陕西省榆林二中万有引力与宇宙专题练习(word版

一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）1．在太阳系外发现的某恒星a 的质量为太阳系质量的0.3倍，该恒星的一颗行星b 的质量是地球的4倍，直径是地球的1.5倍，公转周期为10天．设该行星与地球均为质量分布均匀的球体，且分别绕其中心天体做匀速圆周运动，则（ ） A ．行星b 的第一宇宙速度与地球相同B ．行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度C ．如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169D ．行星b 与恒星a 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．当卫星绕行星表面附近做匀速圆周运动时的速度即为行星的第一宇宙速度，由22Mm v G m R R= 得v =M 是行星的质量，R 是行星的半径，则得该行星与地球的第一宇宙速度之比为v v 行地：=故A 错误；B ．行星b 绕恒星a 运行的周期小于地球绕太阳运行的周期；根据2Tπω= 可知，行星b 绕恒星a 运行的角速度大于地球绕太阳运行的角速度，选项B 正确； C ．由2GMg R =，则 22169M R g g M R =⨯=行地行地地行：则如果将物体从地球搬到行星b 上，其重力是在地球上重力的169，则C 正确； D ．由万有引力提供向心力：2224Mm G m R R Tπ= 得：2324GMTRπ=则22b33220.310==360ab aR M TR M T日日地地⨯则D错误；故选BC。

2．在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与眼睛连线的夹角有最大值时叫大距。

地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西大距，如图所示。

已知水星到太阳的平均距离约为0.4天文单位（1天文单位约为太阳与地球间的平均距离），金星到太阳的平均距离约为0.7天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的圆轨道上运动，地球的自转方向与公转方向相同，取0.70.8≈，0.40.6≈，则下列说法中正确的是（）A．水星的公转周期为0.4年B．水星的线速度大约为金星线速度的1.3倍C．水星两次东大距的间隔时间大约619年D．金星两次东大距的间隔时间比水星短【答案】BC【解析】【分析】【详解】A．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得2224MmG m rr Tπ=可得行星公转周期为32rTGM=式中M 是太阳的质量，r 是行星的公转轨道半径。

则水星与地球公转周期之比T T ===水地所以水星的公转周期为T =水故A 错误B ．由万有引力提供向心力得22Mm v G m r r= 得v =则水星的线速度与金星线速度之比1.3v v ==≈水金则B 正确。

C ．设水星两次东大距的间隔时间为t 。

则222t t T T πππ=-水地得619T T t T T ==≈-地水地水年则C 正确；D ．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则D 错误。

故选BC 。

3．下列说法正确的是（ ）A ．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程做的是简谐振动B ．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程做的是简谐振动C ．在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，摆钟显示的时间变慢D ．高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变快 E.弹簧振子做简谐振动，振动系统的势能与动能之和保持不变 【答案】BCE 【解析】 【分析】【详解】A．球场上，一小球自由下落触地后，小球上下运动过程所受力为恒力，不满足F=-kx，固做的是简谐振动，选项A错误；B．用竖直轻弹簧连接的小球，在弹性限度内，不计空气阻力，小球上下运动过程满足F=-kx，做的是简谐振动，选项B正确；C．根据2lTgπ=在同一栋高楼，将一在底层走时准确的摆钟移至高层后，由于g变小，则摆钟显示的时间变慢，选项C正确；D．根据爱因斯坦相对论可知，时间间隔的相对性21tvc=⎛⎫- ⎪⎝⎭，可知高速飞离地球的飞船中的宇航员认为地球上的时钟变慢，选项D错误；E．弹簧振子做简谐振动，弹簧的弹性势能和动能相互转化，振动系统的势能与动能之和保持不变，选项E正确。

故选BCE。

4．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。

已知地球自转周期为T1，B的运行周期为T2，则下列说法正确的是（）A．C加速可追上同一轨道上的AB．经过时间12122()T TT T-，A、B相距最远C．A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积【答案】BCD【解析】【分析】【详解】A．卫星C加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上同一轨道上的A点，故A错误；B．卫星A、B由相距最近到相距最远，圆周运动转过的角度差为π，所以可得B At tωωπ-=其中B B2T πω=，A A 2T πω=则经历的时间12122()TT t T T =-故B 正确；C ．根据万有引力提供向心力，可得向心加速度2GMa r =可知AC 的向心加速度大小相等，且小于B 的向心加速度，故C 正确； D ．绕地球运动的卫星与地心的连线在相同时间t 内扫过的面积12S vt r =⋅由万有引力提供向心力，可知22GMm v m r r= 解得122t S vt r GMr =⋅=可知，在相同时间内，A 与地心连线扫过的面积大于B 与地心连线扫过的面积，故D 正确。

故选BCD 。

5．同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为几百千米的近地圆形轨道Ⅲ上，如图所示，当卫星运动到圆形轨道Ⅲ上的B 点时，末级火箭点火工作，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，轨道Ⅱ的远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点A 时，再次开动发动机加速，使之进入同步轨道Ⅰ。

关于同步卫星及发射过程，下列说法正确的是（ ）A ．在B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此卫星在轨道Ⅰ上运行的线速度大于在轨道Ⅲ上运行的线速度B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，速率不断增大C ．所有地球同步卫星的运行轨道都相同D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体处于超重状态 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．根据变轨的原理知，在B 点火箭点火和A 点开动发动机的目的都是使卫星加速； 当卫星做圆周运动时有22Mm v G m r r= 解得v =可知卫星在轨道I 上运行的线速度小于在轨道Ⅲ上运行的线速度，故A 错误； B ．卫星在轨道Ⅱ上由A 点向B 点运行的过程中，万有引力做正功，动能增大，则速率不断增大，故B 正确；C ．所有的地球同步卫星的静止轨道都在赤道平面上，高度一定，所以运行轨道都相同，故C 正确；D ．同步卫星在圆形轨道运行时，卫星内的某一物体受到的万有引力完全提供向心力，物体处于失重状态，故D 错误。

故选BC 。

6．若第一宇宙速度为v 1，绕地球运动的卫星最小的周期为T ，地球同步卫星的周期为T 0，引力常量为G ，则（ ）A ．地球的质量为21v GB ．卫星运动轨道的最小半径为12v TπC．地球同步卫星的线速度大小为1v D【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．设地球质量和半径分别为M 、R ，则第一宇宙速度满足212=mv Mm G R R所以地球质量为21v RM G= A 错误； B ．由22224=='Mm mv G m r r r T π 得v =，'T = 所以轨道半径r 越小，线速度越大，周期越小，且最小轨道半径即为地球半径R ，联立得12Rv T π=所以12v TR π=B 正确；CD ．设地球同步卫星线速度和轨道半径分别为为2v 、2T ，则2v =，0T =且1v =T =12v T R π=联立得21v v = 所以同步卫星离地面高度为11222v v T r ππ==C 正确，D 错误。

故选BC 。

7．如图所示，宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱。

为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度。

已知返回舱与人的总质量为m ，月球质量为M ，月球的半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，轨道舱到月球中心的距离为r ，不计月球自转的影响。

卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成。

已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r 时，引力势能为p GMmE r=-，则（ ）A ．返回舱返回时，在月球表面的最大发射速度为v gR =B ．返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)R W mgR r=-C ．返回舱与轨道舱对接时应具有的动能为22k mgR E r=D ．宇航员乘坐的返回舱至少需要获得(1)RE mgR r=-能量才能返回轨道舱【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】A ．返回舱在月球表面飞行时，重力充当向心力2v mg m R＝解得v gR =已知轨道舱离月球表面具有一定的高度，故返回舱要想返回轨道舱，在月球表面的发射速gR ，故A 错误；B ．返回舱在月球表面时，具有的引力势能为GMmR-，在轨道舱位置具有的引力势能为GMmr-，根据功能关系可知，引力做功引起引力势能的变化，结合黄金代换式可知 002GMm m g R = GM =gR 2返回舱在返回过程中克服引力做的功是(1)RW mgR r=-故B 正确；C ．返回舱与轨道舱对接时，具有相同的速度，根据万有引力提供向心力可知22 GMm v m r r＝ 解得动能222212k GMm mgR E mv r r==＝ 故C 正确；D ．返回舱返回轨道舱，根据功能关系可知，发动机做功，增加了引力势能和动能22(1)22R mgR mgR mgR mgR r r r-+=-即宇航员乘坐的返回舱至少需要获得22mgR mgR r-的能量才能返回轨道舱，故D 错误。

故选BC 。

8．行星A 和行星B 是两个均匀球体，行星A 的卫星沿圆轨道运行的周期为T A ，行星B 的卫星沿圆轨道运行的周期为T B ，两卫星绕各自行星的近表面轨道运行，已知:1:4A B T T =，行星A 、B 的半径之比为A B :1:2R R =，则（）A ．这两颗行星的质量之比AB :2:1m m = B ．这两颗行星表面的重力加速度之比:2:1A B g g =C ．这两颗行星的密度之比A B :16:1ρρ= D．这两颗行星的同步卫星周期之比A B :T T =【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A ．人造地球卫星的万有引力充当向心力2224Mm R G m R Tπ＝ 得2324R M GT π＝所以这两颗行星的质量之比为32()116(2 811)A A B B B A m R T m R T ⨯⨯＝＝＝ 故A 正确；B ．忽略行星自转的影响，根据万有引力等于重力2MmGmg R＝得2GM g R＝所以两颗行星表面的重力加速度之比为224811()1A AB B B A g m R g m R ⨯⨯＝＝＝ 故B 错误；C ．行星的体积为343V R π＝ 故密度为232234343R M GT V GT R ππρπ＝＝＝ 所以这两颗行星的密度之比为2)16 1(A B B A T T ρρ＝＝ 故C 正确；D ．根据题目提供的数据无法计算同步卫星的周期之比，故D 错误。