一元二次方程知识树
一元二次方程知识树于凤俊
运用一元二次方程对市场趋势进行 拟合和预测，为企业制定营销策略 提供参考。
05 一元二次方程与其他知识 点的联系
与一次方程的联系
一元二次方程和一次方程的解法都涉及到方程的根， 即方程的解。对于一元二次方程，根的求解需要用到 配方法、公式法或分解因式法等方法，而这些方法也 适用于一次方程的求解。
示例：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$， 可以寻找两个数 $-2$ 和 $-3$，使它 们的和等于 $-5$，它们的积等于 $6$， 所以可以将方程因式分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$，解得 $x = 2$ 或 $x = 3$。
03 一元二次方程根的性质
根与系数的关系
一元二次方程和一次方程都是代数方程，它们都是研 究未知数（变量）与已知数（常数）之间关系的数学 工具。
一元二次方程和一次方程在实际问题中都有广泛的应 用，如物理、化学、经济等领域的问题常常可以转化 为一元二次方程或一次方程进行求解。
与二次函数的联系
一元二次方程与二次函数密切相关，一元二次方程的解就是对应 二次函数与x轴交点的横坐标。
03
一元二次方程和分式方程在实际问题中都有广泛的应用，如物理中的电路问题 、化学中的反应速率问题等都可以转化为一元二次方程或分式方程进行求解。
06 一元二次方程常见误区及 注意事项
忽略判别式导致错误解
忽略判别式 $Delta = b^2 4ac$ 的计算，直接求解方程，
可能导致错误解或无解。
判别式 $Delta < 0$ 时，方程 无实数解，但有些同学可能忽略
没有理解到一元二次方程的根可能是复数，当 $Delta < 0$ 时，方程的解为复数。
忽视题目条件导致无解或多解
(完整版)一元二次方程归纳总结
一元二次方程归纳总结1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2(0)xa a =≥解为：x = ②2()(0)x a b b +=≥解为：x a += ③2()(0)ax b c c +=≥解为：ax b += ④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法（3）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b ac x a a -+= ①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：1,22b x a-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=-③ 当240bac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
注意：虽然所有的一元二次都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用。
备注：公式法解方程的步骤：①把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，并确定出a 、b 、c②求出24bac ∆=-，并判断方程解的情况。
③代公式：1,2x =3、一元二次方程的根与系数的关系法1：一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠的两个根为：1222b b x x a a-+-==所以：12bx x a+=+=-，221222()422(2)4b b b ac cx x a a a a a-+----⋅=⋅===定理：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ，那么：1212,b cx x x x a a+=-=法2：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么2120()()0ax bx c a x x x x ++=⇔--= 两边同时除于a ，展开后可得：2212120()0b c x x x x x x x x a a++=⇔-++= 12b x x a ⇒+=-；12cx x a •=法3：如果一元二次方程20 (0)axbx c a ++=≠定的两个根为12,x x ；那么21122200ax bx c ax bx c ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩①-②得：12bx x a+=-（余下略） 常用变形：222121212()2x x x x x x +=+-，12121211x x x x x x ++=，22121212()()4x x x x x x -=+-，12||x x -=2212121212()x x x x x x x x +=+，22111212121222212()4x x x x x x x x x x x x x x ++-+==等 练习：【练习1】若12,x x 是方程2220070xx +-=的两个根，试求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)1211x x +；(3)12(5)(5)x x --；(4)12||x x -．【练习2】已知关于x 的方程221(1)104xk x k -+++=，根据下列条件，分别求出k 的值．(1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =．【练习3】已知12,x x 是一元二次方程24410kxkx k -++=的两个实数根．(1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在， 请您说明理由．(2) 求使12212x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值． 4、应用题（1）平均增长率的问题：(1)n a x b += 其中：a 为基数，x 为增长率，n 表示连续增长的次数，①②b 表示增长后的数量。
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)
初中数学一元二次方程知识点总结(含习题)一元二次方程知识点的总结知识结构梳理：1、概念1) 一元二次方程含有一个未知数。
2) 未知数的最高次数是2.3) 是方程。
4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0.2、解法1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。
2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。
4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。
5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。
3、应用1) 一元二次方程可用于解某些求值题。
2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类：考点一：一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2.考点二：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
考点三：解一元二次方程的方法一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。
解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。
选择哪种方法要根据具体情况而定。
直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。
配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。
知识树解读一元二次方程PPT课件
（2）能够根据具体
考察角度 常以选择题、
填空题的 形式考察
一元二 次方程 的概念
课标要求 了解一元二次方程 的概念及一般式。
在 中 考 中 的 考 点
《 一 元 二 次 方 程 》
一元应二用次题方程问验题结的果实是际否意合义理，检
考察角度 常以选择题、填空 题的形式考察一元二次 方程的列法，以列方程应用 题的形式考察解一元二 次方程的基本思想和列方 程解应用题的意识
x b b2 4ac 2a
(b2 4ac 0)
(ax b)2 c
a.b.c较小时 用公式法
设计意图：符合学生由“已知”到“未知”，由“简单”到“复杂”的认知规律， 体现了转化的数学思想。
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(2x 1)2 4 0
x2 4x44 0
2x2 x 4 0 2(x 3)2 5(x 3)
设置丰富的问题情境， 让学生经历模型化的过程， 激发学生的学习兴趣。
“ 花边有多宽” “梯子下滑多少米” “怎样设计小路宽”
教 学 建 议
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直接开平方法 配 方法 公式法之间
的联系
教学中根据具体情况， 恰当渗透、突出运用 转化的思想方法。
避免过多解决没有实际背景 的一元二次方程。
将知识技能的培养寓于 实际问题的解决过程中。
利 x)2 b
基数a
变化次数2
简便方法 要掌握
要验根
变化率问题
末数b
解方程 准确作答
面积问题
利润问题
列方程
数字问题 实
设未知数
践 与
应
设计意图：符合重点突出，详略得当用的编写原则。有利于学生突破难点，
一元二次方程的知识点总结
一元二次方程的知识点总结
一元二次方程的知识点总结
一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少.
3.一元二次方程根的.判别式:当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：
0 有两个不等的实根;
=0 有两个相等的实根;
0 无实根;
4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)：
(1)第一年为a ,第二年为a(1+x) ,第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年
或第一年+第二年+第三年=总和.。
一元二次方程知识点总结全难易两个部分
第二章 一元二次方程1、花边有多宽（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程两边都是关于未知数的整式；一元二次方程：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化作ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)的形式。
1．一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2，整式方程，可化为一般形式； 2．只有当二次项系数0≠a 时，整式方程02=++c bx ax 才是一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)，其中，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项。
2、配方法（1）直接开平方法的定义利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。
（2）配方法的步骤和方法一、移项，把方程的常数项移到等号右边；二、配，方程两边都加上一次项系数的一半的平方，把原方程化为（x+m ）2=n(n ≥0)的形式；三、直接用开平方法求出它的解。
3、公式法（1）求根公式b 2-4ac ≥0时，x=aacb b 242-±-(2)求一元二次方程的一般式及各系数的含义一、将方程化为一元二次方程的一般ax 2+bx+c=0(a,b,c 为常数，a ≠0)；二、计算b 2-4ac 的值，当b 2-4ac ≥0时，方程有实数根，否则方程无实数根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、写出方程的两个根。
4、分解因式法（1）分解因式的概念当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，根据a ·b=0，那么a=0或b=0，这种解一元二次方程的方法称为分解因式。
（2）分解因式法解一元二次方程的一般步骤一、将方程右边化为零；二、将方程左边分解为两个一次因式的乘积；三、设每一个因式分别为0，得到两个一元二次方程；四、解这两个一元二次方程，它们的解就是原方程的解。
5、为什么是0.618 （1）什么叫黄金比 线段AB 上一点C 分线段AB 成两条线段AC ，BC ，若AB AC =ACBC，则C 点叫线段AB 的黄金分割点，其中ABAC叫黄金比，其值为0.618。
一元二次方程全章讲义
九年级上册第二章一元二次方程一、知识点梳理：知识点一：一元二次方程的定义 知识点二:开平方法解一元二次方程 知识点三：因式分解法解一元二次方程 知识点四：配方法解一元二次方程 知识点五： 一元二次方程的判别公式 知识点六：韦达定理 知识点七：二元一次方程应用题二、各知识点讲解：知识点一 ：一元二次方程的定义 （一）知识点：1、只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．2、判断一个方程是否为一元二次方程的依据（1）是一个整式方程 （2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2.这三个条件必须同时满足，缺一不可。
3、一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项.一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.（二）、经典例题及相关练习例题1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5y-3 (2) x 2=4 (3) 3x 2-5x=0 (4) x 2-4=(x+2) 2 (5) ax 2+bx+c=0练习1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．①3x 2+7=0 ②ax 2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x 2-1 ④3x 2-5x=0 2、下列方程是一元二次方程的有__________。
（1）x 2+x1－5=0 （2）x 2－3xy+7=0（3）x+12 x =4（4）m3－2m+3=0 （5）22x2－5=0 （6）ax2－bx=43、下列方程中，是关于x的一元二次方程的有___________.①x2＋2x＋y＝1 ②－5x2＝0 ③2x2－1=3x④（m2＋1）x＋m2＝6 ⑤3x3－x＝0 ⑥x2+1x－1=0例2：一元二次方程一般形式、各项系数及常数项（1）一元二次方程（x+1）2－x==3（x2－2）化成一般形式是.（2）把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.练习：1、把一元二次方程（x+2）（x－3）=4化成一般形式，得（）．A、x2+x－10=0B、x2－x－6=4C、x2－x－10=0D、x2－x－6=02、将方程3x2＝2x－1化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项系数可以是( )A. 3,2,－1B. 3,－2,－1C. 3,－2,1D. －3,－2,13、一元二次方程3x2－3x－2=0的一次项系数是________，常数项是_________．4、方程4x2=3x-2+1的二次项是 ,一次项是 ,常数项是5、把方程x(x+1)=4(x－1)+2化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项.例3：利用一元二次方程的定义解题（1）关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．练习1、已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是。
知识树解读一元二次方程
（六）评价建议
关注学生在学习过程中 的表现，如能否积极的 采用课堂观察、活动 参与活动，能否从不同 运用教师评价、学 记录、课后访谈等方 角度思考问题。 生自我评价、学生 式，鼓励学生大胆质 相互评价、小组间 疑和创新。 学习过程 评价等方式进行考 情感态度 的评价 查。 的评价 评价主体的多元化
2
抛物线y=ax2+bx+c 与x轴有唯一公共点 b -4ac =0 方程有两个相等 的实数根
2
b2-4ac ＞0 方程有两个不相等 的实数根
b b 2 4ac x 2a (b 2 4ac 0)
设计意图：符合学生的心理规律，一方面促进学生对解方程的理解，另一方面 又为解方程做了铺垫。 发现
一元二 次方程 的概念
（2）能够根据具体 问题的实际意义，检 一元二次方程 验结果是否合理 应用题
在《 中一 考元 中二 的次 考方 点程 》
考察角度 常以选择题、填空 题的形式考察一元二次 方程的列法，以列方程应用 题的形式考察解一元二 次方程的基本思想和列方 程解应用题的意识
课标要求 了解一元二次方程 的概念及一般式。
某服装店每天可销售衬衫20件， 每件盈利44元，如果每件降价 （或涨价）1元，每天可多（或 少）销售5件，店主计划每天要 盈利1600元，那么每件应该降价 多少元？
应 用 题
1．关于x的方程（a-1）x2+ a+1x+1=0 是一元二次方程，则a的取值范围是 （ ） A．a≠1 B．a＞-1且a≠1 C．a≥-1且 a≠1 D．a为任意实数
3．关于x的方程 ） (m−3)xm2−8m+17+6x −1＝0是一元二次方程， 则（ ） A．m=2 B．m=3 C．m=5 D．m=3或 m=2 − 4．下列方程中是一元二次方程 的是（ ） A．x2=0 B．x2-5x=（x-2） 2C． 1x2+x-1=0D．（a-1） x2+bx+c=0
(完整版)一元二次方程知识点和易错点总结
一元二次方程知识点总结知识结构梳理（1）含有 个未知数。
（2）未知数的最高次数是 1、概念 （3）是 方程。
（4）一元二次方程的一般形式是 。
（1） 法，适用于能化为)((0)2≥=+n n m x 的一元二次方程 （2） 法，即把方程变形为ab=0的形式，2、解法 （a ，b 为两个因式）, 则a=0或（3） 法（4） 法，其中求根公式是 根的判别式当 时，方程有两个不相等的实数根。
（5） 当 时，方程有两个相等的实数根。
当 时，方程有没有的实数根。
可用于解某些求值 （1） 一元二次方程的应用 （2）（3）可用于解决实际问题的步骤 （4） （5）（6）知识点归类知识点一 一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：1、一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是一元二次方程2、同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
例 下列关于x 的方程，哪些是一元二次方程？⑴3522=+x ；⑵062=-x x ；（3）5=+x x ；（4）02=-x ；（5）12)3(22+=-x x x知识点二 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：（1）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（2）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
（3）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
例1 已知关于x 的方程()()021122=-+--+x m x m m 是一元二次方程时，则=m知识点三 一元二次方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程知识树
Байду номын сангаас
顶点形式
y = a(x - h)²+ k
描点法
通过顶点和一点绘制抛物线
一元二次方程的解的公式
通过求解一元二次方程ax² +bx +c =0，我们可以得到它的两个解： x₁=(-b+√(b² - 4ac)) / (2a) x₂=(-b - √(b² - 4ac)) / (2a)
一元二次方程知识树
从定义到应用，一文带你掌握一元二次方程的所有知识。无论是解方程还是 绘图，让我们一起畅游在这道精彩的数学之河。
一元二次方程的基本定义
一元二次方程是指只含有一个未知数的二次方程。一般形式为ax²+ bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，a ≠ 0。
二次函数的基本形式
一般形式
抛物线的标准方程和顶点式方程
标准方程
y = ax² + bx + c
顶点式方程
y =a(x - h)²+k
根据图像确定抛物线的方程
通过观察抛物线的图像，我们可以确定它的标准方程或顶点式方程，进而深入理解抛物线的性质和特点。
抛物线的基本定义和性质
1
基本定义
抛物线是由一元二次方程所描述的曲线。
对称性
2
抛物线以它的顶点为中心对称。
3
顶点
抛物线的顶点坐标为(h, k)。其中，h是抛 物线的对称轴位置，k是抛物线的最小或 最大值。
抛物线的焦点和准线
焦点
抛物线的焦点是离顶点最近的点，与顶点及准线构 成一个等边三角形。
准线
抛物线的准线是与焦点对称的一条直线，与抛物线 相切。
九年级上册数学一元二次方程知识点
九年级上册数学一元二次方程知识点一、一元二次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。
- 一般形式：ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其中ax^2是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
2. 判断一元二次方程的方法。
- 首先看方程是否为整式方程。
- 然后看是否只含有一个未知数。
- 最后看未知数的最高次数是否为2。
例如x^2+2x - 1 = 0是一元二次方程，而x^3+2x^2-x = 0不是（因为最高次数是3），(1)/(x)+x^2=1也不是（因为它不是整式方程）。
二、一元二次方程的解法。
1. 直接开平方法。
- 对于形如(x + m)^2=n(n≥0)的方程，可以使用直接开平方法。
- 例如，对于方程(x - 3)^2=16，则x - 3=±4，解得x_1=7，x_2=- 1。
2. 配方法。
- 步骤：- 把方程化为一般形式ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，即ax^2+bx=-c。
- 二次项系数化为1，即x^2+(b)/(a)x =-(c)/(a)。
- 配方，在方程两边加上一次项系数一半的平方，即x^2+(b)/(a)x+((b)/(2a))^2=-(c)/(a)+((b)/(2a))^2，得到(x +(b)/(2a))^2=frac{b^2-4ac}{4a^2}。
- 然后用直接开平方法求解。
- 例如，解方程x^2+6x - 7 = 0。
- 移项得x^2+6x = 7。
- 配方：x^2+6x+9 = 7 + 9，即(x + 3)^2=16。
- 解得x_1=1，x_2=-7。
3. 公式法。
- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，其求根公式为x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}(b^2-4ac≥0)。
一元二次方程(思维导图+资料)
1、 会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、 经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、 在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式 二、知识准备1、 请说出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2=2、 用直接开平方法解下例方程：（1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）13425102=++-x x三、学习过程问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？ 问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46B.425C. 419D. -419 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-2 4、、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0； （3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
一元二次方程知识结构
一元二次方程知识结构第一部分：引言一元二次方程是数学中的重要概念之一，它在代数学和几何学中有着广泛的应用。
一元二次方程包含一个未知数的二次项、一次项和常数项，其一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，x 为未知数。
解一元二次方程的过程涉及到求根、判别式等数学概念和方法。
第二部分：一元二次方程的基本概念1. 一元二次方程的定义：一元二次方程是一个未知数的二次项、一次项和常数项的代数等式。
2. 二次项、一次项和常数项：二次项是未知数的平方，一次项是未知数的一次幂，常数项是不含未知数的常数。
3. 一元二次方程的一般形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
4. 解一元二次方程的含义：解一元二次方程就是求出使方程成立的未知数的值，即方程的根。
第三部分：一元二次方程的求解方法1. 因式分解法：当一元二次方程可以被因式分解为两个一次因式的乘积时，可以通过这种方法求解方程。
2. 完全平方公式：当一元二次方程的二次项和一次项都是完全平方时，可以利用完全平方公式求解方程。
3. 直接使用求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，可以直接使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)求解方程。
4. 判别式法：通过计算一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac的值，可以判断方程有几个实根、重根还是无实根。
第四部分：一元二次方程的应用领域1. 几何学中的应用：一元二次方程可以描述平面图形的性质，如抛物线的形状、焦点、顶点等。
2. 物理学中的应用：一元二次方程可以描述运动的轨迹、抛射物的飞行距离等物理现象。
3. 经济学中的应用：一元二次方程可以用于描述成本函数、收益函数等经济模型。
4. 工程学中的应用：一元二次方程可以用于解决工程问题，如求解最佳设计方案、优化问题等。
第五部分：一元二次方程的拓展1. 复数解：当一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac小于0时，方程没有实根，但可以有复数根。
九年级上册一元二次方程知识点
九年级上册一元二次方程知识点一元二次方程是初中数学中的一个重要知识点，也是初步接触到的代数方程之一。
学习一元二次方程对于提高学生的代数解题能力和逻辑推理能力非常重要。
本文将着重介绍九年级上册一元二次方程的知识点。
一、一元二次方程的基本概念1.一元二次方程的定义：一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a≠0且a、b、c是已知数，x是未知数，且x的最高次数是2。
2.解一元二次方程的意义：解一元二次方程就是求出满足方程的x 值，使得等式成立。
3.一元二次方程的特点：一元二次方程的图像是一个抛物线，开口方向由二次项系数a的正负确定，抛物线的顶点坐标为(-b/2a, -Δ/4a)。
二、一元二次方程的解法1.一元二次方程的解的求解方法：一元二次方程的解的求解方法主要有因式分解法、配方法、公式法以及图像法。
因式分解法适用于二次项系数a=1的情况；配方法适用于二次项系数a≠1的情况；公式法适用于一元二次方程的一般情况；图像法则通过抛物线的图像来直观地解读方程的解。
2.一元二次方程解的判别式：一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，Δ>0时方程有两个不相等的实数根；Δ=0时方程有两个相等的实数根；Δ<0时方程无实数根，但有两个共轭复数根。
三、一元二次方程的应用1.一元二次方程的应用题：一元二次方程的应用题是解决现实生活中涉及二次方程的问题。
比如，抛物线的相关问题、加速度问题等等。
2.一元二次方程的模型建立：一元二次方程可以用来描述很多实际问题的数学模型，比如抛物线运动、天体运动等等。
四、一元二次方程的图像1.一元二次方程的图像：一元二次方程的图像是一个抛物线，开口方向和形状由二次项系数a的正负和大小来决定。
2.一元二次方程的图像与解的关系：一元二次方程的解就是方程的图像与x轴的交点，也就是方程的根。
以上就是九年级上册一元二次方程的知识点的介绍，通过学习一元二次方程，可以帮助学生更好地理解和掌握代数方程，并且为以后的数学学习打下坚实的基础。