《一元二次方程》单元测试卷
一元二次方程单元测试题含答案
第二章一元二次方程测试题（1）姓名学号一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程属于一元二次方程的是（）．（A）（x2-2）·x=x2（B）ax2+bx+c=0 （C）x+1x=5 （D）x2=02．方程x（x-1）=5（x-1）的解是（）．（A）1 （B）5 （C）1或5 （D）无解3．已知x=2是关于x的方程32x2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）．（A）3 （B）4 （C）5 （D）64．把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）．（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=105．下列方程中，无实数根的是（）．（A）x2+2x+5=0 （B）x2-x-2=0（C）2x2+x-10=0 （D）2x2-x-1=06．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（）．（A）4 （B）0 （C）-2 （D）-47．方程（x+1）（x+2）=6的解是（）．（A）x1=-1，x2=-2 （B）x1=1，x2=-4 （C）x1=-1，x2=4 （D）x1=2，x2=3 8．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，•那么这个一元二次方程是（）．（A）x2+3x+4=0 （B）x2-4x+3=0 （C）x2+4x-3=0 （D）x2+3x-4=09．某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，•这两年平均每年绿地面积的增长率是（）．（A）19% （B）20% （C）21% （D）22%10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，•那么x满足的方程是（）．（A）x2+130x-1 400=0 （B）x2+65x-350=0（C）x2-130x-1 400=0 （D）x2-65x-350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11．方程2x2-x-2=0的二次项系数是________，一次项系数是________，•常数项是________．12．若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______．13．已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________．14．请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_________．15．如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是________．16．已知x 2+y 2-4x+6y+13=0，x ，y 为实数，则x y =_________．17．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．18．若-2是关于x 的一元二次方程（k 2-1）x 2+2kx+4=0的一个根，则k=________．三、解答题（共46分）19．解方程：8x 2=24x (x+2)2=3x+6 (7x-1)2=9x 2 （3x-1）2=10x 2+6x=1 -2x 2+13x-15=0． 22x =- 2211362x x -=20．（本题8分）李先生存入银行1万元，先存一个一年定期，•一年后将本息自动转存另一个一年定期，两年后共得本息1.045 5万元．存款的年利率为多少？（•不考虑利息税）21．（本题8分）现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．•已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8 000元利润，售价应定为多少？这时应进货多少件？第二章 一元二次方程测试题（2）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程（y+8）2=4y+（2y-1）2化成一般式后a ，b ，c 的值是（ ）A ．a=3，b=-16，c=-63;B ．a=1，b=4，c=（2y-1）2C ．a=2，b=-16，c=-63;D ．a=3，b=4，c=（2y-1）22．方程x 2-4x+4=0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根;B ．有两个相等的实数根;C ．有一个实数根;D ．没有实数根3．方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得（ ）A ．（y+4）2=0B ．（y-4）2=0C ．（y+2）2=0D ．（y-2）2=04．设方程x 2+x-2=0的两个根为α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于（ ）A ．-4B ．-2C ．0D ．25．下列各方程中，无解的方程是（ ）A ．．3（x-2）+1=0 C ．x 2-1=0 D ．1x x -=26．已知方程，则方程的实数解为（ ）A ．3B ．0C ．0，1D ．0，37．已知2y 2+y-2的值为3，则4y 2+2y+1的值为（ ）A．10 B．11 C．10或11 D．3或118．方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根，则p，q满足的关系式是（） A．p2-4q>0 B．p2-q≥0 C．p2-4q≥0 D．p2-q>09．已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0，则m 的值为（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．不等于1的任意实数10．已知m是整数，且满足210521mm->⎧⎨->-⎩，则关于x的方程m2x2-4x-2=（m+2）x2+3x+4的解为（）A．x1=-2，x2=-32B．x1=2，x2=32C．x=-67D．x1=-2，x2=32或x=6 7二、填空题（每题3分，共30分）11．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________．12．方程x2（x-1）（x-2）=0的解有________个．13．如果（2a+2b+1）（2a+2b-2）=4，那么a+b的值为________．14．已知二次方程3x2-（2a-5）x-3a-1=0有一个根为2，则另一个根为________．15．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1，3，则x2+bx+c•分解因式的结果为_________．16．若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．17．若b（b≠0）是方程x2+cx+b=0的根，则b+c的值为________．18．一元二次方程（1-k）x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数，•则k•的取值范围是______．19．若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根，则符合条件的一组b，c 的实数值可以是b=______，c=_______．20．等腰三角形ABC中，BC=8，AB，AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，则m•的值是________．三、解答题21．（12分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）（6x-5）=0；（2）2x2；（3）2（x+5）2=x（x+5）；（42=0．22．（5分）不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2+3x-4=0；（2）16y2+9=24y；（3x2x+2=0；（4）3t2t+2=0；（5）5（x2+1）-7x=0．23．（4分）已知一元二次方程a x2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足，•求关于y的方程14y2-c=0的根．24．（4分）已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值．25．（4分）某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72.6万千克，问平均每年增长的百分率是多少？26．（5分）为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kMh？27．（6分）印刷一张矩形的张贴广告（如图），•它的印刷面积是32dm2，•上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sd m2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？。
一元二次方程单元测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每题3分，共30分）1.以下方程属于一元二次方程的是（A）（x-2）·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x（x-1）=5（x-1）的解是（C）1或53.2a-1的值是（B）44.把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（B）（x-2）2=45.以下方程中，无实数根的是（D）2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x-2的值是（A）47.方程（x+1）（x+2）=6的解是（D）x1=2，x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（C）x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5,400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（A）x2+130x-1,400=0二、填空题（每题3分，共24分）11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2，一次项系数是-1，常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$，则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$，所以 $2a-b+c=-1$。
2.已知 $x^2-2x-3=x+7$，移项得 $x^2-3x-10=0$，因此$(x-5)(x+2)=0$，所以 $x=5$ 或 $x=-2$。
3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$，两根为 $-2$ 和 $3$，则可以列出方程组：begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX：begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$，$b=2$，$c=-3$，因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。
一元二次方程单元综合测试题含答案
方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题〔每题2分，共20分〕1.方程,x〔x—3〕=5〔x—3〕的根是___________ .22.以下方程中，是关于x的一元二次方程的有.[1] 2y2+y-1=0;〔2〕x〔2x—1〕=2x2;〔3〕∖—2x=l;〔4〕ax2+bx+c=0；〔5〕x- —x2=0 ・23.把方程[l-2x] [l+2x] =2χ2-l化为一元二次方程的一般形式为.1 2 14.如果一7 ——— 8=0,那么一的值是_________ .X" X X5.关于x的方程[m2-1] x2+〔m—1〕x+2m-1=0是一元二次方程的条件是6.关于x的一元二次方程χ2—χ-3m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值围是定_______________ .7. X2-5 | x | ÷4=0的所有实数根的和爰_____________ .8.方程χ4-5χ2+6=0,设y=χ2,那么原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为〔写一个即可〕.10.代数式1χ2+8x+5的最小值爰 ___________ .2二、选择题〔每题3分，共18分〕11.假设方程〔a—b〕x2+ [b-c] x+ [c-a] =0是关于x的一元二次方程，那么必有〔〕.B. 一根为1 C∙ 一根为一1 D.以上都不对A∙ a=b=cχ2 —χ-()12.假设分式~的值为0,那么x的值为〔〕.x -3x + 2A. 3 或一2B. 3C. -2D. -3 或213. [x2÷y2+l] [x2÷y2÷3] =8,那么区?+/的值为〔〕.A. -5 或1B. 1C. 5D. 5 或一114.方程χ2+px+q=0的两个根分别是2和一3,那么χ2-pχ+q可分解为〔〕.A. [x+2] [x÷3]B.〔x—2]〔x—3〕C.〔x-2]〔x+3〕D.〔x+2〕〔x—3]15α, 0是方程χ2+2006x+l=0 的两个根，那么[1+2008(1+/] [l÷2008β+β2]的值为〔〕.A. 1B. 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程χ2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是〔〕.A. 8 .B. 8 或10C. 10D. 8 和10三、用适当的方法解方程〔每题4分，共16分〕17.〔1〕2 tx÷2j 2-8=0; 〔2〕x〔x-3〕=x；〔3〕∖∣3 X2=6X—Λ∕3; 〔4〕〔x+3〕2÷3 fx+3] —4=0.四、解答题[18, 19, 20, 21题每题7分，22, 23题各9分，共46分〕X18.如果χ2 — 10x+y2-16y+89=0,求一的值.)'19.阅读下面的材料，答复以下问题：解方程χ4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设χ2=y,那么χ4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0 ①，解得％=1, y2=4.当y=l 时，x2=l, .,.x=±lj当y=4 时,X2=4,.*.X=±2J万程有四个根：Xi=l, X2~ - 1, X3=2, X4=-2.〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用法到达的目的，表达了数学的转化思想.⑵ 解方程(x2+x] 2-4 [x2+x] -12=0.20.如图，是市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:2000 -2003年市全社会用电量统计表:年份200020012002200313.33全社会用电量〔单位：亿kW-h〕〔2〕根据市2001年至2003年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕.用电量(亿kW ∙ h)2520151052000 2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件.〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多.22.设a, b, c是4ABC的三条边，关于x的方程Lx?+括x+c—'a=0有两个2 2相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.〔1〕试判断4ABC的形状.〔2〕假设a, b为方程χ2+mχ-3m=0的两个根，求m的值.23.关于x的方程fχ2+〔2a-l〕x+l=0有两个不相等的实数根5, x2.⑴求a的取值围；〔2〕是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由.解：〔1〕根据题意，得△=[2a-1] 2-4a2>0,解得av'.4・•・当a<0时，方程有两个不相等的实数根.2a— 1 〔2〕存在，如果方程的两个实数根X],X2互为相反数，那么X1÷X2=--=0a ①，解得经检验,&二；是方程①的根.当a=:时，方程的两个实数根羽与X2互为相反数.a上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答.24、如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB = 16cm, BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm∕s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm∕s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图，在aABC 中，ZB = 90° , BC=12cm, AB = 6cm,点P 从点A 开场段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒,〔1〕当t为何值时，ZiAPQ与4AOB相似？24〔2〕当t为何值时，ZXAPQ的面积为一个平方单位?2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm, 点B、C、Q、R在同一直线1上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以lcm/s 的速度沿直线1按箭头方向匀速运动，〔1〕t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5,求时间t;〔2〕当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7,求时间t;B QC R3、如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB H OA, OA=7, AB=4, ZCOA=60°，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点0、点A 重合.连结CP,过点P 作PD 交AB 于点D,⑴求点B 的坐标沐⑵当点P 运动什么位置且鲁《求这时点P 的坐标;答案：1. Xι=3, X2=102,〔5〕 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6χ2-2=04. 4 —2点拨：把一看做一个整体.X5. m≠ ± 16. m>-- 点拨：理解定义是关键.127. 0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想. 8. y2 — 5y+6=0 Xi — ^∖∕2 f X2二一Λ∕2 , X3- , X4~ 一 Λ∕3 9. x 2-x=0〔答案不唯一〕 10. -2711. D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0. 12. A 点拨：准确掌握分式值为0的条件，同时灵活解方程是关键.13. B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意χ2+F 式子本身的属性.14. C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键. 15. D 点拨：此题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨：此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用. 17. ⑴ 整理得〔x+2〕2=4,即 0+2〕=±2,.*.x 1=0, x 2=~4〔2〕x 〔x —3〕— x=0,x 〔x —3—1〕=0, x 〔x —4〕=0, ∙*∙ Xl =0 9 X2=4 9〔3〕整理得 G χ2+ \/3 — 6χ=0,时，4OCP 为等腰三角形，求这时点P 的坐标；（3）当求P 率动什幺住聂时，使<ZCPD=ZOAB,DX2—2λ∕3 x+l=0,由求根公式得X1= V3 + λ∕2 , X2= \/3 — V2 .〔4〕设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得力二-4, y2=l,即x+3=—4, x= —7.由x+3=l,得x=-2.二原方程的解为xi= -7, x2=-2.18.由x2- 10x+y2- 16y+89=0,得〔x—5〕2+〔y—8〕2=0,x 5∕.x=5, y=8,> 819.〔1〕换元降次〔2〕设χ2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得yι=6, y2= -2∙由x2+x=6,得xi= -3, X2=2.由x2+x= — 2,得方程X2÷X+2=0,b2-4ac=l-4×2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为、二-3, X2=2.20.⑴〔2〕设2001年至2003年平均每年增长率为x,那么2001年用电量为14.73亿kW ∙ h,2002 年为14.73 [l+x]亿kW ∙ h,2003 年为14.73 [l+xj 2亿kW ∙ h.那么可列方程：14.73 [l+x] 2=21.92, 1+X=±1.22,∕.xι=0.22=22%, x2=-2.22〔舍去〕.那么2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.21. [1]设每件应降价x元，由题意可列方程为〔40-x〕∙〔30+2x〕=1200,解得X]=0, X2=25,当x=0时，能卖出30件；当x=25时，能卖出80件.根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意.故每件衬衫应降价25元.〔2〕设商场每天盈利为W元.W=〔40—x〕（30+2x] =-2X2+50X+1200=-2[X2-25X] +1200=-2 [χ-12.5] 2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元.22. ∙.∙,χ2+扬x+c-'a=0有两个相等的实数根，2 2判别式=[y[b ] 2—4×一[c -------------- a] =0,2 2整理得a+b-2c=0 ①，又3cx+2b=2a 的根为x=0,**- a—b ②.把②代入①得a=c,Λa=b=c, ∙∙∙4ABC为等边三角形.〔2〕a, b是方程x2+mx-3m=0的两个根，所以I∏2-4X〔一3m〕=0,即f∏2+12m=0,∕.t∏ι=0, m2=-12.当m=0时，原方程的解为x二O〔不符合题意，舍去〕，∕.m=12.23.上述解答有错误.〔1〕假设方程有两个不相等实数根，那么方程首先满足是一元二次方程，二.&2壬0 且满足〔2a-1〕2—4a2>0, .,.a< 一且a#0.4〔2〕a不可能等于!.2〔1〕中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值围是av,且aK0,4而a=—> 一〔不符合题意〕2 4所以不存在这样的&值，使方程的两个实数根互为相反数.。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是：A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案：A2. 下列哪个方程不是一元二次方程？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案：C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0，其判别式为 _______ 。
答案：15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3，那么这个方程可以写成 _______ 。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解：首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a)，我们得到：x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3，x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2，求 k 的值。
解：将 x = -2 代入方程，得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0，解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍，面积是 24 平方米，求这个长方形的长和宽。
解：设宽为 x 米，长为 2x 米。
一元二次方程 单元测试卷
一元二次方程单元测试卷1.方程(x+1)(x-2)=0的根是(A)。
解释：将方程展开得到x^2-x-2=0，用因式分解可得(x+1)(x-2)=0，因此根为x=-1或x=2，选项A符合题目要求。
2.用配方法解一元二次方程x^2+8x+7=0，则方程可变形为(B)。
解释：用配方法得到(x+4)^2-9=0，移项得到(x+4)^2=9，两边取根可得x+4=±3，因此x=-7或x=-1，将选项代入可知选项B符合题目要求。
3.已知α是一元二次方程x^2-x-1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是(D)。
解释：通过求根公式可得α=（1+√5）/2≈1.618，因此2<α<3，选项D符合题目要求。
4.已知关于x的一元二次方程3x^2+4x-5=0，下列说法正确的是(B)。
解释：用求根公式可得方程的两个根为x=(-2±√19)/3，因此方程有两个不相等的实数根，选项B符合题目要求。
5.若x=-2是关于x的一元二次方程x^2-2ax+a^2=0的一个根，则a的值为(－1或4)。
解释：将x=-2代入方程可得4-4a+a^2=0，移项得到a^2-4a+4=0，因此(a-2)^2=0，解得a=2，因此选项A和D都符合题目要求。
6.每年投资的增长率为20%。
解释：设每年投资的增长率为r，则根据题意可得5(1+r)^2=7.2，解得r≈0.2，因此每年投资的增长率为20%，选项A符合题目要求。
7.三角形的周长为15.解释：由题可知x^2-13x+36=0，解得x=4或x=9，因为三角形两边长分别为3和6，所以第三边长为9，因此三角形的周长为15，选项B符合题目要求。
8.原来的正方形铁片的面积是64 cm2.解释：设原来正方形铁片的边长为x，则(x-2)^2=48，解得x=8，因此原来的正方形铁片的面积为64 cm2，选项C符合题目要求。
9.A>1.解释：由于方程x^2+2x+A=0不存在实数根，因此判别式Δ=4-4A1，选项B符合题目要求。
一元二次方程单元测试题(含答案)
一、选择题1、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A .()()12132+=+x xB .02112=-+x xC .02=++c bx axD . 1222-=+x x x 2、已知m 方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2的值等于（ ）A .—1B .0C .1D .23、方程x x 22=的解为（ ）A .x ＝2B . x 1＝2-，x 2＝0C . x 1＝2，x 2＝0D . x ＝04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是（ ）A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A .x 2－2x －99=0化为(x －1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2－7t －4=0化为1681)47(2=-t D .3y 2－4y －2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）．A .若x 2=4，则x ＝2B .方程x (2x －1)＝2x －1的解为x ＝1C .若x 2－5xy －6y 2=0（xy ≠）,则y x ＝6或yx ＝－1 D .若分式1232-+-x x x 值为零，则x ＝1，2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ，此方程可变形为（ ） A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）A .9cm 2B .68cm 2C .8cm 2D .64cm 29、某品牌服装原价173元，连续两次降价x %后售价为127元，下面所列方程中正确的是( )A ．173(1＋x %)2＝127B ．173(1－2x %)＝127C ．173(1－x %)2＝127D ．127(1＋x %)2＝173二、填空题10、若方程mx 2+3x －4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .11、把方程（2x +1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
《一元二次方程》单元测试卷
《一元二次方程》单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是（）A．11B．12C．13D．142．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝2 3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝14005．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠56．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017B．2018C．2019D．20207．（3分）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9 9．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±210．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．12．（3分）一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的一般形式是．13．（3分）方程x2＝3x的解为：．14．（3分）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是．15．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．16．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有名学生．17．（3分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．18．（3分）已知a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝．19．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支．20．（3分）如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为．三、解答题（共60分）21．（20分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．22．（10分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．23．（10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？25．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．《一元二次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）已知3是关于x的方程x2﹣2a+1＝0的一个解，则2a的值是（）A．11B．12C．13D．14【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝3代入已知方程，列出关于2a的一元一次方程，通过解方程即可求得2a的值．【解答】解：根据题意，得×32﹣2a+1＝0，即12﹣2a+1＝0，解得，2a＝13；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0时，可配方得（）A．（x﹣2）2＝6B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x+2）2＝2【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2﹣4x＝﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4＝﹣2+4∴（x﹣2）2＝2．故C答案正确．故选：C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．3．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式得到△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（3分）某校办厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x，则可列方程为（）A．200+200（1+x）2＝1400B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400C．200（1+x）2＝1400D．200（1+x）+200（1+x）2＝1400【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量＝1400且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x．【解答】解：已设这个百分数为x．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1400．故选：B．【点评】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．5．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】AA：根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5＝0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5＝0即a＝5时，方程变为﹣4x﹣1＝0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．6．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，则2015﹣a﹣b的值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x＝1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，∴a+b+5＝0，∴a+b＝﹣5，∴2015﹣a﹣b＝2015﹣（a+b）＝2015﹣（﹣5）＝2020；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．7．（3分）关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】AA：根的判别式；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由于关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，分情况讨论：①当2﹣a＝0即a＝2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a的最大值．【解答】解：∵关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3＝0有实数根，∴①当2﹣a＝0即a＝2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2﹣a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△＝25+12（2﹣a）≥0，解之得a≤，∴整数a的最大值是4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意次方程应分是一元二次方程与不是一元二次方程两种情况进行讨论．8．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝1B．（x﹣2）2＝1C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝9【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x＝5，∴x2﹣4x+4＝5+4，∴（x﹣2）2＝9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．9．（3分）方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（）A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．10．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠0【考点】A1：一元二次方程的定义；AA：根的判别式．【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根的情况下必须满足△＝b2﹣4ac≥0．【解答】解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）若方程mx2+3x﹣4＝3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是m≠3．【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：把方程mx2+3x﹣4＝3x2转化成一般形式，（m﹣3）x2+3x﹣4＝0，（m﹣3）是二次项系数不能为0，即m﹣3≠0，得m≠3．故答案为：m≠3．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12．（3分）一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的一般形式是3x2+x﹣12＝0．【考点】A2：一元二次方程的一般形式．【分析】先把一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．【解答】解：∵一元二次方程（x+1）（3x﹣2）＝10可化为3x2﹣2x+3x﹣2＝10，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2+x﹣12＝0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．13．（3分）方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是0，则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，于是得：x＝0或x﹣3＝0．则方程x2＝3x的解为：x1＝0，x2＝3．故答案是：x1＝0，x2＝3．【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．14．（3分）已知两个连续奇数的积是15，则这两个数是3和5或﹣3和﹣5．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设出两个连续的奇数，根据两个连续奇数的积是15这一等量关系，列出方程解答即可．【解答】解：设其中一个奇数为x，则较大的奇数为（x+2），由题意得，x（x+2）＝15，解得，x＝3或x＝﹣5，所以这两个数为3和5或﹣3和﹣5．【点评】本题属于列一元二次解应用题中的数字类问题，此类题目易根据等量关系列出方程，解决此类题目的关键是设未知数一定准确，答案不能漏解．15．（3分）已知（x2+y2﹣1）（x2+y2﹣2）＝4，则x2+y2的值等于．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程求得t即x2+y2的值．【解答】解：设t＝x2+y2（t≥0），则由原方程得到：（t﹣1）（t﹣2）＝4，整理，得t2﹣3t﹣2＝0．则t＝．∵t≥0，∴t＝．故答案是：．【点评】本题考查了换元法解一元二次方程．我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．16．（3分）某兴趣小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有11名学生．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了110件，可得到方程，求解即可．【解答】解：设全组共有x名学生，由题意得x（x﹣1）＝110解得：x1＝﹣10（不合题意舍去），x2＝11，答：全组共有11名学生．故答案为11．【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．（3分）参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得x（x﹣1）＝45．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1）解决问题即可．【解答】解：由题意列方程得，x（x﹣1）＝45．故答案为：x（x﹣1）＝45．【点评】此题主要由x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x﹣1），利用这一基本数量关系类比运用解决问题．18．（3分）已知a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝1997．【考点】AB：根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程解的定义得到a2＝1840a﹣1997，b2＝1840b﹣1997，则利用整体代入的方法得到原式＝ab，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，∴a2﹣1840a+1997＝0，b2﹣1840b+1997＝0，∴a2＝1840a﹣1997，b2＝1840b﹣1997，∴（a2﹣1841a+1997）（b2﹣1841b+1997）＝（1840a﹣1997﹣1841a+1997）（1840b﹣1997﹣1841b+1997）＝﹣a•（﹣b）＝ab，∵a，b是方程x2﹣1840x+1997＝0的两根，∴ab＝1997，∴原式＝1997．故答案为1997．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程的解．19．（3分）一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出7个小分支．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1＝57，解得：x＝7或x＝﹣8（不合题意，应舍去）；∴x＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，注意能够熟练运用因式分解法解方程．20．（3分）如果（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝63，那么a2+b2的值为8．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】首先把a2+b2看作一个整体为x，进一步整理方程，开方得出答案即可．【解答】解：设a2+b2＝x，则（x+1）（x﹣1）＝63整理得：x2＝64，x＝±8，即a2+b2＝8或a2+b2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：8．【点评】此题考查利用换元法和直接开平方解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．三、解答题（共60分）21．（20分）解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0（3）（x﹣1）2＝4（4）3x2+5（2x+1）＝0．【考点】A5：解一元二次方程﹣直接开平方法；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）直接开平方可得；（4）先化成一元二次方程的一般式，再利用公式法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，∴（x﹣2）2＝7，两边开平方，得：x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）左边因式分解，得：（x﹣3）（x﹣3+2x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣3）＝0，∴3（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（3）两边直接开平方，得：x﹣1＝±2，即x＝±2+1，∴x1＝3，x2＝﹣1；（4）原方程整理可得：3x2+10x+5＝0，∵a＝3，b＝10，c＝5，∴b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40＞0，则x＝＝，即x1＝，x2＝﹣．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，根据不同形式的方程，灵活选择解方程的方法是解题的关键．22．（10分）求证：代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；AE：配方法的应用．【分析】将代数式前两项提取3，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于6，即对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值总大于0，得证．【解答】证明：∵对于任何实数x，（x﹣1）2≥0，∴3x2﹣6x+9＝3（x2﹣2x）+9＝3（x2﹣2x+1）+9﹣3＝3（x﹣1）2+6≥6＞0，则对于任何实数x，代数式3x2﹣6x+9的值恒为正数．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次幂，灵活应用完全平方公式是解本题的关键．23．（10分）某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次．求每年接受科技培训的人次的平均增长率．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据原有人数×（1+增长率）2＝增长后的人数，再将三年的所有人数加起来，即可列出方程，再求解即可．【解答】解：设每年接受科技培训的人次的平均增长率为x，根据题意得：20+20（1+x）+20（1+x）2＝95，解得：x1＝＝50%，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%．【点评】本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原有人数×（1+增长率）2＝增长后的人数来列方程．24．（10分）某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】根据“每天利润＝每天销售质量×每千克的利润”即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设每千克降价x元，根据题意得：（200+20x）×（6﹣x）＝960，整理得：960＝﹣20x2﹣80x+1200，即x2+4x﹣12＝0，解得：x＝﹣6（舍去），或x＝2．答：若要平均每天盈利960元，则每千克应降价2元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的数量×每千克盈利＝每天销售的利润是解题关键．25．（10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据铁栏的长是长方形的长与宽的2倍的和，从而确定长和宽，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝180，解得x1＝10，x2＝9；当x＝10，38﹣2x＝18（米），当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）＝200，整理得出：x2﹣19x+100＝0；△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．。
一元二次方程单元测试卷含答案
一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题2分，共30分）1.下列关于x的方程中，一元二次方程是（）A。
x-y=2B。
2x2+x=C。
x3+1=D。
(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程，则（）A。
m=±2B。
m=2C。
m=-2D。
m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后，一次项和常数项分别是（）A。
-4,2B。
-4x,2C。
4x,-2D。
-3x2,24.方程x2=4x的根是（）A。
x=4B。
x=1/2，x=4C。
x=0，x=4D。
x=1，x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为（）A。
(y+2)/2=1B。
(y-2)/2=1C。
(y+1)/3=1D。
(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则P的值是（）A。
0B。
1C。
2D。
-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则2a+4b=（）A。
-2B。
-3C。
-1D。
-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）A。
x1=-1，x2=3B。
x1=-1，x2=-3C。
x1=1，x2=3D。
x1=1，x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5，则多项式2x-4px+6q可以分解为（）A。
(x+3)(x-5)B。
(x-3)(x+5)C。
2(x+3)(x-5)D。
2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A。
20%B。
11%C。
22%D。
44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A。
初中数学一元二次方程单元试题及答案
一元二次方程单元测试题一、选择题（共30分)1、若关于x的方程（－1）x＝1是一元二次方程,则的值是（）A、0B、－1C、±1D、12、下列方程: ①x2=0, ② -2=0，③2+3x=（1+2x)（2+x)，④3—=0，⑤—8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ）A、1个B、2个C、3个D、4个3、把方程（x—）（x+）+(2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A、5x2—4x—4=0B、x2—5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=04、方程x2=6x的根是( )A、x1=0,x2=-6 B、x1=0，x2=6 C、x=6 D、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A、-x2=2x-1B、4x2+4x+=0C、D、(x+2)（x—3)==—56、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ）A、200(1+x）2=1000B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000D、200[1+(1+x)+（1+x)2］=10007、关于的二次方程的一个根是0,则的值为( )A、1B、C、1或D、0。
58、关于x的方程x2+2（k+2)x+k2=0的两实根之和大于-4，则k的取值范围是( )A、k〉—1B、k<0C、—1<k<0D、—1≤k〈09、若方程的左边是一个完全平方式，则m的值是（）A、—6或—2B、-2C、6或-2D、2或—610、使分式的值为0，则x的取值为( )。
A、-3 B、1 C、-1 D、-3或1二、填空题（共30分)11、如果2x2+1与4x2—2x—5互为相反数，则x的值为________。
12、如果关于x的一元二次方程2x（kx—4)—x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________.13、如果关于x的方程4mx2—mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是_______。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题（每题2分，共10题）1) 求方程x^2 + 3x - 4 = 0的根是：A. 2和-2B. 1和-4C. -1和4D. 0和-32) 方程2x^2 + 5x + 3 = 0的根是：A. -3和-1/2B. 1/2和3C. -1/2和-3D. -3和1/23) 若x^2 + ax + 6 = 0的根为-2和3，则a的值是：A. -5B. -1C. 1D. 54) 若x^2 + (k + 1)x + 1 = 0有相等的根，则k的值是：B. 0C. 1D. 25) 若x^2 - (2k + 1)x + 2 = 0的根之和与根之积的乘积为4，则k的值是：A. -1B. 0C. 1D. 26) 方程x^2 + (k + 3)x + 2k = 0的根是互为相反数，则k的值是：A. 2/7B. -2/7C. 3/8D. -3/87) 若方程x^2 - (a + 1)x + a^2 - 2a + 1 = 0的两个根之差为1，则a的值是：A. -1B. 0D. 28) 若方程x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 1 = 0的两个根之和为k，则k的值是：A. -2B. -1C. 0D. 19) 若方程3x^2 - (a - 1)x - 2a = 0的两个根之差为2，则a的值是：A. -2B. -1C. 0D. 110) 若方程(k + 1)x^2 - (2k - 1)x + k - 4 = 0的两个根之积为4，则k 的值是：A. -3B. -2C. -1D. 1答案：1) B 2) A 3) B 4) C 5) A 6) B 7) C 8) A 9) C 10) B2. 解答题（每题10分，共2题）题目1：求解方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。
解答：首先，我们可以尝试因式分解这个二次方程，看看是否可以将其化简为两个一次方程相乘的形式。
将x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
一元二次方程单元检测题(含参考答案)
九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为 （ ）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为 （ ） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是 （ ）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是 ，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是 ，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是 ． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝ ．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是 ．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。
一元二次方程章节测试及单元测试试卷五套
22.1一元二次方程一、认认真真，书写快乐1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ．2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．已知1x ≠-是方程260x ax -+=的一个根，则a = ．4．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 5．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、仔仔细细，记录自信6．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个7．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ） A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a >8．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．129．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6三、拓广探索，游刃有余10．如右图所示，相框长为10cm ，宽为6cm ，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm 2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来解：（1）若设相框的边缘宽为cm x ，可得方程 （一般形式）； （2）分析并确定x 的取值范围； （3（4参考答案：一、1．23320x x ++= 2．5- 3．7- 4．1m ≠-5．7二、6．A7．C8．B9．C三、10．（1）2870x x -+=；（2）03x <<；（3）7，0，5-，8-；（4）1cm ．22．1 一元二次方程一、双基整合: 1．方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是________．2．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是_________． 3．若关于的方程x 2-3x+k=0有一个根是1，则它的另一个根是________． 4．已知方程x 2-x-m=0有整数根，则整数m=________．（填上一个你认为正确的答案） 5．根据题意列出方程：有一面积为54m 2（设正方形的边长为m ）的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为xm ，请列出你求解的方程__________．6．如果两个连续奇数的和是323，求这两个数，如果设其中一个奇数为x ，•你能列出求解x 的方程吗？______________．7．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m 2，若设路宽为xm ，则可列方程为：_________． 8．下列各方程中一定是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．3x 2=4x+mB ．ax 2-8=0C ．x+y 2=0D ．5xy-x+6=09．如果关于x 的方程（m-3）27mx -x+3=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．-3D ．都不对10．以-2为根的一元二次方程是（ ）A ．x 2+2x-x=0B ．x 2-x-2=0C ．x 2+x+2=0D ．x 2+x-2=0 11．若ax 2-5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是（ ） A ．a>-2 B ．a<-2 C ．a>-2且a≠0 D ．a>1212．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，•全组共互赠了182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x+1）=182 B ．x （x-1）=182 C ．2x （x+1）=182 D ．x （x-1）=182×213．已知关于x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．14．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，•且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数．二、拓广探索:15．先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，•将题目补充完整后再解答．如果a 是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根，且a≠0，求________的值． ①ab ②ba③a+b ④a-b 16．如果方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是________．17．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，•制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x-1400=0 B ．x 2+65x-350=0C ．x 2+130x-1400=0D ．x 2-65x-350=0 18．若x 2a+b -3x a-b +1=0是关于x的一元二次方程，求a 、b 的值，下面是两位学生的解法：•甲：根据题意得2a+b=2，a-b=1解方程组得a=1，b=0．乙：由题意得2a+b=2，a-b=1•或2a+b=1，a-b=2解方程组得a=1，b=0或a=1，b=-1．你认为上述两位同学的解法是否正确？•为什么？如果都不正确，请给出正确的解答．三、智能升级19．为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿化 方案，•如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图，中央绿地面积为24平方米，如果设正方形空地的边长为x ，那么空地中央长方形绿地的长为______米，宽为______米，根据题意，•可得方程___________．20．若方程（m-1）x 2x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠1B ．m≥0C ．m≥0且m≠1D ．m 为任意实数21．某大学为改善校园环境，计划在一块长80m ，宽60m •的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500m 2．四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为xm ．（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于0吗？说说你的理由．（3）x 可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．（4）你知道人行走道的宽xm 是多少吗？说说你的求解过程．答案:1．x2+7x+7=0 2．k≠3 3．2 4．2等5．（x+5）（x+2）=54 6．x（x+2）=323或x（x-2）=3237．（30-x）（20-x）=500 8．A 9．C 10．D 11．C 12．B13．（1）k=-12时，方程是一元二次方程，x=34；（2）k≠12，2k+1，-4k，k-1．14．设个位数字为x，则十位数字为x+4，由题意得x2+（x+4）2=10（x+4）x+x-415．③a+b=-1 16．-1 17．B18．解：均不正确，考虑不全，欲使x2a+b-3x（a-b）+1=0是关于x•的一元二次方程，•则2a+b=2，a-b=2；或2a+b=2，a-b=1；或2a+b=2，a-b=0；或2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，∴a=43，b=-23；或a=1，b=0；或a=23，b=23或a=1，b=-1；或a=23，b=-4319．x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20．C21．（1）设人行道的宽为xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，•则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x2-70x+325=0；（2）x的值不可能小于0，因为人行道的宽度不可能为负数．（3）x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x>30时，网球场的宽60-2x<0，这是不符合实际，当然x更不可能大于40．（4）由上面问题可知：x的大致范围应为0<x<30．求解过程如下：显然当x=5时，x-70x+325=0，∴人行道的宽度为5m．人教九上22.2降次——解一元二次方程一、选一选！1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=-2. （2006年杭州）已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -= (C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3. （2006年广州）一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )． (A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或2 5. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－26. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x +的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32（D ）以上都不对7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）.（A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－1 8. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）. （A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =- 二、填一填！ 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________. 11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______. 三、做一做！17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=；（2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=. 18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=. 19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=；（2）3(1)22x x x -=-； （3）2(23)4(23)x x +=+；（4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1x 2x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48 （1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选一选！ 1.D ； 2.B ； 3.C ； 4.A ； 5.D ； 6.A ； 7.A ； 8.C ；二、填一填！ 9.19，13-； 10. －5或3； 11．9或－2； 12.4，－3，－5；13. x 1x 214.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多． 15. -•4或1； 16.略；三、做一做！17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =- （3）113x =，23x =-；（4）1x =2x =18.（1）19x =，22x =-；（2）1x =2x =； （3）1213x x ==-；（4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．22.3 实际问题与一元二次方程一、双基整合:1．要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形，•则两条直角边的长分别为________．2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有________条边．3．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，•则这个矩形的面积为________．4．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，•大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．5．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD 对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．6．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm27．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0 B．x2+70x-825=0 C．x2-70x-825=0 D．x2+70x+825=0 8．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，•则这个等腰三角形的周长为（）A．20 B．16 C．16或20 D．不能确定9．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．10．一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高．二、拓广探索:11．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC•沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．线段AB=6cm，点C是AB的黄金分割点（如图），即较长线段AC是较短线段BC和原线段AB的比例中项，那么线段AC的长为（）A B C．（）cm D．（）cm13．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，•甲刚好通过O 点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．14．用一根8米长的木料做成一个长方形的窗框，若设这个长方形的长为x米．（1）这个长方形的面积S=________．（2）根据上式完成下表：（3）你发现了什么？（4）为什么现实生活中，窗户一般都做成一个长与宽接近相等的长方形，•而不做成一个正方形，谈谈你的看法．三、智能升级:15．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）•列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．16．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中AB=110m ，BC=80m ，CD=90m ，•∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，•才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3（4 （5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？答案:1．6cm ，8cm 2．6 3．36cm 2 4．16m 和12cm 5．74cm 6．B 7．A 8．A 9．AC=2 10．4cm 11．B 12．C 13．设甲通过O 点以后t 秒时，甲、乙位置分别是AB （图略）， 则OA`=4t ，OB`=50+3t ，根据题意得（4t ）2+（50+3t ）2=852， 即t 2+12t-189=0，t 1=9，t 2=-21，当t=9时，OA`=36，OB`=77; 当t=-21时，OA`=-84，OB`=-13，答：甲、乙分别都在通过O 点后又前进了36m ，77m 或者尚未通过O 点，分别在距O 点84m ，13m 的位置． 14．（1）S=x×822x=-x 2+4x ， （2）S 的值分别为1.75、3、3.75、3.99、4、3.99、3.75、3、1.75， （3）当长与宽相等时，S 的值最大，即当窗户为正方形时，面积最大，（4）•窗户做成正方形时，面积最大，透光性最大，但同时窗户内部的其他用料也相对增多，如钢筋、水泥等，所以，制成一个长与宽接近相等的长方形，即有利于透光，又可相对地节省材料，当然，也涉及到美学等方面的知识． 15．（1）底端滑动的距离大于1米．（2）设底端将滑动x 米，依题意，得72+（x+6）2=102，•解得x 1，x 2（舍去），-6=7-6=1，∴底端滑动的距离大于1米． 16．（1）方案A 的面积为80×90=7200m 2，方案B 的面积为110×（80-20）=6600m 2；（2）•由于MF=80-x ，∠EDC=135°，所以DF=80-x ，NB=CD+DF=90+（80-x ）=170-x ，S=（170-x ）×x ，即S=-x 2+170x ； （3）S 的值从左到右依次为6000、6600、7000、7125、7176、7189、7200、7209、7216；（4）猜想：当x≤80时，S 随x 的增大而增大； （5）S=-x 2+170x=-（x-85）2+852，所以当x≤85时，S 随x 的增大而增大，由于x≤80，所以，当x=80•时，•S •最大值为7200m 2；（6）选A 种方案．第二十二章一元二次方程水平测试题一．填空题：（每小题２分，共22分）1．方程20x x -=的一次项系数是____________，常数项是____________； 2．若代数式219991998m m -+的值为０，则m 的值为____________； 3．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________；4．已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =_____，2x =____5．方程220x -+=的判别式∆=____________，所以方程_________________实数根；6．已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________；7．以2，－3为根的一元二次方程是__________________________； 8．当方程()()211120m m xm x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________________；9．若12,x x 是方程25x x -=的两根，则2212x x +=________________；10．已知210x x +-=，则2339x x +-=____________； 11．已知2x y +=，1xy =，则x y -=____________； 二．选择题（每小题３分，共３０分）1．方程()2211x +=化为一般式为（ ） A ．22421x x ++=B ．241x x +=-C ．22410x x ++=D ．22210x x ++=2．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）A ．225x x -= B ．2245x x -= C ．245x x += D ．225x x += 3．方程()1x x x -=的根是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．122,0x x ==D ．122,0x x =-=4．下列方程中以1,2-为根的一元二次方程是（ ）A ．()()120x x +-=B ．()()121x x -+=C ．()221x +=D ．21924x ⎛⎫+=⎪⎝⎭ 5．下列方程中，无论ｂ取什么实数，总有两个不相等实数根的是（ ）A ．210x bx ++=B ．221x bx b +=+C ．20x bx b ++=D ．22x bx b += 6．将222x x --分解因式为（ ）A ．1144x x ⎛--- ⎝⎭⎝⎭ B ．11244x x ⎛+- ⎝⎭⎝⎭C ．11244x x ⎛-++ ⎝⎭⎝⎭D ．11244x x ⎛-+- ⎝⎭⎝⎭7．县化肥厂今年一季度增产a 吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为x ，则第三季度化肥增产的吨数为（ ）A ．()21a x + B ．()21100a x + C ． ()21100x + D ．()2100a a x + 8．已知2120m m+=，则1m -=（ ） A ．０或12- B ．０或－２ C ．－２ D ．12-9．一项工程，甲队独做要ｘ天，乙队独做要ｙ天，若甲乙两队合作，所需天数为（ ）A ．xy x y +B ．2x y+ C ．x y xy+ D ．x y +10．已知方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为（ ）A ．2208y y -= B ．2208y -= C ．208y y -= D ．2208y y -= 三．解方程（组）（每小题5分，共2０分）１．()()22211x x +=- ２．2232211x y x y x y +=⎧⎨+++=⎩３．22431242x x x x -=+--- 4．22124321x x x x +++=++四．解答下列各题（每小题7分，共28分）1．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()2160x m x m ++++=的两实数根，且22125x x +=，求m 的值是多少？2．求证：无论k 为何值，方程()23210x k x k -++-=总有两个不相等的实数根。
人教版一元二次方程单元测试卷
人教版一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x = 0B. x = 2C. x = 0或x = 2D. x = 0或x=-22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x = - 2B. x = 3C. x = - 2或x = 3D. x = - 2或x = 13. 一元二次方程x^2-4x+3 = 0的配方结果正确的是（）A. (x - 2)^2=7B. (x - 2)^2=1C. (x + 2)^2=1D. (x + 2)^2=74. 关于x的一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若b^2-4ac>0，则方程（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定。
5. 若关于x的一元二次方程x^2+kx + 4 = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k = 4B. k=-4C. k=±4D. k = 26. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）A. 2B. -4C. 4D. 37. 已知关于x的方程x^2+mx - 6 = 0的一个根为2，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 若x = 1是关于x的一元二次方程x^2+ax + b = 0的解，则a + b的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式，结果为（）A. (x - 2)^2=10B. (x - 2)^2=2C. (x + 2)^2=10D. (x + 2)^2=210. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程x^2-3x = 0的解是______。
一元二次方程》单元测试题及答案
一元二次方程》单元测试题及答案一元二次方程单元测试题一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分，共24分）：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）A.（a—3)x^2=8（a≠3)。
B.ax^2+bx+c=0.C。
(x+3）（x-2）=x+5.D.3x^2+x-2=572改写为：下列方程中不是一元二次方程的是（）2.下列方程中，常数项为零的是（)A.x^2+x=1B.2x^2-x-12=0C.2(x^2-1)=3(x-1)D.2(x^2+1)=x+2改写为：下列方程中，常数项为零的是（）3.一元二次方程2x^2-3x+1=0化为（x+a）^2=b的形式，正确的是（）A.（x-1/2）^2=16.B.2(x-2)^2=4.C.(x-1)^2=1/4.D.以上都不对改写为：将一元二次方程2x^2-3x+1=0化为（x+a）^2=b 的形式，正确的是（）4.关于x的一元二次方程（a-1）x^2+x+a^2-1=0的一个根是√3，则a值为（）A.1B.-1C.1或-1D.1/2改写为：关于x的一元二次方程（a-1）x^2+x+a^2-1=0的一个根是√3，则a值为（）5.已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x^2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17或19D.19改写为：已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x^2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x^2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.3√2C.6D.9改写为：已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x^2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）7.使分式的值等于零的x是（）A.6B.-1或6C.-1D.-6改写为：使分式的值等于零的x是（）8.若关于y的一元二次方程ky^2-4y-3=3y+4有实根，则k 的取值范围是（）A.k。
一元二次方程单元测试题及答案
一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括：A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b，下列关系式正确的是：A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根，则该方程的判别式Δ等于：A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中，如果 a < 0，b > 0，c < 0，那么方程的根的情况是：A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0，其解为：A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。
7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。
8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2，则a -b +c = _______。
9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根，且这两个实根的倒数之和为 4，则 p = _______，q = _______。
三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0，并验证其解的正确性。
11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根，求 m 的取值范围。
12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，并指出其解的情况。
一元二次方程单元测试题含答案
一元二次方程一、选择题(假定为x^+4x+a=o ）1．下列四个说法中，正确的是（ ） A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根 C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根; D ．一元二次方程x 2+4x+5=a （a ≥1)有实数根． （仔细看题）2．关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（) A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 (两边开方）3． 若a 为方程式(x 17）2=100的一根，b 为方程式(y4)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则ab 之值为（ ）A 5B 6C 83D 1017 .(巧妙提取公因式,出现代入根后方程）4．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(22=--+-n n a m m ,则a 的值等于 （ ）A ．－5B.5C.-9 D 。
9(代入根)5．已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是（ ）A ．ab B ．abC ．a b +D ．a b - （代入根）6． 一元二次方程x 2+kx —3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ )A.3B.-1C.-3D 。
-2（b^—4ac>0)7．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）．A ．k ≤92B ．k ＜92C ．k ≥92D ．k ＞92(分解因式法）8．方程x （x －1)＝2的解是A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2 (多种情况取最小值）9．方程x 2－3|x ｜－2＝0的最小一根的负倒数是（ ） （A ）－1 （B ）)173(41--（C ）21（3－17） （D)21(x1+x2=-b\a x1＊x2=c\a ）10．关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ）A ．1B ．12C ．13D ．25(三边关系定理）11．三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对（一般应用题) 12.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A ．9% B ．10% C ．11% D ．12% （边长不为负）13. 如图5,在ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则ABCD 的周长为（ )A．4+．12+．2+ D．212++（x1+x2=-b\a x1*x2=c\a ）14。
《一元二次方程》 单元测试卷 (含答案)
《一元二次方程》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）. （A ）2355()416x += （B ）2315()24x +=- （C ）2315()24x += （D ）2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( )．(A)X l =1， x 2=3 (B)X l =1， x 2=-3(C)X 1=-1，X 2=3 (D)X I =-1， X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=，则22m n +的值为（ ）.（A ）3 （B ）－2 （C ）3或－2 （D ）－3或25. 方程(3)x x x +=的根是（ ）.（A ）－2 （B ）0 （C ）无实根 （D ）0或－2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=，则1x x+的值为（ ）. （A ）3 （B ）－3 （C ）32 （D ）以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0，x 等于（ ）. （A ）1 （B ）4或1 （C ）4 （D ）－4或－18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是（ ）.（A ）2a ≠-且1a = （B ）2a ≠ （C ）2a ≠-且1a =- （D ）1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31，则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--，其中24b ac -=__________，1x =__________，2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________．14. 若方程x 2-m=0的根为整数，则m 的值可以是________（只填符合条件的一个即可）15. 若（2x+3y ）2+3（2x+3y ）-4=0，则2x+3y 的值为_________．16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程：（1）210257x x -+=； （2）261x x +=；（3）23830x x +-=；（4）2310x x -+=.18.用公式法解下列方程：（1）27180x x --=；（2）22980x x -+=；（3）29610x x ++=；（4）21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程：（1）(41)(57)0x x -+=； （2）3(1)22x x x -=-；（3）2(23)4(23)x x +=+； （4）222(3)9x x -=-.20. 阅读材料，解答问题:材料：为解方程（x 2-1）2-5（x 2-1）+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体，然后设x 2-1=y ，•则（x 2-1）2=y 2，原方程可化为y 2-5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4，当y=1时，x 2-1=1，∴x 2=2，∴x=；当y=4时，x 2-1=4，∴x 2=5，∴x=x 1，x 2，x 3x 4解答问题：（1）填空，在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的，体现了_______•数学思想;（2）利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0．21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算，得到4ab ，即a ※b=4ab ，例如2※6=4•×2•×6=48（1）求3※5的值；（2）求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值；（3）若无论x 是什么数，总有a ※x=x ，求a 的值．参考答案：一、选择题1.D ；2.B ；3.C ；4.A ；5.D ；6.A ；7.A ；8.C ；二、填空题 9. 19，13-； 10. －5或3；11．9或－2；12.4，－3，－5；13. x 1；x 2；14.如4 ， 提示：m 应是一个整数的平方，此题可填的数字很多．15. -•4或1；16.略；三计算题17.（1）15x =25x =（2）13x =-23x =-（3）113x =，23x =-；（4）132x +=，2x =； 18.（1）19x =，22x =-；（2）194x +=，294x =； （3）1213x x ==-； （4）114x =，234x =-； 19.（1）175x =-，214x =；（2）12 3x=-，21x=；（3）13 2x=-，21 2x=；（4）13x=，29x=.20. （1）换元，转化；（2）x=21. （1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，无论x为何值总有4ax=x，∴a=14．。
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《一元二次方程》单元测试卷
（满分：150分 时间：120分钟）
姓名： 分数：
一、选择题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
1、已知a
x x =+1
，则x x 1
+的值为……………………………………………………………( )
A 、22-a
B 、2a
C 、42-a
D 、不确定
2、如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根，则a 的取值范围是……………………………（ ）
A ．a ＞–14
B ．a ≥–14
C ．a ≥–14 且a ≠0
D ．a ＞–14
且a ≠0 3、如果一元二次方程()012=+++m x m x 的两个根是互为相反数，那么有…………………（ ）
A 、m =0
B 、m =－1
C 、m =1
D 、以上结论都不对
4、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为………………………………………………（ ）
A 、同号
B 、异号
C 、两根都为正
D 、不能确定
5、已知一元二次方程()002≠=+m n mx ，若方程有解，则必须………………………………（ ）
A 、0=n 或同号mn
B 、0=n
C 、的整数倍是m n
D 、0=n 或异号mn
6、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于……………（ ）
A 、6-
B 、1
C 、6-或1
D 、2
7、对于任意实数x ，代数式x 2-6x+10的值是一个………………………………………………（ ）
A 、非负数
B 、正数
C 、 负数
D 、整数
8、下列说法正确的是………………………………………………………………………………（ ）
A 、若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
B 、方程234x =的常数项是4
C 、方程20ax bx c ++=是关于x 的一元二次方程
D 、当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
9、下列一定是一元二次方程的有……………………………………………………………………（ ）
; ⑤.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10、已知224250p q p q +--+=，则p ，q 是下列哪个方程的两根……………………………（ ）
A 、2320x x -+=
B 、220x x --=
C 、2230x x +-=
D 、220x x +-=
二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）
11、将方程2(2(1)2x x x x +-=-化为标准形式是 。
12、如果一元二方程043)222=-++-m x x m （有一个根为0，则m= 。
13、若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为 。
14、关于x 的方程2()(0,0)ax c d a d +=≠≥的根是 。
15、已知012=-+m m ,求2009234--+m m m = 。
16、已知方程02)21(2=--+x x 的两个根x 1和x 2，则2
221x x += 。
17、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是 。
18、已知关于x 的方程22(1)10k x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 。
19、乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行66场比赛,
则参加比赛的运动员共 人.
20、若2(2)3(2)40x y x y +++-=的值为 。
三、解答题（本题满分90分）
21、证明：无论x 为何实数，代数式2245x x -+-的值恒小于零。
22、已知是一元二次方程的两个实数根，求实数m 的取值范围.
23、已知2-5是方程042=+-c x x 的一个根.求：（1）c 的值; （2）方程的另一个根.
24、方程01)3()1(12=--+++x m x m m
； （1）m 取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m 取何值时是一元一次方程；
25、已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
26、合肥百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为
了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。
经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？
27、已知关于x 的方程0)2(4
122=+--m x m x ⑴ 若方程有两个相等的实数根,求m 的值,并求出此时方程的根。
⑵ 是否存在正数m ,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的m 的值；不存在，请说明理由。
28、在一块宽20m 、长32m 的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横
向垂直），剩下的部分建成面积为570m 2花坛，问小路的宽应是多少？
29、已知关于x 的方程 ()01122=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根。
（1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k 的值；若不存在，说明
理由。
30、某电脑公司2008年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,
该公司预计2010年经营总收入要达到2160万元,且计划从2008年到2010年,每年经营总收入的年增长率相同,问2009年预计经营总收入为多少万元
31、阅读下列例题： 解方程220x x --=.
解: (1) 当0x ≥时,原方程化为220x x --=.解方程,12x =,21x =-(不合题意,舍去).
(2) 当0x ≤时,原方程化为220x x +-=.解方程,12x =-,21x =(不合题意，舍去).
∴原方程的根为12x =,22x =-. 请参照例题解方程260x x +-=.
32、车间要加工170个零件，在完成90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共5天完成了
任务。
求改进操作方法后每天加工的零件个数。
33、已知一元二次方程02)(2=+++-a c bx x a c 有两个相等实根，c b a ,,是ABC ∆的三边，且
c a b +=2(1).求c b a ::
(2).若上述三角形最短边为5，而方程3)2(2-++-m x m x 的两根平方和为最长边的
3倍，求m 的值
34、如图, 在△ABC 中, ∠B = 90°AB=6cm,BC=8cm, 点P 从点 A 开始沿AB 边向点B 以 1cm/s 的速
度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以s
cm 2的速度移动。
如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：
（1）经过几秒，PBQ ∆的面积等于28cm ?
（2）PBQ ∆的面积会等于10cm 2吗？会，请求出此时的运动时间；不会说明理由。
Q A B C
35、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，我市近几年来，通过拆迁旧房、
植草、栽树、修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如上图所示）
（1）根据图中提供的信息回答下列问题:我市2005年年底的绿地面积为公顷，比2004年增加了公顷,在2003年、2004年、2005年三年中绿地面积增加最多的一年是年。
（2）为了满足城市发展的需要，计划到2007年年底使城区绿地面积达到72.6公顷，请您求出2006年和2007年两年我市绿地面积的年平均增长率是多少？。