张PPT)
2+2a-1=0. a+ 2
］×
=
×
= =
×
=
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，
∴原式=1.
随堂检测
5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600
5 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解: 1
练一练
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；
分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
练一练:1.如果分式 2.若代数式
a 2 a2
的值为零，则 a 的值为 2
. C )
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (
A．x＜3
3.若分式 是:
B．x＞3
练一练
2x 2 x 2 x 2 (1) x x 2 x 2x
2 2
解 : 去分母,得 : (x-2)(2x 2)-x(x 2) x 2
2
解得 : x
1 2
1
经检验，x 2
是原原分式方程的解;
练一练 (2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提
前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1 20%) 1 1 x x 5 ，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
主元法
专题五 本章数学思想和解题方法
］×
=
×
= =
×
=
又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，
∴原式=1.
随堂检测
5. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600
5 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4倍，购
进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解: 1
练一练
归纳拓展:分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；
分式的值为0的条件是：分子为0而分母不为0.
练一练:1.如果分式 2.若代数式
a 2 a2
的值为零，则 a 的值为 2
. C )
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 (
A．x＜3
3.若分式 是:
B．x＞3
练一练
2x 2 x 2 x 2 (1) x x 2 x 2x
2 2
解 : 去分母,得 : (x-2)(2x 2)-x(x 2) x 2
2
解得 : x
1 2
1
经检验，x 2
是原原分式方程的解;
练一练 (2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提
前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
(1 20%) 1 1 x x 5 ，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
主元法
专题五 本章数学思想和解题方法
人教版第15章分式复习课件
是分式的有 3 个。
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
（1）、x - 1 （2）、 1
（3）、 4x
x 2
x 1
x2 1
（4）、 x -1 x2 2x 3
x ≠-2
x≠±1
x≠±1
x 为任意实数
3.下列分式一定有意义的是( B )
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
x4
x2 x2
1
x2
1
x2
1
(x x1)2 21
(x x1)2 1 92 180
x2
1
x4 x2 1 80
知识回顾四
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母
用符号语言表达：
a c bd
ac bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
用符号语言表达： a c a d ad b d b c bc
3bcx
18a 2b 2c
y
9ab2c
y 2a 9ab2c 2a
2ay
18a 2b 2c
a2
a2 a11((aa 11)) 2
(a
(a 1)2 1)2(a 1)
6
a2 1
(a1)6a(1)
(a
6(a 1) 1)2(a 1)
3.已知
x
2
y 3
z
4
,试求
x x
y y
z z
的值.
解：设x=2k,则y=3k，z=4k
2 ax 3 x2 x24 x2
产生无解，则常数a= 。
2.下列各式中x 取何值时,分式有意义.
（1）、x - 1 （2）、 1
（3）、 4x
x 2
x 1
x2 1
（4）、 x -1 x2 2x 3
x ≠-2
x≠±1
x≠±1
x 为任意实数
3.下列分式一定有意义的是( B )
X+1 A x2
X+1 B X2+1
X2 +1 C X-1
1 D X -1
x4
x2 x2
1
x2
1
x2
1
(x x1)2 21
(x x1)2 1 92 180
x2
1
x4 x2 1 80
知识回顾四
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母
用符号语言表达：
a c bd
ac bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
用符号语言表达： a c a d ad b d b c bc
3bcx
18a 2b 2c
y
9ab2c
y 2a 9ab2c 2a
2ay
18a 2b 2c
a2
a2 a11((aa 11)) 2
(a
(a 1)2 1)2(a 1)
6
a2 1
(a1)6a(1)
(a
6(a 1) 1)2(a 1)
3.已知
x
2
y 3
z
4
,试求
x x
y y
z z
的值.
解：设x=2k,则y=3k，z=4k
2 ax 3 x2 x24 x2
产生无解，则常数a= 。
第15章《分式》章节复习课件
2、（多媒体课件）展示学习目标
（一）知识与技能
理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行
乘方运算，体会数式通性.
（二）过程与方法
能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.
（三）情感、态度与价值观阅读理解有的放矢
师友结对学习解决《能力培养与测试》“学点探究一”。
5、板书展示、检查点拨
小组交流、展示，达成共识。
个别板书，集体订正，及时评价。
教师巡视指导，发现问题，及时启发引导，解决问题。
6、展示重难点
重难点强化点拨、归纳，形成知识体系，利于进一步理解和记忆。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a1 a2 4a 4
)÷ a a
4 2
，其中a满足：a2+2a-1=0.
解：原式=［
］×
=
×
=
×
=
= 又∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1, ∴原式=1.
第十五章 分 式
复习课
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络 知识网络
分式的定义
约分
分式的基本性质
通分
分 式 分式的运算
分式的乘方 分式的乘除
分式的 混合运算
分式的加减
零指数幂和负整数指数幂、科学记数法
分式的 化简求值
分式方程的概念 分式方程的解法 分式方程的应用
专题复习
专题复习
专题一 分式的定义
A. 扩大10倍
B. 缩小10倍
C. 扩大2倍
D. 不变
x5 2.当式子 x2 4x 5 的值为零时，x的值是( B )
A.5 C.-1或2014年3月4日,十二届全国人大二次会议新闻发布会召
开,大会新闻发言人对民众关注度非常高的热词“雾霾”
进行了解读.为了消除百姓的“心肺之患”,与雾霾的天
人交战,关键在人,气象条件不利是雾霾形成的外因,污染
排放增加则是内因.PM2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为
( D) A. 0.25×10-5
B. 0.25×10-6
C. 2.5×10-5
D. 2.5×10-6
4.化简求值：
a2
( a2 2a
【例1】如果分式 x2 1 的值为0，那么x的值为
.
x 1
【解析】根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关
于x的方程，求出x的值，并检验当x的取值时分式的分母的对应
值是否为零.由题意可得：x2-1=0, 解得x=±1.当x=-1时，
x+1=0;当x=1时，x+1 ≠0.
【答案】1
【归纳拓展】已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先 用含有一个字母的代数式来表示另一个字母，然后把这个关系 式代入到分式中即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方 法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元.那么 这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元之目 的，或者将题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元， 剩余的字母视为辅元，达到了化繁入简之目的，甚至将某些数 字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.
课堂小结 课堂小结
分式
分式的定义及有意义的条件等 分式的运算及化简求值
分式方程的定义
分
式 分 式 方 程 分式方程的解法
及增根求值问题
分式方程 的应用
步骤 类型
一审二设三列四解 五检六写，尤其不 要忘了验根
行程问题、工程问 题、销售问题等
课堂训练
1. 将分式 x 2 y 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 (D ) x