PAT计算机能力考试乙级1-10题答案

1001 害死人不偿命的(3n+1) 猜想（15 分

对任何一个正整数n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3n+1)砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在1950年的世界数学家大会

上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3 n+1) ，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展??

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过1000的正整数n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到n=1？

分析：输入一个正整数 n 进行循环， n=1 循环截止 , 判断 n, 如果它是偶数，那么把它砍掉一半；

如果它是奇数，那么把 (3 n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1，

并计算经过的次数m。

#include"stdlib.h"

#include"stdio.h"

int main()

{

int n,m;

m=0;

scanf_s("%d",&n);

while(n!=1)

{

if(n%2==0)

{

n=n/2;

}

else

{

n=(3*n+1)/2;

}

m++;

}

printf_s("%d\n",m);

system("pause");

}

1002 写出这个数（20分）

读入一个正整数n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。

分析：输入一个正整数n， while循环求出n的各位数字之和sum；如果 sum 等于 0，那么就输出它的拼音”ling ”；如果不等于0，输入数组 b 存放各位数字之和，在switch对这个数组进行判断数组 b 各个数的数值为多少，0 对应 "ling";

1 对应 "yi";2:对应<"er";3对应"san";4对应"si";5对应"wu";6对应"liu";7对应"qi";8对应 "ba";9对应"jiu";

#include

using namespace std;

int main()

{

char a[101];

cin>>a;

int sum=0,i=0;

while(a[i]!='\0')

{

sum+=a[i]-'0';

++i;

}

if(sum==0)

{

cout<<"ling"<

}

int b[11],j=0；

while(sum!=0)

{

b[j]=sum%10;

sum=sum/10;

++j;

}

for(int i=j-1;i>=0;--i)

{

switch(b[i])

{

case 0:cout<<"ling";break;

case 1:cout<<"yi";break;

case 2:cout<<"er";break;

case 3:cout<<"san";break;

case 4:cout<<"si";break;

case 5:cout<<"wu";break;

case 6:cout<<"liu";break;

case 7:cout<<"qi";break;

case 8:cout<<"ba";break;

case 9:cout<<"jiu";break;

}

if(i!=0)

cout<<" ";

}

system("pause");

return 0;

}

1003 我要通过！（20分）

“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于PAT 的“ 答案正确”大派送——只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“ 答案错误”。

得到“ 答案正确”的条件是：

1.字符串中必须仅有 P、 A、 T 这三种字符，不可以包含其它字符；

2.任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“ 答案正确”，其中 x 或者是空字符串，或者是

仅由字母 A 组成的字符串；

3.如果 aPbTc 是正确的，那么aPbATca 也是正确的，其中a、 b、 c 均或者是空字符

串，或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为PAT写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

分析：首先判断输入的字符串必须仅有PAT p前面有0个A,pt PAAT p前面有0个A,pt AAPATAA p前面有2个A,pt AAPAATAAAA p 前面有 2 个 A,pt #include

#include

#include

int main()

{

P、 A、

之间有 1个

之间有 2个

之间有 1个

之间有 2个

T 这三种字符；然后进行这样的

A， T 后面有 0 个 A, 0*1=0

A， T 后面有 0 个 A, 0*2=0

A， T 后面有 2 个 A, 2*1=2

A， T 后面有 2 个 A, 2*2=4

判断：

正确

正确

正确

正确

char c[100];

int i,j,n;

int count_P,count_A,count_T,pos_P,pos_T; scanf("%d\n" ,&n);

for (i=0;i

{

gets(c);

count_P = 0;

count_A = 0;

count_T = 0;

pos_P = 0;

pos_T = 0;

for (j=0;j

{

if (c[j]=='P' )

{

count_P++;

pos_P = j;

}

if (c[j]== 'A' )

count_A++;

if (c[j]== 'T' )

{

count_T++;

pos_T = j;

}

}

|| pos_T-pos_P<=1 ||count_P>1 || if (count_P+count_A+count_T != strlen(c)

count_T>1 || pos_P*(pos_T-pos_P-1)!=strlen(c)-pos_T-1)

printf("NO\n" );

else

printf("YES\n" );

}

return

0;

}

1004 成绩排名（20分）

读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

分析：首先我们需要输入学生的姓名、学号、成绩。把他们所有的成绩作为一个整型数组，

每个数与学生相对应，然后比较他们的成绩，得到最高和最低成绩。第 i 的成绩最大或者最小，对应第 i 个学生的信息。

#include

#include

int main()

{

int i, max=0,min=0, n, score[100];

char name[100][8], id[100][8];

scanf( "%d",&n);

for (i=0;i

{

scanf( "%s%s%d",name[i], id[i], &score[i]);

}

for (i=0;i

if (score[i]>score[max]) max=i;

printf("%s %s\n" ,name[max],id[max]);

for (i=0;i

if (score[i]

printf("%s %s\n" ,name[min],id[min]);

system( "pause" );

return0;

}

1005 继续 (3n+1)猜想（25 分）

卡拉兹 (Callatz)猜想已经在1001 中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。

例如对

n =3进行验证的时候，我们需要计算 3 、5、8、4、2、1，则当我们对=5、8、4、

n

2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证

3 的时候遇到过了，我们称 5 、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数

列中的某个数n 为“关键数”，如果n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下

的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

分析：输入 n 个数，用数组 a 存放。首先把如果碰到数组中有 0 的项，则跳过。判断 t, 如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把(3 n+1) 砍掉一半。然后进行数组中所有数与运算中出现的数比较，如果数组中有和运算过程中相同的数，就把数组中的该

数改为 0。因为输入的数组是互不相同的数，所以不会存在有多个匹配的情况，为了节省内

存减少运行时间，找到有一个匹配就可跳出。接着进行排序，然后输出。

#include

#include

int main()

{

int a[105];

int n,i,t,j;

scanf("%d" ,&n);

for (i=0;i

{

scanf("%d",&a[i]);

}

for (i=0;i

{

t=a[i];

if (t==0)

continue ;

while (t!=1)

{

if (t%2==0)

t/=2;

else t=(3*t+1)/2;

for (j=0;j

{

if (a[j]==t)

{

a[j]=0;

break ;

}

}

}

}

int temp;

for (i=0;i

for (j=i+1;j

{

if (a[i]

{

temp=a[i];

a[i]=a[j];

a[j]=temp;

}

}

for (i=0;a[i]>0;i++)

{

printf("%d%s",a[i],a[i+1]>0?" ":"" );

}

system( "pause" );

}

1006换个格式输出整数（15 分）

让我们用字母B来表示“百”、字母 S表示“十”，用 12...n来表示不为零的个位数字n（<10），换个格式来输出任一个不超过 3 位的正整数。例如234 应该被输出为 BBSSS1234，因为它有 2 个“百”、 3个“十”、以及个位的 4 。

分析：题目用字母B来表示“百”、字母S表示“十”，用12...n来表示不为零的个位数字n（ <10），整数 n 不超过三位数。首先求出整数 n 的百位 a，十位 b，个位 c,在通过自减 a,b,c(直到 a,b,c 不大于 0) 判断每一位上有几个数

#include

using namespace std;

int main()

{int n,a,b,c,i=1;

cin>>n;

c = n%100;

n /= 100; b

= n%10;

n /= 10;

a = n;

while(a>0){cout<< "B" ;a--;}

while(b>0){cout<< "S" ;b--;}

while(c>0){cout<

system( "pause" );

return0;

}

1007 素数对猜想（20分）

分析：首先素数是在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数。那么可以从 2 开始找，求出 1 到 N之间的素数；再判断满足条件的素数对个数：素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为 2 的素数。

#include

#include

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin>>n;

int i,j,count=0;

int s=2;

for (i=2;i<=n;i++)

{

for (j=2;j<=sqrt(i);j++)

if (i%j==0)

break ;

if (j>sqrt(i))

{

if (i-s==2)

count++;

s=i;

}

}

cout<

return 0;

}

1008 数组元素循环右移问题（20分）

让我们定义

dn 为： = +1-，其中

pi

是第

i

个素数。显然有1=1，且对于>1 有

dn

是dn pn pn d n

偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为 2 的素数”。

现给定任意正整数N(<105) ，请计算不超过N 的满足猜想的素数对的个数。

分析：首先考虑到 m可能会比 n 大，为了减少不必要的移动，将 m对 n 取余；先将前 0~n-m-1 翻转，再将 n-m~n-1 翻转，最后再整体进行数组的翻转。

#include

#include

using namespace std;

int main( void )

{

int n,m;

cin>>n>>m;

int a[300];

if (m>n)

{

m=m%n;

}

for ( int i=0;i

{

cin>>a[i];

a[i+n]=a[i];

}

int j=n-m;

for ( int i=0;i

{

if (i!=0)

{

cout<<" " ;

}

cout<

j++;

}

cout<

system( "pause" );

return 0;

}

1009 说反话（20分）

给定一句英语，要求你编写程序，将句中所有单词的顺序颠倒输出。

分析：输入一句英文，用二维数组存放（为了避免原本的英文与逆序后的英文冲突）循环检测到回车的时候结束输入，并输出逆序后的英文。

#include

using namespace std;

int main()

{

int i=0,j;

char a[100][100];

for (i=0;i<=100;i++)

{

scanf( "%s" ,a[i]);

if (getchar()== '\n' )

{

break ;

}

}

for (j=i;j>=0;j--)

{

if (j!=i)

{

cout<< " " ;

}

cout<

}

system( "pause" );

return 0;

}

1010 一元多项式求导（25 分）

设计函数求一元多项式的导数。（注：（

n 为整数）的一阶导数为- 1。）

xn nxn

分析：求导有二种情况：底数为0，指数为0，则输出0 0 ；

其他，则系数=系数 * （指数 -1 ）

指数 =指数 -1

#include

#include

int main()

{

int a=0,b=0;

while (scanf("%d%d",&a,&b))

{

if (a==0)

{

printf( "0 0");

}

else {

a=a*b;

b=b-1;

printf("%d %d\n" ,a,b);

}

}

system( "pause" );

return 0;

}