统计学课后习题答案

第四章 统计描述【4.1】某企业生产铝合金钢，计划年产量40万吨，实际年产量45万吨；计划降低成本5%，实际降低成本8%；计划劳动生产率提高8%，实际提高10%。

试分别计算产量、成本、劳动生产率的计划完成程度。

【解】产量的计划完成程度=%5.112100%4045100%=⨯=⨯计划产量实际产量即产量超额完成12.5%。

成本的计划完成程=84%.96100%5%-18%-1100%-1-1≈⨯=⨯计划降低百分比实际降低百分比即成本超额完成3.16%。

劳动生产率计划完=85%.101100%8%110%1100%11≈⨯++=⨯++计划提高百分比实际提高百分比即劳动生产率超额完成1.85%。

【4.2】某煤矿可采储量为200亿吨，计划在1991~1995年五年中开采全部储量的0.1%，在五年中，该矿实际开采原煤情况如下(单位：万吨)试计算该煤矿原煤开采量五年计划完成程度及提前完成任务的时间。

【解】本题采用累计法：（1）该煤矿原煤开采量五年计划完成=100%⨯数计划期间计划规定累计数计划期间实际完成累计 =75%.12610210253574=⨯⨯ 即：该煤矿原煤开采量的五年计划超额完成26.75%。

（2）将1991年的实际开采量一直加到1995年上半年的实际开采量，结果为2000万吨，此时恰好等于五年的计划开采量，所以可知，提前半年完成计划。

【4.3】我国1991年和1994年工业总产值资料如下表：要求：（1）计算我国1991年和1994年轻工业总产值占工业总产值的比重，填入表中； （2）1991年、1994年轻工业与重工业之间是什么比例（用系数表示）？（3）假如工业总产值1994年计划比1991年增长45%，实际比计划多增长百分之几？ 【解】（1）（2）是比例相对数；1991年轻工业与重工业之间的比例=96.01.144479.13800≈；1994年轻工业与重工业之间的比例=73.04.296826.21670≈（3）%37.251%)451(2824851353≈-+即，94年实际比计划增长25.37%。

【4.4】某乡三个村2000年小麦播种面积与亩产量资料如下表：要求：（1）填上表中所缺数字；（2）用播种面积作权数，计算三个村小麦平均亩产量； （3）用比重作权数，计算三个村小麦平均亩产量。

【解】（1）（2）)(75.72840013065015082012070011斤=⨯+⨯+⨯==∑∑==k i iki iiff xx（3）【4.5】两种不同品种的玉米分别在五块地上试种，产量资料如下：已知生产条件相同，对这两种玉米品种进行分析比较，试计算并说明哪一种品种的亩产量更稳定一些？【解】田块总面积总产量平均亩产量=即： 由于是总体数据，所以计算总体均值： 计算表格乙品种下面分别求两块田地亩产量的标准差：要比较两种不同玉米的亩产量的代表性，需要计算离散系数：<甲σv 乙σv ，∴甲品种的亩产量更稳定一些。

【4.6】两家企业生产相同的产品，每批产品的单位成本及产量比重资料如下： 甲企业乙企业试比较两个企业哪个企业的产品平均单位成本低，为什么？【解】∴乙企业的产品平均单位成本更低。

【4.7】某粮食储备库收购稻米的价格、数量及收购额资料如下：要求：（1）按加权算术平均数公式计算稻米的平均收购价格；（2）按加权调和平均数公式计算稻米的平均收购价格。

【解】（1）)(02.19000915011元≈==∑∑==k i iki iiff xx （2）)(02.190009150400030002000360031502400m H 元≈=++++==∑∑xm x【4.8】已知我国1995年—1999年末总人口及人口增长率资料：试计算该期间我国人口平均增长率。

【解】计算过程如下：按照平均增长率的公式可知：1-平均发展速度平均增长率=所以，1995年—1999年期间我国人口平均增长率=96.91-1204861253604≈‰【4.9】某单位职工按月工资额分组资料如下： 根据资料回答问题并计算： （1）它是一个什么数列？（2）计算工资额的众数和中位数；（3）分别用职工人数和人数所占比重计算平均工资。

结果一样吗？ （4）分别计算工资的平均差和标准差。

【解】（1）是等距分组数列 （2）d f f f f f f L M m m m m m m ⨯-+--+≈+--)()(1110下限公式：即：59.54821000)30134()37134(371345000)()(1110≈⨯-+--+=⨯-+--+≈+--df f f f f f L M m m m m m m（注：用上限公式算出的结果与上述结果相同） （注：用上限公式算出的结果与上述结果相同）（3）)(22.5343236107500306500134550037450025350011元≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑∑==k i iki iiff xx （元）2.53434.24%7500 71%.12650078%.56550068%.15450059%.103500x 1111≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⋅==∑∑∑∑====ki ki iii k i iki iiff x ff x两者结果一样。

（忽略小数点位数的保留对结果造成的影响）（4）平均差 92.65411≈-=∑∑==ki iki iidff x xM标准差 33.923)(12≈-=∑=Nf X XKi i iσ【4.10】某市甲、乙两商店把售货员按其人均年销售额分组，具体资料如下：要求：（1）分别计算这两个商场售货员的人均销售额； （2）通过计算说明哪个商场人均销售额的代表性大？【解】（1） 423001260011===∑∑==k i iki iiff xX 甲（2）05.1030030300)(12≈=-=∑=Nf X XKi i i甲甲σ >甲σv 乙σv ，∴乙商场销售额的代表性大。

第五章 统计抽样【5.1】袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，从中同时取出3只球，求取出的最大号X 的分布律及其分布函数并画出其图形。

【解】先求X 的分布律：由题知，X 的可能取值为3，4，5，且2345{5}/6/10P X C C ===，∴X 的分布律为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10/610/310/1543， 由(){}i i ix xF x P X x p ≤=≤=∑得：【5.2】设X 的密度函数为求： （1）常数c ；（2）X 的分布函数()F x ； （3）{13}P X <≤。

【解】（1）24241()0(32)018f x dx dx c x dx dx c +∞+∞-∞-∞==+++=⎰⎰⎰⎰（2）当2x ≤时，()00xF x dt -∞==⎰；当24x <<时，22211()()0(32)(310)1818xxF x f t dt dt t dt x x -∞-∞==++=+-⎰⎰⎰当4x ≥时，24241()()0(32)0118xx F x f t dt dt t dt dt -∞-∞==+++=⎰⎰⎰⎰.故分布函数 （3）21{13}=(3)(1)(33310)04/918P X F F <≤-=+⨯--= 【5.3】随机变量,X Y 相互独立，又(2)XP ,1(8,)4YB ，试求(2)E X Y -和(2)D X Y -。

【解】(2)()2()2222E X Y E X E Y -=-=-⨯=-【5.4】一本书排版后一校时出现错误处数X 服从正态分布(200,400)N ， 求： （1）出现错误处数不超过230的概率；（2）出现错误处数在190～210的概率。

【解】(200,400)X N(1)200230200(230)()2020X P X P --∴≤=≤ (2) 190200200210200(190210)()202020X P X P ---∴≤≤=≤≤【5.5】某地区职工家庭的人均年收入平均为12000元，标准差为2000元。

若知该地区家庭的人均年收入服从正态分布，现采用重复抽样从总体中随机抽取25户进行调查，问出现样本均值等于或超过12500元的可能性有多大？ 【解】对总体而言,2(12000,2000)XN∴样本均值22000(12000,)25xN【5.6】某商场推销一种洗发水。

据统计，本年度购买此种洗发水的有10万人，其中3万6千人是女性。

如果按重复抽样方法，从购买者中抽出100人进行调查，问样本中女性比例超过50%的可能性有多大？ 【解】总体比例 3.6=36%10π=万万(1)(,)p N nπππ-∴即2(0.36,0.048)pN第八章 相关分析和回归分析*【8.1】某店主分析其店面的经营情况时，收集了连续10天的访问量数据（单位：天）和当天营业额数据（单位：元）如下。

对以上访问量和营业额数据作相关分析。

【解】相关分析（1）画访问量和营业额数据的散点图，如下所示从图上可以看出，访问量和营业额数据是简单线性正的不完全相关。

（2）计算相关系数计算访问量和营业额的简单线性相关系数为0.871508，大于0.8，说明访问量和营业额之间存在较高的线性关系。

【8.2】某饮料广告费投入为x ，产品销售数量为y ，根据收集2年的月度数据 资料，计算得到以下结果：∑=-6546)(2x x i，∑=-5641)(2y y i375=x ，498=y ，6054))((=--∑y y x x i i（1）计算相关系数，并初步判断x 与y 之间的关系； （2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果； （3）说明所计算的回归系数的经济意义；（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。

【解】最小二乘法的计算（一元）（1）计算相关系数，并初步判断x 与y 之间的关系；计算x 与y 相关系数为r=0.996268，说明两者的简单线性相关程度非常高，因此可以初步判断x 与y 呈现线性关系。

（2）用最小二乘法估计模型回归系数，并写出模型结果；记模型为：ii x y 10ˆˆˆββ+=，将以上结果代入最小二乘法的计算公式，得到=1ˆβ0.92484，=0ˆβ151.1852。

因此，产品销售数量为y 对广告费投入为x 的模型为i i x y92484.01852.151ˆ+= （3）说明所计算的回归系数的经济意义；=1ˆβ0.92484表示当广告费投入每增加1个单位，产品销售数量会增加0.92484个单位。

（4）计算模型可决系数，并用其说明模型的拟合效果。

由于模型为一元线性回归模型，根据一元线性回归模型中可决系数为模型因变量和自变量简单线性相关系数的平方的关系，可得模型的可决系数R 2=(r)2=(0.996268)2=0.99255。