2021年浙教版七年级数学第二章单元测试题
《第2章 有理数的运算》单元测试卷2021-2022学年浙教版七年级上册数学
2021-2022学年浙教新版七年级上册数学《第2章有理数的运算》单元测试卷一．选择题1．﹣5的倒数是（）A．﹣5B．5C．D．2．小明家冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调低4℃后的温度为（）A．4℃B．﹣9℃C．﹣1℃D．9℃3．计算4﹣（﹣1）的结果等于（）A．4B．﹣4C．3D．54．把9﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和的形式为（）A．9﹣4+7+3B．9+4﹣7﹣3C．9﹣4+7﹣3D．9﹣4﹣7+3 5．计算﹣4×（﹣2）的结果等于（）A．12B．﹣12C．8D．﹣86．的倒数是（）A．3B．﹣C．﹣3D．7．﹣的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣8．计算|﹣3+2|的结果是（）A．﹣5B．5C．﹣1D．19．已知a＝2×2×3×5，b＝2×3×5，那么a，b最大公因数是（）A．4B．60C．30D．210．小麦同学做这样一道题“计算|（﹣3）+□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是（）A．5B．﹣5C．11D．﹣5或11二．填空题11．﹣1﹣（﹣3）＝．12．计算：1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99＝．13．计算：3×（﹣2）＝．14．如图是一个残缺的3×3幻方，此幻方每一行每一列及每一条对角线上的三个数之和的值都相等，则x的值为．4017201240151120149x15．倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是．16．在﹣20与36之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是．17．已知点A在数轴上表示的数是﹣2，则与点A的距离等于3的点表示的数是．18．已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是．19．﹣2.5的倒数是．20．绝对值与倒数均等于它本身的数是．三．解答题21．计算：18+（﹣17）+7+（﹣8）．22．计算：﹣15+（﹣）．23．一个数加上7的和等于这个数的一半减去﹣3的差，求这个数．24．计算：．25．某自然数与13的和是5的倍数，并且与13的差是6的倍数，求这样的自然数中最小的3个．26．如图，是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）当小明输入3；﹣4；；﹣201这四个数时，这四次输出的结果分别是？（2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（3）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的数是什么数？27．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，﹣4，﹣8，+10，+3，﹣6，+7，﹣11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？参考答案与试题解析一．选择题1．解：﹣5的倒数是﹣；故选：D．2．解：根据题意列得：﹣5﹣4＝﹣9（℃）．故选：B．3．解：原式＝4+1＝5．故选：D．4．解：把9﹣（+4）﹣（﹣7）+（﹣3）写成省略加号的和的形式为9﹣4+7﹣3，故选：C．5．解：原式＝4×2＝8．故选：C．6．解：的倒数是3，故选：A．7．解：﹣的倒数是：﹣2020．故选：B．8．解：|﹣3+2|＝|﹣1|＝1，故选：D．9．解：a＝2×2×3×5，b＝2×3×5，a和b的最大公因数为2×3×5＝30；故选：C．10．解：∵|（﹣3）+□|＝8，∴（﹣3）+□＝±8，∴□＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5或□＝8﹣（﹣3）＝11．故选：D．二．填空题11．解：﹣1﹣（﹣3）＝﹣1+3＝2．故答案为2．12．解：原式＝1+（﹣2+3）+（﹣4+5）+…+（﹣98+99）＝1+1+…+1＝50．故答案为：50．13．解：3×（﹣2）＝﹣（3×2）＝﹣614．解：设第一列第一行的数为m，依题意，得解得x＝4016．故答案为：4016．15．解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．16．解：在﹣20与36之间插入3个数，使得这五个数中每相邻两个数之间的差的绝对值相等，也就是将﹣20与36之间分成相等的4份．36﹣（﹣20）＝56就是将56进行4等分即每份的值是56÷4＝1414+（﹣20）＝﹣6，﹣6+14＝8，8+14＝22，这3个数分别是﹣6，8，22．∴和为﹣6+8+22＝24故答案为：2417．解：若该点在点A的左边，则﹣2﹣3＝﹣5，若该点在点A的右边，则﹣2+3＝1．故与点A的距离等于3的点表示的数是﹣5或1．18．解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a+b＜0，∴a＝﹣5时，b＝2或﹣2，ab＝（﹣5）×2＝﹣10，ab＝（﹣5）×（﹣2）＝10，a＝5不符合．综上所述，ab的值为10或﹣10．故答案为：10或﹣10．19．解：∵﹣2.5是﹣，所以它的倒数是．故答案为：．20．解：绝对值与倒数均等于它本身的数是1．故答案为：1．三．解答题21．解：18+（﹣17）+7+（﹣8）＝1+7+（﹣8）＝8+（﹣8）＝0．22．解：﹣15+（﹣）＝＝．23．解：设这个数为x，由题意可知：x+7＝﹣（﹣3），解得x＝﹣8．故这个数是﹣8．24．解：原式＝＝＝1+（﹣21）＝﹣20．25．解：设这个自然数为x，依题意得（m，n为整数），①﹣②得5m﹣6n＝26③，可解得整数解为（k为整数），代回①得x＝7﹣30k，∵x＞0，∴7﹣30k＞0，解得k＜，即k＝0，﹣1，﹣2，﹣3……．故x最小的3个数值是7；37；67．26．解：（1）∵3＞2，∴输入3时的程序为：（3﹣5）＝﹣2＜0，∴﹣2的相反数是2＞0，2的倒数是，∴当输入3时，输出；当输入﹣4时，∵﹣4＜2，∴﹣4的相反数是4＞0，4的倒数是，∴当输入﹣4时，输出；当输入时，＜2，∴其相反数是﹣，其绝对值是，∴当输入时，输出；当输入﹣201时，﹣201＜2，∴其相反数是201＞0，其倒数是，∴当输入﹣201时，输出；（2）∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0．∴应输入0或5n（n为自然数）；（3）由（1）中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数，不可能输出负数；（4）∵输出的数为2，设输入的数为x，①当2＜x＜7时，（x﹣5）＜0，其相反数是5﹣x＞0，其倒数是＝2，解得x＝；②当0≤x≤2时，其相反数是﹣x＜0，其绝对值是x＝2，故x＝2；③当x＜0时，其相反数为﹣x＞0，其倒数是﹣＝2，x＝﹣．④当x≥7时，按①的程序可知x＝+…5n．总上所述，x的可能值为：，2，﹣，…，+…5n．27．解：（1）+5﹣4﹣8+10+3﹣6+7﹣11＝﹣4，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11＝54千米，则耗油是54×0.2＝10.8升，花费10.8×6.20＝66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．。
第十一讲 第二章 有理数的运算 单元测试(提高)2021年新七年级数学暑假课程(浙教版)(原卷版)
第十一讲 第二章 有理数的运算 单元测试（提高）一、单选题1．下列各式，计算正确的是（ ） A ．|2||3|5----=B ．411252⎛⎫--÷-= ⎪⎝⎭C ．34334344-÷⨯= D ．231172(2)(2)24⎛⎫---+-÷-= ⎪⎝⎭2．有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，13-按从小到大的顺序排列是（ ） A ．13-＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B ．﹣32＜13-＜（﹣3）2＜|﹣33|C ．|-33|＜﹣32＜13-＜（﹣3）2D ．13-＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）23．如果n 是正整数，那么([11)nn ⎤--⎦的值( )A ．一定是零B ．一定是偶数C ．一定是奇数D ．是零或偶数4． 如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（ ）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M5．2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球，已知地球距离月球表面约为38400千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ） A ．43.8410⨯千米B ．53.8410⨯千米C ．538.410⨯千米D ．438.410⨯千米6．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 等于-2的2次方，则式子()1201720184a b cd x +++的值为（ ） A ．2017B ．2018C ．2019D ．20207．下列说法：①整数包含正整数、负整数；②335表示3个35相乘；③互为倒数的两个数符号相同；④一个非负数的绝对值一定是正数；⑤几个有理数相乘，当有奇数个负因数时积为负，正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设三个互不相等的有理数，既可表示为 1、a b +、a 的形式，又可表示为 0、ba、b 的形式，则20212021a b +的值为（ ） A ．0B ．1-C ．1D ．29．根据如图所示的流程图计算，若输入x 的值为–1，则输出y 的值为（ ）A ．–2B ．–1C ．7D ．1710．求23201913333+++++的值，可令S=23201913333+++++ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+32+33+34+…+20203②，②-①得3S-S=20203-1,则S=2020312-仿照以上推理，计算出234201915555......5++++++的值为（ ）A ．202051-B ．2020514-C ．2019514-D ．201951-11．设2221114834441004A ⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭，则与A 最接近的正整数为（ ）A ．18B ．20C ．24D ．2512．已知：23a b b c c a m cab+++=++，且0abc >，0a b c ++=，则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最小的值为y ，则x y +=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3二、填空题 13．从3.5中减去34-与12的和是____________． 14．如表是北京与国外几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数．试求出东京与巴黎的时差：_______．城市 巴黎 纽约 东京 芝加哥时差/时7-13- 1+ 14-15．计算：42413133(2)7144(14)1715171515-⨯+-⨯-⨯-=____． 16．某商店经销一种品牌的空调，其中某一型号的空调每台进价为1000元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号空调的零售价为______元．17．中国人很早就开始使用负数，著名的中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．图1表示的是计算-4+3=-1的过程．按照这种方法图2表示的是________．18．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第一次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依次规律跳下去，当它跳第2021次落下时，落点处离O 点的距离是______________个单位．19．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的12，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的13，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的14，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的110，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的________． 20．计算111111261220309900+++++⋅⋅⋅+的值为____________． 21．如图，有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图所示： 则下列结论：①a+b-c ＞0：②b-a ＜0：③bc-a ＜0：④|a|b |c|-+=1a |b|c．其中正确的是_______．22．对于正整数a ，规定1()1f a a=+，如：11(4)145f ==+，11414514f ⎛⎫==⎪⎝⎭+，则111(2017)(2016)(2)(1)220162017f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭____________．23．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了3425850⨯=的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a ，b ，c ，d 均为自然数，且c ，d 都不大于5，则a 的值为________，该图表示的乘积结果为________．24．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩，其中()f n 表示n 的首位数字、末位数字的平方和，例如：2(6)636F ==，22(123)1310F =+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=（n 为正整数）．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)(10)1F F F F ===．按此定义，则有2(4)F =______，2020(4)F =______．三、解答题 25．计算： （1）()31111232128⎛⎫-+--⨯- ⎪⎝⎭； （2）()231610.751343⎛⎫-+-⨯⨯-÷- ⎪⎝⎭ 26．计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦27．计算题：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（2）（﹣3.5）+214+3.75+（﹣212）；（3）﹣81÷94×49÷（﹣16）；（4）7777()()48128--÷-；（5）0﹣|﹣5|+（+6）×（﹣1）5； （6）21111()(|1|)2322-+⨯--； （7）﹣12×[（1﹣9）÷8]3﹣12÷（﹣2）2； （8）11113557792527++++⨯⨯⨯⨯．28．下面是某同学计算130⎛⎫-⎪⎝⎭÷211231065⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的过程： 解：130⎛⎫-⎪⎝⎭÷211231065⎛⎫-+- ⎪⎝⎭＝130⎛⎫-⎪⎝⎭÷23＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷110⎛⎫- ⎪⎝⎭＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷16＋130⎛⎫- ⎪⎝⎭÷25⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝－130×32＋130×10－130×6＋130×52＝－120＋13－15＋112＝16． 细心的你能看出上述解法错在哪里吗？请给出正确的解法．29．现有5张写着不同数字的卡片-5,-3,0,3,4，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的和最小．这两张卡片上的数字分别是______，和为 ． (2)从中选择三张卡片，使这三张卡片上数字的乘积最大．这三张卡片上的数字分别是_____，积为 __ (3)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大？最大值是多少？30．在一次测量中，小丽与欣欣利用温差来测量山峰的高度，小丽在山顶测得温度是–5℃ ，欣欣此时在山脚测得的温度是1℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，则这个山峰的高度大约是多少米? 31．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从,A B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表2：商场促销方案你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案． 32．请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a （a ＞0，a≠1）的b 次幂等于N ，即指数式a b ＝N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，对数式记作：logaN ＝b ．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log 24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log 416＝2. （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①62＝36； ②43＝64；（2）将下列对数式改为指数式： ①log 525＝2； ②log 327＝3； （3）计算：log 232 33．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作(3)-④，读作“3-的圈4次方”．一般地，把(0)n a a a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷≠个记作34=③④读作“a 的圈n 次方”（初步探究）（1）直接写出计算结果：2=③________，12⎛⎫-= ⎪⎝⎭④________． （2）关于除方，下列说法错误的是________ A ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 B ．对于任何正整数n ，1=1 C ．34=③④D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(3)-=④________；5=⑥_________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑩_______（4）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式是________（5）算一算：24111123323⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯---÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭④③④．。
2020-2021学年浙教版七年级数学第一学期第2章 有理数运算单元同步试卷(含答案)
第二章：有理数运算同步试卷一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.在国家“一带一路”倡议下,我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长,途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km,将13 000用科学记数法表示应为( ) A.0.13×105B.1.3×104C.1.3×105D.13×1032．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（ ） A. 1个或3个 B. 1个或2个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 3.计算()()41226-÷--⨯的结果是（ ）A. 10B. 0C. 3-D.9- 4.下列各组数中，互为相反数的有（ ）①-（-2）和-|-2| ②（-1）2和-12 ③23和32 ④（-2）3和-23A.④B.①②C.①②③D.①②④5.计算39371...971751531311⨯++⨯+⨯+⨯+⨯的结果是（ ） A ．3917 B ．3919 C ．3937 D ．39386. 若M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜．则M 一定是（ ）A. 任意一个有理数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个负数 7.用分配律计算 ，去括号后正确的是（ ）A.B.C.D.8.已知201720172018201822+--=a ，201820182019201922+-=b ，201920192020202022+--=c ，则=++c b a ( ) A ．0 B ．1 C ．-1 D ．-39.已知整数4321,,,a a a a …满足下列条件:3,2,1,03423121+-=+-=+-==a a a a a a a ……,依次类推,则2019a 的值为( )A.2018B.2018-C.1009-D.100910.有一列数1-，3，4-，5，8-，12，17-，（ ）根据规律这一列数的第8个数为（ ） A. 22 B. 22- C. 25 D.25-二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！11.用四舍五人法得到的近似数3108.8⨯精确到________位 12．计算 ()_______12322141=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛+- 13.某班同学用一张长为1.8×103 mm ，宽为1.65×103 mm 的大彩色纸板制作一些边长为3×102 mm 的正方形小纸板写标题(不能拼接)．则一张这样的大纸板最多能制作符合上述要求的正方形小纸板___________张14.四个各不相等的整数d c b a ,,,满足9=abcd ，则________=+++d c b a 15.若c b a ,,都是非零有理数，则____________=+++abcabc cc bb aa16.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么利用公式计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为______________三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.（本题8分）计算下列各题：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-127852148 （2）()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---÷-311332324222（3）()()[]223425232611⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-----⨯+- （4）763676337634⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯18.（本题8分）有理数c b a ,,均不为0，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=试求代数式20989919+-x x 的值19（本题8分）．在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．(1)在图①中空格处填上合适的数，使它构成一个三阶幻方；(2)如图②的方格中填写了一些数和字母，当x ＋y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方？20（本题10分）.据统计，某市 2018年底二手房的均价为每平米 1.3 万元，下表是 2019年上半年（1）2019年4 月份二手房每平米均价是多少万元？（2）2019年上半年几月份二手房每平米均价最低？最低价为多少万元？（3）2015年底小王以每平米 8000 元价格购买了一套 50 平米的新房，除房款外他还另支付了房款总额 1%的契税与 0.05%的印花税，以及 3000 元其他费用；2019年 7 月，小王因工作调动，急售该房，根据当地政策，小王只需缴纳卖房过程中产生的其他费用 1000 元， 无需再缴税；若将（2）中的最低均价定为该房每平米的售价，那么小王能获利多少万元？21（本题10分）(1)已知()2210ab a +++=,求代数式111(1)(1)(2)(2)(3)(3)a b a b a b +++-+-+-+ (1)(2018)(2018)a b -+的值．（2）计算：()20172018201942125.0⨯⨯-22（本题10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？23（本题12分）．一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357=26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．答案一．选择题：1.答案：B解析：用科学记数法表示13000,a=1.3,10的指数比原数的整数位数少1,即为4,故13 000=1.3×104,故选B.2.答案：A解析：由题意可知4个有理数中正数为奇数个，所以是1个或3个，故选择A 3.答案：D解析：,故选择D4.答案：C解析：∵，故①是互为相反数；∵，故②是互为相反数；∵，故③不是互为相反数；∵，故④是互为相反数，故选择C5.答案：B解析：∵，故选择B 6.答案：B解析：∵M＋｜-20｜＝｜M｜＋｜20｜，∴,为非负数，故选择B.7.答案：D解析: =，故答案为：D.8.答案：C解析：∵，∴∵，∴∵，∴∴，故选择C9.答案：C解析：∴，故选择C10.答案：C解析：这列数，，，，，，，（）我们发现从第4个数开始是前3个数去中间这个数后两数的绝对值的和，奇位上是负数，偶位上是正数，∴第8个数是，第8个是偶位上的数，故为，故选择C二．填空题：11.答案：百解析：精确到百位12.答案：解析：13.答案：30解析：1.8×103÷（3×102）＝6，1.65×103÷（3×102）＝5.5，因为是纸板张数，所以最多能制作5×6＝30（张）14.答案：0解析：∵四个各不相等的整数满足∴,∴分别为，∴15.答案：：或或或解析：当为三正时，；当为三负时，；当为一负二正时，；当为二负一正时，故答案为：或或或16.答案：070629解析：∵第一行：0×23+1×22+1×21+1=7，计作07，第二行：0×23+1×22+1×21+0=6，计作06，第三行：0×23+0×22+1×21+0=2，计作2，第四行：1×23+0×22+0×21+1=9，计作9，∴他的统一学号为070629.故答案为：070629.三．解答题：17.解析：（1）（2）原式（3）原式（4）18.解析：.因为a＋b＋c＝0，所以a＋b＝－c，a＋c＝－b，b＋c＝－a，所以由a＋b＋c＝0且a，b，c均不为0，得a，b，c不能全为正，也不能全为负，只能是一正二负或二正一负.所以x＝|±1|＝1.所以x19－99x＋2 098＝119－99＋2 098＝1－99＋2 098＝2 000.19.解析：(1)2＋3＋4＝9，9－6－4＝－1，9－6－2＝1，9－2－7＝0，9－4－0＝5，填数如图所示．(2)－3＋1－4＝－6，－6＋1－(－3)＝－2，－2＋1＋4＝3，如图所示．x＝3－4－(－6)＝5，y＝3－1－(－6)＝8，所以x＋y＝5＋8＝13.20.解析：四月份房价=1.3+0.08-0.11-0.07+0.09=1.29（万元）（2）由表中数据可知，三月份房价最低，最低为：1.3+0.08-0.11-0.07=1.2（万元）（3）购房时所花费用=8000×50×（1+1％+0.05％）+3000=407200（元）,卖房获得收入=12000×50-1000=599000（元）,利润=599000-407200=191800（元）,所以小王获利 19.18万元.21.解析：(1)∵,∴∴……（2）22.解析：（1）∵点P到点A、点B的距离相等，∴点P是线段AB的中点，∵点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴点P对应的数是1；（2）①当点P在A左边时，﹣1﹣x+3﹣x=8，解得：x=﹣3；②点P在B点右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）=8，解得：x=5，即存在x的值，当x=﹣3或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则3+0.5t﹣（2t﹣1）=3，解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣4；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则2t﹣1﹣（3+0.5t）=3，1.5t=7解得：t=，则点P对应的数为﹣6×=﹣28；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣4或﹣28.23.解析：（1）3253不是“十三数”，254514是“十三数”，理由如下：∵3﹣253=﹣250，不能被13整除，∴3253不是“十三数”，∵254﹣514=﹣260，﹣260÷13=﹣20∴254514是“十三数”；（2）①证明：设任意一个四位“间同数”为（1≤a ≤9，0≤b≤9，a、b为整数），∵∵a、b为整数，∴10a+b是整数，即任意一个四位“间同数”能被101整除；②解：设任意一个四位“间同数”为（1≤a≤9，0≤b ≤9，a、b为整数），∵，∵这个四位自然数是“十三数”，∴101b+9a是13的倍数，当a=1，b=3时，101b+9a=303+9=312，312÷13=24，此时这个四位“间同数”为：1313；当a=2，b=6时，101b+9a=606+18=624，624÷13=48，此时这个四位“间同数”为：2626；当a=3，b=9时，101b+9a=909+27=736，936÷13=72，此时这个四位“间同数”为：3939；当a=5，b=2时，101b+9a=202+45=247，247÷13=19，此时这个四位“间同数”为：5252；当a=6，b=5时，101b+9a=505+54=559，559÷13=43，此时这个四位“间同数”为：6565；当a=7，b=8时，101b+9a=808+63=871，871÷13=67，此时这个四位“间同数”为：7878；当a=9，b=1时，101b+9a=101+81=182，182÷13=14，此时这个四位“间同数”为：9191；综上可知：这个四位“间同数”最大为9191，最小为1313，9191﹣1313=7878，则满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差为7878．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。
2021年七年级数学上册第二章《整式的加减》测试(答案解析)(1)
1．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3m n +的平方根为（ ）．A ．4B ．8C ．±4D ．±8D解析：D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解：由8mx y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．()()333164m n +=+=，64的平方根为8±． 故选D ．【点睛】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.2．在代数式a 2+1，﹣3，x 2﹣2x ，π，1x 中，是整式的有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】单项式和多项式统称为整式，分母中含有字母的不是整式.【详解】解：a 2+1和 x 2﹣2x 是多项式，-3和π是单项式，1x不是整式，∵单项式和多项式统称为整式，∴整式有4个.故选择C.【点睛】本题考查了整式的定义.3．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（ ） A ．36B ．40C ．44D ．46A 解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项，则（ ）A ．m=1，n=1B ．m=2，n=3C ．m=﹣2，n=3D ．m=3，n=2B解析：B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误；C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 6．如图，阴影部分的面积为（ ）A ．228ab a π-B ．222ab a π-C ．22ab a π-D ．224ab a π- C解析：C本题首先求解矩形面积，继而求解空白部分的圆形面积，最后作差求解阴影面积．【详解】由已知得：矩形面积为2ab ，空白圆形半径为a ，故圆形面积为2a π，则阴影部分的面积为22ab a π-．故选：C ．【点睛】本题考查几何图形阴影面积的求法，涉及矩形面积公式以及圆形面积公式运用，求解不规则图形面积时通常利用割补法．7．下列去括号运算正确的是（ ）A ．()x y z x y z --+=---B ．()x y z x y z --=--C ．()222x x y x x y -+=-+D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析：D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；B. ()x y z x y z --=-+，故错误；C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.故选：D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．8．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上C【分析】由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.【详解】解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.故答案为：C.【点睛】本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.9．下列式子中，是整式的是（ ）A ．1x +B ．11x +C ．1÷xD ．1x x + A 解析：A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．【详解】解：A. 1x +是整式，故正确；B. 11x +是分式，故错误； C. 1÷x 是分式，故错误；D.1x x+是分式，故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．10．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）A ．2+a bB ．+a bC ．3a b +D ．3a b + D解析：D【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2a b +，小正方形边长为4a b -， ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．11．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+31C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．13．代数式21a b-的正确解释是（ ） A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 与b 的差的平方的倒数C ．a 的平方与b 的差的倒数D ．a 的平方与b 的倒数的差D 解析：D【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【详解】 解：代数式21a b -的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选：D.【点睛】用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点．14．在3a ，x+1，-2，3b -，0.72xy ，2π，314x -中单项式的个数有（ ） A ．2个B ．8个C ．4个D ．5个C 解析：C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中，分母含未知数，是分式，不是单项式， x+1是多项式，不是单项式，-2是单项式，3b -是单项式， 0.72xy 是单项式，2π是单项式， 314x -=3144x -，是多项式， ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π，共4个， 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握定义是解题关键.15．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___这串数是由小能按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数可能是下面的 A ．31，63，64B ．31，32，33C ．31，62，63D ．31，45，46C 解析：C【分析】本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1．由此可写出最后的3个数．【详解】解：本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差1，所以这串数最后的三个数为31，62，63．故选：C ．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．1．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0 解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】 解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =， 故答案为19． 【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．2．在一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…a n 中，已知a 1＝2，a 2111a =-，a 3211a =-，a 4311a =-，…a n n 111a -=-，则a 2020＝___．【分析】首先分别求出n=234…时的情况观察它是否具有规律再把2020代入求解即可【详解】∵a1＝2∴a21；a3；a42；…发现规律：每3个数一个循环所以2020÷3＝673…1则a2020＝a1 解析：【分析】首先分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有规律，再把2020代入求解即可．【详解】∵a 1＝2，∴a 2111a ==--1；a 32111a 2==-；a 4311a ==-2；…， 发现规律：每3个数一个循环，所以2020÷3＝673…1，则a 2020＝a 1＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键．3．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n 个“上”字需用______枚棋子．（4n+2）【分析】先数出前三个上字各所需棋子数然后规律即可解答【详解】解：∵第一个上字需用6枚棋子第二个上字需用10枚棋子第三个上字需用14枚棋子∴依次多4个∴第n 个上字需用（4n+2）枚棋子故答解析：（4n+2）．【分析】先数出前三个“上”字各所需棋子数，然后规律即可解答．【详解】解：∵第一个“上”字需用6枚棋子，第二个“上”字需用10枚棋子，第三个“上”字需用14枚棋子，∴依次多4个∴第n 个“上”字需用（4n+2）枚棋子．故答案为：（4n+2）．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，观察出哪些部分发生了变化、是按照什么规律变化的是解答本题的关键．4．观察下面的一列单项式：2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：故答案为：【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的解析：(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律，进而可得答案．【详解】解：由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为：(2)n nx -．故答案为：(2)n n x -．【点睛】本题考查了单项式的规律探求，通过所给的单项式找到规律，并能准确的用代数式表示是解题的关键．5．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形，第二个图形有6+4个白色六边形，第三个图形有6+4+4个白色六边形，根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．故答案是：4n +2．【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 6．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤： 第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．7【分析】本题是整式加减法的综合运用设每人有牌x 张解答时依题意列出算式求出答案【详解】设每人有牌x 张B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌又从C 同学处拿来三张扑克牌后则B 同学有张牌A 同学有张牌那么给A 同学后解析：7【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x 张，解答时依题意列出算式，求出答案．【详解】设每人有牌x 张，B 同学从A 同学处拿来二张扑克牌，又从C 同学处拿来三张扑克牌后， 则B 同学有()x 23++张牌，A 同学有()x 2-张牌，那么给A 同学后B 同学手中剩余的扑克牌的张数为：()x 23x 2x 5x 27++--=+-+=．故答案为：7．【点睛】本题考查列代数式以及整式的加减，解题关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型，根据运算提示，找出相应的等量关系．7．一个关于x 的二次三项式，一次项的系数是1，二次项的系数和常数项都是－12，则这个二次三项式为________________________．【解析】根据题意要求写一个关于字母x 的二次三项式其中二次项是x2一次项是-x 常数项是1所以再相加可得此二次三项式为 解析：21122x x -+-【解析】根据题意，要求写一个关于字母x 的二次三项式，其中二次项是x 2，一次项是-12x ，常数项是1，所以再相加可得此二次三项式为211x x 22-+-． 8．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数是－3，常数项是－4.按照x 的次数逐渐减小排列，这个二次三项式为____．－3x2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3一次项系数是5常数项是-4根据前面的定义即可确定这个二次三项式【详解析：－3x 2＋5x －4【分析】由于多项式是由单项式组成的，而多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，而关于x 的二次三项式的二次项系数是-3，一次项系数是5，常数项是-4，根据前面的定义即可确定这个二次三项式．【详解】∵关于x 的二次三项式，二次项系数是-3，∴二次项是-3x 2，∵一次项系数是，∴一次项是5x ，∵常数项是-4，∴这个二次三项式为：-3x 2+5x-4．故答案为：-3x 2+5x-4【点睛】本题考查了多项式的知识，多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号也应带着．9．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析：()9824a +【分析】98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可．【详解】解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）.故答案为：(98a +24)．【点睛】本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．10．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元后，又降价25%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为______.【分析】根据题意列出代数式解答即可【详解】解：该电脑的原售价故填：【点睛】此题考查了列代数式关键是读懂题意找出题目中的数量关系列出代数式 解析：43n m + 【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】 解：该电脑的原售价4125%3n m n m +=+-， 故填：43n m +． 【点睛】 此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式． 11．某市出租车的收费标准为：3km 以内为起步价10元，3km 后每千米收费1.8元，某人乘坐出租车()km 3x x >，则应付费______元.【分析】起步价10元加上超过3千米部分的费用即可【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+18（x-3）即18x+46故答案是：18x+46【点睛】本题考查了列代数式正确理解收费标准是关键解析：1.8 4.6x +【分析】起步价10元加上，超过3千米部分的费用即可．【详解】解：乘出租x 千米的付费是：10+1.8（x-3）即1.8x+4.6．故答案是：1.8x+4.6．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解收费标准是关键．1．让我们规定一种运算a bad cb c d =-， 如232534245=⨯-⨯=-． 再如14224x x =-． 按照这种运算规定，请解答下列问题，（1）计算60.5142= ；-3-245= ；2-335x x =- （2）当x=-1时，求223212232x x x x -++-+---的值（要求写出计算过程）． 解析：（1）1；-7；-x ；（2）-7【分析】（1）根据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；（2）根据新运算的定义式将原式化简为-x-8，代入x=-1即可得出结论．【详解】解：（1）60.5160.543211242=⨯-⨯=-=； -3-23524158745=-⨯--⨯=---=-（）（）； 2-3253310935x x x x x x x=⨯---⨯=---=--（）（）（）． 故答案为：1；-7；-x ．（2）原式=（-3x 2+2x+1）×（-2）-（-2x 2+x-2）×（-3），=（6x 2-4x-2）-（6x 2-3x+6），=-x-8，当x=-1时，原式=-x-8=-（-1）-8=-7．∴当x=-1时，223212232x x x x -++-+---的值为-7． 【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算，读懂题意掌握新运算并能用其将整式进行化简是解题的关键．2．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.3．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a ，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，表示在m 的基础上增长a 的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a ，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a （1＋15%）＝1.15a ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 4．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关； （3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．。
第2章 有理数的运算 水平测试 2021—2022学年浙教版七年级数学上册(word版含答案)
第2章《有理数的运算》单元测试题一、选择题1.计算－7－（－3）的结果是（ ） A ．－10 B ．－5 C ．5 D ．102.在8，－1，49-，42－16中，负数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3. 我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A.4167810⨯千瓦 B.61078.16⨯千瓦 C.710678.1⨯千瓦 D.8101678.0⨯千瓦 4. 列运算正确的是 ( )A ．5252()17777-+=-+=- B ．7259545--⨯=-⨯=- C ．54331345÷⨯=÷= D ．2(3)9--=-5. 如果5是2a -的相反数，那么a 的值是 （ ）A ．－5B ．7C ．3D ．－36. 如果3()15⨯-=-，那么“”中应填的数是（ ）A.35B. 53C. 35-D. 53- 7. 下列说法：①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数. 其中错误有（ ）A.2个B.4个C.1个D.3个 8. 丁丁做了以下4道计算题：①()202112021-=；②；③；④.请你帮他检查一下，他一共做对了 （ ）（A ） 1题 （B ） 2题 （C ） 3题 （D ） 4题9. 小红设计了一个计算程序，并按此程序进行了两次计算．在计算中输入了不同的值，但一次没有结果，另一次输出的结果是42，则这两次输入的值不可能是（ ）A ．，B ．，C ．， D ．，10. 如果,,,a b c d 四个数满足0abcd >，那么这四个数中，负因数的个数最多有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题11. 在()25-中的底数是 ，指数是 . 12. 计算：2(3)8--的值是 .13.某种品牌的面粉袋上，标有质量为（35±0.2）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg.14. 如图，A ．B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为 。
浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算单元测试卷(含答案)
浙教版数学七年级上册第二章有理数的运算一、选择题1．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A．＋（﹣2）与﹣（+2）B．﹣（﹣3）与|﹣3|C．﹣32与（﹣3）2D．﹣23与（﹣2）32．已知数549039用四舍五入法后得到的是5.490×105，则所得近似数精确到（ ）．A．十位B．百位C．千分位D．万位3．两数相加，如果和小于任何一个加数，那么这两个数（ ）A．同为正数B．同为负数C．一正数一负数D．一个为0，一个为负数4．下列说法正确的是（ ）A．1是最小的自然数B．平方等于它本身的数只有1C．任何有理数都有倒数D．绝对值最小的数是05．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a▲b=ab+b2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A．−4B．4C．−8D．86．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）A．ab＞0B．a+b＜0C．a﹣b＜0D．b﹣a＜07．一件衣服的进价为100元，商家提高80%进行标价，为了吸引顾客，商店进行打7折促销活动，商家出售这件衣服时，获得的利润是（ ）A．26元B．44元C．56元D．80元8．若x、y二者满足等式x2−3y=3x+y2，且x、y互为倒数，则代数式x2−3(x+y)+5−y2−4xy的值为（ ）A．1B．4C．5D．99．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．1202110．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2n 的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（ ）A ．4位数B ．5位数C ．6位数D ．7位数二、填空题11．2022年11月20日晚，卡塔尔世界杯正式开幕，仅两天时间，抖音世界杯总话题播放量高达21480000000次，其中数21480000000用科学记数法表示为 ．12．计算(−1)2023÷(−1)2004= ．13．一个数的立方等于它本身，这个数是 14．如图所示的程序图，当输入﹣1时，输出的结果是 ．15．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．16．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a ，即a =9+1+3+5+7+9=34；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b ，即b =6+0+2+4+6+8=26；步骤3：计算3a 与b 的和c ，即c =3×34+26=128；步骤4：取大于或等于c 且为10的整数倍的最小数d ，即d =130；步骤5：计算d 与c 的差就是校验码X ，即X =130−128=2．如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．三、解答题17．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 18．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？（2）在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少米？（3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？19．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，求代数式(−ab)2024−3(c+d)−n+m2的值．20．在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以C为原点，写出点A，B所对应的数，计算p的值；（2）若p的值是﹣1，求出点A，B，C所对应的数；（3）在（2）的条件下，在数轴上表示|﹣0.5|、（﹣1）3和A，B，C所对应的数，并把这5个数进行大小比较，用“＜”连接．21．现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b，规定a*b＝ab+a﹣b，例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值；（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．目前，某城市“一户一表”居民用电实行阶梯电价，具体收费标准如下．一户居民一个月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）第1档不超过180度的部分0.5第2档超过180度的部分0.7（1）若该市某户12月用电量为200度，该户应交电费 元；（2）若该市某户12月用电量为x度，请用含x的代数式分别表示0≤x≤180和x>180时该户12月应交电费多少元；（3）若该市某户12月应交电费125元，则该户12月用电量为多少度？23．如图，已知数轴上有A，B两点，分别代表−40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止；乙沿BA方向以4个单位长度秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为 个单位长度；乙到达A点时共运动了 秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2.148×101012．【答案】−113．【答案】0或±114．【答案】715．【答案】0或4或﹣416．【答案】417．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-818．【答案】（1）守门员最后回到了球门线的位置（2）12米（3）54米19．【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|=3，n是最大的负整数，∴ab=1，c+d=0，m2=9，n=−1，∴(−ab)2024−3(c+d)−n+m2=(−1)2024−3×0−(−1)+9=1−0+1+9=11．20．【答案】（1）解：若以C为原点，∵AB＝2，BC＝1，∴B表示﹣1，A表示﹣3，此时，p＝（﹣3）+（﹣1）+0＝﹣4；（2）解：设B对应的数为x，∵AB＝2，BC＝1，则A点表示的数为x﹣2，C表示的数为x+1，p＝x+x+1+x﹣2＝﹣1；x＝0，则B点为原点，∴A表示﹣2，C表示1；（3）解：如图所示：故﹣2＜（﹣1）3＜0＜|﹣0.5|＜1．21．【答案】（1）解：2*（﹣3）＝2×（﹣3）+2﹣（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1；（2）解：（﹣3）*[（﹣2）*5]＝（﹣3）*[（﹣2）×5+（﹣2）﹣5]＝（﹣3）*（﹣17）＝（﹣3）×（﹣17）+（﹣3）﹣（﹣17）＝51﹣3+17＝65．22．【答案】（1）104（2）解：当0≤x≤180时，该户12月应交电费为0.5x元；当x>180时，该户12月应交电费为0.5×180+0.7(x−180)，=90+0.7x−126，=(0.7x−36)（元）．（3）解：∵104<125，∴x>180，∴0.7x−36=125，∴x=230．答：该户12月用电量为230度．23．【答案】（1）60；15（2）解：60÷（4+1）=12，−40+12=−28．答：甲，乙在数轴上的−28点相遇（3）解：两种情况：相遇前，（60−10）÷（4+1）=10；相遇后，（60+10）÷（4+1）=14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）解：乙到达A点需要15秒，甲位于−40+15=−25，乙追上甲需要25÷(1+4)=5（秒）此时相遇点的数是−25+5=−20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是−20．。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《第2章二元一次方程组》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．方程x+y＝6的正整数解有（）A．5个B．6个C．7个D．无数个2．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．一个长方形的周长为28厘米，长比宽的3倍少6厘米，则这个长方形的面积是（）A．45平方厘米B．35平方厘米C．25平方厘米D．20平方厘米4．已知x，y满足，则x﹣y的值为（）A．3B．﹣3C．5D．05．关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣3y＝10+k，则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣3D．36．由方程组可以得出关于x和y的关系式是（）A．x+y＝5B．2x+y＝5C．3x+y＝5D．3x+y＝07．某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（）A．6B．8C．10D．128．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知二元一次方程3x+2y＝7，用含x的式子表示y，则y＝；若y的值为2，则x 的值为．10．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为则原方程组的解．11．已知方程组和方程组的解相同，则（2a+b）2021＝．12．关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，则m的值为．13．方程无解，则实数k的值为．14．同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地km．15．如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．16．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？由此可求出甲的钱数为钱．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解方程组：（1）；（2）．18．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝3，求k的值．19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组．解：由①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×16，得16x+16y＝16④，②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2，∴原方程组的解是．（1）请你仿照上面的解题方法解方程组：；（2）请大胆猜测关于x，y的方程组（a≠b）的解是什么？（不用写解答过程）20．千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？21．我市对居民生活用水实行“阶梯水价”．小李和小王查询后得知：每户居民年用水量180吨以内部分，按第一阶梯到户价收费；超过180吨且不超过300吨部分，按第二阶梯到户价收费；超过300吨部分，按第三阶梯到户价收费．小李家去年1﹣9月用水量共为175吨，10月、11月用水量分别为25吨、22吨，对应的水费分别为118.5元、109.12元．（1）求第一阶梯到户价及第二阶梯到户价（单位：元/吨）；（2）若小王家去年的水费不超过856元，试求小王家去年年用水量的范围（单位：吨，结果保留到个位）．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：方程的正整数解有，，，，共5个，故选：A．2．解：A选项中xy的次数是2次，不符合题意．B选项中是分式方程，不符合题意．C选项3x＝5y2是二元二次方程，不符合题意．D选项两个方程均含有2个未知数，且未知数次数为1，符合题意．故选：D．3．解：设这个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意得：，解得：，则这个长方形的面积为9×5＝45（平方厘米），故选：A．4．解：第二个方程减第一个方程得：x﹣y＝3，故选：A．5．解：原方程组中两个方程作差可得，（3x﹣4y）﹣（2x﹣y）＝（5﹣k）﹣（2k+3），整理得，x﹣3y＝2﹣3k，由题意得方程，2﹣3k＝10+k，解得，k＝﹣2，故选：B．6．解：，①+②得，3x+y＝5，故选：C．7．解：设原来乙组有x人，甲组有y人，依题意，得：，解得：，即原来乙组有12人，故选：D．8．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：方程3x+2y＝7，解得：y＝；把y＝2代入得：，去分母得：4＝7﹣3x，解得：x＝1，故答案为：；1．10．解：将代入方程4x﹣by＝﹣4，代入方程ax+5y＝10，可得，，解得，∴原方程组为，解得，故答案为：．11．解：由于两个方程组的解相同，所以解方程组，解得，把代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：，解得：，则（2a+b）2021＝（2﹣1）2021＝1．故答案为：1．12．解：，①+②得，3x+3y＝3m，∴x+y＝m，∵关于x、y的方程组的解也是方程x+y＝5的解，∴m＝5．故答案为：5．13．解：，将①代入②得，2x+k＝（k2﹣7）x+3，∴（k2﹣9）x＝k﹣3，∵方程无解，∴k2﹣9＝0，∴k＝±3，当k＝3时，k﹣3＝0，x取任意数，∴k＝﹣3时，方程无解，故答案为：﹣3．14．解：设甲车行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AC＝xkm，AB＝ykm，依题意得：，解得：，∴乙在C地时加注行驶210﹣2×70＝70（km）的燃料，AB的最大长度为140km．故答案为：140．15．解：，①+②，得：2x﹣y＝1，则（2x﹣y）2022＝12022＝1．故答案为：1．16．解：设甲的钱数为x钱，乙的钱数为y钱，根据题意，得：，解得：，即甲的钱数为钱，乙的钱数为25钱，故答案为：．三．解答题（共5小题，满分40分）17．解：（1），将②代入①，得x+4x＝10，解得x＝2，将x＝2代入②得，y＝4，∴方程组的解为；（2），化简方程组得，，①+②，得8x＝24，解得x＝3，将x＝3代入①得，y＝﹣5，∴方程组的解为．18．解：，①+②得：5x+10y＝k+5，∴x+2y＝+1，∵x+2y＝3，∴+1＝3，∴k＝10．19．解：（1），①﹣②，得2x+2y＝2，即x+y＝1③，③×2020得，2020x+2020y＝2020④，④﹣②得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，∴原方程组的解是；（2），①﹣②，得（a﹣b）x+（a﹣b）y＝a﹣b，即x+y＝1③，③×（a+2）得，（a+2）x+（a+2）y＝a+2④，④﹣①得，y＝2，将y＝2代入③得，x＝﹣1，∴原方程组的解为．20．解：（1）设参与活动的教师有x人，学生有y人，由题意得：，解得：，答：参与活动的教师有4人，学生有46人；（2）（30﹣28）×4+（15﹣14）×46＝54（元），答：能省54元．21．解：设第一阶梯到户价为x元，第二阶梯到户价y元，由题意得：，解得：，答：第一阶梯到户价为3.86元，第二阶梯到户价为4.96元；（2）设小王家去年最多可用水为m（m＞180）吨，由题意得：3.86×180+4.96（m﹣180）≤856，解得：m≤212.5，即最多可用水212.5吨≈212吨，∴小王家去年年用水量的范围为大于0吨小于212吨．。
《第2章 有理数的运算》单元测试卷2020-2021学年 浙教版七年级数学上册
第2章有理数的运算一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×1062﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．13计算：﹣5+7的结果是（）A．﹣12B．﹣2C．2D．124下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．0﹣（﹣3）＝3C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）5算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13B．7C．﹣13D．﹣76计算：（﹣）2﹣1＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．07两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数8. 2.30万是精确到（）A．百分位B．十分位C．百位D．千位9下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10互为相反数的两数的积是（）A．等于0B．小于0C．非正数D．非负数11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或012如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13（﹣）3的底数是，指数是，运算后的结果是．14把实数0.45精确到0.1的近似值为．15用科学记数法表示：﹣206亿＝．16数轴上表示有理数﹣3与4的这两个点之间的距离是．17大于﹣且小于3的所有整数的和为．18若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；（2）（﹣﹣）×（﹣60）；（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）；（4）﹣12﹣×[﹣33×（）2+2]．20科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约 1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．21食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．22若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．23“*”代表一种新运算，已知a*b＝，求x*y的值．其中x和y满足（x+）2+|1﹣3y|＝0．24某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？25某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？第2章有理数的运算一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）1某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）A．985×103B．98.5×104C．9.85×105D．0.985×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．【解答】解：985000＝9.85×105，故选：C．2﹣的倒数是（）A．﹣2B．C．2D．1【考点】倒数．【答案】A【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣的到数是﹣2，故选：A．3计算：﹣5+7的结果是（）A．﹣12B．﹣2C．2D．12【考点】有理数的加法．【专题】计算题．【答案】C【分析】根据有理数的加法可以解答本题．【解答】解：﹣5+7＝2，故选：C．4下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．0﹣（﹣3）＝3C．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）【考点】绝对值；有理数的减法．【答案】B【分析】根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；D、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误．故选：B．5算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（）A．13B．7C．﹣13D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【答案】C【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣2×5﹣3＝﹣10﹣3＝﹣13，故选：C．6计算：（﹣）2﹣1＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．0【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【答案】C【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣，故选：C．7两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A．一定相等B．一定互为倒数C．一定互为相反数D．相等或互为相反数【考点】有理数的除法．【答案】D【分析】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，根据有理数的除法运算法则，可知它们的商互为倒数，又它们的商不变，由倒数是它本身的数是±1，可知它们的商为±1，从而得出被除数与除数相等或互为相反数．【解答】解：如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，这两个数一定相等或互为相反数．故选：D．8. 2.30万是精确到（）A．百分位B．十分位C．百位D．千位【考点】近似数和有效数字．【答案】C【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：2.30万精确到百位．故选：C．9下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．【专题】常规题型．【答案】C【分析】先依据相反数、绝对值，有理数的乘方法则进行化简，然后再进行判断即可．【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②﹣|﹣2|＝﹣2；③﹣22＝﹣4；④（﹣2）2＝4．其中负数有2个．故选：C．10互为相反数的两数的积是（）A．等于0B．小于0C．非正数D．非负数【考点】有理数的乘法．【答案】C【分析】利用互为相反数两数之和为0，设两数分别为x与﹣x，表示出两数之积，即可做出判断．【解答】解：根据题意得：两数分别为x，﹣x，∴﹣x2≤0，则互为相反数两数之积是非正数．故选：C．11设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a﹣b﹣c＝（）A．1B．0C．2D．2或0【考点】绝对值；有理数的减法．【专题】计算题；实数．【答案】C【分析】先根据有理数的概念得出a，b，c的值，再代入计算可得．【解答】解：根据题意知，a＝1，b＝﹣1，c＝0，则a﹣b﹣c＝1﹣（﹣1）﹣0＝1+1﹣0＝2，故选：C．12如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】数形结合．【答案】A【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13（﹣）3的底数是，指数是，运算后的结果是．【考点】有理数的乘方．【答案】见试题解答内容【分析】（﹣）3表示3个﹣相乘．【解答】解：（﹣）3的底数是﹣，指数是3，运算后的结果是﹣．14把实数0.45精确到0.1的近似值为．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：把实数0.45精确到0.1的近似值为0.5，故答案为：0.5．15用科学记数法表示：﹣206亿＝．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：﹣206亿＝﹣2.06×1010．故答案为：﹣2.06×1010．16数轴上表示有理数﹣3与4的这两个点之间的距离是．【考点】数轴．【专题】实数．【答案】见试题解答内容【分析】数轴上两个点之间的距离等于这两个点表示的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：数轴上表示﹣3与4这两个点之间的距离是|﹣3﹣4|＝7．故答案是：7．17大于﹣且小于3的所有整数的和为．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】根据有理数大小比较得到大于﹣且小于3的整数为﹣1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．【解答】解：∵大于﹣且小于3的整数为﹣1，0，1，2，∴它们的和为﹣1+0+1+2＝2．故答案为：2．18若|x|＝9，|y|＝5，且xy＜0，那么x﹣y＝．【考点】绝对值；有理数的减法；有理数的乘法．【专题】计算题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0知x与y异号，从而确定x与y的值，继而分类计算即可．【解答】解：∵|x|＝9，|y|＝5，∴x＝±9，y＝±5，又∵xy＜0，∴x＝9，y＝﹣5或x＝﹣9，y＝5，当x＝9，y＝﹣5时，x﹣y＝9﹣（﹣5）＝14；当x＝﹣9，y＝5时，x﹣y＝﹣9﹣5＝﹣14；综上，x﹣y＝14或﹣14；故答案为：14或﹣14．三、解答题（本大题有7小题，共66分）19计算：（1）（﹣3）+（﹣4）﹣（+11）﹣（﹣9）；（2）（﹣﹣）×（﹣60）；（3）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）；（4）﹣12﹣×[﹣33×（）2+2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）﹣9；（2）﹣31；（3）﹣26；（4）．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣4﹣11+9＝﹣（3+4+11）+9＝﹣18+9＝﹣9；（2）原式＝﹣60×+60×+60×＝﹣40+5+4＝﹣（40﹣5﹣4）＝﹣31；（3）原式＝﹣4×﹣×30＝﹣6﹣20＝﹣26；（4）原式＝﹣1﹣×（﹣12+2）＝﹣1﹣×（﹣10），＝﹣1+，＝．20科学家研究发现，每公顷的森林可吸收二氧化碳约 1.5吨，我国人工林累计面积达48000000公顷，用科学记数法表示，这48000000公顷人工林可吸收多少吨二氧化碳．【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48000000公顷人工林可吸收二氧化碳：48000000×1.5＝72000000＝7.2×107（吨），答：48000000公顷人工林可吸收7.2×107吨二氧化碳．21食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．【考点】正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【解答】解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．22若|a|＝1，a+b＝0，求﹣ab﹣2的值．【考点】绝对值．【专题】计算题；分类讨论；实数；数感；推理能力．【答案】﹣1．【分析】由可得a＝±1，由a+b＝0可得a＝1时，b＝﹣1，a＝﹣1时，b＝1，即ab＝﹣1，代入即可得到答案．【解答】解：∵，∴a＝±1．又∵a+b＝0，∴当a＝1时，b＝﹣1，当a＝﹣1时，b＝1，∴ab＝﹣1，∴﹣ab﹣2＝﹣（﹣1）﹣2＝﹣123“*”代表一种新运算，已知a*b＝，求x*y的值．其中x和y满足（x+）2+|1﹣3y|＝0．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【答案】见试题解答内容【分析】由非负数的性质得出x、y的值，再依据公式代入计算可得．【解答】解：由（x+）2+|1﹣3y|＝0知x＝﹣、y＝，则x*y＝＝＝1．24某检修小组1乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．另一小组2也从A地出发，在南北向修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，1，2两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油a升，求出发到收工各耗油多少升？【考点】正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把每个小组记录的数字相加，根据计算的结果和题中规定的正方向即可确定出收工时两组在A地的哪一边，以及距A地的距离；（2）把各组记录的数字的绝对值相加即可得到各组在检修过程中总共行进的距离，再根据每千米汽车耗油量为a升，把行进的总距离乘以a即可得到各小组的耗油量．【解答】解：（1）根据题意得：+15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6＝39，∴1组在A地的东边，距A地39千米，根据题意得：﹣17+9﹣2+8+6+9﹣5﹣1+4﹣7﹣8＝﹣4，∴2组在A地的南边，距A地4千米；（2）根据题意得：（|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|﹣2|+|+12|+|+4|+|﹣5|+|+6|）a＝65a （升），答：出发到收工1小组耗油65a升，根据题意得：（|﹣17|+|+9|+|﹣2|+|+8|+|+6|+|+9|+|﹣5|+|﹣1|+|+4|+|﹣7|+|﹣8|）a＝76a（升），答：出发到收工2小组耗油76a升．25某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【考点】正数和负数．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可，（2）根据有理数的减法法则计算即可，（3）根据单价乘以数量，可得工资，根据少生产的量乘以少生产的扣钱单价，可得扣钱数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）200×3+5﹣2﹣4＝599（辆）；故答案为：599辆．（2）13﹣（﹣10）＝23（辆）；故答案为：23辆．（3）5﹣2﹣4+13﹣10+6﹣9＝﹣1（辆），（1400﹣1）×60+（﹣1）×15＝83925（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是83925元．。
七年级数学上册第2章有理数的运算习题浙教版(2021-2022学年)
第2章有理数的运算2．1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则基础题知识点１有理数的加法法则1．计算－3＋（－１）的结果是(D)A．2 ﻩﻩＢ．－2C．4 ﻩﻩD．-42．(湖州中考改编)计算(-2０）＋18的结果是（A）Ａ.-2 B.2 ﻩﻩﻩC．－２0１8ﻩﻩＤ．２ 01８3．下面的数中,与－２的和为0的是(A)A．２B．－2C。
＼f(1，2）D．±错误! 4．计算－|-3｜+１结果正确的是(C)A．4ﻩ B.2 ﻩＣ．－2 ﻩD．-4５.在每题后面的横线上填写和的符号及结果：（1)（＋3)＋(+5)＝＋（3+5)＝8;（２）(-3）＋（－5)=－（3+5）=－8；(３）(-16)＋6＝－(16－6）＝-1０;(４)（-6)＋８=＋（8-6）=2．6.如图，数轴上Ａ,Ｂ两点所表示的有理数的和是-1.７．填空：(1)若ａ＞0,b>０，则ａ＋b>０；(２)若a＜０，b＜０,则ａ＋b〈0;（３)若ａ＞０,b＜０,且｜ａ｜＞|b|,则a＋b〉0;（４)若a＜０,ｂ>0，且|ａ|＞|b｜，则ａ+b<0．8.计算：(1)(－５.8)＋(－4.3);解：原式=－(５.8＋4．3）=－10。
1。
（2）(＋7)＋（-12);解:原式＝-(12-7）=-5.（３）(-8＼f（２，3)）＋0;解:原式=－8＼f（２,3)。
(４)(－6.25)+6错误!未定义书签。
解：原式＝０。
知识点2 有理数加法的应用9.某企业今年第一季度盈余1100０元,第二季度亏本４ﻬ０00元,该企业今年上半年盈余（或亏本)可用算式表示为(D)A.(+１１ 00０）＋（+４ 00０）B．（-11 000)+(+4 000）C.(－11 0０0)＋(－4 000)D．(＋11000)+（-4 000)10．已知A 地的海拔高度为－50米,B 地比A 地高３0米，则Ｂ地的海拔高度为(C ）A ．－8０米 B.30米 C ．－２0米 ﻩ D.20米11．一个数从原点出发在数轴上按下列方式做左右运动，列出算式表示其运动后的结果(向右记为正):(1）先向左运动2个单位长度，再向右运动７个单位长度．列式为－2+7; (2）先向左运动5个单位长度,再向左运动７个单位长度.列式为-５+(-7）. 中档题12．(南京中考）计算｜-5＋3|的结果是（Ｂ）Ａ．－２ ﻩ B.2 ﻩＣ.-８ ﻩﻩＤ．８ 1３.若（ )＋2＝-1,则括号内应填（C ）A ．1 ﻩﻩﻩB ．3 ﻩC ．-3D ．－１14．美国太空总署曾公开一套影像，由卫星拍摄月球围绕地球转动时,其反面在被太阳光照亮的情况下,横越过太平洋需数小时.若该天月球横越太平洋前的表面温度为－165 ℃,横越太平洋后,月球的表面温度上升了24７ ℃,则横越太平洋后月球的表面温度为（Ａ)Ａ.8２ ℃ ﻩ B.－82 ℃ Ｃ.412 ℃ ﻩ D.247 ℃ 1５．已知两个数的和为正数,则（D ）A ．一个加数为正,另一个加数为零B ．两个加数都为正数Ｃ．两个加数一正一负,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D ．以上三种都有可能1６.一个数是8，另一个数比８的相反数大2，则这两个数的和为2. １7．若｜ａ|=７,|b|＝2，则ａ＋b 的值是±5或±9. 1８.计算:（1)－2错误!＋3错误!未定义书签。
2021年七年级数学上册第2章有理数的运算有理数的除法暑假预习练习新版浙教版
2.4 有理数的除法一、选择题1.计算 18÷(−3) 的结果等于（ ）A. －6B. 6C. －15D. 152.早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中.中国人使用负数在世界上是首创.下列各式计算结果为负数的是（ ）A. 5+(−3)B. 5−(−3)C. 5×(−3)D. (−5)÷(−3) 3.下列四个运算中，结果最小的是（ ）A. 1+(−2)B. 1−(−2)C. 1×(−2)D. 1÷(−2) 4.如果×(−23)=1 ，则“”内应填的数是（ ）A. 32 B. 23 C. −23 D. −325.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示.若b+d ＝0，则下列结论正确的是（ ）A. b+c > 0B. ac > 1 C. ad > bc D. |a| > |b| 6.计算: 16×(−6)÷(−16)×6= （ ） A. 1 B. 36 C. -1 D. 6 7.若在“□”中填入一个整数，使分数2020□的值最接近-1，则“□”中所填的整数可能是（ ）A. −2019B. −2018C. −2017D. 20208.有两个正数 a ， b ，且 a <b ，把大于等于 a 且小于等于 b 的所有数记作 [a,b] .例如，大于等于 1 且小于等于 4 的所有数记作 [1,4] .若整数 m 在 [5,15] 内，整数 n 在 [−30,−20] 内，那么 nm 的一切值中属于整数的个数为（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 9.有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a+b ab的值是( )A. 负数B. 正数C. 0D. 正数或0 10.在算式 (−23) (−23) 的中填上运算符号，使运算结果最大，这个运算符号是（ ）A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号二、填空题11.有时两数的和恰等于这两数的商，如 −4+2=(−4)÷2 ， 43+23=43÷23 等.试写出另外1个这样的等式________.12.计算 (−17)÷(−7)= ________. 13.(−34)×(−12)÷(−214)= ________．14.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题:若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________.商的最小值是________.15.在6，﹣5，﹣4，3四个数中任取两数相乘，积记为A ，任取两数相除，商记为B ，则A ﹣B 的最大值为________.16.已知 |a|=3 ， |b|=4 ，且3b a<0 ，则 a −3b = ________.17.在数 −22 与 18 之间插入三个数，使得这五个数中每相邻的两个数在数轴上对应的点之间的距离相等，则这五个数之和是________18.已知a|a |+b|b |+c|c |=−1 ， 则abc|abc |的值为________ 三、解答题 19.计算. （1）(−58)÷143×(−165)÷(−67) ； （2）－3－ [−5+(1−0.2×35)÷(−2)] ；（3）(413−312) ×（－2）－2 23 ÷ (−12) ；20.如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少?21.计算6÷（﹣12+13），方方同学的计算过程如下，原式=6 ÷(−12)+6 ÷13=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．22.阅读:比较1011与910的大小.方法一:利用两数差的正负来判断.因为1011－910= 1110＞0，所以1011＞910.方法二:利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.因为1011÷910= 10099＞1，所以1011＞910.请用以上两种方法，比较－45和－56的大小.23.某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位:亿元）如下表.（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元?24.暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题:（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大.这两张卡片上的数字分别是________，积为________.（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小.这两张卡片上的数字分别是________，商为________.（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子.（写出一种即可）25.小华在课外书中看到这样一道题:计算: 136÷（14+112−718−136）+（14+112−718−136）÷136．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系?（2）先计算哪部分比较简便?并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．答案一、选择题1.解: 18÷(−3)=−6 故答案为:A2.A. 5+(−3) =2，不符合题意， B. 5−(−3) =8，不符合题意， C. 5×(−3) =-15，符合题意， D. (−5)÷(−3) = 53，不符合题意，故答案为:C.3.解:A 、 1+(−2)=−1 ， B 、 1−(−2)=3 ， C 、 1×(−2)=−2 ， D 、 1÷(−2)=−12 ， ∵ −2<−1<−12<3 ， ∴ 1×(−2) 结果最小. 故答案为:C.4.解: 1÷(−23)=−32 . 故答案为:D. 5.解:∵b+d ＝0，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、∵b+d ＝0， ∴b+c ＜0， 故A 不符合题意； B 、 ac ＜0， 故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0， 故C 不符合题意； D 、|a|＞|b|＝|d|， 故D 正确； 故答案为:D.6. 16×(−6)÷(−16)×6 =16×6×6×6 =36 ． 故答案为:B ．7.解:当 □=−2019, ∴−1−(−20202019)=12019,当 □=−2018, ∴−1−(−20202018)=22018, 当 □=−2017, ∴−1−(−20202017)=32017, 当 □=2020, ∴20202020−(−1)=2, ∵12019<22018<32017<2,∴□=−2019, 故答案为:A ．8.解:∵整数 m 在 [5,15] 内，整数 n 在 [−30,−20] 内 ∴5≤m ≤15，-30≤n ≤-20 ∴−305≤n m ≤−2015，即 −6≤n m ≤−43 ∴ nm 的一切值中属于整数有-2、-3、-4、-5、-6. 故答案为A.9.根据数轴可得: 0<a <1 , b <−1 , 所以 a +b <0 , ab <0 , 因为两数相除,同号得正,异号得负, 所以a+b ab>0 ,故答案为:B.10.解: (−23) + (−23) = −43 ； (−23) - (−23) =0；(−23) × (−23) = 49 ； (−23) ÷ (−23) =1； −43 ＜0＜ 49 ＜1，则使运算结果最大时，这个运算符合是÷， 故答案为:D ． 二、填空题11.解: −92+3=−92÷3 ， 12+(−1)=12÷(−1) . 故答案为: −92+3=−92÷3 . 12.解:原式 =(−17)×(−17)=149故答案为: 149 .13.解: (−34)×(−12)÷(−214) =(−34)×(−12)×(−49) =−16 ． 故答案为: −16 ．14.解:若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是:（﹣8）×（﹣3）＝24， 则商的最小值是:（4）÷(-1)＝﹣4， 故答案为:24，﹣7.15.解:A 的最大值为:（﹣5）×（﹣4）＝20， B 的最小值为:（﹣5）÷3＝ −53 ，∴A ﹣B 的最大值为:20 20−(−53)=653.故答案为:653.16.解:∵ |a|=3 ，∴a=±3， ∵ |b|=4 ，∴b=±4, ∵3b a<0 ,∴a 、b 为异号，∴a=3,b=-4或a=-3,b=4,∴a-3b=3-3×(-4)=15或a-3b=-3-3×4=-15 故答案为:15或-15.17.解:18-(-22)=40, 40÷4=10，则这三个数为:-22+10=-12, -22+10×2=-2，-22+10×3=8； ∴这五个数之和为，-22+（-12）+（-2）+8+18=-10. 故答案为=-10.18.解:∵a|a |+b|b |+c|c |=−1∴a 、b 、c 有两个负数，一个正数， ∴abc|abc |=abc abc =1．故答案为:1． 三、解答题19. （1）解:原式＝ −58×314×165×76=−12（2）解:原式＝－3－ [−5+(1−15×35)×(−12)] =－3+ 5+(1−325)×12 ＝2 1125 （3）解:原式＝ 56 ×（－2）＋163＝3 23 20. 解:1× 12 ÷（- 14 ）= -2＜100；-2×12÷（- 14）=4＜100；4×12÷（- 14）= -8＜100；-8×12÷（- 14）=16＜100；16×12÷（- 14）= -32＜100；-32×12÷（- 14）=64＜100；64×12÷（- 14）= -128＜100；-128×12÷（- 14）=256＞100；故输出为256.21.解:方方的计算过程不正确，正确的计算过程是:原式=6÷（﹣36+ 26）=6÷（﹣16）=6×（﹣6）=﹣3622. 解:方法一:因为45- 56=- 130<0，所以45< 56，从而- 45>- 56.方法二:因为45÷56= 2425<1，所以45< 56，从而- 45>- 56.23. （1）解:由图可得出乙厂亏0.7亿元，甲厂亏0.4亿元，0.7-0.4=0.3（亿元）∴可得出乙比甲多亏0.3亿元.（2）解:甲:﹣0.2﹣0.4+0.5+0+1.2+1.3＝2.4亿元，2.4÷6=0.4（亿元）；乙:1.0﹣0.7﹣1.5+1.8﹣1.8+0＝﹣1.2亿元，-1.2÷6=-0.2（亿元）.∴甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元.答:八月份乙厂比甲厂多亏损0.3亿元；甲平均每月盈利0.4亿元，乙平均每月亏0.2亿元24. （1）－5和－3；15（2）－5和＋3；−53（3）解:把24分解因数，可得到2×12=24，3×8=24，4×6=24等形式.当2×12=24时，2=（-3）-（-5），12=3×4则[(-3)-(-5)]×3×4=12故答案为:卡片数字为:-3，-5，+3，+4当3×8=24时，可得-3×（-8）=24，则-8=（-5）-3则-3×[(-5)-3]=24.同理可继续推导.解:(1)要想乘积最大，必须积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘则有（+3）×（+4）=12，（-5）×（-3）=15积最大为15，所以选择卡片-5和卡片-3( 2 ) 要想商最小，必须商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值.则有(-5)÷3= −53，(-5)÷4= −54，4÷（-3）= −43商最小为−53，所选择卡片-5和卡片+3故答案为:（1）－5和－3，15 ；(2) －5和＋3 −53；(3) −3×[−5−(+3)]+0（答案不唯一）25. （1）解:前后两部分互为倒数（2）解:先计算后一部分比较方便．（14+112−718−136）÷136=（14+112−718−136）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3（3）解:因为前后两部分互为倒数，所以136÷（14+112−718−136）=﹣13（4）解:根据以上分析，可知原式= −13+(−3)=﹣3 13。
【分班考试卷】浙教版2021年秋季七年级新生入学分班考试数学试卷(二)含答案与解析
【思路点拨】利用相反意义量的定义及有理数加法法则计算即可．
【答案】解：根据题意得：（+8）+（﹣5），
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣4﹣2＝﹣2B．3﹣（﹣3）＝0
C．10+（﹣8）＝﹣2D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
【思路点拨】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
浙教版2021年秋季七年级新生入学分班考试卷 (二)
数学试题
（考试时间：90分钟满分：100分）
学校：班级：考号：得分：
一．填空题（共7小题，满分24分）
1.2.4元________元________角；5千克30克＝________千克.
2．台州的纬度是北纬29度，记作+29度．澳大利亚悉尼的纬度是南纬33度，记作度．
【点拨】根据题意可知，把这个长方体的长缩短2厘米后，表面积减少相当于一个长2厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的4个侧面的面积，体积减少的相当于一个长2厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体的体积，根据长方体的表面积公式、体积公式，把数据代入公式解答.
【解析】解：2×3×2+2×4×2
＝12+16
＝28（平方厘米）
4．若m是﹣6的相反数，则m的值是．
【点拨】直接利用相反数的定义得出m的值即可．
【解析】解：∵m是﹣6的相反数，
∴m＝6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
5．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+ ，19中正数有个．
2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第2章 有理数的运算》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年浙教新版七年级上册数学《第2章有理数的运算》单元测试卷一．选择题1．计算×的结果是（）A．B．C．D．2．北部湾港1月10日晚间公告，2018年完成货物吞吐量183000000吨，同比增长13.15%．其中数据183000000用科学记数法表示为（）A．18.3×107B．1.83×108C．1.83×109D．0.183×1093．用四舍五入法对2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是（）A．2020B．2020.8C．2020.9D．2020.894．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（）A．7B．8C．9D．105．2的倒数是（）A．1B．C．D．6．把1m铁丝平均分成4段，每段长（）m．A．B．4C．2D．7．在有理数﹣（﹣3），（﹣2）2，0，﹣32，﹣|3|，，中，正数的个数有（）个．A．3B．2C．1D．08．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣13℃，1℃，﹣3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．12℃B．16℃C．10℃D．14℃9．下列算式的结果中是负数的是（）A．﹣7﹣（﹣8）B．﹣C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）D．0﹣（﹣2019）10．代数式（a﹣2）2+5取最小值时，a值为（）A．a＝0B．a＝2C．a＝﹣2D．无法确定二．填空题11．我们知道，在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶幻方中已经填入了三个数1，2，﹣4，则图中x应该是．12．某日傍晚，某山山顶的气温由中午的﹣2℃下降了7℃，则这天傍晚的气温为℃．13．24的是．14．÷7＝，÷＝36．15．2020年全国普通高考参加考试人数为10710000人，将10710000用科学记数法表示为．16．已知|x|＝5，|y﹣3|＝0．且x+y＜0．则x y＝．17．计算：﹣1+（﹣）＝．18．1的倒数是；2.5的倒数是．19．一个整数9666…0用科学记数法表示为9.666×107，则原数中“0”的个数为．20．若规定a*b＝a（a+b），例2*3＝2×（2+3）＝10，则*＝．三．解答题21．（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6．22．计算题：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）；（2）；（3）（﹣1.5）+（﹣）﹣（﹣）﹣（+1）．23．列式计算：加上除以的商，所得的和再乘以，积是多少？24．计算：（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣）÷（﹣5）．25．据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．（1）每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？（结果精确到0.1立方米）（2）如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？26．计算：（1）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+77；（2）（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；（3）3﹣2×（﹣5）2；（4）（﹣81）÷2×（﹣）÷（﹣16）．27．“2019年11月5日至10日，第二届中国国际进口博览会在中国上海国家会展中心举行，参加会展的国家、地区和国际组织从第一届的130个增加到180个，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交约711.3亿美元，比第一届增长23%．”根据以上资料计算：（1）参加第二届进博会的国家、地区和国际组织的数量与第一届相比增加的百分数是多少？（精确到0.1%）（2）第一届进口博览会的累计意向成交额约多少亿美元？（保留一位小数）参考答案与试题解析一．选择题1．解：×＝；故选：C．2．解：183000000＝1.83×108．故选：B．3．解：2020.89（精确到十分位）取近似数的结果是2020.9．故选：C．4．解：比﹣10的绝对值大1的数是11，比2的相反数小1的数是﹣3，11+（﹣3）＝8，故选：B．5．解：∵2×＝1，∴2的倒数是，故选：B．6．解：1÷4＝（m）．答：每段长m．故选：D．7．解：∵﹣（﹣3）＝3，（﹣2）2＝4，﹣32＝﹣9，﹣|3|＝﹣3，∴正数有：﹣（﹣3），（﹣2）2．故选：B．8．解：∵﹣13℃＜﹣3℃＜1℃，∴它们任意两城市中最大的温差是：1﹣（﹣13）＝14（℃）．故选：D．9．解：∵﹣7﹣（﹣8）＝1＞0，∴选项A不符合题意；∵﹣＝＞0，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣1＜0，∴选项C符合题意；∵0﹣（﹣2019）＝2019＞0，∴选项D不符合题意．故选：C．10．解：∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+5≥5，（a﹣2）2+5取最小值时，a﹣2＝0，即a＝2，故选：B．二．填空题11．解：由题意得，1+2＝﹣4+x，解得x＝7，故答案为：7．12．解：﹣2﹣7＝﹣2+（﹣7）＝﹣（7+2）＝﹣9（℃）．故答案为：﹣9．13．解：，故答案为：16．14．解：∵，∴；∵，∴．故答案为：；．15．解：10710000＝1.071×107故答案为：1.071×107．16．解：∵|x|＝5，|y﹣3|＝0，∴x＝±5，y＝3，∵x+y＜0，∴x＝﹣5，y＝3，则x y＝（﹣5）3＝﹣125，故答案为：﹣125．17．解：﹣1+（﹣）＝﹣1+＝﹣．故答案为：﹣．18．解：∵1×＝1，2.5×＝1，∴1的倒数是；2.5的倒数是，故答案为：，．19．解：∵9.666×107表示的原数为96660000，∴原数中“0”的个数为4，故答案为：4．20．解：∵a*b＝a（a+b），∴*＝×（+）＝×＝．故答案为：．三．解答题21．解：原式＝（﹣2.8）+（3.6﹣3.6）＝﹣2.8+0＝﹣2.8．22．解：（1）（﹣3）+（﹣4）+（+11）+（﹣9）＝﹣3﹣4+11﹣9＝﹣3﹣4﹣9+11＝﹣5；（2）＝＝＝1；（3）＝＝﹣3．23．解：由题意可得：＝＝＝．24．解：原式＝13×（﹣3）×（﹣）＝．25．解：（1）（1.68×105）÷（6×105）≈0.3（立方米）；每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；（2）1.68×105×12×1.9÷10000≈106.1（万元）．答：这些水龙头一年漏水量的总水费约106.1万元．26．解：（1）原式＝（﹣27+77）+（﹣32﹣8）＝50+（﹣40）＝10；（2）原式＝（4.3﹣2.3）+（4﹣4）＝2；（3）原式＝3﹣2×25＝3﹣50＝﹣47；（4）原式＝﹣81×××＝﹣1．27．解：（1）增长率＝×100%≈38.5%，答：与第一届相比增加的百分数是38.5%；（2）711.3÷（1+23%）≈578.3答：第一届进口博览会的累计意向成交额约578.3亿美元．。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-3解二元一次方程组》同步达标测试(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-3解二元一次方程组》同步达标测试（附答案）一．选择题（共6小题，满分30分）1．用代入消元法解关于x、y的方程组时，代入正确的是（）A．2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1B．4y﹣3﹣3y＝﹣1C．4y﹣3﹣3y＝1D．2（4y﹣3）﹣3y＝12．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是（）A．4B．﹣4C．0D．83．已知方程组，那么x与y的关系是（）A．4x+2y＝5B．2x﹣2y＝5C．x+y＝1D．5x+7y＝54．若方程x+y＝3，x﹣2y＝6和kx+y＝7有公共解，则k的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝9，则k的值是（）A．1B．2C．3D．46．代数式x2+ax+b，当x＝2时，其值是3，当x＝﹣3时，其值是4，则代数式a﹣b的值是（）A．﹣1B．﹣3C．8D．3二．填空题（共8小题，满分40分）7．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．8．二元一次方程组的解为．9．如果|x﹣2y+1|＝|x+y﹣5|＝0，那么x＝．10．李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了，得：，王超抄错了m，得：，则原方程组中a的值为．11．已知2a x+y b3与﹣a2b x﹣y是同类项，则（x+y）（x﹣y）＝．12．已知，那么x+y的值为，x﹣y的值为．13．已知关于x，y的方程组的解是，则关于x1，y1的方程组的解是．14．关于x、y的方程组，那么＝．三．解答题（共6小题，满分50分）15．解二元一次方程组：（1）；（2）．16．解二元一次方程组：（1）；（2）．17．已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．18．对有理数x、y规定运算⊕：x⊕y＝ax﹣by．已知1⊕7＝9，3⊕8＝14，求2a⊕5b的值．19．对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定，如．若x、y同时满足．求x，y的值．20．善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5，③把方程①代入③，得2×3+y＝5．∴y＝﹣1．把y＝﹣1代入①，得x＝4．∴原方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知x，y满足方程组，求x2+4y2的值．参考答案一．选择题（共6小题，满分30分）1．解：，把①代入②得：2（4y﹣3）﹣3y＝﹣1．故选：A．2．解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，即b＝﹣a，代入方程组得：，解得：m＝8，故选：D．3．解：，①+②×2得：5x+5y＝5，整理得：x+y＝1．故选：C．4．解：联立，解得：，代入kx+y＝7得：4k﹣1＝7，∴k＝2，故选：C．5．解：（法一）①﹣②，得3y＝k+7，∴y＝；①+2×②，得3x＝13k﹣8，∴x＝∵x+y＝9，∴＝9即14k＝28，∴k＝2故选：B．（法二）①×2+②，得3x+3y＝14k﹣1，∴x+y＝∵x+y＝9，∴14k﹣1＝27，所以k＝2．故选：B．6．解：根据题意得：，解得：，则a﹣b＝+＝3．故选：D．二．填空题（共8小题，满分40分）7．解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，∴，①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝0，解得：y＝2，∴原方程组的解为：，∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．8．解：，①+②得：2y＝10，解得：y＝5，把y＝5代入①得：x﹣20＝0，解得：x＝20，则方程组的解为．故答案为：．9．解：由题意得：，②﹣①得：3y﹣6＝0，∴y＝2，把y＝2代入②得：x+2﹣5＝0，∴x＝3，∴原方程组的解为：，故答案为：3．10．解：把和代入ax+by＝2得：，①+②得：b＝4，把b＝4代入①得：2a+12＝2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．11．解：∵2a x+y b3与﹣a2b x﹣y是同类项，∴则（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6．故答案为6．12．解：，①+②得：3（x+y）＝11，解得：x+y＝；①﹣②得：x﹣y＝﹣1，故答案为：；﹣113．解：根据题意得：，解得：，则关于x1，y1的方程组的解是．故答案为：14．解：设a＝，b＝，方程组化为，①×3﹣②×2得：5a＝65，解得：a＝13，将a＝13代入①得：b＝3，则﹣＝a﹣b＝13﹣3＝10．故答案为：10三．解答题（共6小题，满分50分）15．解：（1），把②代入①，得y﹣9+3y＝7，解得y＝4，把y＝4代入②，得x＝﹣5，故方程组的解为；（2），①+②，得3x＝8，解得x＝，把x＝代入②，得y＝，故方程组的解为．16．解：（1）把①代入②得：2（y+5）+3y﹣15＝0，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝6，∴原方程组的解为：；（2）将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，②﹣③得：8y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入②得：4x+20＝32，解得：x＝3，∴原方程组的解为：．17．解：由已知可得，解得，把代入剩下的两个方程组成的方程组，得，解得．故a、b的值为．18．解：由题意可知：，解这个方程组得：，所以2a⊕5b＝a•2a﹣b•5b＝2a2﹣5b2＝8﹣5＝3．19．解：∵，∴3y﹣2x＝﹣2①，2x﹣（﹣y）＝8②．∴①+②，得4y＝6．∴y＝．把y＝代入②，得x＝．∴x＝，y＝．20．解：（1）由②得：3（3x﹣2y）+2y＝19③，把①代入③得：15+2y＝19，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝3，则方程组的解为；（2）由①得：3（x2+4y2）﹣2xy＝47③，由②得：2（x2+4y2）+xy＝36④，③+④×2得：7（x2+4y2）＝119，解得：x2+4y2＝17．。
2021-2022学年第一学期七年级数学第2章《有理数》单元培优卷(含答案)
2021-2022学年第一学期七年级数学第2章《有理数》单元培优卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.若m为有理数，则m m-的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于02.从新华网获悉：商务部5 月27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1 .6553×10133.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2020年10月15日20时应是（）A．纽约时间2020年10月15日5时B．巴黎时间2020年10月15日13时C．汉城时间2020年10月15日19时D．伦敦时间2020年10月15日11时4.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 5.下列计算正确的是( )A．2÷43×34＝2÷1＝2B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1C．223－2×(13－12)＝43－2×(－16)＝43＋13＝53D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－66.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是( )A．32019－1 B．32018－1 C．2019312-D．2018312-二．填空题（每小题2分，共20分） 7.( 3.14)π-的相反数是_______________.8.已知25x y ==，，且x y ＞，则x y +=______.9.．大于43-且小于3的所有整数的和为______． 10.已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动3个单位长度后，p 点表示的数是________ 11.在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.12.现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________． 13.512.7310⨯是________位数． 14.在算式1－23-中的里，填入运算符号________，可使得算式的值最小(在符号＋，－，×，÷中选择一个)．15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+l×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_____． 16.观察下列各式：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若8＋a b ＝82×a b(a ，b 为正整数)，则(a －b －1)÷a 的值为_______. 三．解答题（共68分） 17.（12分）计算：（1）3+50÷22×(-15)－1； （2）[135×(1-49)]2÷[(1-16)×(-25)]3．18.（8分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了0.0000524秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离.（结果用科学记数法表示）19.（10分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．|4|-，2(2)--，0，2，94 -．20.（8分）某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下：1组2组3组4组5组100 150 ﹣400 350 ﹣100（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？21.（10分）小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：（a•b）2=a2•b2，（a•b）3=a3•b3，（a•b）4=a4•b4．（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：（a•b）365等于多少，归纳得出：（a•b）n等于多少（n为正整数）；（3）请应用（2）中归出的结论计算：（﹣111）2017×11201822.（10分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，）C→D（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．23.（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．回答问题：()1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？()2若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1-，则A与B两点间的距离可以表示为________；()3结合数轴可得23-++的最小值为________．x x一．选择题（每小题2分，共12分）的值为（）1.若m为有理数，则m mA．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【答案】B【解析】①当m＞0时，原式=m-m=0；②当m=0时，原式=0-0=0；③当m＜0时，原式=-m-m=-2m＞0．∴|m|-m的值大于等于0．故选B．2.从新华网获悉：商务部5 月27 日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553 亿元人民币，16553 亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1 .6553×1013【答案】C【解析】将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012．故选C．3.5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2020年10月15日20时应是（）A．纽约时间2020年10月15日5时B．巴黎时间2020年10月15日13时C．汉城时间2020年10月15日19时D．伦敦时间2020年10月15日11时【答案】B【解析】A.纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为2020年10月15日7时，故本选项错误；B.巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为2020年10月15日13时，故本选项正确；C.汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为2020年10月15日21时，故本选项错误；D.伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为2020年10月15日12时，故本选项错误.故选D.4.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 【答案】C【解析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误．故选C．5.下列计算正确的是( )A．2÷43×34＝2÷1＝2B．－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－20÷20＝－1C．223－2×(13－12)＝43－2×(－16)＝43＋13＝53D．－12÷(6×3)＝－2×3＝－6 【答案】C【解析】解：A 2÷43×34＝2×34×34=98；B－24＋22÷20＝－24＋4÷20＝－24+15＝－2345；C.223－2×(13－12)＝43－2×(－16)＝43＋13＝53;D. －12÷(6×3)＝－12÷18＝－12×118=-2 3;故选：C6.为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S －S ＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( ) A ．32019－1 B ．32018－1C ．2019312-D ．2018312-【答案】C【解析】设232018S 13333=+++++，则23420193S 33333=+++++，因此3S －S=201931-，则S=2019312-，∴201923201831133332-+++++=．故选C ．二．填空题（每小题2分，共20分） 7.( 3.14)π-的相反数是_______________. 【答案】3.14π- 【解析】由相反数的定义可知， 3.14π-的相反数是-( 3.14)π-=3.14π-． 故答案为：3.14π-．8.已知25x y ==，，且x y ＞，则x y +=______.【答案】-3或-7．【解析】解：∵|x|=2，|y|=5，且x ＞y ， ∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5， 则x+y=-3或-7． 故答案为-3或-7． 9.．大于43-且小于3的所有整数的和为______． 【答案】2【解析】解：∵大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2， ∴它们的和为-1+0+1+2=2． 故答案为2．10.已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动3个单位长度后，p 点表示的数是________【答案】-5或1【解析】解：若向左平移3个单位长度，则为：-2-3=-5； 若是向右平移3个单位长度，则为-2+3=1．此题注意可能有两种情况，计算的时候是左减右加． 11.在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 【答案】3【解析】根据乘法分配律可得:332(3)15⨯-⨯-= 故答案为312.现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________． 【答案】3×（10-4）-（-6）=24．【解析】3×[（-6）+4+10]=24；4-（-6）÷3×10=24；3×（10-4）-（-6）=24． 13.512.7310⨯是________位数． 【答案】52【解析】51152+=，512.7310⨯是52位数. 故答案为：52.14.在算式1－23-中的里，填入运算符号________，可使得算式的值最小(在符号＋，－，×，÷中选择一个)． 【答案】×【解析】∵在减法运算中，若被减数的值为固定值，则当减数最大时，差最小， ∴在123--□中，当23-的值最大时，差最小， ∵当在内填上“×”号时，23-的值最大， ∴当在内填上“×”号时，123--□的值最小.故答案为：×. 15.我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+l×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为_____． 【答案】11001．【解析】解：25=16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20， ∴十进制数25换算成二进制数应为11001． 故答案为：11001． 16.观察下列各式：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415，…，若8＋a b ＝82×a b(a ，b 为正整数)，则(a －b －1)÷a 的值为_______. 【答案】-7 【解析】解：2＋23＝22×23，3＋38 ＝32×38，4＋415＝42×415，…∴ 8+863=28×863； 若8＋a b ＝82×ab (a ，b 为正整数)；∴a=8,b=63; ∴(a －b －1)÷a=86318--=568-=-7; 故答案为：-7.三．解答题（共68分） 17.（12分）计算：（1）3+50÷22×(-15)－1； （2）[135×(1-49)]2÷[(1-16)×(-25)]3． 【答案】（1）12-；（2）643-．【解析】解：（1）原式=3+50÷4×(-15)－1=3+50×14×(-15)-1=3-50×14×15-1=3-52-1=-12 （2）原式=[85×59]2÷[56×(-25)]3=(89)2÷(-13)3=6481×(-27)=-643．18.（8分）如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了0.0000524秒.已知电磁波的传播速度为83.010⨯米/秒，求该时刻飞机与雷达站的距离.（结果用科学记数法表示）【答案】该时刻飞机与雷达站的距离是37.8610⨯米.【解析】解：83 3. 0100.000052427.8610⨯⨯÷=⨯（米）.所以该时刻飞机与雷达站的距离是37.8610⨯米.19.（10分）在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．|4|-，2(2)--，0，2，94-． 【答案】如图所示见解析. 29(2)02|4|4--<-<<<-． 【解析】解：如图所示：由数轴可知：29(2)02|4|4--<-<<<-． 20.（8分）某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动，一共分为五个小组，规定答对一题加50分，答错一题扣10分，活动结束时，记分员公布了各个小组的情况得分如下： 1组 2组 3组 4组 5组 100 150﹣400350﹣100（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？【答案】（1）第一名超出第二名200分；（2）第一名超出第五名750分． 【解析】解：（1）350﹣150=200（分）， 答：第一名超出第二名200分；（2）350﹣（﹣400）=350+400=750（分），答：第一名超出第五名750分．21.（10分）小明在学习有理数运算时发现以下三个等式：（a•b）2=a2•b2，（a•b）3=a3•b3，（a•b）4=a4•b4．（1）他把a=﹣2，b=3代入到第一个等式的左右两边验证：因为，左=（﹣2×3）2=36，右=（﹣2）2×32=36，左=右，所以成立．请你帮他把a=﹣2，b=3代入到后两个等式的左右两边验证是否成立；（2）通过上述验证，请你猜想直接写出结果：（a•b）365等于多少，归纳得出：（a•b）n等于多少（n为正整数）；（3）请应用（2）中归出的结论计算：（﹣111）2017×112018【答案】（1）成立；（2）（a•b）365=a365b365，（a•b）n=a n b n；（3）﹣1．【解析】解:（1）当a=﹣2，b=3时，左边=（﹣2×3）2=（﹣6）2=36，右边=（﹣2）2×32=4×9=36，∴左边=右边，所以等式成立；（2）根据以上验证，知：（a•b）365=a365b365，归纳得出：（a•b）n=a n b n，（3）原式=（﹣111）2017×112017×11=（﹣111×11）2017×11=（﹣1）2017×1=﹣1×1=﹣1．22.（10分）阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中B→C（，）C→D（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程S．【答案】（1）+2，0，+1，﹣2；（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．见解析；（3）甲虫走过的总路程为16．【解析】（1）图中B→C（+2.0），C→D（+1，﹣2）．故答案为：+2，0，+1，﹣2．（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：A→E→F→P，图中P的即为所求．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），甲虫走过的总路程S＝1+4+2+1+2+4+2＝16．23.（10分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：4与2-，3与5，2-与6-，4-与3．回答问题：()1你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？()2若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1-，则A与B两点间的距离可以表示为________；()3结合数轴可得23-++的最小值为________．x x【答案】(1)由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；(2) |x+1|；(3) 5；【解析】(1)由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；(2)结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论.当x<−1时，距离为−x−1，当−1<x<0时，距离为x+1，当x>0，距离为x+1.综上，我们得到A 与B 两点间的距离可以表示为|x+1|；(3)当x<−3时，|x−2|+|x+3|=2−x−(3+x)=−2x−1，此时最小值大于5； 当32x -≤≤时，|x−2|+|x+3|=2−x+x+3=5；当x>2时，|x−2|+|x+3|=x−2+x+3=2x+1，此时最小值大于5；所以|x−2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x 的取值范围为32x -≤≤；。
2020-2021学年浙教版七年级数学第二章《有理数的运算》2.1-2.4综合提高卷
2020-2021学年浙教版七年级数学第二章《有理数的运算》2.1-2.4综合提高卷姓名________________ 班级：___________________一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组数中，互为倒数的是( )A.12和 - 2B. - 312和27C.0.125和 - 8D. - 5和 -152.如图所示为某地区十二月份某一天的天气预报，这一天最高气温比最低气温高( )A. - 3℃B.7℃C.3℃D. - 7℃3.下列计算正确的是( )A.（ - 1） ×（ - 2） = -2B. - 112 -12 = - 1C.2 ÷（ - 13） = - 6D. - 1 + 2 = - 34.设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a，b，c三数之和为( )A. - 1B.0C.1D.25.计算（114 +56 -12） × 12的值为( )A.7B.13C.19D.206.若干个不等于0的有理数相乘，积的符号( )A.由因数的个数决定B.由负因数的个数决定C.由正因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差决定7.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a - b + c等于( )A.2B. - 1C. - 4D. - 58.若2018 × 63 = p，则2018 × 64的值可表示为( )A.p + 1B.p + 63C.p + 2018D.63 64p9.已知非零实数a，b，c，满足|a|a+b|b|+|c|c= - 1，则abc|abc|等于( )A.±1B. - 1C.0D.110.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏被老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，如图所示，现在将- 1，2， - 3，4， - 5，6， - 7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a + b的值为( )A. - 6或 - 3B. - 8或1C. - 1或 - 4D.1或 - 1二、填空题（每题4分，共24分）11.若a与b互为相反数，则a + b = _________ .12.直接写出答案:（1）（ - 2.8） + （ + 1.9） = _________ .（2）0.75 - （ - 314） = _________ .（3）0 - （ - 12.19） = _________ .（4）| - 3| - （ - 2） = _________ .13.小明做了这样一道计算题:|（- 3）+ ■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他翻阅了后边的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的应该是 _________ .14.如图所示，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第5个台阶上依次标着- 6， - 2，3，7，x，任意相邻四个台阶上的数的和都相等，则x = _________ .15.规定a※b= 1a ÷（-b2），例如2※3 =12 ÷（-32）—13，则[2※（- 5）]※4 =_________ .16.观察下面的几个算式:1 +2 + 1 = 4；1 +2 +3 + 2 + 1 = 9；1 +2 +3 +4 + 3 + 2 + 1 = 16；1 +2 +3 +4 +5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 25；…根据你所发现的规律，直接写出下面式子的结果:1 +2 +3 + … + 99 + 100 + 99 + … + 3 + 2 + 1 = _________ .三、解答题（共66分）17.（8分）计算:（1）（ - 23） + （ - 12）.（2）1 + （ - 2） + | - 3| - 5.（3）（ - 4） × 2 ×（ - 0.25）.（4）（512 +23 -34） ×（ - 12）.18.（8分）学习有理数的乘法后，老师给同学们布置了这样一道题目:计算:49 24 25 × （ - 5），看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下:小明:原式 = —251249 × 5 = — 1249 5 =—249 4 5 . 小军:原式 = （49 + 24 25 ） × （ - 5） = 49 × （ - 5） + 24 25 × （ - 5） =— 249 4 5 .（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好?（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗?如果有，请把它写出来.（3）用你认为最合适的方法计算:19 15 16 × （ - 8）.19.（8分）识图与理解:请认真观察如图所示给出的末来一周某市每天的最高气温和最低气温，直接回答下列问题.（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?（2）这一周中，温差最大的一天是哪一天?最大温差是多少?20.（8分）观察:等式1:2 = 1 × 2；等式2:2 + 4 = 2 × 3 = 6；等式3:2 + 4 + 6 = 3 × 4 = 12；等式4:2 + 4 + 6 + 8 = 4 × 5 = 20.（1）请根据规律写出等式5: _________________ ；等式n: _________________ .（2）按此规律计算:①2 + 4 + 6 + … + 34 = _________ .②求28 + 30 + … + 50的值.21.（10分）某服装店老板以每件32元的价格购进30件衬衣，针对不同的顾客，30件衬衣的售价不完全相同.若以47元为标准，将超过的金额记为正，不足的金额记为负，则记录结果如下表所示:（1）总进价是多少元?（2）总销售额是多少元?（总销售额 = 卖出服装的总金额）（3）该服装店售完这些衬衣后赚了多少钱?22.（12分）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则数轴上A，B两点之间的距离AB = |a - b|.（1）如果a = 4.b =— 1，那么AB = _________ .（2）若a> b，则AB= _________ （用含a，b且无绝对值符号的代数式表示，下同）；若a< b，则AB = _________ .（3）借助数轴思考并解答:①已知|x - 2| = 2，求x的值.②直接写出满足|x - 4| + |x + 1| = 5的所有整数x的值.23.（12分）某特技飞行队表演特技，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表:（1）完成上表.（2）完成上述4个表演动作后，飞机所在的高度是多少千米?（3）如果飞机每上升或下降1 km需消耗2 L燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油?（4）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后前三个动作高度变化如下:上升3.8 km，下降2.9 km，再上升1.6 km.若要使飞机最终比起飞点高出1 km，问:第4个动作是上升还是下降?上升或下降多少千米?。
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版七年级数学下册《2-4二元一次方程组的应用》同步练习题（附答案）一．选择题1．地理老师介绍到：长江比黄河长836米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．2．某同学买了x枚1元的邮票与y枚2元的邮票，共12枚，花了20元钱，列出关于x、y 的二元一次方程组为（）A．B．C．D．3．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A（﹣1，5），则B点的坐标是（）A．（﹣6，4）B．（﹣）C．（﹣6，5）D．（﹣）4．为紧急安置60名地震中的灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，正好安置完所有人且不多余，则搭建方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．某超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元，聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误，其中记录有误的是（）A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天6．小王到药店购买N95口罩和一次性医用口罩，已知N95口罩每个15元，一次性医用口罩每个2元，两样都买，共花了100元，则可供他选择的购买方案有（）A．6种B．5种C．4种D．3种7．根据“x与y的差的2倍等于9”的数量关系可列方程为（）A．2（x﹣y）＝9B．x﹣2y＝9C．2x﹣y＝9D．x﹣y＝9×28．初一1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．9．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳剪去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（）A．B．C．D．10．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多10°，则列出关于x，y的方程组是．12．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意所列的方程组应为．13．某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分．已知圆圆这次竞赛得了60分．设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则可列出关于x、y的二元一次方程：．14．有大小两种货车，2辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货5吨．则1辆大货车与1辆小货车一次可以运货吨．15．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A，B，C三种粗粮的成本价之和．已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是．（商品的利润率＝×100%）三．解答题16．一个两位数，十位数字和个位数字的和为15，把原两位数的十位数字与个位数字的位置调换得新两位数比原两位数少27，求原两位数．（用二元一次方程组解）17．再求值问题中，我们经常遇到利用整体思想来解决问题．例如1：已知：x+2y﹣3z＝2，2x+y+6z＝1，求：x+y+z的值解：令x+2y﹣3z＝2﹣﹣﹣﹣﹣①2x+y+6z＝1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①+②得3x+3y+3z＝3所以x+y+z＝1已知求x+2y的值解：①×2得：2x+2y＝﹣10③②﹣③得：x+2y＝11利用材料中提供的方法，解决下列问题（1）已知：关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值（2）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？18．用20元去购买3元和2元的两种笔记本，可以只买一种，刚好将钱用完，你有哪几种购买方法？19．王妈妈在莲花商场里购买单价总和是90元的商品甲、乙、丙共两次，其中甲的单价是20元，乙的单价是40元，甲商品第一次购买的数量是第二次购买数量的两倍，乙商品第一次购买的数量与丙商品第二次购买的数量相等，两次购买商品甲、乙、丙的数量和总费用如下表：购买商品甲的数量（个）购买商品乙的数量（个）购买商品丙的数量（个）购买总费用（元）第一次购物4440第二次购物7490（1）求两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量分别是多少？（2）由于莲花商场物美价廉，王妈妈打算第三次前往购买商品甲、乙、丙，设三种商品的数量总和为a个，其中购买乙商品数量是甲商品数量的3倍，购买总费用为1280元，求a的最小值．20．某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克．试选用上述数据，编一道应用题，使方程组为参考答案一．选择题1．解：由题意可得，，故选：D．2．解：由题意得．故选：B．3．解：设长方形的长为x，宽为y，则，解得，则|x B|＝2x＝，|y B|＝x+y＝；∵点B在第二象限，∴B（﹣，），故选：D．4．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y＝60，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得0≤x≤10，从0到10的偶数共有5个，所以x的取值共有5种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为0（舍去），即共有4种搭建方案．故选：B．5．解：设牙刷的单价为x元，牙膏的单价为y元，当第1天、第2天的记录无误时，依题意得：，解得：，∴23x+20y＝23×3+20×15＝369（元），17x+11y＝17×3+11×15＝216（元）．又∵369≠368，∴第3天的记录有误．故选：C．6．解：设可以购买x个N95口罩，y个一次性医用口罩，依题意，得：15x+2y＝100，∴y＝50﹣x．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴小王有3种购买方案．故选：D．7．解：由文字表述列方程得，2（x﹣y）＝9．故选：A．8．解：设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据题意得：．故选：A．9．解：设甲绳长x米，乙绳长y米，．故选：A．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，故选：A．二．填空题11．解：依题意，得：．故答案为：．12．解：设（1）班得x分，（5）班得分y分，根据题意得：．故答案为：．13．解：设圆圆答对了x道题，答错了y道题，依题意得：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．故答案是：5x﹣2y+（20﹣x﹣y）×0＝60．14．解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，（①+②）÷3，得：x+y＝4．故答案为：4．15．解：∵甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮，而A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，∴1千克B粗粮成本价+1千克C粗粮成本价＝58.5÷（1+30%）﹣6×3＝27（元），∵乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮，∴乙种粗粮每袋售价为（6+2×27）×（1+20%）＝72（元）．甲种粗粮每袋成本价为58.5÷（1+30%）＝45（元），乙种粗粮每袋成本价为6+2×27＝60（元）．设该电商销售甲种袋装粗粮x袋，乙种袋装粗粮y袋，由题意，得45×30%x+60×20%y＝24%（45x+60y），45×0.06x＝60×0.04y，＝．故答案为：．三．解答题16．解：设原两位数十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，所以原两位数为：10x+y＝10×9+6＝96．答：原两位数为96．17．解：（1）令x﹣3y＝2m﹣3①，4x﹣6y＝m﹣1②，②﹣①得：3x﹣3y＝2﹣m．∵x﹣y＝6，∴2﹣m＝18，∴m＝﹣16．（2）设该步行街摆放了a盆甲种盆景，b盆乙种盆景，c盆丙种盆景，根据题意得：，①×5得：75a+50b+50c＝14500③，②+③得：100a+50b+75c＝18250，∴24a+12b+18c＝（100a+50b+75c）＝4380．答：黄花一共用了4380朵．18．解：设购买3元的笔记x本，购买2元的笔记本y本，由题意得：3x+2y＝20，整理得：y＝10﹣x，∵x、y为非负整数，∴或或，或，∴有4种购买方法：①购买3元的笔记2本，2元的笔记本7本；②购买3元的笔记4本，2元的笔记本4本；③购买3元的笔记6本，2元的笔记本1本；④购买2元的笔记本7本．19．解：（1）设第二次购进甲商品x个，购进丙商品y个，则第一次购进甲商品2x个，乙商品y个，依题意，得：，解得：，∴2x+y+4＝15，x+7+y＝15．答：两次购买甲、乙、丙三种商品的总数量均为15个．（2）设第三次购进甲商品m个，则购进乙商品3m个，丙商品（a﹣4m）个，依题意，得：20m+40×3m+（90﹣20﹣40）（a﹣4m）＝1280，∴a＝．∵a，m，a﹣4m均为非负整数，∴，，，∴a的最小值为38．20．解：应用题是：某超市的水果价格：梨子是5元/千克，苹果是6元/千克，香蕉是4元/千克，王阿姨购买了梨子和苹果共花了53元，其中苹果的质量比梨子的质量2倍还多1千克，求王阿姨购买的梨子和苹果的质量分别是多少千克？。
2020-2021学年浙教版七年级数学第一学期第二章 有理数的运算 单元测试卷(含答案)
第二章有理数的运算检测题一、选择题（共10题；共30分）1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则任取一袋这种面粉，质量可能是（ ）A. 26千克B. 24千克C. 24.9千克D. 25.6千克2.去年11月份甲、乙、丙三个城市的平均气温分别为－5℃、－1℃、15℃，那么最高的平均气温比最低的平均气温高（ ）A. 10℃B. 14℃C. 16℃D. 20℃3. 比3-大5的数是（ ） A. B. C. D.4.计算下列各式，值最小的是（ ）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-95.计算)6(182216-÷-⨯÷-的结果是( ) A ．－21 B ．－3 C ．4 D ．76.若0=+a a ，则a 是（ ）A ．零B ．负数C ．负数或零D ．非负数7.人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的染色体也长达30 000 000个核苷酸．30 000 000用科学记数法表示为（ ）A.7103⨯B.61030⨯C.7103.0⨯D.8103.0⨯8.已知a ，b 为有理数，且ab ＞0，则abab b b a a ++的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－19.下列各对数中，数值相等的是( )A ．－27与(－2)7B ．－32与(－3)2 C.322与2)32( D ．－(－3)2与(－2)310.一列数n a a a a ⋅⋅⋅321,,，其中11-=a ，1211a a -= ，2311a a -= ，……，111--=n n a a ，则2020321a a a a ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=（ ）A ． 1B ． -1C ． 2020D ． 2020-二、填空题（每小题3分，共18分）11.2-的相反数是________； 23的倒数是________. 12. 一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序：_______13.绝对值小于4的所有整数的和是 ．14. 计算)12()322141(-⨯+- = ． 15.用][x 表示不大于x 的整数中的最大整数，如2]4.2[=，4]3.3[-=-，请计算]4.4[]8.5[-+ = ． 16.按下列程序输入一个数x ，若输入的数x =0，则输出结果 ．三、计算题（共3题；共12分）17.计算：)12()3(4-+--18.计算：)3121()6(2-⨯-．19.计算：2132)5(23÷-+-⨯．四、解答题（共5题；共40分）20.表记录了七年级(1)班一个组学生的体重与标准体重的差(正号表示比标准体重重，负号表示比标准体重轻)，标准体重是50 kg. 姓名 小明 小丁 小丽 小文 小天 小乐 体重与标准体重的差(kg)－5 ＋3 －7 ＋4 ＋6 0(1)谁最重？谁最轻？(2)最重的比最轻的重多少千克？21.下面是小明的计算过程，请仔细阅读， 计算：6)23331()15(⨯--÷-．解：原式=6)625()15(⨯-÷-…第一步 =)25()15(-÷- …第二步=53． …第三步并解答下列问题．（1）解答过程是否有错?（2）若有在第几步?（3）错误原因是什么?22.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：km)：第1批第2批 第3批 第4批 第5批 5 km 2 km －4 km －3 km 10 km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km 收费10元，超过3km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23.如图A 在数轴上所对应的数为-2．（1）点B 在点A 右边距A 点4个单位长度，求点B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A 运动到-6所在的点处时，求A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间A 、B 两点相距4个单位长度．24.已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且0)1(42=-++b a ，现将A ，B 之间的距离记作BA ，定义b a AB -=.（1）求b a ,的值；（2）求AB 的值；（3）设点P 在数轴上对应的数是x ，当2=-PB PA 时，求x 的值答案：一、选择题：CDCCA CADAA二、填空题：11.2，32 12.22)3(025-<<-<--13.014. 5-15. 016. 4三、计算题17. 5-18. 6-19. 8-四、解答题 20.(1)56>54>53>50>45>43，所以小天最重，小丽最轻.(2)56－43＝13(kg)．所以最重的比最轻的重13 kg .21.有错；第二步；没有按照有理数的运算法则进行计算22.（1）南方，10千米； （2）4.8升； （3）68元23. （1）2；（2）12；（3）4或81、人不可有傲气，但不可无傲骨。
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第二章 有理数的运算单元测试题
班级 ______________ 姓名 学号
一、选择题
1、下列叙述正确的是( )
(A)有理数中有最大的数. (B)零是整数中最小的数.
(C)有理数中有绝对值最小的数. (D)若一个数的平方与立方结果相等，则这个数是0. 2、 下列近似数中，含有3个有效数字的是( ) (A)5 430. (B)5.430×10
6
(C)0.543 0. (D)5.43万.
3、已知两数相乘大与0,两数相加小于0,则这两数的符号为( )
(A) 同正. (B)同负. (C)一正一负. (D)无法确定. 4、若－2减去一个有理数的差是－5，则－2乘这个有理数的积是( ) (A)10. (B)－10. (C)6. (D)－6. 5、算式(
61－21－3
1)×24的值为( ) (A)－16. (B)16. (C)24. (D)－24.
6、已知不为零的a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是( ) (A)5 a 与5 b . (B)a 3与b 3. (C)
a 1与b
1
. (D)a 2与b 2. 7、按下面的按键顺序在某型号计算器上按键:
显示结果为( )
(A)56.25. (B)5.625. (C)0.562 5. (D)0.056 25.
8.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米， 超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )
A.64元
B.66元
C.72元
D.96元 9. 3是3
31的近似值，其中33
1
叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是27，则下列各数中不可能是27的真值的是 ( )
A.26.48
B.26.53
C.26.99
D.27.02 10.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约1.6m ，小丽测得自己的身高约为1.60m ，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )
A.小华和小丽一样高
B.小华比小丽高
C.小华比小丽低
D.无法确定谁高 二、填空题 11. －
32的倒数是 ；－32的相反数是 ，－3
2
的绝对值是 ；
－
3
2
的平方是 . 12、比较下列各组数的大小:
(1)
43 65； (2)－87 －9
8
； (3) －22 (－2)2；(4)(－3)3 －33.
13、(1)近似数2.5万精确到 位；有效数字分别是 ；
(2)1纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示25米= 纳米. 14.数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 . 15.(－1)2+(－1)3+…+(－1)2010= .
16.李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是|
d
c
b a |=ad －bc,李明轮到计算|
1
523|，
根据规则|
1
523|=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算|
5
632|
得 .
17、我国著名数学家华罗庚曾经说过这样一句话:“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.
如图, 在一个边长为1的正方形纸板上,依次贴上面积为
21,41,81,161,…,102
1的小长方
形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式: .
18.a 是不为1的有理数，我们把
a
-11
称为a 的差倒数．．．
.如:3的差倒数是311-=－21，－1的差倒数是
)1(11--=2
1
.已知a 1=2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，
依此类推，则a 2010= 。
三、解答题 19、计算 (1)(－18)÷241×9
4÷(－16)； (2)4+3×(－2)3+33；
(3)－63
×(－61)2－72
； (4)30÷(51－6
1).
20.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位:米)
(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?
21.某条河流目前的水位是4.5m，超过警戒线1.5m，预测未来3天平均每天下降0.55m.试问
预计3天后该河流的水位线是多少米?是否已低于警戒线?
22.若|m－2|+|n－5|=0，求(m－n)2的值。
23.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定
向北为正，向南为负，当天记录如下:(单位:千米)
－18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8，－8.5
(1)问B地在A地何处，相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升?
24、股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨
(1)星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？
(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何?
25.如下3个图形中，长方形的长都为4cm,宽都为2cm,先通过计算,然后判断3个图形中灰色部分面积的大小有什么关系( 取3.14)?
(第25题)
参考答案
1. C
2. D
3. C
4. B
5. D
6. A
7. D
8. A
9. －
23；32；32；9
4
10. (1)<(2)>(3)<(4)= 11. (1) 千，2，5 (2)2.5×1010 12. 1－102
1
13. (1)1 (2)7 (3)－55 (4)900
14. (1)(+2.20)+(+1.42)+(－0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元
(2)27+2.20+1.42=30.62(元)，27+2.20+1.42－0.80－2.52=27.3(元) (3)星期五该股票每股28.6元. 1000×28.6－1000×27×1.5‰－1000×28.6×(1.5‰+1‰)=28 488(元)，
即共收益1488元 15. 三个图形灰色部分的面积相等，都为1.72cm 2。