人教版八年级数学上册期末模拟试题及答案1.doc
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果线段a ，b ，c 能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A ．1∶2∶4B ．2∶3∶4C ．3∶4∶7D ．1∶3∶43．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m ，这个数用科学记数法表示正确的是（）A ．3.4×10-9m B ．0.34×10-9mC ．3.4×10-10mD ．3.4×10-11m 4．下列运算中，正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．224()a a =C ．236a a a ⋅=D ．2323()a b a b =⋅5．如图，点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD ⊥OA ，垂足为D ，若PD ＝2，则点P 到边OB 的距离是（）A ．4B C ．2D ．16．若分式13x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠-3D ．x =37．如图，在△ABC 中，∠A =80°，∠C =60°，则外角∠ABD 的度数是（）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°8．下列各式是完全平方式的是（）A ．214x x -+B ．21x +C ．22x xy y -+D ．221a a +-9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题11．点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______．12．如果多边形的每个内角都等于150︒，则它的边数为______.13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝6cm，BC＝12cm，AC＝10cm，DO＝3cm，那么OC的长是_____cm．14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE ＝40°，则∠DBC＝_____．15．已知13aa+=，则221+=aa_____________________；16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β=_____．三、解答题17．解方程：21133xx x-=---．18．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．19．如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB=110°，∠C=60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．21．甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？22．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．23．如图：在△ABC中∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：（1）AE＝CD．（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？25．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？参考答案1．C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各项进行判断找出不是轴对称图形即可．【详解】A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C ．【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【详解】A 、1+2<4，不能组成三角形；B 、2+3>4，能组成三角形；C 、3+4＝7，不能够组成三角形；D 、1+3=4，不能组成三角形．故选B ．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．C【详解】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式，所以将0．00000000034用科学记数法表示103.410-⨯，故选C ．考点：科学记数法4．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项：23a a a ⋅=，故是错误的；B选项：()224a a=，故是正确的；C选项：235a a a⋅=，故是错误的；D选项：()3243=⋅，故是错误的；a b a b故选：B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题关键是运用了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘.5．C【分析】根据角平分线的性质解答．【详解】解：如图，作PE⊥OB于E，∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故选C．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．C【解析】【分析】考查分式有意义的条件：分母≠0，即x+3≠0，解得x的取值范围．【详解】∵x+3≠0，∴x≠-3．故选：C．考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．7．C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】由三角形的外角性质得，∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°．故选C．【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据完全平方式（a2+2ab+b2和a2-2ab+b2）进行判断．【详解】A、是完全平方式，故本选项正确；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、不是完全平方式，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了对完全平方式的应用，主要考查学生的判断能力．9．D【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10．A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．11．()2,1【分析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为：()2,1【点睛】考核知识点：轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12．12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数即可得到边数．【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°，∴边数n =360°÷30°=12．故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键．13．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ，从而根据已知线段即可求出OC 的长．【详解】∵△ABC ≌△DCB ，∴AB=DC ，∠A=∠D ，又∵∠AOB=∠DOC （对顶角相等），∴△AOB ≌△DOC ，∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7．故答案是：7．【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等，注意对应关系．14．15°．【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，即可得出∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ，∠ABC 的度数，即可求出∠DBC 的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE =∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=150652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.15．7【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13a a +=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2212+a a +=9，∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16．240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°，根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°；再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．17．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时，x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．8x －3，－11【解析】【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时，原式＝-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，它们的交点为P点，则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【详解】解：如图，点P为所作．【点睛】本复考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．50°【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵EF∥GH，∴∠CBG=∠EAB，∵∠EAB=110°，∴∠CBG=110°，∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°，在△BCD中，∵∠C=60°，∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°，即：∠BDC的度数为50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，求出∠CBD=70°是解本题的关键.21．甲需8天，乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为：乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1，再设未知数列方程，解方程即可．【详解】设乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需2x天，1112(1++=2x x x解得：x=4,当x=4时，分式方程有意义，所以x=4是分式方程的解，所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答：甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．试题解析：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD＋∠D.∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D.23．（1）见解析；（2）6【分析】（1）根据DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，得出∠D ＝∠AEC ，再结合∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，证明△DBC ≌△ECA ，即可得证；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA ，可得CE=BD ，根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，即可得出12CE BC =，即可得出答案．【详解】证明：（1）证明：∵DB ⊥BC ，CF ⊥AE ，∴∠DCB ＋∠D ＝∠DCB ＋∠AEC ＝90°．∴∠D ＝∠AEC ．又∵∠DBC ＝∠ECA ＝90°，且BC ＝CA ，在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨＝＝＝＝，∴△DBC ≌△ECA （AAS ）．∴AE ＝CD ；（2）由（1）可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ，∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线，∴162CE BC cm ==，∴BD=6cm ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线，证明△DBC ≌△ECA 解题关键．24．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【分析】（1）设该商场第一次购进这种运动服x 套，第二次购进2x 套，然后根据题意列分式解答即可；（2）设每套售价是y 元，然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可．【详解】解：（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-=解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=；答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+ ，解这个不等式，得200y ≥．答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键．25．（1）全等；（2）当点Q 的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等．【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS 判定两个三角形全等;（2）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q 的运动速度．【详解】（1）因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3（厘米），因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BC BP -，BC =8厘米，所以PC =835-=（厘米），所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP（SAS）．（2）因为P v≠Q v，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米，CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以54Qv 厘米/秒，即当点Q的运动速度为54厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等．【点睛】考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列文字中，是轴对称图形的是（）A ．我B ．爱C ．中D ．国2．用科学记数法表示0.0000003是（）A ．60.310-⨯B ．70.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310-⨯3．等腰三角形的两边长为2cm ，5cm ，则该等腰三角形的周长为()A ．9cmB ．12cmC ．9cm 或12cmD ．6cm 或12cm4．下列各式运算正确的是()A ．326a a a ⨯=B ．()428=a aC ．()220a a -+=D ．()23622a a =5．点A （－2，3）向右平移3个单位后得到点B ，那么点B 关于x 轴对称的点的坐标是A ．（1，－3）B ．（1，3）C ．（－1，3）D ．（－1，－3）6．如图，在△ABC 与△ADC 中，若BAC DAC ∠=∠，则下列条件不能判定△ABC 与△ADC 全等的是()A ．B D∠=∠B ．BCA DCA ∠=∠C ．BC DC =D ．AB AD =7．已知()()222x m x x x +-=--，那么m 的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－28．如图，在Rt △ABC 中，90C = ∠，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，若20AB =，△ABD 的面积为60，则CD 长（）A ．12B ．10C ．6D ．49．如图，在△ABC 中，AB AC =，BD CD =，边AB 的垂直平分线交AC 于点E ，连接BE ，交AD 于点F ，若66C ∠=︒，则∠AFE 的度数为（）A ．60B ．62°C ．66D ．7210．如图，数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示数0、1、2、3，若x 为整数（0x ≠），则分式21x x -表示的点落在哪条线段上？（）A ．ACB ．BC C ．BD D ．CD11．如图，把一块等腰直角三角尺放在直角坐标系中，直角顶点A 落在第二象限，锐角顶点B 、C 分别落在x 轴、y 轴上，已知点A （－2，2）、C （0，－3），则点B 的坐标为（）A ．（－4，0）B ．（－5，0）C ．（－7，0）D ．（－8，0）12．如图，有10个形状大小一样的小长方形①，将其中的3个小长方形①放入正方形②中，剩余的7个小长方形①放入长方形③中，其中正方形②中的阴影部分面积为21，长方形③中的阴影部分面积为93，那么一个小长方形①的面积为（）A ．5B ．6C ．9D ．10二、填空题13．分解因式26m m +=_________．14．计算：3242a b ab ÷=______．15．已知：26910a a b -+++=，那么22a b +=______．16．当=a ___________时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解为零.17．如图，点D 、A 、B 、C 是正十边形依次相邻的顶点，分别连接AC 、BD 相交于点P ，则∠DPC ＝______度．18．等腰直角三角形ABC 中，AB AC =，90BAC ∠= ，且△ABC 的面积为16，过点B 作直线EF AC ∥，点G 是直线EF 上的一个动点，连接AG ，将AG 绕点A 顺时针旋转90 ，得到线段AH ，连接BH ，则线段BH 的最小值为______．19．如图，已知AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，F 为DE 上一点，BF ＝11cm ，CF ＝3cm ，则AC ＝_______．20．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是BC 边上的中点，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点．则BM+MN 的最小值是_________________．三、解答题21．计算：(1)02312020222--++⨯(2)()()()22a b a b a b +--+22．化简求值：2222m n mn n m m m ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中3,1m n ==-．23．解分式方程：2231022x x x x-=+-24．如图，四边形ABED 中，90B E ACD ∠=∠=∠= ，BC DE =．(1)求证：ABC CED ∆=∆．(2)发现：若AB a =，BC b =，AC c =，请用两种方法计算四边形ABCD 的面积，并探究a 、b 、c 之间有什么数量关系？(3)应用：①根据（2）中的发现，当8AB =，6BC =时，AC 的长为___；②如图，若30P ∠= ，4PM =，7PN =，点F 在PN 上，点G 在射线PM 上连接FM 、FG 、NG ，求MF FG GN ++的最小值．25．为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多20元，用1800元购进篮球的数量是用700元购进足球的数量的2倍，求每个篮球和足球的进价各是多少元？26．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：ACD CBE △△≌；(2)试探究线段AD ，DE ，BE 之间有什么样的数量关系，请说明理由．27．如图，Rt △ABC 与Rt △DEF 中，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC 与DE 相交于点O ，90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，BE CF =，则：(1)求证：AC DE ⊥；(2)连接AD 、AE 、DC ，若12,5AC AB ==，求四边形AECD 的面积．28．如图是33⨯的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点，当三角形的三个顶点是格点时，这个三角形叫做格点三角形，图中阴影部分的三角形就是格点三角形．(1)请在图一、图二中分别作出与阴影部分成轴对称的格点三角形，要求所作格点三角形在33⨯的网格内且位置不同；(2)思考：在33⨯的网格内一共可以作___个符合（1）中要求的格点三角形．参考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．Am m+13．(6)14．22a b15．1016．1517．144【详解】解：∵DAB ∠和ABC ∠是正十边形的两个内角，∴(102)18014410DAB ABC -⨯︒∠=∠==︒，DA AB BC ==，∴180********,22DAB ABD ︒-∠︒-︒∠===︒1801801441822ABC BCA ︒-∠︒-︒∠===︒，∴14418126PBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴12618144DPC PBC PCB ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：144【点睛】可不是主要考查了正多边形内角和问题，解题的关键是熟练掌握基本知识．18．【分析】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知AG AH =，90GAH ∠=︒，再由90BAC ∠=︒，可知HAB CAG ∠=∠．可证ABH ACG ≅ ．可得BH CG =．BH 最小转化成求CG 最小．只需CG BG ⊥就可以了．由此可得四边形ABGC 是正方形．由ABC 的面积是16，可求BH 的值为【详解】如图所示：连接CG ．由旋转的性质可知：AG AH =，90GAH ∠=︒．∵90BAC ∠=︒∴BAC BAG GAH BAG ∠-∠=∠-∠，即HAB CAH ∠=∠．在ABH 和ACG 中，AB AC HAB CAH AH AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABH ACG≅ ∴BH CG=要让BH 最小，也就是要CG 最小，∴CG BG ⊥时，CG 最小．∵EF AC ∥，90BAC ∠=︒，∴90ABG BAC ∠=∠=︒∵CG BG⊥∴四边形ABGC 时矩形，∵AB AC=∴矩形ABGC 是正方形．∴AB BG CG AC ===．∵△ABC 的面积为16，∴•162AB AC =，解得：AB AC ==．∴AB AC CG BH ====故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定定理、矩形的性质和判定定理、正方形的性质和判定定理、等腰直角三角形的性质等知识．证得三角形全等，由求BH 转化成求CG ，和让CG BG ⊥时，CG 最短是解决本题的关键．19．14cm【分析】由AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线得出DE 是AB 的中线，进而可得DE 是AB 的垂直平分线，由此即可得到AF ＝BF ，再根据线段的和差即可得解．【详解】解：∵AE ＝BE ，DE 是AB 的垂线，∴DE 是AB 的中线，∴DE是AB的垂直平分线，∵F为DE上一点，∴AF＝BF，∴AC＝AF+CF＝BF+CF，∵BF＝11cm，CF＝3cm，∴AC＝14cm，故答案为：14cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的三线合一以及垂直平分线的性质是解此题的关键．20．120 13【分析】作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，然后根据轴对称的性质可知BM′+M′N′为所求的最小值．【详解】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∴AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=120 13；故答案为12013．21．(1)2(2)233ab b --【分析】（1）根据零次幂、负指数幂可进行求解；（2）根据完全平方公式及多项式乘以多项式可进行求解．(1)解：原式=111428++⨯11122=++=2；(2)解：原式=()222222a ab b a ab b ---++=222222a ab b a ab b -----=233ab b --．22．2m n -；12【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入求值即可．【详解】解：原式22222m n m mn n m m m ⎛⎫--=÷- ⎝⎭22222m n m mn n m m--+=÷()()22m n mm m n -=⋅-2m n=-把m=3，n=−1代入得：原式()231=--231=+24=12=23．4x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】2231022x x x x-=+-解：方程可变为：()()31022x x x x -=+-，方程两边同乘以x （x+2）（x ﹣2）得：3（x ﹣2）﹣（x+2）＝0，解得，x ＝4，检验：当x ＝4时，x （x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原分式方程的解为x ＝4．24．(1)见解析；(2)第一种方法：S 四边形ABCD=2ab +22c ，第二种方法：22222a b ab ++；a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；(3)①10【分析】（1）根据BAC ECD ∠=∠，B E ∠=∠，BC ED =即可证明两个三角形全等；（2）第一种面积求法直接是S △ABC+S △ACD ，代入表示即可；第二种面积表示用S 梯形ABED-S △CED 来表示，就可以得到a 、b 、c 之间的数量关系；（3）①根据（2）中的结论，代入数值即可计算；②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小，代入（2）中的结论，即可算出这个最小值；【详解】（1）∵∠B=∠E=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE ，在△ABC 和△CED 中，BAC ECD B E BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED ；（2）第一种方法：S 四边形ABCD=S △ABC+S △ACD=2ab +22c ，第二种方法：由（1）可知，△ABC ≌△CED ，∴CD=c ，DE=b ，CE=a ，S 四边形ABCD =S 梯形ABED-S △CED=22a b a b ab ++-（）（），=22222a b ab ++，∴2ab +22c =22222a b ab ++，∴222+=a b c ，即a 、b 、c 之间的数量关系是222+=a b c ；（3）①∵AB=8，BC=6，∴22268AC =+=100，∴AC=10，②作点M 关于PN 的对称点1M ，作点N 关于PM 的对称点1N ，连接11M N ，线段11M N 与PN 的交点即为F ，与PM 的交点即为点G ，连接P 1M ，P 1N ，此时MF FG GN ++的值最小；如图所示：∵点M 与1M 关于PN 对称，点N 与1N 关于PM 对称，∴1M F=MF ，PM=P 1M =4，∴GN=G 1N ，PN=P 1N =7，∠1M PF=∠FPM=∠MP 1N =30°，∴∠11M PN =3×30°=90°∴MF+FG+GN=M 1F+FG+N 1G≥M 1N 1，当点M 1、F 、G 、N 1四点共线时最短，在△11M PN 中，∠11M PN =90°，PM=4，P 1N =7，∴由（2）可知，211M N =2247+=65，∴11M N∴MF FG GN ++25．每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元【详解】解：设每个足球的进价是x 元，则每个篮球的进价是()20x +元．由题意得：1800700220x x=⨯+．解得：70x =．检验：当70x =时，()200x x +≠，所以，原方程的解为70x =．∴2090x +=．答：每个足球的进价是70元，每个篮球的进价是90元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26．(1)见解析(2)BE DE AD +=，见解析【分析】（1）由“AAS”可证ACD CBE △△≌；（2）由全等三角形的性质可得CD BE =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：∵AD CE ⊥，BE CE ⊥，∴90E ADC ∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∵90ACB ∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴13∠=∠，在ACD 和CBE △中，13ADC E AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD CBE △△≌（AAS ）．（2）解：BE DE AD +=，理由如下：∵ACD CBE △△≌，∴CD BE =，AD CE =．∵CD DE CE +=，∴BE DE AD +=．27．(1)见详解(2)四边形AECD 的面积为30【分析】（1）由题意易得BC EF =，然后根据“HL”可证ABC DEF ≌△△，则有//AB DE ，进而问题可求证；（2）由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，然后根据勾股定理可得BC=13，进而问题可求解．（1）证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，∵90BAC EDF ∠=∠=︒，AB DE =，∴ABC DEF ≌△△（HL ），∴B DEF ∠=∠，∴//AB DE ，∴90EOC A ∠=∠=︒，∴AC DE ⊥；（2）解：由（1）可知△DEF 是由△ABC 向右平移所得到，则根据平移的性质可得AD=BE ，//AD EC ，∴四边形AECD 是梯形，∵12,5AC AB ==，90BAC ∠=︒，∴13BC ==，设△ABC 边BC 上的高为h ，∴6013AB AC h BC ⋅==，∴()()1111601330222213AECD S AD EC h BE EC h BC h =+=+=⋅=⨯⨯=四边形．【点睛】本题主要考查勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定，勾股定理、平移的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键．28．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可；（2）作出所有轴对称图形即可得到答案．(1)如图一、二，即为所作图形，（虚线为对称轴）(2)可以作出3个符合（1）中要求的格点三角形．第3个如图所示，故答案为：3。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末模拟测试题含答案
2022-2023学年八年级上册期末数学模拟试卷一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4C．（x2y）3＝x6y3D．2x3•x2＝2x63．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±15．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°9．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a（a+1）＝2a2+2aC．（ab3）2＝a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x210．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或711．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a212．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为．14．（3分）计算：＝．15．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．16．（3分）若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为．17．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 ．18．（3分）约分：＝．19．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF ＝37°，PB ＝PF ，则∠APF ＝ °．20．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”． （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 ．三、解答题：（本题共14分，第21题9分，第22题5分） 21．（9分）（1）因式分解：3m 2﹣24m +48． （2）计算：． （3）解关于x 的方程：．22．（5分）已知，y ＝﹣2，求代数式（x +2y ）2﹣（x ﹣2y ）（x +2y ）的值．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．24．（5分）列方程解应用题2014年11月，APEC （“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC 会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC 会议期间这路公交车每天运行多少车次？ 五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分） 25．（5分）已知：如图，△ABC ，射线AM 平分∠BAC ．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC 的中垂线，与AM 相交于点G ，连接BG 、CG ． （2）在（1）的条件下，∠BAC 和∠BGC 的等量关系为 ，证明你的结论．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝6的两个解中较大的一个为 ； （2）关于x 的方程x +＝的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若x 1与x 2互为倒数，则x 1＝ ，x 2＝ ；（3）关于x 的方程2x +＝2n +3的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．27．（6分）在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC ＝x °，∠BAD ＝y °．（1）当D为边BC上一点，并且CD＝CA，x＝40，y＝30时，则AB AC（填“＝”或“≠”）；（2）如果把（1）中的条件“CD＝CA”变为“CD＝AB”，且x，y的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.1．（3分）如图所示的汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；D、轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选：A．2．（3分）下列运算中正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．x8÷x2＝x4C．（x2y）3＝x6y3D．2x3•x2＝2x6【解答】解：A、2x和5y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、x8÷x2＝x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（x2y）3＝x6y3，计算正确，故本选项正确；D、2x3•x2＝2x5，原式计算错误，故本选项错误．故选：C．3．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，﹣5）【解答】解：∵关于x轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数∴点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣5）．故选：D．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：C．5．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故选：C．6．（3分）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A分母中的a没除以b，故A错误；B异分母分式不能直接相加，故B错误；C分式的分子分母没同乘或除以同一个不为零整式，故C错误；D分式的分子分母都乘以（a﹣2），故D正确；故选：D．7．（3分）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x棵，那么下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设原计划平均每天植树棵x棵，现在每天植树（x+50）棵，依题意得，＝．故选：B．8．（3分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数为（）A．24°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∴∠FEB+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′＝∠FEB+∠EFC＝240°，∴∠1+∠2＝240°﹣120°＝120°，∵∠1＝95°，∴∠2＝120°﹣95°＝25°，故选：B．9．（3分）在下列各式的计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．2a（a+1）＝2a2+2aC．（ab3）2＝a2b5D．（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣2x2【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、正确；C、（ab3）2＝a2b6，故选项错误；D、（y﹣2x）（y+2x）＝y2﹣4x2，故选项错误．故选：B．10．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为7和3，则第三边的长是（）A．7B．4C．3D．3或7【解答】解：①7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，所以，第三边为7；②7是底边时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3＝6＜7，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为7．故选：A．11．（3分）化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【解答】解：＝＝﹣ab．故选：B．12．（3分）当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2014【解答】解：因为+＝+＝0，即当x分别取值，n（n为正整数）时，计算所得的代数式的值之和为0；而当x＝0时，＝＝﹣1．因此，当x分别取﹣2014、﹣2013、﹣2012、…．﹣2、﹣1、0、1、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加和﹣1，故选：A．二、填空题：（本题共24分，每小题3分）13．（3分）如果分式的值为0，那么x的值为3．【解答】解：x﹣3＝0，且x+2≠0，x＝3，故答案为：3． 14．（3分）计算：＝ ﹣1．【解答】解：＝＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（3分）分解因式：3a 3﹣12a ＝ 3a （a +2）（a ﹣2） ． 【解答】解：3a 3﹣12a ＝3a （a 2﹣4）， ＝3a （a +2）（a ﹣2）．故答案为：3a （a +2）（a ﹣2）．16．（3分）若关于x 的二次三项式x 2+kx +b 因式分解为（x ﹣1）（x ﹣3），则k +b 的值为 ﹣1 ． 【解答】解：由题意得：x 2+kx +b ＝（x ﹣1）（x ﹣3）＝x 2﹣4x +3， ∴k ＝﹣4，b ＝3， 则k +b ＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：﹣117．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么根据图中提供的信息可知∠1的度数为 70° ．【解答】解：根据三角形内角和可得∠2＝180°﹣50°﹣60°＝70°， 因为两个全等三角形， 所以∠1＝∠2＝70°， 故答案为：70°．18．（3分）约分：＝． 【解答】解：原式＝＝．故答案为．19．（3分）如图，△ABC ≌△DEF ，点F 在BC 边上，AB 与EF 相交于点P ．若∠DEF ＝37°，PB ＝PF ，则∠APF ＝ 74 °．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠E ＝∠B ＝37°， ∵PB ＝PF ，∴∠PFB ＝∠B ＝37°， ∴∠APF ＝37°+37°＝74°， 故答案为：74．20．（3分）如图，图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”． （1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为 4 ；（2）设内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ，请写出用L 表示S 的关系式 S ＝L ﹣1 ．【解答】解：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积＝4个小正方形的面积＝4×1＝4，（2）当格点为3时，内空格点三边形的面积为＝×3﹣1；当格点为4时，内空格点四边形的面积为1＝×4﹣1； 当格点为5时，内空格点五边形的面积为＝×5﹣1； …依此类推，当内空格点多边形边上的格点数为L ，面积为S ＝L ﹣1，故答案为：4；S＝L﹣1．三、解答题：（本题共14分，第21题9分，第22题5分）21．（9分）（1）因式分解：3m2﹣24m+48．（2）计算：．（3）解关于x的方程：．【解答】解：（1）3m2﹣24m+48，＝3（m2﹣8m+16），＝3（m﹣4）2；（2）÷•，＝••，＝；（3）＝1+，方程两边都乘（x﹣1）（x+3），得x（x﹣1）＝（x﹣1）（x+3）+2（x+3），解得：x＝﹣，检验，当x＝﹣时，（x﹣1）（x+3）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣．22．（5分）已知，y＝﹣2，求代数式（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）的值．【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）＝x2+4xy+4y2﹣x2+4y2＝4xy+8y2，当x＝，y＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+8×（﹣2）2＝﹣4+32＝28．四、解答题：（本题共9分，第23题4分，第24题5分）23．（4分）如图，点F、C在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．24．（5分）列方程解应用题2014年11月，APEC（“亚太经济合作组织”的简称）会议在中国北京成功召开．会议期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加30车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，APEC会议期间这路公交车平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问APEC会议期间这路公交车每天运行多少车次？【解答】解：设APEC会议期间这路公交车每天运行x车次，则原来的运行为（x﹣30）车次，由题意得，＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：APEC会议期间这路公交车每天运行100车次．五、解答题：（本题共17分，第25题5分，第26题6分，第27题6分）25．（5分）已知：如图，△ABC，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG．（2）在（1）的条件下，∠BAC和∠BGC的等量关系为互补，证明你的结论．【解答】解：（1）如图1；（2）互补．证明：作GD ⊥AB ，GK ⊥AC ， ∵AG 为∠BAC 的平分线， ∴GD ＝GK ，∵EF 为BC 的垂直平分线， ∴GB ＝GC ，在△GBD 与△GCK 中，，∴△GBD ≌△GCK （HL ）， ∴∠BGC ＝∠DGK ， ∵∠DGK +∠BAC ＝180°， ∴∠BGC +∠BAC ＝180°， ∴∠BAC 和∠BGC 互补． 故答案为：互补．26．（6分）阅读：对于两个不等的非零实数a 、b ，若分式的值为零，则x ＝a 或x ＝b ．又因为＝＝x +﹣（a +b ），所以关于x 的方程x +＝a +b 有两个解，分别为x 1＝a ，x 2＝b ．应用上面的结论解答下列问题：（1）方程x +＝6的两个解中较大的一个为 4 ；（2）关于x 的方程x +＝的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），若x 1与x 2互为倒数，则x 1＝，x 2＝ 2 ； （3）关于x 的方程2x +＝2n +3的两个解分别为x 1、x 2（x 1＜x 2），求的值．【解答】解：（1）方程x +＝6变形得：x +＝2+4，根据题意得：x 1＝2，x 2＝4， 则方程较大的一个解为4；（2）方程变形得：x +＝+2，由题中的结论得：方程有一根为2，另一根为， 则x 1＝，x 2＝2；故答案为：（1）4；（2）；2（3）方程整理得：2x ﹣1+＝n ﹣1+n +3，得2x ﹣1＝n ﹣1或2x ﹣1＝n +3，可得x 1＝，x 2＝，则原式＝＝．27．（6分）在△ABC 中，已知D 为直线BC 上一点，若∠ABC ＝x °，∠BAD ＝y °．（1）当D 为边BC 上一点，并且CD ＝CA ，x ＝40，y ＝30时，则AB ＝ AC （填“＝”或“≠”）； （2）如果把（1）中的条件“CD ＝CA ”变为“CD ＝AB ”，且x ，y 的取值不变，那么（1）中的结论是否仍成立？若成立请写出证明过程，若不成立请说明理由．【解答】解：（1）∵CD ＝CA ，∠ABC ＝x °＝40°，∠BAD ＝y °＝30°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝70°，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA＝70°，∴∠C＝40°，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC；故答案为：＝；（2）成立．理由：在BC上取点E，使BE＝CD＝AB，连接AE，则∠AEB＝∠EAB＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AEB＝∠ADE＝70°，∴AD＝AE，∴∠ADB＝∠AEC＝180°﹣70°＝110°，∵BD＝BE﹣DE，CE＝CD﹣DE，∴BD＝EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB＝AC．∴AB＝AC＝CD，由（1）可知，3x+2y＝180．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．点M （﹣2，1）关于x 轴的对称点N 的坐标是（）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，﹣1）2．使分式321x x --有意义的x 的取值范围是（）A ．x ＞12B ．x ＜12C ．x≠3D ．x≠123．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形第三边长可能是（）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm4．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加以下条件，不能判定ABC DCB ∆≅∆的是（）A ．AB DC =B ．BE CE =C ．AC DB=D ．A D∠=∠5．如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是（）A ．8B ．-4C ．±8D ．8或-46．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（）．A ．0B ．1C ．﹣1D ．±17．下列运算正确的是（）A ．x 2+x 2＝2x 4B ．a 2•a 3＝a 5C ．（﹣2x 2）4＝16x 6D ．（x+3y ）（x ﹣3y ）＝x 2﹣3y 28．如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（）A ．65°B ．50°C ．60°D ．57．5°9．若（x+a ）（x 2﹣x ﹣b ）的乘积中不含x 的二次项和一次项，则常数a 、b 的值为（）A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1 10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，有下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．当x≠__时，分式11xx-+有意义．12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝_____．13．数据0.0000000001，用科学记数法表示为____．14．关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数，则m的取值范围是________．15．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度．16．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．17．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB＝OC．则下列结论：①△BEC≌△CDB；②△ABC是等腰三角形；③AE＝AD；④点O在∠BAC的平分线上，其中正确的有_____．（填序号）18．如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。
人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题（每小题只有一个正确答案。
每小题2分，共12分）1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y33．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1 4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3 5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝．13．（3分）计算+的结果是．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为cm2．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；＝；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2②（a﹣b）222．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝，∠AED＝；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．答案与解析一、单项选择题1．（2分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y3【分析】积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．【解答】解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3．（2分）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0D．x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选：D．【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．4．（2分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A．1≤x≤3B．1＜x≤3C．1≤x＜3D．1＜x＜3【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．故选：D．【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．5．（2分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【解答】解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和＝180°﹣60°＝120°；∴∠α+∠β＝360°﹣120°＝240°；故选：C．【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题6．（2分）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先证AB＝AC，再证△ABE≌△ACD（AAS）得AD＝AE，BE＝CD，∠BAE ＝∠CAD，即可得出结论．【解答】解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为 2.01×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．故答案为：2.01×10﹣6．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）因式分解：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：ax2﹣ay2＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．9．（3分）已知等腰三角形两边的长分别是9和4，则它的周长为22．【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，即：9、9、4可以构成三角形，周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．所以答案只有22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（3分）如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是∠D＝∠B．（只需添加一个条件即可）【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D＝∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D＝∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）11．（3分）如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为6米．【分析】先过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，易求∠CBE＝30°，在Rt△BCE中可知CE＝BC，进而可求CE．【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，如右图，∵∠ABC＝150°，∴∠CBE＝30°，在Rt△BCE中，∵BC＝12，∠CBE＝30°，∴CE＝BC＝6．故答案是6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．12．（3分）将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A＝∠EDF ＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，则∠CDF＝25°．【分析】由∠A＝∠EDF＝90°，AB＝AC．∠E＝30°，∠BCE＝40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵∠EDF＝90°，∠E＝30°，∴∠F＝90°﹣∠E＝60°，∵∠ACE＝∠CDF+∠F，∠BCE＝40°，∴∠CDF＝∠ACE﹣∠F＝∠BCE+∠ACB﹣∠F＝45°+40°﹣60°＝25°．故答案为：25°．13．（3分）计算+的结果是．【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝，故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC＝6cm，DE ＝2cm，则△BCD的面积为6cm2．【分析】作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥BC于F，∵CD是它的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DF＝DE＝2，∴△BCD的面积＝×BC×DF＝6（cm2），故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．三、解答题（每题5分，共20分）15．（5分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020．【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，再算加减法即可求解．【解答】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣2|﹣（﹣1）2020＝1+2﹣2﹣1＝0．【点评】考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算．16．（5分）计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．【解答】解：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）＝a2+2a﹣3+a2﹣2a＝2a2﹣3；【点评】此题考查了整式的混合运算，在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号，是一道基础题．17．（5分）已知一个多边形的内角和与外角和之比为9：2，求它的边数．【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．【解答】解：设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180°：360＝9：2，解得：n＝11．故它的边数为11．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理．18．（5分）解分式方程：﹣＝1．【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．【解答】解：﹣＝1（x+1）2﹣4＝x2﹣1x2+2x+1﹣4＝x2﹣1x＝1，检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1，并写出B1、C1的坐标；＝5；（2）直接写出△ABC的面积：S△ABC（3）在x轴上找到一点P，使PA+PC的值最小，请标出点P在坐标轴上的位置．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）作A点关于x轴的对称点A′，然后连接A′C交x轴于P点．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作，B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；＝3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1＝5；（2）S△ABC故答案为5；（3）如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．20．（7分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，∵AF＝CE，∴AF+EF＝CE+EF，即AE＝FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．（7分）已知：a+b＝4，ab＝2，求下列式子的值：①a2+b2；②（a﹣b）2．【分析】①根据（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可；②根据（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab，再把a+b＝4，ab＝2代入计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×2＝16﹣4＝12；②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝42﹣4×2＝16﹣8＝8．【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可．22．（7分）如图所示，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB；BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角．（1）若∠BAC＝70°，求：∠BOC的度数；（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．（直接写出结论，无需说明理由）【分析】（1）根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数；（2）根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB）；根据三角形内角和定理可得∠BDC＝90°﹣∠A．【解答】解：（1）∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A＝70°，∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°；（2）∠BDC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠BCD＝（∠A+∠ABC）、∠DBC＝（∠A+∠ACB），由三角形内角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠DBC，＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]，＝180°﹣（∠A+180°），＝90°﹣∠A；【点评】本题考查的是三角形内角和定理，涉及到三角形内角与外角的关系，角平分线的性质，三角形内角和定理，结合图形，灵活运用基本知识解决问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？【分析】由题意可知甲的工作效率＝1÷规定日期，乙的工作效率＝1÷（规定日期+3）；根据“结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量＝1，由此可列出方程．【解答】解：设规定日期为x天，根据题意，得2（+）+×（x﹣2）＝1解这个方程，得x＝6经检验，x＝6是原方程的解．∴原方程的解是x＝6．答：规定日期是6天．【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．24．（8分）如图1，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点（点E与点A 不重合），以CE为一边且在CE下方作等边△CEF，连接BF．（1）猜想线段AE，BF的数量关系：AE＝BF（不必证明）；（2）当点E为AD延长线上一点时，其它条件不变．①请你在图2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立请说明理由．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，进而得出∠ACE＝∠BCF，进而判断出△ACE≌△BCF，即可得出结论；（2）①由题意补全图形，即可得出结论；②同（1）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）AE＝BF，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB﹣∠BCE＝∠ECF﹣∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故答案为：AE＝BF；（2）①补全图形如图2所示；②AE＝BF仍然成立，理由：∵△ABC和△CEF是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图①所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿虚线AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．（1）设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1和S2．（2）请写出上述过程中所揭示的乘法公式；（3）用这个乘法公式计算：①（x﹣）（x+）（x2+）；②107×93．【分析】（1）图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差，图②中的阴影部分是上底为2b，下底为2a，高为a﹣b的梯形，利用梯形面积公式可得答案；（2）图①、图②面积相等可得等式；（3）①连续两次利用平方差公式可求结果；②将107×93转化为（100+7）（100﹣7），即可利用平方差公式求出结果．【解答】解：（1）S1＝a2﹣b2，S2＝（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）①原式＝（x2﹣）（x2+）＝x4﹣；②107×93＝（100+7）（100﹣7）＝1002﹣72＝10000﹣49＝9951．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，D是线段BC上一动点（不与B、C 两点重合），且∠ADE＝40°．（1）若∠BDA＝115°，则∠CDE＝25°，∠AED＝65°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）在D点运动过程中，能使△ADE是等腰三角形吗？若能，请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数；若不能，请说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可；（2）先求出∠ADB＝∠DEC，再由∠B＝∠C，AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE （AAS）；（3）分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝∠40°，∵∠BDA＝115°，∴∠ADC＝180°﹣115°＝65°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝65°﹣40°＝25°，∴∠AED＝∠CDE+∠C＝25°+40°＝65°，故答案为：25°，65°；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）△ADE能成为等腰三角形，理由如下：∵∠ADE＝∠C＝40°，∠AED＞∠C，∴△ADE为等腰三角形时，只能是AD＝DE或AE＝DE，当AD＝DE时，∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣30°＝110°；当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠AED＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB＝180°﹣40°﹣60°＝80°；综上所述，当∠ADB的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．21。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果分式62x -有意义，那么x 满足（）A ．2x =B ．2x ≠C ．0x =D ．0x ≠3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为（）A ．2B ．1C ．4D ．36．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D 是CA 延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A ．36︒B ．116︒C ．26︒D ．104︒8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题9．数据0.00000008m ，用科学记数法表示为______________m10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．因式分解：22123xy -=__________．12．若23x =，25y =，则2x y +=_____．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________16．当x_________时，分式235x -有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______.三、解答题19．解方程：1x -53x +=020．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标；点E 的坐标．22．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD求证：∠B ＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方（n 为正整数）26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义，则x-2≠0，得到2x≠，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD ＝6-2=4，∴AD ＝BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC （ASA ）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选：B ．7．A【详解】解：∵∠BAD 是△ABC 的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C ，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC 的周长，因为GB 等于AG ，所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ，即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9．8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：20m +≠且20m -≠，解得：2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x 2-y 2）=3（2x+y ）（2x-y ）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由23x=，25y =，根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y =，∴2223515x y x y +=⋅=⨯=，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE （答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE 时，△BED ≌△FDE ，∵EF ∥BC ，当BD=FE 时，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴∠B ＝∠DFE ，BE ＝FD∵BD ＝FE∴△BED ≌△FDE ，故答案为：BD ＝FE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．5000x＝8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ，在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ，∵AC=1，∴DE=12；故答案为：12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x ＋3－5x=04x=3x=34检验：当x=34时，x （x+3）≠0，故x=34是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．21210xy y +，12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+，当13x =，12y =-时，原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ，再找出点N 关于直线n 的对称点E ，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △．（2）如图，即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1，3)；点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED （SAS ）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC ≌△CED ．23．∠BAC =36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°求出∠EBC=36°，由∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°∴∠EBC=36°，∵∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE 中，AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm ；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM ＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM ，△MBC 的周长是18cm ，AC=AB=10cm ，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的最小，即为△MBC 的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠ANM ＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ．∵△MBC 的周长是18cm ，AB=10cm ，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm ；②∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点A 和点B 关于直线MN 对称，∴当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的值最小，∴△PBC 的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）()()5+a b b a -；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明（2）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2故当n 为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式24003370025x x ⨯=+，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+，解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理△ACH ≅△EAN （AAS ），∴AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.已知长度分别为3 cm，4 cm，x cm的三根小棒可以摆成一个三角形，则x的值不可能是( )A．2.4 B．3C．5 D．8.52.下列图案中，是轴对称图形的为( )3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是( )A．∠ABD＝∠ACE B．BD＝CEC．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE4.下列因式分解正确的是( )A．2a2－4a＋2＝2(a－1)2B．a2＋ab＋a＝a(a＋b)C．4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b)D．a3b－ab3＝ab(a－b)25.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，尺规作图如下：分别以点B、点BC的长为半径作弧，过两弧交点的直线交AB于点D，连接CD，C为圆心，大于12则∠ACD的度数为( )A．45°B．65°C．60°D．75°6.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形7.若(2x－m)(x＋1)的运算结果是关于x的二次二项式，则m的值等于( ) A．－2或0 B．2或0C．－2或2 D．2或－2或08.若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )A．①B．②C．③D．①或②9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问：原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( )A．540x−2−540x＝3 B．540x+2−540x＝3C．540x −540x+2＝3 D．540x−540x−2＝310.关于x的分式方程3x−ax−3+x+13−x＝1的解为正数，且关于y的不等式组{y+9≤2(y+2)2y−a3>1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )A．13 B．15 C．18 D．20二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯3．已知一个n 边形的内角和等于1800°，则n ＝（）A ．6B ．8C ．10D ．124．下列运算中正确的是（）A ．235x y xy+=B ．()3263x y x y =C ．824x x x ÷=D ．32622x x x ⋅=5．若216x ax -+是完全平方式，则a 的值等于（）A ．2B ．4或4-C ．2或2-D ．8或8-6．若分式41x x +-的值为零，则x 的值是（）A ．4x =B ．4x =-C ．1x =D ．1x =-7．下列四个图中，正确画出△ABC 中BC 边上的高是（）A ．B ．C ．D ．8．已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中，能作为第三边长的是（）A ．2B ．3C ．4D ．99．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A ．2B ．2.5或3.5C ．3.5或4.5D ．2或3.5或4.5二、填空题11．若点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，则ab =__________．12．计算：22c a a bc⋅=_______．13．分解因式：2m m +=___________．14．使得分式263x x -+有意义的条件是________．15．计算：1022021-+=______16．如图，AB ，CD 相交于点E ，若ABC ADE △≌△，且点B 与点D 对应，点C 与点E 对应，28BAC ∠=︒，则B Ð的度数是_____°．17．如图所示，在ABC 中，AB AC =，直线EF 是AB 的垂直平分线，D 是BC 的中点，M 是EF 上一个动点，ABC 的面积为12，4BC =，则BDM 周长的最小值是_______________．18．如图，ABC DEF ≅ ，B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，4EC =，则CF 的长为___________．三、解答题19．化简：()()()331x x x x +---．20．解方程：132x x =-21．先化简22213111-+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭x x x x ，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x 的值代入求值．22．如图，点B ，F ，C ，E 在一直线上，B E ∠=∠，BF EC =，AB DE =．求证：//AC DF ．23．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒．(1)作AC 的垂直平分线ED ，交BC 于点E ，交AC 于点D （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)当3AB =，5BC =时，求ABE △的周长．24．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，连接AD ，DE ．已知12∠=∠，AD DE =．(1)求证：ABD DCE △△≌；(2)若2BD =，5CD =，求AE 的长．25．已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线AE ，交BC 于点E ；（2）在（1）的条件下：若∠ABC ＝105°，∠C ＝45°，求∠EAD 的度数．26．某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完.由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．()1该服装店第一次购买了此种服装多少件？()2两次出售服装共盈利多少元？27．如图，点D 在射线BC 上运动，ABC 与ADE 都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形．(1)在图1中证明：①ABD ACE △△≌；②EC BC ⊥；(2)如图2，当点D 在BC 的延长线上时，若6BC =，()6BD x x =>，CDE △的面积为y ，试求出y 与x 之间的关系式．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．2．B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=71.110-⨯，故选B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．D【分析】根据多边形的内角和公式，计算可得结论．【详解】解：∵（n ﹣2）×180＝1800，∴n ＝12.故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决本题的关键．4．B【分析】根据合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、单项式与单项式的乘法法则逐项分析即可．【详解】A.2x 与3y 不是同类项，不能合并，故不正确；B.()3263x y x y =，正确；C.826x x x ÷=，故不正确；D.32522x x x ⋅=，故不正确；故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a 的值．【详解】解：∵x 2-ax+16=x 2-ax+42，∴-ax=±2•x•4，解得a=8或-8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．B【分析】根据分式的值为0的条件，即可求解．【详解】解：根据题意得：40x +=且10x -≠，解得：4x =-．故选：B【点睛】本题主要考查了分式的值为0的条件，熟练掌握分式的值为0的条件——分子等于0，且分母不等于0是解题的关键．7．C【分析】根据三角形的高的定义，即可判断，从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高．【详解】A 选项不是三角形的高，不符合题意；B 选项是AC 边上的高，不符合题意；C 选项是BC 边上的高，符合题意；D 选项不是三角形的高，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，理解定义是解题的关键．8．D【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x ．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x ＜9+4，解得5＜x ＜13．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．掌握构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边是解决问题的关键．9．A【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL 证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BC=BD 或AC=AD.【详解】解：需要添加条件为：BC=BD 或AC=AD,理由为:若添加的条件为：BC=BD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,BC BD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL);若添加的条件为：AC=AD在Rt △ABC 与Rt △ABD 中,AC AD AB AB=⎧⎨=⎩∴Rt △ABC ≌Rt △ABD(HL).故选：A.【点睛】本题考查了利用HL 公理判定直角三角形全等，熟练运用HL 公理是解题的关键10．D【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ）．∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=12BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ），若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°．∴BE=12BD=12（cm ）．当A→B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B→A 时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°．∴BE=2BD=2（cm ）．当A→B 时，∴t=4﹣2=2；当B→A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．11．3【分析】关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出a 、b 的值，然后得到答案．【详解】解：∵点(),1A a 与点()3,B b -关于x 轴对称，∴3a =-，1b =-，∴3(1)3ab =-⨯-=；故答案为：3．【点睛】本题考查了关于x 轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．12．acb【分析】分式的乘法法则：把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母，再约分即可.【详解】解：22,c a ac a bc b⋅=故答案为：ac b【点睛】本题考查的是分式的乘法运算，掌握“分式的乘法运算的运算法则”是解题的关键.13．(1)m m +【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)m m m m +=+故答案为：(1)m m +．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．14．x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零是解题的关键．15．32##1.5【分析】根据负整指数幂和0次幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式=112+=32故答案为：32【点睛】本题主要考查负整指数幂和0次幂的运算，掌握相关运算方法是解题的关键．16．48【分析】由题意知28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，，AEC ACE ∠=∠，由三角形的内角和定理得AEC ∠的值，三角形的外角的性质得D ∠，进而得到B Ð的值．【详解】解：∵ABC ADE△≌△∴28AC AE B D DAE BAC =∠=∠∠=∠=︒，，∴AEC ACE∠=∠∵++180AEC ACE BAC ∠∠∠=︒∴180762BAC AEC ︒-∠∠==︒∵AEC D DAE∠=∠+∠∴48D ∠=︒∴48B ∠=︒故答案为：48︒．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．17．8【分析】连接AD ，AM ，由EF 是线段AB 的垂直平分线，得到AM=BM ，则△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，故当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，由此再根据三线合一定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接AD ，AM ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=BM ，∴△BDM 的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD ，∴要想△BDM 的周长最小，即要使AM+DM 的值最小，∴当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ，∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ，122BD BC ==，∴1122ABC S AD BC =⋅=△，∴AD=6，∴△BDM 的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A 、M 、D 三点共线时，AM+DM 最小，即为AD ．18．3【分析】直接用全等三角形的性质可得CF=EF-CE=BC-CE ，然后进行求解即可；【详解】∵△ABC ≌△DEF ，∴BC=EF ，∵BC=7，EC=4，∴CF=7-4=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及应用，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．19．9x -【分析】由平方差公式、整式乘法、整式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：()()()2233199x x x x x x x x +---=--+=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．20．1x =-【分析】方程两边同乘以()2x x -，将分式方程化为整式方程，再解一元一次方程，最后要检验．【详解】解：方程两边同乘()2x x -，得23x x -=，移项及合并同类项，得22x =-，系数化为1，得1x =-，经检验，1x =-是原分式方程的解，∴原分式方程的解是1x =-．【点睛】本题考查解分式方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．12x x --，2．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算即可．【详解】解：原式=2(1)13()(1)(1)11x x x x x x -+÷-+-++=1211x x x x --÷++=1112x x x x -+⋅+-=12x x --，∵x≠±1且x≠2，∴x=3，则原式=3132--=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．22．见详解【分析】由题意易得BC EF =，然后可根据“SAS”证明三角形全等，进而根据全等三角形的性质可求证．【详解】证明：∵BF EC =，CF CF =，∴BF CF EC CF +=+，即BC EF =，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF SAS ≌，∴ACB DFE ∠=∠，∴//AC DF ．23．(1)见解析(2)8【分析】（1）利用基本作图作DE 垂直平分AC ；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC ，然后利用等线段代换得到△ABE 的周长=AB+BC ．（1）解：如图，ED为所作；（2）解：∵DE 垂直平分AC ，∴EA=EC ，∴△ABE 的周长=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8．【点睛】本题考查了作图——基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．24．(1)见解析(2)3【分析】（1）根据AAS 可证明ABD DCE ≌△△．（2）根据ABD DCE ≌△△，得出AB ＝DC ＝5，CE ＝BD ＝3，求出AC ＝5，则AE 可求出．(1)证明：∵AB AC =，∴B C ∠=∠．又∵12∠=∠，AD DE =，∴ABD DCE ≌△△（AAS ）．(2)解：∵ABD DCE ≌△△，∴5AB DC ==，2CE BD ==．∵AC AB =，∴5AC =．∴523AE AB EC =-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．25．（1）作图见解析；（2）30.︒【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径画弧，得与,AB AC 的两个交点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离的一半为半径画弧，得两弧的交点，以A 为端点，过两弧的交点作射线AE 交BC 于E ，即可得到答案；（2）根据三角形的内角和定理求解BAC ∠，再利用角平分线的定义求解BAE ∠，再利用三角形的高的含义与外角的性质求解BAD ∠，最后利用角的和差关系可得答案．【详解】解：（1）如图，射线AE 即为所求，（2）10545ABC C ∠=︒∠=︒ ，，1801054530BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，AE ∵平分BAC ∠,1152EAB BAC ∴∠=∠=︒，105ABC AD ∠=︒ ，为高，1059015BAD ABC ADC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，151530.EAD EAB BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查的是三角形的高的含义，角平分线的定义与作图，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．26．（1）该服装店第一次购买了此种服装30件；（2）两次出售服装共盈利960元【分析】(1)设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据单价总价数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价x 销售数量两次进货总价利润，即可求出结论．【详解】解：()1设该服装店第一次购买了此种服装x 件，则第二次购进2x 件，根据题意得：222096052x x-=，解得：x 30=，经检验，x 30=是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．()()246303029602220960(⨯+⨯--=元)．答：两次出售服装共盈利960元．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．27．(1)①证明见解析；②证明见解析(2)213(6)2y x x x =->【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得：90BAC ∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =，和同角的余角相等可证BAD CAE ∠=∠，继而利用边角边可证得ABD ACE △△≌②根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质可证（2）证明ABD ∆≌ACE ，根据全等三角形的性质得到BD EC =，45ACE B ∠=∠=︒，根据三角形的面积公式，求出y 与x 之间的关系式．(1)证明：①ABC ∆ 与ADE ∆都是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形90BAC ∴∠=︒，90DAE ∠=︒，AB AC =，AD AE =90BAD DAC CAE DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆②ABD ∆ ≌ACE ∆，45ACE B ∴∠=∠=︒．45ACB =︒∠ ，90ECD ∴∠=︒，EC BC ∴⊥；(2)解：90BAD DAC CAE DAC ∠-∠=∠-∠=︒ BAD CAE∴∠=∠又AB AC = ，AD AE=ABD ∴∆≌()ACE SAS ∆BD EC ∴=，45ACE B ∠=∠=︒45ACB =︒∠ 90ECD ∴∠=︒EC BC∴⊥12ECD S CD EC∆∴=⋅211(6)3(6)22y x x x x x ∴=-⋅=->．。
2024年最新人教版八年级数学(上册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学（上册）模拟考卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. 2B. 0C. 3D. 52. 下列哪个数是负数？A. 4B. 0C. 1D. 23. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2C. 3.2D. 0.54. 下列哪个数是分数？A. 4B. 0C. 3D. 0.55. 下列哪个数是正整数？A. 2B. 0C. 3D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1. 2的平方根是______。
2. 3的立方根是______。
3. 4的绝对值是______。
4. 0.25的倒数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各式的值：（1）3 + (2) × 4（2）(1)³ × 2²（3）5 ÷ (3) + 22. 解方程：2x 3 = 73. 求下列不等式的解集：3x 4 < 2x + 5四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有5元钱，他想买3个苹果，每个苹果的价格是1.5元。
请问小明还有多少钱？2. 小红有8个橘子，她给了小明3个，然后又从小明那里得到了2个。
请问小红现在有多少个橘子？五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² ≥ 0。
六、综合题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方等于这个数乘以它自己。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方等于这个数乘以它自己再乘以它自己。
3. 请用数学公式表示：一个数的倒数等于1除以这个数。
七、附加题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方根等于这个数的正平方根。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方根等于这个数的正立方根。
3. 请用数学公式表示：一个数的绝对值等于这个数的非负值。
一、选择题（每题5分，共20分）1. C2. D3. B4. D5. C二、填空题（每题5分，共20分）1. ±√22. ∛33. 44. 4三、解答题（每题10分，共30分）1. （1）5（2）8（3）1/32. x = 53. x < 9四、应用题（每题10分，共20分）1. 5 3 × 1.5 = 0.5元2. 8 3 + 2 = 7个橘子五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² = a × a ≥ 0，因为a × a非负。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级（上）数学期末试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．下列长度的线段能组成三角形的是（）A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．6，10，42．下列图案中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．分式有意义的条件是（）A．x≠﹣4B．x≠6C．x≠﹣4且x≠6D．x＝44．甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练，他们10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣②B．②×3+①C．①﹣②×3D．①×（﹣2）+②6．下列各组线段不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．1，1，D．6，8，107．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE+BD＝AB，其正确的个数有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＞﹣1C．﹣1＜a＜D．a＜10．关于x的分式方程有整数解，关于x的不等式组无解，所有满足条件的整数a的和为（）A．2B．﹣6C．﹣3D．4二、填空题（共8小题，每空3分，计24分）11．（3分）开州区云枫街道一位巧娘，用了7年时间，绣出了21米长的《清明上河图》．全图长21米，宽0.65米，扎了600多万针．每针只约占0.000002275平方米．数据0.000002275用科学记数法表示为．12．（3分）计算：（﹣1）2019+（﹣）﹣2﹣（π﹣）0＝．13．（3分）如图，若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝°．14．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．15．（3分）将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm，高为16cm的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为cm．16．（3分）如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．17．（3分）已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为．18．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝8，则△PMN的周长的最小值＝．三、计算题（共3小题，计16分）19．（6分）化简：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）20．（4分）解方程组．21．（6分）（1）计算：a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3÷（a﹣4）2（2）解方程：＝﹣1四、操作题（5分）22．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，3），B（3，1），C（4，3）．（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．连接A1B并直接写出线段A1B的长．五、解答题（共3小题，计25分）23．（8分）2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办．邻近区县一旅行社去年组团观看比赛，全团共花费9600元．今年赛事宣传工作得力，该旅行社继续组团前来观看比赛，人数比去年增加了50%，总费用增加了3900元，人均费用反而下降了20元．（1）求该旅行社今年有多少人前来观看赛事？（2）今年该旅行社本次费用中，其它费用不低于交通费的2倍，求人均交通费最多为多少元？24．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．25．（9分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．人教版八年级（上）数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、5+6＜11，不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、6+5＞10，能构成三角形，故此选项符合题意；D、6+4＝10，不能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：要使分式有意义，必须x+4≠0，解得，x≠﹣4，故选：A．4．【解答】解：∵S甲2＝3，S乙2＝4，S丙2＝6，S丁2＝2，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁，故选：D．5．【解答】解：A．，①×2﹣②，得7y＝7，能消元，故本选项不符合题意；B．，②×3+①，得7x＝7，能消元，故本选项不符合题意；C．，①﹣②×3，得﹣5x+6y＝1，不能消元，故本选项符合题意；D．，①×（﹣2）+②，得﹣7y＝﹣7，能消元，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴三角形不是直角三角形，故本选项正确；B、∵32+42＝52，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵12+12＝（）2，∴三角形是直角三角形，故本选项错误；D、∵62+82＝102，∴三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：A．7．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1＝∠2，∴∠BPQ＝∠2+∠3＝∠1+∠3＝∠BAC＝60°，∴∠APE＝∠C＝60°，故①正确∵BQ⊥AD，∴∠PBQ＝90°﹣∠BPQ＝90°﹣60°＝30°，∴BP＝2PQ．故③正确，∵AC＝BC．AE＝DC，∴BD＝CE，∴AE+BD＝AE+EC＝AC＝AB，故④正确，无法判断BQ＝AQ，故②错误，故选：C．8．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在四象限，∴，解得：﹣1＜a，故选：C．10．【解答】解：将不等式组整理得：，由不等式组无解，得到﹣1≥，解得：a≤3，分式方程去分母得：1﹣ax+4（x﹣3）＝﹣5，去括号得：1﹣ax+4x﹣12＝﹣5，移项合并得：（4﹣a）x＝6，解得：x＝，∵x﹣3≠0，当a＝﹣2、1、3时，符合题意；∴所有满足条件的a的值之和为：﹣2+1+3＝2，故选：A．二、填空题11．【解答】解：0.000002275＝2.275×10﹣6．故答案是：2.275×10﹣6．12．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣1＝7．故答案为：7．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝110°．又∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70．14．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．15．【解答】解：设筷子露在杯子外面的长度为h，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝20（cm），故h＝24﹣20＝4（cm）．故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm．故答案为：4．16．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．17．【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NRP中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故答案为4．18．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8cm∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝8．∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝CM+MN+DN≥CD＝8．故答案为：8．三、计算题19．【解答】解：（1）（3x+2y）（x﹣3y）﹣6xy ＝3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy＝3x2﹣13xy﹣6y2；（2）（a+2b）2+（2a3b+8ab3）÷（2ab）＝a2+4ab+4b2+a2+4b2＝2a2+4ab+8b2．20．【解答】解：①×3﹣②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+y＝2，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解为．21．【解答】解：（1）原式＝a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8＝a﹣8b8÷a﹣8＝b8；（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，检验：x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0，∴分式方程的解为x＝2．四、操作题22．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A1B1C1为所作；A1B＝＝2．五、解答题23．【解答】解：（1）设该旅行社去年有x人前来观看赛事，根据题意，得：，解得：x＝30，经检验：x＝30是原方程的解，所以原方程的解为x＝30，∴（1+50%）x＝45，答：该旅行社今年的有45人前来观看赛事；（2）今年该旅行社本次费用中，人均交通费为x元，由题意得：9600+3900﹣45x≥2×45x，解得：x≤100，答：人均交通费最多为100元．24．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝80°，∴∠CBD＝∠A+∠ACB＝110°，∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝55°；（2）∵∠ACB＝80°，∠CBE＝55°，∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝80°﹣55°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．25．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S四ABCD＝AC•（BO+DG）＝50；（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．当分式22x -有意义时，x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠D ．2x =2．在211133122x xy a x x y m π+++，，，，，中，分式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．53．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别为2、x 、10，若x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列计算正确的是（）A ．2323a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．()236a a =D ．()2224a a -=-6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A ．()a x y ax ay+=+B ．()24444x x x x -+=-+C ．()2105521x x x x -=-D ．()()2163443x x x x x -+=-++7．如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍8．若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根，则m 的取值是（）A ．0B ．2C ．-2D ．19．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是A ．180°B ．220°C ．240°D ．260°10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去书店购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，根据题意，所列的方程是（）A ．1515112x x -=+B ．1515112x x -=+C ．1515112x x -=-D ．1515112x x -=-二、填空题11．分解因式：x 2－9＝______．12．将0.000000823用科学记数法表示为___________13．四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则它最大的内角度数为_____．14．比较大小：4442333315．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°，BC=2cm ，DE 是AC 边的垂直平分线，连接CD ，则△BCD 的周长是__________________．16．已知12a b =，则分式252a b a b+-的值为______．17．对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d =ad-bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x=_____．18．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，则∠D 的度数为______．三、解答题19．计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()2323x y x y +--+．20．分解因式：（1）316m m -；（2）()228a b ab -+．21．解分式方程：（1）233x x =-；（2）28124x x x -=--．22．先化简，再求值：21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，其中3x =．23．如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，证明：BD=CE ．24．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？25．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）GF ＝GC ．26．观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题：（1）猜想并写()11n n =+．（2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值．（3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++．27．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．28．如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，交AB 于点E ，连接EG 、EF ．（1）求证：BG CF =．（2）请你判断：BE CF +与EF 的大小关系，并加以证明．参考答案1．C2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．A9．C10．B11．(x ＋3)(x －3)12．8.23×10-713．144°14．<15．6cm.16．417．2218．20°【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，再利用三角形外角的性质计算．【详解】解：∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠，∵∠ACE=∠A+∠ABC ，∠DCE=∠D+∠DBC ，∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒，故答案为：20°．【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键．19．（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭，=414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+，=224129x y y -+-．20．（1）()()44m m m +-；（2）()22a b +【分析】（1）先提取公因式，然后再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后合并同类项，进而再因式分解即可．【详解】解：（1）原式=()()()21644m m m m m -=+-；（2）原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．21．（1）9x =；（2）无解【分析】先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，再将所求的解代入最简公分母中检验，即可求解．【详解】解：（1）233x x =-方程两边同时乘以()3x x -，得：()233x x =-，解得：9x =，检验：当9x =时，()()39930x x -=⨯-≠，所以原方程的解为9x =；（2）28124x x x -=--方程两边同时乘以()24x -，得：()()2248x x x +--=，解得：2x =，检验：当2x =时，224240x -=-=，所以2x =是增根，原方程无解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，并记住要检验是解题的关键．22．11x x +-，2【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可．解：原式()()()()()()()2221121212121111111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦．当x=3时，原式1312131x x ++===--．【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握该知识点是解题关键．23．见解析【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等，一组角相等，从而利用SAS 判定两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE ．【详解】证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°．∴∠BAD=∠CAE ．在△BAD 与△CAE 中，,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质；证明线段相等常常通过三角形全等进行解决，全等的证明是正确解答本题的关键．24．12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨，根据“使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，”列出方程，即可求解．【详解】解：设原计划每小时清运x 吨，根据题意得：10010042x x-=，解得：12.5x=，经检验，12.5x=是原方程的解，且符合题意，答：“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．25．（1）证明见解析，（2）证明见解析．【分析】（1）先根据BF＝CE证明BC＝EF，然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF 全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DFE，再根据等角对等边证明即可．【详解】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B＝∠E＝90°，在△ABC和△DEF中，∵AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定，比较简单，证明出BC ＝EF是解题的关键．26．（1）111n n⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x=【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()111n n 1n n 1=-++；故答案为：111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭；（2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111(1()()(2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++，∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++，∴21113()3918x x x -=++，∴2119918x x x -=++，∴299(9)18x x x =++，∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．27．见解析【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED ．【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质．28．（1）见解析；（2）BE CF EF +>，见解析【分析】（1）证BDG CDF ≌可得BG CF =；（2）根据全等得到DG DF =，再根据三角形三边关系即可得到结果．【详解】（1）∵BG ∥AC ，∴C GBD ∠=∠，∵D 是BC 的中点，∴BD=DC ，在△BDG 和△CDF 中，C GBDBD CD BDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴BDG CDF ≌，∴BG CF =；（2）BE CF EF +>，由BDG CDF ≌得DG DF =，∵ED GF ⊥，∴EG EF =，∵CF BG =，∴+>BG BE EG ，∴BE CF EF +>．。
人教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本题共12个小题，每题3分，共36分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．已知三条线段的长分别是3，8，a，若它们能构成三角形，则整数a的最大值是( )A．11 B．10C．9 D．72．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的度数是( )A．90°B．80°C．60°D．40°3．下列图形：其中轴对称图形的个数是( )A．1 B．2C．3 D．44.如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC是∠AOB的平分线，请说明此做法的依据是( )A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．46.如图，在△ABC 中，AC ＞BC ，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点D ，E ，经过点D ，E 作直线分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是( )A ．AN ＝NCB ．AN ＝BNC ．MN ＝12BCD ．BN 平分∠ABC7.若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．2+xx−y B ．2xx−y C ．2+xxyD ．x 2x+y8．分式x 2−x x−1的值为0，则x 的值是( ) A ．0 B ．－1 C ．1D ．0或19.若k 为任意整数，则(2k ＋3)2－4k 2的值总能( ) A ．被2整除 B ．被3整除 C ．被5整除D ．被7整除10.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是( ) A ．75x−5＝50x B ．75x ＝50x−5 C ．75x+5＝50xD ．75x＝50x+511.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，点P 的位置在( )A ．A 点处B ．D 点处C ．AD 的中点处D ．△ABC 三条高的交点处12.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－3二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版八年级上册数学期末检测试卷(附答案)1
人教版八年级上册数学期末检测试卷选择题（每小题2分，共20分） 1．的相反数是（ ） A.5 B.-5 C ±5 D.25 2.计算()()ab ab ÷62的结果为（ ）A. ab33B. ab44C. ab34D. ab433.下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列说法中正确的有：（1）三边对应相等的两个三角形全等；（2）两个等边三角形全等；（3）两个等腰三角形全等；（4）两个直角三角形全等；（5）全等三角形对应边相等。
（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.(2003〃甘肃)结合正比例函数y=4x 的图像回答:当x>1时,y 的取值范围是( )A.y=1B.1≤y<4C.y=4D.y>4 6．若()()x mx x x n +-=++2153，则m 的值为（ ）A.-5B. 5C. -2D. 27.一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一道题是（ ） A.()x x x x -=-321 B. ()x xy y x y -+=-2222 C.()x y xy xy x y -=-22D.()()x y x y x y -=-+228．如果一条直线l 经过不同的三点(,),(,),(,)A a bB b aC a b b a --，那么直线l 经过（ ）A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限 9．如图是关于x 的函数()y kx b k =+≠0的图像，则不等式k x b +≤0的解集在数轴上可表示为（ ）A. B.C.D. 10．已知点(,)x y 11和点(,)x y 22都在直线y x =-+122上，若xx >12，则,y y 12的关系是（ ）A ．yy >12B. yy =12C. yy <12D.不能比较二．填空题（每小题2分，共20分） 11．在,,..π--⋅⋅⋅2701732102322322235中无理数有个. 12.计算：[()]xy xy -=232 ；()()()a b a b a b +÷-=22632382 .13.已知,mnxx ==36，则m nx-32的值是 .15.如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有 个. 16.如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A ，C 到直线l 的距离分别是1cm 和2cm ，则EF 长 cm.17．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形做多可以画出个．18.第4个形中，火柴棒有根，第个图形中，火柴棒有根，若用表示火柴棒的根数，表示正方形的个数，则与的函数关系式是，是的函数.19．已知当时，当时，当时，则的值为 .20．任意写出两个图像经过点的一次函数：， .以这两个一次函数为方程组成方程组，则这个方程组的解为 .三、解答题（共80分）21．（4分）分解因式：（1）（2）22．(4分)解方程：（1）（2）23．（5分）已知求的值.24.把下列图形补充成以MN 为轴的轴对称图形.25.(6分)如图，已知,,AB DF A AB =∠=︒36的中垂线M N 交A C 于点,D 交A B 于点M ，有下面4个结论：①射线B D 是A B C ∠的角平分线；②B C D ∆是等腰三角形；③A B C ∆∽B C D ∆；④A M D ∆≌B C D ∆.（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.AMN26．2)如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况，那么照这样垒下去，①填出下表中未填的两空，观察规律。
人教版2022-2023学年八年级上册数学期末模拟测试卷含答案
故选D
7.【答案】：D
【解析】：A.代数式 不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B.分式 中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C.分式 的值为0，则x的值为 ，故该选项不正确，不符合题意；
D.分式 是最简分式，故该选项正确，符合题意；
21. 如图，已知 的顶点分别为 ， ， ．
（1）作出 关于x轴对称的图形 ，并写出点 的坐标；
（2）若点 是 内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．
（3）在x轴上找一点P，使得 最小（画出图形，找到点P的位置）．
22. 如图， ， ， ， ，垂足分别为 ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，请直接写出 的长．
（3）过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得 最小．
【小问1详解】
解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．
如图所示， 即为所求：
的坐标为 ．
【小问2详解】
解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，
∴点P关于y轴对称的点的坐标是 ．
A. B.
C. 点D在 平分线上D. 点D是CF的中点
二.填空题(共8题，总计 24分)
11. 是完全平方式，则m=__________．
12. 当 ________时，分式 无意义．
13. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=___________°．
【解析】：解：∵分式 有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟试卷(含答案)
八年级上数学期末模拟试卷一、单选题（每题3分，共30分）1．下面图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．3，4，9D．15，12，2 3．下列式子中，是因式分解的（）A．a+b=b+a B．4x2y−8xy2+1=4xy(x−y)+1 C．a(a−b)=a2−ab D．a2−2ab+b2=(a−b)24．无论a取何值，下列分式总有意义的是（）A．a−1a2+1B．a+1a2C．1a2−1D．1a+15．如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2=（）A．270°B．200°C．180°D．90°6．若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）A．2a2﹣12B．4a2﹣4a+1C．4a2+4a+1D．4a2﹣17．小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）A．36B．32C．28D．218．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B ，=∠AOB 的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．一辆汽车沿A 地北偏东50方向行驶6千米到达B 地，再沿B 地南偏东10°方向行驶6千米到达C 地，则此时A 、C 两地相距（ ）千米。
A ．12B ．6√3C ．6D ．310．如果 a ， b ， c 是正数，且满足 a +b +c =1 ，1a+b +1b+c +1a+c =5 ，那么 c a+b +a b+c +b a+c的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．12二、填空题（每题3分，共15分）11．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．12．已知 x −1x =4 ，则 x 2+1x 2= . 13．如图，AB =AC =5，∠BAC =110°，AD 是∠BAC 内的一条射线，且∠BAD =25°，P 为AD 上一动点，则|PB −PC|的最大值是 ．14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u +1v (v ≠f)来表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离，已知f ，u ，则v ＝ . 15．如图，∠ABC 中，AD 、BD 、CD 分别平分∠ABC 的外角∠CAE 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，AD∠BC ．以下结论：①∠ABC=∠ACB ；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD 平分∠ADC ；④2∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题（共8题，共75分）16．因式分解：（1）xy−9x（2）m2−12m+3617．计算（1）(5x)2⋅x7−(3x3)3+2(x3)2+x3（2）(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+(x+y)218．解方程：xx+1=23x+3．19．先化简，再求值：2x2−xx2−2x+1÷2x−1x−1−1，其中x=3.20．如图，在△ABC中，∠BAC=95°，∠B=25°，∠CAD=75°，求∠ADC的度数.21．如图，△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，请判断AE=BD是否成立，并说明理由．22．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？23．（2022八上·杭州期中）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N.（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数.（2）若CD=4，则∠PMN的周长为.答案与解析1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】五或六或七12．【答案】1813．【答案】514．【答案】fuu−f15．【答案】①②④16．【答案】（1）解：xy−9x=x(y−9)；（2）解：m2−12m+36=m2−2×6m+62=(m−6)2.17．【答案】（1）解：(5x)2⋅x7−(3x3)3+2(x3)2+x3=25x2⋅x7−27x9+2x6+x3=25x9−27x9+2x6+x3=−2x9+2x6+x3（2）解：(x+2y)(x−2y)−2x(x+3y)+(x+y)2=x2−4y2−(2x2+6xy)+(x2+2xy+y2)=x2−4y2−2x2−6xy+x2+2xy+y2=−3y2−4xy18．【答案】解：方程两边同时乘以3(x+1)得：3x=2，解得：x=2 3，经检验x=23是分式方程的解．19．【答案】解：原式=x(2x−1)(x−1)2⋅x−12x−1−1，=x x−1−x−1x−1，=1x−1.当x=3时.原式=1 2 .20．【答案】解：∵∠BAC=95°，∠CAD=75°，∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=20°，∵∠B=25°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=25°+20°=45°．∴∠ADC=45°．21．【答案】证明：∵△ACD和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=ED，∵∠ECD=∠ECA+∠ACD，∠ACB=∠BCD+∠ACD，∴∠ECA=∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ECA=∠BCDEC=ED∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD．22．【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包（x-5）元，根据题意得：6400 x−5=4000x×2，解得：x=25，经检验x=25是所列方程的根，答：第一批口罩每包的价格是25元．23．【答案】（1）解：①120°②∵点C和点P关于OA对称，∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2α.（2）4∴∠AOC=∠AOP.∵点P关于OB对称点是D，∴∠BOD=∠BOP，∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=2×60°=120°.故答案为：120°.（2）根据轴对称的性质，可知CM=PM，DN=PN，所以∠PMN的周长为：PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4.故答案为：4.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下面的图形是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．数据0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．51.6410-⨯B ．61.6410-⨯C ．716.410-⨯D ．50.16410-⨯3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A ．22a b +B ．22a b-C ．22a b -+D ．22a b --4．计算：3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．632x y-B ．63827x y C ．53827x y -D ．63827x y -5．将分式222x x y+中的x ，y 同时扩大4倍，则分式的值（）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小到原来的一半D ．保持不变6．已知2x =是分式方程113k x x x -+=-的解，那么k 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．47．在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若8AB =，5CD =，则ABC 的周长为（）A ．13B ．18C ．21D ．268．如图，点E 在AC 上，则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°9．如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（）A ．40B ．492C ．20D ．2310．如图，已知直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，60CAB ∠=︒，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得ABP △为等腰三角形，则符合条件的点有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题11．正五边形的外角和等于_______◦．12．已知221x x -=-，则代数式()52x x +-的值为______．13．已知30x yx -=，则y x=______．14．分式方程：2211x x x+=--的解是___________．15．在ABC 中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为42°，则B ∠=______．16．如图，B C ∠=∠，译添加一个条件______使得ABE ACD △△≌．17．如图，5AB AC ==，110BAC ∠=︒，AD 是∠BAC 内的一条射线，且25BAD ∠=︒，P 为AD 上一动点，则PB PC -的最大值是______．18．如图，在平面直角坐标系中，已知()2,0A ，()0,3B ，若在第一象限中找一点C ，使得AOC OAB ≅△△，则C 点的坐标为_______．三、解答题19．计算：()()()323235a a a a a -+-+÷．20．已知23m n=，求224421n mn n m m m ⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭的值．21．在()()223x x a x b -++的运算结果中，2x 的系数为4-，x 的系数为7-，求a ，b 的值并对式子224ax b +进行因式分解．22．如图，AB ，CD 相交于点E 且互相平分，F 是BD 延长线上一点，若2FAC BAC ∠=∠，求证：AC DF AF +=．23．某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．该商场实际购进彩灯的单价是多少元？24．如图1，射线BD 交△ABC 的外角平分线CE 于点P ，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求证：BD平分∠ABC；(2)如图2，AC的垂直平分线交BD于点Q，交AC于点G，QM⊥BC于点M，求MC的长度．25．如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N．求证：（1）AD＝BE；（2）∠BMC＝∠ANC；（3）△CMN是等边三角形．26．如图所示，点M是线段AB上一点，ED是过点M的一条直线，连接AE、BD，过点B 作BF//AE交ED于F，且EM=FM．（1）若AE=5，求BF的长；（2）若∠AEC=90°，∠DBF=∠CAE，求证：CD=FE．参考答案1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．C 11．36012．413．1314．0x =15．66°或24°16．AB AC =（答案不唯一）【详解】解： B C ∠=∠，,A A ∠=∠添加：,AB AC =∴(),ABE ACD ASA ≌△△故答案为：,AB AC =（答案不唯一）17．5【分析】作点B 关于射线AD 的对称点B '，连接AB '、CB '、B'P ．则AB AB '=，PB PB '=，AB C 'V 是等边三角形，在PB C ' 中，PB PC B C -'≤'，当P 、B '、C 在同一直线上时，PB PC '-取最大值B C '，即为5．所以PB PC '-的最大值是5．【详解】解：如图，作点B 关于射线AD 的对称点B '，连接AB '、CB '，B'P ．则AB AB '=，PB PB '=，25B AD BAD ∠=∠='︒，110252560B AC BAC BAB ∠=∠-∠=︒-︒-︒=''︒．∵5AB AC ==，∴5AB AC '==，∴AB C 'V 是等边三角形，∴5B C '=，在PB C ' 中，PB PC B C -'≤'，当P 、B '、C 在同一直线上时，PB PC '-取最大值B C '，即为5．∴PB PC '-的最大值是5．故答案为：5．18．()2,3【详解】根据题意C 点在第一象限内，且AOC OAB ≅△△，如图，又已知OAB 和AOC △有已知公共边AO ，∴(23)C ，．故答案为(2)3，．【点睛】本题考查全等三角形的性质，由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C 的位置是解答本题的关键．19．210a --【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算，同步计算多项式除以单项式，再合并同类项即可.【详解】解：原式222495110a a a =---=--．【点睛】本题考查的是平方差公式的运用，多项式除以单项式，掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.20．2【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法转化为乘法，约分后可得结果，再把23m n =化为23,n m =再整体代入即可.【详解】解：原式222442n mn m mm n m-+=⋅-()22222n m m n mm n m m--=⋅=-∵23m n=∴23n m =，代入上式，得：原式322m m mm m-===．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键.21．1a =-，2b =，()()411x x +-【分析】先计算多项式乘以多项式，再结合题意可得64b -=-，327a b -=-，解方程组求解,a b 的值，再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解：∵()()223x x a x b -++3223623x bx x bx ax ab =+--++()()323623x b x b a x ab=+-+-++∴64b -=-，327a b -=-解得：1a =-，2b =∴()()222444411ax b x x x +=-+=+-．22．【详解】证明：∵AB ，CD 互相平分∴AE BE =，CE DE =又∵AEC BED ∠=∠∴AEC BED△△≌∴CAE DBE =∠∠，AC BD =∵2FAC BAC ∠=∠∴CAE FAE ∠=∠∴DBE FAE ∠=∠∴AF BF =∵BF BD DF =+∴AC DF AF +=．23．商场实际购进彩灯的单价是60元【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯．列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为x 元，则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元，根据题意得：3000030000100(120%)x x-=+，解得：50x =，经检验，50x =是原分式方程的解，且符合题意，则(120%)60x +=（元)，答：商场实际购进彩灯的单价为60元．24．(1)见解析(2)MC=1.5【分析】（1）由∠ACF=∠A+∠ABF ，∠ECF=∠BPC+∠DBF ，得∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，再根据CE 平分∠ACF ，得∠ACF=2∠ECF ，则∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF ，从而证明结论；（2）连接AQ ，CQ ，过点Q 作BA 的垂线交BA 的延长线于N ，利用HL 证明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再证明Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），得NB=MB，则BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，从而得出答案．(1)证明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：连接AQ，CQ，过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N，∵QG垂直平分AC，∴AQ=CQ，∵BD平分∠ABC，QM⊥BC，QN⊥BA，∴QM=QN，∴Rt△QNA≌Rt△QMC（HL），∴NA=MC，∵QM=QN，BQ=BQ，∴Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），∴NB=MB，∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，∴7=4+2MC，∴MC=1.5．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质和题意，可以得到△ACD ≌△BCE 的条件，从而可以证明结论成立；（2）由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠CAD ，由△ABC 和△DEC 都是等边三角形得60ACB ECD ∠=∠=︒,由平角定义得60ACN ∠=︒,再由三角形内角和定理可得结论；（3）根据（1）中的结论和等边三角形的判定可以证明△CMN 是等边三角形．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ，∠ACE=60°，∴∠BCE=∠ACD ，在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；∴AD ＝BE ；（2）由（1）得△ACD ≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD ，∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形∴60ACB ECD ∠=∠=︒∴60ACN ∠=︒∵180,180CBM BCM BMC CAN ACN ANC ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠BMC ＝∠ANC ；（3）由（1）知，△ACD ≌△BCE ，则∠ADC=∠BEC ，即∠CDN=∠CEM ，∵∠ACE=60°，∠ECD=60°，∴∠MCE=∠NCD ，在△MCE 和△NCD 中，MCE NCD MEC NDC CE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MCE≌△NCD（AAS），∴CM=CN，∵∠MCN=60°，∴△MCN是等边三角形．26．（1）BF=5；（2）见解析．【分析】（1）证明△AEM≌△BFM即可；（2）证明△AEC≌△BFD，得到EC=FD，利用等式性质，得到CD=FE．【详解】（1）∵BF//AE，∴∠MFB=∠MEA，∠MBF=∠MAE，∵EM=FM，∴△AEM≌△BFM，∴AE=BF，∵AE=5，∴BF=5；（2）∵BF//AE，∴∠MFB=∠MEA，∵∠AEC=90°，∴∠MFB=90°，∴∠BFD=90°，∴∠BFD=∠AEC，∵∠DBF=∠CAE，AE=BF，∴△AEC≌△BFD，∴EC=FD，∴EF+FC=FC+CD，∴CD=FE．。
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重庆市马灌中学级上期末模拟试题1考号____________姓名__________________总分________________一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP23．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，64．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．（2014•安徽）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x96．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥18．下列说法正确的是（）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x取任意实数时，都有意义9．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4C．6D．512．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1二．填空题（共6小题）13．分解因式：a2﹣a=_________．14．计算：82014×（﹣0.125）2015=_________．15．要使分式有意义，则x的取值范围是_________．16．）计算：÷=_________．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为_________．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是_________．三．解答题（共8小题，19-20题每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分）19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．（2）解分式方程271326 xx x+=++20．先化简，再求值：，其中．21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．22．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？23．已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．参考答案一．选择题1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（B．）A．B．C．D．2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（B．）A．O P1⊥OP2B．O P1=OP2C．O P1⊥OP2且OP1=OP2D．O P1≠OP23．下列线段能构成三角形的是（B）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，64．五边形的内角和是（C）A．180°B．360°C．540°D．600°5．x2•x3=（A）A．x5B．x6C．x8D．x96．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（C）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．使分式有意义，则x的取值范围是（A）A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥18．下列说法正确的是（C）A．﹣3的倒数是B．﹣2的绝对值是﹣2C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D．x 取任意实数时，都有意义9．化简的结果是（D）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x 10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C）A．C B=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（A）A．3B．4C．6D．512．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（D）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1二．填空题（共6小题）13．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．14．计算：82014×（﹣0.125）2015=﹣0.125．15．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠10．16．计算：÷=．17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2．解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，∴∠PAQ=∠P′AQ．又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，∴∠PAQ=∠BAQ，∴∠P′AQ=∠BAQ，∴点P′在边AB上．∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∴AB=4，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，此时CP′=AB=2，即CQ+PQ的最小值是2．故填：2．三．解答题（共8小题）19．（1）化简：（a+b ）（a ﹣b ）+2b 2． 解：原式=a 2﹣b 2+2b 2=a 2+b 2．（2）61x 20．先化简，再求值：，其中．解：=÷（+）=÷ =×=，把，代入原式====．21．如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC=∠DAE ，AB=AE ，AC=AD ，连接BD ，CE ， 求证：△ABD ≌△AEC ．证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC ﹣BAE=∠DAE ﹣∠BAE ， 即∠BAD=∠CAE ， 在△ABD 和△AEC 中，，∴△ABD ≌△AEC （SAS ）．22．（1）解设甲公司单独完成此项公程需x 天根据题意得1215.111=+x x 解得20=x经检验20=x 是原分式方程的解 乙公司单独完成此项公程需305.1=x 天答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天 （2）解设甲公司每天的施工费为y 元 根据题意得()102000150012=-+y y 解得5000=y乙公司每天的施工费为35001500=-y 元 甲单独完成需100000205000=⨯元 乙单独完成需105000303500=⨯元元元100000105000>若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？ 23. 解：（1）分别作A 、B 、C 的对称点，A ′、B ′、C ′，由三点的位置可知：A ′（﹣1，2），B ′（﹣3，1），C ′（﹣4，3）（2）先找出C 点关于x 轴对称的点C ″（4，﹣3），连接C ″A 交x 轴于点P ，（或找出A 点关于x 轴对称的点A ″（1，﹣2），连接A ″C 交x 轴于点P ）则P 点即为所求点．24．解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．（2）答案不唯一，25. 解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．则可列方程组，解得．答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．（2）设学校获奖的同学有z人．则可列方程=，解得z=48．经检验，z=48符合题意．答：学校获奖的同学有48人．26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．（1）求证：△AED≌△CEB′；（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，11∴△AED ≌△CEB ′（AAS ）；（2）∵△AED ≌△CEB ′，∴EA=EC ，∴点E 在线段AC 的垂直平分线上．（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB ′+B ′C+EC ，=AD+DE+EC+EA+EB ′+B ′C ，=AD+DC+AB ′+B ′C ，=3+8+8+3=22．【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。