最新人教版七年级数学下册期末总复习学案精华版及答案

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新人教版七年级数学(下册)期末复习及答案

新人教版七年级数学(下册)期末复习及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．已知x是整数，当30x取最小值时，x的值是( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A ．1，1，2B ．1，2，4C ．2，3，4D ．2，3，58．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（）A ．8B ．6C ．2D ．09．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10．计算()233a a ⋅的结果是（）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°．3．分解因式：32x 2x x -+=_________．4+x x -有意义,+1x =___________．5．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x ，y ，2x ，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122x x x-+=--.2．若2a+b=12，其中a ≥0，b ≥0，又P=3a+2b ．试确定P 的最小值和最大值．3．如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE =∠ACD =90°，∠BAC =∠D ，BC =CE ．（1）求证：AC =CD ；（2）若AC =AE ，求∠DEC 的度数．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．=；（1）试说明：BD CE（2）试说明：M N∠=∠．5．为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、D3、D4、C5、A6、D7、C8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或-72、105°3、()2 x x1-．4、15、16、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=1.2、当a=0时，P有最大值，最大值为p=24;当a=6时，P有最小值，最小值为P=18．3、（1）略；（2）112.5°．4、(1)略；(2)略．5、（1）本次调查共抽取了120名学生；（2）补图见解析；（3）估计该中学最喜爱国画的学生有320名.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

人教版七年级数学下学期经典期末总复习学案

七年级数学人教版下学期期末总复习学案考试内容第五章相交线与平行线第六章平面直角坐标系第七章三角形第八章二元一次方程组第九章不等式与不等式组第十章数据的收集、整理与描述第五章相交线与平行线（二）例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )个个个个2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角。

（）3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠12121221OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

（）二、垂线：已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A ）∠1与∠2是同旁内角（B ）∠3与∠4是内错角（C ）∠5与∠6是同旁内角（D ）∠5与∠8是同位角2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB _ ___.四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1，若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，则另一个角为_______. 3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（） A.同位角 B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

人教版七年级数学下册期末复习含答案

人教版七年级数学下册期末复习含答案一、选择题1．36的平方根是（）A ．6-B ．6C ．6±D ．4±2．下列四种汽车车标，可以看做是由某个基本图案经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点（3，-3）所在的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题是假命题的是（）A ．同位角相等，两直线平行B ．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C ．平行于同一条直线的两条直线平行D ．平面内，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上5．如图，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于F ，且BDE AEF ∠=∠，B C ∠=∠，EFA 比FDC ∠的余角小10︒，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足FQP QFP ∠=∠，FM 为EFP ∠的平分线．则下列结论：①//AB CD ；②FQ 平分AFP ∠；③140B E ∠+∠=︒；④QFM ∠的角度为定值．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=- D 2(4)4-=- 7．如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转55°后得到△OCD ，此时//CD OB ，若20AOB ∠=︒，则A ∠的度数是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°8．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（）A ．（3，4）B ．（5，4）C ．（7，0）D ．（8，1）九、填空题9．如果一个正方形的面积为3，则这个正方形的边长是 _____________．十、填空题10．若(),3A m -与()4,3B -关于y 轴对称，则m =______．十一、填空题11．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=72°，BD 是△ABC 的一条角平分线，求∠ADB=__度．十二、填空题12．如图，∠ABC 与∠DEF 的边BC 与DE 相交于点G ，且BA //DE ，BC //EF ，如果∠B =54°，那么∠E =__________．十三、填空题13．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图2中115AEF ∠=︒，则图3中CFE ∠的度数为_______．十四、填空题14．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．十五、填空题15．已知点()6,23A m m --，且点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标是____．十六、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，按照这样的规律下去，点2021A 的坐标为__________．十七、解答题17．计算：（1）；（2）十八、解答题18．求下列各式中的x ：（1）x 2﹣12149=0．（2）（x ﹣1）3=64．十九、解答题19．请补全推理依据：如图，已知：12180∠+∠=︒，3A ∠=∠，求证：B C ∠=∠．证明：∵12180∠+∠=︒（已知）∴//AD EF （）∴3D ∠=∠（）又∵3A ∠=∠（已知）∴D A ∠=∠（）∴//AB CD （）∴B C ∠=∠（）二十、解答题20．以学校为坐标原点建立平面直角坐标系，图中标明了这所学校附近的一些地方，（1）公交车站的坐标是，宠物店的坐标是；（2）在图中标出公园()300,200-，书店()100,100的位置；（3）将医院的位置怎样平移得到人寿保险公司的位置．二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题．22的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<2 1.21，差就是21.根据以上的内容，解答下面的问题：（15___________，小数部分是___________;（2）若设23+x ，小数部分是y ，求x y -的值.二十二、解答题22．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a ，小数部分为b ，求213a b +-的值．二十三、解答题23．如图①，将一张长方形纸片沿EF 对折，使AB 落在''A B 的位置；（1）若1∠的度数为a ，试求2∠的度数（用含a 的代数式表示）；（2）如图②，再将纸片沿GH 对折，使得CD 落在''C D 的位置．①若//'EF C G ，1∠的度数为a ，试求3∠的度数（用含a 的代数式表示）；②若''B F C G ⊥，3∠的度数比1∠的度数大20︒，试计算1∠的度数．二十四、解答题24．如图，已知//AB CD P ，是直线AB CD ，间的一点，PF CD ⊥于点F PE ，交AB 于点120E FPE ∠=︒，．（1）求AEP ∠的度数；（2）如图2，射线PN 从PF 出发，以每秒40︒的速度绕P 点按逆时针方向旋转，当PN 垂直AB 时，立刻按原速返回至PF 后停止运动：射线EM 从EA 出发，以每秒15︒的速度绕E 点按逆时针方向旋转至EB 后停止运动，若射线PN ，射线EM 同时开始运动，设运动间为t 秒．①当20MEP ∠=︒时，求EPN ∠的度数；②当 //EM PN 时，求t 的值．二十五、解答题25．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠（1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2(6)36=±，∴36的平方根是6±，故选：C ．【点睛】此题考查的是求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解决此题的关键．2．B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C解析：B【分析】根据平移变换的性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；B. 可以经过平移变换得到，故本选项符合题意；C. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；D. 可以经过轴对称变换得到，不能经过平移变换得到，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查平移变换的性质，掌握平移变换的性质，是解题的关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点(3，-3)所在的象限是第四象限，故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．D【分析】利用平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B 、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，不符合题意；C 、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D 、角的内部，到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上，故原命题错误，是假命题，符合题意；故选：D ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、三角形的外角的性质、角平分线的判定等知识，难度不大．5．D【分析】①由BDE AEF ∠=∠可得AE ∥BD ，进而得到B EAF ∠=∠，结合B C ∠=∠即可得到结论；②由//AB CD 得出AFQ FQP ∠=∠，结合FQP QFP ∠=∠即可得解；③由平行线的性质和内角和定理判断即可；④根据角平分线的性质求解即可；【详解】∵BDE AEF ∠=∠，∴AE ∥BD ，∴B EAF ∠=∠，∵B C ∠=∠，∴EAF C ∠=∠，∴//AB CD ，结论①正确；∵//AB CD ，∴AFQ FQP ∠=∠，∵FQP QFP ∠=∠，∴AFQ QFP ∠=∠，∴FQ 平分AFP ∠，结论②正确；∵//AB CD ，∴EFA FDC ∠=∠，∵EFA 比FDC ∠的余角小10︒，∴40EFA ∠=︒，∵B EAF ∠=∠，180EFA E EAF ∠+∠+∠=︒，∴180140B E EFA ∠+∠=︒-∠=︒，结论③正确；∵FM 为EFP ∠的平分线， ∴111222MFP EFP EFA AFP ∠=∠=∠+∠， ∵AFQ QFP ∠=∠， ∴12QFP AFP ∠=∠， ∴1202QFM MFP QFP EFA ∠=∠-∠=∠=︒，结论④正确；故正确的结论是①②③④；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键． 6．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4，此项错误；B、4±，此项错误；C 3-，此项正确；D 4，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．7．D【分析】由旋转的性质得出∠AOC ＝55°，∠A ＝∠C ，根据平行线的性质得出∠BOC ＝∠C ＝35°，则可得出答案．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，∴∠AOC＝55°，∠A＝∠C，∵∠AOB＝20°，∴∠BOC＝∠AOC−∠AOB＝55°−20°＝35°，∵CD∥OB，∴∠BOC＝∠C＝35°，∴∠A＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，求出∠BOC的度数是解题的关键．8．B【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置．【详解】解：由图可得，点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0解析：B【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在位置的变化特点，即可得到小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置．【详解】解：由图可得，点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），…，∵2021÷6=336…5，∴小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（5，4），故选：B．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．九、填空题9．【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．由题意得：x2＝3．∴x＝．故答案为：．【点睛【分析】设这个正方形的边长为x（x＞0），由题意得x2＝3，根据算术平方根的定义解决此题．【详解】解：设这个正方形的边长为x（x＞0）．由题意得：x2＝3．∴x【点睛】本题主要考查正方形的面积以及算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键．十、填空题10．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐解析：4【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可求出m的值．【详解】解：∵A（m，-3）与B（4，-3）关于y轴对称，∴m=-4，故答案为：-4．【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握，如果两点关于y 轴对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．十一、填空题11．101【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°−50°解析：101【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠ABC的度数，再利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【详解】∵在△ABC中,∠A=50°,∠C=72°，∴∠ABC=180°−50°−72°=58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD=29°，∴∠ADB=180°−50°−29°=101°.故答案为：101.【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于掌握其定理.十二、填空题12．126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到，，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA//DE，BC//EF，，∠B=54°，，故答案为：126°．【点睛】本题考查解析：126°【分析】根据两直线平行同位角相等得到CGE B ∠=∠，DGC E ∠=∠，结合邻补角的和180°解题即可．【详解】BA //DE ，BC //EF ，CGE B ∴∠=∠，DGC E ∠=∠∠B =54°，54CGE B ∴∠=∠=︒180CGE DGC ∠+∠=︒18054126DGC ∴∠=︒-︒=︒126E ∴∠=︒，故答案为：126°．【点睛】本题考查平行线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．十三、填空题13．15°【分析】利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE ，利用折叠的性质求出∠BFC 的度数，再利用角的和差求出∠CFE ．【详解】解：∵AE ∥BF ，∴∠BFE=180°-∠AEF=65°解析：15°【分析】利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BFE ，利用折叠的性质求出∠BFC 的度数，再利用角的和差求出∠CFE ．【详解】解：∵AE ∥BF ，∴∠BFE =180°-∠AEF =65°，∵2∠BFE +∠BFC =180°，∴∠BFC =180°-2∠BFE =50°，∴∠CFE =∠BFE -∠BFC =15°，故答案为：15°．【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE 的度数是解题的关键．十四、填空题14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.十五、填空题15．或；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为，∴，∴或，解得：或，∴点A 的坐标为：或；故答案为：或解析：()4,4--或()8,8-；【分析】根据点A 到两坐标轴的距离相等，列出绝对值方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵点A 到两坐标轴的距离相等，且点A 为()6,23m m --， ∴623m m -=-，∴623m m -=-或6(23)m m -=--，解得：2m =或2m =-，∴点A 的坐标为：()4,4--或()8,8-；故答案为：()4,4--或()8,8-；【点睛】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x 轴上点的纵坐标为0，在y 轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．十六、填空题16．【分析】观察点，点，点，点点的横坐标为，纵坐标为，据此即可求得的坐标；【详解】，，，，，故答案为：【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．解析：(4040,2020)【分析】观察点()10,0A ，点()22,1A ，点()34,2A ，点()46,3A ，，点的横坐标为22n -，纵坐标为1n -，据此即可求得2021A 的坐标；【详解】()10,0A ，()22,1A ，()34,2A ，()46,3A ，，(22,1)n A n n --，∴2021(4040,2020)A故答案为：(4040,2020)【点睛】本题考查了坐标系中点的规律，找到规律是解题的关键．十七、解答题17．（1）0 ；（2）2【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：①原式=2+2-4=0解析：（1）0 ；（2）【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；试题解析：①原式=2+2-4=0②原式==十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴.【点睛】本题主要考查解析：（1）117x=±；（2）5x=【分析】（1）用求平方根的方法解方程即可得到答案；（2）用求立方根的方法解方程即可得到答案.【详解】解：（1）∵21210 49x-=，∴212149x=，∴117x=±；（2）∵()3164x-=，∴14x-=，∴5x=.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和立方根的求解方法.十九、解答题19．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定定理以及性质定理证明即可．【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∴∠3＝∠D（两直线平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A（已知），∴∠D＝∠A（等量代换），，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解本题的关键．二十、解答题20．（1），；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位【分析】（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离轴2个单位，距离轴3个单位，即解析：（1）()100,0-，()300,200-；（2）见解析；（3）向右5个单位，再向上5个单位【分析】（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在x 轴负半轴距离坐标原点1个单位；宠物店在第四象限内，距离x 轴2个单位，距离y 轴3个单位，即可求解；（2）公园在第二象限内，距离x 轴2个单位，距离y 轴3个单位；书店在第一象限内，距离x 轴1个单位，距离y 轴1个单位；即可解答；（3）将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置，即可．【详解】解：（1）观察平面直角坐标系得：公交车站在x 轴负半轴距离坐标原点1个单位，故公交车站的坐标是()100,0-；宠物店在第四象限内，距离x 轴2个单位，距离y 轴3个单位，故宠物店的坐标是()300,200-；（2）∵公园()300,200-，书店()100,100∴公园在第二象限内，距离x 轴2个单位，距离y 轴3个单位；书店在第一象限内，距离x 轴1个单位，距离y 轴1个单位；位置如图所示：（3））将医院的位置向右5个单位，再向上5个单位得到人寿保险公司的位置．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系，用坐标来表示点的位置，根据位置写出点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标的特征是解题的关键．二十一、解答题21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．【点睛】本题考查了解析：（1）2，52-；（2）43-．【分析】（1）利用253<<求解；（2）由于132<<，则3x =，23331y =+-=-，然后计算x y -．【详解】解：（1）5的整数部分是2，小数部分是52-；（2）132<<，而23+整数部分是x ，小数部分是y ，3x ∴=，23331y =+-=-，3(31)33143x y ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．二十二、解答题22．（1）S=13，边长为；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a 和b 的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为 13；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a 和b 的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为，(2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．二十三、解答题23．（1）；（2）① ；②【分析】(1)由平行线的性质得到，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，，根据平行线的性质得到，再由折叠的性质及平角的定义解析：（1）1902a ︒- ；（2）①1454a ︒+ ；②50︒ 【分析】(1)由平行线的性质得到4'B FC a ∠=∠=，由折叠的性质可知，∠2=∠BFE ，再根据平角的定义求解即可；(2) ①由（1）知，1902BFE a ∠=︒-，根据平行线的性质得到1BFE C'GB 902a ∠=∠=︒- ，再由折叠的性质及平角的定义求解即可；②由（1）知，∠BFE = 19012EFB '∠=︒-∠，由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，再根据条件和折叠的性质得到''11402190B FC FGC +=∠+∠=∠︒-∠︒，即可求解．【详解】解：（1）如图，由题意可知'//'A E B F ，∴14a ∠=∠=，∵//AD BC ，∴4'B FC a ∠=∠=，180BFB a '∴∠=︒-，∴由折叠可知1129022BFE BFB a '∠=∠=∠=︒-．（2）①由题（1）可知1902BFE a ∠=︒- ， ∵//'EF C G ，1902BFE C'GB a ∴∠=∠=︒-，再由折叠可知： 113180*********HGC C GB a a ⎛⎫∠+∠=︒-∠=︒-︒-=︒+ ⎪⎝⎭'， 13454HGC a ∴∠=∠=︒+；②由''B F C G ⊥可知：''90B FC FGC ∠+∠=︒，由（1）知19012BFE ∠=︒-∠， 11802180290112B FC BFE ⎛⎫'∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，又3∠的度数比1∠的度数大20︒，∴3=1+20∠∠︒，()18023180212014021FGC '∴∠=︒-∠=︒-∠+︒=︒-∠，''11402190B FC FGC +=∴∠+∠=∠︒-∠︒，1=50∴∠︒．【点睛】此题考查了平行线的性质，属于综合题，有一定难度，熟记“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，内错角相等”及折叠的性质是解题的关键．二十四、解答题24．（1）；（2）①或；②秒或或秒【分析】（1）通过延长作辅助线，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间解析：（1）30；（2）①2803︒或403︒；②185秒或5411或9011秒【分析】（1）通过延长PG 作辅助线，根据平行线的性质，得到90∠=︒PGE ，再根据外角的性质可计算得到结果；（2）①当20MEP ∠=︒时，分两种情况，Ⅰ当ME 在AE 和EP 之间，Ⅱ当ME 在EP 和EB 之间，由20MEP ∠=︒，计算出EM 的运动时间t ，根据运动时间可计算出FPN ∠，由已知120FPE ∠=︒可计算出EPN ∠的度数；②根据题意可知，当//EM PN 时，分三种情况，Ⅰ射线PN 由PF 逆时针转动，//EM PN ，根据题意可知15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，再平行线的性质可得AEM AHP ∠=∠，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；Ⅱ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，//ME PN ，15GHP t ∠=︒，可计算射线PN 的转动度数1809015t ︒+︒-︒，再根据PN 转动可列等量关系，即可求出答案；Ⅲ射线PN 垂直AB 时，再顺时针向PF 运动时，//EM PN ，根据题意可知，15AEM t ∠=︒，940()2GPN t ∠=-︒，根据（1）中结论，30PEG ∠=︒，60PGE ∠=，可计算出PEM ∠与EPN ∠代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．【详解】解：（1）延长FP 与AB 相交于点G ，如图1，PF CD ⊥，90PFD PGE ∴∠=∠=︒，EPF PGE AEP ∠=∠+∠，1209030AEP EPF PGE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）①Ⅰ如图2，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，10AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间102153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度2804033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒，8028012033EPN EPF EPN ︒︒∴∠=∠-∠=︒-=；Ⅱ如图3所示，30AEP ∠=︒，20MEP ∠=︒，50AEM ∴∠=︒，∴射线ME 运动的时间5010153t ==（秒)， ∴射线PN 旋转的角度104004033FPN ︒∠=⨯︒=，又120EPF ∠=︒，4004012033EPN FPN EPF ︒︒∴∠=∠-∠=-︒=； EPN ∴∠的度数为2803︒或403︒；②Ⅰ当PN 由PF 运动如图4时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40FPN t ∠=︒，//EM PN ，15AEM AHP t ∴∠=∠=︒，又=FPN PGH PHA ∠∠+∠，409015t t ∴︒=︒+︒，解得185t =（秒)；Ⅱ当PN 运动到PG ，再由PG 运动到如图5时//EM PN ，PN 与AB 相交于点H ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，//EM PN ，15GHP t ∴∠=︒，9015GPH t ∠=︒-︒，PN ∴运动的度数可得，18040GPH t ︒+∠=︒，解得5411t =；Ⅲ当PN 由PG 运动如图6时，//EM PN ，根据题意可知，经过t 秒，15AEM t ∠=︒，40180GPN t ∠=-︒，30AEP ∠=︒，60EPG ∠=︒，1530PEM t ∴∠=︒-︒，24040EPN t ∠=︒-，又//EM PN ，180PEM EPN ∴∠+∠=︒，153040240180t t ∴︒-︒+-︒=︒，解得9011t =（秒），当t 的值为185秒或5411或9011秒时，//EM PN ．【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．二十五、解答题25．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

人教版七年级数学下册期末综合复习题含答案图文

人教版七年级数学下册期末综合复习题含答案图文一、选择题1．25的平方根是（）A ．±5B ．5C ．±5D ．﹣52．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（） A ． B ． C ． D ． 3．下列各点中，在第四象限的是（）A ．3,0B ．()2,5-C ．()5,2--D ．()2,3- 4．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直．②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒ C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒ 6．下列说法正确的是（）A ．23π-是分数 B ．互为相反数的数的立方根也互为相反数 C ．25xy -的系数是15- D ．64的平方根是4±7．①如图1，//AB CD ，则180A E C ∠+∠+∠=︒；②如图2，//AB CD ，则–P A C ∠=∠∠；③如图3，//AB CD ，则1E A ∠=∠+∠；④如图4，直线////AB CD EF ，点O 在直线EF 上，则–180∠∠+∠=︒αβγ．以上结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，一个蒲公英种子从平面直角坐标系的原点O 出发，向正东走3米到达点1A ，再向正北方向走6米到达点2A ，再向正西方向走9米到达点3A ，再向正南方向走12米到达点4A ，再向正东方向走15米到达点5A ，以此规律走下去，当蒲公英种子到达点10A 时，它在坐标系中坐标为（）A ．(12,12)--B ．(15,18)C ．(15,12)-D ．(15,18)-九、填空题9．已知3x ++|3x +2y ﹣15|＝0，则x y +＝_____．十、填空题10．点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是_____．十一、填空题11．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．十二、填空题12．已知//AB CD ，ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，请直接写出α、β、γ的数量关系________．十三、填空题13．如图，将ABC 沿着AC 边翻折得到AB 1C ，连接BB 1交AC 于点E ，过点B 1作B 1D //AC 交BC 延长线于点D ，交BA 延长线于点F ，连接DA ，若∠CBE ＝45°，BD ＝6cm ，则ADB 1的面积为_________．十四、填空题14．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，221113310113f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，通过观察，那么()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()100f +=______．十五、填空题15．如果点P （x ，y ）的坐标满足x +y ＝xy ，那么称点P 为“美丽点”，若某个“美丽点”P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为___．十六、填空题16．如图所示，已知A 1（1，0），A 2（1，﹣1）、A 3（﹣1，﹣1），A 4（﹣1，1），A 5（2，1），…，按一定规律排列，则点A 2021的坐标是________．十七、解答题17．计算：(1)()4129-⨯()432054⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭十八、解答题18．求下列各式中的x 的值．（1）21(1)24x -=；（2）32(2)160x --=．十九、解答题19．填充证明过程和理由．如图，已知∠B +∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．求证：∠E ＝∠DFE ．证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知），∴AB ∥CD （）．∴∠B ＝（）．又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠ ．∴AD ∥BE （）．∴∠E ＝∠DFE （）．二十、解答题20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I ）在方格纸内将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，画出三角形A B C '''；（2）过点A 画线段AD 使//AD BC 且AD BC =；（3）图中AD 与C B ''的关系是______；（4）点E 在线段AD 上，4CE =，点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为______．二十一、解答题21．已知a 172的整数部分，b 173的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求()()324a b -++的平方根．二十二、解答题22．动手试一试，如图1，纸上有10个边长为1的小正方形组成的图形纸．我们可以按图AB BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD．2的虚线,（1）基础巩固：拼成的大正方形ABCD的面积为______，边长AD为______；（2）知识运用：如图3所示，将图2水平放置在数轴上，使得顶点B与数轴上的1-重合．以点B为圆心，BC边为半径画圆弧，交数轴于点E，则点E表示的数是______；（3）变式拓展：⨯的方格纸（每个小正方形边长为1），你能从中剪出一个面积为13的①如图4，给定55正方形吗？若能，请在图中画出示意图；②请你利用①中图形在数轴上用直尺和圆规．．．．．表示面积为13的正方形边长所表示的数．二十三、解答题23．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线）（2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二十四、解答题24．如图1所示：点E 为BC 上一点，∠A ＝∠D ，AB ∥CD（1）直接写出∠ACB 与∠BED 的数量关系；（2）如图2，AB ∥CD ，BG 平分∠ABE ，BG 的反向延长线与∠EDF 的平分线交于H 点，若∠DEB 比∠GHD 大60°，求∠DEB 的度数；（3）保持（2）中所求的∠DEB 的度数不变，如图3，BM 平分∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．二十五、解答题25．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义，进行计算求解即可.【详解】解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故选A．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根的定义.2．B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.解析：B【分析】根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小对各个选项进行逐一判断即可.【详解】A，C，D选项中的图案不能通过平移得到，B选项中的图案通过平移后可以得到.故选B.【点睛】本题考查了平移的性质和平移的应用等有关知识，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键. 3．B【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【详解】解：A、（3，0）在x轴上，不合题意；B、（2，-5）在第四象限，符合题意；C、（-5，-2）在第三象限，不合题意；D、（-2，3），在第二象限，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确； ∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C ．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．5．D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE ∥CD∴∠ 2+∠C =180°，∠ 3+∠D =180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C =130°，∠D =60°又∵BE ∥AF ，∠ 1=40°∴∠A =180°-∠ 1=140°，∠F =∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6．B【分析】根据分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，即可得到答案．【详解】 ∵23π-是无理数， ∴A 错误，∵互为相反数的数的立方根也互为相反数，∴B 正确， ∵25xy -的系数是52-， ∴C 错误，∵64的平方根是±8，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查分数的定义，立方根的性质，单项式的系数的定义，平方根的定义，掌握上述定义和性质，是解题的关键．7．B【分析】如图1所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，则∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；如图2所示，过点P 作PE //AB ，由平行线的性质即可得到∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，再由∠APC =∠APE =∠CPE ，即可得到∠APC =∠A -∠C ，即可判断②；如图3所示，过点E 作EF //AB ，由平行线的性质即可得到∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，再由∠AEF +∠CEF =∠AEC ，即可判断③ ；由平行线的性质即可得到=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，再由180BOE COF β∠+∠+∠=，即可判断④．【详解】解：①如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠C +∠CEF =180°，∴∠A +∠AEF +∠C +∠CEF =360°，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴∠A +∠C +∠AEC =360°，故①错误；②如图所示，过点P 作PE //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //PE ，∴∠A =∠APE =180°，∠C =∠CPE ，又∵∠APC =∠APE =∠CPE ，∴∠APC =∠A -∠C ，故②正确；③如图所示，过点E 作EF //AB ，∵AB //CD ，∴AB //CD //EF ，∴∠A +∠AEF =180°，∠1=∠CEF ，又∵∠AEF +∠CEF =∠AEC ，∴180°-∠A +∠1=∠AEC ，故③错误；④∵////AB CD EF ，∴=180BOE α∠+∠，180COF γ∠+=∠，∵180BOE COF β∠+∠+∠=，∴180180180αβγ-∠+∠+-∠=，∴–180αβγ∠∠+∠=，故④正确；故选B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质8．B【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：An ﹣1An ＝3n ，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可解析：B【分析】由题意可知：OA 1＝3；A 1A 2＝3×2；A 2A 3＝3×3；可得规律：A n ﹣1A n ＝3n ，根据规律可得到A9A10＝3×10＝30，进而求得A10的横纵坐标．【详解】解：根据题意可知：OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，A5A6＝18•••，A9A10＝30，∴A1点坐标为（3，0），A2点坐标为（3，6），A3点坐标为（﹣6，6），A4点坐标为（﹣6，﹣6），A5点坐标为（9，﹣6），A6点坐标为（9，12），以此类推，A9点坐标为（15，﹣12），所以A10点横坐标为15，纵坐标为﹣12+30＝18，∴A10点坐标为（15，18），故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置的运用，解题的关键是发现规律，利用规律解决问题，解题时注意：各象限内点P（a，b）的坐标特征为：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．九、填空题9．3【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴=.故答案是：3.【点睛解析：3【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】∵+|3x+2y﹣15|＝0，∴x+3=0,3x+2y-15=0,∴x=-3,y=12,∴3.故答案是：3.【点睛】考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．十、填空题10．（2，﹣4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点睛解析：（2，﹣4）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．【详解】点A（2，4）关于x轴对称的点的坐标是（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．十一、填空题11．35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解解析：35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD =12（∠A +∠ABC ）=12∠A +∠ECD ，∵∠ECD 是△BEC 的一外角，∴∠ECD =∠EBC +∠E ，∴∠E =∠ECD -∠EBC =12∠A +∠EBC -∠EBC =12∠A =12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．十二、填空题12．（上式变式都正确）【分析】过点E 作，过点F 作，可得出（根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图解析：90γαβ+=︒+（上式变式都正确）【分析】过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，可得出//////AB EM FN CD （根据平行于同一直线的两条直线互相平行），根据平行线的性质，可得出各个角之间的关系，利用等量代换、等式的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN AB ，∵//AB CD ，∴//////AB EM FN CD ，∵//AB EM ，∴ABE BEM ∠=∠，∵//EM FN ，∴MEF EFN ∠=∠，∵//NF CD ，∴NFC FCD ∠=∠，∴ABE EFN NFC BEM MEF FCD ∠+∠+∠=∠+∠+∠，∴ABE EFC BEF FCD ∠+∠=∠+∠，∵ABE α∠=，FCD β∠=，CFE γ∠=，且BE EF ⊥，∴90αγβ+=︒+，故答案为：90αγβ+=︒+．【点睛】题目主要考察平行线的性质及等式的性质，作出相应的辅助线、找出相应的角的关系是解题关键．十三、填空题13．cm²【分析】根据翻折变换的性质可知AC 垂直平分BB1，且B1D 平行AC ，得到AC 为三角形ADB 中位线，从而求解．【详解】解：根据翻折变换的性质可知AC 垂直平分BB1，∵B1D ∥AC ，∴ 解析：92cm ²【分析】根据翻折变换的性质可知AC 垂直平分BB 1，且B 1D 平行AC ，得到AC 为三角形ADB 中位线，从而求解．【详解】解：根据翻折变换的性质可知AC 垂直平分BB 1，∵B 1D ∥AC ，∴AC 为三角形ADB 中位线，∴BC =CD =12BD =3cm ，在Rt △BCE 中，∠CBE =45°，BC =3cm ，∴CE 2+BE 2=BC 2，解得BE =CE ． ∴EB1=BE ∵CE 为△BDB 1中位线，∴DB1=2CE ，△ADB 1的高与EB 1相等，∴S△ADB 1=12×DB 1×EB 1=1292cm ²，故答案为：92cm ²．【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、三角形面积的求法，解题关键是能够明确AC 为△ADB 的中位线从而得出答案．十四、填空题14．【分析】由题干得到,将原式进行整理化简即可求解.【详解】∵，∴，∴．【点睛】本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键. 解析：1992【分析】由题干得到()11⎛⎫+= ⎪⎝⎭f n f n ,将原式进行整理化简即可求解. 【详解】∵()1913131010f f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴()()()()111,111,12f n f f f f n ⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ∴()()()1199100110099f f f f f ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 119999112=+=+．【点睛】本题考查了归纳概括,找到互为倒数的两个数之和为1是解题关键.十五、填空题15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某个“美丽点”到y 轴的距离为2，得出x 的值，进而求出y 的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当解析：（2，2），（-2，23）【分析】直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．【详解】解：∵某个“美丽点”到y轴的距离为2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴当x＝2时，则y＋2＝2y，解得：y＝2，∴点P的坐标为（2，2），当x＝－2时，则y－2＝－2y，解得：y＝23，∴点P的坐标为（－2，23），综上所述：点P的坐标为（2，2）或（－2，23）．故答案为：（2，2）或（－2，23）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．十六、填空题16．（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1解析：（506，505）【分析】经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A 2021的坐标．【详解】解：根据题意得4的整数倍的各点如A 4，A 8，A 12等点在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A 2021的坐标在第一象限，横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，∴点A 2021的坐标是（506，505）．故答案为：（506，505）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．十七、解答题17．(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是解析：(1)-1；(2)-1【分析】（1）根据乘方及二次根式的化简即可求解；（2）根据乘法的分配率计算即可.【详解】（1）()412-⨯ （2）()()()434320=-20--20=-1615=-15454⎛⎫-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握运算法则及乘法的分配率是关键.十八、解答题18．（1）或；（2）．【分析】（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．【详解】解：（1），，，或解析：（1）52x =或12x =-；（2）4x =．【分析】（1）两边开平方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理变形为（x ﹣2）3＝8，开立方根得出x ﹣2＝2，求出即可．【详解】解：（1）29(1)4x -=， 312x -=±， 312x =±， 52x =或12x =-；（2）32(2)160x --=，32(2)16x -=，3(2)8x -=，22x -=，4x =．【点睛】本题是根据平方根和立方根的定义解方程，将方程系数化为1变形为：x 2＝a （a ≥0）或x 3＝b 的形式，再根据定义开平方或开立方，注意开平方时，有两个解．十九、解答题19．同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出解析：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，根据平行线的性质得出∠B ＝∠DCE ，求出∠DCE ＝∠D ，根据平行线的判定得出AD ∥BE ，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B +∠BCD ＝180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），又∵∠B ＝∠D （已知），∴∠D ＝∠DCE （等量代换），∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等；DCE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等是解题的关键．二十、解答题20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD ∥；（4）【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD=BC ，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC ，，从而可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）154【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD =BC ，即可；（3）由平移的性质可得B C BC ''=，B C ''∥BC ，，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得B C BC ''= ，B C ''∥BC ，由AD =BC ，AD ∥BC ，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；故答案为：AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，如图所示：∵AD ∥BC ， ∴1115==3134=222BCE ABC S S ⨯⨯+⨯⨯△△ ， ∴115=22CE BH ， ∴154BH =， ∴点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为154．故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十一、解答题21．（1）a=2，b=；（2）±3【分析】（1）首先估算出的范围，从而得到和的范围，可得a ，b 值；（2）将a ，b 的值代入计算，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，，∴a=2，b解析：（1）a =2，b 4；（2）±3【分析】（123的范围，可得a ，b 值；（2）将a ，b 的值代入计算，再求平方根即可．【详解】解：（1）∵< ∴45<，∴223<，132<<，∴a =2，b 314-；（2）()()324a b -++=())23424++- =9∴()()324a b -++的平方根为±3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，平方根的定义，正确得出a ，b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）10，；（2）；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实解析：（1）10；（21；（3）见解析；（4）见解析【分析】（1）易得10个小正方形的面积的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长；（2）根据大正方形的边长结合实数与数轴的关系可得结果；（3）以2×3的长方形的对角线为边长即可画出图形；（4）得到①中正方形的边长，再利用实数与数轴的关系可画出图形．【详解】解：（1）∵图1中有10个小正方形，∴面积为10，边长AD（2）∵B 表示的数为-1，∴∴点E 1；（3）①如图所示：②∵正方形面积为13，∴边长为13，如图，点E表示面积为13的正方形边长．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正方形的面积，算术平方根，实数与数轴，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMN =90°，∠APM =∠PMQ ，∴∠PMQ -∠QMN =90°，∴∠APM -∠QMN =90°；当点M ，N 分别在射线QD ，QF 上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMQ +∠QMN =90°，∠APM +∠PMQ =180°，∴∠APM +90°-∠QMN =180°，∴∠APM -∠QMN =90°；综上，∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二十四、解答题24．(1) ；(2) ；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥E 解析：(1) +180ACB BED ∠∠=︒；(2) 100︒；(3)不发生变化，理由见解析【分析】(1)如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据平行线的性质推出+180ACB BED ∠∠=︒；(2)如图2，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ，根据AB ∥CD ，AB ∥ES 推出BED ABE CDE ∠=∠+∠，再根据AB ∥TH ，AB ∥CD 推出GHD THD THB ∠=∠-∠，最后根据BED ∠比BHD ∠大60︒得出BED ∠的度数；(3)如图3，过点E 作EQ ∥DN ，根据DEB CDE ABE ∠=∠+∠得出βα-的度数，根据条件再逐步求出PBM ∠的度数．【详解】(1)如答图1所示，延长DE 交AB 于点F ．AB ∥CD ，所以D EFB ∠=∠，又因为A D ∠=∠，所以A EFB ∠=∠，所以AC ∥DF ，所以ACB CED ∠=∠．因为+180CED BED ∠∠=︒，所以+180ACB BED ∠∠=︒．(2)如答图2所示，过点E 作ES ∥AB ，过点H 作HT ∥AB ．设ABG EBG α∠=∠=，FDH EDH β∠=∠=，因为AB ∥CD ，AB ∥ES ，所以ABE BES ∠=∠，SED CED ∠=∠，所以21802BED BES SED ABE CDE αβ∠=∠+∠=∠+∠=+︒-，因为AB ∥TH ，AB ∥CD ，所以ABG THB ∠=∠，FDH DHT ∠=∠，所以GHD THD THB βα∠=∠-∠=-，因为BED ∠比BHD ∠大60︒，所以2+1802()60αββα︒---=︒，所以40βα-=︒，所以40BHD ∠=︒，所以100BED ∠=︒(3)不发生变化如答图3所示，过点E 作EQ ∥DN ．设CDN EDN α∠=∠=，EBM KBM β∠=∠=，由(2)易知DEB CDE ABE ∠=∠+∠，所以2+1802100αβ︒-=︒，所以40βα-=︒，所以180()180DEB CDE EDN EBM PBM PBM αβ∠=∠+∠+︒-∠+∠=+︒--∠，所以80()40PBM βα∠=︒--=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，求角的度数，正确作出相关的辅助线，根据条件逐步求出角度的度数是解题的关键．二十五、解答题25．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ．【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．。

人教版七年级数学下册期末复习含答案完整

人教版七年级数学下册期末复习含答案完整一、选择题1．16的算术平方根是（） A ．4B ．4-C ．2D ．2-2．下列现象中是平移的是（） A ．翻开书中的每一页纸张 B ．飞碟的快速转动 C ．将一张纸沿它的中线折叠 D ．电梯的上下移动 3．在平面直角坐标系中，点(3,1) P -所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．在以下三个命题中，正确的命题有（）①a ，b ，c 是三条不同的直线，若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交 ②a ，b ，c 是三条不同的直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a 与∠γ互补 A ．②B ．①②C ．②③D ．①②③5．如图，点E 在BA 的延长线上，能证明BE ∥CD 是( )A ．∠EAD =∠B B ．∠BAD =∠BCDC ．∠EAD =∠ADC D ．∠BCD +∠D =180°6．下列说法中正确的是（） ①1的平方根是1；②5是25的算术平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④（﹣4）3的立方根是﹣4； ⑤0.01是0.1的一个平方根． A ．①④ B ．②④C ．②③D ．②⑤7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A ．55°B ．45°C ．40°D ．35°8．如图，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴、y 轴，物体甲和物体乙由点()2,0A 同时出发，沿长方形BCDE 的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A ．()1,1--B ．()2,0C ．()1,1-D ．()1,1-九、填空题9．已知 6.213=2.493， 62.13=7.882，则621.3=______________．十、填空题10．已知点P 关于x 轴的对称点为(,1)a -，关于y 轴的对称点为(2,)b -，那么点P 的坐标是________．十一、填空题11．如图，在ABC ∆中A α∠=，作ABC ∠的角平分线与ACB ∠的外角的角平分线交于点1A ；1A BC ∠的角平分线与1A CB ∠角平分线交于2A ，如此下去，则2021A ∠=__________．十二、填空题12．如图，直线 a//b ，若∠1 = 40°，则∠2 的度数是______.十三、填空题13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若56EFG ∠=︒，则1∠=____________，2∠=____________．十四、填空题14．已知57a ，57b ，则2019()a b +=________．十五、填空题15．把所有的正整数按如图所示规律排列形成数表．若正整数6对应的位置记为()2,3，则()12,7对应的正整数是_______．第1列第2列第3列第4列 ...... 第1行 1 2 5 10 ...... 第2行 4 3 6 11 ...... 第3行 9 8 7 12 ...... 第4行 16 15 14 13 (5)…………………………十六、填空题16．如图，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1） →（1，1） →（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐标是________．十七、解答题17．（1）计算：()()23121273-+-⨯--（2）解方程：123123x x+--= 十八、解答题18．求下列各式中x 的值．（1）4x 2＝64；（2）3（x ﹣1）3+24＝0．十九、解答题19．已知如图，//BC EF ，80AOB ∠=︒，1160C ∠+∠=︒，60B ∠=︒，求证：A D ∠=∠. 完成下面的证明过程：证明：∵80AOB ∠=︒，∴80COD AOB ∠=∠=︒（______________________________） ∵____________________（已知）∴1180COD ∠+∠=︒.（______________________________） ∴1100∠=︒.∵1160C ∠+∠=︒，（已知） ∴1601______C ∠=︒-∠= 又∵60B ∠=︒， ∴B C ∠=∠，∴//AB CD ，（______________________________） ∴A D ∠=∠.（______________________________）二十、解答题20．如图，在平面直角坐标系中，三角形OBC 的顶点都在网格格点上，一个格是一个单位长度．（1）将三角形OBC 先向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度（点1C 与点C 是对应点），得到三角形111O B C ，在图中画出三角形111O B C ；（2）直接写出三角形111O B C 的面积为____________．二十一、解答题21．阅读下面的文字，解答问题22的小数部分我们不可能全部212 21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．479273， ∴7272）请解答：（157整数部分是，小数部分是．（2）如果11的小数部分为a ，7的整数部分为b ，求|a ﹣b |+11的值．（3）已知：9+5＝x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，求x ﹣y 的相反数．二十二、解答题22．观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．二十三、解答题23．如图，已知直线12//l l ，点A B 、在直线1l 上，点C D 、在直线2l 上，点C 在点D 的右侧，()80,2,ADC ABC n BE ∠=︒∠=︒平分,ABC DE ∠平分ADC ∠，直线BE DE 、交于点E ．（1）若20n =时，则BED ∠=___________；（2）试求出BED ∠的度数（用含n 的代数式表示）；（3）将线段BC 向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出BED ∠的度数．（用含n 的代数式表示）二十四、解答题24．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．二十五、解答题25．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角：；所有与∠C 相等的角：．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】解：16的算术平方根为4，故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．2．D 【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现解析：D【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【详解】解：A：翻开书中的每一页纸张，这是翻折现象；B：飞碟的快速转动，这是旋转现象；C：将一张纸沿它的中线折叠，这是轴对称现象；D：电梯的上下移动这是平移现象．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．3．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P（-3，1）在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．A【分析】根据直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等逐一判断即可．【详解】解：①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c不一定相交，如下图所示，故①错误；②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，故②正确；③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ相等，故③错误综上：正确的命题是②．故选A．【点睛】此题考查的是直线的位置关系的判断和补角的性质，掌握直线与直线的位置关系、平行线的判定定理和同角的补角相等是解决此题的关键．5．C【分析】根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．6．B【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的概念进行分析，从而作出判断．【详解】解：1的平方根是±1，故说法①错误；5是25的算术平方根，故说法②正确；（-4）2的平方根是±4，故说法③错误；（-4）3的立方根是-4，故说法④正确；0.1是0.01的一个平方根，故说法⑤错误；综上，②④正确，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义，注意符号是解题关键．7．D【分析】先根据平行线的性质得到∠3＝55°，再结合平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，∵AB//CD，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠2+90°+∠3＝180°，∴∠2＝35°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．8．A【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体解析：A【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律．【详解】解：由已知，矩形周长为12，∵甲、乙速度分别为1单位/秒，2单位/秒则两个物体每次相遇时间间隔为12142秒，则两个物体相遇点依次为（-1，1）、（-1，-1）、（2，0），∵2021=3×673+2，∴第2021次两个物体相遇位置为（-1，-1），故选：A．【点睛】本题为平面直角坐标系内的动点坐标规律探究题，解答关键是找到两个物体相遇的位置的变化规律．九、填空题9．93【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开解析：93【解析】试题分析：当被开方数扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，则24.93点睛：本题主要考查的就是算术平方根的性质.对于算术平方根，当被开方数每扩大100倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍；对于立方根，当被开方数每扩大1000倍，则算术平方根就扩大10倍，当被开方数每缩小1000倍，则算术平方根就缩小10倍.十、填空题10．【分析】根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．【详解】点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变点关于轴解析：(2,1)【分析】根据点坐标关于坐标轴的对称规律即可得．【详解】点坐标关于坐标轴的对称规律：（1）关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标变为相反数；（2）关于y轴对称，横坐标变为相反数，纵坐标不变a-，则点P的纵坐标为1点P关于x轴的对称点为(,1)-，则点P的横坐标为2点P关于y轴的对称点为(2,)b则点P的坐标为(2,1)故答案为：(2,1)．【点睛】本题考查了点坐标关于坐标轴的对称规律，掌握对称规律是解题关键．十一、填空题11．【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出与，与的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC延长与点D，∵，的角平分线与的外角的角平分线交于点，∴，同解析：202112α【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，三角形内角和定理得出A ∠与1A ∠，A ∠与2A ∠的关系，找出规律即可．【详解】解：设BC 延长与点D ，∵180ACD ACB ∠=︒-∠， ABC ∠的角平分线与ACD ∠的外角的角平分线交于点1A ，∴111180()A A BC ACB ACA ∠=︒-∠+∠+∠11180(180)22ABC ACB ACB =︒-∠-∠-︒-∠ 190()2ABC ACB =︒-∠+∠ 190(180)2A =︒-︒-∠ 12A =∠，同理可得1221122A A A ∠=∠=∠， 2331122A A A ∠=∠=∠， ∴2021202112A A ∠=∠， ∵A α∠=， ∴2021202112A α∠=，故答案为：202112α．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和等知识点，熟知以上知识点，找出角度之间的规律是解题的关键．十二、填空题12．140°【详解】解：∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．解析：140°【详解】解：∵a ∥b ，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°．故答案为：140°．十三、填空题13．68°； 112°．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED 的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【详解】解：∵延折叠得到，解析：68°； 112°．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED 的度数，然后根据平角的定义求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【详解】解：∵EDCF 延EF 折叠得到EMNF ，∴DEF MEF ∠=∠，∵//AD BC ，56EFG ∠=︒，∴56DEF EFG ∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等），∴56MEF DEF ∠=∠=︒，∴1180180565668DEF MEF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，又∵//AD BC ，∴12180∠+∠=︒，∴2180118068112∠=︒-∠=︒-︒=︒．综上168∠=︒，2112∠=︒．故答案为：68°；112°．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．十四、填空题14．1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜＜3，从而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整数部分是7，小数部分a用5+减去其整数部分即可，同理可得b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解析：1【分析】根据4＜7＜9可得，2＜3，从而有7＜＜8，由此可得出7，小数部分a用b的值，再将a，b的值代入所求式子即可得出结果．【详解】解：∵4＜7＜9，∴23，∴-3＜＜-2，∴7＜＜8，2＜3，∴7，2，∴，∴2019+=12019=1．()a b故答案为：1．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．十五、填空题15．138【分析】根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为，可得表示方法，观察出1行1列数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n解析：138【分析】2,3，可得表示方法，观察出1行1列根据表格中的数据，以及正整数6对应的位置记为()数的特点为12-0，2行2列数的特点为22-1，3行3列数的特点为32-2，…n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，由此进一步解决问题．【详解】2,3，解：∵正整数6对应的位置记为()即表示第2行第3列的数，12,7表示第12行第7列的数，∴()由1行1列的数字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的数字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的数字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的数字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的数字是122-12+1=133，∴第12行第7列的数字是138，故答案为：138．【点睛】此题考查观察分析归纳总结顾虑的能力，解答此题的关键是找出两个规律，即n行n列数的特点为（n2-n+1），且每一行的第一个数字逆箭头方向顺次减少1，此题有难度．十六、填空题16．（5，6）【分析】根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n 是偶数，即可判断出所在位置的坐标．【详解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳解析：（5，6）【分析】根据题意判断出跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，然后根据43秒时n是偶数，即可判断出所在位置的坐标．【详解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第6×7=42秒时跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳动，则第43秒时，跳蚤需从（6，6）向左跳动1个单位到（5，6），故答案为：（5，6）．【点睛】此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．十七、解答题17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）==解析：（1）19-；（2）x =79【分析】（1）先算乘方、绝对值和开方，再算乘法，最后算加减；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【详解】解：（1）()312123-+-⨯- =()181273-+-⨯- =847---=19-；（2）123123x x +--=，去分母，可得：3（x +1）-6=2（2-3x ），去括号，可得：3x +3-6=4-6x ，移项，可得：3x +6x =4-3+6，合并同类项，可得：9x =7，系数化为1，可得：x =79．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．十八、解答题18．（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）解析：（1）x=±4；（2）x=-1【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可；（2）根据立方根的定义解方程即可．【详解】解：（1）4x2=64，∴x2=16，∴x=±4；（2）3（x-1）3+24=0，∴3（x-1）3=-24，∴（x-1）3=-8，∴x-1=-2，∴x=-1．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，解题时注意一个正数的平方根有两个，不要漏解．十九、解答题19．见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC∥EF（已知），∴∠COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC ∥EF （已知），∴∠COD +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1=100°．∵∠1+∠C =160°（已知），∴∠C =160°-∠1=60°．又∵∠B =60°，∴∠B =∠C ．∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．∴∠A =∠D （两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了对顶角的定义．二十、解答题20．（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O1、B1、C1的坐标，然后顺次连接O1、B1、C1即可；（2）根据的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积解析：（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据平移的性质先确定O 、B 、C 的对应点O 1、B 1、C 1的坐标，然后顺次连接O 1、B 1、C 1即可；（2）根据111O B C 的面积=其所在的长方形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可．【详解】解：（1）如图所示，111O B C 即为所求；（2）由题意得：11111143421313=5222O B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯△．【点睛】本题主要考查了平移作图，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握平移作图的方法．二十一、解答题21．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范围，即可得出答案；（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求解析：（1）7；（2）5；（3）【分析】（1（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．【详解】解：（1）∵78，∴7．故答案为：7．（2）∵34，∴a，3∵23，∴b＝2∴=5（3）∵23∴11＜12，∵，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝，∴x-y＝＝【点睛】本题考查的是无理数的小数部分和整数部分及其运算．估算无理数的整数部分是解题关键．二十二、解答题22．（1）图中阴影部分的面积17，边长是；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可解析：（1）图中阴影部分的面积17；（2）边长的值在4与5之间【分析】（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；（2【详解】（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5×5−1442=17答：图中阴影部分的面积17（2）∵所以45∴边长的值在4与5之间；【点睛】本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算．二十三、解答题23．（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°【分析】（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；（2）同（1）中方法求解即可；（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．【详解】解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，过E作EF∥AB，则EF∥CD，∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；（2）同（1）可知：∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；当点B在点A右侧时，如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=12∠ABC=n°，∠CDG=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；如图所示，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，∴∠ABG=12∠ABC=n°，∠CDE=12∠ADC=40°，∵AB∥CD∥EF，∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；综上所述，∠BED的度数为n°+40°或n°-40°或220°-n°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，以及角平分线的定义，正确应用平行线的性质得出各角之间关系是解题关键．二十四、解答题24．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF 的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，PG 是∠PFC 的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G 的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．二十五、解答题25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．。

七年级数学人教版下册期末总复习学案(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改七年级数学人教版下学期期末总复习学案第五章相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。

人教版七年级下册数学期末综合复习(及答案)

人教版七年级下册数学期末综合复习（及答案）一、选择题1．81的平方根是（） A ．9B ．9和﹣9C ．3D ．3和﹣32．下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-，则点Q 不在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题是假命题的是（）A ．垂线段最短B ．内错角相等C ．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系D ．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直5．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当15BAD ∠=︒时，//BC DE ，则BAD ∠（0180BAD ︒<∠<︒）其它所有可能符合条件的度数为（）A ．60°和135°B ．60°和105°C ．105°和45°D ．以上都有可能6．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根7．如图，AB //CD ，∠EBF ＝2∠ABE ，∠ECF ＝3∠DCE ，设∠ABE ＝α，∠E ＝β，∠F ＝γ，则α，β，γ的数量关系是（）A ．4β﹣α+γ＝360°B ．3β﹣α+γ＝360°C ．4β﹣α﹣γ＝360°D ．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如图，过点()02,0A 作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点1A ，过点1A 作12A A x ⊥轴，垂足为点2A ，过点2A 作23A A l ⊥，垂足为点3A ，…，这样依次作下去，得到一组线段：01A A ，12A A ，23A A ，…，则线段20202021A A 的长为（）A ．201932⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．202032⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．202132⎛⎫⎪⎝⎭D ．202232⎛⎫⎪⎝⎭九、填空题9．计算：4﹣1＝___．十、填空题10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．十一、填空题11．如图，DB 是ABC 的高，AE 是角平分线，26BAE ∠=，则BFE ∠=______．十二、填空题12．如图，∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D ，有下列结论：①AB //CD ；②AE //DF ；③AE ⊥BC ；④∠AMC ＝∠BND ．其中正确的有_____．（只填序号）十三、填空题13．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图示方式把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中21CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为______．十四、填空题14．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．十五、填空题15．()2260a b ++-=，则(),a b 在第_____象限．十六、填空题16．如图，点()00,0A ，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ，……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是________．十七、解答题17．计算： 22331(84)6(3)27-- （2253(52)5-十八、解答题18．求下列各式中x 的值．（1）x 2﹣81＝0；（2）2x 2﹣16＝0；（3）（x ﹣2）3＝﹣27．十九、解答题19．完成下列证明过程，并在括号内填上依据．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，求证AB ∥CD ．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4 ∴∠2＝（等量代换）， ∴ ∥BF （）， ∴∠3＝∠ （）．又∵∠B ＝∠C （已知）， ∴∠3＝∠B ∴AB ∥CD （）．二十、解答题20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC 的三个顶点都在格点上．（1）分别写出点A 、B 、C 的坐标；（2）将ABC 向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A 1B 1C 1，其中点A 的对应点是A 1，点B 的对应点是B 1，点C 的对应点是C 1，请画出A 1B 1C 1，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）求ABC 的面积．二十一、解答题21．已知：a 173的整数部分，b 173的小数部分．求：（1）a ，b 值（2）()()224a b -++的平方根．二十二、解答题22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm ，则此正方形的对角线AC 的长为 dm ．（2）如图3，若正方形的面积为162cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为：；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为：；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二十四、解答题24．已知直线//AB CD ，M ，N 分别为直线AB ，CD 上的两点且70MND ∠=︒，P 为直线CD 上的一个动点．类似于平面镜成像，点N 关于镜面MP 所成的镜像为点Q ，此时,,NMP QMP NPM QPM MNP MQP ∠=∠∠=∠∠=∠．（1）当点P 在N 右侧时：①若镜像Q 点刚好落在直线AB 上（如图1），判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，并说明理由；②若镜像Q 点落在直线AB 与CD 之间（如图2），直接写出BMQ ∠与DPQ ∠之间的数量关系；（2）若镜像PQ CD ⊥，求BMQ ∠的度数．二十五、解答题25．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图③，MN 与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】先化简，再根据平方根的地红衣求解．【详解】解：∵81，∴819=3±，故选D．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作a x=±．2．B【分析】根据平移的概念观察即可【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到由“基本图案”经过平移得到由“基本图案”经过翻折得到不能由“基本图案”经过平移得到故选：B【点睛】本题考查解析：B 【分析】根据平移的概念观察即可【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到由“基本图案”经过平移得到由“基本图案”经过翻折得到不能由 “基本图案”经过平移得到故选：B 【点睛】本题考查平移的概念，考查观察能力 3．D 【分析】设点(),Q a b ，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论，即可求解．【详解】解：设点(),Q a b ，若//PQ x 轴，则点P 、Q 的纵坐标相等， ∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-， ∴()25a --= ，1b = ，解得：3a = 或7- ， ∴()3,1Q 或()7,1- ；若//PQ y 轴，则点P 、Q 的横坐标相等， ∵线段5PQ =，若点P 坐标是()2,1-， ∴15b -= ，2a =- ，解得：6b = 或4- ， ∴()2,6Q - 或()2,4-- ，∴点()3,1Q 或()7,1-或()2,6- 或()2,4-- ， ∴点Q 不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，线段与坐标轴平行时点的坐标特征，分//PQ x 轴和//PQ y 轴，两种情况讨论是解题的关键． 4．B 【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．【详解】A 、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；B 、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；C 、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；D 、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90︒，所以互相垂直，不符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理． 5．D 【分析】根据题意画出图形，再由平行线的性质定理即可得出结论．【详解】解：如图当AC ∥DE 时，45BAD DAE ∠=∠=︒；当BC ∥AD 时，60DAB B ∠=∠=︒；当BC ∥ AE 时，∵60EAB B ∠=∠=︒， ∴4560105BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒；当AB ∥DE 时，∵ 90E EAB ∠=∠=︒， ∴4590135BAD DAE EAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键． 6．C 【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434的算术平方根是2 2<22，8的立方根是2，故根据数轴可知, 故选C 7．A 【分析】由∠EBF ＝2∠ABE ，可得∠EBF ＝2α．由∠EBF +∠BEC +∠F +∠ECF ＝360°，可得∠ECF ＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE ＝13ECF ∠．由∠BEC ＝∠M +∠DCE ，可得∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ．根据AB //CD ，得∠ABE ＝∠M ，进而推断出4β﹣α+γ＝360°．【详解】解：如图，分别延长BE 、CD 并交于点M ．∵AB //CD ， ∴∠ABE ＝∠M ．∵∠EBF ＝2∠ABE ，∠ABE ＝α， ∴∠EBF ＝2α．∵∠EBF +∠BEC +∠F +∠ECF ＝360°， ∴∠ECF ＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF ＝3∠DCE ，∴∠DCE ＝11(3602)33ECF a βγ︒∠=---．又∵∠BEC ＝∠M +∠DCE ，∴∠M ＝∠BEC ﹣∠DCE ＝β﹣1(3602)3a βγ︒---．∴β﹣1(3602)3a βγ︒---＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，角度的计算，构造辅助线转化角度是解题的关键．8．B 【分析】由，可得，然后根据形的性质結合图形即可得到规律，然后按规律解答即可. 【详解】解：由，可得∵点A0坐标为（2，0） ∴OA0=2, ∴ ∴ ∴∴A2020A2021= 故答案为：解析：B 【分析】由y x =，可得130AOA ︒∠=，然后根据形的性质結合图形即可得到规律12nnn n OA OA -==⎝⎭⎝⎭，然后按规律解答即可.【详解】解：由y =，可得130AOA ︒∠= ∵点A 0坐标为（2，0） ∴OA 0=2,∴1021324339,,28OA OA OA OA ========⋯∴12nnn n OA OA -==⎝⎭⎝⎭∴202020202OA =⨯⎝⎭∴A 2020A 2021=20202020122⨯⨯=⎝⎭⎝⎭故答案为：B 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标以及含30°角的直角三角形，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，结合图形找出变化规律是解题的关键．九、填空题 9．1 【分析】先计算算术平方根，然后计算减法．【详解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x解析：1【分析】先计算算术平方根，然后计算减法．【详解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．十、填空题10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．十一、填空题11．【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠B解析：64【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.十二、填空题12．①②④【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可．【详解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC解析：①②④【分析】根据平行线的判定与性质分析判断各项正确与否即可．【详解】解：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD，∴∠A＝∠AEC，又∵∠A＝∠D，∴∠AEC＝∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC＝∠FNM，又∵∠BND＝∠FNM，∴∠AMC＝∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了对顶角的性质及平行线的判定与性质，难度一般．十三、填空题13．113°【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定解析：113°【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−21°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−21°，于是利用平角定义可计算出x＝67°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝113°，所以∠AEF＝113°．【详解】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣21°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣21°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣21°＝180°，解得x＝67°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣67°＝113°，∴∠AEF＝113°．故答案为113°．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．十四、填空题14．101【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．【详解】解：=== =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．解析：101【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．【详解】解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．十五、填空题15．二【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a+2=0，b-6=0，解得a=-2，b=6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答解析：二【分析】根据非负数的性质列方程求出a 、b 的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：由题意得，a +2=0，b -6=0，解得a =-2，b =6，所以，点（-2，6）在第二象限；故答案为：二【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空题16．【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、2021,2解析：()【分析】由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，继而求得答案．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、⋯、n，纵坐标依次是0、2、0、2-、0、2、0、2-、⋯，四个一循环，÷=⋯，202145051A坐标是(2021,2)．故点2021故答案是：(2021,2)．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．十七、解答题17．(1) 3;(2) 2【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1解析：【解析】【分析】（1）原式利用平方根及立方根的定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式=13--（2-4）÷6+3=13-+13+3=3；（2）原式=．故答案为：（1）3；（2）．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．十八、解答题18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）x＝±9；（2）x=±3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）x2﹣81＝0，x2＝81，x＝±9；（2）2x2﹣16＝0，2x2＝16，x2＝8，x=±（3）（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．十九、解答题19．∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝解析：∠4；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定和性质解答．【详解】解∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量代换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．二十、解答题20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5【分析】（1）根据点的坐标的表示方法求解；（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【详解】解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）如图，△A1B1C1为所作，∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）△ABC的面积＝3×4﹣12×2×3﹣12×4×1﹣12×2×2＝5．【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十一、解答题21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a，b的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】，∴整数部分，小数部分．（2）原式，则的平方根为．【点睛】此题解析：（1）1a =，4b =．（2）±【分析】（1接近的整数，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】 1754＜＜∴ 132<<，∴整数部分1a =，小数部分314b -=．（2）()()224a b -++原式())22144=-++ 11718=+=，则()()224a b -++的平方根为±【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．二十二、解答题22．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1）2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴AC =．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm和2xcm．x x=，∴长方形面积为：2?312解得：2x=，∴长方形的长边为32cm．∵324>，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．二十四、解答题24．（1）①，证明见解析，②，（2）或．【分析】(1) ①根据和镜像证出，即可判断直线与直线的位置关系，②过点Q作QF∥CD，根据平行线的性质证即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，解析：（1）①//MN PQ ，证明见解析，②70DPQ BMQ ∠∠+=︒，（2）160︒或20︒．【分析】(1) ①根据//AB CD 和镜像证出NMP QPM ∠=∠，即可判断直线MN 与直线PQ 的位置关系，②过点Q 作QF ∥CD ，根据平行线的性质证DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+即可；(2)过点Q 作QF ∥CD ，根据点P 的位置不同，分类讨论，依据平行线的性质求解即可．【详解】（1）①//MN PQ ，证明：∵//AB CD ，∴NPM QMP ∠=∠，∵,NMP QMP NPM QPM ∠=∠∠=∠，∴NMP QPM ∠=∠，∴//MN PQ ；②过点Q 作QF ∥CD ，∵//AB CD ，∴////AB CD QF ，∴1BMQ ∠=∠，2QPD ∠=∠，∴DPQ BM MQP Q ∠=∠∠+，∵70MNP MQP ∠=∠=︒，∴70DPQ BMQ ∠∠+=︒；（2）如图，当点P 在N 右侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，∴180NP FQP Q ∠=∠+︒，FQM BMQ ∠=∠，∵PQ CD ⊥，∴90NPQ ∠=︒，∴90FQP ∠=︒，∵70MND PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∴20BMQ ∠=︒，如图，当点P 在N 左侧时，过点Q 作QF ∥CD ，同（1）得，////AB CD QF ，同理可得，90FQP ∠=︒，∵70MND ∠=︒，∴110MNP PQM ∠=∠=︒，∴20FQM ∠=︒，∵//AB QF ，∴180BM FQM Q ∠=∠+︒，∴160BMQ ∠=︒；综上，BMQ ∠的度数为160︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是恰当的作辅助线，熟练利用平行线的性质推导角之间的关系．二十五、解答题25．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N=30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数.。

七年级数学人教版下学期期末总复习学案

七年级数学人教版下学期期末总复习学案第五章相交线与平行线本章知识结构图：知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。

+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，与互为对顶角。

= ； = 。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： ①在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。

图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线(被截线) 之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。

图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。

③在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。

七年级下册人教版数学期末总复习教案)

七年级数学下学期期末总复习学案第五章相交线与平行线（一）本章知识结构图：（二）例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2．如图1-1，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，图中有几对对顶角。

（）3．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

（）二、垂线：已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征 12121221D BE （图1-2）图1-1<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（）（A ）∠1与∠2是同旁内角（B ）∠3与∠4是内错角（C ）∠5与∠6是同旁内角（D ）∠5与∠8是同位角2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB 构成同旁内角的是_ ___.四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1，若∠3=∠4，则 ∥ ；若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2024年人教版七7年级下册数学期末综合复习附答案

2024年人教版七7年级下册数学期末综合复习附答案一、选择题1．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A ．1∠和2∠互为补角B ．1∠和4∠是同位角C ．2∠和4∠是内错角D ．2∠和3∠是对顶角2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（） A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点（3，-3）所在的象限是（）． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中不正确的个数为（）．①在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和垂直． ②有且只有一条直线垂直于已知直线．③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ⑤过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒ C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒6．下列结论正确的是（） A 644± B ．18-没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D 332727-=7．直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论不一定正确的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．2490∠+∠=D ．14∠=∠8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，……按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2021,0九、填空题9．916的算术平方根是_______．十、填空题10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．十一、填空题11．如图，在△ABC 中，CD 是它的角平分线，DE ⊥AC 于点 E ．若BC ＝6cm ，DE ＝2cm ，则△BCD 的面积为_____cm 2十二、填空题12．如图，直线a ∥b ，直角三角形的直角顶点在直线b 上，已知∠1=48°，则∠2的度数是___度．十三、填空题13．图，直线//AB CD ，直线l 与直线AB ，CD 相交于点E 、F ，点P 是射线EA 上的一个动．点．（不包括端点E ），将EPF 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．若∠PEF =75°，2∠CFQ =∠PFC ，则EFP ∠=________．十四、填空题14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．十五、填空题15．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→”的路线运动，设第n 秒运动到点n P （n 为正整数），则点2021P 的坐标是______．十七、解答题17．计算:（1）33832）已知（x –2）2=16，求x 的值．十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）24241x -=；（2）()38127x -=．十九、解答题19．如图，点D ，F 分别是BC 、AB 上的点，//DF AC ，FDE A ∠=∠．DE AB说明理由，将下列解题过程补充完整．（1）对//解：//DF AC（已知）A∴∠=________（________________________）∠=∠（已知）A FDEFDE∴∠=___________（________________________）∴（______________________________）//DE AB（2）若AED∠比BFD∠的度数．∠大40︒，求BFD二十、解答题20．如图，已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC三个顶点的坐标；（2）求出ABC的面积；'''．（3）在图中画出把ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的A B C二十一、解答题21．对于实数a，我们规定：用符号[]表示不大于的最大整数，称[]为a的根整数，例如：[]＝3，[]＝3．（1）仿照以上方法计算：[]＝；[]＝．（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值．（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[]＝3→[]＝1，这时候结果为1．对145连续求根整数，次之后结果为1．二十二、解答题22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及35-+的点，并比较它们的大小．二十三、解答题23．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE 上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．（1）在动点A运动的过程中，（填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．二十四、解答题24．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．二十五、解答题25．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒； ③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、选择题 1．C【分析】根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．【详解】解：A、1∠和2∠是邻补角，故此选项不符合题意；B、1∠是同位角，故此选项不符合题意；∠和4C、2∠不是内错角，故此选项符合题意；∠和4∠是对顶角，故此选项不符合题意．D、2∠和3故选：C．【点睛】此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案．【详解】解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键．3．D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】点（3，-3）的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点(3，-3)所在的象限是第四象限，【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．4．C【分析】根据在同一平面内，根据两条直线的位置关系、垂直的性质、平行线平行公理及推论、点到直线的距离等逐一进行判断即可．【详解】∵在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故①不正确；∵过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故②不正确；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故③正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离．故④不正确；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故⑤不正确；∴不正确的有①②④⑤四个．故选：C．【点睛】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握直线相交、直线垂直、直线平行以及垂线的性质，从而完成求解．5．D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：∵BE∥CD∴∠ 2+∠C=180°，∠ 3+∠D=180°∵∠ 2=50°，∠ 3=120°∴∠C=130°，∠D=60°又∵BE∥AF，∠ 1=40°∴∠A=180°-∠ 1=140°，∠F=∠ 3=120°故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6．D【分析】根据平方根与立方根的性质逐项判断即可得．【详解】A8=，8的平方根是4±，此项错误；B1-，此项错误；2C、立方根等于本身的数有0,1,1-，此项错误；D、3273,3-=--，=故选：D．【点睛】本题考查了平方根与立方根的性质，掌握理解平方根与立方根的性质是解题关键．7．D【分析】直接利用平行线性质解题即可【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4=90°，∴A，B，C正确．故选D．【点睛】本题考查平行线的基本性质，基础知识扎实是解题关键8．B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运解析：B【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020=505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4=2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．九、填空题9．．【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为．考点：算术平方根．解析：34．【详解】试题分析：∵34的平方为916，∴916的算术平方根为34．故答案为34．考点：算术平方根．十、填空题10．（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴解析：（2，﹣5）．【分析】根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可【详解】∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，∴点Q的坐标为（2，5），∵点P与点Q关于x轴对称，∴点P的坐标是（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．十一、填空题11．6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴，又∵BC ＝6cm ，∴；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关解析：6【分析】根据角平分线的性质计算即可；【详解】作DF BC ⊥，∵CD 是角平分线，DE ⊥AC ，∴=2DE DF cm =，又∵BC ＝6cm ， ∴212662BCD S cm =⨯⨯=△；故答案是6．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键．十二、填空题12．42【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【详解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案为：42．【点解析：42【分析】利用平行线的性质，平角的性质解决问题即可．【详解】解：∵∠4=90°，∠1=48°，∴∠3=90°-∠1=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°，故答案为：42．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．十三、填空题13．或【分析】分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+解析：35︒或63︒【分析】分两种情形：①当点Q在平行线AB，CD之间时．②当点Q在CD下方时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：①当点Q在平行线AB，CD之间时，如图1．∵AB//CD∴∠PEF+∠CFE=180°设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFQ=∠CFQ=x，∴75°+3x=180°，∴x=35°，∴∠EFP=35°．②当点Q在CD下方时，如图2设∠PFQ=x，由折叠可知∠EFP=x，∵2∠CFQ=∠CFP，∴∠PFC=2x，3∴75°+2x+x=180°，3解得x=63°，∴∠EFP=63°．故答案为：35︒或63︒【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．十四、填空题14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空题15．（6，2）或（4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．十六、填空题16．【分析】通过观察可得，An 每6个点的纵坐标规律：，0，，0，-，0，点An 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，1解析：2021,2⎛ ⎝⎭【分析】通过观察可得，A n 每600，0，点A n 的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n ，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6秒循环一次，点P 运动n 秒的横坐标规律： 12，1，32，2，52，3，…，2n ，点P 的纵坐标00，0，0，…，确定P 2021循环余下的点即可．【详解】解：∵图中是边长为1个单位长度的等边三角形，∴112A ⎛ ⎝⎭A 2（1，0）332A ⎛ ⎝⎭A 4（2，0）55,2A ⎛ ⎝⎭A 6（3，0）772A ⎛ ⎝⎭…∴A n 中每6303030，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“112233445OA A A A A A A A A →→→→…”的路线运动，1秒钟走一段，P 运动每6秒循环一次点P 3030，30，…，点P 的横坐标规律： 12，1，32，2，52，3，…，2n ， ∵2021＝336×6+5，∴点P 2021的纵坐标为3， ∴点P 2021的横坐标为20212， ∴点P 2021的坐标202132⎛ ⎝⎭，，故答案为：202132⎛ ⎝⎭，．【点睛】本题考查点的规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，确定点的坐标规律是解题的关键．十七、解答题17．(1)原式=；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式；（2）【点睛】本题考查平解析：(1)原式=4；(2)x=-2或x=6.【分析】（1）根据绝对值、立方根和二次根式的性质计算即可；（2）利用平方根的性质解方程即可.【详解】解：（1）原式224=+=+（2）()2216x -=，24x -=±，1262x x ==-，，【点睛】本题考查平方根、立方根和二次根式的性质，熟练掌握运算法则是解题关键.十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出的值；（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．【详解】解：（1）∴，∴，∴；（2），∴，∴，解析：（1）52x =±；（2）52x = 【分析】（1）先移项，然后运用直接开平方法，即可求出x 的值；（2）方程两边同时除以8，然后计算立方根，即可得到答案．【详解】解：（1）24241x -=∴2425x =， ∴2254x =， ∴52x =±；（2）()38127x -=，∴()32718x -=， ∴312x -=， ∴52x =；【点睛】本题考查了直接开平方法、开立方根法求方程的解，解题的关键是熟练掌握直接开平方法、开立方根法进行解题．十九、解答题19．（1）∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠FDE ，根据平行线的判定得出即可解析：（1）∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）70°【分析】（1）根据平行线的性质得出∠A ＝∠BFD ，求出∠BFD ＝∠FDE ，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠A +∠AED ＝180°，∠A ＝∠BFD ，再求出∠AED ﹣∠A ＝40°，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵DF //AC （已知），∴∠A ＝∠BFD （两直线平行，同位角相等），∵∠A ＝∠FDE （已知），∴∠FDE ＝∠BFD （等量代换），∴DE //AB （内错角相等，两直线平行）；故答案为：∠BFD ；两直线平行，同位角相等；∠BFD ；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）解：∵DF //AC ，∴∠A ＝∠BFD ，∵∠AED 比∠BFD 大40°，∴∠AED ﹣∠BFD ＝40°，∴∠AED ﹣∠A ＝40°，∴∠AED ＝40°+∠A ，∵DE //AB ，∴∠A +∠AED ＝180°，∴∠A +40°+∠A ＝180°，∴∠A ＝70°，∴∠BFD ＝70°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．二十、解答题20．（1）；（2）；（3）图见解析．【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：解析：（1）()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）52；（3）图见解析．【分析】（1）根据点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置即可得；（2）利用一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得；（3）根据平移作图的方法即可得．【详解】解：（1）由点,,A B C 在平面直角坐标系中的位置：()()()4,3,3,1,1,2A B C ；（2）ABC 的面积为1152312213222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=；（3）如图所示，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了点坐标、平移作图，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．二十一、解答题21．（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：（1）仿照以上方法计算：[16]=4;[24]=4；（2）若[x]＝1，写出满足题意的解析：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【解析】【分析】根据题中的新定义计算即可求出值．【详解】解：（1）仿照以上方法计算：；（2）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值1，2，3；（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12，第2次之后结果为3，第3次之后结果为1．故答案为：（1）4；4；（2）1，2，3；（3）3【点睛】考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二十二、解答题22．（1）；（2）①见解析；②见解析，【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②解析：（1）2,2-；（2）①见解析；②见解析，350.5-+<-【分析】（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．【详解】解：设正方形边长为a，∵a2=2，∴a=2±，故答案为：2，2-；（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：②设拼成的大正方形的边长为b，∴b2=5，∴b=±5，在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，∴比较大小：350.5-+<-．【点睛】本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．二十四、解答题24．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=126°，∴∠BCD=126°-∠BCA=126°-（180°-t）=t-54°，∴∠BAC：∠BCD=2：1，即∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC和∠BCD关系不会变化．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．二十五、解答题25．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A=20°，∴∠APB=110°；如图②，当∠A+2∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，∴∠APB=40°；如图③，当2∠APB+∠ABC=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠APB=20°；如图④，当2∠A+∠APB=90°时，△ABP是“准直角三角形”，∵∠ABC=50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。

2024年人教版中学七7年级下册数学期末复习及答案

2024年人教版中学七7年级下册数学期末复习及答案一、选择题1．4的算术平方根是（） A ．2B ．4C ．2±D ．4±2．下列图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”平移得到的是（） A ．B ．C ．D ．3．如果(),P a b 在第三象限，那么点(),Q a b ab +在（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题中是假命题的是（）A ．对顶角相等B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ．同旁内角互补D ．平行于同一条直线的两条直线平行5．如图，////AF BE CD ，若140∠=︒，250∠=︒，3120∠=︒，则下列说法正确的是（）A ．100F ∠=︒B ．140C ∠=︒C ．130A ∠=︒D ．60D ∠=︒6．下列运算正确的是（） A ．32-=﹣6B ．31182-=-C ．4=±2D ．25×32=5107．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……，第n 次移动到点n A ，则点2021A 的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1九、填空题9．若|y+6|+（x ﹣2）2=0，则y x =_____．十、填空题10．已知点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，则x y +的值是____．十一、填空题11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.十二、填空题12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．十三、填空题13．如图①是长方形纸带，DEF α∠=，将纸带沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③，则图③中的CFE ∠的度数是________．十四、填空题14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．十五、填空题15．在平面直角坐标系中，有点A （a ﹣2，a ），过点A 作AB ⊥x 轴，交x 轴于点B ，且AB ＝2，则点A 的坐标是___．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，点A 与原点重合，将点A 向右平移1个单位长度得到点A 1，将A 1向上平移2个单位长度得到点A 2，将A 2向左平移3个单位长度得到A 3，将A 3向下平移4个单位长度得到A 4，将A 4向右平移5个单位长度得到A 5…按此方法进行下去，则A 2021点坐标为_______________．十七、解答题17．计算下列各题: 2213-12 31816 32163125()2-3十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）23126x -= （2）()3180x --=十九、解答题19．如图，已知EF ∥AD ，1 2.∠=∠试说明180.DGA BAC ∠+∠=︒请将下面的说明过程填写完整．解：EF∥AD，(已知)∴∠=______.(______).2又12∠=∠，(已知)∴∠=∠，(______).13AB∴∥______，(______)∴∠+∠=︒______)180.(DGA BAC二十、解答题20．已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．二十一、解答题21．阅读下面文字，然后回答问题．给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数-=2与它的整数部分的差的绝对值．例如：2.4的整数部分为2，小数部分为2.420.4的整数部分为121表示；再如，﹣2.6的整数部分为﹣3，小数部分为()2.630.4---=．由此我们得到一个真命题：如果2x y =+，其中x 是整数，且01y <<，那么1x =，21y =-．（1）如果7a b =+，其中a 是整数，且01b <<，那么a =______，b =_______；（2）如果7c d -=+，其中c 是整数，且01d <<，那么c =______，d =______；（3）已知37m n +=+，其中m 是整数，且01n <<，求m n -的值；（4）在上述条件下，求()a m a b d ++的立方根．二十二、解答题22．如图，用两个面积为28cm 的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形．（1）大正方形的边长是________cm ；（2）请你探究是否能将此大正方形纸片沿着边的方向裁出一个面积为214cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为2:1，若能，求出这个长方形纸片的长和宽，若不能，请说明理由．二十三、解答题23．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．二十四、解答题24．如图，AB ⊥AK ，点A 在直线MN 上，AB 、AK 分别与直线EF 交于点B 、C ，∠MAB+∠KCF=90°．（1）求证：EF∥MN；（2）如图2，∠NAB与∠ECK的角平分线交于点G，求∠G的度数；（3）如图3，在∠MAB内作射线AQ，使∠MAQ=2∠QAB，以点C为端点作射线CP，交直．线．AQ于点T，当∠CTA=60°时，直接写出∠FCP与∠ACP的关系式．二十五、解答题25．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【详解】4的算术平方根是2，故选：A．【点睛】本题考查的是求一个数的算术平方根的问题，解题关键是明确算术平方根的定义．2．D【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．B、是轴对称图形，故不选．C、是由基本图形旋转得到的，故不选．解析：D【分析】根据平移变换、轴对称变换、旋转变换的特征进行判断，便可找到答案．【详解】解：A、是由基本图形旋转得到的，故不选．B、是轴对称图形，故不选．C、是由基本图形旋转得到的，故不选．D、是由基本图形平移得到的，故选此选项．综上，本题选择D．【点睛】本题考查的旋转、对称、平移的基本知识，解题关键是观察图形特征进行判断．3．B【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数确定出a、b的正负情况，再求出a+b，ab的正负情况，然后确定出点Q所在的象限，即可得解．【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴点Q（a+b，ab）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】利用对顶角相等、平行线的判定与性质进行判断选择即可．【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C 、同旁内角互补，是假命题，符合题意；D 、平行于同一条直线的两条直线平行，真命题，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查判断命题的真假，解答的关键是熟练掌握对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，难度不大． 5．D 【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案. 【详解】解：∵BE ∥CD∴∠ 2+∠C =180°，∠ 3+∠D =180° ∵∠ 2=50°，∠ 3=120° ∴∠C =130°，∠D =60° 又∵BE ∥AF ，∠ 1=40°∴∠A =180°-∠ 1=140°，∠F =∠ 3=120° 故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 6．B 【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误； B 31182--，此选项计算正确； C 42=，此选项计算错误；D 、5210 故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 7．A 【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°， ∴∠3=180°-∠4-∠2=80°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1=∠3=80°，故选：A ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．B 【分析】根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．【详解】解：由题意得：，，，，解析：B 【分析】根据题意可得1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，5(2,1)A ，6(3,1)A ，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点2021A 的纵坐标，然后根据4(2,0)A ，8(4,0)A ，12(6,0)A ，，可得：2020(1010,0)A ，即可求解．【详解】解：由题意得：1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，5(2,1)A ，6(3,1)A ，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ∵202145051÷= ，∴点2021A 的纵坐标为1， ∵4(2,0)A ，8(4,0)A ，12(6,0)A ，，由此得：2020(1010,0)A ，∴2021(1010,1)A ．故选：B 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与旋转，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．九、填空题 9．36【解析】由题意得，y+6=0，x ﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，yx=（﹣6）2=36．故答案是：36．解析：36【解析】由题意得，y+6=0，x ﹣2=0，解得x=2，y=﹣6，所以，y x =（﹣6）2=36．故答案是：36．十、填空题 10．-6 【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点，点关于x 轴对称， ∴；解得：， ∴，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直解析：-6 【分析】让两点的横坐标相等，纵坐标相加得0，即可得关于x ，y 的二元一次方程组，解值即可．【详解】解：∵点()36,415A x y -+，点()5,B y x 关于x 轴对称，∴3654150x y y x -=⎧⎨++=⎩；解得：33x y =-⎧⎨=-⎩， ∴=-6+x y ，故答案为-6．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．十一、填空题11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC ，再根据角平分线的定义求得∠BAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC ，再根据角平分线的定义求得∠BAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED ，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD 在△ABC 的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=12∠BAC=40°，∵AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD 在△ABC 的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数十二、填空题12．130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵E解析：130°．【分析】先求出∠ABC＝∠ADE＝50°，再求出∠DEF＝180°﹣50°＝130°即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝50°（两直线平行，同位角相等），∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠DEF＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．十三、填空题13．180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度数．【详解】解：∵A解析：180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行线的性质可得出∠BFE和∠CFE的度数，再结合∠CFG=∠CFE-∠BFE 及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∴图②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，∴图③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．故答案为：180°-3α．【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．十四、填空题14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．十五、填空题15．（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣2，a），A解析：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【分析】由点A（a-2，a），及AB⊥x轴且AB=2，可得点A的纵坐标的绝对值，从而可得a的值，再求得a-2的值即可得出答案．【详解】解：∵点A（a﹣2，a），AB⊥x轴，AB＝2，∴|a|＝2，∴a＝±2，∴当a＝2时，a﹣2＝0；当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4．∴点A的坐标是（0，2）、（﹣4，﹣2）．故答案为：（0，2）、（﹣4，﹣2）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形性质，熟练掌握平面直角坐标中的点的坐标特点是解题的关键．十六、填空题16．（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故202112+＝1011，∴A2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．十七、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值. 【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）3x =±；（2）3x =【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵23126x -=∴2327x =∴29x =∴3x =±；（2）解：∵()3180x --=∴()318x -= ∴12x -=∴3x =．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．十九、解答题19．；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：EF ∥AD ，（已知）（两直线平行，同位角相等）解析：3∠ ；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：EF ∥AD ，（已知）23∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又12∠=∠，（已知）13∠∠∴=，（等量代换）AB DG ∴∥，（内错角相等，两直线平行）180DGA BAC ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：3∠ ；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记判定定理和性质定理是解题的关键．二十、解答题20．（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，ABx轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线解析：（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y 轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，∴S△ABC＝1×5×2＝5；2（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．二十一、解答题21．（1）2，；（2）﹣3，；（3）；（4）3【分析】（1）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算的大小，解析：（1）22；（2）﹣3，33）74）3【分析】（1（2）先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；（3）先估算3的大小，分别求得,m n 的值，再代入绝对值中计算即可；（4）根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可．【详解】（1）∴23<，a b =+，2,2a b ∴==，故答案为：22,；（2）23<32∴-<<-， 7c d -=+，3,(3)3c d ∴=-=-=故答案为：﹣3，3；（3）23<，536∴<+，3m n =+，∴5,352m n ==，∴5m =，2n =，∴)527m n -=-=（4）5,2,2,3m a b d ====∴()2522327a m a b d ++=+⨯+=， 27的立方根为3，即()a m a b d ++的立方根为3．【点睛】本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键．二十二、解答题22．（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再解析：（1）4；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；（2）先设未知数根据面积=14（cm2）列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．【详解】解：（1）两个正方形面积之和为：2×8=16（cm2），∴拼成的大正方形的面积=16（cm2），∴大正方形的边长是4cm；故答案为：4；（2）设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则2x•x=14，解得：x2x，∴不存在长宽之比为2:1且面积为214cm的长方形纸片．【点睛】本题考查了算术平方根，能够根据题意列出算式是解此题的关键．二十三、解答题23．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．二十四、解答题24．（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠K解析：（1）见解析；（2）∠CGA=45°；（3）∠FCP=2∠ACP或∠FCP+2∠ACP=180°．【分析】（1）有垂直定义可得∠MAB+∠KCN=90°，然后根据同角的余角相等可得∠KAN=∠KCF，从而判断两直线平行；（2）设∠KAN=∠KCF=α，过点G作GH∥EF，结合角平分线的定义和平行线的判定及性质求解；（3）分CP交射线AQ及射线AQ的反向延长线两种情况结合角的和差关系分类讨论求解．【详解】解：（1）∵AB⊥AK∴∠BAC=90°∴∠MAB+∠KAN=90°∵∠MAB+∠KCF=90°∴∠KAN=∠KCF∴EF∥MN（2）设∠KAN=∠KCF=α则∠BAN=∠BAC+∠KAN=90°＋α∠KCB=180°－∠KCF=180°－α∵AG平分∠NAB，CG平分∠ECK∴∠GAN=12∠BAN=45°＋12α，∠KCG=12∠KCB=90°－12α∴∠FCG=∠KCG+∠KCF=90°＋12α过点G作GH∥EF∴∠HGC=∠FCG=90°＋12α又∵MN∥EF∴MN ∥GH∴∠HGA=∠GAN=45°＋12α∴∠CGA=∠HGC －∠HGA=（90°＋12α）－（45°＋12α）=45°（3）①当CP 交射线AQ 于点T∵180CTA TAC ACP ∠+∠+∠=︒∴180CTA QAB BAC ACP ∠+∠+∠+∠=︒又∵=60,90CTA BAC ∠︒∠=︒∴30QAB ACP ∠+∠=︒由（1）可得：EF ∥MN∴FCA MAC ∠=∠∵FCP FCA ACP ∠=∠+∠∴FCP MAC ACP ∠=∠+∠∵MAC MAQ QAB BAC ∠=∠+∠+∠，2MAQ QAB ∠=∠∴()390=330901803MAC QAB ACP ACP ∠=∠+︒︒-∠+︒=︒-∠∴1803FCP ACP ACP ∠=︒-∠+∠即∠FCP +2∠ACP=180°②当CP 交射线AQ 的反向延长线于点T ，延长BA 交CP 于点GFCP FCA ACP ∠=∠-∠，由EF ∥MN 得MAC FCA ∠=∠∴FCP MAC ACP ∠=∠-∠又∵TAG QAB ∠=∠，180BAC CAG ∠+∠=︒，90BAC ∠=︒∴18090CAG BAC ∠=︒-∠=︒90CAT CAG TAG QAB ∠=∠-∠=︒-∠∵180CAT CTA ACP ∠+∠+∠=︒，60CTA ∠=︒∴120CAT ACP ∠+∠=︒∴90120QAB ACP ︒-∠+∠=︒∴30QAB ACP ∠=∠-︒由①可得390MAC QAB ∠=∠+︒∴()=330903MAC ACP ACP ∠∠-︒+︒=∠∴32FCP MAC ACP ACP ACP ACP ∠=∠-∠=∠-∠=∠综上，∠FCP =2∠ACP 或∠FCP +2∠ACP=180°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及角的和差关系，准确理解题意，正确推理计算是解题关键．二十五、解答题25．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．。

人教版七年级下册数学期末综合复习及答案

人教版七年级下册数学期末综合复习及答案一、选择题1．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（）A ．12对B ．15对C ．24对D ．32对 2．把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（）A ．B ．C ．D ． 3．若点(),P a b 在第四象限，则点(),Q b a -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列给出四个命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②如果两个角互为邻补角，那么它们的平分线互相垂直；③如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．其中为假命题的是（）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③④ 5．如图，C 为AOB ∠的边OA 上一点，过点C 作//CD OB 交AOB ∠的平分线OE 于点F ，作CH OB ⊥交BO 的延长线于点H ，若EFD α∠=，现有以下结论：①COF α∠=；②1802AOH α∠=︒-；③CH CD ⊥；④290OCH α∠=-︒．结论正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列语句中正确的是（）A ．-9的平方根是-3B ．9的平方根是3C ．9的立方根是3±D ．9的算术平方根是3 7．如图，直线//a b ，三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，126∠=︒，则2∠=（）A ．26°B ．54°C ．64°D ．66°8．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点（1，0），然后按照图中箭头所示方向移动，即（0，0）→（1，0）→（1，1）→（0，1）→（0，2）→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时，点所在位置的坐标是（）A ．（3，44）B ．（41，44）C ．（44，41）D ．（44，3）九、填空题9．已知1x -＝8，则x 的值是________________．十、填空题10．在平面直角坐标系中，点(,)M a b 与点(3,1)N -关于x 轴对称，则a b +的值是_____．十一、填空题11．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，∠BAC =60°，∠BCE =40°，则∠ADB =_____．十二、填空题12．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C (C ∠=90°)在直尺的一边上，若2∠=63°，则1∠的度数是__________．十三、填空题13．如图，将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，使得点C 落在边AB 上的点H 处，点D 落在点G 处，若42AHG ∠=︒，则GEF ∠的度数为______．十四、填空题14．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．十五、填空题15．已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABC S ＝________．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，已知点()2,4A -，()3,4B ，()3,C m ，且4m <，下列结论：①//AB x 轴，②将点A 先向右平移5个单位，再向下平移m 个单位可得到点C ；③若点D 在直线BC 上，则D 点的横坐标为3；④三角形ABC 的面积为()542m -，其中正确的结论是___________（填序号）．十七、解答题17．计算下列各题: 2213-12 31816 32163125()2-3 十八、解答题18．求下列各式中的x 值（1）x 2﹣614= （2）12(2x ﹣1)3=﹣4 十九、解答题19．推理填空：如图，已知∠B ＝∠CGF ，∠DGF ＝∠F ；求证：∠B +∠F ＝180°．请在括号内填写出证明依据．证明：∵∠B ＝∠CGF （已知），∴AB ∥CD （）．∵∠DGF ＝∠F （已知），∴ //EF （）．∴AB //EF （）．∴∠B +∠F ＝180°（）．二十、解答题20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题：（1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；（3）求出111A B C △的面积．二十一、解答题21．已知：a 是173-的整数部分，b 是173-的小数部分．求：（1）a ，b 值（2）()()224a b -++的平方根．二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线）（2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二十四、解答题24．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由．二十五、解答题25．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有3412⨯=条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【详解】解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3412⨯=条线段．又每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12224⨯=（对)．故选：C ．【点睛】本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．2．D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改解析：D【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．【详解】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D ．故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 3．A【分析】首先得出第四象限点的坐标性质，进而得出Q 点的位置．【详解】解：∵点P （a ，b ）在第四象限，∴a ＞0，b ＜0，∴-b ＞0，∴点Q （-b ，a ）在第一象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握各象限点的坐标特点是解题关键．4．C【分析】根据两个相等的角不一定是对顶角对①进行判定，根据邻补角与角平分线的性质对②进行判断，根据在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行对③进行判断，根据平行线的判定对④进行判断．【详解】解：①如果两个角相等，那么它们不一定是对顶角，选项说法错误，符合题意； ②如果两个角互为邻补角，那么它们的平分线互相垂直，选项说法正确，不符合题意； ③在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法错误，符合题意；④如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，选项说法正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．D【分析】根据平行线的性质可得EOB EFD α∠=∠=，结合角平分线的定义可判断①；再由平角的定义可判断②；由平行线的性质可判断③；由余角及补角的定义可判断④．【详解】解：//CD OB ，EFD α∠=，EOB EFD α∴∠=∠=， OE 平分AOB ∠，COF EOB α∴∠=∠=，故①正确；2AOB α∠=，180AOB AOH ∠+∠=︒，1802AOH α∴∠=︒-，故②正确；//CD OB ，CH OB ⊥，CH CD∴⊥，故③正确；∠+∠=︒，AOB HOCHCO HOC∴∠+∠=︒，18090OCHα∴∠=-︒，故④正确．290正确为①②③④，故选:D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．6．D【分析】根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐一进行判断即可.【详解】A. 负数没有平方根，故A选项错误；B. 9的平方根是±3，故B选项错误；C. 9的立方根是39，故C选项错误；D. 9的算术平方根是3，正确，故选D.【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根等知识，熟练掌握相关概念以及求解方法是解题的关键.7．C【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【详解】解：如图，∵∠1=26°，∠ACB=90°，∴∠3=90°-∠1=64°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=64°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，解析：D【分析】根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】解：观察可发现，点到（0，2）用4=22秒，到（3，0）用9=32秒，到（0，4）用16=42秒，则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上,∵2021=452-4=2025-4，∴第2025秒时，动点在（45，0），故第2021秒时，动点在（45，0）向左一个单位，再向上3个单位，即（44，3）的位置．故选：D．【点睛】本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．九、填空题9．65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键解析：65【解析】【分析】根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】 ∵8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.十、填空题10．4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点与点关于轴对称，，，则a+b 的值是：,故答案为．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的解析：4【分析】根据关于x 轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a 、b 的值即可求得答案.【详解】点(,)M a b 与点(3,1)M -关于x 轴对称，3a ∴=，1b =，则a+b 的值是：4,故答案为4．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解此类问题的关键.十一、填空题11．100°【分析】根据AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的高，∠BAC ＝60°，可得∠BAD 和∠CAD 相等，都为30°，∠CEA ＝90°，从而求得∠ACE 的度数，又因为∠BCE ＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．【详解】解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠CAD＝12∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．十二、填空题12．27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解析：27°【分析】根据直尺的两边是平行的，从而可以得到CD∥EF，然后根据平行线的性质，可以得到∠2和∠DCE的关系，再根据∠ACB=∠1+∠DCE，从而可以求得∠1的度数，本题得以解决．【详解】解：∵CD//EF，∠2=63°，∴∠2=∠DCE=63°，∵∠DCE+∠1=∠ACB=90°，∴∠1=27°，故答案为：27°．【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和数形结合的思想解答．十三、填空题13．111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得，，，，从而推导得；通过计算得，根据平行线同旁内角互补的性质，得，即可得到答案．【详解】根据题意，得，，，∴，∴∴∴∵解析：111°【分析】结合题意，根据轴对称和长方形的性质，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠，从而推导得BFH AHG ∠=∠；通过计算得CFE ∠，根据平行线同旁内角互补的性质，得DEF ∠，即可得到答案．【详解】根据题意，得90FHG C B ∠=∠=∠=︒，HFE CFE ∠=∠，//BC AD ，GEF DEF ∠=∠ ∴90BHF AHG ∠+∠=︒，90BHF BFH ∠+∠=︒∴42BFH AHG ∠=∠=︒∴180138HFE CFE BFH ∠+∠=︒-∠=︒∴69HFE CFE ∠=∠=︒∵//BC AD∴180111DEF CFE ∠=︒-∠=︒∴111GEF DEF ∠=∠=︒故答案为：111°．【点睛】本题考查了轴对称、平行线、矩形、余角的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和平行线的性质，从而完成求解．十四、填空题14．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.十五、填空题15．11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：则．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的解析：11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得：则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．十六、填空题16．①③④【分析】①两点纵坐标相同，得到 AB //x 轴，即可判断；②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；③根据两点的坐标特征可知直线BCx 轴，即可判断；④求得三角形的面积，即可判断．解析：①③④【分析】①两点纵坐标相同，得到 AB //x 轴，即可判断；②根据平移规律求得平移后的点的坐标，即可判断；③根据两点的坐标特征可知直线BC ⊥x 轴，即可判断；④求得三角形的面积，即可判断．【详解】解：A （-2，4)，B （3，4)，它们的纵坐标相同，∴AB //x 轴，故①正确；将点A 先向右平移 5 个单位，再向下平移m 个单位可得到点（3，4-m )，故②错误；B （3，4)，C （3，m )，它们的横坐标相同，∴BC ⊥x 轴，点 D 在直线BC 上，∴点 D 的横坐标为 3，故③正确；点A（-2，4)，B（3， 4)，C（3，m)，且m<4，∴AB =5，C点到AB的距离为（4-m），∴三角形 ABC的面积为() 542m-，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了平行线的判定，坐标和图形变化，平移以及点的坐标特征，明确线段的位置和大小是解题的关键．十七、解答题17．(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解:(1)==5;(2)-× =-×4=-2;(3)-++=-6+5+3=2.【点睛】此题主要解析：(1)5;(2)-2;(3)2【解析】【分析】根据实数的性质进行化简，再求值.【详解】解12×4=-2;【点睛】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.十八、解答题18．（1）；（2）．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣6，移项得：，开方得：x，解得：；（2）(2x﹣1)3=﹣4，变形得：解析：（1）52x=±；（2）12x=-．【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】（1）x2﹣614 =，移项得：2125644x=+=，开方得：x=解得：52x=±；（2）12(2x﹣1)3=﹣4，变形得：(2x﹣1)3=﹣8，开立方得：212x-=-，∴2x=﹣1，解得：12x=-．【点睛】本题考查了立方根及平方根的应用，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，一个数的立方根只有一个．十九、解答题19．同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，CD∥EF，求出AB∥EF，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B=∠CGF（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∵∠DGF=∠F（已知），∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），∴AB∥EF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．二十、解答题20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图：（2）平移后如图：平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）111A B C△的面积：111 5845484112 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．二十一、解答题21．（1），．（2）．【分析】（1）首先得出接近的整数，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】，∴整数部分，小数部分．（2）原式，则的平方根为．【点睛】此题解析：（1）1a =，4b =．（2）±【分析】（1接近的整数，进而得出a ，b 的值；（2）根据平方根即可解答．【详解】 1754＜＜∴ 132<<，∴整数部分1a =，小数部分314b -=．（2）()()224a b -++原式())22144=-++ 11718=+=，则()()224a b -++的平方根为±【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a ，b 的值是解题关键．二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；22【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】×2×2=8；解：正方形面积=4×4-4×12正方形的边长=8=22．【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为a．二十三、解答题23．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二十四、解答题24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．二十五、解答题25．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3．（2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．。

人教七年级下册数学期末复习及答案

人教七年级下册数学期末复习及答案一、选择题1．如图，下面结论正确的是（）A ．1∠和2∠是同位角B ．2∠和3∠是内错角C ．3∠和4∠是同旁内角D ．1∠和4∠是内错角 2．下列运动属于平移的是（）A ．汽车在平直的马路上行驶B ．吹肥皂泡时小气泡变成大气泡C ．铅球被抛出D ．红旗随风飘扬 3．在平面直角坐标系中，点P （5，﹣1）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A ．②③B ．②④C ．③④D ．②③④ 5．直线12//l l ，125A ∠=︒，85B ∠=︒，115∠=︒，则2∠=（）A ．15°B ．25°C ．35D ．20° 6．下列等式正确的是（） A ．93-=- B ．49714412=± C ．23(8)4-= D ．327382--=- 7．如图，直线l 1∥l 2且与直线l 3相交于A 、C 两点．过点A 作AD ⊥AC 交直线l 2于点D ．若∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°8．如图，在平面直角坐标系内原点O （0，0）第一次跳动到点A 1（0，1），第二次从点A 1跳动到点A 2（1，2），第三次从点A 2跳动到点A 3（-1，3），第四次从点A 3跳动到点A 4（-1，4），……，按此规律下去，则点A 2021的坐标是（）．A ．（673，2021）B ．（674，2021）C ．（-673，2021）D ．（-674，2021）九、填空题9．25的算术平方根是 _______ .十、填空题10．点(3，0)关于y 轴对称的点的坐标是_______十一、填空题11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．十二、填空题12．如图，//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于E ，若50ACD ∠=︒，则1∠的度数是______°．十三、填空题13．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若70AOB '∠=︒，则OGD ∠=_______；十四、填空题14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．十五、填空题15．点()2,28M a a +-是第四象限内一点，若点M 到两坐标轴的距离相等，则点M 的坐标为__________．十六、填空题16．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第42秒时质点所在位置的坐标是______．十七、解答题17．计算：（13116+84（2）3232-．十八、解答题18．已知：215a ab +=，210b ab +=，1a b -=，求下列各式的值：（1）a b +的值；（2）22a b +的值．十九、解答题19．已知如图，//BC EF ，80AOB ∠=︒，1160C ∠+∠=︒，60B ∠=︒，求证：A D ∠=∠. 完成下面的证明过程：证明：∵80AOB ∠=︒，∴80COD AOB ∠=∠=︒（______________________________）∵____________________（已知）∴1180COD ∠+∠=︒.（______________________________）∴1100∠=︒.∵1160C ∠+∠=︒，（已知）∴1601______C ∠=︒-∠=又∵60B ∠=︒，∴B C ∠=∠，∴//AB CD ，（______________________________）∴A D ∠=∠.（______________________________）二十、解答题20．如图，ABC 的三个顶点坐标分别为()2,3A -，()0,1B ，()2,2C ．（1）在平面直角坐标系中，画出ABC ；（2）将ABC 向下平移4个单位长度，得到111A B C △，并画出111A B C △，并写出点1A 的坐标．二十一、解答题21．在学习《实数》内容时，我们通过“逐步逼近”2的近似值，得出1.42 1.5．利用“逐步逼近“法，请回答下列问题：（117介于连续的两个整数a 和b 之间，且a ＜b ，那么a ＝，b ＝．（2）x 17的小数部分，y 171的整数部分，求x ＝，y ＝．（317x ）y 的平方根．二十二、解答题22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,（1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二十三、解答题23．已知：如图，直线AB //CD ，直线EF 交AB ，CD 于P ，Q 两点，点M ，点N 分别是直线CD ，EF 上一点（不与P ，Q 重合），连接PM ，MN ．（1）点M ，N 分别在射线QC ，QF 上（不与点Q 重合），当∠APM +∠QMN =90°时， ①试判断PM 与MN 的位置关系，并说明理由；②若PA 平分∠EPM ，∠MNQ =20°，求∠EPB 的度数．（提示：过N 点作AB 的平行线）（2）点M ，N 分别在直线CD ，EF 上时，请你在备用图中画出满足PM ⊥MN 条件的图形，并直接写出此时∠APM 与∠QMN 的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二十四、解答题24．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？MN AB，求此时t的值．（2）如图2，经过t秒后，//（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合？请画图并说明理由．？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分MOB二十五、解答题25．模型与应用.（模型）（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（应用）（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为．如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为．（3）如图④，已知AB ∥CD ，∠AM 1M 2的角平分线M 1 O 与∠CM n M n －1的角平分线M n O 交于点O ，若∠M 1OM n ＝m °．在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n －1的度数．（用含m 、n 的代数式表示）【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答【详解】解：A 、由同位角的概念可知，∠1与∠2不是同位角，故A 选项错误；B 、由内错角的概念可知，∠2与∠3不是内错角，故B 选项错误；C 、3∠ 和4∠ 是对顶角，故C 错误；D 、由内错角的概念可知，∠1与∠4是内错角，故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念；解题的关键是理解三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．2．A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A 选项符合；B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移解析：A【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、汽车在笔直公路上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故A选项符合；B、吹肥皂泡时小气泡变成大气泡，不属于平移，故B选项不符合；C、铅球被抛出是旋转与平移组合，故C选项不符合；D、随风摆动的红旗，不属于平移，故D选项不符合．故选：A．【点睛】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3．D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P（5，-1）在第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．D【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；根据平行线的性质对④进行判断．【详解】对顶角相等，所以①正确，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．5．A【分析】分别过A、B作直线1l的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成．【详解】分别过A、B作直线1l∥AD、1l∥BC，如图所示，则AD∥BC∵l∥2l1∴l∥BC2∴∠CBF=∠2∵l∥AD1∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线．6．C【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A、负数没有平方根，故错误B712，故错误C，故正确D、3322⎛⎫--=⎪⎝⎭，故错误故选：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键7．C【分析】由题意易得∠CAD=90°，则有∠CAB=125°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB=∠BAD+∠CAD=125°，∵l1∥l2，∴∠ACD+∠CAB=180°，∴∠ACD＝55°；故选C．【点睛】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的关键．8．B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A解析：B【分析】根据已知点的坐标寻找规律并应用解答即可．【详解】解：∵A1（0，1），A2（1，2），A3（-1，3），A4（-1，4），∴A5（2，5），A6（-2，6），A7（-2，7），A8（3，8），∴A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数），∵3×674-1=2021，∴n=674，所以A 2021（674，2021）．【点睛】本题主要考查了点的坐标规律，根据已知点坐标找到A3n-1（n，3n-1），A3n（-n，3n），A3n+1（-n，3n+1）（n为正整数）的规律是解答本题的关键．九、填空题9．5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵52=25，∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．解析：5【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵52=25，∴25的算术平方根是5．考点：算术平方根．十、填空题10．（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴解析：（-3，0）【分析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，直接用假设法设出相关点即可．【详解】解：点（m，n）关于y轴对称点的坐标（-m，n），所以点（3，0）关于y轴对称的点的坐标为（-3，0）．故答案为：（-3，0）.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称性质：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．十一、填空题11．；解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．十二、填空题12．25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD=50°，∴=25°，∴∠1=25°，故答案为解析：25【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1=∠ECD ，∵CE 平分∠ACD ，∠ACD =50°， ∴12ECD ACD ∠=∠=25°， ∴∠1=25°，故答案为：25.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.十三、填空题13．55°【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB′+∠BOG+∠B′OG=180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG=∠B′OG ，再由平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵∠AOB′=70°，解析：55°【分析】直接根据补角的定义可知∠AOB ′+∠BOG +∠B ′OG =180°，再由图形翻折变换的性质可知∠BOG =∠B ′OG ，再由平行线的性质可得出结论．【详解】解：∵∠AOB ′=70°，∠AOB ′+∠BOG +∠B ′OG =180°，∴∠BOG +∠B ′OG =180°-70°=110°．∵∠B ′OG 由∠BOG 翻折而成，∴∠BOG =∠B ′OG ，∴∠BOG =180702 =55°． ∵AB ∥CD ，∴∠OGD =∠BOG =55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．十四、填空题14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a ※b=ab+b ，b ※a=ab+a ，若 a=b ，两式相等，若 a≠b ，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．十五、填空题15．【分析】根据点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】∵点是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，∴点M 的横坐标与纵坐标互为解析：()4,4-【分析】根据点()2,28M a a +-是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，点M 的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】∵点()2,28M a a +-是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，∴点M 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()228a =a +--解得，2a =∴M 点坐标为（4，-4）．故答案为（4，-4）【点睛】本题考查了点的坐标，理解点M 是第四象限内一点且到两坐标轴距离相等，则点M 的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．十六、填空题16．（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，解析：（6，6）【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【详解】由题意可知质点移动的速度是1个单位长度╱秒，到达(1，0)时用了3秒，到达(2，0)时用了4秒，从(2，0)到(0，2)有四个单位长度，则到达(0，2)时用了4+4＝8秒，到(0，3)时用了9秒，从(0，3)到(3，0)有六个单位长度，则到(3，0)时用了9+6＝15秒，以此类推到(4，0)用了16秒，到(0，4)用了16+8＝24秒，到(0，5)用了25秒，到(5，0)用了25+10＝35秒，故第42秒时质点到达的位置为(6，6)，故答案为：（6，6）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第42秒时质点所在位置的坐标是解题关键．十七、解答题17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3；（2）解析：（1）512【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣12＝512；（2）原式＝＝＝【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．十八、解答题18．（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到，可得结果；（2）根据完全平方公式可得=，代入计算即可【详解】解：（1）∵①，②，①+②得：，即，∴；（2）解析：（1）±5；（2）13【分析】（1）将已知两式相减，再利用完全平方公式得到()225a b +=，可得结果；（2）根据完全平方公式可得22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦，代入计算即可【详解】解：（1）∵215a ab +=①，210b ab +=②，①+②得：22225a b ab ++=，即()225a b +=，∴5a b +=±；（2）∵1a b -=，∴22a b +=()()2212a b a b ⎡⎤++-⎣⎦=()221512⎡⎤±+⎣⎦=13．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练应用完全平方公式的变式进行计算是解决本题的关键．十九、解答题19．见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC∥EF（已知），∴∠COD+解析：见解析【分析】根据平行线的判定和性质定理以及对顶角相等即可得到结论．【详解】解：证明：∵∠AOB=80°，∴∠COD=∠AOB=80°（对顶角相等）．∵BC∥EF（已知），∴∠COD+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∴∠1=100°．∵∠1+∠C=160°（已知），∴∠C=160°-∠1=60°．又∵∠B=60°，∴∠B=∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了对顶角的定义．二十、解答题20．（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到，最后直接读出A点坐解析：（1）见解析；（2）见解析，A1（-2，-1）．【分析】（1）先根据坐标描出A、B、C三点，然后顺次连接即可；（2）先根据平行描出A1、B1、C1三点，然后顺次连接即可得到111△，最后直接读出AA B C点坐标即可．【详解】解：（1）如图：△ABC即为所求；（2）如图：111△即为所求，点A1的坐标为（-2，-1）．A B C【点睛】本题主要考查了坐标与图形、图形的平移等知识点，根据坐标描出图形是解答本题的关键．二十一、解答题21．（1）4；5；（2）；3；（3）±8．【分析】（1）首先估算出的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论，得到，即可求得答案；（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解析：（1）4；5；（2174；3；（3）±8．【分析】（117的取值范围，即可得出结论；（2）根据 (1)的结论4175<<，即可求得答案；<<，得到61727（3）根据(2)的结论代入计算即可求得答案.【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4175<，∴a＝4，b＝5．故答案为：4；5（2）∵4175<<，∴61727<<，172的整数部分为6174，∴174x=，3y=．174；3y=时，代入，（3）当174x，3)33)4464y x ⎤===⎦． ∴64的平方根为：8±．【点睛】本题考查了平方和平方根估算无理数大小应用，正确计算是解题的关键，注意平方根是一对互为相反数的两个数.二十二、解答题22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二十三、解答题23．（1）①PM ⊥MN ，理由见解析；②∠EPB 的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QC，线段PQ上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠PMQ -∠QMN=90°，∴∠APM -∠QMN=90°；当点M，N分别在射线QD，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM+∠PMQ=180°，∴∠APM+90°-∠QMN=180°，∴∠APM -∠QMN=90°；综上，∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二十四、解答题24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．二十五、解答题25．（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF解析：（1）证明见解析；（2）900°，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°【详解】【模型】（1）证明：过点E作EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB，∴∠1＋∠MEF＝180°，同理∠2＋∠NEF＝180°∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°【应用】（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，故答案是：900°， 180°(n－1)；（3）过点O作SR∥AB，∵AB∥CD，∴SR∥CD，∴∠AM1O＝∠M1OR同理∠C M n O＝∠M n OR∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OR＋∠M n OR，∴∠A M1O＋∠CM n O＝∠M1OM n＝m°，∵M1O平分∠AM1M2，∴∠AM1M2＝2∠A M1O，同理∠CM n M n-1＝2∠CM n O，∴∠AM1M2＋∠CM n M n-1＝2∠AM1O＋2∠CM n O＝2∠M1OM n＝2m°，又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CM n M n-1＝180°(n－1)，∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．。

人教版七年级数学下册期末复习及答案

人教版七年级数学下册期末复习及答案一、选择题1．9的算术平方根是（）A．81 B．3 C．3-D．42．下列所示的车标图案，其中可以看作由基本图案经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点A（m，n）经过平移后得到的对应点A′（m+3，n﹣4）在第二象限，则点A所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题是假命题的是（）A．垂线段最短B．内错角相等C．在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系D．若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直5．一副直角三角板如图放置，其中∠F＝∠ACB＝90°，∠D＝45°，∠B＝60°，AB//DC，则∠CAE的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．若325.36 2.938=，3253.6 6.329=，则325360000=（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．如图所示，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b上，已知∠2=35°，则∠1的度数为（）A．45°B．125°C．55°D．35°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从原点O出发向右移动1个单位长度到达点P1；然后逆时针转向90°移动2个单位长度到达点P2；然后逆时针转向90°，移动3个单位长度到达点P3；然后逆时针转向90°，移动4个单位长度到达点P4；…，如此继续转向移动下去．设点P n（x n，y n），n＝1，2，3，…，则x1+x2+x3+…+x2021＝（）A ．1B ．﹣1010C ．1011D ．2021九、填空题9．8116的算术平方根是__________．十、填空题10．若()1,1A m n +-与点()-3,2B 关于y 轴对称，则()2019m n +的值是___________；十一、填空题11．如图，在ABC 中，70A ∠=︒，ABC ∠的角平分线与ABC 的外角角平分线交于点E ，则E ∠=__________度．十二、填空题12．已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．十三、填空题13．如图，在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示的方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上的点Q 处，MN 、EF 为折痕，若∠A=82°，则∠MQE= _________十四、填空题14．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b=a+2b ，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x ，则x 的值是_____．十五、填空题15．在平面直角坐标系中，若点()3,1P a a -+在第二象限，则a 的取值范围为_______．十六、填空题16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，…第n 次移动到A n ，则A 2021的坐标是___________．十七、解答题17．（133181254（2）3|12427+（32(22)3(21)-十八、解答题18．求下列各式中x 的值：（1）23126x -=（2）()3180x --= 十九、解答题19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，求证：180BEC FGE ∠+∠=︒，请你将证明过程补充完整．证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）．∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）．∴______________∥______________（）∴1∠=______________（）又∵12∠=∠（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）二十、解答题20．已知点P （﹣3a ﹣4，a +2）．（1）若点P 在y 轴上，试求P 点的坐标；（2）若M （5，8），且PM //x 轴，试求P 点的坐标；（3）若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，试求P 点的坐标．二十一、解答题21．阅读下面的对话，解答问题：21，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479<，即 273< ，∴7 的整数部分为2，小数部分为72 ．请解答：（115的整数部分_____，小数部分可表示为________．（2）已知：3，其中x 是整数，且0<y<1，求x －y 的相反数．二十二、解答题22．如图1，用两个边长相同的小正方形拼成一个大的正方形．（1）如图2，若正方形纸片的面积为12dm，则此正方形的对角线AC的长为 dm．（2）如图3，若正方形的面积为162cm，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为122cm的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）二十四、解答题24．如图1，E点在BC上，∠A＝∠D，AB∥CD．（1）直接写出∠ACB和∠BED的数量关系；（2）如图2，BG平分∠ABE，与∠CDE的邻补角∠EDF的平分线交于H点．若∠E比∠H 大60°，求∠E；（3）保持（2）中所求的∠E不变，如图3，BM平分∠ABE的邻补角∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．二十五、解答题25．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a a 【详解】9，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题时注意算术平方根与平方根的区别．2．C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到解析：C【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．【详解】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选C．【点睛】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3．B【分析】构建不等式求出m ，n 的范围可得结论．【详解】解：由题意，3040m n +<⎧⎨->⎩，解得：34m n <-⎧⎨>⎩， ∴A （m ，n ）在第二象限，故选：B ．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．解题的关键是理解题意，学会构建不等式解决问题． 4．B【分析】根据点到直线的距离、平行线的判定定理及平行线和相交线的基本性质等进行判断即可得出答案．【详解】A 、垂线段最短，正确，是真命题，不符合题意；B 、内错角相等，错误，是假命题，必须加前提条件（两直线平行，内错角相等），符合题意；C 、在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和平行两种位置关系，正确，是真命题，不符合题意；D 、若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直，正确，相交所成的四个角中，形成两组对顶角，有三个角相等，则四个角一定全相等，都是90︒，所以互相垂直，不符合题意；故选：B ．【点睛】题目主要考察真假命题与定理的联系，解题关键是准确掌握各个定理．5．C【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出CAE ∠的度数．【详解】解：90F ∠=︒，45D ∠=︒，45DEF ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，30BAC ∴∠=︒，//AB DC ，∴∠=∠=︒，BAE DEF45∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，CAE BAE BAC453015故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质．6．B【分析】把3632536000025.3610=⨯，再利用立方根的性质化简即可得到答案.【详解】解：325.36 2.938=，∴3632536000025.3610=⨯362325.3610 2.93810293.8.=⨯=⨯=故选：.B【点睛】本题考查的是立方根的含义，立方根的性质，熟练立方根的含义与性质是解题的关键. 7．C【分析】根据∠ACB=90°，∠2=35°求出∠3的度数，根据平行线的性质得出∠1=∠3，代入即可得出答案．【详解】解：∵∠ACB=90°，∠2=35°，∴∠3=180°-90°-35°=55°，∵a∥b，∴∠1=∠3=55°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解此题的关键是求出∠3的度数和得出∠1=∠3，题目比较典型，难度适中．8．A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、解析：A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出128x x x ++⋯+；经过观察分析可得每4个数的和为2-，把2020个数分为505组，求出20211011x =，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 、7x 、8x 的值分别为：1，1，2-，2-，3，3，4-，4-；1284x x x ∴++⋯+=-，123411222x x x x +++=+--=-，567833442x x x x +++=+--=-，⋯，9798991002x x x x +++=-，⋯，1220202(20204)1010x x x ∴++⋯+=-⨯÷=-，20211011x =，12320211x x x x ∴+++⋯+=，故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．九、填空题9．【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：，的算术平方根是：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．解析：32【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】解：94=，∴的算术平方根是：32．故答案为：32．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．十、填空题10．1【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．【详解】由点与点的坐标关于y 轴对称，得：，，解得：，，∴．故答案为：．【点睛】本题解析：1【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m 、n 的值，代入计算可得答案．【详解】由点()11A m n +-，与点()32B -，的坐标关于y 轴对称，得： 13m +=，12n -=，解得：2m =，1n =-，∴20192019()(21)1m n +=-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．十一、填空题11．35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A 与∠EBC 表示出∠ECD ，再利用∠E 与∠EBC 表示出∠ECD ，然后整理即可得到∠A 与∠E 的关系，进而可求出∠E．【详解】解解析：35【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠EBC表示出∠ECD，再利用∠E与∠EBC表示出∠ECD，然后整理即可得到∠A与∠E的关系，进而可求出∠E．【详解】解：∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠ECD，∵∠ECD是△BEC的一外角，∴∠ECD=∠EBC+∠E，∴∠E=∠ECD-∠EBC=12∠A+∠EBC-∠EBC=12∠A=12×70°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．十二、填空题12．60°【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b解析：60°【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．十三、填空题13．【分析】根据折叠的性质得到，，再根据的度数即可求出的度数，再根据求解即可．【详解】解：∵折叠，∴，，∵，∴，∴．故答案是：．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质解析：82︒【分析】根据折叠的性质得到B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，再根据A ∠的度数即可求出MQN EQF ∠+∠的度数，再根据()180MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠求解即可．【详解】解：∵折叠，∴B MQN ∠=∠，C EQF ∠=∠，∵82A ∠=︒，∴1808298MQN EQF B C ∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒，∴()1801809882MQE MQN EQF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒．故答案是：82︒．【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．十四、填空题14．4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4.故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根解析：4【解析】根据题意可得（﹣2）※x=﹣2+2x ，进而可得方程﹣2+2x=2+x ，解得：x=4. 故答案为：4．点睛：此题是一个阅读理解型的新运算法则题，解题关键是明确新运算法则的特点，然后直接根据新定义的代数式计算即可.十五、填空题15．-1＜a ＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （a-3，a+1）在第二象限，∴，解不等式①得，a ＜3，解不等式②得，a ＞解析：-1＜a ＜3【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P （a-3，a+1）在第二象限，∴3010a a -⎧⎨+⎩＜①＞②，解不等式①得，a ＜3，解不等式②得，a ＞-1，∴-1＜a ＜3．故答案为：-1＜a ＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．十六、填空题16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A 2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．十七、解答题17．（1）；（2）；（3）【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式（2）原式（3）原式【点睛】此题主要考查了实解析：（1）172；（22；（3）1-【分析】（1）先化简后计算即可；（2）先化简后计算即可；（3）首先去括号，然后再合并即可．【详解】解：（1）原式1112577222=++=+=（2）原式1232=+-=（3）原式231=+=-【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握数的开方，正确化简各数．十八、解答题18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）3x =±；（2）3x =【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵23126x -=∴2327x =∴29x =∴3x =±；（2）解：∵()3180x --=∴()318x -= ∴12x -=∴3x =．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．十九、解答题19．答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己解析：答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC =∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己知）,∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°（垂直定义）,∴BC ∥DE （同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC （两直线平行，内错角相等）,又∵∠l ＝∠2 （已知）,∴∠2＝∠EBC （等量代换），∴BE ∥GF （同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC ＋∠FGE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．二十、解答题20．（1）P （0，）；（2）P （-22，8）；（3）P （，）或P （-1，1）．【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案；（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相解析：（1）P （0，23）；（2）P （-22，8）；（3）P （12，12）或P （-1，1）．【分析】（1）根据y 轴上的点的坐标特征：横坐标为0列方程求出a 值即可得答案；（2）根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出a 值即可得答案；（3）根据点P 到x 轴，y 轴的距离相等可得|34||2|a a --=+，解方程求出a 值即可得答案．【详解】（1）∵点P 在y 轴上，∴43a =-， ∴422233a +=-+= ∴P （0，23）．（2）∵PM //x 轴，∴28a +=，∴6a =，此时，3422a --=-，∴P （-22，8）（3）∵若点P 到x 轴，y 轴的距离相等，∴|34||2|a a --=+，∴342a a --=+或34(2)a a --=-+，解得：32a =-或1a =-，当32a =-时，﹣3a ﹣4=12，a +2=12， ∴P （12，12），当1a =-时，﹣3a ﹣4=-1，a +2=1，∴P （-1，1），综上所述：P （12，12）或P （-1，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．二十一、解答题21．（1）3，；（2）【分析】（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求；（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10- 的整数部分，即x 值，则其小数部分可求，即y 值，则x-解析：（1）33；（2） 6-【分析】（1（2x 值，则其小数部分可求，即y 值，则x-y 值可求．【详解】解：（1）∵∴整数部分是3，．故答案为：3．（2）解：∵ 12<∴8 <9∵x 是整数，且0<y<1，∴x=8，8=2 ，∴x-y=(826-=∵6的相反数为：(66-=-∴x －y 的相反数是 6-．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值．解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．二十二、解答题22．（1）；（2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：解析：（1）2）不能，理由见解析【分析】（1）由正方形面积，可求得正方形边长，然后利用勾股定理即可求出对角线长；（2）利用方程思想求出长方形的长边，然后与正方形边长比较大小即可．【详解】解：（1）∵正方形纸片的面积为21dm ，∴正方形的边长1AB BC dm ==， ∴AC =．（2）不能；根据题意设长方形的长和宽分别为3xcm 和2xcm ．∴长方形面积为：2?312x x =，解得：x =∴长方形的长边为．∵324 ，∴他不能裁出．【点睛】本题考查了算术平方根在长方形和正方形面积中的应用，灵活的进行算术平方根计算及无理数大小比较是解题的关键．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ ＋12（HND ＋∠BMH ）＝130°．∴∠ENQ ＋12∠MEN ＝130°．∴∠ENQ ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．二十四、解答题24．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数；（3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠， 12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．二十五、解答题25．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH ，HF ，再证明AO=OG=2，可得结论． ②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M +∠N =142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH ，HF ，再证明AO =OG =2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M ，∠N （用∠FAO 表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-1（∠DHG+∠BGH）2=180°-1（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）2=180°-1（180°+∠HAG）2∠HAG=90°-12=90°-1（30°+∠FAO+45°）2∠FAO，=52.5°-12∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。

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