第6节 第1课时 影响导体电阻的因素 导体的电阻

第6节导体的电阻第1课时影响导体电阻的因素导体的电阻◆学习目标定位1．通过对决定导体电阻的因素的探究过程，体验运用控制变量研究物理问题的思维方法．体会实验探究和逻辑推理都是重要的科学研究方法．2．深化对电阻的认识，了解电阻定律，能用电阻定律来进行有关计算．3．理解电阻率的物理意义，并了解电阻率与温度的关系，通过对不同材料电阻率的介绍，加强学生理论联系实际的意识和安全用电的意识．一、影响导体电阻的因素1．实验探究控制变量法：在长度、横截面积、材料三个因素中，b、c、d与a分别有一个因素不同(1)导体电阻与长度的关系在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与其长度成正比．(2)导体电阻与横截面积的关系在长度、材料相同的条件下，导体的电阻与其横截面积成反比． (3)导体电阻和材料的关系在长度、横截面积相同的条件下，不同材料的导体的电阻不同，表明导体的电阻与材料有关．二、导体的电阻1．电阻的定义式：R ＝UI .导体的阻值与两端的电压和流过的电流无关． 2．电阻定律(1)内容：同种材料的导体，其电阻与它的长度成正比，与它的横截面积成反比，导体的电阻还与构成它的材料有关．(2)决定式：R ＝ρlS . 3．电阻率(1)公式：ρ＝R Sl .ρ与导体长度l 、横截面积S 无关，是导体材料本身的性质，由其材料决定，且与温度有关．(2)物理意义：反映导体的导电性能，是表征材料性质的物理量． (3)电阻率与温度的关系①金属：电阻率随温度升高而增大． ②半导体：电阻率随温度升高而减小． ③锰铜合金、镍铜合金：几乎不受温度的影响．要点1|电阻率的理解1．物理意义：电阻率ρ是一个反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．2．大小：ρ＝RSl，各种材料的电阻率在数值上等于用该材料制成的长度为1 m、横截面积为1 m2的导体的电阻．(1)不能根据ρ＝RSl错误地认为电阻率跟导体的横截面积S成正比，跟导体长度l成反比．(2)某种材料的电阻率大，不能说它对电流的阻碍作用一定大．这是因为电阻率大的材料制成的电阻可以是一个小电阻，这完全可由电阻的l、S决定．(3)各种材料都有各自的电阻率，各种金属中银的电阻率最小，其次是铜、铝，合金的电阻率大于组成它的任何一种纯金属的电阻率．3．单位：欧·米(Ω·m)．4．电阻率与温度的关系(1)金属的电阻率随温度升高而增大，可用于制作电阻温度计．(2)半导体和电解质的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度变化较大，可用于制作热敏电阻．(3)有些合金如锰铜、镍铜的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻．(4)有些物质当温度降低到绝对零度附近时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象．能够发生超导现象的物体叫超导体．材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的临界温度T C.金属材料的电阻率有以下特点：一般而言，纯金属的电阻率小，合金的电阻率大；金属的电阻率随温度的升高而增大，有的金属电阻率随温度变化而显著变化，有的合金的电阻率几乎不受温度的影响．根据以上的信息，判断下列的说法中正确的是()A．连接电路用的导线一般用合金来制作B．电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作C．电阻温度计一般用电阻率几乎不受温度影响的合金来制作D．标准电阻一般用电阻率随温度变化而显著变化的金属材料制作【解析】电阻率是用来表示各种物质电阻特性的物理量．电阻率ρ不仅和导体的材料有关，还和导体的温度有关．纯金属的电阻率小，连接电路用的导线一般用纯金属来制作，A 选项错误；合金的电阻率大，电炉、电阻器的电阻丝一般用合金来制作，B 选项正确；有的金属电阻率随温度变化而显著变化，电阻温度计一般用纯金属来制作，C 选项错误；有的合金的电阻率几乎不受温度的影响，故标准电阻一般用合金材料制作，D 选项错误．【答案】 B电阻率与电阻是两个不同的概念，电阻率与材料和温度有关，而导体电阻R ＝ρlS 既与材料有关，还与l 、S 有关，ρ大，R 不一定大，ρ小，R 不一定小．下列关于电阻率的说法中，错误的是( )A ．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关B ．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关C ．电阻率与导体的温度有关D ．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米解析：电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，A 选项错误，B 选项正确；电阻率与温度有关，C 选项正确；根据电阻定律R ＝ρl S ，解得ρ＝RSl ，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，D 选项正确．答案：A要点2|电阻定律的理解与应用1．电阻定律的理解(1)电阻定律反映了导体的电阻由导体自身决定，只与导体的材料、导体的长度和导体的横截面积有关，与其他因素无关．(2)表达式中的l是沿电流方向导体的长度，横截面积是垂直电流方向的横截面．如图所示，一块长方形铜块，若通以电流I1，则长度为a，横截面积为bc；若通以电流I2，则长度为b，横截面积为ac.2．R＝UI与R＝ρlS的区别与联系(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻．(2)在电路中的使用方法结构简图如图所示，要使滑动变阻器起限流作用，正确的连接是接A与D或C，B与C 或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起到分压作用，要将AB全部接入电路，另外再选择A与C或D及B与C或D与负载相连，当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压．(1)导体的电阻由ρ、l 、S 共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变．(2)公式R ＝ρlS 适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或截面积相同且浓度均匀的电解液．(2018·济南一中模拟)一段粗细均匀的电阻丝，横截面直径为d ，电阻为R ，现把它拉成横截面直径为d10的均匀细丝，它的电阻变为( )A ．100RB ．1 000RC ．10 000R D.R10 000【解析】 横截面直径为d 电阻丝拉制成直径为d10的均匀细丝后，横截面积变为原来的1100，而电阻丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，根据电阻定律R ＝ρL S 可知，R ′＝ρL ′S ′＝10 000R ，C 选项正确，A 、B 、D 选项错误．【答案】 C电阻定律的应用技巧：应用电阻定律解题，一般电阻率ρ不变，理解l、S的意义是关键，若导体的长度拉伸为原来的n倍，因导体的体积不变，横截面积必减为原来的1n，然后由电阻定律知电阻变为原来的n2倍；若导体压缩为原来的1n(相当于对折为等长的n根)，横截面积变为原来的n倍，长度变为原来的1n，然后由电阻定律知电阻变为原来的1n2倍．(2018·新泰、泰安联考)一根粗细均匀的电阻丝阻值为R，若温度不变，则下列情况中其电阻仍为R的是()A．长度和横截面半径都增大一倍时B．长度不变、横截面积增大一倍时C．横截面积不变、长度增大一倍时D．长度和横截面积都缩小一半时解析：根据电阻定律R＝ρLS可知，横截面半径增大一倍时，横截面积增大为原来的4倍，电阻变为原来的一半，A选项错误；长度不变、横截面积增大一倍，则电阻减小一半，B选项错误；横截面积不变、长度增大一倍，则电阻变为原来的2倍，C选项错误；长度和横截面积都缩小一半时，电阻不变，D选项正确．答案：D要点3|电阻定律和欧姆定律的综合应用相距11 km的A、B两地用两根导线连接，由于受到暴风雨的影响，在某处一根树枝压在两根导线上造成故障．为查明故障地点，先在A处加12 V的电压，在B处测得为10 V；再在B处加上12 V电压，在A处测得为4 V，问导线中的故障离A处多远？【解析】 在A 处加12 V 电压时，等效电路如图1所示．设树枝的电阻为R ，A 与故障点间单根导线的电阻为R A ，B 与故障点间单根导线的电阻为R B ，则U 2＝U 12R A ＋R R ，解得R A ＝110R .同理，B 处加12 V 电压时，等效电路如图2所示．U 2′＝U 1′2R B ＋R R ，解得R B ＝R ，故R A ＝110R B ，设故障地点离A 处x km ，则由电阻定律得R A ＝ρx S ，R B ＝ρ11－x S ，两式相比R A R B ＝x 11－x ＝110，解得x ＝1 km.【答案】 1 km电阻定律与欧姆定律相结合的问题在生产、生活、科技实践中有着广泛的应用．解决此类问题，首先要明确R ＝ρlS 中各量的含义和电路中电流、电压的关系；其次，要根据题意建立起相应的物理模型，再运用有关的规律进行求解．用电器离电源的距离为l ，线路上的电流为I ，为使在线路上的电压降不超过U ，已知输电线的电阻率为ρ.那么输电线的横截面积的最小值是( )A ．ρl R B.2Ul IρC.U ρlID.2ρlI U解析：根据电阻定律得，R ＝ρ2l S ，由欧姆定律得，R ＝U I ，联立解得S ＝2ρlIU ，D 选项正确．答案：D1．如图所示，长方体铜柱长a ＝15 cm ，宽b ＝5 cm ，高c ＝3 cm ，当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，电流强度为1 A ，若将C 与D 接入电压为U 的电路中，则电流为( )A ．9 AB ．2 A C.12 A D.14A解析：当将A 与B 接入电压为U 的电路中时，铜导线的电阻R AB ＝UI ＝U ，根据电阻定律可知，铜导线的电阻率ρ＝bcU a .当C 与D 接入电路时，铜导线的电阻R CD ＝ρb ca ＝b 2a 2U ＝U9，根据欧姆定律可知，I ＝UR CD＝9 A ，A 选项正确．答案：A2．某个由导电介质制成的电阻截面如图所示．导电介质的电阻率为ρ，制成内、外半径分别为a 和b 的半球壳层形状(图中阴影部分)，被嵌入导电介质的半径为a 、电阻不计的球形电极的球心为一个引出电极，在导电介质的外层球壳上镀上一层电阻不计的金属膜成为另外一个电极．设该电阻的阻值为R ，下面给出R 的四个表达式中只有一个是合理的，试判断合理的表达式为( )A ．R ＝ρ(b ＋a )2πabB ．R ＝ρ(b －a )2πabC ．R ＝ρab2π(b －a )D ．R ＝ρab2π(b ＋a )解析：先根据等式左右两边的单位是否相同，判断是否合理，再将b ＝a 代入分析是否合理．A 选项中等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b ＝a 代入得到R ≠0，因为电阻是很薄的一层，电阻应该很小，等式不合理，A 选项错误；B 选项中，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω，单位是合理的．将b ＝a 代入得到R ＝0，根据上面分析是合理的，B 选项正确；C 选项中，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m 2，左右两边单位不同，则此式不合理，C 选项错误；D 选项中，等式左边的单位是Ω，右边的单位是Ω·m 2，左右两边单位不同，则此式不合理，D 选项错误．答案：B3．如图所示，电阻R 1＝6 kΩ，R 2＝4 kΩ，两内阻不同的电压表V 1和V 2接在电路中的读数都是35 V ，如果将它们的位置对调，其中V 1的读数变为30 V ，而V 2的读数变为40 V ，则V 1、V 2的内阻分别是( )11 A ．3 kΩ，2.4 kΩB ．2.4 kΩ，3 kΩC ．3 kΩ，2 kΩD ．2 kΩ，3 kΩ解析：分析电路图可知，电压表V 1测R 1的电压，电压表V 2测R 2的电压时，两电压表示数相同则电阻相等，R 1R V 1R 1＋R V 1＝R 2R V 2R 2＋R V 2，位置交换，电压表V 1测R 2的电压，电压表V 2测R 1的电压，R 2R V 1R 2＋R V 1＝34×R 1R V 2R 1＋R V 2，代入数据，联立解得R V 1＝2.4 kΩ，R V 2＝3 kΩ ，B 选项正确．答案：B4．AB 两地相距40 km ，从A 到B 两条输电线的总电阻为800 Ω，若AB 之间的某处C 两条线路发生短路，为查明短路地点，在A 处接上电源，测得A 处两端的电压为10 V ，导线中电流为40 mA.求短路处距离A 多远？解析：根据题意，画出如图所示的电路，AB 两地相距l 1＝40 km ，原输电线总长2l 1＝80 km ，电阻R 1＝800 Ω.设短路处C 距A 处l 2，其间输电线总电阻为R 2，则R 2＝U I ＝1040×10－3Ω＝250 Ω， 由R ＝ρl S 得R 1R 2＝2l 12l 2，l 2＝R 2R 1l 1＝12.5 km ，即C 处距A 处12.5 km. 答案：12.5 km。