反比例函数知识点汇总

平面直角坐标系
1、定义：
1、定义：
平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

2、各个象限内点的特征：
2、各个象限内点的特征：
第一象限：（+，+），点P（x，y），则x>0，y>0；
第二象限：（-，+），点P（x，y），则x<0，y>0;
第三象限：（-，- ），点P（x，y），则x<0，y<0;
第四象限：（+，-）， 点P（x，y），则x>0，y<0;
3、坐标轴上点的坐标特征：
3、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点，纵坐标为零；
y轴上的点，横坐标为零；
原点的坐标为（0，0）。

两坐标轴的点不属于任何象限。

4、点的对称特征：
4、点的对称特征：
已知点P（m, n）,
关于x轴的对称点坐标是（m，-n），横坐标相同，纵坐标相反;
关于y轴的对称点坐标是（-m, n），纵坐标相同，横坐标相反;
关于原点的对称点坐标是（-m, -n），横、纵坐标都相反。

5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：
平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
6、各象限角平分线上的点的坐标特征：
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P（x,y）的几何意义：
7、点P（x,y）的几何意义：
点P（x，y）到 x 轴的距离为 |y| ，
点P（x，y）到 y 轴的距离为 |x|。

点P（x，y）到坐标原点的距离为
8、两点之间的距离：
8、两点之间的距离：
9、中点坐标公式：
9、中点坐标公式：
已知A（ x, y ）、B（ x, y ），
M为AB的中点，则：
10、点的平移特征：
10、点的平移特征：
在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点（ x+a，y）;
将点（x，y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）；
将点（x，y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；
将点（x，y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

反比例函数图像与性质
1. 定义：一般地，形如 y=k/x (k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数。

y=k/x 还可以写出 y=kx。

1. 定义：
2. 解析式：y=k/x ( k为常数 )
2. 解析式：y=k/x ( k为常数 )
注：反比例函数解析式的特征：
① 等号左边是函数y，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量 x，且指数为1。

② 比例系数k不等于0。

③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。

（反比例函数有意义的条件：分母≠0）。

④ 函数 y 的取值是一切非零实数。

3、增减性（单调性）：
3、增减性（单调性）：
k>0，y随x的增大而减小（单调减）；k<0，y随x增大而增大（单调增)。

4、反比例函数的图象：双曲线
4、反比例函数的图象：双曲线
（1）图像的画法：描点法
① 列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）
② 描点（有小到大的顺序）
③ 连线（从左到右光滑的曲线）
（2）对称性：
① 是中心对称图形，对称中心是原点
② 是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和 y=-x
（3）反比例函数y=k/x （k为常数，k≠0）中自变量x 不等于0，函数值y 不等于0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支（称为左、右支），延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

（4）比例系数 k 的几何含义：
反比例函数y=k/x (k≠0) 中比例系数的几何意义，即过双曲线y=k/x（k≠0）上任意一点P，作x 轴、y轴垂线。

设交点分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积（阴影面积）为 |k| . (由 y=k/x 变形可得：k=xy. 因为面积为正数，所以 k 取绝对值。

)
5. 反比例函数性质如下表：。