(完整版)分段函数练习题精选
高一数学分段函数练习题
高一数学函数的定义与分段函数测试题1 x4)，则 f (3)1、给出函数 f (x)( 2) (x（ ）f ( x1) ( x 4)A.-23B.1C.1 D.1 81119242、若 f(x)=x 2 ( x0)x(x 0)，则当 x<0 时， f[ (x)]=()x(x0)( x)x 2 ( x0)A. － xB. － x 23、以下各组函数表示同一函数的是( )x(x0)x 24， g(x)=x+2x 2， g(x)=x+2① f(x)=|x|， g(x)=③ f(x)=x(x ② f(x)=0)x2④ f(x)= 1 x 2x 21 g(x)=0 x ∈ { －1，1}A. ①③B. ①C. ②④D. ①④| x 1 | 2,| x | 114、设 f(x)=1)]=( )2 ，|x |1 ，则 f[f(1 x2A.1B. 4C. －9D. 252135415、设函数 f ( x)x 3,( x 10)，则 f (5) ＝。
f ( f ( x 5)),( x10)x 2 2, ( x2)－4)=___________, 若 f(x 0)=8 ，则 x 0=________设函数 f(x)=2)则 f(2x,( x6. 、函数 y ＝ ＋ 的定义域为 ( )A ． { x | x ≤ 1}B ． { x | x ≥ 0}C ． { x | x ≥ 1 或 x ≤ 0}D ． { x |0 ≤ x ≤1}7、 . 函数 f ( x ) ＝ 的定义域为 ( ) A ． [1,2) ∪(2，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞ ) C． [1,2) D． [1 ，＋∞ )8、函数 的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（）A．B． C ． D ．10. 函数的定义域为（）A．B．C． D ．11、 . 函数的定义域为（）A．B．C．D．12、 . 函数f ( x)=的定义域为（）A． [0 ，+∞) B．(1，+∞)C ．[0，1)(1， +∞) D ． [0 ，1)13、 . 函数定义域是 ( )A． (-，+ ) B ．[-1 ，+） C ．[0，+]D．(-1，+ )14、 . 函数定义域是（）A．B． C ． D ．15、已知会合 A＝ {1 ， 3， 5， 7， 9} ， B＝ {0 ， 3， 6， 9， 12} ，则 A∩ B＝ ()A．{3，5}B． {3 ，6}C．{3 ，7}D．{3，9}16、设会合 A＝{x|2 ≤ x＜ 4} ， B＝ {x|3x －7≥ 8－ 2x} ，则 A∪ B 等于 ()A．{x|x ≥ 3}B．{x|x ≥ 2}C．{x|2 ≤ x＜ 3} D ．{x|x ≥ 4}17、会合 A＝ {0 ， 2， a} ， B＝ {1 ，a2 } ．若 A∪ B＝{0 ， 1，2， 4， 16} ，则 a 的值为 ()A． 0B． 1C．2D．418、. 已知全集 U=R，会合 A={x ︱-2 ≤ x≤3},B={x︱x＜ -1 或 x＞ 4｝，那么会合A∩（ CUB）等于（）.A.{x ︱-2 ≤ x＜ 4｝B.{x︱ x≤ 3 或 x≥ 4} C． {x ︱ -2 ≤ x＜-1 ｝ D.{-1︱ -1 ≤ x≤ 3}19. 、函数的定义域是_____________．20、 . 函数的定义域为_____________．21、函数定义域是_____________．22、 . 求以下函数的定义域．(1)f ( x)＝； (2) f ( x)＝；(3)f ( x)＝＋.23、 . 求以下函数的定义域．(1) y＝－x2＋1；(2) y＝；(3) y＝；(4)y＝＋＋2；(5) y＝＋；(6)y＝( a为常数 ) ．24、已知全集＝ R，函数y ＝＋的定义域为会合，函数y＝的定义域为U A 会合 B.(1)求会合 A 和会合 B；(2)求会合 (? U A)∩(? U B)．25、已知函数 f ( x)＝－.(1)求函数 f ( x)的定义域(用区间表示)；(2)求 f (－1)，f (12)的值．。
分段函数应用题完整版
分段函数应用题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
分段函数、解析式与图像含详解答案
解析式、分段函数、函数图像作业题型一分段函数1．已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为2．设函数23,0()(2),0x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(3)f -=_____3．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()12f a =，则a =4.分段函数已知函数3,0,()4,0.x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩(1)画函数图像(2)求((1))f f -；(3)若0()2f x >,求0x 的取值范围.题型二解析式1.求下列函数的解析式（1）已知2()f x x x =+，求(1)f x -的解析式（2）若1)f x +=+()f x 的解析式（3）如果1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x x-，则当x ≠0，1时，求()f x 的解析式（4）已知2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式2.求下列函数的解析式（1）已知函数()f x 是一次函数，若()48f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +-=，求()f x 的解析式（3）已知函数f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x，求()f x 的解析式．（4）已知函数()f x 的定义域是一切非零实数，且满足13()24f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭．求()f x 的解析式．3.已知函数()21f x x =-，2,0,(){1,0,x x g x x ≥=-<求()f g x ⎡⎤⎣⎦和()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式．题型三函数图像1.画出函数2)(x x f =的图像，并用变换的方法画出以下函数的图像。
（1）2)(2+=x x f （2）2)1()(-=x x f （3）2)2()(2+-=x x f （4）32)(2+-=x x x f （5）542)(2-+=x x x f 2.画出下列函数函数的图像。
分段函数初二数学练习题
分段函数初二数学练习题题目一：已知分段函数f(x)如下：f(x) = 3x + 1, x ≤ 1f(x) = 2x - 2, x > 1问题一：求f(-2)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x ≤ 1时，f(x) = 3x + 1。
因此，在问题一中，由于-2 ≤ 1，我们需要计算f(-2)的值。
代入x = -2到第一个分段函数中，得到f(-2) = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5。
因此，f(-2)的值为-5。
问题二：求f(2)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x > 1时，f(x) = 2x - 2。
因此，在问题二中，由于2 > 1，我们需要计算f(2)的值。
代入x = 2到第二个分段函数中，得到f(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2。
因此，f(2)的值为2。
题目二：已知分段函数g(x)如下：g(x) = x^2, x < 2g(x) = 2x + 1, x ≥ 2问题一：求g(0)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x < 2时，g(x) = x^2。
因此，在问题一中，由于0 < 2，我们需要计算g(0)的值。
代入x = 0到第一个分段函数中，得到g(0) = 0^2 = 0。
因此，g(0)的值为0。
问题二：求g(3)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x ≥ 2时，g(x) = 2x + 1。
因此，在问题二中，由于3 ≥ 2，我们需要计算g(3)的值。
代入x = 3到第二个分段函数中，得到g(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7。
因此，g(3)的值为7。
总结起来，通过以上两个问题的解答可以看出，在计算分段函数的值时，我们需要根据给定的条件来选择合适的分段函数进行代入计算。
只要根据给定的条件，正确选择对应的分段函数进行计算，就可以得到分段函数在给定点的值。
这样的练习题有助于我们熟悉和掌握分段函数的概念和计算方法。
初二分段函数练习题
初二分段函数练习题题目一：已知分段函数为：\[ \begin{cases}x+1 & (x\leqslant -2) \\-2x & (-2<x\leqslant 0) \\x^2-4 & (x>0) \\\end{cases} \]试求以下值：1. \( f(-3) \)2. \( f(-1) \)3. \( f(1) \)4. \( f(2) \)解答：1. \( f(-3) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant -2 \) 时， \( f(x) = x+1 \)，代入 \( x = -3 \) ，得到：\[ f(-3) = (-3) + 1 = -2 \]2. \( f(-1) \)：根据给定的分段函数，当 \( -2<x\leqslant 0 \) 时， \( f(x) = -2x \)，代入 \( x = -1 \) ，得到：\[ f(-1) = -2(-1) = 2 \]3. \( f(1) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>0 \) 时， \( f(x) = x^2-4 \)，代入 \( x = 1 \) ，得到：\[ f(1) = 1^2-4 = -3 \]4. \( f(2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>0 \) 时， \( f(x) = x^2-4 \)，代入 \( x = 2 \) ，得到：\[ f(2) = 2^2-4 = 0 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. \( f(-3) = -2 \)2. \( f(-1) = 2 \)3. \( f(1) = -3 \)4. \( f(2) = 0 \)题目二：已知分段函数为：\[ \begin{cases}2x+1 & (x\leqslant 1) \\x^2-1 & (x>1) \\\end{cases} \]试求以下值：1. \( f(-2) \)2. \( f(0) \)3. \( f(1) \)4. \( f(2) \)解答：1. \( f(-2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant 1 \) 时， \( f(x) =2x+1 \)，代入 \( x = -2 \) ，得到：\[ f(-2) = 2(-2) + 1 = -3 \]2. \( f(0) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant 1 \) 时， \( f(x) =2x+1 \)，代入 \( x = 0 \) ，得到：\[ f(0) = 2(0) + 1 = 1 \]3. \( f(1) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>1 \) 时， \( f(x) = x^2-1 \)，代入 \( x = 1 \) ，得到：\[ f(1) = 1^2-1 = 0 \]4. \( f(2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>1 \) 时， \( f(x) = x^2-1 \)，代入 \( x = 2 \) ，得到：\[ f(2) = 2^2-1 = 3 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. \( f(-2) = -3 \)2. \( f(0) = 1 \)3. \( f(1) = 0 \)4. \( f(2) = 3 \)题目三：已知分段函数为：\[ \begin{cases}-2x-3 & (x\leqslant -1) \\3 & (-1<x\leqslant 0) \\x^2-1 & (x>0) \\\end{cases} \]试求以下值：1. \( f(-2) \)2. \( f(-1) \)3. \( f(0) \)4. \( f(1) \)解答：1. \( f(-2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant -1 \) 时， \( f(x) = -2x-3 \)，代入 \( x = -2 \) ，得到：\[ f(-2) = -2(-2) - 3 = 1 \]2. \( f(-1) \)：根据给定的分段函数，当 \( -1<x\leqslant 0 \) 时， \( f(x) = 3 \)，代入 \( x = -1 \) ，得到：\[ f(-1) = 3 \]3. \( f(0) \)：根据给定的分段函数，当 \( -1<x\leqslant 0 \) 时， \( f(x) = 3 \)，代入 \( x = 0 \) ，得到：\[ f(0) = 3 \]4. \( f(1) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>0 \) 时， \( f(x) = x^2-1 \)，代入 \( x = 1 \) ，得到：\[ f(1) = 1^2-1 = 0 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. \( f(-2) = 1 \)2. \( f(-1) = 3 \)3. \( f(0) = 3 \)4. \( f(1) = 0 \)通过以上练习题，我们进一步熟悉了分段函数的求值方法，并学会了根据给定的函数表达式求取特定值的技巧。
分段函数练习题
分段函数练习题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1、分段函数1、已知函数)(x f ＝ ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． C ． 3 D ．提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。
解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C.902、函数的图象为下图中的（ ）提示：分段函数分段画图。
解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C.1203、下列各组函数表示同一函数的是( )①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}A.①③B.①C.②④D.①④267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩71101110||x y x x=+提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。
解析：此题中①③正确，故正确答案为A.1204、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2D.3提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。
解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.905、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）A ．1- B. 2- C. 1D. 2提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解．∴f（3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2， 故正确答案为B ．⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x1806、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．232 C. 4D. 1提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。
分段函数(含答案)
22、（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），S ∕海里 13 0 5 8 150 t ∕小时343 ∴，解得， ∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m ，∴①当10＜m ≤20时，10＜m ≤20，w=m （﹣2m+180）+120n+300，=m （﹣2m+180）+120（30﹣m ）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0＜n ≤10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为w=．点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m 、n 的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．19、（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1） 当0≤t ≤5时 s=30t ………………………………（1分） 当5＜t ≤8时 s =150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s =－30t +390 ………………………………………（3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b………………………………………………（4分）解得： k =45 b =－360∴s =45t －360 ………………………………………………（5分）解得 t =10 s =90渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）(3) S 渔=－30t +390S 渔政=45t －360分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t +390－（45t －360）=30解得t =485（或9.6） -……………………………………………… （8分） ② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t +390）=30解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. (10)17、（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m 3）不超出75m 3的部分2.5 超出75m 3不超出125m 3的部分a 超出125m 3的部分a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？B考点：一次函数的应用．分析：（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．解答：解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）（3）设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气（175﹣x ）m3，当x ＞125，175﹣x ≤75时，3x ﹣50+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x ≤125，175﹣x ≤75时，2.75x ﹣18.75+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175﹣x ≤125时，2.75x ﹣18.75+2.75（175﹣x ）=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m 3，40m 3．点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）⑴请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．【答案】（1）①当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20＝20x ＋2840 (元／平方米)②当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3000＋（x －8）·40＝40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ， x 为正整数（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x ＋2840）·120·30%＝36（20x ＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）·120·30%＝36（40x ＋2680）元36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a （元）若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y1－y2＝3984－60a∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．。
高三分段函数单调性练习题
高三分段函数单调性练习题分段函数是数学中常见的函数形式，其特点是定义域被分成多个部分，并在每个部分使用不同的函数规则进行描述。
掌握分段函数的单调性是解题的基本要求，下面我们来进行一些分段函数单调性的练习。
题目一：判断函数f(x) = x+1 (x≤0)， f(x) = x^2 (x>0) 的单调性。
解析：首先，我们将函数f(x)分成两个部分，其定义域也相应分为两部分：x≤0和x>0。
当x≤0时，函数f(x) = x+1，这是一个线性函数，其单调性可直接判断。
由于系数为1，可以知道在x≤0的范围内，函数f(x)是递增的。
当x>0时，函数f(x) = x^2，这是一个二次函数。
我们可以通过求导数的方法来判断它的单调性。
求导得到f'(x) = 2x，在x>0的范围内，f'(x)始终大于0，说明函数f(x)在此范围内是递增的。
综上所述，函数f(x)在整个定义域内都是单调递增的。
题目二：判断函数g(x) = 3x-1 (x≤-1)， g(x) = x^2 (x>-1) 的单调性。
解析：同样地，我们将函数g(x)分成两个部分，其定义域也相应分为两部分：x≤-1和x>-1。
当x≤-1时，函数g(x) = 3x-1，这是一个线性函数，其单调性可直接判断。
由于系数为3，可以知道在x≤-1的范围内，函数g(x)是递增的。
当x>-1时，函数g(x) = x^2，这是一个二次函数。
我们同样可以通过求导数的方法来判断其单调性。
求导得到g'(x) = 2x，在x>-1的范围内，f'(x)始终大于0，说明函数g(x)在此范围内是递增的。
综上所述，函数g(x)在整个定义域内都是单调递增的。
通过以上练习题，我们可以发现，对于分段函数的单调性判断，可以分别对每个部分进行讨论，并结合函数的具体形式来判断单调性。
对于线性函数来说，系数的正负决定了函数的单调性；对于二次函数来说，可以通过求导数的方法来判断。
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分段函数练习题精选
1、设()1232,2()log 1,2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
2、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩
⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）
A ．1- B. 2- C. 1 D. 2
3、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)
4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 24
1 4、函数21sin(),10,(),0.
x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若()()21=+a f f ,则a 的所有可能值为（ ） A.1
B.2
- C.1
，2- D.1
,2 5、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
6、设函数1
0221,0,()()1,
0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞
C ．),0()2,(+∞--∞Y
D ．),1()1,(+∞--∞Y
7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1)
（B ）1(0,)3 （C ）11
[,)73 （D ）1[,1)7
8、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(2
12x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)1,0()0,1(Y -
B ．),1()1,(+∞--∞Y
C ．),1()0,1(+∞-Y
D ．)1,0()1,(Y --∞
9、（2010全国卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,62
1)100(,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则实数abc 的取值范围是（ ）
A ．)10,1(
B ．)6,5(
C ．)12,10(
D ．)24,20(
10、（2010天津卷）设函数)(2)(2
R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）
A ．),1(]0,49[+∞-Y
B ．),0[+∞
C ．),49[+∞-
D ．),2(]0,4
9[+∞-Y 11、设⎩
⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-
12、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13.函数2441()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩
， ，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
14、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则(5)f ＝ 。
15、已知函数)(x f 的解析式为⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(82)10(5)0(53)(x x x x x x x f
（1）画出这个函数的图象； （2）求函数)(x f 的最大值。
参考答案
1～5 CBDCA 6～13 DCCCDBCB 14. 8 15. 略。