课题实验课《植树问题》教学案例

《植树问题》（实践活动课）教学设计

一、教学分析

本节课是在学生学习了关于一条线段的植树问题，即两端都要栽，只栽一端栽和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。培养学生发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力。

本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。通过这样的授课方式使教师教的更轻松，学生学的更愉快，彻底改变了传统教学中学生一笔、一本、一书的学习方式，让学生在实践操作、动手探索中，思维不断提升，能力不断发展。

二、教学目标

1．布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。

2. 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。

生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

4．通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。

三、教学过程

师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。这些规律在生活中又有怎样的应用呢？那这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。

（一）搜集资料，获得信息。

在我们动手设计前，你觉得作为一个园林师，我们需要做哪些准备呢？

学生提出问题：如需要哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少，等等。

师：那这些问题你打算怎么解决呢？

生：可以上网查找。

生：可以看电视，听广播。

生：可以在报纸上查找。

师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以——上网。好，那我们就通过互联网把查找你需要的资料，以备后面使用。

学生查找资料。

学生汇报，介绍从互联网或校园网上查找的相关资料。可以是文字信息，图片或视频等。（二）主题实践活动

师：做了充分的准备，那现在我们就一起到新落成的社区去看一看。在这个社区中，有这样几个项目需要我们去完成，小组内先分工，每人承担一个项目，对于我们认为难度较大的项目，可以组内成员协作完成，动手试试看。

学生活动。学生讨论分工后动手操作，遇困难再讨论。

学生汇报。

1、汇报体育场场景。

在周长200米的体育场的周围均匀地插上彩旗。（彩旗间的间隔长度为整米数）

每隔（）米插一面，一共插（）面。

哪个小组愿意汇报一下你们的设计方案？

（分别汇报不同的方案，其他小组做补充）

我们已经成功布置了体育场，并且想到了这么方案，再来看东门来看看。

2、汇报体育场到东门种植小树的场景。

在小区体育场到大门有一条60米长的小路，我们一起来做一下绿化吧，要既合理又美观哟！（最多只能选择两种树木）

哪个小组愿意说一说你们是怎样给这条小路做绿化的呢？

第一组汇报

生：我们通过网站的植树百科找到这几种树的间距。杨树的间距是3米，松树间距是2米，柳树的间距是4米，丁香树的间距是5米。然后我们选择了杨树和柳树。先每隔3米种一棵杨树，再每隔4米种一棵柳树。

师:你们觉得他们小组植树方案怎么样？

生：我觉得他们小组植树的方式比较好，树和树之间的间距也很合理。

生：老师我觉得他们小组虽然植树时间距很合理，但是种得不太美观，而且柳树在春天飞扬柳絮，我觉得在小区里最好不要选择柳树。

师：这个小组同学先在我们专题网站中找到了不同树木的间距，再根据间距的要求去植树，解决问题有方法、有依据，值得表扬。如果能像刚刚同学们所说的那样，再美观一些，同时综合考虑其它因素，就更好了。还有不一样的方案吗？

第二组汇报

生：我们小组也是首先通过网站的植树百科找到这几种树的间距。杨树的间距是3米，松树间距是2米，柳树的间距是4米，丁香树的间距是5米。然后我们选择了丁香树和杨树。我们都每隔5米种一棵，这样看着比较匀称美观。

师:你觉得他们小组植树方案怎么样？

生：我觉得他们小组植树的方式比较好，树和树之间的间距也很合理，还挺美观。

师：这个小组同学植树方案的科学合理，又美观，真是了不起的园艺设计师。还有不一样的方案吗？

第三组汇报

生：我们小组也是首先通过网站查找相应资料。

师：这个小组的方案可以吗？

生：可以。

师：种植的方案有很多，只要我们在做的时候能根据不同树木的间距，种植的科学合理，都是可以的。

3、汇报公园场景（莫比乌斯带）。

再来到公园里看看（出示题目）

哪个小组愿意汇报一下你们的探究成果？

学生汇报1

生：我们把轨道接上后，这样50个轨道横梁就有50 个间距，所以用50乘2等于100米。师：这个小组利用学习工具给我们进行了清晰的演示，并说明了原因，还有不一样的方法吗？

学生汇报2

生：因为题目说让小车运行的距离尽量长，我们组是这样设计的：滑动滚动条运动演示，小车在莫比乌斯带运行就是轨道的里外两圈，因此我们组的小车运行的距离就是100乘2等于200米。

师：这个小组同学将我们以前学过的莫比乌斯带的原理运用到了过山车轨道设计上，真是

了不起。我们看，（教师演示）将轨道一端扭转180度后与另一端连接，这样轨道就连接成了莫比乌斯带，这时小车在轨道上运行的就是里外两圈，因此小车运行的距离最长是200米。

4、楼房场景

最后到社区的楼房中去看一看。

根据要求，哪个小组愿意说一说你们是怎么样设计的？

预设一：预设二：

（三）植树赏析。

师：同学们，12棵树每行4棵，最多可以种6行，那20棵树每行4棵，最多可以种几行呢？这是数学史上经典的20 棵树的植树问题。（教师简要介绍。）早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列（图）并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术。直到十九世纪，美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋，盛行于欧美，颇受人们喜爱。进入20世纪，电子计算机的普及和应用在数学领域中也大显身手，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今。时间跨入21世纪，20棵树植树问题还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。老师看到有同学已经跃跃欲试，迫不及待地想试一试了，那期盼同学们能够勇攀数学的高峰，课下不断地去探索，也许下一个发现者就是你们中的一位。

（四）自我评价

同学们，这节课我们综合运用了植树问题的规律和我们以前学习的知识，解决了这么多的实际问题，你们真了不起。那么这节活动课，你的收获大吗？打开我来设计，点击左侧“评价我自己”，来评价一下自己的表现吧！评价结束的同学输入姓名点击提交，老师就知道你的评价结果了。你如果对本节课还有什么疑问、体会或是建议可以通过师生互动平台给老师留言，简老师会在课下给大家逐一回复的。