数学的基本思想有哪些
初中数学思想方法主要有哪些
一、用字母表示数的思想，这是基本的数学思想之一在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
例如：设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：（1）甲乙两数的和的2倍：2（a+b）(2)甲数的1/3与乙数的1/2差：1/3a-1/2b二、数形结合的思想“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
实中数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。
6、“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想在整个初中数学中，转化（化归）思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知（待解决）的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，它是数学基本思想方法之一。
下列内容体现了这种思想：1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形；把非直角三形问题化为直角三角形问题；把实际问题转化为数学问题。
3、“圆”这一章中，证明圆周角定理进所做的分析：证明弦切角定理的思路：求两圆的切线长的问题。
这些转化都是通过辅助线来完成的。
4、把三角形或多边形中的某种线段或面积问题化为相似比问题来解决。
四、分类思想集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关生活经验等都是通过分类讨论的。
小学数学思想有哪些
小学数学思想有哪些？1、对应思想对应就是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法,小学数学一般就是一一对应的直观图表,并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数就是一一对应。
2、假设思想假设就是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设,然后按照题中的已知条件进行推算,根据数量出现的矛盾,加以适当调整,最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想就是一种有意义的想象思维,掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体,从而丰富解题思路。
3、比较思想比较思想就是数学中常见的思想方法之一,也就是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中,教师善于引导学生比较题中已知与未知数量变化前后的情况,可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想用符号化的语言(包括字母、数字、图形与各种特定的符号)来描述数学内容,这就就是符号思想。
如数学中各种数量关系,量的变化及量与量之间进行推导与演算,都就是用小小的字母表示数,以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想类比思想就是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律与乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式与三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解,而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然与简洁。
6、转化思想转化思想就是由一种形式变换成另一种形式的思想方法,而其本身的大小就是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等,在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想分类思想方法不就是数学独有的方法,数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类,若按能否被2整除分奇数与偶数;按约数的个数分质数与合数。
又如三角形可以按边分,也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果,从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性,数学知识的分类有助于学生对知识的梳理与建构。
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？
小学数学中常见的数学思想方法有哪些？答;1、集合思想。
集合思想对数学的影响巨大，很多的数学分支都需要用集合语言表达。
①教学中要注重集合概念的渗透。
例如，认识“2”的教学中，例举多个两个物体，这多个两个物体的所在类的代表就是“2”。
又如六头猪和六只狗等所在类的代表就是“6”。
这里的2、6就是集合的基数。
”②教学中要注重集合关系的渗透。
如：一一对应关系，包含关系等。
③教学中要注重集合运算的渗透。
如：加法运算其实就是并集，减法运算的结果就是差集。
2、数形结合思想。
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。
数与形之间的联系即称为数形结合，或形数结合。
数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
即“以形助数”或“以数解形”。
作为一种数学思想方法，数形结合的应用一般可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。
数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决很多数学问题。
①利用数与形的对应来理解数学概念。
例如：认识分数的教学。
②利用数与形的对应解应用题。
例如：画线段图解应用题。
③坐标思想。
用方程表示图形，沟通数形之间的关系。
在教学中要培养学生积极主动地利用数形结合的思想解决问题。
3、函数思想。
函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律。
函数的思想方法就是提取问题的数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系，并利用函数的性质研究、解决问题的一种数学思想方法。
在小学阶段学习的对应关系，正、反比例关系中就蕴藏中基本的函数思想。
4、变换与转化思想。
变换与转化思想是中小学数学中最重要的数学思想，充分重视这种数学思想方法在解题中的应用，不但可使问题化繁为简、化难为易，而且还可以提高学生的思维品质，培养学生的创新能力。
初中数学最基本的数学思想方法
初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
数学思想有哪些
数学思想有哪些
数学常用的数学思想方法主要有：用字母表示数的思想,数形结合的思想,转化思想(化归思想)，分类思想，类比思想，函数的思想，方程的思想，无逼近思想等等。
1.用字母表示数的思想：这是基本的数学思想之一 .在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
2.数形结合：是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括。
3.转化思想：在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
4.分类思想：有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
5.类比：类比推理在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能触类旁通，启发思考，不仅是解决日常生活中大量问题的基础，而且是进行科学研究和发明创造的有力工具.
6.函数的思想：辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。
7.方程：是初中代数的主要内容.初中阶段主要学习了几类方程和方程组的解法，在初中阶段就要形成方程的思想.所谓方程的思想，就是突出研究已知量与未知量之间的等量关系，通过设未知数、列方程或方程组，解方程或方程组等步骤，达到求值目的的解题思路和策略，。
漫谈数学的基本思想
漫谈数学的基本思想一、应当把握数学从事数学教学工作的教师应当把握数学，有两个理由。
首先，在现实的大学教育中，普遍开设了数学文化的课程，这是非常重要的，而数学思想是数学文化的核心。
梁漱溟在《东西文化及其哲学》的书中区别了文化和文明：文化是那个时代人们的样子，文明是那个时代人们创造的东西。
据此或许可以说，文化是的形态表现，文明是生活的物质表现。
那么，数学文化就是数学的形态表现，可以包括：数学形式、数学历史、数学思想。
其中思想是本质的，没有思想就没有文化。
其次，是为了培养创新性人才。
在修改《义务教育阶段数学课程标准》的过程中，把传统的“双基”扩充为“四基”，即在基础知识和基本技能的基础上加上了基本思想和基本活动经验。
基本活动经验的重要性是不言而喻的，因为数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的，这就依赖于直观判断。
正如希尔伯特在《几何基础》第一版的扉页引用康德的话：人类的一切知识都是从直观开始，从那里进到概念，而以理念结束。
几乎所有的大数学家都强调直观的重要性，数学直观的养成不仅依赖数学知识，更依赖思考问题的方法，依赖思维经验的积累。
那么，数学思想是什么呢？二、数学思想是什么人们通常所说的等量替换、图形结合、递归法等，只是数学思想方法而不是数学思想。
基本数学思想不应当是个案的，而必须是一般的。
这大概需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。
二是学习过数学的人所具有的思维特征。
这些特征表现在日常的生活之中。
这就可以归纳为三种基本思想，即抽象、推理和模型。
通过抽象，人们把外部世界与数学有关的东西抽象到数学内部，形成数学研究的对象，其思维特征是抽象能力强；通过推理，人们得到数学的命题和计算方法，促进数学内部的发展，其思维特征是逻辑能力强；通过模型，人们创造出具有表现力的数学语言，构建了数学与外部世界的桥梁，其思维特征是应用能力强。
三、什么是抽象对于数学，抽象主要包括两方面的内容：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。
到底数学的基本思想有哪些呢主要有下面的三个一个是
到底数学的基本思想有哪些呢？主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
人类通过数学抽象从客观世界当中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界当中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。
这个三点简单说就是抽象，推理、建模。
这是数学的基本思想，那么数学思想很多，在基本思想下一层还有很多数学思想。
例如像数学抽象的思想，才能产生出来，分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想，等等。
在基本思想下面会派生出来，很多的思想。
例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。
例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。
《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（试验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
在小学阶段，数学思想主要有符号思想、类比思想、分类思想、方程与函数思想、建模思想等。
一、符号思想西方较早地在数学研究中引进了符号，十六世纪数学家韦达对数学符号作了很多改进，并且第一个有意识地系统地用字母表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学研究的重大拓展，奠定了符号代数的基础，后来大数学家笛卡儿对韦达使用的字母又作了改进。
数学的基本思想与方法有哪些内容
数学的基本思想与方法有哪些内容众所周知数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识技能的关键。
在解数学综合题时，尤其必须要用数学思想方法去探求解题思路，优化解题过程，验证所得结论。
2数学基本方法一首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采纳不清楚马上翻书之举。
认真独立完成作业，勤于思索，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，关于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳进自己的知识体系。
3数学基本方法二思索的方法。
"思'指同学的思维。
数学是思维的体操，学习离不开思维，数学更离不开思维活动，善于思索则学得活，效率高;不善于思索则学得死，效果差。
可见，科学的思维方法是掌握好知识的前提。
七年级同学的思维往往还停留在小学的思维中，思维狭窄。
因此在学习中要做到：敢于思索、勤于思索、随读随思、随听随思。
在看书、听讲、学习时要多思索;善于思索。
会抓住问题的关键、知识的重点进行思索;反思。
要善于从回忆解题策略、方法的优劣进行分析、归纳、总结。
4数学基本方法三数学建模，很多时候是直接涉及到一些工程领域、实际问题的，基本思想是：基于数学理论以及其它知识(如机械、化工、土木这些的知识)抽象得到一个或一系列的数学结论。
比如大家都知道的，宇宙第一速度、万有引力定律这些为人熟知的物理方面的知识，实质上用到的就是早期数学建模的思想，基于某一理论的把握，结合自己的看法，对某一问题进行理解。
说起来感觉很简单，其实不然，因为这其中包涵了许许多多的问题，你自己的想法是什么?基本的理论是什么?因为不一样的思维不一样的想法结合起来，解决问题的方法也就千差万别了，这也是建模的一个很让人着迷的地方，有很多思维的碰撞和灵感的火花。
数学思想有哪些
数学思想有哪些数学是一门基础学科，也是一门运用广泛的学科。
在日常生活中，我们经常用到数学的思维方式和方法。
数学思想是数学的核心，它包含了数学的基本概念、原理和方法。
本文将介绍数学思想的主要内容。
一、抽象思维抽象思维是数学思维的基础和核心。
它指的是将具体的事物或问题抽象成符号或模型，从而能够更加简洁地描述、分析和解决问题。
在数学中，常常用字母、符号或图形来表示数学对象，使得问题更加直观明了。
通过抽象思维，我们能够从具体问题中提取出共性特征，形成一般性结论，为解决其他类似问题提供有效的方法。
二、逻辑思维逻辑思维是数学思维的重要组成部分。
它强调从前提出发，按照严密的推理和演绎规则进行思考和证明，得出确定的结论。
逻辑思维要求我们清晰地定义概念，准确地运用逻辑规则，按照一定的推理步骤进行思考和推导。
通过逻辑思维，我们能够找到问题的解决路径，建立起问题与解决方法之间的严格联系。
三、归纳思维归纳思维是数学思维的一种重要方式。
它指的是通过观察和整理大量的具体事实和例子，总结出一般性规律，从而推导出未知的结论。
归纳思维常常在数学中用于发现和证明定理，寻找问题的规律和特点。
通过归纳思维，我们能够从具体案例中升华为一般性结论，拓展数学的应用领域。
四、推理思维推理思维是数学思维的核心能力之一。
它包括演绎推理和归纳推理两种方式。
演绎推理是从已知的真实前提出发，按照逻辑规则进行推导，得出必然的结论。
归纳推理是从特殊案例中发现规律，推导出一般性结论。
通过推理思维，我们能够运用不同的推理方法解决问题，发现问题的内在联系，培养逻辑思维的能力。
五、创新思维创新思维是数学思维的高级形式。
它强调打破常规思维，开拓创新视角，以新颖的方式解决问题。
数学中的重大发现和突破往往源于创新思维。
创新思维需要我们勇于突破固有的思维模式和观念束缚，敢于尝试不同的方法和路径，不断挑战自我，以求得更加深入和广泛的数学认识。
六、实践思维实践思维是数学思维的重要环节，它强调将数学知识应用于实际问题的解决过程中。
2024年读《数学基本思想18讲》有感
读《数学基本思想18讲》有感最近，我阅读了史宁中教授所著的《数学基本思想18讲》，这本书不仅让我加深了对数学基本思想的理解，更让我对新课程标准有了新的认识。
在书中，史教授将数学基本思想归纳为三个核心要素：抽象、推理、模型。
这三个要素不仅是数学学科的核心，也是学生学习数学、理解数学、运用数学的关键。
一、关于抽象。
关于抽象，书中通过大量的实例展示了数学抽象的过程。
数学抽象不仅仅是对具体事物的简化，更是对事物本质属性的提炼。
抽象能力是培养学生逻辑思维能力、创新能力的基础。
从高中数学内容来看，每一次新知识的出现，每一个新公式的产生，背后都有着抽象的身影，而抽象能力是要通过学生对具体事物的观察、分析、归纳而获得，因此，在教学中，要注重为学生创设观察、探究的情境，帮助他们从具体事物中抽象出数学概念和模型，形成更加深入的理解。
二、关于推理关于推理，史教授详细阐述了逻辑推理在数学中的作用。
数学是一门严谨的学科，每一步推理都必须有充分的依据。
通过逻辑推理，我们可以理解数学研究对象之间的因果关系，形成数学命题和运算结果。
高中数学的教学日常是离不开数学推理的，每个问题的解决，每个定理的证明，其中都蕴含着推理的过程，而要想推理严密，就需要在教学中引导学生用数学的思维方式去思考问题，从而形成严谨的数学思维。
三、关于模型关于模型，书中通过数学模型解释了现实世界中的许多问题。
数学模型不仅可以帮助我们描述现实世界的规律，还可以预测未来、优化决策。
这种将数学与现实世界相联系的能力，是学生将来应用数学解决现实问题的重要手段之一。
而学生在建模过程中最大的难点就在于无法将现实情境转化为数学情境，因此，在进行数学建模的过程中要给予学生适当的支架问题，引导他们进行情境转化，将数学知识应用于实际问题中，提高他们的实践能力和创新精神。
四、深入思考此外，《数学基本思想18讲》还让我对数学教学有了更深入的思考。
书中提到，数学教学的目标不仅仅是让学生掌握数学知识和技能，更重要的是培养他们的数学素养和数学思维能力。
课标中的数学思想
义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的
直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问
题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于
小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐
藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联
系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思
想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上
都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方
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5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可 能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数 学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、 长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角 形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解， 而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
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史宁中教授认为：演绎推理的主要功能在于 验证结论，而不在于发现结论。 我们缺少的是 根据情况“预测结果”的能力；根据结果“探究 成因”的能力。而这正是归纳推理的能力。
2021/4/9
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就方法而言，归纳推理十分庞杂，枚举法、
归纳法、类比法、统计推断、因果分析，以及观
察实验、比较分类、综合分析等均可被包容。与
2021/4/9
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在具体的问题中，会涉及到数学抽象、数学 模型、等量替换、数形结合等数学思想， 但最 上位的思想还是演绎和归纳。 之所以用“基本 思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、 递归法、配方法等具体的数学方法区别。 每一 个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不 具有一般性。 作为一种思想来掌握是不必要的， 经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所 说的思想，是大的思想， 是希望学生领会之后 能够终生受益的那种思想方法。
小学数学中的基本思想
苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。 两种逻辑推理
演绎推理：命题内涵由大到小。从一般到特殊。 归纳推理：命题内涵由小到大。从特殊到一般。
2021/10/10
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演绎推理
演绎推理需要前提：公理或者假设。
2021/10/10
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2. 什么是数学的基本思想 数学是研究数量关系和空间形式的科学
研究对象：数量、图形 研究内容：数量性质与关系、图形性质与关系
数学的基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想 学习过数学与没有学习数学的思维差异 抽象、推理、模型
数学教学的责任：会抽象、会推理 、会一般性地思考
2021/10/10
结论的正确与否需要演绎证明
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归纳推理
探究成因 混合运算：先算括号、先乘除后加减
为什么？举例说明 (3 + 2)×6 = 5×6 = 30
3 + 2×6 = 3 + 12 = 18
上： 一队同学，每排3名女生2名男生，共6排，问有多少同学。 下：操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排，问现
应当教那些内容；应当教到什么程度
考核内容是：
规定的内容是否教了；学生的掌握是否达到要求 教学目标是：
基础知识（概念记忆与命题理解）扎实（记忆）
基本技能（证明技能与运算技能）熟练（训练）
教学形式是：
课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）
2021/10/10
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现代的教育理念：以人为本 教育方针：育人为本（纲要）、立德树人（十八大）
直接推理：对命题的直接判断 一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程
数学思想有哪些
一、转化与化归思想转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。
转化与化归思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，如借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。
转化是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题。
应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化。
常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。
二、数形结合思想在数学学习中，我们会运用到很多数学思想方法，其中数形结合是数学解题中最常用的思想方法之一。
运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
数形结合思想当中“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
数形结合思想在中学数学中占有非常重要的地位，我们在应用数形结合思想解决问题，应充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
三、分类讨论思想分类讨论思想也是我们接触接触比较多的数学思想，它是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决。
分类讨论思想方法我们在很多数学内容里都能找到它的影子，它依据一定的标准，对问题进行分类、求解。
分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。
数学常用的数学思想方法有哪些
数学常用的数学思想方法有哪些初中数学涉及到的思想方法很多,在此仅仅谈谈常见的八种思想方法:一、用字母表示数的思想这是基本的数学思想之一.在代数第一册第二章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
例如: 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示:(1)甲乙两数的和的2倍:2(a+b)(2)甲数的2倍与乙数的5倍差:2a-5b二、数形结合的思想“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括.数学教材中下列内容体现了这种思想。
1、数轴上的点与实数的一一对应的关系。
2、平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
3、函数式与图像之间的关系。
4、线段(角)的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
5、解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。
6、“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
7、统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
三、转化思想(化归思想) 在整个初中数学中，转化(化归)思想一直贯穿其中。
转化思想是把一个未知(待解决)的问题化为已解决的或易于解决的问题来解决，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，它是解决问题的一种最基本的思想,它是数学基本思想方法之一。
下列内容体现了这种思想: 1、分式方程的求解是分式方程转化为前面学过的一元二次方程求解，这里把待解决的新问题化为已解决的问题来求解，体现了转化思想。
2、解直角三角形;把非直角三形问题化为直角三角形问题;把实际问题转化为数学问题。
3、证明四边形的内角和为360度.是把四边形转化成两个三角形的.同时探索多边形的内角和也是利用转化的思想的.四、分类思想有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
小学数学思想有哪些
小学数学思想有哪些集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]小学数学思想有哪些？1、对应思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
小学数学思想有哪些
小学数学思想有哪些？1、对应思想对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
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数学的基本思想有哪些
数学的基本思想有哪些呢？主要有下面的三个：一个是数学抽象的思想，一个是数学推理的思想，一个是数学建模的思想。
人类通过数学抽象从客观世界中，得到数学的概念和法则建立了数学学科，通过数学推理，进一步得到大量的结论，数学科学就得以发展，在通过数学模型把数学应用到客观世界中去，就产生了巨大的效益，反过来又促进了数学科学的发展。
这个三点简单说就是抽象，推理、建模。
这是数学的基本思想，那么数学思想很多，在基本思想下一层还有很多数学思想。
例如像数学抽象的思想，才能产生出来，分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的自然，有限与无限的思想，等等。
在基本思想下面会派生出来，很多的思想。
例如数学推理的思想，还能派生像归纳的思想，演绎的思想，公理化的思想，转化划规的思想，理想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊一般的思想，等等。
例如像数学建模的思想，还能进一步派生出来，像简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，抽样统计的思想等等。
更重要的是，教师要把我们的体会渗透在我们的日常教学中，逐步的帮助学生形成这样一种思想，建立好的思想靠说教是不行的，应该是渗透给学生的，去引导学生体会方方面面，可能才能实现这样一个基本的目标。
而且这是一个长期的过程，不是一朝一夕就能解决。
数学思想是数学教学的精髓核心，教师教学时候一定要注意努力去反应和体现数学思想，让学生去了解体会数学思想，提高他们的数学素养。