数学中考专题复习应用题专题 有答案

2012年数学黄冈中考专题复习——应用题专题【有答案】

义务初中数学课程标准中指出：“在教学中，要注意从学生所熟悉的生活，生产和其他学科的实际出发，进行观察，比较，分析，综合，抽象，概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，在此基础上，引导学生把数学知识运用到生活和生产的实际，包括商品经济的实际中去…”在这个指导思想下，近几年中考中着重考查学生运用数学知识分析和解决简单实际问题能力的应用题所占的比重一年年增大，题型设计越来越新颖，也越来越联系实际，贴近生活。

初中数学应用题主要有：方程应用题，不等式应用题，一次函数应用题，二次函数应用题，统计应用题，解直角三角形应用题等。就这几年中考数学试题中的应用题来说，在各种题型中都有出现，涉及的背景问题有行程问题，增长率问题，东西部人均收入差距问题，用车费用问题，商品打折问题，广告印刷问题，拱桥、隧道设计问题，小区规划问题，储蓄问题，环境污染问题，铺地砖问题等等。

一、 方程应用题

方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。考试内容多结合当前一些热点话题，如储蓄问题，人均收入问题，环保问题，商品打折问题等。

1、（2011山东威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是．

【答案】20%；

2、（2011山东泰安）某商店经销一种泰山旅游纪念品，4月的营业额为2000元，为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元.

（1）求该种纪念品4月份的销售价格；

（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元?

【答案】解：设该种纪念品4月份的销售价为x 元，根据题意得

20002000700200.9x x

+=- 解之得x=50

经检验x=50是所得方程的解

∴该种纪念品4月份的销售价格是50元.

（2）由（1）知4月份销售件数为200050

=40件，∴四月份每件盈利80040=20元 5月份销售件数为40+20=60件，且每件售价为50×0.9=45，每件比4月份少盈利5元，为15元，所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元.

3、（2011山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿

吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）

（注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比）

【答案】解：设工业废水排放量为x 亿吨，城镇生活污水排放量为y 亿吨，根据题意得：

57292%57%57272%

x y x y +=+=⨯⎧⎨⎩ 解得245

327x y ==⎧⎨⎩

答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨

二、 不等式应用题

不等式应用题是近年来中考命题的热点。这个问题中通常带有“不少于”，

“不多于”，“不超过”，“最多”，“至少”等关键词，还常常用到求不等式整数解问题。

例3：某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾加工厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。

1、甲乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成。

2、如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7,370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

【答案】（1）120×0.95=114（元）

所以实际应支付114元．

（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：

0.8x +168＜0.95x

解得x>1120

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．

2. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．

⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？

⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？

【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，所以，可以依次设它们的单价分别为x 8，x 3，x 2元，于是，得130238=++x x x ，解得10=x ．

所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．

⑵设购买篮球的数量为y 个，则够买羽毛球拍的数量为y 4副，购买乒乓球拍的数量为

)480(y y --副，根据题意，得⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②15480①30004y)-y -20(804y 3080y y y

由不等式①，得14≤y ，由不等式②，得13≥y ，

于是，不等式组的解集为1413≤≤y ，因为y 取整数，所以y 只能取13或14．

因此，一共有两个方案：

方案一，当13=y 时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副； 方案二，当14=y 时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．

三、 一次函数应用题

函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为：实

际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。

1. （2011陕西省8分）2011年4月28日，以“天人长安，创意自然一一城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

的3倍还多8张，设购买A 种票张数为x ，C 种票张数为y

（1）写出y 与x 之间的函数关系式；

（2）设购票总费用为w 元，求出w （元）与x （张）之间的函数关系式；

（3）若每种票至少购买1张，其中购买A 种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A ，B ，C 三种票的张数．

【答案】解：（1）∵A 种票张数为x ，B 种票数为：3x ＋8，

则y=100－x －（3x ＋8），即y=－4x ＋92。

∴y 与x 之间的函数关系式为：y=－4x ＋92。

（2）w=60x ＋100（3x ＋8）＋150（－4x ＋92），即w=－240x ＋14600。

∴购票总费用w 与x （张）之间的函数关系式为：w=－240x ＋14600。

（3）由题意得，x 20924x 0>≥⎧⎨-⎩

解得，20≤x＜23。 ∵x 是正整数，∴x 可取20、21、22。

∴共有3种购票方案。

由函数关系式w=﹣240x+14600可以看出w 随x 的增大而减小，

∴当x=22时，w 的最值最小，即当A 票购买22张时，购票的总费用最少。