3、2015中考必胜卷3(已打印)

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2015中考数学模拟试题含答案(精选5套)

2015年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第11题图）（第7题图）A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第12题图）（第17题图）（第18题图）°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌（第21题图）（第23题图）（第24题图）凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2015年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ=21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x%)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·mn m 22- …………2分（第26题图）=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数1,5,0,2-中最大的数是（）A 、1-B 、5C 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3C 、39±D 、393、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>，则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2015年中考数学模拟试卷(三)A4版

2015年中考数学模拟试卷(三）（满分120分,考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分) 1. 6-的绝对值是【】A ．6-B ．6C ．16D ．16-2. 2013年高考于6月7日，8日举行．据悉，参加2013年普通高考的考生达900余万人，其中河南普通高考人数为716 300人，则河南普通高考人数用科学记数法可以表示为(保留两个有效数字）【】 A ．57.16310⨯人 B ．69.010⨯人 C ．57.210⨯人 D ．57.1610⨯人 3. 如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，若∠BAD =70°,则∠ACD 的度数为【】A ．40°B ．35°C ．50°D ．45°DC BA-3-2-1012345-4-5第3题图第4题图4. 如图，数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是【】A ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥B ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥C ．1020x x +⎧⎨-⎩≤≥D ．1020x x +⎧⎨-⎩≥≥5. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是【】 A ．20B ．28C ．30D ．316. 如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体有【】 A ．3个或4个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个7. 已知二次函数2115722y x x =--+，若自变量x 分别取1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是【】A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．231y y y >>D ．231y y y <<左视图主视图主视图俯视图8. 如图,在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为(3，a )（3a >）,半径为3，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42,则a 的值是【】 A ．4B ．32+C ．32D ．33+二、填空题（每小题3分，共21分）9. 因式分解：228a -=__________________．10. 如图，在四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 边上，将△BMN 沿MN翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ,FN ∥CD ，则∠B =___________．F NM DC B A70°100°OBA第10题图第11题图11. 如图，已知一扇形纸片的圆心角∠AOB 为120°,弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______．12. 方程组257x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是_________．13. 从1-,1，2这三个数字中随机抽取一个数，记为a ，那么使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且关于x 的不等式组212x a x a+⎧⎨-⎩≤≤有解的概率为_______．14. 如图，抛物线2241y x x =--与y 轴交于点A ,其顶点为D ,点A'的坐标是(22)，，将该抛物线沿AA'方向平移,使点A 平移到点A'，则平移中该抛物线上A ，D 两点间的部分所扫过的面积是________． 15. 在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值为_________________．y xDA'AOBA P Oyx三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：222112x xx x x⎛⎫-+÷-⎪+⎝⎭,其中20171x=+．17.(9分）为了了解中学生参加体育活动的情况,某校对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”共有4个选项:A．1.5小时以上；B．1~1.5小时；C．0。

2015年度中考模拟试卷答案doc

绝密★启用前试卷类型：A2015年度中考模拟试卷一答案一、听力测试（共15小题，计15分）1-15 CBCAA CBAAA BAACB二、单项选择（共20小题，计20分）16-35 CBCDA CDCBA BCDBD ABCBC三、阅读理解（共20题，计30分）36-55 CABDB ABBDC BDBDA BCDCD四、听力填表（共5小题，计5分）56. planning your vacation 57. joining a club 58. Tuesday afternoon59. a new family 60. practice/improve English五、动词填空（共10空，计10分）61.attracted 62.was placed 63.is 64.to play 65.didn’t go66.to learn 67.to improve 68.has got 69.trying 70.working六、综合填空（共10空，计10分）71. understand 72. meeting 73. expect 74. arrive 75. language76. found 77. example 78. prefer 79. each 80. before七、阅读表达（共5题，计10分）81.Yes you could 82. Text messaging ,Using a computer keyboard and playing video games 83.但是科学家们发现发送短信可能会引起手方面的疾病84.随着手机的发展，手机正变得越来越小. 85. Be careful not to send too many text messages, or you’ll get some problems with your hands.八、书面表达（共1题，计20分）Dongying is now making its effort to become a national civilized city. As students, what should we do?We must respect our teachers and be polite to others. We should also help those who are in need and be friendly to the people around us. Besides, we must obey the traffic rules. When crossing the streets, weshould walk on the zebr a crossing. And we mustn’t go across the street when the traffic lights are red.What’s more, we should protect our environment. For example, We mustn’t step on the grass and climb trees.Litter mustn’t be thrown everywhere.Dongying is our hometown. Let’s try our best to make it a civilized city and more and more beautiful.2015年度中考模拟试卷二答案一、听力测试（共15小题，计15分）1-15 ACBAC CBAAB CCBBC二、单项选择（共20小题，计20分）16-35 BDADC DDACB CABAA BADCD三、阅读理解（共20题，计30分）36-55. D A C B D BCDAB CCBDC DCBDB四、听力填表（共5小题，计5分）56. Nine /9 57. easy 58. four/4 59. sad and angry60. not so perfect / grow up / stop complaining / move forward in life or: He is not so perfect /He isgrowing up / He stops complaining / He moves forward in his life五、动词填空（共10空，计10分）61.keeping 62. to join 63. were 64. be used 65. to take66. said 67. should remember 68. being 69 .were 70. have lost六、综合填空（共10空，计10分）71. both 72. top 73. been/become 74. dangerous 75. die76. afraid 77.alone/again 78. while 79. warm 80. dead/dying七、阅读表达（共5题，计10分）81. You should say ―Thank you!‖ 82. When we have told a lie and feel sorry, we will have to use the sameword. 83.请人做事而不说―请‖没有礼貌。

湖北省武汉市2015届中考数学逼真模拟试卷(三)(内含答案详析)

湖北省武汉市中考逼真模拟试卷（三）数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D．﹣32．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x≥3 B． x＞3 C． x＜3 D． x≤33．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 164和163 B． 105和163 C． 105和164 D． 163和1645．下列运算正确的是（）A． a3﹣a2=a B． a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a36．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣3 C． 2﹣3=8 D． 20=07．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．8．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A． 30元 B． 33元 C． 36元 D． 35元9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A． 50 B． 64 C． 68 D． 7210．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（）A． B． 2 C． D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8b2= ．12．据报道，武汉市今年开工及建设启动的四条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为．13．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．14．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为千米．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A．C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为．16．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．若AF=7，DE=2，则EG的长是．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），求关于x的不等式kx﹣4≥0的解集．18．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB．19．在平面直角坐标系中有线段AB和点A′，已知A点的坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣3，﹣2），A′点的坐标为（1，2），分别按下列要求完成各题．（1）如图1，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，请在图中作出平移后的线段A′B′，并直接写出B′点的坐标为；（2）如图2，线段AB与A′B′关于某条直线l对称，请用尺规作图的方法在图中画出对称轴l（保留作图痕迹），并直接写出对称轴l的解析式为；（3）如图3，线段AB绕图中某点P顺时针方向旋转90°，点A恰好旋转到点A′的位置，请在图中画出点P的位置，并画出点B的对应点B′，直接写出：P点的坐标为，在旋转过程中线段AB扫过的面积为．20．某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．21．如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2．（1）求BC的长度；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度．22．某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信息：x（万元） 1 2yA（万元） 0.6 1.2yB（万元） 2.4 4.4信息一：如果投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：yA= ； yB= ；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．23．已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．24．如图1，已知直线y=﹣2x+4与两轴交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c 的顶点M在线段AB上，与y轴交于点C．（1）若b=﹣2，求C点的坐标；（2）若△ACM为等腰三角形时，求抛物线的解析式；（3）如图2，抛物线的顶点M与B点重合，P为x轴负半轴上一点，过P点作直线l交抛物线于D、E两点，连接BD、BE，试证明：对于x轴负半轴上任意给定的一点P，都存在这样的一条直线l，使得△BPD的面积等于△BDE的面积恒成立．湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A． 2 B．﹣2 C． 0 D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．解答：解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． x≥3 B． x＞3 C． x＜3 D． x≤3考点：二次根式有意义的条件．专题：存在型．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（）A．（4，2） B．（6，3） C．（8，4） D．（8，3）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．解答：解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3 ），即（6，3）．故选：B．点评：此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．4．下列数据是2013年3月7日6点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A． 164和163 B． 105和163 C． 105和164 D． 163和164考点：众数；中位数．分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．解答：解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163出现了两次，故众数是163；故答案为：A．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．5．下列运算正确的是（）A． a3﹣a2=a B． a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．（3a）3=9a3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、a2•a3=a5，选项错误；C、正确；D、（3a）3=27a3，选项错误．故选C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．下列运算正确的是（）A．=2 B．=﹣3 C． 2﹣3=8 D． 20=0考点：算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据算术平方根、负整数指数幂、零指数幂分别求出每个式子的值，再选出即可．解答：解：A、结果是2，故本选项正确；B、结果是3，故本选项错误；C、结果是，故本选项错误；D、结果是1，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了对算术平方根定义、零指数幂、负整数指数幂的应用，能求出每个式子的值是解此题的关键，难度不是很大．7．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款（）A． 30元 B． 33元 C． 36元 D． 35元考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图．分析：从条形统计图可以得出捐5元、20元、50元的人数，再根据扇形统计图求出捐100元的人数，然后求出捐10元的人数，再由平均数的公式计算即可．解答：解：∵捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有：50×12%=6人；∴捐10元的有：50﹣4﹣19﹣11﹣6=10人；∴该班同学平均每人捐款：（5×4+20×19+50×11+100×6+10×10）÷50=33元．故选B．点评：本题考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数，读懂统计图，从统计图获取有用信息是解题的关键．从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A． 50 B． 64 C． 68 D． 72考点：规律型：图形的变化类．分析：先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．解答：解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，=[1+（2n﹣1）]×n=2n2，则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；故选：D．点评：本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．10．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（）A． B． 2 C． D．考点：切线的性质．分析：首先证明AB=AC，再根据已知得出Q在AC的垂直平分线上，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，求出OE＜r，求出r范围，则可得到⊙O的半径的最小值．解答：解：连接OB．如图1，∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，∴∠OBA=∠OAC=90°，∴∠OBP+∠ABP=90°，∠ACP+∠APC=90°，∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB，∵∠OPB=∠APC，∴∠ACP=∠ABC，∴AB=AC，作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，如图2，∴OE=AC=AB=，又∵圆O与直线MN有交点，∴OE=≤r，∴≤2r，即：25﹣r2≤4r2，∴r2≥5，∴r≥，故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力．本题综合性比较强，有一定的难度．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：2a2﹣8b2= 2（a﹣2b）（a+2b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．据报道，武汉市今年开工及建设启动的四条轨道交通线路，总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学记数法表示为8.2×1010 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：82 000 000 000=8.2×1010，故答案为：8.2×1010．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是．考点：概率公式；轴对称图形．分析：由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2÷12=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为450 千米．考点：一次函数的应用．分析：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．解答：解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意，得，解得：．∴A、B两地之间的距离为：5×90=450千米．故答案为：450．点评：本题考查了一次函数图象的运用，行程问题的数量关系速度×时间=路程的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时求出二元一次方程组的解是关键．15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，BC∥x轴，点A．C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△ABC的面积为．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：作AD⊥BC于D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特征，可设B（t，），根据等腰三角形的性质得BD=CD，则C点的纵坐标为，于是可表示出C点坐标为（4t，），利用线段中点坐标公式表示出D点坐标为（t，），接着表示出A点坐标为（t，），然后根据三角形面积公式求解．解答：解：作AD⊥BC于D，如图，设B（t，），∵AB=AC，BC∥x轴，∴BD=CD，AD∥y轴，∴C点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=4t，则C点坐标为（4t，），∴D点坐标为（t，），∴A点的横坐标为t，当x=t时，y==，则A点坐标为（t，），∴S△ABC=•（4t﹣t）•（﹣）=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和反比例函数图形上点的坐标特征．16．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．若AF=7，DE=2，则EG的长是﹣7 ．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用；正方形的性质．专题：计算题．分析：首先利用余角的性质证明∠FAB=∠DAE，进而利用ASA即可证明△ABF≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等的性质可得AE=AF，BF=DE，然后在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求出EC的长，再证明△ADE∽△GCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF，BF=DE，∵∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2，∴AB==，∴EC=DC﹣DE=，∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE，∴，即，∴EG=﹣7．点评：本题考查全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明△ABF≌△ADE，从而得到AF=AE，BF=DE是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣4经过点P（2，﹣8），求关于x的不等式kx﹣4≥0的解集．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：把点P（2，﹣8）的坐标代入直线解析式求出k值，从而得到直线解析式y=﹣2x ﹣4，然后解不等式﹣2x﹣4≥0即可．解答：解：把点P（2，﹣8）的坐标代入直线解析式y=kx﹣4中，2k﹣4=﹣8，解得：k=﹣2，则直线的函数解析式为：y=﹣2x﹣4，﹣2x﹣4≥0，解得：x≤﹣2．点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的解法，根据点在直线上，把点P的坐标代入直线解析式求出k的值是解题的关键．18．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求证：△ABC≌△DCB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：直接利用全等三角形的判定方法：SSS求出即可．解答：证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握判定方法是解题关键．19．在平面直角坐标系中有线段AB和点A′，已知A点的坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣3，﹣2），A′点的坐标为（1，2），分别按下列要求完成各题．（1）如图1，平移线段AB，使点A移到点A′的位置，请在图中作出平移后的线段A′B′，并直接写出B′点的坐标为（0，﹣1）；（2）如图2，线段AB与A′B′关于某条直线l对称，请用尺规作图的方法在图中画出对称轴l（保留作图痕迹），并直接写出对称轴l的解析式为y=﹣3x ；（3）如图3，线段AB绕图中某点P顺时针方向旋转90°，点A恰好旋转到点A′的位置，请在图中画出点P的位置，并画出点B的对应点B′，直接写出：P点的坐标为（0，0），在旋转过程中线段AB扫过的面积为2π．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出图形，写出B′点的坐标即可；（2）连接AA′，作线段AA′的垂直平分线，利用待定系数法求出对称轴l的解析式即可；（3）连接AA′，作线段AA′的垂直平分线，连接OA，OB′可知旋转中心为点O，根据图形旋转的性质找出B′点，根据扇形的面积公式即可得出旋转过程中线段AB扫过的面积．解答：解：（1）如图1所示，B′（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）；（2）如图2所示，连接AA′，作线段AA′的垂直平分线，则此直线即为直线l．由图可知，直线l过点（0，0），（﹣1，3），∴设直线l的解析式为y=kx（k≠0），∵直线过点（﹣1，3），∴3=﹣k，即k=﹣3，∴直线l的解析式为：y=﹣3x．故答案为：y=﹣3x；（3）如图3所示，∵OA=OA′，且∠AOA′=90°，∴点O即为P点．∵OA==，OB==，∴在旋转过程中线段AB扫过的面积==2π．故答案为：（0，0），2π．点评：本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．20．某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是0.5 ．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？请说明理由．考点：列表法与树状图法；概率公式．专题：应用题．分析：（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，而翻一次牌正面是笑脸的就获奖，直接的出获胜概率．（2）运用图表列举出所有可能即可得出分别获胜的概率．解答：解：（1）∵有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，∴获奖的概率是（或填0.5）．故答案为：（或填0.5）．（2）他们获奖的机会不相等，P（小芳获奖）==，P（小明获奖）==，因为，所以他们获奖的机会不相等．点评：此题主要考查了列举法求概率，列举出事件中所有的结果是解决问题的关键．21．如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，若⊙O的半径为2．（1）求BC的长度；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于点H，若AB+AC=12，求AH的长度．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，由圆周角定理，即可求得∠BOC 的度数，继而求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案；（2）设点G为此三角形ABC内切圆的圆心（角平分线的交点），过G分别向AB，AC，BC 作垂线GM，GN，GQ，根据角平分线的性质可知GM=GN=GQ，CQ=CN，BQ=BM，AM=AN，故AM+AN=AB+AC ﹣BC=6，AM=AN=3．在Rt△AGM中，根据锐角三角函数的定义得出GM的长，再由S△ABC=BC•AH=S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ即可得出结论．解答：解：（1）连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于点D，∴BD=CD=BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==30°，∵OB=2，∴BD=OB•cos30°=2×=3，∴BC=2BD=6．（2）设点G为此三角形ABC内切圆的圆心（角平分线的交点），过G分别向AB，AC，BC 作垂线GM，GN，GQ，∵GM=GN=GQ，CQ=CN，BQ=BM，AM=AN，∴AM+AN=AB+AC﹣BC=6，∴AM=AN=3．在Rt△AGM中，∵∠GAM=30°，∴S△ABC=BC•AH=S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=AB•GM+BC•GQ+AC•GM=GM（AB+AC+CB）=9，∴AH=3．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22．某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过市场调研得到两条信息：x（万元） 1 2yA（万元） 0.6 1.2yB（万元） 2.4 4.4信息一：如果投资A种产品，所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y=kx；信息二：如果投资B种产品，所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．根据公司信息部报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如上表所示：（1）填空：yA= 0.6x ； yB= ﹣0.2x2+2.6x ；（2）如果公司准备投资15万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B种产品的投资金额为x（万元），试求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．考点：二次函数的应用．分析：（1）由待定系数法将（1，0.6）代入正比例函数解析式yA=kx，将（1，2.4），（2，4.4）代入二次函数关系yB=ax2+bx，求出其解即可；（2）根据总利润=两种产品的利润之和就可以求出解析式；（3）将（2）的解析式化为顶点式即可．解答：解：（1）由题意，得k=0.6，，解得：k=0.6，，∴yA=0.6x，yB=﹣0.2x2+2.6x；故答案为：0.6x，﹣0.2x2+2.6x（2）∵设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品投资（15﹣x）万元，由题意，得W=yA+yB=0.6（15﹣x）﹣0.2x2+2.6x；W=﹣0.2x2+2x+9；（3）∵W=﹣0.2x2+2x+9；∴W=﹣0.2（x﹣5）2+14，∴a=﹣0.2＜0，∴当x=5时，W最大=14．∴最大利润的投资方案是：B种产品的投资金额为5万元，A种产品投资10万元．点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．23．已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．考点：相似形综合题．分析：（1）首先确定∠PEQ=90°，即PE⊥EQ，然后利用△PBE∽△ECQ，列出比例式求出CD的长度；（2）根据△PBE∽△ECQ，求出DQ的表达式；由QD∥AP，列出比例式求解；（3）本问分两种情形，需要分类讨论，避免漏解．解答：解：（1）由翻折性质，可知PE为∠BPQ的角平分线，且BE=FE．∵点E为BC中点，∴EC=EB=EF，∴QE为∠CQP的角平分线．∵AB∥CD，∴∠BPQ+∠CQP=180°，即2∠EPQ+2∠EQP=180°，∴∠EPQ+∠EQP=90°，∴∠PEQ=90°，即PE⊥EQ．易证△PBE∽△ECQ，∴，即，解得：CQ=．（2）由（1）知△PBE∽△ECQ，∴，即，∴CQ=，∴DQ=4﹣．∵QD∥AP，∴，又AP=4﹣x，AG=4+y，∴，∴y=（1＜x＜2）．（3）由题意知：∠C=90°=∠GFH．①当点G在线段AD的延长线上时，如答图1所示．由题意知：∠G=∠CQE∵∠CQE=∠FQE，。

2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)

2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁Ｂ．20岁Ｃ．21岁Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形．三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ；（2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分）如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥．（2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点．（1）点E 的坐标是，点F 的坐标是；（均用含k 的式子表示）（2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分）三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分．解：（1）12··································································································· 2分（2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根．则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%．（3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分（1）（方法一）连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分（2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分．解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015初三中考3月模拟考试数学试卷附答案

2015初三中考3月模拟考试数学试卷时间：120分钟；满分120分第I 卷（选择题）一、单项选择题：每小题3分，共30分。

1.若A 为一数，且A ＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．24×5B ．77×113C ．24×74×114D ．26×76×1162. 如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则有( )A ．k ＞2B ．1＜k ＜2 C.12＜k ＜1 D ．0＜k ＜123.已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( )A ．－15B ．15C ．－152 D.1524.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y ，高度为x ，则y 关于x 的函数图象大致是( )5.在x ＝－4，－1，0，3中，满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<2，2（x ＋1）>－2的x 值是( )A ．－4和0B ．－4和－1C ．0和3D ．－1和06. 将函数y ＝－3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝－3x －2C ．y ＝－3(x ＋2)D ．y ＝－3(x －2)7. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是( )A ．AE ＝CFB ．BE ＝FDC ．BF ＝DED ．∠1＝∠2,第7题图)8. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是( ) A ．1＜AB ＜4 B ．5＜AB ＜10 C ．4＜AB ＜8 D ．4＜AB ＜109. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB 的长为( )A ．43米B ．65米C ．125米D ．24米,第9题图)10. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 1二、填空题：每小题3分，共18分11. .计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是____．12. 若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，则m ＝____，n ＝____．13. 函数y ＝x ＋1x －1的自变量x 的取值范围为____．14.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为____．15. 如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于____．,第15题图)16抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是___三、解答题17.当2x 2＋3x ＋1＝0时，求(x －2)2＋x (x ＋5)＋2x －8的值．18. 一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为10%，求这件外衣的标价为多少元？(注：利润率＝售价－进价进价×100%)19. 如图，直线l 1∶y ＝x ＋1与直线l 2∶y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )． (1)求b 的值；(2)不解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1，y ＝mx ＋n ，请你直接写出它的解；(3)直线l 3∶y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．20.（12分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE⊥CD，AE 分别与CD ，CB 相交于点H ，E ，AH ＝2CH.(1)求sin B 的值；(2)如果CD ＝5，求BE 的值．21. )如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连结EF ，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的，与线段CG 所围成的阴影部分的面积．22. 如图，二次函数的图象与x 轴交于A (－3，0)和B (1，0)两点，交y 轴于点C (0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B ，D .(1)请直接写出D 点的坐标； (2)求二次函数的解析式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．参考答案：1-5.CBAAD 6-10 AABBB 11. 312. 4 2 13. x ≠114. 2x ＋56＝589－x 15. 816. (1，2)17.解：原式＝2x 2＋3x －4，∵2x 2＋3x ＋1＝0，∴2x 2＋3x ＝－1，∴原式＝2x 2＋3x －4＝－1－4＝－518.解：设这件外衣的标价为x 元，依题意得0.8x －200＝200×10%，解得x ＝275，则这件外衣的标价为275元19.解：(1)∵(1，b)在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2 (2)解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 (3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P ，∵点P(1，2)在直线y ＝mx ＋n 上，∴m ＋n ＝2，∴2＝n×1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P20.解：(1)∵∠ACB＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，∴∠ACH ＋∠BCD ＝90°，CD ＝BD ，∴∠B ＝∠BCD，∵AE ⊥CD ，∴∠CAH ＋∠ACH＝90°，∴∠B ＝∠CAH，∵AH ＝2CH ，∴由勾股定理得AC ＝5CH ，∴CH ∶AC ＝1∶5，∴sinB ＝55 (2)∵sinB ＝55，∴AC ∶AB ＝1∶5，∵CD ＝5，∴AB ＝25，∴AC ＝2，则CE ＝1，在Rt △ABC 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴BC ＝4，∴BE ＝BC －CE ＝321. 解：(1)在正方形ABCD 中，AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°，∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF ≌△CBE ，∴∠FAB ＝∠ECB，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝EC ，∴∠AFB ＋∠FAB＝90°，∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG＝∠AFG ＝90°，∴∠CFG ＝∠FAB＝∠ECB，∴EC ∥FG ，∵AF ＝EC ，AF ＝FG ，∴EC ＝FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG (2)∵AD＝2，E 是AB 的中点，∴FB ＝BE ＝12AB ＝12×2＝1，∴AF＝AB 2＋BF 2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC ≌△CGF ，∴S △FEC ＝S △CGF ，∴S阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π422. (1)∵二次函数的图象与x 轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴对称轴是x ＝－3＋12＝－1.又点C(0，3)，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D(－2，3) (2)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0，a ，b ，c 为常数)，则⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，所以二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3 (3)一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围是x ＜－2或x ＞1。

2015中考试题及答案

2015中考试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪项不是中国传统节日？A. 春节B. 端午节C. 中秋节D. 圣诞节答案：D2. 以下哪个选项是中国的四大名著之一？A. 《红楼梦》B. 《西游记》C. 《水浒传》D. 《哈姆雷特》答案：A3. 以下哪个选项是正确的成语？A. 画蛇添足B. 画龙点睛C. 画饼充饥D. 画地为牢答案：B4. 以下哪个选项是正确的数学公式？A. 圆的面积公式：S = πr²B. 圆的周长公式：C = 2πrC. 矩形面积公式：S = abD. 三角形面积公式：S = (1/2)ab答案：A5. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度公式：v = s/tB. 重力公式：G = mgC. 浮力公式：F = ρVgD. 以上都是答案：D6. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. 铁与盐酸反应：Fe + 2HCl → FeCl₂ + H₂↑B. 碳酸钙与盐酸反应：CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + CO₂↑ + H₂OC. 氧化铜与氢气反应：CuO + H₂ → C u + H₂OD. 以上都是答案：D7. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. She is a teacher.B. She am a teacher.C. She are a teacher.D. She is an teacher.答案：A8. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开疆拓土C. 唐太宗贞观之治D. 以上都是答案：D9. 以下哪个选项是正确的地理知识？A. 长江是中国最长的河流B. 黄河是中国第二长的河流C. 珠穆朗玛峰是世界上最高的山峰D. 以上都是答案：D10. 以下哪个选项是正确的生物知识？A. 细胞是生物体的基本单位B. 植物通过光合作用制造氧气C. 动物通过呼吸作用消耗氧气D. 以上都是答案：D11. 以下哪个选项是正确的计算机知识？A. 二进制是计算机的基本语言B. 计算机病毒是一种恶意软件C. 互联网是全球性的计算机网络D. 以上都是答案：D12. 以下哪个选项是正确的政治知识？A. 中国共产党是中国的执政党B. 中国实行人民代表大会制度C. 中国坚持和平发展道路D. 以上都是答案：D13. 以下哪个选项是正确的经济知识？A. 市场经济是资源配置的一种方式B. 通货膨胀是指货币购买力下降C. 国际贸易是指不同国家之间的商品和服务交换D. 以上都是答案：D14. 以下哪个选项是正确的法律知识？A. 法律是社会规范的一种形式B. 法律面前人人平等C. 公民有遵守法律的义务D. 以上都是答案：D15. 以下哪个选项是正确的艺术知识？A. 达芬奇是文艺复兴时期的著名画家B. 贝多芬是古典音乐的代表人物C. 莎士比亚是英国文学的巨匠D. 以上都是答案：D16. 以下哪个选项是正确的体育知识？A. 足球是世界上最受欢迎的运动之一B. 奥运会是全球最大的综合性体育赛事C. 乒乓球是中国的国球D. 以上都是答案：D17. 以下哪个选项是正确的健康知识？A. 均衡饮食有助于身体健康B. 适量运动有助于身体健康C. 保持良好的作息习惯有助于身体健康D. 以上都是答案：D18. 以下哪个选项是正确的环保知识？A. 减少碳排放有助于减缓全球变暖B. 植树造林有助于改善空气质量C. 垃圾分类有助于减少环境污染D. 以上都是答案：D19. 以下哪个选项是正确的科学知识？A. 牛顿是经典力学的奠基人B. 爱因斯坦提出了相对论C. 达尔文提出了进化论D. 以上都是答案：D20. 以下哪个选项是正确的天文知识？A. 太阳是太阳系的中心B. 地球是太阳系的第三颗行星C. 月球是地球的卫星D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）21. 中国的首都是______。

2015年中考数学考前冲刺模拟试卷

2015年中考数学考前冲刺模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A．B．C．D．3．2014年初，埃博拉病毒疯狂袭击西非国家，随之蔓延至美国、西班牙等地，人们谈“埃”色变，2014所10月6日世界卫生组织发布公报说，埃博拉病毒（EBV）属丝状病毒科，长度为0.00000097米，将0.00000097用科学记数法表示为（）A．9.7×10﹣7B．97×10﹣7C．0.97×10﹣7D．9.7×10﹣84．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）A．B．C．D．5．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同．现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（）A．B．C．D．7．下列命题错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．圆的切线垂直于过切点的直径C．多边形外角和等于360°D．相似图形一定是位似图形8．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，点O为小亮家的位置，他家门前有一条东西走向的公路，水塔A位于他家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（）A．250米B．250C．150D．25010．如图，直线y=﹣x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=8，则k=（）A．B．C．D．211．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A 落在CE的中点A′处，则折痕DE的长为（）A．1 B．6 C．4 D．212．定义新运算，对于任意实数a，b都有a⊙b=a+b﹣ab，例如：3⊙5=3+5﹣3×5=8﹣15=﹣7．那么若4⊙x的值大于6而小于10，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：2a3b﹣12a2b+18ab=．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．15．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠D的度数是．16．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是．17．当x=1时，px3+qx+6的值为2015，当x=﹣1时，px3+qx+6的值为．18．用“正方形”摆成如图所示的“T”字图案，摆成第1个“T”字需要4个正方形，第2个“T”字需要7个正方形；按这样的规律摆下去，第20个“T”字需要个正方形．三．解答题（本大题共7个小题，共86分）1）计算：（）﹣2÷+（π﹣2015）0+2cos45°（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．20．2014年10月16日由科技部、国家知识产权局、国家国防科工局和某省人民政府主办的第二届中国科技城国际科技博览会（简称“科博会”）．某部门统计了5天（会前2天和会中3天）的科博会参观人数情况，并作出了如下统计图（表），其中频数分布表和图①表示这5天的日参观人数，图②表示这5天里本地人的日参观人数情况占参观总人数的百分比折线图．观察统计图（表），解答下列问题：这5天的日参观人数统计表日期频数频率1 0.022 0.13 12 0.44 95（1）这5天时间里的总参观人数；（2）补全统计表及统计图；（3）求第4天绵阳本地人的日参观人数；（4）请写一条从折线图得到的信息．21．关于x的一元二次方程x2+2x+m+3=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x12x22﹣32=0，求m的值．22．某卖场经营一种T恤衫，已知成批购进时的单价是30元，调查发现：销售单价是50元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件T恤衫售价不能高于60元．设每件T恤衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件T恤衫的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？23．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过（2，1）和（6，﹣5）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB 相似，求点P的坐标；（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标．25．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一动点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N；（1）如图①，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图②，当点H在线段FD上时，探究BE、DN的数量关系；（3）连接AC，当以点E、F、H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣考点：绝对值．分析：根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．解答：解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．点评：此题考查了绝对值的知识，掌握绝对值的意义是本题的关键，解题时要细心．2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．解答：解：A、有4条对称轴，故此选项正确；B、有无数条对称轴，故此选项错误；C、有1条对称轴，故此选项错误；D、有6条对称轴，故此选项错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称及对称轴的定义，属于基础题，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．2014年初，埃博拉病毒疯狂袭击西非国家，随之蔓延至美国、西班牙等地，人们谈“埃”色变，2014所10月6日世界卫生组织发布公报说，埃博拉病毒（EBV）属丝状病毒科，长度为0.00000097米，将0.00000097用科学记数法表示为（）A．9.7×10﹣7B．97×10﹣7C．0.97×10﹣7D．9.7×10﹣8考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000097=9.7×10﹣7，故选：A．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图，这个几何体的俯视图（从上面看到的平面图形）是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看到的是两个同心圆，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同．现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：根据题意可以分析，此题需要两步完成，所以可以采取列表法或树状图法求解．在每一步的试验中都存在两种情况，所以一共有4种情况，而两个球的颜色是一红一黄的情况有2种，所以求得两个球的颜色是一红一黄的概率是．解答：解：由题意，画树状图得：∴共有4种情况，两个球的颜色是一红一黄的情况有2种，∴两个球的颜色是一红一黄的概率是=．故选C．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．解题时注意列表法适用于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．此题是两步完成的事件，所以可以采取列表法或树状图法求解．解题时注意要做到不重不漏．6．如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：三角形的外角性质．分析：由DE⊥AC，∠BDE=140°，可计算出∠A，再利用等腰三角形的性质求出∠C，最后利用EF⊥BC及同角的余角相等得到∠DEF的度数．解答：解：∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠C==65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．所以A错，B错，C对，D错．故选C．点评：考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质．7．下列命题错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．圆的切线垂直于过切点的直径C．多边形外角和等于360°D．相似图形一定是位似图形考点：命题与定理．分析：根据角平分线性质对A进行判断；根据切线的性质对B进行判断；根据多边形外角和对C进行判断；根据位似图形的定义对D进行判断．解答：解：A、角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以A选项为真命题；B、圆的切线垂直于过切点的直径，所以B选项为真命题；C、多边形外角和等于360，所以C选项为真命题；D、相似图形不一定是位似图形，所以D选项为假命题．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如果方程组的解是方程3x+my=8的一个解，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：解出已知方程组中x、y的值，把x、y的值代入方程3x+my=8即可求得m的值．解答：解：，由②得：y=5x﹣9 ③，再把③代入①得：2x+3（5x﹣9）=7，解得：x=2，把x=2代入③得：y=1，把x=2，y=1代入3x+my=8得：6+m=8，m=2．故选：B．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是代入法．9．如图，点O为小亮家的位置，他家门前有一条东西走向的公路，水塔A位于他家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（）A．250米B．250C．150D．250考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：探究型．分析：过点O向x轴作垂线，D为垂足，由方向角的定义可知∠1=60°，进而可得出∠AOD=30°，在Rt△OAD中根据AD=OA•sin∠AOD即可得出结论．解答：解：过点O向x轴作垂线，D为垂足，∵水塔A位于O点北偏东60°的500米处，∴∠1=60°，AO=500米，∴∠AOD=90°﹣60°=30°，在Rt△OAD中，AD=OA•sin∠AOD=OA•sin30°=500×=250米．故选A．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行解答是解答此题的关键．10．如图，直线y=﹣x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象限交于B、C两点，且AB•AC=8，则k=（）A．B．C．D．2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：分别作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，设B点与C点的横坐标为m、n，利用直线与反比例函数有两个交点得到﹣x2+kx﹣k=0，根据根与系数的关系得mn=k，由tan∠ADO=得∠ADO=30°，则∠ABE=∠ACF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到AE=m，AF=n，AB=m，AC=n，而AB•AC=8，则m•n=8，所以mn=6，然后计算k的值．解答：解：分别作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，设B点与C点的横坐标为m、n，由得﹣x2+kx﹣k=0，∴mn=k，∵tan∠ADO=，∴∠ADO=30°，∴∠ABE=∠ACF=30°，∴AE=m，AF=n，∴AB=2AE=m，AC=2AF=n，∵AB•AC=8，∴m•n=8∴mn=6，∴k==2．点评：本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一元二次方程根与系数的关系．11．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A 落在CE的中点A′处，则折痕DE的长为（）A．1 B．6 C．4 D．2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先由图形翻折变换的性质得出AE=A′E，再根据A′为CE的中点可知AE=A′E=CE，故AE=AC，=，再由∠C=90°，DE⊥AC可知DE∥BC，故可得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质可知==，故可得出结论．解答：解：∵△A′DE△ADE翻折而成，∴AE=A′E，∵A′为CE的中点，∴AE=A′E=CE，∴AE=AC，=，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴，解得DE=2．故选：D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及相似三角形的判定与性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．12．定义新运算，对于任意实数a，b都有a⊙b=a+b﹣ab，例如：3⊙5=3+5﹣3×5=8﹣15=﹣7．那么若4⊙x的值大于6而小于10，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．专题：新定义．分析：首先根据运算的定义化简4⊙x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：解：∵a⊙b=a+b﹣ab，∴4⊙x=4+x﹣4x，∵4⊙x的值大于6而小于10，∴，解得：x＞﹣2，故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是解题的关键．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．因式分解：2a3b﹣12a2b+18ab=2ab（a﹣3）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式2ab，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：2a3b﹣12a2b+18ab=2ab（a2﹣6a+9）=2ab（a﹣3）2．故答案为：2ab（a﹣3）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=．考点：菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理．分析：因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．解答：解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．点评：本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．15．如图，AB∥CD，点E在BC上，CD=CE，若∠ABC=34°，则∠D的度数是74°．考点：平行线的性质．分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=34°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，从而求出∠D．解答：解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=34°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即34°+2∠D=180°，∴∠D=74°．故答案为：74°．点评：此题考查的知识点是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C的度数．16．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．专题：转化思想．分析：无阴影部分的两部分的面积之差，可以由图中的几个部分面积之间的转化求解．解答：解：无阴影的两部分可分为1、2两部分，面积之差=S1﹣S2，如下图所示：由图形可知，S2=S正方形ABCD﹣（2S半圆ACD﹣S1），由上式可得，S1﹣S2=2S半圆ACD﹣S正方形ABCD==，所以本题应该填．点评：本题考查图形面积之间的转化关系．17．当x=1时，px3+qx+6的值为2015，当x=﹣1时，px3+qx+6的值为﹣2003．考点：代数式求值．分析：将x=1代入代数式求出p+q的值，再将x=﹣1代入代数式，变形后把p+q的值代入计算即可求出值．解答：解：当x=1时，代数式为p+q+6=2015，即p+q=2009，则当x=﹣1时，代数式为﹣p﹣q+6=﹣（p+q）+6=﹣2009+6=﹣2003．故答案为：﹣2003．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．用“正方形”摆成如图所示的“T”字图案，摆成第1个“T”字需要4个正方形，第2个“T”字需要7个正方形；按这样的规律摆下去，第20个“T”字需要61个正方形．考点：规律型：图形的变化类．分析：由题意可得：第1个“T”字需要1×3+1=4个正方形；第2个“T”字需要2×3+1=7个正方形；第3个“T”字需要3×3+1=10个正方形；…由此可得出规律：第n个“T”字需要3n+1个正方形，由此代入求得答案即可．解答：解：∵第1个“T”字需要1×3+1=4个正方形；第2个“T”字需要2×3+1=7个正方形；第3个“T”字需要3×3+1=10个正方形；…∴第n个“T”字需要3n+1个正方形；∴第20个“T”字需要3×20+1=6个正方形．故答案为：61．点评：此题考查图形的变化规律，通过归纳与总结得出规律的能力，本题的关键在于相邻图形间正方形的变化个数．三．解答题（本大题共7个小题，共86分）1）计算：（）﹣2÷+（π﹣2015）0+2cos45°（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=4÷2+1+2×=2+1+=3+；（2）原式=﹣•2（a+1）=﹣==，当a=2时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．2014年10月16日由科技部、国家知识产权局、国家国防科工局和某省人民政府主办的第二届中国科技城国际科技博览会（简称“科博会”）．某部门统计了5天（会前2天和会中3天）的科博会参观人数情况，并作出了如下统计图（表），其中频数分布表和图①表示这5天的日参观人数，图②表示这5天里本地人的日参观人数情况占参观总人数的百分比折线图．观察统计图（表），解答下列问题：这5天的日参观人数统计表日期频数频率1 30.022 90.13 12 0.44 9 0.35 5.40.18（1）这5天时间里的总参观人数；（2）补全统计表及统计图；（3）求第4天绵阳本地人的日参观人数；（4）请写一条从折线图得到的信息．考点：折线统计图；频数（率）分布表；条形统计图．分析：（1）用第3天的人数除以对应的频率即可得出这5天时间里的总参观人数；（2）用总参观人数×频率求出频数，用频数÷总参观人数得出频率，进而补全统计表及统计图；（3）由图②可知第4天本地人的日参观人数占参观总人数的25%，用第4天的日参观人数×25%即可求解；（4）第3天本地人的日参观人数占参观总人数的百分比最多．解答：解：（1）这5天时间里的总参观人数为：12÷0.4=30（万人）；（2）第1天频数：30×0.1=3（万人），第2天频数：30×0.2=9（万人），第4天频率：9÷30=0.3，第5天频数：30﹣0.6﹣3﹣12﹣9=5.4（万人），第5天频率：5.4÷30=0.18．统计表及统计图补充如下：日期频数频率1 0.6 0.022 3 0.13 12 0.44 9 0.35 5.4 0.18；（3）第4天绵阳本地人的日参观人数9×25%=2.25（万人）；（4）本地人的日参观人数前三天逐渐增加，随后逐渐减少，在第三天达到最高峰4.8万人．点评：本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．21．关于x的一元二次方程x2+2x+m+3=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x12x22﹣32=0，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据一元二次方程x2+2x+m+3=0的两个实数根得到△=4﹣4（m+3）≥0，求出m的取值范围即可；（2）首先根据根与系数的关系求出x1+x2=﹣2，x1•x2=m+3，然后得到关于m的一元二次方程，求出m的值即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+m+3=0的两个实数根，∴△≥0，即4﹣4（m+3）≥0，∴m≤﹣2；（2）∵关于x的一元二次方程x2+2x+m+3=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣2，x1•x2=m+3，∵2（x1+x2）+x12x22﹣32=0，∴2×（﹣2）+（m+3）2﹣32=0，即（m+3）2=36，∴m1=﹣9，m2=3，∵由（1）m≤﹣2，∴m=﹣9．点评：本题主要考查了根的判别式以及根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根的判别式的意义求出m的取值范围，此题难度不大．22．某卖场经营一种T恤衫，已知成批购进时的单价是30元，调查发现：销售单价是50元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件T恤衫售价不能高于60元．设每件T恤衫的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件T恤衫的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）根据题意知一件T恤衫的利润为（50+x﹣30）元，月销售量为（230﹣10x），然后根据月销售利润=一件T恤衫的利润×月销售量即可求出函数关系式；（2）把y=﹣10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．解答：解：（1）依题意得y=（50+x﹣30）（230﹣10x）=﹣10x2+30x+4600；自变量x的取值范围是：0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数，（2）y=﹣10x2+30x+4600=﹣10（x﹣1.5）2+4622.5，∵a=﹣10＜0∴当x=1.5时，y有最大值．∵0＜x≤10（1≤x≤10也正确）且x为正整数∴当x=1时，50+x=51，y=4620（元）当x=2时，50+x=52，y=4620．所以，每件T恤衫的售价定为51元或52元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是4620元．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和配方法．23．如图，在△ABC中，AB=BC，以BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）若DF=3，cosA=，求⊙O的直径．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）连结OD、BD，先根据圆周角定理得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，所以OD∥AB，加上DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线的判定定理得ED是⊙O的切线；（2）根据等腰三角形的性质由AB=AC得到∠A=∠C，在Rt△CFD中利用余弦定理得到cosC==cosA=，则可设CF=2x，CD=3x，利用勾股定理得到DF=x，所以x=3，解得x=3，于是计算出CD=9，然后在Rt△BCD中利用余弦的定义计算出BC的长即可．解答：（1）证明：连结OD、BD，∵BC为直径，∴∠BDC=90°，∴BD⊥AC，而BA=BC，∴AD=CD，而OB=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴ED是⊙O的切线；（2）解：∵AB=AC，∴∠A=∠C，在Rt△CFD中，cosC==cosA=，设CF=2x，CD=3x，∴DF==x，∴x=3，解得x=3，∴CD=9，在Rt△BCD中，∵cosC==，∴BC=×9=，即⊙O的直径为．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过（2，1）和（6，﹣5）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB 相似，求点P的坐标；（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，请直接写出点F的坐标．考点：二次函数综合题．专题：探究型．分析：（1）因为抛物线过（2，1）和（6，﹣5）两点，所以把以上两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式；（2）令y=0，得．解这个方程，得x1=1，x2=4．所以A（1，0），B（4，0）．令x=0，得y=﹣2．所以可得到C（0，﹣2），P（m，﹣m2+m﹣2）．再分别①当时，△OCB∽△MAP 时和②当时，△OCB∽△MPA，讨论求出符合题意的m值即可；（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，由菱形的性质，分别从以OB，BE，EF为对角线去分析即可求得答案．解答：解：（1）把（2，1）和（6，﹣5）两点坐标代入得，解这个方程组，得，故抛物线的解析式为；（2）令y=0，得．解这个方程，得x1=1，x2=4．∴A（1，0），B（4，0）．令x=0，得y=﹣2．∴C（0，﹣2）．设P（）．因为∠COB=∠AMP=90°，①当时，△OCB∽△MAP．∴．解这个方程，得m1=8，m2=1（舍）．∴点P的坐标为（8，﹣14）．②当时，△OCB∽△MPA．∴．解这个方程，得m1=5，m2=1（舍）．∴点P的坐标为（5，﹣2）．∴点P的坐标为（8，﹣14）或（5，﹣2）；（3）点E是直线BC上的一点，点F是平面内的一点，若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形，则以OB，BE，EF为对角线作出来图形，可得到4个菱形；得出点F的坐标为或或或（2，1）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式，考查了二次函数的图象和坐标轴的交点坐标以及相似三角形的判定和性质、菱形的性质等知识．题目综合性很强，注意数形结合与方程思想的应用．25．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E是AB边上一动点，EF⊥CE交AD于点F，过点E作∠AEH=∠BEC，交射线FD于点H，交射线CD于点N；（1）如图①，当点H与点F重合时，求BE的长；（2）如图②，当点H在线段FD上时，探究BE、DN的数量关系；（3）连接AC，当以点E、F、H为顶点的三角形与△AEC相似时，求线段DN的长．考点：四边形综合题．分析：（1）求出∠BEC=45°，推出BE=BC，即可得出答案；（2）过点E作EG⊥CN，垂足为点G，推出BE=CG，求出∠N=∠ECN，得出EN=EC，推出CN=2CG=2BE，又知CD=AB=4即可得出答案；（3）求出∠AFE=∠CEB，推出∠HFE=∠AEC，分为两种情况：（ⅰ）若∠FHE=∠EAC时，推出∠EAC=∠ECB，求出tan∠EAC=tan∠ECB，代入=求出BE即可；（ⅱ）若∠FHE=∠ECA，EG 与AC交于点O．求出∠AHE=∠BCE，∠ENC=∠ECN．求出∠CEG=∠ECA，推出EO=CO，设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，根据AO+CO=8k=5求出k，求出AE=，BE=，即可得出答案解答：解：（1）如图1，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠AEF=∠BEC，∴∠BEC=45°，∵∠B=90°，∴BE=BC，∵BC=3，∴BE=3；（2）如图2，过点E作EG⊥CN，垂足为点G，∴BE=CG，∵AB∥CN，∴∠AEH=∠N，∠BEC=∠ECN，∵∠AEH=∠BEC，∴∠N=∠ECN，∴EN=EC，∴CN=2CG=2BE，∵CD=AB=4，∴2BE﹣DN=4；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠CEB=90°，∴∠AFE=∠CEB，∴∠HFE=∠AEC，当以点E，F，H为顶点的三角形与△AEC相似时，（ⅰ）若∠FHE=∠EAC时，∵∠BAD=∠B，∠AEH=∠BEC，∴∠FHE=∠ECB，∴∠EAC=∠ECB，∴tan∠EAC=tan∠ECB，∴=，∴BE=，∴DN=；（ⅱ）若∠FHE=∠ECA，如图3，EG与AC交于点O．∵∠AEH=∠BEC，∴∠AHE=∠BCE，∠ENC=∠ECN．∵EN=EC，EG⊥CN，∴∠HEG=∠CEG，∵AH∥EG，∴∠FHE=∠HEG，∴∠FHE=∠CEG，∴∠CEG=∠ECA，∴EO=CO，设EO=CO=3k，则AE=4k，AO=5k，∴AO+CO=8k=5，∴k=，∴AE=，BE=，∴DN=1，综上所述，线段DN的长为或1点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，相似三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是难度偏大．。

河南省2015年中招模拟考试(三)英语(试题卷+答题卷+答案)

2015年中招模拟考试（三）英语注意事项：1.本试卷共10页，七个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、听力理解（20小题，每小题1分，共20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳答案。

每段对话读两遍。

( )l. How’s the weather now?A. SunnyB. RainyC. Cloudy( )2. What does the woman think of the movie?A. FunnyB. TerribleC. Wonderful( )3.What are they going to do?A .To go hiking B.To go swimming C.To go shopping( )4.How will the woman to the Forest Park?A .By taxi B. By bus C. By bike( )5.Where are they talking?A. In the classroomB. In a restaurantC. In a post office第二节听下面几段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳答案。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6-8题。

( )6.Who ’s answering the phone?A. SallyB. DaveC. Jim( )7.How long has Jim been out?A.For a quarter ．B. For half an hour ．C. For an hour.( )8.Why is Jim out?A. Because he wants to see a doctor ．B. Because he wants to get some drinks.C. Because he wants to meet his friend.听下面一段对话，回答第9-10题。

全套2015年初中数学中考模拟试卷+答案+答题卡 (优选.)

wo最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改rd2015年中考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列计算正确的是（）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是（）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 13的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）（原创）A ．4- B. 16- C. -4.化简22x y y x x y+--的结果（）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（）A.3πB. πC. 23πD. 43π6.在△ABC 中，若2sin 2B -+∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是（）（改编自05年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P 的坐标为（）（改编自08年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)- 8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是（）A.3B.4C.5D.69.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数43(0)y x =〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为（）（原创）A. 5151(,)22+- B. (153,51)+- C. 31553(,)22++ D. 513(,)22-二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿13. 函数121xy x-=+的自变量x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为（0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿（改编自09年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创）三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分）学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。

山东省济宁市2015年中考语文试卷及答案-打印版

山东省济宁市2015年中考语文试卷及答案试卷类型A山东省济宁市二0一五年高中段学校招生考试语文试题一、基础知识积累与运用（共15分）1．阅读下面的文字，完成（1）—（2）题。

那片浩翰汹涌的水，仍旧尽日横冲直滚，倒悬飞溅，汹涌澎湃，雷鸣山崩；那些虹霓仍旧在它下面一百英尺的空中弯亘横跨。

太阳照在它上面的时候，它仍旧像玉液金波，晶萦清澈。

天色暗淡的时候，它仍旧像玉霰琼雪，纷纷飞洒；像轻屑细末，从白垩质的悬崖峭璧上阵阵剥落；像如絮如棉的浓烟，从山腹幽岫里蒸腾喷涌。

（1）文中加点的字，注音正确的一项是（2分）A.横冲（hèng）飞溅（jiàn）B.弯亘（gèng）琼（qióng）C.屑（xiè）剥落（bō）D.絮（xù）喷涌（rǒng）（2）文中画线的词语，书写正确的一项是（2分）A．晶萦清澈B．浩翰C．悬崖峭璧D．虹霓2．下列句子中，标点符号使用恰当的一项是（2分）A.“好，”他对我说：“现在你把左脚踏到那块岩石上。

不要担心下一步。

听我的话。

”B.仰之弥高，越高，攀得越起劲，钻之弥坚，越坚，钻得越锲而不舍。

C.为了变换食物的花样，我还给蝈蝈吃很甜的水果：几片梨子，几颗葡萄，几块西瓜。

D.曲阜的“三孔”、少昊陵、邹城的峄山、泗水的泉林都是济宁境内著名的旅游景点。

3．下列加点的成语运用不恰当的一项是（2分）A．他们有的坐火车旅行漫长的路程，有的从图拉驾车而来，在客厅里正襟危坐地等待这位大师的接见。

B．我在叙利亚经商的好友最近被迫回到国内，他耳濡目染了那里的骚乱和动荡，现在谈到还心有余悸。

C.人类为自己取得这些成就而喜形于色，然而，谁能断言那些狼藉斑斑的矿坑不会是人类自掘的陷阱呢？D.孟宪实教授将一代明君唐太宗励精图治，开怀纳谏的故事讲得绘声绘色，不同年龄的观众都非常喜欢。

4．下列句子中，没有语病的一项是（2分）A．春节、元宵节、端午节、中秋节，每一个节日都蕴含着丰富的传统文化内涵。

2015年中考数学试题(含答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（）C DB A 正面第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015全国中考数学模拟卷及答题卡

2015年全国初中数学学业水平冲刺卷数学中考冲刺一 *绝密本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在20152014，1，-2，0这些数中，最大的数．．．．是（） A. 20152014 B. 1 C. -2 D. 02. 下列几个几何体中，主视图是圆的是（）3. 下列代数式运算正确的是（）A. 61218a a a =÷B. 532a a a =+C. 1)1(22+=+a aD. 12322=-a a4. 如图所示，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠2=30°，则∠1的度数是（）A. 50°B. 45°C. 65°D. 60°5. 如图所示，河坝横断面迎水坡AB 的坡比是3:1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），坝高BC=3m ，则坡面AB 的长度是（）A. 9mB. 6mC. 36mD. 33m6. 北京市7月3日至7月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。

从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是（） A. 23，25 B. 24，23 C. 23，23 D. 23，247. 如图所示，晓霞在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求。

连结AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知，四边形ADBC 一定是（．．．．）．A. 正方形B. 菱形 B. 矩形 D. 等腰梯形8. 在同一平面直角坐标系内，将函数3422-+=x x y 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A.（-3，-6）B. （1，-4）C. （1，-6）D. （-3，-4）9. 如图所示，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD。