(完整word版)高中数学教学设计案例.doc

高中数学教学设计案例——平面与平面平行的判定

吉林省双辽市第二中学马丹

一、教学内容分析

本节内容是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修2》（人教A 版）第二章，2.2.2 平面与平面平行的判定。在学习了直线与平面的平行的基础之上，继续研究平面与平面之间的位置关系——平行．判定思想是由“直线与直线平行”转化为“直线与平面平行”，再转化为“两平面平行”．这节课的重点是平面与平面平行的判定定理及其应用，难点是结合问题的特点正确选择方法，准确地使用符号语言进行推理论证．

二、学情分析

对普通高中的学生来说，几何的基础情况一般、空间立体感不强 , 但在解决立体几何问题，需要有一定观察、分析、解决问题的能力，较强的空间立体感，这就使一部分学生选择了放弃，因此教师应恰当引导，提高学生学习主动性，对以前知识加以复习，带领学生直接参与分析问题、解决问题，感受学习的快乐。

三、设计思想

本节课采用探索与研究的方法进行讲授，在教学过程中，教师不断启发引导，学生可以通过分析、讨论，揭示直线与平面平行的判定。教师提出问题设计教学情境，为学生提供讨论问题的机会，学生可以自由的提出自己的分析结果，结合多媒体教学和教学模型演示，使学生更加直观的观察立体图形，逐步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学逻辑思维能力。

四、教学目标

1、知识与技能

理解面面平行的判定定理，并能用它证明一些简单问题；能准确使用数学符号语言表述判定定理，进一步培养学生分析、解决问题能力和空间想象能力。

2、过程与方法

学生通过对图形的直观感知、探究归纳得出两个平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

激发学生学习数学兴趣，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力，学生深入体会转化思想方法。

五、教学过程设计

（一）创设情景、引入课题

根据新课程的理念和本节课的教学要求，由上节课直线与平面的判定定理引出了本节课的内容，自然流畅，结合现实生活的实例让学生理解到本节课学习的内容。

提问：（ 1）直线与平面平行的定义、直线与平面平行的判定定理分别是什么？

（写出符号表示）。

（2）观察长方体各个面之间是怎样的位置关系？

（3）大家观察一下教室，是否可以发现面面平行的例子？

D1C1

B1

A1

D

C

A B

（1）（学生回顾上节内容回答）

直线与平面平行的定义：一条直线和一个平面没有公共点, 则直线与平面平

行。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内的一条直线, 那么该直线平行于此平面。

符号表示： a

b a ∥

a∥ b

（2）（学生观察之后得到结论）长方体相邻的平面是相交，不相邻的平面

是平行即向对平面平行。

（3）教室的天花板与地面是平行的关系。

（二）探究新知

我们已经研究了直线与平面的平行判定定理，那么两个平面具有什么条件才

能平行呢 ?

问题：判断下列命题是否正确。

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，那么α∥β。

（2）如果平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β。

（3）如果平面α内有任意条直线与平面β平行，那么α∥β。

（4）如果平面β内有两条直线与平面α平行，那么

α∥β。（学生思考回答问题）

生1 回答（ 1）错误。

生2 回答（ 2）错误。

生3 回答（ 3）正确。

生4 回答（ 4）错误。

平面与平面平行需一个平面内所有的直线与另一个平面平行，但对所有的直线逐一检验无法实现，那么如何由一个平面内的有限条直线与另一个平面平行，推

出面面平行呢？由平面性质可知，两条平行线、两条相交直线都可以确定一个平面，因此可以在一个平面选两条直线证明面面平行。

学生思考并分析问题：由判断题已经知道在一个平面内两条平行直线分别

与另一个平面平行，这两个平面可以是平行也可以相交。

讨论：当三角板 ABC的两条边平行桌面时，三角板 ABC所在的平面是否平

行桌面？

学生用三角板进行演示，得到结论：当三角板 ABC的两条边平行桌面时，

三角板 ABC所在的平面平行桌面。也就是说，一个平面内的必须是两条交直线与另一个平面平行，两面才平行。

借助长方体模型，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线A1C1、B1 D1都与平面ABCD平行。此时，平面ABCD平行平面A1B1C1D1。

C1

D1

A1

B1

D

C

A B

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则

这两个平面平行。

转化：线面平行面面平行。

a

b

符号表示： a b p∥

a∥

b∥

判断两平面平行的方法有二种：（ 1）用定义：如果两个平面没有公共点，

则称这两个平面平行；（ 2）两平面平行判定定理。

( 三) 定理实践

例 2、正方体 ABCD A 1 B1C1D 1，求证：平面AB 1D 1∥平面 C1BD

证明： ABCD - A 1B1 C1D1为正方体，

D1C1 ∥ A 1B1，D1C1 A 1B1，

D1 C1 AB ∥ A 1B1， AB A 1B1，

D1C1∥ AB， D1C1 AB ，

D1C1AB 为平行四边形，A1 B1

D1 A ∥ C1B。

D1 A 平面 C1BD，C1B 平面 C1BD

D1 A ∥平面 C1BD

同理 : D1B1∥平面 C1BD

D

D1 A D1B1 D1 , D1A 平面 AB 1D1 C D1B1 平面 AB 1D1

平面 AB 1D1∥平面 C1BD

A B

（四）知识巩固： P58 1-3

（五）课堂小结：

1 、通过本节课的学习，你学会了哪些判定面面平行的方法?

学生回答：（ 1）用定义；（ 2）两平面平行判定定理。

2 、面面平行的判定定理体现了什么思想?

学生回答：线线平行线面平行面面平行。

（六）课后作业：习题 2.2 A 组 7 、8

六、教学后记

在教学过程中，通过观察实物、模型演示，创设问题情境，引导学生深入研

究面面平行，逐步得到面面平行判定定理。教师提出一个个问题，学生进行不断

的思考讨论、合情推理，回答问题，这样的教学设计可以让学生主动参与课堂教

学，充分调动学生的积极性，激发学生的创新思维。