平面直角坐标系基础知识总结与考题题型

合集下载

八、初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习复习巩固：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律：左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减；图形的平移规律：找特殊点。

（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；常考题：一．选择题（共15小题）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）8．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）11.在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣112.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）14.小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方15.如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺；B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺；C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺；D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺。

初一平面直角坐标系所有知识点总结计划及常考题提高难题压轴题练习含答案解析.

初一平面直角坐标系全部知识点总结和常考题提升难题压轴题练习( 含答案分析 )知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条相互垂直、原点重合构成的数轴构成平面直角坐标系。

水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点 P ，过 P 分别向 x 轴， y 轴作垂线，垂足分别在 x 轴， y 轴上，对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分红四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内 3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律图形的平移规律（2）对称规律对于 x 轴对称 → 横坐标不变，纵坐标互为相反数；对于 y 轴对称 → 横坐标互为相反数，纵坐标不变；对于原点对称 → 横纵坐标都互为相反数。

（ 3）地点规律各象限点的坐标符号：（注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限）第二象限（—， +）第三象限（—，—）特色坐标：x 轴上 →纵坐标为P （ a ， b ）假如 P 点在第一象限，有 a>0，b>0（横、纵坐标都大于 0）2. 假如 P 点在第二象限，有 a<0 ， b>0 （横坐标小于 0，纵坐0；y 轴上 → 横坐标为 0；第一、三象限夹角均分线上 → 横纵坐标相等；标大于 0）第二、四象限夹角均分线上 → 横纵坐标互为相反数。

3.假如 P 点在第三象限，有 a<0，b<0 （横、纵坐标都小于 0）1．平行于横轴（ x 轴）的直线上的点纵坐标常考题：同样一．选择题（共 15 小题）1．点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（）A ．（﹣ 4，3）B ．（﹣ 3，﹣ 4）C ．（﹣ 3，4）D ．（ 3，﹣ 4）2．如图，小手遮住的点的坐标可能为（）（+，+）第四象限 1. （+，—）第一象限假定在平面直角坐标系上有一点左右平移 → 纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移 →横坐标不变，纵坐标上加下减。

专题03 平面直角坐标系(专题详解)(解析版)

专题03 平面直角坐标系专题03 平面直角坐标系 (1)7.1 平面直角坐标系 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 有序数对 (2)知识点2 平面直角坐标系 (2)知识点3 点的坐标特点 (3)二、典型题型 (6)题型1 有序数对 (6)题型2 平面直角坐标系的概念 (6)题型3 点的坐标的特征 (6)一、点的位置与坐标 (7)二、点的坐标与距离 (8)三、点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想） (8)四、点的坐标与图形的面积 (9)（1）知坐标，求面积 (9)（2）知面积，求坐标（方程思想） (10)（3）分类讨论 (12)三、难点题型 (14)题型1 确定点所在的象限 (14)题型2 点到坐标轴的距离 (14)题型3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律 (15)7.2 坐标系的简单运用 (17)知识框架 (17)一、基础知识点 (17)知识点1 用坐标表示地理位置 (17)知识点2 用坐标表示平移 (18)二、典型题型 (20)题型1 用坐标表示地理位置 (20)题型2 用坐标表示平移 (21)一、点的平移 (21)（1）已知点和平移方式，求对应点 (21)（2）已知点和对应点，求平移方式 (21)二、图形的平移 (22)三、难点题型 (23)题型1 动点问题 (23)7.1 平面直角坐标系知识框架{基础知识点{有序数对平面直角坐标系点的坐标的特点典型题型{ 有序数对平面直角坐标系的概念点的坐标的特征{ 点的位置与坐标点的坐标与距离点的坐标与平行于坐标轴的直线（数形结合思想）点的坐标与图形的面积{知坐标，求面积知面积，求坐标（方程思想）分类讨论难点题型{确定点所在的象限点到坐标轴的距离探究平面直角坐标系坐标的变化规律一、基础知识点知识点1 有序数对1）我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，用于表示平面中某一确定位置的，叫作有序数对，记作（a ，b ）注：①（a ，b ）与（b ，a ）表达的含义不同，注意有序数对的顺序②在表达有序数对时，一般行在前，列在后。

(完整版)平面直角坐标系知识点归纳及例题

X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对有序实数对（a,b ）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、 x 轴上的点，纵坐标等于 0; y 轴上的点，横坐标等于 0；坐标轴上的点不属于任何象限;4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1 ）点P （ x, y ）所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;（2 ）点P （ X, y ）所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点p （a,b ），则（1）点P 到X 轴的距离为b ；（ 2 ）点P 到y 轴的距离为（3）点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、平行直线上的点的坐标特征：a ）在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;b ）在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限横坐标X 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负点C、D的横坐标都等于n ；X7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上，则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上，则习题1、在平面直角坐标系中，线段 BC// x 轴，则 A.点B 与C 的横坐标相等 BC •点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等D 2 •若点P (x, y)的坐标满足xy 0则点P 必在A.原点 B . x 轴上 C . y 轴上 D . x 轴或y 轴上 3.点P在x 轴上，且到y 轴的距离为5,则点P 的坐标是 (A. (5,0) B . (0,5) C . (5,0)或(-5,0) D . (0,5)或(0,-5) 4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 (A . (2,-2)B . (-2,-1)C . (2,0)D . 2,-3)5. 将△ ABC 各顶点的横坐标分别减去3,纵坐标不变，得到的厶ABC 相应顶点的坐标，则 △ A 'B 'C '可以看成厶ABCi 卜y1 y匸y n P--------- —--•P2 • __ n P _ ___ 亠n -------- * P1m ；亠 1 11 ----- T P U f imII V 1 ""O ' XHm O ------------ X 1 1 O mn __ _ ▲1Rb-n关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称点P (m,n)关于y 轴的对称点为 b) 点P (m,n)关于原点的对称点为P 3( m, n)，即横、纵坐标都互为相反数; c) XP 2( m,n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数; a)点P (m, n)关于x 轴的对称点为 R(m, n)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数;m n ，即横、纵坐标相等；m n ,即横、纵坐标互为相反数;( •点B 与C 的纵坐标相等 •点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 )) ) )y在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上A.向左平移3个单位长度得到B .向右平移三个单位长度得到C•向上平移3个单位长度得到 D •向下平移3个单位长度得到6•线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A . (2,9)B . (5,3)C . (1,2)D . (-9,-4)7•在坐标系内，点P (2, -2)和点Q(2,4 )之间的距离等于______________ 单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8. 将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为9. 在直角坐标系中，若点P(a 2,b 5)在y轴上，则点P的坐标为___________________10. 已知点P( 2,a)，Q(b,3)，且PQ// x 轴，则a ___________ ，b ____________11. 将点P( 3,y)向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q(x, 1)，则xy = _______12. 则坐标原点0( 0,0 )，A (-2,0 ) ,B(-2,3)三点围成的△ ABO勺面积为_______________13. 点P(a,b)在第四象限，则点Q(b, a)在第_________ 限14. 已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3,则点P的坐标为 ____________15. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为(5, 3)，则图形b中与A对应的点A'的坐标为______________16. 在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4) 的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。

平面直角坐标系典型例题含标准答案

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作(a,b)。

注意a与b的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系(1)定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

(2)平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。

第二象限第一象限----------- o---------- 耳匕 ----------- ：第二壕限第四象限"- -------------- S1——3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4.特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：关于芯轴对称关于¥轴对称关于原点对称6.点到坐标轴的距离：点P(x, y)到X轴距离为卜|，到y轴的距离为|x|7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1.在平面直角坐标系中，点P (-2, 3)在第( )象限.A. 一B.XC.aD.四2.若点P(a,a -2)在第四象限，则a的取值范围是( )A. 一 2 < a < 0B. 0 < a < 2C. a > 2D. a < 03.在平面直角坐标系中，点P (-2, x2 +1 )所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限仁第三象限 D.第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点P(m + 3,m +1)在%轴上，则P点坐标为( )A. (0,-2)B. (2,0)C. (4,0)D. (0,-4)2.已知点P(m,2m-1)在y轴上，则P点的坐标是。

3.若点P (x, y)的坐标满足xy=0 (x/y),则点P必在( )A.原点上B. x轴上C. y轴上D. x轴上或y轴上(除原点)考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点(2,-3)关于原点中心对称的点是( )A. (-3,2)B. (3,-2)C. (-2,3)D. (2,3)2.已知点A的坐标为(-2, 3),点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点 C 关于x轴对称的点的坐标为( )A.(2, -3)B.(-2, 3)C.(2, 3)D.(-2, -3)3.若坐标平面上点P (a, 1)与点Q (-4, b)关于x轴对称，则( )A. a=4, b=-1B. a=-4, b=1C. a=-4, b=-1D. a=4, b=1考点4：点的平移1.已知点A (-2, 4),将点A往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A’, 则点A’的坐标是( )A.(-5, 6)B.(1, 2)C.(1, 6)D.(-5, 2)2.已知A (2, 3),其关于x轴的对称点是B, B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过 ( )的平移到了 C.A.向左平移4个单位，再向上平移6个单位B.向左平移4个单位，再向下平移6个单位C.向右平移4个单位，再向上平移6个单位D.向下平移6个单位，再向右平移4个单位3.如图，A, B的坐标为(2, 0), (0, 1),若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5考点5：点到坐标轴的距离1.点M (-3, -2)到y轴的距离是( )A. 3B. 2C. -3D. -22.点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是6,且点P在x轴的上方，则P点的坐标为.3.已知P (2-x, 3x-4)到两坐标轴的距离相等，则x的值为( )3 3 3A. 3B. -1C. 3 或-1D.-或 12 2 2考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，八口〃8s乂轴，下列说法正确的是( )3 CA. A与D的横坐标相同B. C与D的横坐标相同C. B与C的纵坐标相同D. B与D的纵坐标相同2.已知点A (m+1, -2)和点B (3, m-1),若直线八8〃乂轴，则m的值为( )A. 2B. -4C. -1D. 33.已知点M (-2, 3),线段MN=3,且MN〃y轴，则点N的坐标是( )A. (-2, 0)B.(1, 3)C.(1, 3)或(-5, 3)D.(-2, 0)或(-2, 6)考点7：角平分线的理解 1.已知点A (3a+5, a-3)在二、四象限的角平分线上，则a=考点8：特定条件下点的坐标1.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2, 3）,棋子“马”的坐标为（1, 3）,则棋子“炮”的坐标为（）A．（3,2）B．（3,1）C．（2,2）D．（-2,2）考点9：面积的求法（割补法）1. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A （-1, 0）, B （3, -1）, C （4, 3）（2）顺次连接A, B, C,组成AABC,求4ABC的面积.参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0, 2）（1, 0）（6, 2）（2, 4）,求四边形ABCD的面积.3.在图中A (2, -4)、B (4, -3)、C (5, 0),求四边形ABCO的面积考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A (a, 0)和B点(0, 10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20,则a 的值为( )A. 2B. 4C. 0 或 4D. 4 或-42.如图，已知：A(—5,4)、B(—2,—2)、C(0,2)(1)求A ABC的面积；(2) y轴上是否存在点P,使得A PBC面积与A ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案(1)

初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习附答案(1)一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【解析】【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．2．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【答案】B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B．3．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）A ．()2,23B ．()2,2-C ．()2,23-D ．()1,3- 【答案】C【解析】【分析】连接OF ，设EF 交y 轴于G ，那么∠GOF=30°；在Rt △GOF 中，根据30°角的性质求出GF ，根据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连接OF ，在Rt △OFG 中，∠GOF=13603026⨯=oo ，OF=4． ∴GF=2，3∴F （-2，3）．故选C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如()()()()()()1,02,02,11,11,22,2，，，，，······根据这个规律，第2019个点的纵坐标为( )A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【详解】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452＝2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2019个点是（45，6），所以，第2019个点的纵坐标为6．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．5．如图，在平面直角坐标系中，□ ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是（）．A．(3,7)B．(5,3)C．(7,3)D．(8,2)【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的对边相等且互相平行可得AB=CD，CD∥AB，因为AB=5，点D的横坐标为2，所以点C的横坐标为7，根据点D的纵坐标和点C的纵坐标相同即可的解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，AB=5，∴AB=CD=5，∵点D的横坐标为2，∴点C的横坐标为2+5=7，∵AB∥CD，∴点D和点C的纵坐标相等为3，∴C点的坐标为（7，3）．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是熟知与x轴平行的点纵坐标都相等，将点向右移动几个单位横坐标就加几个单位．6．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）【答案】D【解析】【分析】根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．【详解】如图所示，∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），∴则点C坐标为（﹣1，7），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，2）C．（20，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：OB=2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3= (2)∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（0，2），B2（-1，1），B3（-2，0），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法8．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)【答案】D【解析】【详解】解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，故选：D9．如果点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解：∵点M（3a﹣9，1+a）是第二象限的点，∴，解得﹣1＜a＜3．在数轴上表示为：．故选A．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．11．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵−2<0，3>0，∴(−2,3)在第二象限，故选B.12．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为( )A．(3,-1) B．(-3,1) C．(1,-3) D．(-1,3)【答案】A【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，结合第四象限点（+，-），可得答案．【详解】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，-1），故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)【答案】A【解析】【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P 点距y 轴3个单位长度，距x 轴4个单位长度，∴P 点横坐标为3，纵坐标为4，即点P 的坐标为（3，4）．故选A ．【点睛】本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．14．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b -在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.15．在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（）A ．（﹣1，4）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣2，0）D ．（1，0）【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4，∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0）故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题．16．会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（）A．（3，2）B．（2，3）C．(-3，-2) D．（-2，-3）【答案】A【解析】【分析】根据有序数对的意义求解.【详解】会议室2排3号记作（2，3），那么3排2号记作（3，2）.故选：A【点睛】关键是理解题意，理解有序数对的意义.．17．点P(1，－2)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.18．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．19．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．20．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.。

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(K12教育文档)

(完整word版)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整word版)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整word版)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)(word版可编辑修改)的全部内容。

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析）知识点：1、对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应.2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标:对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限:两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律(1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

第三象限第四象限（—，—）（+,—）特征坐标：x轴上→纵坐标为0;y轴上→横坐标为0；第一、三象限夹角平分线上→横纵坐标相等；第二、四象限夹角平分线上→横纵坐标互为相反数。

平面直角坐标系知识梳理及经典题型

平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；（四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、 2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P （b a ,）abxy OXYA BmXYC Dn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称关于y 轴对称关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

平面直角坐标系(知识总结-试题和答案)

初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间：年月日(1)用坐标表示地理位置(2)用坐标表示平移13.平面直角坐标系其他公式(1)坐标平面内的点与有序实数一一对应。

(2) 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。

(3)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

(4)一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。

(5)y轴上的点，横坐标为0.(6)x轴上的点，纵坐标为0.(7)坐标轴上的点不属于任何象限。

二、经典例题讲解【例1】我们常用_________表示平面内某点的位置．在地理上，常用___________表示地理位置．【例2】下列关于有序数对的说法正确的是（）A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同B．（a,b）与(b, a)表示的位置不同C．（3，+2）与（+2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置．【例3】P(x,y)满足xy=0,则点P在_____________-.例5.在平面直角坐标系中,顺次连接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2), D(3,4)四点,所组成的图形是____.【例4】若线段AB平行于x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_________【例5】若点P（m,1）在第二象限，则点Q（-m,0）在（）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上【例6】一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5•点，如果A1求坐标为(3，0)，求点 A5•的坐标。

【例7】如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A点，(0，4)表示B点，那么C点的位置可表示为( )【例8】如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示(a，b为常数）(1)、求点D、E的坐标、（2）求四边形ACED的面积。

平面直角坐标系(考题猜想,易错必刷30题14种题型)(原卷版)—八年级数学上学期期中(沪科版)

平面直角坐标系（易错必刷30题6种题型专项训练）➢平面直角坐标系➢点的坐标➢用坐标表示地理位置➢点的坐标变化规律➢图形平移规律➢求图形面积一．平面直角坐标系（共3小题）1．（2024·山东临沂·模拟预测）已知a +b <0，ab >0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(a,b )B ．(―a,b )C ．(―a,―b )D ．(a,―b )2．（2024八年级上·全国·专题练习）如下所示的图形中，平面直角坐标系的画法正确的有（）．3．（22-23八年级下·山西临汾·期末）笛卡尔是法国著名数学家，他于1637年发明了现代数学的基础工具——平面直角坐标系．平面直角坐标系的引入，使得我们可以用代数的方法研究几何问题，又可以用几何的方法研究代数问题．这种研究方法体现的数学思想是（）A ．类比思想B ．分类讨论思想C ．建模思想D ．数形结合思想二．点的坐标（共8小题）4．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，点P (―3,2)位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（23-24七年级下·全国·期中）已知点(),N a b 位于第四象限，则点M (b,a )位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）已知两点A (3,5)，()1,B b -且直线AB ∥x 轴，则（）A ．1b =-B ．b 可取任意实数C ．b =5D ．b ≠57．（22-23八年级下·山东青岛·开学考试）在平面直角坐标系中，第一象限内的点P (a +3,a )到y 轴的距离是5，则a 的值为（）A ．―4B ．2或―8C ．2D ．88．（23-24八年级上·广东佛山·期中）已知A 点的坐标为(3,a +3)，B 点的坐标为(a,a ―4)，AB ∥y 轴，则线段AB = ．9．（23-24七年级下·广东汕头·期末）已知点A(m,n)在第二象限, 则点(2,)--+在第象限．B n m n m10．（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）己知平面直角坐标系中有一点M(3―2m,3m+2)．(1)存在点N(2,―3)，当MN平行于y轴时，求点M的坐标：(2)当点M在x轴下方，且到x轴的距离是到y轴距离的两倍时，求点M的坐标．11．（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点P(6―3m，m+1)．(1)若P到y轴的距离为2，求m的值；(2)若点P的横纵坐标相等，求点P的坐标；(3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点Q，使PQ//x轴，且PQ=3，求点Q的坐标．三．用坐标表示地理位置（共412．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(―2,2)，实验室的位置是(1,3)．(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______；(3)已知办公楼的位置是(0,2)，教学楼的位置是(2,1)，在图中标出办公楼和教学楼的位置；(4)如果1个单位长度表示30m，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______m．13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为A→B(+1,+4)，从D到C记为：D→C(―1,+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．(1)图中A→C（，），B C®（，），D→(―4,―2)；(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为+2，+2，+2，―1，―2，+3，―1，―2，请在图中标出P的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．14．（23-24七年级下·浙江台州·期末）如图1是路桥区地图的一部分，其示意图如图2．分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，已知黄石公园A的坐标为(2,1)．(1)分别写出路桥区政府B，街心公园C的坐标；(2)连接AC，平移线段AC，使点A和点B重合，在图2中画出点C的对应点D，并写出点D的坐标．15．（23-24七年级下·云南玉溪·期末）平面直角坐标系是数轴的拓展，是沟通几何与代数的桥梁，为发展大家的几何直观，感悟数形结合的思想，数学社团的同学们对校园进行了实地调查，作出了如图的平面示意图，已知旗杆的位置是(―2,3)，实验室的位置是(1,4)．(1)作出校园平面示意图所在的坐标系；(2)写出宿舍楼、食堂、图书馆的坐标．四．点的坐标变化规律（共5小题）16．（22-23七年级下·云南怒江·期中）将点A (―3,―2)向右平移5个单位长度，得到点A 1，再把点A 1向上平移4个单位长度得到点2A ，则点2A 的坐标为（）A ．(―2,―2)B ．(2,2)C ．(―3,2)D ．(3,2)17．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）若m <0，在平面直角坐标系中，将点(m,―3)分别向左、向上平移5个单位，可以得到的对应点的位置在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．（2024·海南·中考真题）平面直角坐标系中，将点A 向右平移3个单位长度得到点A ′(2,1)，则点A 的坐标是（）A ．(5,1)B ．(2,4)C ．(1,1)-D ．(2,―2)19．（23-24七年级上·四川南充·期中）将点P (m +2,3)向左平移4个单位长度到P ′，且P ′在y 轴上，那m 的值为．20．（23-24八年级下·广东茂名·单元测试）已知点M (3a ―9,1―a )，将M 点向左平移6个单位长度后落在y 轴上，则M 的坐标是．五．图形平移规律（共6小题）21．（24-25八年级上·福建福州·开学考试）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)点C的坐标是__________；(2)将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′；(3)若△ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Q(m,n)，直接写出点P的坐标__________：（用含m，n的式子表示）22．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．(1)写出A′（，）、B′（，）、C′（，）的坐标；(2)求出△ABC的面积= ；(3)点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．23．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(―6,7)、(―3,0)、(0,3)．(1)画出△ABC；(2)在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′(5,4)，将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的¢¢的坐标；△A′B′C′，并写出点,A B(3)P(―3,m)为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q(n,―3)，则m=，n=______．24．（24-25八年级上·全国·单元测试）三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．(1)分别写出点A′、B′、C′的坐标；(2)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？(3)若点P a，b是三角形ABC内的一点，则平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．25．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A (2,―1)、B(1,―2)、C(3,―3)(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1;(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)点A1的坐标为，点2A的坐标为;(4)若P(a,―b)是△ABC内一点，按照（1）（2）操作后点P1的坐标为，点P2的坐标为．26．（21-22七年级下·吉林松原·阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m+5,3m+3)．(1)若点P在x轴上时，求点P的坐标；(2)若点P在过点A(―5,1)且与y轴平行的直线上时，求点P的坐标；(3)将点P向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求点M的坐标．六．求图形面积（共4小题）27．（22-23七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，过点C(3,0)作直线CD x^轴，垂足为C，交线段AB于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接BE．(1)求△ABE的面积；(2)点P为直线CD上一动点，当S△PAB=S△AOB时，求点P的坐标．28．（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）已知：在平面直角坐标系中，A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．29．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，其中A(4,0)，C(0,3)，---运动，最终到达点E．若点P运动的点E是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1cm的速度沿O A B E时间为x秒，(1)当x=2秒时，求△OPE的面积；(2)当△OPE的面积等于25cm时，求P点坐标．30．（23-24七年级下·辽宁盘锦·期中）如图，已知A(―4,0)，B(4,0)，C(3,2)，D(―2,4)．(1)求四边形ABCD的面积；(2)在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标．。

平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)

D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D．．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于

平面直角坐标系及函数概念考点归纳与训练

平面直角坐标系及函数概念考点归纳与训练【命题点1 平面直角坐标系中点的坐标特征】类型一坐标确定位置1．（2022•柳州）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，1）D．（2，2）2．（2022•宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为（1，3）．若小丽的座位为（3，2），以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（）A．（1，3）B．（3，4）C．（4，2）D．（2，4）类型二点于象限3．（2022•攀枝花）若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（a，b）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•衢州）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2022•河池）如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣C．m＜0 D．m＜﹣6．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2022•广安）若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第象限．类型三点的平移于对称8．（2021•贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）9．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）10．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（2，﹣4）D．（2，4）11．（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）类型四：点坐标规律12．（2022•河南）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，﹣1）D．（1，）13．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是．14．（2022•淄博）如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是．15．（2022•荆门）如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，……，依次进行下去，则点A20的坐标为．【命题点2 函数及其自变量的取值范围】类型一常量与变量16．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量B．π是变量C．r是变量D．C是常量类型二函数的关系式17．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y 与x的函数解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x18．（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝D．y＝x2类型三函数自变量的取值范围19．（2022•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x≤2 D．x≥2 20．（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1 21．（2022•黄石）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x＞﹣3 D．x≥﹣3且x≠1 32．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．类型四函数值的运算22．（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．23．（2022•相城区校级自主招生）我们引入记号f（x）表示某个函数，用f（a）表示x＝a 时的函数值．例如函数y＝x2+1可以记为f（x）＝x2+1，并有f（﹣2）＝（﹣2）2+1＝5，f（a+1）＝（a+1）2+1＝a2+2a+2．狄利克雷是德国著名数学家，是最早倡导严格化方法的数学家之一．狄利克雷函数f（x）＝的出现表示数学家对数学的理解开始了深刻的变化，从研究“算”到研究更抽象的“概念、性质和结构”．关于狄利克雷函数，下列说法：①f（π）＝f（）②对于任意的实数a，f（f（a））＝0③对于任意的实数b，f（b）＝f（﹣b）④存在一个不等于0的常数t，使得对于任意的x都有f（x+t）＝f（x）⑤对于任意两个实数m和n，都有f（m）+f（n）≥f（m+n）．其中正确的有（填序号）．24．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1【命题点3 分析、判断函数图像】类型一实际问题考向1 行程问题25．（2022•巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲比乙早1分钟出发B．乙的速度是甲的速度的2倍C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地26．（2022•北碚区自主招生）小玲从山脚沿某上山步道“踏青”，匀速行走一段时间后到达山腰平台停下来休息一会儿，休息结束后她加快了速度，匀速直至到达山顶．设从她出发开始所经过的时间为t，她行走的路程为s，下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．27．（2022•临沂）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城28．（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．29．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．30．（2022•赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是．（填写所有正确结论的序号）①体育场离王强家2.5km②王强在体育场锻炼了30min③王强吃早餐用了20min④王强骑自行车的平均速度是0.2km/min判断函数图像考向2 其他问题31．（2022•河池）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（）A．B．C．D．32．（2022•遵义）遵义市某天的气温y1（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时气温的值的极差（即0时到t时范围气温的最大值与最小值的差），则y2与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．33．（2022•河南）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（）A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小B．当K＝0时，R1的阻值为100ΩC．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态34．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．类型二几何图像中的动态问题考向1 判断函数图像-动点问题35．（2022•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝4，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段AB匀速运动，当点P运动到点B时，停止运动，过点P作PQ⊥AB交AC于点Q，将△APQ沿直线PQ折叠得到△A′PQ，设动点P的运动时间为t秒，△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．36．（2022•菏泽）如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFG在同一水平线上，AB＝DE＝2，DG ＝3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．37．（2022•铜仁市）如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2．开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．38．（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．考向2 分析函数图像-动点问题39．（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8 40．（2022•鄂尔多斯）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD 上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A．B．2C．D．41．（2022•烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF 的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为．42．（2022•营口）如图1，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠D＝90°，∠A＝45°，动点P，Q同时从点A出发，点P以cm/s的速度沿AB向点B运动（运动到B点即停止），点Q以2cm/s的速度沿折线AD→DC向终点C运动，设点Q的运动时间为x（s），△APQ 的面积为y（cm2），若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，当x＝（s）时，则y ＝cm2．【命题点4 函数图像与性质探究题】43．（2022•广东）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．44．（2022•鄂州）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：（1）小明家离体育场的距离为km，小明跑步的平均速度为km/min；（2）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；（3）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．45．（2022•舟山）6月13日，某港口的潮水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。

中考数学总复习专题05 平面直角坐标系知识要点及考点典型题型和解题思路

专题05 平面直角坐标系【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负性质二坐标轴上的点的坐标特征1.x轴上的点，纵坐标等于0；2.y轴上的点，横坐标等于0；3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +XXX性质六平面直角坐标系内平移变化性质七对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴Y 轴原平行X 轴平行Y 轴第一第二第三第四第一、第二、XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -XyP1Pnn -mO【考查题型】考查题型一用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A 选项错误； B. 小张现在位置为第3排第2列，故B 选项正确； C. 小王现在位置为第2排第3列，故C 选项错误； D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D 选项错误．故选：B ．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）点象限象限象限象限三象限四象限 (x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)A ．（6，3）B ．（6，4）C ．（7，4）D ．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =， ∴5x =±，∵点M 在第四象限内， ∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4）故选：D.变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()4,4，点D 在y 轴上，则点B 的坐标为（）A ．(4,2)B ．(2,8)C ．(8,4)D ．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标（0，2），进而得出点B 的坐标即可．【详解】连接AC ，BD ，AC 、BD 交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，OA ＝4，AC ＝4， ∴ED ＝OA ＝EB ＝4，AC ＝2EA ＝4， ∴BD ＝8，OD ＝EA ＝2 ∴点B 坐标为（8，2），故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=，∴2m=；∴2224m+=+=，∴点P为：（4，0）；故选：A．变式2-4．（2021·广西一模）点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A 2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A ．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()600,0C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（） A ．1 B ．32-C ．43D ．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点， ∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（）A ．（0，﹣4）B ．（4，0）C ．（0，﹣2）D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选：A ．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．（4，0）B ．（0，4）C ．（﹣4，0）D ．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P （m+2，2m ﹣4）在x 轴上，∴2m ﹣4＝0，解得：m ＝2，∴m+2＝4，则点P 的坐标是：（4，0）．故选：A ．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，则m ＝() A ．﹣1 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．0【答案】A【详解】由P (m +3，m +1)在平面直角坐标系的x 轴上，得m +1＝0．解得：m ＝﹣1，故选：A ．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（） A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C ．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B【详解】将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a ＜﹣1．故选C ．3．（2014·广西中考真题）已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（） A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。

专题11 平面直角坐标系(归纳与讲解)(解析版)

专题11平面直角坐标系【专题目录】技巧1：点的坐标变化规律探究问题技巧2：巧用坐标求图形的面积技巧3：活用有序数对表示点的位置技巧4：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题【题型】一、用有序数对表示位置【题型】二、求点的坐标【题型】三、距离与点坐标的关系【题型】四、象限角的平分线上的点的坐标【题型】五、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征【题型】六、点的坐标的规律探索【题型】七、函数图象的应用【考纲要求】1、会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，掌握坐标平面内点的坐标特征．2、了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析．3、能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【考点总结】一、平面直角坐标系【考点总结】二、函数有关的概念及图象【注意】1、坐标轴上的点不属于任何象限点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。

2、确定出数自变量力的取值范围的方法（1）整式：取全体实数（2）有分母：取值使分母不为零（3）有二次根式：取值使被开方数不小于0 （4）有很多情况：取它们的公共部分（5）在实际问题中：取值要符合实际意义【技巧归纳】技巧1：点的坐标变化规律探究问题【类型】一、沿坐标轴运动的点的坐标规律探究1．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…，组成一条平滑的曲线．点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2 019秒时，点P 的坐标是( )(第1题)A ．(2 018，0)B ．(2 019，－1)C ．(2 019，1)D ．(2 020，0)2．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2 017次运动后，动点P 的坐标是________，经过第2 018次运动后，动点P 的坐标是________．3．如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，第一分钟从原点运动到(1，0)，第二分钟从(1，0)运动到(1，1)，然后它接着按图中箭头所示的方向运动(在第一象限内运动时，运动方向与x 轴或y 轴平行)，且每分钟移动1个单位长度．(1)当粒子所在位置是(2，2)时，所经过的时间是________； (2)在第2 017分钟时，这个粒子所在位置的坐标是________．【类型】二、绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究4．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标(x ，y)，其中x ，y 均为整数，如数5对应的坐标为(－1，1)，则数2 018对应的坐标的( )A ．(16，22)B ．(－15，－22)C ．(15，－22)D ．(16，－22) 【类型】三、图形变换的点的坐标规律探究5．在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，P 1关于B 的对称点为P 2，P 2关于C 的对称点为P 3，按此规律继续以A ，B ，C 为对称中心重复前面的操作，依次得到P 4，P 5，P 6，…，则点P 2 018的坐标是( )A ．(0，0)B ．(0，2)C ．(2，－4)D ．(－4，2)6．(探究题)如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB 变换成三角形OA 1B 1，第二次将三角形OA 1B 1变换成三角形OA 2B 2，第三次将三角形OA 2B 2变换成三角形OA 3B 3，已知A(1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)，B(2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA 3B 3变换成三角形OA 4B 4，则点A 4的坐标是________，点B 4的坐标是________；(2)若按(1)题中的规律，将三角形OAB 进行n(n 为正整数)次变换，得到三角形OA n B n ，比较每次变换前后三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A n 的坐标是__________，点B n 的坐标是__________．参考答案1．B 点拨：半径为1个单位长度的圆的周长的一半为12×2π×1＝π，因为点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，所以点P 1秒走12个半圆．当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为(1，1)；当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为(2，0)；当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为(3，－1)；当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为(4，0)；当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为(5，1)；当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为(6，0)； ….因为2 019÷4＝504……3，所以第2 019秒时，点P 的坐标是(2 019，－1)． 2．(2 017，1)；(2 018，0) 3．(1)6分钟 (2)(44，7)4．C 点拨：以原点为中心，数阵图形成多层正方形(不完整)，观察图形得出下表：正方形在第四象限的顶点因为442＜2 018＜452＝(2×22＋1)2＝2 025，所以数2 025对应的坐标为(22，－22)．所以数2 018对应的坐标为(15，－22)．5．D 点拨：设P 1(x ，y)，因为点A(1，－1)，点P(0，2)关于A 的对称点为P 1，所以x2＝1，y ＋22＝－1，解得x ＝2，y ＝－4，所以P 1(2，－4)．同理可得P 2(－4，2)，P 3(4，0)，P 4(－2，－2)，P 5(0，0)，P 6(0，2)，P 7(2，－4)，…，所以每6个点循环一次．因为2 018÷6＝336……2，所以点P 2 018的坐标是(－4，2)．故选D . 6．(1)(16，3)；(32，0)(2)(2n ，3)；(2n ＋1，0) 技巧2：巧用坐标求图形的面积【类型】一、直接求图形的面积1．如图，已知A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形ABC 的面积．【类型】二、利用补形法求图形的面积2．已知在四边形ABCD中，A(－3，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(1，3)，画出图形，求四边形ABCD 的面积．3．如图，已知点A(－3，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求三角形ABC的面积．【类型】三、利用分割法求图形的面积4．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点分别是O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)，求四边形OABC的面积．【类型】四、已知三角形的面积求点的坐标5．已知点O(0，0)，点A(－3，2)，点B在y轴的正半轴上，若三角形AOB的面积为12，则点B 的坐标为()A．(0，8) B．(0，4) C．(8，0) D．(0，－8)6．已知点A(－4，0)，B(6，0)，C(3，m)，如果三角形ABC的面积是12，求m的值．7．已知A(－2，0)，B(4，0)，C(x，y)．(1)若点C在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；(2)若点C在第四象限，且三角形ABC的面积为9，|x|＝3，求点C的坐标．参考答案1．解：因为C点坐标为(－4，4)，所以三角形ABC 的AB 边上的高为4. 又由题易知AB ＝6，所以S 三角形ABC ＝12×6×4＝12.2．解：如图所示．过点D 作DE 垂直于BC ，交BC 的延长线于点E ，则四边形DABE 为直角梯形． S 四边形ABCD ＝S 梯形DABE －S 三角形C DE ＝12×(2＋6)×3－12×1×2＝11.3．解：方法一：如图，作长方形CDEF ，则S 三角形ABC ＝S 长方形CDEF －S 三角形ACD －S 三角形ABE －S 三角形BCF ＝CD·DE －12·AD·CD －12AE·BE －12BF·CF ＝6×7－12×3×6－12×4×4－12×2×7＝18.方法二：如图，过点B 作EF ∥x 轴，并分别过点A 和点C 作EF 的垂线，垂足分别为点E ，F.易知AE ＝4，BE ＝4，BF ＝2，CF ＝7，EF ＝6，所以S 三角形ABC ＝S 梯形AEFC －S 三角形ABE －S 三角形BFC ＝12(AE ＋CF)·EF －12AE·BE －12BF·CF ＝12×(4＋7)×6－12×4×4－12×2×7＝18. 方法三：如图，过点A 作DE ∥y 轴，并分别过点C 和点B 作DE 的垂线，垂足分别为点D ，E. 易知AE ＝4，BE ＝4，AD ＝3，CD ＝6，DE ＝7，所以S 三角形ABC ＝S 梯形BEDC －S 三角形ABE －S 三角形ADC＝12(BE ＋CD)·DE －12AE·BE －12AD·CD ＝12×(4＋6)×7－12×4×4－12×3×6＝18.4．解：如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足为点E.易知D(－4，0)，E(－4，8)，且BE ＝－4－(－12)＝8，AE ＝10－8＝2，CD ＝－4－(－14)＝10，所以S 四边形OABC ＝S 三角形AOD ＋S 三角形ABE ＋S 梯形DEBC ＝12OD·AD ＋12AE·BE ＋12(BE ＋CD)·DE ＝12×4×10＋12×2×8＋12×(8＋10)×8＝20＋8＋72＝100.点拨：本题的解题技巧在于把不规则的四边形OABC 分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法． 5．A6．解：AB ＝6－(－4)＝10.根据三角形的面积公式，得12AB·|m|＝12，即12×10·|m|＝12，解得|m|＝2.4. 因为点C(3，m)，所以点C 在第一象限或第四象限．当点C 在第一象限时，m ＞0，则m ＝2.4；当点C 在第四象限时，m ＜0，则m ＝－2.4.综上所述，m 的值为－2.4或2.4.7．解：(1)因为点C 在第二象限，且|x|＝4，|y|＝4，所以点C 的坐标为(－4，4)．又易知AB ＝6，所以S 三角形ABC ＝12×6×4＝12.(2)由题意可知AB ＝6.因为点C 在第四象限，|x|＝3，所以x ＝3.因为S 三角形ABC ＝12×6×|y|＝9，所以|y|＝3.所以y ＝－3.所以点C 的坐标为(3，－3)．技巧3：活用有序数对表示点的位置【类型】一、利用有序数对表示座位号1．如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对(1，2)表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？【类型】二、利用有序数对表示棋子位置2．五子棋深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向上连成五子者为胜．如图是两个五子棋爱好者甲和乙对弈时的部分示意图(甲执黑子先行，乙执白子后走)，观察棋盘思考：若A点的位置记为(8，4)，甲必须在哪个位置上落子，才不会让乙在短时间内获胜？为什么？【类型】三、利用有序数对表示地理位置3．如图是某市市区几个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用(2，2.5)表示金凤广场的位置，用(11，7)表示动物园的位置，根据此规定：(1)湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？(2)(11，7)和(7，11)是同一个位置吗？为什么？【类型】四、利用有序数对表示运动路径4．如图，小军家的位置点A在经5路和纬4路的十字路口，用有序数对(5，4)表示；点B是学校的位置，点C是小芸家的位置，如果用(5，4)→(5，5)→(5，6)→(6，6)→(7，6)→(8，6)表示小军家到学校的一条路径．(1)请你用有序数对表示出学校和小芸家的位置；(2)请你写出小军家到学校的其他几条路径．(写3条)参考答案1．解：张敏同学的座位可以表示为(3，3)，石玲同学的座位可以表示为(4，5)．2．解：甲必须在(1，7)或(5，3)处落子，因为若甲不先截断以上两处之一，而让乙在(1，7)或(5，3)处落子，则下一步不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子，乙必胜无疑．3．解：(1)湖心岛的位置可表示为(2.5，5)；光岳楼的位置可表示为(4，4)；山陕会馆的位置可表示为(7，3)．(2)不是同一个位置，因为前面一个数字代表横向，后一个数字代表纵向，交换数字的位置后，就会表示不同的位置．4．解：(1)学校和小芸家的位置分别可表示为(8，6)，(3，3)．(2)答案不唯一，如：①(5，4)→(5，5)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)；②(5，4)→(6，4)→(7，4)→(8，4)→(8，5)→(8，6)；③(5，4)→(6，4)→(6，5)→(7，5)→(8，5)→(8，6)．技巧4：巧用直角坐标系中点的坐标特征解相关问题【类型】一、象限内的点的坐标1．若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是()A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定2．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．【类型】二、坐标轴上的点的坐标3．若点M的坐标为(－a2，|b|＋1)，则下列说法中正确的是()A．点M在x轴正半轴上B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上D．点M在y轴负半轴上4．已知点P(a－1，a2－9)在y轴上，则点P的坐标为________．【类型】三、平面直角坐标系中一些特殊点的坐标5．已知点P(2m－5，m－1)，当m为何值时，(1)点P在第二、四象限的角平分线上？(2)点P在第一、三象限的角平分线上？6．已知A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．【类型】四、点的坐标与点到x轴、y轴的距离之间的关系7．已知点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为() A．3a，－2b B．－3a，2b C．2b，－3a D．－2b，3a8．已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求点P的坐标．【类型】五、关于坐标轴对称的点9．点P(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－4，3)B．(3，－4)C．(－3，－4) D．(3，4)10．已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝________.11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(______，______)．【类型】六、关于特殊直线对称的点12．点P(3，5)关于第一、三象限的角平分线对称的点为点P1，关于第二、四象限的角平分线对称的点为点P2，则点P1，P2的坐标分别为()A．(3，5)，(5，3)B．(5，3)，(－5，－3)C．(5，3)，(3，5) D．(－5，－3)，(5，3) 13．点M(1，4－m)关于过点(5，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标是____________；若点M关于过点(0，－3)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(1，7)，则m＝________．参考答案1．B2．m＞2点拨：第一象限内的点的横、纵坐标必须同时为正，所以m＞2.3．C点拨：由－a2可确定a＝0，所以－a2＝0. 又|b|＋1＞0，所以点M(－a2，|b|＋1)在y轴正半轴上．4．(0，－8)5．解：(1)根据题意，得2m－5＋m－1＝0，解得m＝2.所以当m＝2时，点P在第二、四象限的角平分线上．(2)根据题意，得2m－5＝m－1，解得m＝4.所以当m＝4时，点P在第一、三象限的角平分线上．点拨：第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等，第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数．6．解：因为AB∥x轴，所以m＝4.因为A，B不重合，所以n≠－3.点拨：与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等．7．C点拨：由点A(3a，2b)在x轴上方，y轴的左侧可知点A在第二象限，故3a是负数，2b是正数，所以点A到x轴、y轴的距离分别为2b，－3a.8．解：设点P的坐标为(x, y)，依题意，得|x|＝5，|y|＝2，所以x＝±5，y＝±2.所以点P的坐标为(5，2)或(5，－2)或(－5，2)或(－5，－2)．点拨：(1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|.(2)写点P的坐标时，横、纵坐标的前后顺序不能随意改变．(3)找全满足条件的点P的坐标，不要遗漏．9．C10.－611.－2；312．B点拨：任意点A(a，b)关于第一、三象限的角平分线对称的点的坐标为(b，a)，关于第二、四象限的角平分线对称的点的坐标为(－b，－a)．13．(9，4－m)；17点拨：点A(a，b)关于过点(k，0)且垂直于x轴的直线对称的点的坐标为(2k－a，b)，关于过点(0，k)且平行于x轴的直线对称的点的坐标为(a，2k－b)．【题型讲解】【题型】一、用有序数对表示位置例1、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【题型】二、求点的坐标例2、如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：①O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，①OD ＝6，①四边形OBCD 是正方形，①OB ①BC ，OB =BC =6 ①C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．【题型】三、距离与点坐标的关系例3、在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（） A ．(3,4)- B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C 【解析】由题意，得 x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．【题型】四、象限角的平分线上的点的坐标例4、若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是( ) A ．(2，2) B ．(－2，－2) C ．(2，2)或(－2，－2) D ．(－2，2)或(2，－2)【答案】C 【解析】已知点M 在第一、三象限的角平分线上，点M 到x 轴的距离为2，所以点M 到y 轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M 的坐标为（2，2）；点M 在第三象限时，点M 的坐标为（-2，-2）．所以，点M 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C ．【题型】五、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征例5、已知点A （a ﹣2，2a +7），点B 的坐标为（1，5），直线AB ①y 轴，则a 的值是（） A ．1 B ．3C ．﹣1D ．5【答案】B 【详解】解：①AB①y 轴，①点A 横坐标与点A 横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3 故选：B ．【题型】六、点的坐标的规律探索例6、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．【题型】七、函数图象的应用例7、如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的距离．．为s ，则s 关于t 的函数图象大致为( )．【答案】C【分析】利用函数关系和图象分析解决实际问题，要透过问题情境准确地寻找出问题的自变量和函数，探求变量和函数之间的变化趋势，合理地分析变化过程，准确地结合图象解决实际问题．【详解】本题是典型的数形结合问题，通过对图形的观察，可以看出s 与t 的函数图象应分为三段：(1)当蚂蚁从点O 到点A 时，s 与t 成正比例函数关系；(2)当蚂蚁从点A 到点B 时，s 不变；(3)当蚂蚁从点B 回到点O 时，s 与t 成一次函数关系，且回到点O 时，s 为零．平面直角坐标系（达标训练）一、单选题1．在平面直角坐标系中，点A (a ，2)在第二象限内，则a 的取值可以是（） A ．1 B ．-3C ．4D ．4或-4【答案】B【分析】根据第二象限的坐标特征判断即可；【详解】解：①点A (a ，2)在第二象限内， ①a ＜0， A ．不符合题意；B ．符合题意；C ．不符合题意；D ．不符合题意；故选： B ．【点睛】本题考查了象限的坐标特征，掌握第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数是解题关键． 2．若点(),1A a a -在x 轴上，则点()1,2B a a +-在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四【答案】D【分析】由点A 在x 轴上求得a 的值，进而求得点B 坐标，进而得到答案．【详解】解：点(),1A a a -在x 轴上， 10a ∴-=，即1a =，则点B 坐标为()2,1-， ∴点B 在第四象限，故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点． 3．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对(0，−1)表示，黑棋①的位置用有序数对(−3，0)表示，则白棋①的位置可用有序数对表示为（）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()1,2-【答案】C【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋①的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图，白棋①的坐标为（-2，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．4．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）【答案】D【分析】根据方位角的概念并结合平行线的性质，可得答案．【详解】解：过点B作BD①AC，①①1=①A=40°①港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．5．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图像反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（）A ．修车花了25分钟B ．小明家距离学校1000米C ．修好车后骑行的速度是200米/分钟D ．修好车后花了15分钟到达学校【答案】C【分析】根据横坐标，可得时间；根据函数图像的纵坐标，可得路程．【详解】解：A ．由横坐标看出，小明修车时间为25-10=15（分钟），故本选项不符合题意； B ．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2000米，故本选项不合题意；C ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2000-1000）÷5=200（米/分钟），故本选项符合题意；D ．由横坐标看出，小明修好车后花了30-25=5（分钟）到达学校，故本选项不合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数图像，观察函数图像得出相应的时间，函数图像的纵坐标得出路程是解题关键．二、填空题6．已知点()29,62A m m --在第三象限．则m 的取值范围是______．【答案】3<m <4.5【分析】在第三象限内的点的横纵坐标均为负数，列式求值即可．【详解】解：①点A （2m −9,6−2m ）在第三象限， ①2m −9＜0且6−2m ＜0， ①3＜m ＜4.5，故答案为： 3＜m ＜4.5【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此特点常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．7．如图，两只福娃的发尖所处的位置的坐标分别为M （－2，2）、N （1，－1），则A 、B 、C 三个点中为坐标系原点的是____．【答案】A【分析】利用平移规律，从M（-2，2）向右平移2个单位长度，向下平移2个单位长度，可得A是坐标原点.【详解】解：①M（－2，2）,①A是坐标原点.故答案为A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系，利用平移逆向推理是解题关键.三、解答题8．某学校STEAM社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．表1探索发现：(1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点．(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不在同一条直线上，请说明理由．结论应用：应用上述发现的规律估算：(3)若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？(4)若本次实验开始记录的时间是上午7:30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？【答案】(1)作图见解析(2)在同一直线上．函数表达式为：66y x =+ (3)漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克 (4)下午6:30【分析】（1）根据表中各点对应横、纵坐标，描点即可．（2）通过连线可知这些点大致分布在同一直线上，满足一次函数表达式，所以可假设一次函数表达式，利用待定系数法求解函数表达式．（3）根据（2）中的表达式可求出当9x =时，精密电子秤的读数．（4）根据（2）中的表达式可求出当72y =时，漏沙的时间，然后根据起始时间可求出读数为72克的时间．（1）解：如图所示（2）解：如图所示，连线可得，这些点在同一线上，并且符合一次函数图像．设一次函数表达式为：y kx b =+将点(0,6)，(2,18)代入解析式中可得6218b k b =⎧⎨+=⎩解得66a b =⎧⎨=⎩∴函数表达式为：66y x =+（3）解：由（2）可知函数表达式为：66y x =+ ∴当9x =时，60y =∴漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为60克．（4）解：由（2）可知函数表达式为：66y x =+ ∴当72y =时，11x =起始时间是上午7:30∴经过11小时的漏沙时间为下午6:30．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，要求掌握描点法画函数图象，待定系数法求解析式，会求函数自变量或函数值是解决本题的关键．平面直角坐标系（提升测评）一、单选题1．如图，小石同学在正方形网格图中建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(1,1)-，点B 的坐标为(2,0)，则点C 的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(2,1)-C ．(1,2)--D ．(1,1)-【答案】A【分析】利用已知点A 、B 的坐标确定平面直角坐标系，进而可得答案．【详解】解：根据题意，建立如图所示的直角坐标系， ①点C 的坐标为（1，﹣2）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，属于基本题型，正确得出原点位置是解题关键． 2．如图所示，从小明家到学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是北南或西东方向，小明走下面哪条线路最短（）A ．(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)B ．(1，3)→(0，3)→(2，3)→(0，0)→(1，0)→(2，0)→(4，0)C ．(1，3)→(1，4)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(4，2)→(4，0)D ．以上都不对【答案】A【分析】要想线路最短，就应从小明家出发向右及向下走，而不能向左或向上走，所以选A ．【详解】解：要想路线最短，就只应向右及向下走，故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用以及数学在实际生活的应用，理解线路最短，应始终向着目标靠近，并明白平面直角坐标系中点的坐标的表示是解题关键．3．道路两旁种植行道树，选择行道树的因素有很多，比如：树形要美、树冠要大、存活率要高、落叶要少…现在只考虑树冠大小、存活率高低两个因素，可以用如下方法将实际问题数学化：设树冠直径为d ，存活率为h ．如图，在平面直角坐标系中画出点（d ，h ），其中甲树种、乙树种、丙树种对应的坐标分别为A （d 1，h 1）、B （d 2，h 2）、C （d 3，h 3），根据坐标的信息分析，下列说法正确的是（）A ．乙树种优于甲树种，甲树种优于丙树种B ．乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种C ．甲树种优于乙树种，乙树种优于丙树种D ．丙树种优于甲树种，甲树种优于乙树种【答案】B【分析】根据图象，比较A 、B 、C 三点的存活率和树冠直径即可得出答案．【详解】根据题意和图象可得，213h h h >>，231d d d >>， ①乙树种是最优的，①甲树种的存活率略高于丙树种，基本相等，但丙树种的树冠直径远远大于甲树种的树冠直径， ①丙树种优于甲树种，①乙树种优于丙树种，丙树种优于甲树种，故选：B ．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，准确读出坐标中的信息是解题的关键．4．点A 在第二象限，距离x 轴3个单位长度，距离y 轴5个单位长度，则点A 的坐标为（） A ．()5,3- B ．()3,5-C ．()5,3-D ．()3,5-【答案】A【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．【详解】解：①点A 在第二象限， ①点的横坐标为负数，纵坐标为正数，①点距离x 轴3个单位长度，距离y 轴5个单位长度， ①点的坐标为（-5，3）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．如图，雷达探测器发现了A ，B ，C ，D ，E ，F 六个目标．目标C ，F 的位置分别表示为C （6，120°），F （5，210°），按照此方法表示目标A ，B ，D ，E 的位置时，其中表示正确的是（）A ．A （4，30°）B ．B （1，90°）C ．D （ 4，240°） D ．E （3，60°）【答案】C【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别写出坐标A （5，30°），B （2，90°），D （4，240°），E （3，300°），即可判断．【详解】解：按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，由题意可知A 、B 、D 、E 的坐标可表示为：A （5，30°），故A 不正确；B （2，90°），故B 不正确；D （4，240°），故C 正确；E （3，300°），故D 不正确．故选择：C ．【点睛】本题考查新定义坐标问题，仔细分析题中的C 、F 两例，掌握定义的含义，抓住表示一个点，。

(完整版)初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)知识点：1、对应关系：平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。

2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内3、三大规律（1）平移规律：点的平移规律左右平移→纵坐标不变，横坐标左减右加；上下平移→横坐标不变，纵坐标上加下减。

图形的平移规律找特殊点（2）对称规律关于x轴对称→横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称→横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。

常考题：一．选择题（共15小题）1．点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）3．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B （﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）6．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）8．如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）9．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）10．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）11．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣112．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n 被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）14．小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方15．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺二．填空题（共10小题）16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．17．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．18．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C 点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．19．若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是．20．如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是．21．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是．22．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是．23．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．24．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．25．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为．三．解答题（共15小题）26．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．27．王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？28．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→（+1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．29．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．30．小明的爷爷退休生活可丰富了!下表是他某日的活动安排．和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米．从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走400米．早晨6：00﹣7：00与奶奶一起到和平广场锻炼上午9：00﹣11：00与奶奶一起上老年大学下午4：30﹣5：30到和平路小学讲校史（1）请依据图示中给定的单位长度，在图中标出和平广场A、老年大学B与和平路小学的位置；（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．31．已知点A（﹣1，﹣2），点B（1，4）（1）试建立相应的平面直角坐标系；（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A1B1，写出线段A1B1两个端点及线段中点C1的坐标．32．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（a，﹣2a）．（1）当a=﹣1时，点M在坐标系的第象限；（直接填写答案）（2）将点M向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时，求a的取值范围．33．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．34．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．35．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．36．有趣玩一玩：中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有“马踏八方”之说，如图，按中国象棋中“马”的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从“日”字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少．要将图中的马走到指定的位置P处，即从（四，6）走到（六，4），现提供一种走法：（四，6）→（六，5）→（四，4）→（五，2）→（六，4）（1）下面是提供的另一走法，请你填上其中所缺的一步：（四，6）→（五，8）→（七，7）→→（六，4）（2）请你再给出另一种走法（只要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限），你的走法是：．你还能再写出一种走法吗．37．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣3）、B （5，﹣2）、C （2，4）、D （﹣2，2），求这个四边形的面积．38．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积S 四边形ABDC ；（2）在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点P 的坐标；若不存在，试说明理由．39．如图，长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O ﹣A ﹣B ﹣C ﹣O 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B 的坐标（）．（2）当点P 移动了4秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标．（3）在移动过程中，当点P 到x 轴距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．40．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离．（3）已知一个三角形各顶点坐标为A（0，6）、B（﹣3，2）、C（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．初一平面直角坐标系所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2007•舟山）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）【分析】先根据P在第二象限内判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在第二象限内，∴点的横坐标＜0，纵坐标＞0，又∵P到x轴的距离是4，即纵坐标是4，到y轴的距离是3，横坐标是﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故选：C．【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号，及点的坐标的几何意义．2．（2007•长春）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（2007•盐城）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．4．（2002•江西）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．（2017春•潮阳区期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（﹣9，﹣4）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；故D的坐标为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．6．（2016•菏泽）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．7．（2015•安顺）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律“上加下减，左减右加”进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．【点评】此题考查了平移时，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（2013秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，那么其纵坐标是0，即m+1=0，m=﹣1，进而可求得点P的横纵坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．【点评】本题主要考查了点在x轴上时纵坐标为0的特点，比较简单．9．（2017春•和县期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【点评】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，是学数学在生活中用的例子．10．（2015•钦州）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．（2008•菏泽）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为（）A．﹣1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【分析】根据点P（m﹣3，m+1）在第二象限及第二象限内点的符号特点，可得一个关于m的不等式组，解之即可得m的取值范围．【解答】解：∵点P（m﹣3，m+1）在第二象限，∴可得到，解得m的取值范围为﹣1＜m＜3．故选A．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号以及不等式组的解法，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12．（2015•威海）若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得a＜﹣1，b＞2．由不等式的性质，得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．13．（2014•株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，∵100÷3=33余1，∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为33×3+1=100，纵坐标为33×1=33，∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．14．（2009秋•杭州期末）小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A．家B．学校C．书店D．不在上述地方【分析】以家为坐标原点建立坐标系，根据题意即可确定小明的位置．【解答】解：根据题意：小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，即向南走了20米，而学校在家南边20米．故此时，小明的位置在学校．故选B．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，画出平面示意图能直观地得到答案．15．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（）A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺【分析】根据题意先画出图形，可得出AE=400，AB=CD=300，再得出DE=100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．【解答】解：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．二．填空题（共10小题）16．（2014•黔西南州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=（3，2）．【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．17．（2013•天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．（2013•绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．19．（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．【解答】解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．20．（2005•杭州）如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），白棋④的坐标为（﹣6，﹣8）得出：棋盘的y轴是右侧第一条线，横坐标从右向左依次为﹣1，﹣2，﹣3，…；纵坐标是以上边第一条线为﹣1，向下依次为﹣2，﹣3，﹣4，…．∴黑棋①的坐标应该是（﹣3，﹣7）．故答案为：（﹣3，﹣7）．【点评】考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．根据已知条件建立坐标系是关键，或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定坐标．21．（2015•青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是（2，3）．【分析】先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案．【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（2，3），故答案为（2，3）．【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．22．（2015•台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是（10，8）．【分析】根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC 的长，根据勾股定理，BC的长．【解答】解：如图：连接AB，作BC⊥x轴于C点，由题意，得AB=16，∠ABC=30°，AC=8，BC=8．OC=OA+AC=10，B（10，8）．【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：30°的角所对的直角边是斜边的一半．23．（2013•聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（2n，1）（用n 表示）．的坐标，然后根据变化规律写【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1出即可．。

八年级数学上册《平面直角坐标系常考题型总结》

八年级数学上册《平面直角坐标系常考题型总结》这份文档旨在总结八年级数学上册中与平面直角坐标系相关的常考题型。

以下是各个题型的简要介绍和解题方法：1. 点的坐标给定平面直角坐标系中的一个点，要求确定它的坐标。

通常可以通过观察点在坐标轴上的位置来确定其坐标。

2. 坐标的表示给定一个点的坐标，要求用数学式子表示该点所在的位置。

可以利用坐标系中点的性质和表示方法，以及数学运算的规则来表示坐标。

3. 点的对称给定一个点，要求确定它关于坐标轴或原点的对称点的坐标。

可以利用对称性的性质和对称公式来确定对称点的坐标。

4. 线段长度给定平面直角坐标系中两点的坐标，要求计算它们之间的距离，即线段的长度。

可以利用勾股定理或利用坐标系中两点之间的距离公式来计算。

5. 线段中点给定线段的两个端点的坐标，要求确定线段的中点坐标。

可以利用中点的性质和计算中点坐标的公式来确定。

6. 直线方程给定直线上的一个点或直线的斜率和截距，要求确定直线的方程。

可以利用直线的性质和表示方法，以及直线方程的一般形式来确定。

7. 直线与坐标轴的交点给定直线的方程，要求确定它与坐标轴的交点的坐标。

可以将直线与坐标轴相交点的坐标分别代入直线的方程来求解。

8. 图形坐标给定一个图形的坐标，要求根据图形的性质和坐标系的特点，确定图形的名称和性质。

可以利用图形坐标的特点进行判断。

以上是八年级数学上册《平面直角坐标系常考题型总结》的简要介绍。

通过掌握这些题型的解题方法，可以更好地应对相关的数学题目。

希望这份总结对你有所帮助！。

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)．故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。

七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点

七年级数学平面直角坐标系重点题型及知识点单选题1、如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A．（-4 , 1）B．（－1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）答案：D解析：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．将线段AB先向右平移5个单位，点B（2，1），连接OB，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2），故选D．小提示：本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．2、如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )A．(2，3)B．(0，3)C．(3，2)D．(2，2)答案：D解析：解：若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为(2，2)．故选D．3、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A解析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．4、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（）A．（-3，2）B．（3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）答案：D解析：由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．解：∵“奥迪”的坐标是（−2，−1），“奔驰”的坐标是（1，−1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，−2）；故选：D．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．(1，2)B．(1，3)C．(0，2)D．(2，2)答案：A解析：如图，根据题意作出直角坐标系，即可得出小刚的位置.如图，小刚的位置可以表示为(1,2)小提示：此题主要考查直角坐标系的定义，解题的关键是根据题意画出直角坐标系.6、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．答案：B解析：A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项错误．B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项错误．D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项错误．故选：B．7、如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)答案：C解析：根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解．A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误；B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误；C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确；D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误．故选C．小提示：本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键．8、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，6）C．（﹣1，6）D．（﹣9，2）答案：A解析：根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：A．小提示：本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．填空题9、如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．则椒江区B处的坐标是___．答案：(10，8√3)解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系，则OA=2，AB=16，∠ABC=30°，所以AC=8，BC=8√3，则OC=OA+AC=10，所以B（10，8√3），故答案为（10，8√3）.10、观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．答案：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解析：观察分析可得√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)解：根据题意得：√1+13=(1+1)√11+2，√2+14=(2+1)√12+2，√3+15=(3+1)√13+2，……，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)．所以答案是：√n+1n+2=(n+1)√1n+2(n≥1)小提示：本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．11、在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．答案：二、四.解析：试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.12、如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)时，表示留春园的点的坐标为___.答案：（9，-1）解析：根据表示西桥的点的坐标为(−6,1)，表示中堤桥的点的坐标为(1,2)建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标．解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示留春园的点的坐标为(9,−1)，故答案为(9,−1)．小提示：此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．13、将点P(2,−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为__________．答案：(6,−3)解析：根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．解：将点P（2，﹣3）向右平移4个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（6，﹣3）．所以答案是：（6，﹣3）．小提示：本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）是解题的关键．解答题14、如图，用(−1,−1)表示A点的位置，用(3,0)表示B点的位置．（1）画出直角坐标系．（2）点E的坐标为______．（3）△CDE的面积为______．答案：（1）见解析；（2）(3,2)；（3）3.5．解析：（1）根据坐标与象限的关系，建立直角坐标系，将(−1,−1)、(3,0)表示在直角坐标系中即可；（2）根据坐标与象限的关系，点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，据此解题（3）由割补法解题，△CDE的面积等于梯形面积减去两个直角三角形面积即可解题．（1）如图所示，即为所求（2）点E在第一象限，横坐标、纵坐标均为正数，∴E(3,2)所以答案是：(3,2)；（3）S△CDE=(1+3)2×3−12×1×3−12×1×2=3.5所以答案是：3.5．小提示：本题考查坐标与图形，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(0,3)，B(1，－3)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(3,5)，F(5,6)，G(5,0)根据描点回答问题：(1)A点到原点的距离是________．(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点______重合．(3)连接CE，则直线CE与坐标轴是什么关系？(4)在以上七个点中，任意两点所形成的直线中，直接写出互相垂直的直线．答案：(1)3；(2)D；(3)与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．解析：(1)根据A点坐标可得出A点在y轴上，即可得出A点到原点的距离；(2)根据点的平移的性质得出平移后的位置；(3)利用图形性质得出直线CE与坐标轴的位置关系；(4)利用图形性质得出互相垂直的直线．解：由题意得，如图所示：(1)A点到原点的距离是3.(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点D重合．(3)直线CE与y轴平行，与x轴垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．故答案为(1)3；(2)D；(3)垂直；(4)直线CD与CE垂直，直线CD与FG垂直．小提示：此题主要考查了点的坐标性质以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键．。

平面直角坐标系必考点归纳总结最新版

平面直角坐标系必考点题型归纳最新版必考点1：象限的判断掌握第1～4象限内点的坐标符号特点分别是：（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.例题1：如果P （ab ，a +b ）在第四象限，那么Q （a ，﹣b ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a ，b 的符号进而得出答案．【解析】∵P （ab ，a +b ）在第四象限，∴ab ＞0，a +b ＜0，∴a ＜0，b ＜0，∴﹣b ＞0，∴Q （a ，﹣b ）在第二象限．故选：B ．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．变式1：对于任意实数m ，点P （m ﹣1，9﹣3m ）不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据点所在象限中横纵坐标的符号即可列不等式组，若不等式组无解，则不能在这个象限．【解析】A 、当点在第一象限时{m −1＞09−3m ＞0解得1＜m ＜3，故选项不符合题意； B 、当点在第二象限时{m −1＜09−3m ＞0，解得m ＜3，故选项不符合题意； C 、当点在第三象限时{m −1＜09−3m ＜0，不等式组无解，故选项符合题意； D 、当点在第四象限时{m −1＞09−3m ＜0，解得m ＞1，故选项不符合题意．故选：C ．【小结】本题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）．变式2：在平面直角坐标系xOy 中，若点A （m 2﹣4，m +1）在y 轴的非负半轴上，则点B （m ﹣1，1﹣2m ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据点A （m 2﹣4，m +1）在y 轴的非负半轴上可得{m 2−4=0m +1＞0，据此求出m 的值，再根据各象限内点的坐标的符号进行判断即可．【解析】∵点A （m 2﹣4，m +1）在y 轴的非负半轴上，∴{m 2−4=0m +1＞0，解得m ＝2， ∴m ﹣1＝1，1﹣2m ＝﹣3，∵（1，﹣3）在第四象限，∴点B （m ﹣1，1﹣2m ）在第四象限．故选：D ．【小结】本题考查了点的坐标，根据y 轴上的点的坐标特点求出m 的值是解答本题的关键，注意：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．变式3：如图，平面直角坐标系中有P 、Q 两点，其坐标分别为P （4，a ）、Q （b ，6）．根据图中P 、Q 两点的位置，判断点（9﹣2b ，a ﹣6）落在第（）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【分析】直接利用Q ，P 的位置进而得出a ＜6，b ＜4，进而得出9﹣2b ＞0，a ﹣6＜0，求出答案即可．【解析】如图所示：a ＜6，b ＜4，则9﹣2b ＞0，a ﹣6＜0，故点（9﹣2b ，a ﹣6）落在第四象限．故选：D ．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确得出a ，b 的取值范围是解题关键．必考点2：坐标轴上点的特征坐标系内点的坐标特点：坐标原点（0，0）、x 轴（x ，0）、y 轴（0，y ）.注意若点在坐标轴上，则要分成在x 轴、y 轴上两种情况来讨论.例题2：已知点P （3a ，a +2）在y 轴上，则点P 的坐标是（）A ．（0，2）B ．（0，﹣6）C ．（2，0）D ．（0，6）【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点得出其横坐标为零，进而得出答案．【解析】∵点P （3a ，a +2）在y 轴上，∴3a ＝0，解得：a ＝0，故a +2＝2．则点P 的坐标是（0，2）．故选：A ．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握y 轴上点的坐标特点是解题关键．变式4：已知A （a ﹣5，2b ﹣1）在y 轴上，B （3a +2，b +3）在x 轴上，则C （a ，b ）的坐标为．【分析】直接利用x，y轴上点的坐标特点得出a，b的值进而得出答案．【解析】∵A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，∴a﹣5＝0，b+3＝0，解得：a＝5，b＝﹣3，∴C（a，b）的坐标为：（5，﹣3）．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的值是解题关键．变式5：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为．【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．【解析】∵点A（a2﹣4，3）在y轴上，∴a2﹣4＝0，解得：a＝2或﹣2，∵点B在x轴上，且横坐标为a，∴点B的坐标为：（2，0）和（﹣2，0）．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．变式6：在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），|AB|＝3，且点B和点A在同一坐标轴上，则点B的坐标为．【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．【解析】B在x轴上时点B的坐标为（3，0）或（﹣3，0），B在y轴上时点B的坐标为（0，3）或（0，﹣3）；故答案为：（3，0）或（﹣3，0）或（0，3）或（0，﹣3）．【小结】本题考查了点的坐标．解题的关键能够正确确定出点的坐标，利用数轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．必考点3：点到坐标轴的距离点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值.例题3：若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为（）A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）【分析】若M在平面直角坐标系第二象限，且M到x轴的距离为4，到y轴距离为3，则点M的坐标为【解析】由题意可得，|x|＝3，|y|＝4，∵点M在第二象限，∴x＝﹣3，y＝4，即M（﹣3，4），故选：D．【小结】本题考查了直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．变式7：已知点P（x，y）到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，且x+y＞0，x＜0，则点P的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（3，2）【分析】由点P（x，y）到X轴距离为2，到Y轴距离为3，可得x，y的可能的值，由x+y＞0，xy＜0，可得两数异号，且正数的绝对值较大；根据前面得到的结论即可判断点P的坐标．【解析】∵点P（x，y）到x轴距离为2，到y轴距离为3，∴|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2；∵x+y＞0，xy＜0，∴x＝3，y＝﹣2，∴P的坐标为（3，﹣2），故选：C．【小结】本题涉及到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；两数相乘，异号得负；异号两数相加，结果的符号和绝对值较大的加数的符号相同．变式8：在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解析】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞53，∴a＝3，故选：C．【小结】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．变式9：若点P（2x，x﹣3）到两坐标轴的距离之和为5，则x的值为．【分析】分别利用P点在第一、二、三、四象限以及在坐标轴上分别分析得出答案．【解析】当点P在第一象限，x﹣3＞0，解得：x＞3，且2x+x﹣3＝5，解得：x=83＜3，不合题意；当点P在第二象限，{2x＜0x−3＞0，不等式组无解，不合题意；当点P在第三象限，{2x＜0x−3＜0，不等式组的解集为：x＜0，则﹣2x﹣x+3＝5，解得：x=−23；当点P 在第四象限，则{2x ＞0x −3＜0，不等式组的解集为：0＜x ＜3，故2x ﹣（x ﹣3）＝5，解得：x ＝2，当点P 在x 轴上，则x ﹣3＝0，解得：x ＝3，此时2x ＝6，不合题意；当点P 在y 轴上，则2x ＝0，解得：x ＝0，此时|x ﹣3|＝3，不合题意；综上所述：x =−23或x ＝2．【小结】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．必考点4：角平分线上点的特征象限角平分线上点的坐标特点：第1、3象限中x ＝y ，第二、四象限中x ＋y ＝0．例题4：已知点A （m 2﹣2，5m +4）在第一象限的角平分线上，则m 的值为（）A ．6B ．﹣1C ．﹣1或6D ．2或3【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断．【解析】∵点A （m 2﹣2，5m +4）在第一象限的角平分线上，∴m 2﹣2＝5m +4，∴m 2﹣5m ﹣6＝0，解得m 1＝﹣1，m 2＝6，当m ＝﹣1时，m 2﹣2＝﹣1，点A （﹣1，﹣1）在第三象限，不符合题意，所以m 的值为6．故选：A ．【小结】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断．变式10：若点N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到y 轴的距离为2，则点N 的坐标是（）A ．（2，2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（2，2）或（﹣2，﹣2）D ．（﹣2，2）或（2，﹣2）【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点M 的横坐标与纵坐标的长度相等，再分点M 在第一、三象限两种情况解答．【解析】∵点N 在第一、三象限的角平分线上，∴点N 到y 轴的距离也为2，当点N 在第一象限时，点N 的坐标为（2，2）；点N 在第三象限时，点N 的坐标为（﹣2，﹣2）．所以，点N 的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．故选：C ．【小结】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，要注意分情况讨论．变式11：若点P （3a ﹣2，2a +7）在第二、四象限的角平分线上，则点P 的坐标是．【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于a 的方程，解出a的值，即可求得P点的坐标．【解析】∵点P（3a﹣2，2a+7）在第二、四象限的角平分线上，∴3a﹣2+2a+7＝0，解得：a＝﹣1，∴P（﹣5，5）．【小结】本题考查了点的坐标的知识，注意掌握知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．变式12：在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为；（2）若点P在第一、三象限的角平分线上，求点P的坐标；（3）当a＜b时，则m的取值范围是．【分析】（1）把a＝1代入2a﹣6m+4＝0中求出m值，再把m值代入b+2m﹣8＝0中即可求出b的值，再根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值即可求解；（2）借助两个等式，用m把a、b分别表示出来，再根据题意可知P点的横、纵坐标相等，列关于m的方程求出m的值，最后求出a、b值．（3）把a、b用m表示出来，代入a＜b，则m的取值范围可求．【解析】（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1．把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6），所以点P到x轴的距离为6．（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2．故答案为m＜2．【小结】本题主要考察了点的坐标特征及解不等式，熟知特殊点的坐标特征是解题的关键．必考点5：点的坐标与象限之新定义问题例题5：若定义：f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），例如f（1，2）＝（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）＝（﹣4，5），则g（f（3，﹣4））的值为（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【分析】根据f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n），可得答案．【解析】g（f（3，﹣4））＝g（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），故选：B．【小结】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）＝（﹣a，b），g（m，n）＝（m，﹣n）是解题关键．变式13：如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意点M，若p，q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是（0，2）的点有1个；②“距离坐标”是（3，4）的点有4个；③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有4个．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据（p，q）是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．②若pq＝0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个，进而得出解集确定答案．【解析】①p＝0，q＝2，则“距离坐标”为（0，2）的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是（0，2）的点有1个错误；②正确，四个交点为与直线L1相距为3的两条平行线和与直线L2相距为4的两条平行线的交点；③“距离坐标”（p，q）满足p＝q的点有无数个，在角平分线上，故此选项错误；故正确的有：1个，故选：B．【小结】此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域，本题是一个好题目，有创新性，但是难度较小，理解题意不难解答，考查学生的逻辑思维能力．变式14：对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“*”为：（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．根据这个規则计算：（3，5）*（﹣1，2）＝；若A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，则A*B在第象限．【分析】直接利用已知运算公式结合各象限内点的坐标特点得出答案．【解析】∵（x1，y1）*（x2，y2）＝（x1y2，x2y1），∴（3，5）*（﹣1，2）＝（3×2，﹣1×5）＝（6，﹣5）∵A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2）在第四象限，∴x1＜0，y1＜0，x2＞0，y2＜0，A*B＝（x1y2，x2y1），∴x1y2＞0，x2y1＜0，∴A*B在第四象限．【小结】此题主要考查了点的坐标以及数字变化规律，正确利用已知运算法则是解题关键．变式15：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′={x−y(当x≥y时)y−x(当x＜y时)，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点（3，5）的“关联点”的坐标；如果点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【解析】∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′＝5﹣3＝2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（﹣2，3），∴y′＝y﹣x＝3或x﹣y＝3，即y﹣（﹣2）＝3或（﹣2）﹣y＝3，解得y＝1或y＝﹣5，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，﹣5）．【小结】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．必考点6：点的坐标确定位置首先由点的坐标确定坐标系，进而可确定所求位置的坐标.例题6：棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示“炮”的点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，3）D．（1，2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：“炮”的点的坐标为（1，3）．故选：A．【小结】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．变式16：如图所示，某战役缴获敌人防御工事坐标地图碎片，依稀可见，一号暗堡的坐标为（4，2），四号暗堡的坐标为（﹣2，4），原有情报得知：敌军指挥部的坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是（）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解析】如图所示：敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【小结】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．变式17：如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解析】（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；（3）四边形ABCD的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2，＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，＝20﹣10，＝10．【小结】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．变式18：如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小明家可用坐标（﹣1，2）表示，汽车站可用坐标（3，﹣1）表示．（1）建立平面直角坐标系，画出x轴和y轴；（2）某星期日早晨，小明同学从家出发，沿（0，1）→（﹣2，﹣1）→（﹣1，﹣2）→（0，﹣1）→（1，0）→（2，﹣1）→（2，2）的路线转了一圈，又回到家里，写出他路上经过的地方；（3）连接他在上一问中经过的地点，你得到了什么图形？【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义建立即可；（2）根据平面直角坐标系找出各点的位置，然后连接即可，再写出各地方的名称；（3）根据图形形状解答．【解析】（1）如图，建立平面直角坐标系；（2）小明家﹣学校﹣奶奶家﹣宠物店﹣医院﹣公园﹣邮局﹣游乐场﹣消防站﹣小明家；（3）连接他在上一问中经过的地点，得到“箭头”状的图形．【小结】本题考查了坐标确定位置，主要是平面直角坐标系的建立与点的坐标位置的确定方法，是基础题．必考点7：坐标与图形（平行于坐标轴）与坐标轴平行的直线上点的坐标特点：与x轴平行，纵坐标y相等；与y轴平行，横坐标x相等．例题7：在平面直角坐标系中，已知线段MN∥x轴，且MN＝3，若点M的坐标为（﹣2，1），则点N的坐标为．【解析】∵线段MN∥x轴，点M的坐标为（﹣2，1），∴点N的纵坐标为1，∵MN＝3，∴点N的横坐标为﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5，∴点N的坐标为（1，1）或（﹣5，1），变式19：已知A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是．【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的长度求出点B的横坐标，然后写出即可．【解析】∵AB∥x轴，∴y＝2，∵点B到y轴距离为2，∴x＝±2，∴点B的坐标为（2，2）或（﹣2，2）．变式20：已知点A（3a﹣6，a+4），B（﹣3，2），AB∥y轴，点P为直线AB上一点，且P A＝2PB，则点P的坐标为．【分析】由AB∥y轴可知AB的横坐标相等，故3a﹣6＝﹣3，即可求出a＝1，得AB＝3，根据已知P A＝2PB，分P在线段AB上和在线段AB延长线两种情况求出P A，即可得到两种情况下P的坐标．【解析】∵AB∥y轴，∴3a﹣6＝﹣3，解得a＝1，∴A（﹣3，5），∵B点坐标为（﹣3，2），∴AB＝3，B在A的下方，①当P 在线段AB上时，∵P A＝2PB∴P A=23AB＝2，∴此时P坐标为（﹣3，3），②当P在AB延长线时，∵P A＝2PB，即AB＝PB，∴P A＝2AB，∴此时P坐标为（﹣3，﹣1）；故答案为（﹣3，3）或（﹣3，﹣1）．【小结】本题主要考查了坐标与图形的性质，掌握平行于y轴的直线上所有点横坐标相等是解题的关键，并根据A、B两点的距离及相对位置，分类求解．变式21：平面立角坐标系中，点A（﹣2，3），B（2，﹣1），经过点A的直线a∥x轴，点C是直线a 上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，3）【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．【解析】如右图所示，∵a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣2，3），∴设点C（x，3），∵当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（2，﹣1），∴x＝2，∴点C的坐标为（2，3）．故选：D．【小结】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短．必考点8：点的平移平面直角坐标内点的平移规律，设a>0，b>0（1）一次平移：P（x，y）P'（x＋a，y）P（x，y）P'（x，y －b）（2）二次平移：例题8：在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣2）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，则正确的是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度向右平移a个单位向下平移b个单位P（x，y）P（x－a，y＋b）向左平移a个单位再向上平移b个单D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度【分析】利用点A 与点A ′的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离．【解析】把点A （﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点A ′（2，﹣2）．故选：D ．【小结】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．变式22：已知A （3，﹣2），B （1，0），把线段AB 平移至线段CD ，其中点A 、B 分别对应点C 、D ，若C （5，x ），D （y ，0），则x +y 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【分析】根据A 、B 两点平移后对应点的位置可得图形的平移方法，进而可得x 、y 的值，再计算出x +y【解析】∵A （3，﹣2），B （1，0）平移后的对应点C （5，x ），D （y ，0），∴平移方法为向右平移2个单位，∴x ＝﹣2，y ＝3，∴x +y ＝1，故选：C ．【小结】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式23：在平面直角坐标系中，将点A （m ，m +9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，若点B 在第二象限，则m 的取值范围是（）A ．﹣11＜m ＜﹣4B ．﹣7＜m ＜﹣4C ．m ＜﹣7D ．m ＞﹣4【分析】首先根据平移表示出B 点坐标，再根据B 点所在象限列出不等式组，再解即可．【解析】∵点A （m ，m +9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B ，∴B （m +4，m +7），∵点B 在第二象限，∴{m +4＜0，m +7＞0，解得：﹣7＜m ＜﹣4，故选：B ．【小结】此题主要考查了点的平移，以及一元一次不等式组的应用，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．变式24：在平面直角坐标系中，将A （m 2，1）沿着x 的正方向向右平移m 2+3个单位后得到B 点．有四个点M （﹣m 2，1）、N （m 2，m 2+3）、P （m 2+2，1）、Q （3m 2，1），一定在线段AB 上的是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q【分析】根据平移的过程以及四个点的坐标进行分析比较即可判断．【解析】∵将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移m2+3个单位后得到B点，∴B（2m2+3，1），∵m2≥0，∴2m2+3＞0，∴线段AB在第一象限，点B在点A右侧，且与x轴平行，距离x轴1个单位，因为点M（﹣m2，1）在点A左侧，不在线段AB上；点N（m2，m2+3）距离x轴（m2+3）个单位，不在线段AB上；点P（m2+2，1）在点A右侧，且距离x轴1个单位，在线段AB上；点Q（3m2，1）是将A（m2，1）沿着x的正方向向右平移2m2个单位后得到的，不一定在线段AB上，有可能在线段AB延长线上．所以一定在线段AB上的是点P．故选：C．【小结】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是掌握平移的性质．必考点9：图形的平移解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）例题9：如图，三角形ABC经过一定的平移变换得到三角形A'B'C'，若三角形ABC上一点M的坐标为（m，n），那么M点的对应点M'的坐标为．【分析】由图形得出△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，从而得到△ABC 上任意一点平移后的对应点的坐标．【解析】由图形知，△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A′B′C′，∴△ABC上的一点M（m，n）平移后的对应点M′坐标为（m+4，n+2）【小结】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）变式25：如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（﹣4，5），则点A1的坐标为．【分析】直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．【解析】∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y﹣2），∴点A1的坐标为：（﹣4+4，5﹣2），即（0，3）．【小结】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．变式26：已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），已知A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1（4，﹣3），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【分析】由A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解析】∵A（﹣3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（4，﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝5，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣5＝﹣12，故选：D．【小结】本题考查的是坐标与图形变化﹣平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．变式27：如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C 与点C'分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．（1）分别写出点A、点B、点C、点A'、点B'、点C'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若点M（a+2，4﹣b）是点N（2a﹣3，2b﹣5）通过（1）中的平移变换得到的，求（b﹣a）2的值．【解析】（1）由图知，A（0，3），B（2，1），C（3，4），A′（﹣3，0），B′（﹣1，﹣2），C′（0，1），且△ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位可以得到△A′B′C′；（2）由（1）中的平移变换的2a﹣3﹣3＝a+2，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝8，b＝4，则（b﹣a）2＝（4﹣8）2＝（﹣4）2＝16．必考点10：坐标系中的面积问题直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．例题10：如图，右边坐标系中四边形的面积是（）A．4B．5.5C．4.5D．5【解析】如图，作AE⊥BC，垂足为E，则：S四边形ABCD＝S△OCD+S梯形ODAE+S△ABE=12×1×1+12×（1+2）×2+12×1×2＝4.5，故选：C．【小结】本题考查了直角坐标系中不规则图形面积的求法，一般需要作x轴（y轴）的垂线，将原图形分割为可求面积的图形，再求其面积和．变式28：如图，A 、B 两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P 的坐标为．【解析】设P 点坐标为（x ，0），根据题意得12•4•|6﹣x |＝6，解得x ＝3或9，所以P 点坐标为（3，0）或（9，0）．变式29：已知：在平面直角坐标系中，A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）求△ABC 的面积；（2）设点P 在x 轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．【解析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，CE ⊥y ，垂足分别为D 、E ．S △ABC ＝S 四边形CDEO ﹣S △AEC ﹣S △ABO ﹣S △BCD ＝3×4−12×2×4−12×1×2−12×2×3＝4．（2）设点P 的坐标为（x ，0），则BP ＝|x ﹣2|．∵△ABP 与△ABC 的面积相等，∴12×1×|x ﹣2|＝4．解得：x ＝10或x ＝﹣6．所以点P 的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．变式30：如图，在平面直角坐标系中，同时将点A （﹣1，0）、B （3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A 、B 的对应点C 、D ．连接AC ，BD（1）求点C 、D 的坐标，并描出A 、B 、C 、D 点，求四边形ABDC 面积；（2）在坐标轴上是否存在点P ，连接P A 、PC 使S △P AC ＝S 四边形ABDC ？若存在，求点P 坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C 、D 的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；（2）分点P 在x 轴和y 轴上两种情况，依据S △P AC ＝S 四边形ABDC 求解可得．【解析】（1）由题意知点C 坐标为（﹣1+1，0+2），即（0，2），点D 的坐标为（3+1，0+2），即（4，2），如图所示，S 四边形ABDC ＝2×4＝8；（2）当P 在x 轴上时，∵S △P AC ＝S 四边形ABDC ，∴12AP ⋅OC =8， ∵OC ＝2，∴AP ＝8，∴点P 的坐标为（7，0）或（﹣9，0）；当P 在y 轴上时，∵S △P AC ＝S 四边形ABDC ，∴12CP ⋅OA =8， ∵OA ＝1，∴CP ＝16，∴点P 的坐标为（0，18）或（0，﹣14）；综上，点P 的坐标为（7，0）或（﹣9，0）或（0，18）或（0，﹣14）．【小结】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，坐标与图形变化﹣平移，熟记各性质是解题的关键．必考点11：点的坐标规律问题之周期性例题11：在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P '（1﹣y ，x ﹣1）叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，…，这样依次得到点A 1、A 2、A 3、A 4…，若点A 1的坐标为（3，2），则点A 2020的坐标为（）A ．（3，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（3，﹣2）【分析】根据点P （x ，y ）的友好点是点P '（1﹣y ，x ﹣1），点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点。