(完整版)分段函数练习题精选
高一数学分段函数练习题
高一数学函数的定义与分段函数测试题1 x4)，则 f (3)1、给出函数 f (x)( 2) (x（ ）f ( x1) ( x 4)A.-23B.1C.1 D.1 81119242、若 f(x)=x 2 ( x0)x(x 0)，则当 x<0 时， f[ (x)]=()x(x0)( x)x 2 ( x0)A. － xB. － x 23、以下各组函数表示同一函数的是( )x(x0)x 24， g(x)=x+2x 2， g(x)=x+2① f(x)=|x|， g(x)=③ f(x)=x(x ② f(x)=0)x2④ f(x)= 1 x 2x 21 g(x)=0 x ∈ { －1，1}A. ①③B. ①C. ②④D. ①④| x 1 | 2,| x | 114、设 f(x)=1)]=( )2 ，|x |1 ，则 f[f(1 x2A.1B. 4C. －9D. 252135415、设函数 f ( x)x 3,( x 10)，则 f (5) ＝。
f ( f ( x 5)),( x10)x 2 2, ( x2)－4)=___________, 若 f(x 0)=8 ，则 x 0=________设函数 f(x)=2)则 f(2x,( x6. 、函数 y ＝ ＋ 的定义域为 ( )A ． { x | x ≤ 1}B ． { x | x ≥ 0}C ． { x | x ≥ 1 或 x ≤ 0}D ． { x |0 ≤ x ≤1}7、 . 函数 f ( x ) ＝ 的定义域为 ( ) A ． [1,2) ∪(2，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞ ) C． [1,2) D． [1 ，＋∞ )8、函数 的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．9、函数的定义域为（）A．B． C ． D ．10. 函数的定义域为（）A．B．C． D ．11、 . 函数的定义域为（）A．B．C．D．12、 . 函数f ( x)=的定义域为（）A． [0 ，+∞) B．(1，+∞)C ．[0，1)(1， +∞) D ． [0 ，1)13、 . 函数定义域是 ( )A． (-，+ ) B ．[-1 ，+） C ．[0，+]D．(-1，+ )14、 . 函数定义域是（）A．B． C ． D ．15、已知会合 A＝ {1 ， 3， 5， 7， 9} ， B＝ {0 ， 3， 6， 9， 12} ，则 A∩ B＝ ()A．{3，5}B． {3 ，6}C．{3 ，7}D．{3，9}16、设会合 A＝{x|2 ≤ x＜ 4} ， B＝ {x|3x －7≥ 8－ 2x} ，则 A∪ B 等于 ()A．{x|x ≥ 3}B．{x|x ≥ 2}C．{x|2 ≤ x＜ 3} D ．{x|x ≥ 4}17、会合 A＝ {0 ， 2， a} ， B＝ {1 ，a2 } ．若 A∪ B＝{0 ， 1，2， 4， 16} ，则 a 的值为 ()A． 0B． 1C．2D．418、. 已知全集 U=R，会合 A={x ︱-2 ≤ x≤3},B={x︱x＜ -1 或 x＞ 4｝，那么会合A∩（ CUB）等于（）.A.{x ︱-2 ≤ x＜ 4｝B.{x︱ x≤ 3 或 x≥ 4} C． {x ︱ -2 ≤ x＜-1 ｝ D.{-1︱ -1 ≤ x≤ 3}19. 、函数的定义域是_____________．20、 . 函数的定义域为_____________．21、函数定义域是_____________．22、 . 求以下函数的定义域．(1)f ( x)＝； (2) f ( x)＝；(3)f ( x)＝＋.23、 . 求以下函数的定义域．(1) y＝－x2＋1；(2) y＝；(3) y＝；(4)y＝＋＋2；(5) y＝＋；(6)y＝( a为常数 ) ．24、已知全集＝ R，函数y ＝＋的定义域为会合，函数y＝的定义域为U A 会合 B.(1)求会合 A 和会合 B；(2)求会合 (? U A)∩(? U B)．25、已知函数 f ( x)＝－.(1)求函数 f ( x)的定义域(用区间表示)；(2)求 f (－1)，f (12)的值．。
分段函数应用题完整版
分段函数应用题HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】分段函数应用题1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：（１）月通话为100分钟时，应交话费元；（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？7. 为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示．（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。
分段函数、解析式与图像含详解答案
解析式、分段函数、函数图像作业题型一分段函数1．已知函数2,01,()2,12,1,2,2x x f x x x ⎧⎪≤≤⎪=<<⎨⎪⎪≥⎩，则3[()]2f f f ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的值为2．设函数23,0()(2),0x x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(3)f -=_____3．设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩，若()12f a =，则a =4.分段函数已知函数3,0,()4,0.x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩(1)画函数图像(2)求((1))f f -；(3)若0()2f x >,求0x 的取值范围.题型二解析式1.求下列函数的解析式（1）已知2()f x x x =+，求(1)f x -的解析式（2）若1)f x +=+()f x 的解析式（3）如果1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x x-，则当x ≠0，1时，求()f x 的解析式（4）已知2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式2.求下列函数的解析式（1）已知函数()f x 是一次函数，若()48f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 是二次函数，且满足()01f =，()()12f x f x x +-=，求()f x 的解析式（3）已知函数f (x )＋2f (－x )＝x 2＋2x，求()f x 的解析式．（4）已知函数()f x 的定义域是一切非零实数，且满足13()24f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭．求()f x 的解析式．3.已知函数()21f x x =-，2,0,(){1,0,x x g x x ≥=-<求()f g x ⎡⎤⎣⎦和()g f x ⎡⎤⎣⎦的解析式．题型三函数图像1.画出函数2)(x x f =的图像，并用变换的方法画出以下函数的图像。
（1）2)(2+=x x f （2）2)1()(-=x x f （3）2)2()(2+-=x x f （4）32)(2+-=x x x f （5）542)(2-+=x x x f 2.画出下列函数函数的图像。
分段函数初二数学练习题
分段函数初二数学练习题题目一：已知分段函数f(x)如下：f(x) = 3x + 1, x ≤ 1f(x) = 2x - 2, x > 1问题一：求f(-2)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x ≤ 1时，f(x) = 3x + 1。
因此，在问题一中，由于-2 ≤ 1，我们需要计算f(-2)的值。
代入x = -2到第一个分段函数中，得到f(-2) = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5。
因此，f(-2)的值为-5。
问题二：求f(2)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x > 1时，f(x) = 2x - 2。
因此，在问题二中，由于2 > 1，我们需要计算f(2)的值。
代入x = 2到第二个分段函数中，得到f(2) = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2。
因此，f(2)的值为2。
题目二：已知分段函数g(x)如下：g(x) = x^2, x < 2g(x) = 2x + 1, x ≥ 2问题一：求g(0)的值。
解答一：根据给定的分段函数，当x < 2时，g(x) = x^2。
因此，在问题一中，由于0 < 2，我们需要计算g(0)的值。
代入x = 0到第一个分段函数中，得到g(0) = 0^2 = 0。
因此，g(0)的值为0。
问题二：求g(3)的值。
解答二：根据给定的分段函数，当x ≥ 2时，g(x) = 2x + 1。
因此，在问题二中，由于3 ≥ 2，我们需要计算g(3)的值。
代入x = 3到第二个分段函数中，得到g(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7。
因此，g(3)的值为7。
总结起来，通过以上两个问题的解答可以看出，在计算分段函数的值时，我们需要根据给定的条件来选择合适的分段函数进行代入计算。
只要根据给定的条件，正确选择对应的分段函数进行计算，就可以得到分段函数在给定点的值。
这样的练习题有助于我们熟悉和掌握分段函数的概念和计算方法。
初二分段函数练习题
初二分段函数练习题题目一：已知分段函数为：\[ \begin{cases}x+1 & (x\leqslant -2) \\-2x & (-2<x\leqslant 0) \\x^2-4 & (x>0) \\\end{cases} \]试求以下值：1. \( f(-3) \)2. \( f(-1) \)3. \( f(1) \)4. \( f(2) \)解答：1. \( f(-3) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant -2 \) 时， \( f(x) = x+1 \)，代入 \( x = -3 \) ，得到：\[ f(-3) = (-3) + 1 = -2 \]2. \( f(-1) \)：根据给定的分段函数，当 \( -2<x\leqslant 0 \) 时， \( f(x) = -2x \)，代入 \( x = -1 \) ，得到：\[ f(-1) = -2(-1) = 2 \]3. \( f(1) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>0 \) 时， \( f(x) = x^2-4 \)，代入 \( x = 1 \) ，得到：\[ f(1) = 1^2-4 = -3 \]4. \( f(2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>0 \) 时， \( f(x) = x^2-4 \)，代入 \( x = 2 \) ，得到：\[ f(2) = 2^2-4 = 0 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. \( f(-3) = -2 \)2. \( f(-1) = 2 \)3. \( f(1) = -3 \)4. \( f(2) = 0 \)题目二：已知分段函数为：\[ \begin{cases}2x+1 & (x\leqslant 1) \\x^2-1 & (x>1) \\\end{cases} \]试求以下值：1. \( f(-2) \)2. \( f(0) \)3. \( f(1) \)4. \( f(2) \)解答：1. \( f(-2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant 1 \) 时， \( f(x) =2x+1 \)，代入 \( x = -2 \) ，得到：\[ f(-2) = 2(-2) + 1 = -3 \]2. \( f(0) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant 1 \) 时， \( f(x) =2x+1 \)，代入 \( x = 0 \) ，得到：\[ f(0) = 2(0) + 1 = 1 \]3. \( f(1) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>1 \) 时， \( f(x) = x^2-1 \)，代入 \( x = 1 \) ，得到：\[ f(1) = 1^2-1 = 0 \]4. \( f(2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>1 \) 时， \( f(x) = x^2-1 \)，代入 \( x = 2 \) ，得到：\[ f(2) = 2^2-1 = 3 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. \( f(-2) = -3 \)2. \( f(0) = 1 \)3. \( f(1) = 0 \)4. \( f(2) = 3 \)题目三：已知分段函数为：\[ \begin{cases}-2x-3 & (x\leqslant -1) \\3 & (-1<x\leqslant 0) \\x^2-1 & (x>0) \\\end{cases} \]试求以下值：1. \( f(-2) \)2. \( f(-1) \)3. \( f(0) \)4. \( f(1) \)解答：1. \( f(-2) \)：根据给定的分段函数，当 \( x\leqslant -1 \) 时， \( f(x) = -2x-3 \)，代入 \( x = -2 \) ，得到：\[ f(-2) = -2(-2) - 3 = 1 \]2. \( f(-1) \)：根据给定的分段函数，当 \( -1<x\leqslant 0 \) 时， \( f(x) = 3 \)，代入 \( x = -1 \) ，得到：\[ f(-1) = 3 \]3. \( f(0) \)：根据给定的分段函数，当 \( -1<x\leqslant 0 \) 时， \( f(x) = 3 \)，代入 \( x = 0 \) ，得到：\[ f(0) = 3 \]4. \( f(1) \)：根据给定的分段函数，当 \( x>0 \) 时， \( f(x) = x^2-1 \)，代入 \( x = 1 \) ，得到：\[ f(1) = 1^2-1 = 0 \]综上所述，根据给定的分段函数，求得以下值：1. \( f(-2) = 1 \)2. \( f(-1) = 3 \)3. \( f(0) = 3 \)4. \( f(1) = 0 \)通过以上练习题，我们进一步熟悉了分段函数的求值方法，并学会了根据给定的函数表达式求取特定值的技巧。
分段函数练习题
分段函数练习题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1、分段函数1、已知函数)(x f ＝ ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． C ． 3 D ．提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。
解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C.902、函数的图象为下图中的（ ）提示：分段函数分段画图。
解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C.1203、下列各组函数表示同一函数的是( )①f(x)=|x|，g(x)=⎩⎨⎧<-≥)0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1}A.①③B.①C.②④D.①④267,0,100,,x x x x x ++<≥⎧⎪⎨⎪⎩71101110||x y x x=+提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。
解析：此题中①③正确，故正确答案为A.1204、设()1232,2()log 1,2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2D.3提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。
解析：因为 f （2）=log 3（22﹣1）=1，所以f （f （2））=f （1）=2e 1﹣1=2．因此f （f （2））=f （log 3（22﹣1））=f （1）=2e 1﹣1=2，故正确答案为C.905、定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =， 则)3(f 的值为（ ）A ．1- B. 2- C. 1D. 2提示：本题主要考查分段函数的求值，同时考查了递推关系，属于基础题．解析：将3代入相应的分段函数进行求值，则f （3）=f （2）﹣f （1），f （2）=f （1）﹣f （0）从而f （3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0），将0代入f （x ）=log 2（4﹣x ）进行求解．∴f（3）=f （1）﹣f （0）﹣f （1）=﹣f （0）=﹣log 2（4﹣0）=﹣2， 故正确答案为B ．⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x1806、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 若00()8,f x x ==则（ ） A ．232 C. 4D. 1提示：本题主要考查分段函数的求值，但是直接分段函数分段作图就将这道题做麻烦了，不如直接代入求解。
分段函数(含答案)
22、（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是140元，小张应得的工资总额是2800元，此时，小李种植水果10亩，小李应得的报酬是1500元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，小张应得的工资总额是：140×20=2800元，此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，小李应得的报酬是1500元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），∴，解得，所以，z=120n+300（10＜n≤30）；（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，∵函数图象经过点（10，160），（30，120），S ∕海里 13 0 5 8 150 t ∕小时343 ∴，解得， ∴y=﹣2m+180，∵m+n=30，∴n=30﹣m ，∴①当10＜m ≤20时，10＜m ≤20，w=m （﹣2m+180）+120n+300，=m （﹣2m+180）+120（30﹣m ）+300，=﹣2m 2+60m+3900，②当20＜m ≤30时，0＜n ≤10，w=m （﹣2m+180）+150n ，=m （﹣2m+180）+150（30﹣m ），=﹣2m 2+30m+4500，所以，w 与m 之间的函数关系式为w=．点评： 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m 、n 的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．19、（2013凤阳县县直义教教研中心）（本小题满分10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？解：（1） 当0≤t ≤5时 s=30t ………………………………（1分） 当5＜t ≤8时 s =150 …………………………………………… （2分）当8＜t ≤13时 s =－30t +390 ………………………………………（3分）（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b………………………………………………（4分）解得： k =45 b =－360∴s =45t －360 ………………………………………………（5分）解得 t =10 s =90渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ……………………………（6分）(3) S 渔=－30t +390S 渔政=45t －360分两种情况：① S 渔－S 渔政=30－30t +390－（45t －360）=30解得t =485（或9.6） -……………………………………………… （8分） ② S 渔政－S 渔=3045t －360－（－30t +390）=30解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. (10)17、（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示： 每月用气量 单价（元/m 3）不超出75m 3的部分2.5 超出75m 3不超出125m 3的部分a 超出125m 3的部分a+0.25 （1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？B考点：一次函数的应用．分析：（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可；（3）设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175﹣x）m3，分3种情况：x＞125，175﹣x≤75时，75＜x≤125，175﹣x≤75时，当75＜x≤125，75＜175﹣x≤125时分别建立方程求出其解就可以．解答：解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得：，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）（3）设乙用户2月份用气xm 3，则3月份用气（175﹣x ）m3，当x ＞125，175﹣x ≤75时，3x ﹣50+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=135，175﹣135=40，符合题意；当75＜x ≤125，175﹣x ≤75时，2.75x ﹣18.75+2.5（175﹣x ）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x ≤125，75＜175﹣x ≤125时，2.75x ﹣18.75+2.75（175﹣x ）=455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m 3，40m 3．点评： 本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．（2012湖北黄石，23，8分）某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如下：第八层售价为3000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a 元）⑴请写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x≤23，x 是正整数）之间的函数解析式． ⑵小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？⑶有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．【答案】（1）①当2≤x ≤8时，每平方米的售价应为：3000－（8－x ）×20＝20x ＋2840 (元／平方米)②当9≤x ≤23时，每平方米的售价应为：3000＋（x －8）·40＝40x ＋2680(元／平方米)∴{8)x (22840,20x 23)x (92680,40x ≤≤+≤≤+=y ， x 为正整数（2）由（1）知：①当2≤x≤8时，小张首付款为（20x ＋2840）·120·30%＝36（20x ＋2840）≤36（20·8＋2840）＝108000元＜120000元∴2～8层可任选②当9≤x≤23时，小张首付款为（40x ＋2680）·120·30%＝36（40x ＋2680）元36（40x ＋2680）≤120000，解得：x ≤3116349= ∵x 为正整数，∴9≤x ≤16综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．（3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为：y 1＝(40·16＋2680) ·120·92%－60a （元）若按老王的想法则要交房款为：y 2＝(40·16＋2680) ·120·91%（元）∵y1－y2＝3984－60a∴当y1＞y2即y1－y2＞0时，解得0＜a＜66．4，此时老王想法正确；当y1≤y2即y1－y2≤0时，解得a≥66．4，此时老王想法不正确．。
高三分段函数单调性练习题
高三分段函数单调性练习题分段函数是数学中常见的函数形式，其特点是定义域被分成多个部分，并在每个部分使用不同的函数规则进行描述。
掌握分段函数的单调性是解题的基本要求，下面我们来进行一些分段函数单调性的练习。
题目一：判断函数f(x) = x+1 (x≤0)， f(x) = x^2 (x>0) 的单调性。
解析：首先，我们将函数f(x)分成两个部分，其定义域也相应分为两部分：x≤0和x>0。
当x≤0时，函数f(x) = x+1，这是一个线性函数，其单调性可直接判断。
由于系数为1，可以知道在x≤0的范围内，函数f(x)是递增的。
当x>0时，函数f(x) = x^2，这是一个二次函数。
我们可以通过求导数的方法来判断它的单调性。
求导得到f'(x) = 2x，在x>0的范围内，f'(x)始终大于0，说明函数f(x)在此范围内是递增的。
综上所述，函数f(x)在整个定义域内都是单调递增的。
题目二：判断函数g(x) = 3x-1 (x≤-1)， g(x) = x^2 (x>-1) 的单调性。
解析：同样地，我们将函数g(x)分成两个部分，其定义域也相应分为两部分：x≤-1和x>-1。
当x≤-1时，函数g(x) = 3x-1，这是一个线性函数，其单调性可直接判断。
由于系数为3，可以知道在x≤-1的范围内，函数g(x)是递增的。
当x>-1时，函数g(x) = x^2，这是一个二次函数。
我们同样可以通过求导数的方法来判断其单调性。
求导得到g'(x) = 2x，在x>-1的范围内，f'(x)始终大于0，说明函数g(x)在此范围内是递增的。
综上所述，函数g(x)在整个定义域内都是单调递增的。
通过以上练习题，我们可以发现，对于分段函数的单调性判断，可以分别对每个部分进行讨论，并结合函数的具体形式来判断单调性。
对于线性函数来说，系数的正负决定了函数的单调性；对于二次函数来说，可以通过求导数的方法来判断。
经典分段函数专题
经典分段函数专题高考真题类型一：与期有关类型二：与单调性有关 类型三：奇偶性有关类型四：与零点和交点问题有关 类型五;与求导和函数性质有关 类型六：数形结合高考真题201011、已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩,则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的x 的围是_____。
【解析】考查分段函数的单调性。
2212(1)10x x x x ⎧->⎪⇒∈-⎨->⎪⎩201111、（分类程求解）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=-2012 10．（程组求解）设()f x 是定义在R 上且期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ▲ ． 【解析】因为2T =，所以(1)(1)f f -=，求得20a b +=. 由13()()22f f =，2T =得11()()22f f =-，解得322a b +=-.联立20322a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得24a b =⎧⎨=-⎩所以310a b +=-. 201311．（分区间二次不等式求解）已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。
当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 ．【答案】(﹣5，0) ∪(5，﹢∞)【解析】做出x x x f 4)(2-= (0>x )的图像，如下图所示。
由于)(x f 是定义在R 上的奇函数，利用奇函数图像关于原点对称做出x ＜0的图像。
分段函数基础训练题
分段函数基础训练题分段函数是一类常见的二元函数，可以被定义为由一系列的子函数组成的函数的总和。
它的特点在于拥有多个极其不同的子函数，每个子函数都有它自己的区域范围。
比如，函数f(x)=x^2+x-1在[-1,1] 上是一个分段函数，它由两个子函数组成，即[-1,1]上的f1(x)=x^2，和[-1,1]上的f2(x)=x-1。
分段函数具有广泛的应用，在线性代数、微积分、概率论中都有着广泛的用途，而在建模理论中，也经常用分段函数引入一些不确定性，以模拟客观世界中的现象。
为了掌握分段函数的基本思想，本文将介绍几个典型的分段函数的基础训练题，并且解释它们的解法，以便读者能够更好地理解分段函数的概念及其用法。
首先，我们来看一个典型的分段函数题目，用一个二元函数表示一个分段函数f(x)：f(x)=begin{cases}x^2-1, & xle 07x+2, & 0<x<23x^2-5, & xge 2end{cases}这个题目的解法很简单，只需要根据给定的三个子函数，以及它们各自的区域范围，就可以得出上述的分段函数表达式，根据这个表达式我们就可以知道，在x≤0的区域，函数f(x)的值为x^2-1，在0＜x＜2的区域，函数f(x)的值为7x+2，最后在x≥2的区域，函数f(x)的值为3x^2-5。
再看一个比较复杂的分段函数题目，用一个二元函数表示一个分段函数：f(x)=begin{cases}2x^2-3x+1, & xle 1x+7, & 1<x<3x^2+1, & 3le xle 5-x+9, & 5<xend{cases}这个题目也是非常简单的，只要找到每个子函数以及它们各自的区域范围，然后用上述的表达式表示出它，就可以了。
根据这个表达式，我们可以知道，在x≤1的区域，函数f(x)的值为2x^2-3x+1，在1＜x＜3的区域，函数f(x)的值为x+7，在3≤x≤5的区域，函数f(x)的值为x^2+1，最后在x>5的区域，函数f(x)的值为-x+9。
分段函数-含答案
分段函数-含答案(总5页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2课时 分段函数 课时目标 了解分段函数的概念，会画分段函数的图象，并能解决相关问题．分段函数(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着不同的__________，这样的函数通常叫做分段函数．(2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的______；各段函数的定义域的交集是空集．(3)作分段函数图象时，应______________________．一、选择题 1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －5 x ≥6，f x ＋2x <6，则f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．52．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2，x >1，则f [1f 2]的值为( ) B ．－2716D ．18 3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价 100元 90元 80元 60元住房率 65% 75% 85% 95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )A ．100元B ．90元C ．80元D ．60元4．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 x ≤0，－2x x >0，使函数值为5的x 的值是( )A ．－2B ．2或－52C ．2或－2D ．2或－2或－525．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m 元收费；用水超过10立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费16m 元，则该职工这个月实际用水为( )A ．13立方米B ．14立方米C ．18立方米D ．26立方米6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2 0≤x ≤121<x <2x ＋1x ≥2的值域是( )A．R B．(0，＋∞)C．(0,2)∪(2，＋∞) D．[0,2]∪[3，＋∞)题号123456答案二、填空题7．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x－3 x≥9f[f x＋4] x<9，则f(7)＝____________________________________.8．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋2，－1≤x<0，－12x，0<x<2，3，x≥2，则f{f[f(－34)]}的值为________，f(x)的定义域是______________．9．已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式是________．三、解答题10．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－1≤x≤1，1x>1或x<－1，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．如图，动点P从边长为4的正方形ABCD的顶点B开始，顺次经C、D、A绕周界运动，用x表示点P的行程，y表示△APB的面积，求函数y＝f(x)的解析式．能力提升12．已知函数f (x )＝1＋|x |－x 2(－2<x ≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出该函数的图象；(3)写出该函数的值域．13．在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d 是车速v (公里/小时)的平方与车身长S (米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半．现假定车速为50公里/小时，车距恰好等于车身长，试写出d 关于v 的函数关系式(其中S 为常数)．1．全方位认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数．分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．(2)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．2．分段函数求值要先找准自变量所在的区间；分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．3．含有绝对值的函数解析式要化为分段函数处理．4．画分段函数的图像要逐段画出，求分段函数的值要按各段的区间范围代入自变量求值．第2课时 分段函数 知识梳理(1)对应法则 (2)并集 (3)分别作出每一段的图象作业设计1．A [∵3<6，∴f (3)＝f (3＋2)＝f (5)＝f (5＋2)＝f (7)＝7－5＝2.]2．A [f (2)＝22＋2－2＝4，1f 2＝14，f (14)＝1－(14)2＝1516.] 3．C [不同的房价对应着不同的住房率，也对应着不同的收入，因此求出4个不同房价对应的收入，然后找出最大值对应的房价即可．]4．A [若x 2＋1＝5，则x 2＝4，又∵x ≤0，∴x ＝－2，若－2x ＝5，则x ＝－52，与x >0矛盾，故选A.] 5．A [该单位职工每月应缴水费y 与实际用水量x 满足的关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ mx ， 0≤x ≤10，2mx －10m ，x >10. 由y ＝16m ，可知x >10.令2mx －10m ＝16m ，解得x ＝13(立方米)．] 6．D [画图象可得．]7．6解析 ∵7<9， ∴f (7)＝f [f (7＋4)]＝f [f (11)]＝f (11－3)＝f (8)．又∵8<9，∴f (8)＝f [f (12)]＝f (9)＝9－3＝6.即f (7)＝6.{x |x ≥－1且x ≠0}解析 ∵－1<－34<0， ∴f (－34)＝2×(－34)＋2＝12.而0<12<2， ∴f (12)＝－12×12＝－14. ∵－1<－14<0，∴f (－14)＝2×(－14)＋2＝32. 因此f {f [f (－34)]}＝32. 函数f (x )的定义域为{x |－1≤x <0}∪{x |0<x <2}∪{x |x ≥2}＝{x |x ≥－1且x ≠0}．9．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1， －1≤x <0，－x ，0≤x ≤1 解析 由图可知，图象是由两条线段组成，当－1≤x <0时，设f (x )＝ax ＋b ，将(－1,0)，(0,1)代入解析式，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝0，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝1.当0<x <1时，设f (x )＝kx ，将(1，－1)代入， 则k ＝－1.10.解 (1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f (x )的定义域为R .由图象知，当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x >1或x <－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．解 当点P 在BC 上运动，即0≤x ≤4时，y ＝12×4x ＝2x ； 当点P 在CD 上运动，即4<x ≤8时，y ＝12×4×4＝8； 当点P 在DA 上运动，即8<x ≤12时，y ＝12×4×(12－x )＝24－2x . 综上可知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ， 0≤x ≤4，8，4<x ≤8，24－2x ，8<x ≤12.12．解 (1)当0≤x ≤2时，f (x )＝1＋x －x2＝1，当－2<x <0时，f (x )＝1＋－x －x 2＝1－x . ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 0≤x ≤21－x －2<x <0. (2)函数f (x )的图象如图所示，(3)由(2)知，f (x )在(－2,2]上的值域为[1,3)．13．解 根据题意可得d ＝kv 2S .∵v ＝50时，d ＝S ，代入d ＝kv 2S 中，解得k ＝12500. ∴d ＝12500v 2S .当d ＝S 2时，可解得v ＝25 2. ∴d ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 20≤v <25212500v 2S v ≥252.。
分段函数练习题及答案
1．已知集合 A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是( )2．(2011年葫芦岛高一检测)设f(x)＝x＋3 x＞10ffx＋5，则f(5)的值是() x≤10A．24 B．21C．18 D．16|x|3．函数y＝x＋x的图象为( )x2－x＋1，x＜14．函数f(x)＝1 的值域是________．，x＞1x1．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x＞0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋A.2，0或2的像和2B中元素－1的原像分别为B．0,2( )C．0,0或2 D．0,0或 22．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用的里程x(km)之间的函数图象大致为( ) 1km 为1.6元(不y(元)与行驶2x－x20≤x≤33．函数f(x)＝的值域是()x2＋6x－2≤x≤0 A．RB．[－9，＋∞)C．[－8,1]D．[－9,1]x＋2x≤－1 ，4．已知f(x)＝x2－1＜x＜22xx≥2，若f(x)＝3，则x的值是( )A．1 B．13 或23或±3 D.3 C．1，21， x 为有理数，5．已知函数f(x)＝x 为无理数，0， 0， x 为有理数，g(x)＝ 当x ∈R 时，f(g(x))，g(f(x))的值分别为()1， x 为无理数，A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0x ＋12x ≤－1，6．设f(x)＝ 2x ＋1 －1<x<1， 已知f(a)>1 ，则实数a 的取值范围是() 1x－1x ≥1，1A ．(－∞，－2)∪－，＋∞1 1B.－2，2 1C ．(－∞，－2)∪－，11 1D.－2，2∪(1，＋∞)7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，⋯，x ，y ，z}(元素为26个英文字母)，作映射 f ：A →B 为 A 中每一个字母与 B 中下一个字母对应，即： a →b ，b →c ，c →d ，⋯，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文， B 中相应的字母为密文，试破译密文 “nbuj ”：________.x 2， x ≤0， 8．已知函数f(x)＝ 则f(4)＝________.fx －2， x ＞0，1，x ≥0，则不等式x ＋(x ＋2)·f(x ＋2)≤5的解集是________．9．已知f(x)＝－1，x<0，x 2 －1≤x ≤1， 10．已知f(x)＝1 x ＞1或x ＜－1 (1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．11．某汽车以52千米/小时的速度从 A 地到260 千米远的B 地， 在B 地停留11小时后，再以 65千米/小时的速度返回 A 地．试将汽 2车离开A 地后行驶的路程 s(千米)表示为时间 t(小时)的函数．12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为 2 2cm ，当垂直于底边 BC(垂足为F)的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．1:解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．2:解析：选A.f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.|x|x＋1 x>03:解析：选C.y＝x＋x＝x<0 ，再作函数图象．x－12 1 23 3 1＜1，则所求值域为(0，4:解析：当x＜1时，x －x＋1＝(x－) ＋≥；当x＞1 时，0＜2 4 4 x＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1:答案：C2:解析：选C.由题意，当0＜x≤3时，y＝10；当3＜x≤4时，y＝11.6；当4＜x≤5时，y＝13.2；⋯当n－1＜x≤n时，y＝10＋(n－3)×1.6，故选C.3:解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4:解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±3，而－1＜x＜2，∴x＝3.5:解析：选D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))＝1，g(f(x))＝0. 6:解析：选C.f(a)>1?a≤－1 －1<a<1a≥1或或1a＋12>1 2a＋1>1 a－1>1a≤－1－1<a<1 a≥1? 或 1 或1a<－2或a>0 a>－20<a<2?a<－2或－1<a<1.2即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪－1，1 .27:解析：由题意可知m→n，a→b，t→u，i→j，所以密文“nbuj”破译后为“mati”．答案：mati8:解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.答案：09:解析：原不等式可化为下面两个不等式组x＋2≥0 x＋2＜0或，x＋x＋2·1≤5 x＋x＋2·－1≤53 3解得－2≤x≤2或x＜－2，即x≤2.3答案：(－∞，2]10:解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．11:解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，52t 0≤t≤5，260 1 ，∴s＝5＜t≤621 1 1 260＋65t－6262＜t≤102.12:解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2 2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.①当点F在BG上时，12即x∈[0,2]时，y＝2x；②当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y ＝x＋x－2×2＝2x－2；2③当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S梯形ABCD－SRt△CEF1 1 2＝2(7＋3)×2－2(7－x)1 2＝－2(x－7)＋10.综合①②③，得函数解析式为1 2x∈[0，2]2xy＝2x－2 x∈2，5].12－2x－7＋10x∈5，7]函数图象如图所示．。
分段函数练习题
分段函数练习题一、基本概念与性质分段函数是在定义域上由两个或多个不同的函数定义组成的函数。
每一段函数都有自己的定义域，并且定义域之间没有交集。
分段函数常常用来描述具有不同运算规则的情况，例如在不同区间内的变化情况。
对于一个分段函数，我们可以通过以下几个方面来进行分析和求解：1. 定义域与值域由于分段函数是由多个函数定义组成的，因此其定义域是各个函数定义域的并集。
而值域则是各个函数值域的交集。
2. 函数的表达式对于分段函数，我们通常采用条件表达式的形式来表示。
例如：$$f(x) = \begin{cases}x + 1, & x \geq 0 \\x^2, & x < 0\end{cases}$$3. 导数与不连续点由于分段函数是由多个函数组成的，因此在不同的区间内，函数的导数可能不同。
我们可以通过分别求解每个函数的导数来得到整个分段函数的导数。
此外，分段函数的不连续点通常发生在不同函数定义域的交界处。
在这些交界点，我们需要仔细考虑函数在该点的取值情况，以确定函数在该点的连续性。
二、练题1. 求解定义域与值域给定以下分段函数：$$f(x) = \begin{cases}x + 3, & x < -2 \\2x^2, & -2 \leq x \leq 1 \\\sqrt{x}, & x > 1\end{cases}$$求解该函数的定义域与值域。
2. 求解导数与不连续点给定以下分段函数：$$g(x) = \begin{cases}3x + 1, & x < -1 \\x^2, & -1 \leq x < 0 \\2x - 1, & x \geq 0\end{cases}$$求解该函数的导数及不连续点。
3. 综合练给定以下分段函数：$$h(x) = \begin{cases}x^2 + 1, & x < -1 \\3 - x, & -1 \leq x < 2 \\\sqrt{x}, & x > 2\end{cases}$$（1）求解该函数的定义域与值域。
分段函数专项训练题
1、通过研究学生的学习行为，心理学专家发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。
设y 表示学生注意力随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经过试验分析得知: y=()()⎪⎩
⎪⎨⎧≤<+-≤<≤<++-40203807)
2010(240)100100242t t t t t t (1) 讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中?能持续多少分钟?
(2) 讲课开始25分钟与讲课开始5分钟时，学生的注意力哪时更集中?
(3) 一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学
生达到所需的状态下讲授完这道题目?
2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，设月产量为x ，已知总
收入满足函数:y=()()
⎩⎨⎧>≤≤-40080000,4000400221x x x x
(1) 写出利润W 与月产量x 的函数关系式;
(2) 每月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少元?( 总收入=总成本+利润)。
分段函数定义域练习题
分段函数定义域练习题知识点：1、分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2、分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集3、分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；高一数学第二单元分段函数练习1、某产品的总成本y与产量x之间的函数关系式为y=3000+20x－0.1x，x∈，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为A.100台B.120台C.150台D.180台1x，则f?、给出函数f??22??f23111A.- B. C. D. 112419x24x6,x03、设函数f??，则不等式f?f的解集是 x6,x0x2x4、若f=?，则当x A. －xB. －xC.x D.x2A.?B.?C.?D.?5、下列各组函数表示同一函数的是?xx2?4①f=|x|，g=?②f=，g=x+2③f=x2，g=x+x?2??x④f=?x2?x2?1g=0 x∈{－1，1}A.①③B.① C.②④ D.①④2x1,x0,若f?1，则x0的取值范围是、设函数f??1 2?x?0?x,A． B．C．? D．?x2bxc7、设函数f??，若f?f,f??2，则关于x的方程f?x ?2的解的个数为A．1 B．C．D．4log2x8、设函数f??log，若f?f，则实数a的取值范围 1??2A．? B．? C．? D．?|x1|2,|x|119、设f=?1，则f[f]=，|x|?1?2?1?xA. 1B.1C. －D.24110、设函数g?x2?2，f??值域是A．[??g?x?4,x?g，则f的x?g?g?x,999,0]? B．[0,??) C．[?,??) D．[?,0]?443xa11、设f??，若f?x有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是fA．[1,2] B．,2?C．?1,D．,1?x22. 12、已知，若f=?x则x的取值范围是______ 2x1]?1，x?[0，13、f=?，使等式f[f]=1成立的x值的范围是_________. x?3,x?[0，1]?14、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是__________.15、设函数fx?3,，则f＝。
高一数学分段函数练习题
高一数学分段函数练习题高一数学分段函数练习题数学是一门重要的学科，也是学生们在学业中常常遇到的难题之一。
在高一阶段，学生们开始学习更加复杂的数学知识，其中包括分段函数。
分段函数是一种特殊的函数，它在不同的区间内具有不同的定义域和值域。
掌握分段函数的概念和解题方法对学生们来说至关重要。
下面，我们就来看一些高一数学分段函数练习题，帮助学生们更好地理解和应用这一知识。
1. 设函数f(x)如下所示：f(x) =3x + 1, x ≤ 2x^2 - 2, x > 2要求：求函数f(x)的定义域和值域。
解析：对于定义域，我们需要找出函数f(x)的所有可能取值的范围。
根据题目中的条件，当x ≤ 2时，函数f(x)的定义域为(-∞, 2]；当x > 2时，函数f(x)的定义域为(2, +∞)。
因此，函数f(x)的定义域为(-∞, 2]∪(2, +∞)。
对于值域，我们需要找出函数f(x)的所有可能输出的值。
当x ≤ 2时，函数f(x)的值域为f(x) = 3x + 1；当x > 2时，函数f(x)的值域为f(x) = x^2 - 2。
因此，函数f(x)的值域为(-∞, +∞)。
2. 设函数g(x)如下所示：g(x) =x + 2, x < -22x - 1, -2 ≤ x < 1x^2, x ≥ 1要求：求函数g(x)的定义域和值域。
解析：对于定义域，我们需要找出函数g(x)的所有可能取值的范围。
根据题目中的条件，当x < -2时，函数g(x)的定义域为(-∞, -2)；当-2 ≤ x < 1时，函数g(x)的定义域为[-2, 1)；当x ≥ 1时，函数g(x)的定义域为[1, +∞)。
因此，函数g(x)的定义域为(-∞, -2)∪[-2, 1)∪[1, +∞)。
对于值域，我们需要找出函数g(x)的所有可能输出的值。
当x < -2时，函数g(x)的值域为g(x) = x + 2；当-2 ≤ x < 1时，函数g(x)的值域为g(x) = 2x - 1；当x ≥ 1时，函数g(x)的值域为g(x) = x^2。
分段函数专题训练
分段函数专题训练分段函数是指一个函数在不同区间内具有不同的定义方式或表达式。
在数学中，分段函数的一般形式为：f(x)={f1(x),x∈D1{f2(x),x∈D2{...{ fn(x), x∈Dn其中f1(x)、f2(x)、..、fn(x)是不同的函数表达式，D1、D2、..、Dn是f(x)的定义域的不同区间。
分段函数通常用于描述具有多个不同行为或规律的函数。
下面将通过几个例题来进行分段函数的训练。
例题一：已知函数f(x)在区间(-∞，2)内为x，在区间[2,5]内为2x，在区间(5，+∞)内为3x-1，求函数f(x)在实数域的表达式。
解答：根据函数f(x)的定义，得到函数f(x)在不同区间的表达式：当x<2时，f(x)=x；当2≤x≤5时，f(x)=2x；当x>5时，f(x)=3x-1从而可以得到函数f(x)的完整表达式为：f(x)={x,x<2{2x,2≤x≤5{3x-1,x>5例题二：已知函数g(x)在区间[0,2]内为2x，在区间(2,4)内为-3x+10，求函数g(x)在实数域的表达式。
解答：根据函数g(x)的定义，得到函数g(x)在不同区间的表达式：当0≤x≤2时，g(x)=2x；当2<x≤4时，g(x)=-3x+10。
从而可以得到函数g(x)的完整表达式为：g(x)={2x,0≤x≤2{-3x+10,2<x≤4例题三：已知函数h(x)在区间(-∞,1)内为x^2，在区间[1,2]内为x+1，在区间(2,+∞)内为2x-3，求函数h(x)在实数域的表达式。
解答：根据函数h(x)的定义，得到函数h(x)在不同区间的表达式：当x<1时，h(x)=x^2；当1≤x≤2时，h(x)=x+1；当x>2时，h(x)=2x-3从而可以得到函数h(x)的完整表达式为：h(x)={x^2,x<1{x+1,1≤x≤2{2x-3,x>2通过以上例题的训练，我们可以更熟练地掌握分段函数的处理方法。
分段函数专题练习
当1 x 3时,有x 1 0, x 2 0,从而y x 1 x 2 2x 1，
2x 1, 3 x 2, 综上，y 3, 2 x 1,
2x 1,1 x 3,
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例2：设函数y x2 2 | x | 3，(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调递增区间、值域。
图像
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1
学 习 目 标：
1、了解分数函数的定义； 2、学会求分段函数定义域、解析式、值域； 3、学会运用函数图象来研究分段函数； 4、学会判定分段函数的奇偶性、单调性；
2
一、分段函数的定义：
在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范 围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函 数；
例如，y
1 1
(x (x
(x)
(3
a)x
1 2
a,
x
1 ,
且f
(x)是(,
)上
loga x,
x 1
的增函数，求a的取值范围。 解：f (x)在R上是增函数,
则各段的解析式也为增， 且在区间的分界点x 1上有,
(3
a)
1
1 2
a
log
a
1
0,
3 a 0,
从而，a 1,
(3
a)
1
1
a
0
2
解得：2 a 3
28
六、分段函数与绝对值：
m 1 2
38
练习8：
设函数f (x) 1 2a 2ax 2x2, x [2, 2]的最小值为g(a)， 求g(a)的解析式。
39
当x 2时, f (x) 3,
求值域，含绝对值的，
当x 2时, f (x) 3 , 4
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分段函数练习题精选
1、设()1232,2()log 1,2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3
2、(2009山东卷)定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f =⎩
⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ）
A ．1- B. 2- C. 1 D. 2
3、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)
4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 24
1 4、函数21sin(),10,(),0.
x x x f x e x π-⎧-<<⎪=⎨≥⎪⎩,若()()21=+a f f ,则a 的所有可能值为（ ） A.1
B.2
- C.1
，2- D.1
,2 5、（2009天津卷）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
6、设函数1
0221,0,()()1,
0x x f x f x x x -⎧-≤⎪=>⎨⎪>⎩若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞
C ．),0()2,(+∞--∞Y
D ．),1()1,(+∞--∞Y
7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨
>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1)
（B ）1(0,)3 （C ）11
[,)73 （D ）1[,1)7
8、（2010天津卷）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0()(log )0(log )(2
12x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)1,0()0,1(Y -
B ．),1()1,(+∞--∞Y
C ．),1()0,1(+∞-Y
D ．)1,0()1,(Y --∞
9、（2010全国卷）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=)10(,62
1)100(,lg )(x x x x x f ，若c b a ,,互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则实数abc 的取值范围是（ ）
A ．)10,1(
B ．)6,5(
C ．)12,10(
D ．)24,20(
10、（2010天津卷）设函数)(2)(2
R x x x g ∈-=，⎩⎨⎧≥-<++=)(,)()(,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是（ ）
A ．),1(]0,49[+∞-Y
B ．),0[+∞
C ．),49[+∞-
D ．),2(]0,4
9[+∞-Y 11、设⎩
⎨⎧>-≤-=-)0)(1()0(3)(x x f x a x f x ，若x x f =)(有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．]2,1[ B ．()2,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]1,∞-
12、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0
f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
13.函数2441()431x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩
， ，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
14、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩
，则(5)f ＝ 。
15、已知函数)(x f 的解析式为⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=)1(82)10(5)0(53)(x x x x x x x f
（1）画出这个函数的图象； （2）求函数)(x f 的最大值。
参考答案
1～5 CBDCA 6～13 DCCCDBCB 14. 8 15. 略。