《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第40讲 综合题含答案
小学数学奥数解题方法技巧第40讲 几何变换法
【点拔】 按图40-22箭头指示，把两条横向的线段向上平移到虚线处，再按图 40-23箭头指示把垂直线段的一部分向右平移到虚线处，求图40-21阴影 部分的周长便转化为求图40-24的周长和两条竖线长之和的问题了。
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小升初数学解题技巧 第40讲 几何变换法
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小升初数学解题技巧 第40讲 几何变换法
【例题】图40-45中每个大正方形的边长都是2厘米，求（1）～ （10）各图阴影部分的面积。
【点拔】 作图40-46，并把图40-46中的（1）画在一张透明纸上剪成（2）那 样的4个小正方形。如果画出两个（1），就可以剪出8个（2）那样的小 正方形。
小升初数学 总复习
小学数学奥数解题技巧
第四十讲 几何变换法
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小升初数学解题技巧 第40讲 几何变换法
利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是 以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。 如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变 换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 （一）添辅助线法 有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如 果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一 般用虚线表示。
利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是 以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。 如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变 换，就容易找出计算其面积或体积的方法。 （八）剪拼法 有些几何图形比较抽象，不适于用割补、分割、平移等方法解答。 如果把这类图形剪成若干部分，再重新组合、拼接，就有可能找到 解答方法。
(完整版)小学奥数经济问题综合讲义五套(全部含答案)
经济问题 1例1. 某商品按定价的八折出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润是百分之多少？例2. 某商店进了一批笔记本，按 30％的利润定价.当售出这批笔记本的 80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润是百分之多少？例3. 有一种商品，甲店进货价比乙店进货价便宜 10％.甲店按 20％的利润来定价，乙店按 15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜 11.2元.问甲店的进货价是多少元？例4.开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加 10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分比是多少？例5.一批商品，按期望获得 50％的利润来定价.结果只销掉 70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？例6.某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？例7.张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价 4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是多少？练习11．某商品按每个5元利润卖出11个的钱，与按每个11元的利润卖出10个的钱一样多。
这种商品的成本是多少元？2．商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
问这批钢笔的进货价是每支多少钱？3．租用仓库堆放2吨货物，每月租金6000元，这些货来估计要销售2个月，实际降低了价格，结果1个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000元。
每千克货物降低了多少元？4．某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80 %。
小学奥数经典40讲：第1讲和差倍问题
第1讲和差倍问题1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2.甲乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？3.甲乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？4.用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？5.甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？6.甲乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？7.甲乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？8.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？9.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?10.学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？11.禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？12.姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？13.甲乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少？乙数是多少？14.已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。
较大的数是多少？较小的数是多少？15.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)
小学五年级奥数分类讲义含答案图形问题专题1 长方形、正方形的周长一、专题解析同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习11、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这个图形的周长。
3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练习21、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
三年级奥数第40讲 一题多解
第40讲：一题多解专题简析：一题多解是指从不同的角度，运用不同的思维方式来解答同一道题得思考方式。
经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使得我们的头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别注意选择解决问题的简便方法和最佳途径。
【例题1】有一个正方形池塘，四周种了树，每边种8棵树，每个顶点种一棵树，每2棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？【习题一】1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根篱笆，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，菜地四周一共围了多少根篱笆？2、在一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵松树，每边种10棵松树，每两棵松树之间的距离相等，花圃周围一共种了多少棵松树？3、若干名少先队员围成一个正方形表演节目，每个顶点站1人，每边站6人。
共站了多少人？【例题2】一瓶花生油连瓶共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有油多少克？瓶重多少克？【习题二】1、一箱大米，连箱共重50千克，吃掉一半大米后，连箱共重27千克。
这箱大米重多少千克？箱子重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半苹果后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克？3、一筐橘子，连筐共重45千克，先拿一半送给幼儿园，再拿出剩下的一半送给敬老院的老人，余下的橘子连筐共重15千克。
橘子和筐各重多少千克？【例题3】甲班有42名学生，乙班有35名学生，开学时又来了25名新同学。
怎样分才能使两班的学生人数相等？【习题3】1、小明有18支铅笔，小红有15支铅笔，妈妈又买来13支铅笔，怎样分才能使两人的铅笔一样多？2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，现又运来粮食180吨，怎样分才能使两个仓库粮食一样多？3、有甲、乙两筐苹果。
甲筐苹果重25千克，乙筐苹果重18千克，现又买来13千克苹果，怎样分才能使两筐的苹果一样多？【例题4】池塘边种了150棵柏树，种的杨树的棵树比柏树多45棵，种的柳树的棵树比杨树多32棵。
小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理
修正整顿参加目次,便利查用,六年级奥数触类旁通目录第1讲 界说新运算一.常识要点界说新运算是指应用某种特别符号来暗示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算. 解答界说新运算,症结是要准确地懂得新界说的算式寄义,然后严厉按照新界说的盘算程序,将数值代入,转化为通例的四则运算算式进行盘算.界说新运算是一种工资的.暂时性的运算情势,它应用的是一些特别的运算符号,如：*.△.⊙等,这是与四则运算中的“＋.－.×.÷”不合的.新界说的算式中有括号的,要先算括号里面的.但它在没有转化前,是不合适于各类运算定律的. 二.精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）.【思绪导航】这题的新运算被界说为：a*b 等于a 和b 两数之和加上两数之差.这里的“*”就代表一种新运算.在界说新运算中同样划定了要先算小括号里的.是以,在13*（5*4）中,就要先算小括号里的（5*4）.演习1：1.将新运算“*”界说为：a*b=(a+b)×(a-b)..求27*9.2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*（2*8）.3.设a*b=3a －b ×1/2,求（25*12）*（10*5）.【例题2】设p.q 是两个数,划定：p △q=4×q-(p+q)÷2.求3△(4△6).【思绪导航】根据界说先算4△6.在这里“△”是新的运算符号.演习2：1.设p.q 是两个数,划定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2,求5△（6△4）.2.设p.q 是两个数,划定p △q ＝p2+（p －q ）×2.求30△（5△3）.3.设M.N 是两个数,划定M*N ＝M/N+N/M,求10*20－1/4.【例题3】假如1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________.【思绪导航】经由不雅察,可以发明本题的新运算“*”被界说为.是以演习3：3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝657*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=21042013*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=261.假如1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________.2.划定, 那么8*5=________.3.假如2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么（6*3）÷（2*6）=________.【例题4】划定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……假如1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,那么,A 是几？【思绪导航】这题的新运算被界说为：@ = （a －1）×a ×（a ＋1）,据此,可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8）,这里的分母都比较大,不轻易直接求出成果.根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A,可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1.即演习4：1.划定：②=1×2×3,③＝2×3×4,④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,……假如1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A,那么A=________.2.划定：③＝2×3×4,④＝3×4×5,⑤＝4×5×6,⑥＝5×6×7,……假如1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□,那么□＝________.3.假如1※2＝1+2,2※3＝2+3+4,……5※6＝5+6+7+8+9+10,那么x ※3＝54中,x ＝________. 【例题5】设a ⊙b=4a －2b+1/2ab,求z ⊙（4⊙1）＝34中的未知数x.【思绪导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16,再根据x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 = 12x －32,然后解方程12x －32 = 34,求出x 的值.列算式为演习5：1.设a ⊙b=3a －2b,已知x ⊙（4⊙1）＝7求x.2.对两个整数a 和b 界说新运算“△”：a △b=2a-b(a+b)×(a-b),求6△4+9△8.3.对随意率性两个整数x 和y 定于新运算,“*”：x*y ＝4xymx+3y（个中m 是一个肯定的整数）.假如1*2＝1,那么3*12＝________.第2讲 轻便运算（一）一.常识要点根据算式的构造和数的特点,灵巧应用运算轨则.定律.性质和某些公式,可以把一些较庞杂的四A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1= 3/54⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x ⊙16＝4x －2×16+1/2×x ×16 ＝12x －32 12x －32 = 34 12x= 66则混杂运算化繁为简,化难为易.二.精讲精练【例题1】盘算4.75-9.63+（8.25-1.37）【思绪导航】先去失落小括号,使4.75和8.25相加凑整,再应用减法的性质：a－b－c = a－（b＋c）,使运算进程轻便.所以＝13－（9.63+1.37）＝13－11＝2演习1：盘算下面各题.1. 6.73－2 又8/17+（3.27－1又9/17）2. 7又5/9－（3.8+1又5/9）－1又1/5【例题2】盘算333387又1/2×79+790×66661又1/4【思绪导航】×79+790××790+790×＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000演习2：盘算下面各题：×1又1/4+125％+1又1/2÷4/52. 975×0.25+9又3/4×3. 9又2/5×÷1/60××【例题3】盘算：36××【思绪导航】×30.如许一转化,就可以应用乘法分派律了.所以×30×××（30××67.3）×（32.7+67.3）×100＝120演习3：盘算：1. 45××2. 52××7783. 48××4. 72××【例题4】盘算：3又3/5××6又2/5【思绪导航】××0.8,如许盘算就轻便多了.所以原式＝3又3/5×25又2/5＋（25.4+12.5）×＝3又3/5×××＝（3.6+6.4）××8×＝254＋80＝334演习4：盘算下面各题：××2.139×137/138＋137×1/138××【例题5】×××【思绪导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使盘算轻便.所以××××＝（81.5＋18.5）×＝100×＝6760演习5：×××2.235×12.1＋+235×42.2－135××735－3/8××第3讲轻便运算（二）一.常识要点盘算进程中,我们先整体地剖析算式的特色,然落后行必定的转化,创造前提应用乘法分派律来简算,这种思虑办法在四则运算顶用途很大.二.精讲精练【例题1】盘算：1234＋2341＋3412＋4123【思绪导航】整体不雅察全式,可以发明题中的4个四位数均由数1,2,3,4构成,且4个数字在每个数位上各消失一次,于是有原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111＝（1＋2＋3＋4）×1111＝10×1111＝11110演习1：1.23456＋34562＋45623＋56234＋623452.45678＋56784＋67845＋78456＋84567【例题2】盘算：2又4/5×××28【思绪导航】我们可以先整体地剖析算式的特色,然落后行必定的转化,创造前提应用乘法分派律来简算.所以×××8××××××（2.8＋7.2）×10＝888演习2：盘算下面各题：1.99999×77778＋33333×66666×76.5－345×6.42－123×3.77×13＋255×999＋510【例题3】盘算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）【思绪导航】细心不雅察分子.分母中各数的特色,就会发明分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994,同时发明1994－1 = 1993,如许就可以把原式转化成分子与分母雷同,从而简化运算.所以原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994）＝1演习3：盘算下面各题：1.（362＋548×361）/（362×548－186）2.（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1）3.（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36…….它们是按必定的纪律分列的,那么个中第2000个数与2001个数相差若干？【思绪导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差：20012－20002,即20012－20002＝2001×2000－20002＋2001＝2000×（2001－2000）＋2001＝2000＋2001＝4001演习4：盘算：1.19912－199022.99992＋199993.999×274＋6274【例题5】盘算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）【思绪导航】在本题中,被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再把1/7与1/9的和作为一个数来介入运算,会使盘算轻便得多.原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9）＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】＝65÷5＝13演习5：盘算下面各题：1.（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9）2.（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）3.（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）第4讲轻便运算（三）一.常识要点在进行分数运算时,除了切记运算定律.性质外,还要细心审题,细心不雅察运算符号和数字特色,合理地把介入运算的数拆开或者归并进行从新组合,使其变成相符运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算.二.精讲精练【例题1】盘算：（1）4445×37 （2） 27×1526（1）原式＝（1－145 ）×37 （2） 原式＝（26+1）×1526＝1×37－145 ×37 ＝26×1526+1526＝37－3745 ＝15+1526＝36845 ＝151526演习1用轻便办法盘算下面各题：1. 1415 ×82. 225 ×1263. 35×11364. 73×74755. 19971998 ×1999【例题2】 盘算：73115 ×18原式＝（72+1615 ）×18＝72×18 +1615 ×18＝9+215＝9215演习2盘算下面各题：1. 64117 ×192. 22120 ×1213. 17 ×57164. 4113 ×34 +5114 ×45【例题3】盘算：15 ×27+35 ×41原式＝35 ×9+35 ×41＝35×（9+41）＝35×50＝30演习3盘算下面各题：1. 14×39+34×27 2.16×35+56×17 3.18×5+58×5+18×10【例题4】盘算：56×113+59×213+518×613原式＝16×513+29×513+618×513＝（16+29+618）×513＝1318×513＝5 18演习4盘算下面各题：1.117×49+517×192.17×34+37×16+67×1123.59×791617+50×19+19×5174.517×38+115×716+115×312【例题5】盘算：（1）166120÷41 （2） 1998÷199819981999解：（1）原式＝（164+2120）÷41 （2）原式＝1998÷1998×1999+19981999＝164÷41+4120÷41 ＝1998÷1998×20001999＝4+120＝1998×19991998×2000＝4120＝19992000演习5盘算下面各题：1.5425÷17 2.238÷2382382393.163113÷41139第5讲轻便运算（四）一.常识要点前面我们介绍了应用定律和性质以及数的特色进行巧算和简算的一些办法,下面再向同窗们介绍如何用拆分法（也叫裂项法.拆项法）进行分数的轻便运算.应用拆分法解题主如果使拆开后的一些分数互相抵消,达到简化运算的目标.一般地,形如1a×(a+1)的分数可以拆成1a－1a+1;形如1a×（a+n）的分数可以拆成1n×（1a－1a+n）,形如a+ba×b的分数可以拆成1a+1b等等.同窗们可以联合例题思虑个中的纪律.二.精讲精练【例题1】盘算：11×2+12×3+13×4+…..+199×100原式＝（1－12）+（12－13）+（13－14）+…..+ （199－1100）＝1－12+12－13+13－14+…..+199－1100＝1－1100＝99100演习1盘算下面各题：1.14×5+15×6+16×7+…..+139×402.110×11+111×12+112×13+113×14+114×153.12+16+112+120+130+1424.1－16+142+156+172【例题2】盘算：12×4+14×6+16×8+…..+148×50原式＝（22×4 +24×6 +26×8 +…..+ 248×50 ）×12＝【（12 －14 ）+（14 －16 ）+（16 －18 ）…..+ （148 －150 ）】×12＝【12 －150 】×12 ＝625演习2盘算下面各题：1.13×5 +15×7 +17×9 +…..+ 197×99 2.11×4 +14×7 +17×10 +…..+ 197×1003.11×5 +15×9 +19×13 +…..+ 133×374.14 +128 +170 +1130 +1208【例题3】盘算：113 －712 +920 －1130 +1342 －1556原式＝113 －（13 +14 ）+（14 +15 ）－（15 +16 ）+（16 +17 ）－（17 +18） ＝113 －13 －14 +14 +15 －15 －16 +16 +17 －17 －18＝1－18 ＝78演习3盘算下面各题：1.112 +56 －712 +920 －11302.114 －920 +1130 －1342 +15563.19981×2 +19982×3 +19983×4 + 19984×5 +19985×64.6×712 －920 ×6+ 1130×6 【例题4】盘算：12 +14 +18 +116 +132 +164原式＝（12 +14 +18 +116 +132 +164 +164 ）－164＝1－164 ＝6364演习4盘算下面各题：1. 12+14+18+………+12562. 23+29+227+281+2243【例题5】盘算：（1+12+13+14）×（12+13+14+15）－（1+12+13+14+15）×（12+13+14）设1+12+13+14＝a12+13+14＝b原式＝a×（b+15）－（a+15）×b＝ab+15a－ab－15b＝15（a－b）＝15演习51.（12+13+14+15）×（13+14+15+16）－（12+13+14+15+16）×（13+14+15）2.（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）3.（1+11999+12000+12001）×（11999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+12001+12002）×（11999+12000+12001）第6讲转化单位“1”（一）一.常识要点把不合的数目当作单位“1”,得到的分率可以在必定的前提下转化.假如甲是乙的a/b,乙是丙的c/d,则甲是丙的ac/bd;假如甲是乙的a/b,则乙是甲的b/a;假如甲的a/b等于乙的c/d,则甲是乙的c/d÷a/b＝bc/ad,乙是甲的a/b÷a/b＝ad/bc.二.精讲精练【例题1】乙数是甲数的2/3,丙数是乙数的4/5,丙数是甲数的几分之几？2/3×4/5＝8/15演习1：1.乙数是甲数的3/4,丙数是乙数的3/5,丙数是甲数的几分之几？2.一根管子,第一次截去全长的1/4,第二次截去余下的1/2,两次共截去全长的几分之几？3.一个搭客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时搭客睡着了.他醒来时,发明剩下的旅程是他睡着前所行旅程的1/4.想一想,剩下的旅程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的沟渠,第一周修了全长的1/4,第二周修的相当于第一周的4/5,第二周修了若干米？解一：8000×1/4×4/5＝1600（米）解二：8000×（1/4×4/5）＝1600（米）答：第二周修了1600米.演习2：用两种办法解答下面各题：1.一堆黄沙30吨,第一次用去总数的1/5,第二次用去的是第一次的1又1/4倍,第二次用去黄沙若干吨？2.大象可活80年,马的寿命是大象的1/2,长颈鹿的寿命是马的7/8,长颈鹿可活若干年？3.仓库里有化肥30吨,第一次掏出总数的1/5,第二次掏出余下的1/3,第二次掏出若干吨？【例题3】晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的1/4,第二天看了余下的2/5,第二天比第一天多看了15页,这本书共有若干页？解： 15÷【（1－1/4）×2/5－ 1/4】＝300（页）答：这本书有300页.演习3：1.有一批货色,第一天运了这批货色的1/4,第二天运的是第一天的3/5,还剩90吨没有运.这批货色有若干吨？2.修路队在一条公路上施工.第一天修了这条公路的1/4,第二天修了余下的2/3,已知这两天共修路1200米,这条公路全长若干米？3.加工一批零件,甲先加工了这批零件的2/5,接着乙加工了余下的4/9.已知乙加工的个数比甲少200个,这批零件共有若干个？【例题4】男生人数是女生人数的4/5,女生人数是男生人数的几分之几？解：把女生人数看作单位“1”. 1÷4/5＝5/4把男生人数看作单位“1”. 5÷4＝5/4演习4：1.泊车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4,大汽车的辆数是小汽车的几分之几？2.假如山羊的只数是绵羊的6/7,那么绵羊的只数是山羊的几分之几？3.假如花布的单价是白布的1又3/5倍,则白布的单价是花布的几分之几？【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4,甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几倍？解： 1/4÷1/3＝3/4 1/3÷1/4＝1又1/3答：甲数是乙数的3/4,乙数是甲数的1又1/3.演习5：1.甲数的3/4于乙数的2/5,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？2.甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？3.甲数是丙数的3/4,乙数是丙数的2/5,甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不合？）第7讲转化单位“1”（二）一.常识要点我们必须看重转化练习.经由过程转化练习,既可懂得数目关系的本质,又可拓展我们的解题思绪,进步我们的思维才能.二.精讲精练【例题1】甲数是乙数的2/3,乙数是丙数的3/4,甲.乙.丙的和是216,甲.乙.丙各是若干？解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/4×2/3＝1/2,丙：216÷（1+3/4+3/4×2/3）＝96 乙：96×3/4＝72 甲：72×2/3＝48 解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”,把乙数看作单位“1”. 乙：216÷（2/3+1+4/3）＝72 甲：72×2/3＝48 丙：72÷3/4＝96 解法三：将前提“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”,再将前提“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”,以甲数为单位“1”.甲：216÷（1+3/2+3/2×4/3）＝48 乙：48×3/2＝72 丙：72×4/3＝96答：甲数是48,乙数是72,丙数是96.演习1：下面各题如何盘算轻便就如何盘算：1.甲数是乙数的5/6,乙数是丙数的3/4,甲.乙.丙三个数的和是152,甲.乙.丙三个数各是若干？2.橘子的千克数是苹果的2/3,喷鼻蕉的千克数是橘子的1/2,喷鼻蕉和苹果共有220千克,橘子有若干千克？3.某中学的初中部三个年级中,初一的学生数是初二学生数的9/10,初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍,这个黉舍里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？【例题2】红.黄.蓝气球共有62只,个中红气球的3/5等于黄气球的2/3,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有若干只？解法一：将前提“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/5÷2/3）＝9/10”.先求红气球的只数,再求出黄气球的只数.红气球：（62－24）÷（1+3/5÷2/3）＝20（只）黄气球：62－24－20＝18（只）解法二：将前提“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/3÷3/5）＝10/9”.先求黄气球的只数,再求出红气球的只数.黄气球：（62－24）÷（1+2/3÷3/5）＝18（只）红气球：62－24－18＝20（只）答：红气球有20只,黄气球有18只.演习2：1.甲数的2/3等于乙数的5/6,甲.乙两数的和是162,甲.乙两数各是若干？2.本年8月份,甲所得的奖金比乙少200元,甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7,甲.乙两人各得奖金若干元？3.市肆运来喷鼻蕉.苹果和梨子共900千克,喷鼻蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3,梨子的重量是200千克.喷鼻蕉和苹果各若干千克？【例题3】已知甲校学生数是乙校学生数的2/5,甲校的女生数是甲校学生数的3/10,乙校的男生数是乙校学生数的21/50,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？解法一：把乙校学生数看作单位“1”.【2/5×3/10+（1－21/50）】÷（1+2/5）＝1/2解法二：把甲校学生数看作单位“1”. （5/2－5/2×2150+3/10）÷（1+5/2）＝1/2答：甲.乙两校女生总数占两校学生总数的1/2.演习3：1.在一座城市中,中学生数是居平易近的1/5,大学生是中学生数的1/4,那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居平易近数的几分之几？2.或人在一次选举中,需3/4的选票才干当选,盘算2/3的选票后,他得到的选票已达到当选票数的5/6,他还要得到剩下选票的几分之几才干当选？3.某校有3/5的学生是男生,男生的1/20想当大夫,全校想当大夫的学生的3/4是男生,那么全校女生的几分之几想当大夫？【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋.大米运走2/5,面粉运作1/10后,仓库里剩下大米和面粉正好相等.本来大米和面粉各有若干袋？解法一：将大米的袋数看作单位“1”（1－2/5）÷（1－1/10）＝2/3 2000÷（1+2/3）＝1200（袋） 2000－1200＝800（袋）解法二：将面粉的袋数看作单位“1”（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2 2000÷（1+3/2）＝800（袋） 2000－800＝1200（袋）答：大米原有1200袋,面粉原有800袋.演习4：1.甲.乙两人各预备加工零件若干个,当甲完成本身的2/3.乙完成本身的1/4时,两人所剩零件数目相等,已知甲比乙多做了70个,甲.乙两人各预备加工若干个零件？2.一批生果四天卖完.第一天卖出180千克,第二天卖出余下的2/7,第三.四天共卖出这批生果的一半,这批生果有若干千克？3.甲.乙两人合打一篇书稿,共有10500字.假如甲增长他的义务的20％,乙削减他的义务的20％,那么甲打的字数就是乙的2倍,问两人本来的义务各是若干？【例题5】400逻辑学生介入植树活动,筹划每个男生植树20棵,每个女生植树15棵.除抽出25％的男生搞卫生外,其他的同窗都按筹划完成了植树义务.问共植树若干棵？解： 20×（1－25％）×400＝20××400＝6000（棵）答：共植树6000棵.演习5：1.有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的1/3放在一路是13公顷,麦地的一半和菜地的1/3放在一路是12公顷,那么,菜地有若干公顷？2.师徒两人加工同样多的零件,师傅要10分钟,门徒要18分钟.两人合营加工零件168个,假如要在雷同的时光内完成,两人各应加工零件若干个？3.有5元和2元的人平易近币若干张,其金额之比为15：4.假如5元人平易近币削减6张,则两种人平易近币的张数相等.求本来两种人平易近币的张数各是若干？第8讲转化单位“1”（三）一.常识要点解答较庞杂的分数应用题时,我们往往从标题中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将已知前提进行转化,找出所求数目相当于单位“1”的几分之几,再列式解答.二.精讲精练【例题1】有两筐梨.乙筐是甲筐的3/5,从甲筐掏出5千克梨放入乙筐后,乙筐的梨是甲筐的7/9.甲.乙两筐梨共重若干千克？解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克）答：甲.乙两筐梨共重80千克.演习1：1.某小学低年级原有少先队员长短少先队员的1/3,后来又有39名同窗参加少先队组织.如许,少先队员的人数长短少先队员的7/8.低年级有学生若干人？2.王师傅临盆一批零件,不合格产品是合格产品的1/19,后来从合格产品中又发明了2个不合格产品,这时算出产品的合格率是94％.合格产品共有若干个？3.某校六年级上学期男生占总人数的54％,本学期转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人数的48％.如今有男生若干人？【例题2】某黉舍原有长跳绳的根数占长.短跳绳总数的3/8.后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的根数占长.短跳绳总数的7/12.这个黉舍现有长.短跳绳的总数是若干根？解法一：根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳看作单位“1”.可以得出本来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3）,后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）.如许就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）－3/（8-3））,从而求出短跳绳的根数.再用短跳绳的根数除以（1－7/12）就可以求出这个黉舍现有跳绳的总数.即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（根）解法二：把短跳绳看作单位“1”,本来的总数是短跳绳的8/（8-3）,后来的总数是短跳绳的12/（12-7）.所以 20÷（12/（12-7）－8/（8-3））÷（1－7/12）＝60（根）答：这个黉舍现有长.短跳绳的总数是60根.演习2：1.阅览室看书的同窗中,女同窗占3/5,从阅览室走出5位女同窗后,看数的同窗中,女同窗占4/7,本来阅览室一共有若干名同窗在看书？2.一堆什锦糖,个中奶糖占45％,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25％,这堆糖中有奶糖若干千克？3.数学课外兴致小组,上学期男生占5/9,这学期增长21名女生后,男生就只占2/5了,这个小组现有女生若干人？【例题3】有两段布,一段布长40米,另一段长30米,把两段布都用去同样长的一部分后,发明短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5,每段布用去若干米？解： 40－（40－30）÷（1－3/5）＝15（米）答：每段布用去15米.演习3：1.有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,假如从两根上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7,两根绳各剪去若干米？2.本年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年纪是父亲的5/12时,儿子若干岁？3.仓库里本来存大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4,仓库里原有大米和面粉各若干袋？4.甲.乙.丙.丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路时其他三个队的1/2,乙队筑的路时其他三个队的1/3,丙队筑的路时其他三个队的1/4,丁队筑了若干米？【例题4】某市肆原有诟谇.黑色电视机共630台,个中诟谇电视机占1/5,后来又运进一些诟谇电视机.这时诟谇电视机占两种电视机总台数的30％,问：又运进诟谇电视机若干台？解： 630×（1－1/5）÷（1－30％）－630＝90（台）答：又运进诟谇电视机90台.演习4：1.书店运来科技书和文艺书共240包,科技书占1/6.后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的3/11,如今两种书各有若干包？2.某市派出60名选手介入田径比赛,个中女选手占1/4,正式比赛时,有几名女选手因故缺席,如许女选手人数占参赛选手总数的2/11.问：正式参赛的女选手有若干人？3.把12千克的盐消融于120千克水中,得到132千克盐水,假如要使盐水中含盐8％,要往盐水中加盐照样加水？加若干千克？4.春风生果店上午运进梨和苹果共1020千克,个中梨占生果总数的1/5;下昼又运进梨若干千克,这时梨占两种生果总数的2/5,下昼运进梨若干千克？【例题5】一堆煤,运走的比总数的2/5多120吨,剩下的比运走的5/6多60吨,这堆煤原有若干吨？解：（120+120×5/6+60）÷（1―2/5―2/5×5/6）＝1050（吨）答：这堆煤原有1050吨.演习5：1.修一条路,第一天修了全长的2/5多60米,第二天修的长度比第一天的3/4多35米,还剩100米没有修,这条路全长若干米？2.修一条路,第一天修了全长的2/5多60米,第二天修的长度比第一天的3/4少35米,这两天共修路420米,这条路全长若干米？3.某工程队构筑一条公路,第一天修了全长的2/5,第二天修了剩下部分的5/9又20米,第三天修的是第一天的1/4又30米,如许,正好修完,这段公路全长若干米？第9讲设数法解题一.常识要点在小学数学比赛中,经常会碰到一些看起来缺乏前提的标题,按通例解法似乎无解,但细心剖析就会发明,标题中缺乏的前提对于答案并没有影响,这时就可以采取“设数代入法”,即对标题中“缺乏”的前提,随意假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的便利盘算）,然后求出解答.二.精讲精练【例题1】假如△△＝□□□,△☆＝□□□□,那么☆☆□＝（）个△.解：由第一个等式可以设△＝3,□＝2,代入第二式得☆＝5,再代入第三式左边是12,所以右边括号内应填4.解释：本题假如不必设数代入法,直接用图形互相代换,显然要多费周折.演习1：1.已知△＝○○□□,△○＝□□,☆＝□□□,问△□☆＝（）个○.2.五小我比较身高,甲比乙高3厘米,乙比丙矮7厘米,丙比丁高10厘米,丁比戊矮5厘米,甲与戊谁高,高几厘米？3.甲.乙.丙三个仓库原有同样多的货,从甲仓库运60吨到乙仓库,从乙仓库运45吨到丙仓库,从丙仓库运55吨到甲仓库,这时三个仓库的货哪个最多？哪个起码？最多的比起码的多若干吨？【例题2】足球门票15元一张,降价后不雅众增长一倍,收入增长1/5,问一张门票降价若干元？【思绪导航】初看似乎缺乏不雅世人数这个前提,现实上不雅世人数于答案无关,我们可以随意假设一个不雅众数.为了便利,假设本来只有一个不雅众,收入为15元,那么降价后有两个不雅众,收入为15×（1+1/5）＝18元,则降价后每张票价为18÷2＝9元,每张票降价15－9＝6元.即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元.解释：假如设本来有a名不雅众,则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）演习2：1.某班一次测验,平均分为70分,个中3/4合格,合格的同窗平均分为80分,那么不合格的同窗平均分是若干分？2.泅水池里介入泅水的学生中,小学生占30％,又来了一批学生后,学生总数增长了20％,小学生占学生总数的40％,小学生增长百分之几？3.五年级三个班的人数相等.一班的男生人数和二班的女生人数相等,三班的男生是全体男生的2/5,全体女生人数占全年级人数的几分之几？【例题3】小王在一个小山坡往返活动.先从山下跑上山,每分钟跑200米,再从原路下山,每分钟跑240米,又从原路上山,每分钟跑150米,再从原路下山,每分钟跑200米,求小王的平均速度.【思绪导航】题中四个速度的最小公倍数是1200,设一个单程是1200米.则（1）四个单程的和：1200×4＝4800（米）（2）四个单程的时光分离是;1200÷200＝6（分）1200÷240＝5（分）1200÷150＝8（分）1200÷200＝6（分）（3）小王的平均速度为：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）答：小王的平均速度是每分钟192米.演习3：1.小华上山的速度是每小时3千米,下山的速度是每小时6千米,求上山后又沿原路下山的平均速度.2.张师傅骑自行车往返A.B两地.去时每小时行15千米,返回时因逆风,每小时只行10千米,张师傅往返途中的平均速度是每小时若干千米？3.小王骑摩托车往返A.B两地.平均速度为每小时48千米,假如他去时每小时行42千米,那么他返回时的平均速度是每小时行若干千米？【例题4】某幼儿园中班的小同伙平均身高115厘米,个中男孩比女孩多1/5,女孩平均身高比男孩高10％,这个班男孩平均身高是若干？【思绪导航】题中没有男.女孩的人数,我们可以假设女孩有5人,则男孩有6人.（1）总身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘米）（2）因为女孩平均身高是男孩的（1+10％）,所以5个女孩的身高相当于5×（1+10％）＝5.5个男孩的身高,是以男孩的平均身高为：1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）答：这个班男孩平均身高是110厘米.演习4：1.某班男生人数是女生的2/3,男生平均身高为138厘米,全班平均身高为132厘米.问：女生平均身高是若干厘米？2.某班男生人数是女生的4/5,女生的平均身高比男生高15％,全班的平均身高是130厘米,求男.女生的平均身高各是若干？3.一个长方形每边增长10％,那么它的周长增长百分之几？它的面积增长百分之几？【例题5】狗跑5步的时光马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,如今狗已跑出30米,马开端追它.问狗再跑多远,马可以追到它？【思绪导航】马跑一步的距离不知道,跑3步的时光也不知道,可取具体数值,其实不影响解题成果.设马跑一步为7,则狗跑一步为4,再设马跑3步的时光为1,则狗跑5步的时光为1,推知狗的速度为20,马的速度为21.那么,20×【30÷（21－20）】＝600（米）演习5：1.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之.兔跑8步的时光狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离.问兔跑几步后,被狗抓获？2.猎人带猎狗去捕猎,发明兔子刚跑出40米,猎狗去追兔子.已知猎狗跑2步的时光兔子跑3步,猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等,求兔再跑多远,猎狗可以追到它？3.狗和兔同时从A地跑向B地,狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离,而狗跑2步的时光等于兔跑3步的时光,狗跑600步到达B地,这时兔还要跑若干步才干到达B地？第10讲假设法解题（一）一.常识要点假设法解体的思虑办法是先经由过程假设来转变标题标前提,然后再和已知前提合营推算.有些标题用假设法思虑,能找到奇妙的解答思绪.应用假设法时,可以假设数目增长或削减,从而与已知前提产生接洽;也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样,再根据乘法分派律求出这个分率对应的和,最后根据它与现实前提的抵触求解.二.精讲精练【例题1】甲.乙两数之和是185,已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42,求两数各是若干？【思绪导航】假设将题中“甲数的1/4”.“乙数的1/5”与“和为42”同时扩展4倍,则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”,再用185减去168就是乙数的1/5.解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100,乙数是85.演习1：1.甲.乙两人共有钱150元,甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元,求甲.乙两人各有若干元钱？2.甲.乙两个消防队共有338人.抽调甲队人数的1/7,乙队人数的1/3,共抽调78人,甲.乙两个消防队本来各有若干人？3.海洋化肥厂筹划第二季度临盆一批化肥,已知四月份完成总数的1/3多50吨,蒲月份完成总数的2/5少70吨,还有420吨没完成,第二季度原筹划临盆若干吨？【例题2】黑色电视机和诟谇电视机共250台.假如黑色电视机卖出1/9,则比诟谇电视机多5台.问：两种电视机本来各有若干台？【思绪导航】从图中可以看出：假设诟谇电视机增长5台,就和黑色电视机卖出1/9后剩下的一样多.诟谇电视机增长5台后,相当于黑色电视机的（1－1/9）＝ 8/9.（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：黑色电视机原有135台,诟谇电视机原有115台.。
小学六年级奥数第40讲 不定方程(含答案分析)
第40讲不定方程一、知识要点当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。
如5x－3y ＝9就是不定方程。
这种方程的解是不确定的。
如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。
如5x－3y＝9的解有：x＝2.4 x＝2.7 x＝3.06 x＝3.6y＝1 y＝1.5 y＝2.1 y＝3如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。
因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。
解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。
二、精讲精练【例题1】求3x+4y＝23的自然数解。
先将原方程变形，y＝23－3x4。
可列表试验求解：所以方程3x+4y＝23的自然数解为X=1 x=5 Y=5 y=2 练习11、求3x+2y＝25的自然数解。
2、求4x+5y＝37的自然数解。
3、求5x－3y＝16的最小自然数解。
【例题2】求下列方程组的正整数解。
5x+7y+3z＝253x－y－6z＝2这是一个三元一次不定方程组。
解答的实话，要先设法消去其中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程。
5x+7y+3z＝25 ①3x－y－6z＝2 ②由①×2+②，得13x+13y＝52X+y＝4 ③把③式变形，得y＝4－x。
因为x、y、z都是正整数，所以x只能取1、2、3.当x＝1时，y＝3当x＝2时，y＝2当x＝3时，y＝1把上面的结果再分别代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解。
x＝2，y＝2时，z也无正整数解。
x＝3时，y＝1时，z＝1.所以，原方程组的正整数解为 x＝1y＝1z＝1求下面方程组的自然数解。
（完整版）小学五年级奥数题及答案（附精讲）
（完整版）⼩学五年级奥数题及答案（附精讲）⼩学五年级奥训练题及答案（精讲）⼀、⼯程问题1．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。
现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。
⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。
现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。
已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。
单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。
甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。
现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？⼆．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数⽐兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有⼏只？三．数字数位问题1．把1⾄2005这2005个⾃然数依次写下来得到⼀个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是⼩于100的两个⾮零的不同⾃然数。
小学三年级奥数第40讲 一题多解附答案解析
第40讲一题多解一、专题简析：一题多解是指从不同角度，运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法，经常进行一题多解的训练，可以锻炼我们的思维，使头脑更灵活。
在进行一题多解的练习时，要根据题目的具体情况，首先确定思维的起点，然后沿着不同的思考方向，就能找到不同的解题方法。
在寻求一题多解时，还应该特别选择解决问题的简便方法和最佳途径。
二、精讲精练例1：有一个正方形池塘，四周种树，每边种8棵，每个顶点种一棵，每两棵树之间距离都相等。
四周一共种了多少棵树？练习一1、在一个正方形的菜地四周围篱笆，每个顶点插一根，每两根篱笆之间的距离相等，每边有12根篱笆，四周一共围了多少根篱笆？2、有一个三角形花圃周围种松树，每个顶点种一棵，每边种10棵，每两棵之间距离相等，周围一共种了多少棵？例2：一瓶花生油连瓶一共重800克，吃掉一半油，连瓶一起称，还剩550克。
瓶里原有多少克油？空瓶重多少克？练习二1、一袋大米，连袋共重50千克。
吃掉一半后，连袋剩下26千克。
大米重多少千克？袋重多少千克？2、一筐苹果连筐共重85千克，倒去一半后，连筐共重45千克。
苹果和筐各重多少千克？例3：甲班有42人，乙班有35人，开学时来了25位新同学，怎样分才能使两班学生人数相等？练习三1、小明有18枝铅笔，小红有15枝铅笔，妈妈又买来13枝铅笔，怎样分，才能使两人铅笔一样多？2、甲仓库有粮食420吨，乙仓库有粮食370吨，又运来粮食180吨，怎样分，才能使两仓库粮食一样多？例4：从小青家经小红和小强家到学校有450米，从小青家到小强家有390米，从学校到小红家有320米。
从小红家到小强家有多少米？练习四1、亮亮经过小明、小丹家到电影院共500米，从亮亮家到小丹家是270米，从小明家到电影院是410米。
从小明家到小丹家多少米？2、小敏外出旅游乘车回家，从汽车站经医院、商店到家共1000米，从汽车站到商店是620米，从医院到家是690米。
那么医院到商店多少米？例5：小青以均匀的速度在公路上散步，从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟，如果她走24分钟，应走到第几根电线杆？练习五1、玲玲上楼，从一楼到三楼用6分钟，如果她走12分钟，应走到几楼？2、路的一旁插着彩旗，如果从第一面旗走到第4面旗要用12分钟，那么走24分钟能从第一面走到第几面？三、课后作业1、少先队员表演节目，围成一个正方形，每个顶点站1人，已知每边站6人，一共站了多少人？2、一筐橘子，连筐共重45千克。
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练五年级奥数 全部答案
第1讲平均数(一)一、知识要点把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数二、精讲精练【例题1】有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？【思路导航】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=126（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。
1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）练习1：1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。
问：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。
三个小组各植树多少棵？【答案】1.乙与丙的和：（91×3+89×3-95×2）÷2=175（分）甲：91×3-175=98（分）丁：89×3-175=92（分）2.甲的体重：126-40×2=46（千克）乙的体重：120-40×2=40（千克）四人平均体重：（46+40+40×2）÷4=41.5（千克）3.甲乙丙的和：（18+17+19）×2÷2=54（棵）丙组植树：54-18×2=18（棵）乙组植树：54-17×2=20（棵）甲组植树：54-19×2=16（棵）【例题2】一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。
小学六年级奥数第40讲 不定方程(含答案分析)
第40讲不定方程一、知识要点当方程的个数比方程中未知数的个数少时，我们就称这样的方程为不定方程。
如5x－3y ＝9就是不定方程。
这种方程的解是不确定的。
如果不加限制的话，它的解有无数个；如果附加一些限制条件，那么它的解的个数就是有限的了。
如5x－3y＝9的解有：x＝2.4 x＝2.7 x＝3.06 x＝3.6y＝1 y＝1.5 y＝2.1 y＝3如果限定x、y的解是小于5的整数，那么解就只有x＝3，Y＝2这一组了。
因此，研究不定方程主要就是分析讨论这些限制条件对解的影响。
解不定方程时一般要将原方程适当变形，把其中的一个未知数用另一个未知数来表示，然后再一定范围内试验求解。
解题时要注意观察未知数的特点，尽量缩小未知数的取值范围，减少试验的次数。
对于有3个未知数的不定方程组，可用削去法把它转化为二元一次不定方程再求解。
解答应用题时，要根据题中的限制条件（有时是明显的，有时是隐蔽的）取适当的值。
二、精讲精练【例题1】求3x+4y＝23的自然数解。
先将原方程变形，y＝23－3x4。
可列表试验求解：所以方程3x+4y＝23的自然数解为X=1 x=5 Y=5 y=2 练习11、求3x+2y＝25的自然数解。
2、求4x+5y＝37的自然数解。
3、求5x－3y＝16的最小自然数解。
【例题2】求下列方程组的正整数解。
5x+7y+3z＝253x－y－6z＝2这是一个三元一次不定方程组。
解答的实话，要先设法消去其中的一个未知数，将方程组简化成例1那样的不定方程。
5x+7y+3z＝25 ①3x－y－6z＝2 ②由①×2+②，得13x+13y＝52X+y＝4 ③把③式变形，得y＝4－x。
因为x、y、z都是正整数，所以x只能取1、2、3.当x＝1时，y＝3当x＝2时，y＝2当x＝3时，y＝1把上面的结果再分别代入①或②，得x＝1，y＝3时，z无正整数解。
x＝2，y＝2时，z也无正整数解。
x＝3时，y＝1时，z＝1.所以，原方程组的正整数解为 x＝1y＝1z＝1求下面方程组的自然数解。
小学四年级奥数第40讲 数学开放题(含答案分析)
第40讲数学开放题一、专题简析：数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。
由于客观世界复杂多变，数学问题也必然复杂多变，往往不可能得到唯一答案。
一般而言，数学开放题具有以下三个特征：1、条件不足或多余；2、没有确定的结论或结论不唯一；3、解题的策略、思路多种多样。
解答数学开放题，需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密联系实际，具体问题具体分析。
我们一般可以从以下几方面考虑：1、以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进问题的顺利解决；2、根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合，采用不同的方法求解；3、避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出现的多种情况，得出不同的答案。
二、精讲精练：例1：A、B都是自然数，且A＋B=10，那么A×B的积可能是多少？其中最大的值是多少？练习一1、甲、乙两数都是自然数，且甲＋乙=32，那么，甲×乙的积的最大值是多少？2、A、B两个自然数的积是24，当A和B各等于多少时，它们的和最小？例2：把1 到 5五个数分别填图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。
练习二1、把1～5五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。
2、把3～7五个数分别填入图中的五个圆圈内，使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。
例3：把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于9。
练习三1、把1～6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三个数的和都等于12。
2、把1～8八个数分别填入图中的八个圆圈中，使每个圆圈上五个数的和都等于21。
例4：在一次羽毛球比赛中，8名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军。
共打了多少场比赛？（两名运动员之间比赛一次称为一场）练习四1、在一次乒乓球比赛中，32名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共打了多少场球？2、在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了11场球，最后决出冠军。
小学数学奥数解题方法讲义40讲(二)之欧阳家百创编
（一）（二）第十一讲份数法————————————————姚老师数学乐园广安岳池姚文国把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。
（一）以份数法解和倍应用题已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。
例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。
求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度）解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。
因此，得：320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树80×3=240（棵）…………………杨树答略。
例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度）解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。
因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。
所以乙场存煤：（490+10）÷（1+4）=500÷5=100（吨）甲场存煤：490-100=390（吨）答略。
例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。
李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。
求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度）解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。
把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。
小学奥数经济问题综合讲义五套[全部附含答案解析]
![小学奥数经济问题综合讲义五套[全部附含答案解析]](https://img.taocdn.com/s3/m/7f8bc107be23482fb4da4cb5.png)
经济问题例 1 某商品按定价的80 ％（八折或80 折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？例 2 某商店进了一批笔记本，按30 ％的利润定价. 当售出这批笔记本的80 ％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售. 问销完后商店实际获得的利润百分数是多少？例 3 有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10 ％ . 甲店按 20 ％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是多少元？例 4 开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10 ％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？例 5 一批商品，按期望获得50 ％的利润来定价. 结果只销掉70 ％的商品 . 为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售. 这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了多少折扣？例 6 某商品按定价出售，每个可以获得45 元钱的利润 . 现在按定价打85 折出售 8 个，所能获得的利润，与按定价每个减价35 元出售 12 个所能获得的利润一样. 问这一商品每个定价是多少元？例 7 张先生向商店订购某一商品，共订购60 件，每件定价100 元.张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价 1 元，我就多订购 3 件 . ”商店经理算了一下，如果差价 4 ％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润. 问这种商品的成本是多少？1．某商品按每个 5 元利润卖出 11 个的钱，与按每个 11 元的利润卖出 10 个的钱一样多。
这种商品的成本是多少元？2．商店进了一批钢笔，用零售价10 元卖出 20 支与用零售价11 元卖出 15 支的利润相同。
这批钢笔的进货价是每支多少钱？3．租用仓库堆放 2 吨货物，每月租金 6000 元，这些货来估计要销售 2 个月，实际降低了价格，结果 1 个月就销售完了，由于节省了租金，结算下来，反而多赚1000 元。
小学五年级奥数第40讲 综合题(含答案分析)
第40讲综合题一、专题简析：本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
二、精讲精练例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。
照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？练习一1、在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。
照这样计算，当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？2、甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。
谁获胜？练习二1、甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？2、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。
他们谁走得快？例3有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。
因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？练习三1、一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？第40周杂题专题简析：本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。
照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？分析根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。
500米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600－24×20=120米。
小学数学奥数方法讲义40讲大全集(附解题思路和答案)
解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ2+2πγh。
本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的5×2+600+120×3.14
=3.14×90+3.14×120+600
=3.14×（90+120）+600
=659.4+600
=1259.4（平方厘米）
求表面积的方法2：
=3.14×210+600
=659.4+600
=1259.4（平方厘米）
铸件的体积：
=3.14×225×4
=56 =72
（5）7250÷25
=（7250×4）÷（25×4）
=29000÷100
=290
*例8把1～1000的数字如图1-11那样排列，再如图中那样用一个长方形框框出六个数，这六个数的和是87。如果用同样的方法（横着三个数，竖着两个数）框出的六个数的和是837，这六个数都是多少？（适于五年级程度）
=10
求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。
因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是：
（837-1-2-7-8-9）÷6
＝810÷6
=135
第二个数是：135+1=136
第三个数是：135+2=137
《小学奥数》小学五年级奥数讲义之精讲精练第4讲 长方形、正方形的面积含答案
第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
2.下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。
【例题3】把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？练习3：1.一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。
这块地原来的面积是多少平方米？2.一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。
原来正方形的面积是多少平方厘米？【例题4】有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。
练习4：1.四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽.2.正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。
二年级奥数举一反三练习题精讲 第40讲__综合练习
第四十讲综合练习例1某小学举行一次数学竞赛，试卷上共有10道题，每做对一题得10分，做错一题扣4分，小明共得了72分，他错了几道？【思路导航】试卷上共有10道题，每做对一题得10分，如果全部做对应得100分，而事实上只得了72分，也就是被扣了28分。
而做错一题不仅10分得不到，还要再扣4分。
也就是做错一题，一共少得10＋4=14（分），现在被扣了28分，其实是做错了28÷14=2（道）。
列式如下：10×10－72=28（分） 28÷（10＋4）=2（道）答：他错了两道题。
练习11．王老师给兴趣小组的同学出了12道题，每做对一题得10分，做错一题扣5分，小明共得了75分，他错了几题？2．王师傅给一家工厂搬40块玻璃，搬一块可以得4元钱，如果打碎一块要赔6元，最后王师傅拿到了140元，问王师傅打碎了几块玻璃？3．学校举行智力竞赛共出了10道抢答题，规定答对一题加10分，答错一题扣20分，结果凡凡得了40分，问凡凡答对了几题？例2松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它共采了112个松子，平均每天采松子14个。
这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？【思路导航】根据“采了112个松子，平均每天采松子14个”，可求出采了112÷14=8（天），若8天都是雨天，则采了12×8=96（个），而其实采了112个，少了112―96=16（个）。
晴天比雨天多采了20―12=8（个），所以晴天为16÷8=2（天），雨天为8―2=6（天）。
列式如下：112―112÷14×12=16（个）晴天的天数：16÷（20―12）=2（天）雨天的天数：8―2=6（天）答：这几天中，有2天晴天，有6天雨天。
练习21．松鼠妈妈采松子，晴天每天采40个，雨天每天采24个，它共采了224个松子，平均每天采松子28个。
这几天中有几天是雨天？有几天是晴天？2．把99粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子里放12粒，每个小盒子里放5粒。
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第40讲综合题一、专题简析：本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
二、精讲精练例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。
照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？练习一1、在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。
照这样计算，当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？2、甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。
谁获胜？练习二1、甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？2、甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。
他们谁走得快？例3有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。
因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？练习三1、一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？2、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，当运算结果为0时，一共减去了多少个125？例4 把盒中200只红球进行调换。
每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球。
那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？练习四1、玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。
如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？2、盒子里有黑、白棋子各40粒。
每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？例5 给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？练习五1、给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？2、给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书有多少页？三、课后作业：1、甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B地。
乙车后来每小时行多少千米？2、B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的C处被狗追上。
兔子一跳前进多少米？3、盒子中有棋子若干粒。
从中取出3粒，再接着放进5粒。
当取了18次3粒而第18次还没有放进5粒时，盒中有棋子100粒。
盒中原来有棋子多少粒？4、盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红球正好取完，而白球还有32个。
原来盒里共有多少个球？5、编一本童话书的页码刚好用去183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175个数字。
被撕掉的是哪几页？第40周杂题专题简析：本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。
因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。
例1 甲、乙两人进行3000米长跑，甲离终点还有5000米时，乙距终点还有600米。
照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？分析根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。
500米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600－24×20=120米。
练习一1，在1000米赛跑中，当甲离终点100米时，乙离终点190米。
照这样计算，当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？答案解:乙的速度是甲的:当甲到达终点时,乙离终点还有:(米)答:当甲到达终点时,乙离终点还有100米.解析首先求出甲离终点100米时,甲乙跑的路程分别是多少,进而求出他们的速度的关系;然后根据当甲到达终点时,甲跑了1000米,判断出乙跑的路程是甲的几分之几,进而求出乙跑的路程是多少,再用1000减去乙跑的路程,求出乙离终点还有多少米即可.此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系:速度时间=路程,路程时间=速度,路程速度=时间,要熟练掌握;解答此题的关键是求出甲乙的速度的关系.2，甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有10米，丙落后乙10米。
照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？答案解：(100－10)÷9＝10(米)(100－20)÷9＝8 89 (米) 20－8 89＝11 19 (米)故答案为：11 19米当乙跑10米时，丙跑了多少米，是解决本题的关键.解析由题意知，乙跑90米，丙跑80米，即乙跑10米，丙跑8 89米，当乙到达终点时，丙离终点还有20－8 89＝11 19 (米).由此进行解答.3，甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B地。
乙车后来每小时行多少千米？答案首先认真读题理解题意，甲和乙到达B城用的时间相同，先根据甲求出时间，再求出乙行4小时后距离B城的距离以及还需要行驶的时间，最后两个相除即可.答案解：270÷45=6(小时)(270－40×4)÷(6－4)=(270－160)÷2=110÷2=55(千米/时)答：乙车后来每小时行55千米.故答案为：55千米.例2 豹子和狮子进行100米往返比赛。
豹子一步3米，狮一步2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。
谁获胜？分析豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。
但由于100米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……1米，也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。
因此，狮子获胜。
练习二1，甲、乙、丙三人进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米。
如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？答案解：(60－10)÷5＝10(米)(60－20)÷5＝8(米)20－8＝12(米)答：比丙领先12米.当甲到达终点时，乙离终点有10米，丙离终点有20米，当乙跑10米时，丙跑多少米是求解本题的关键. 解析由题意知，乙跑50米，丙跑40米，乙跑10米时到达终点，丙跑8米，故乙比丙领先20－8＝12米.2,甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。
他们谁走得快？答案解:假设甲一步的距离为x,一步用的时间是y;甲的速度应该是:,而乙一步的距离应该是:,走一步的时间是:,乙的速度应该是:,因为,所以乙的速度大于甲的速度;答:乙走得快.解析假设甲一步的距离为x,一步用的时间是y,则甲的速度应该是,乙一步的距离应该是,走一步的时间是,由此求出乙的速度,再与甲的速度比较得出答案.3,B处的兔子和A处的狗相距56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。
兔子跳出112米的C处被狗追上。
兔子一跳前进多少米？答案狗跑了56+112=168米,兔子跑了112米,狗跑的距离是兔子的168/112=1.5倍,即狗的速度=兔子的1.5倍,已知狗3次=兔4次时间,所以狗每跳3次的距离=兔子跳4次距离*1.5,狗每跳1次距离=4*1.5/3=2倍兔子跳的距离,设狗跳了3n次每一跳=168/3n米,兔子跳了4n次,每一跳112/4n米例3 有一口9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。
因为井壁滑，蜗牛白天向上爬2米，晚上向下滑1米；乌龟白天向上爬3米，晚上向下滑1米。
当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？分析（1）乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。
但最后一天向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。
（2）同样，蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛第4天不应该考虑“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。
练习三1，一只蜗牛从9米深的井底向上爬，白天向上爬5米，晚上又退下4米。
这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？答案前面一天爬上去5-4=1米,最后一天不会下滑是5米,9-5+1=5天2，从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，当运算结果为0时，一共减去了多少个125？解析把减去125再加上120看成一组,则实际上是减去125-120=5(1000-125)÷5=175组,第175组后还剩125,则只需要减去125就为0,则减去125的个数为:175×1+1=176个.考查了算术中的规律,关键是理解减去125再加120看成一组,实际上是减去5,同时注意最后还剩125时,只需要减1次即可.3，盒子中有棋子若干粒。
从中取出3粒，再接着放进5粒。
当取了18次3粒而第18次还没有放进5粒时，盒中有棋子100粒。
盒中原来有棋子多少粒？答案解：100－[(5－3)×17－3]＝100＋(34－3)＝100－31＝69(粒)，所以盒中原有棋子69粒.本题的关键点在于牢记和运用用乘除法解决简单的实际问题的知识点.解析根据已知条件列算式求解.例4 把盒中200只红球进行调换。
每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球。
那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？分析每次取3只红球，200÷3=66……2，也就是可以取66次。
在最后一次调换之前，也就是调换65次。
每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒中调出红球3×65=195个，调进白球2×65=130个，盒中有200－195＋130=135只球。
练习四1，玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。
如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？答案解：100÷3＝33 (1)100－32×3＋32×2＝100－96＋64＝68(块)答：箱里一共有68块积木.故答案为：100÷3＝33……1 100－32×3＋32×2＝68(块)解析每次取3块长方体积木，100÷3＝33……1，也就是可以取33次.“在最后一次交换之前”也就是交换32次，每次交换减少3个长方体积木，增加2个正方体积木，因此，最后一次交换之前玩具箱中换出长方体积木3×32＝96(块)，调进正方体积木2×32＝64(块)，玩具箱中有100－96＋64＝68(块).搞清楚最多能交换几次.是解决本题的关键.2，盒子里有黑、白棋子各40粒。