北京市朝阳区2014年中考二模数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（二）

数 学 试 卷 2014.6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1．2014北京车展约850 000的客流量再度刷新历史纪录，将850 000用科学记数法表示应为

A ．85×106

B ．8.5×106

C ．85×104

D ．8.5×105

2．23

-的倒数是（ ）

A ．32-

B ．23-

C ．

32 D ．23

3．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9 4．数据1，3，3，1，7，3 的平均数和方差分别为 A ．2和4

B ．2和16

C ．3和4

D ．3和24

5．若关于x 的一元二次方程mx 2+3x +m 2-2m =0有一个根为0，则m 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0或2 D ．0 6．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、

BC ，在AC 上取点E ，使AE =3EC ，作EF ∥AB 交BC 于点F ，量得EF =6 m ，则AB 的长为 A ．30 m B ．24m C ．18m D ．12m 7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有

数字1,2,3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为P 1，摸出的球上的数字小于4的概率记为P 2；摸出的球上的数字为5的概率记为P 3．则P 1、P 2、P 3的大小关系是

A ．P 1＜P 2＜P 3

B ．P 3＜P 2＜P 1

C ．P 2＜P 1 ＜P 3

D ．P 3＜P 1＜P 2

8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠ABC =90°，AB =5，BC =13，过点A 作直线l ∥BC ，折叠三角形纸片ABC ，使点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随着移动，并限定M 、N 分别在AB 、BC 边上（包括端点）移动，若设AP 的长为x ，MN 的长为y ，则下列选项，能表示y 与x 之间的函数关系的大致图象是

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式

4

1

-+x x 值为0，则x 的值为________． 10．请写出一个多边形，使它满足“绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形

重合”这一条件，这个多边形可以是 ．

11．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠C =120°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点．则EF 的长为 ．

12

ABCD 进行如下操作：即将纸片对折并沿折痕剪开，则每一次所得到的两个矩形纸片都是标准纸（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．若宽AB =1，则第2次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________；第30次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是_________．

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．已知：如图，点E 、F 在AC 上，且AE =CF ，AD ∥BC ，AD =CB ．

求证： DF =BE ．

14．计算：︒+-+--30tan 220145310．

15．解分式方程：x

x x -=+--23

123 ．

第一次

第二次

第三次

…

16．已知50x y -=，求222232x y x y

x xy y x y

-+⋅

-++的值．

17．列方程或方程组解应用题：

母亲节来临之际，小红去花店为自己的母亲选购鲜花，在花店中同一种鲜花每支的价格相同．小红如果选择由三支康乃馨和两支百合组成的一束花，则需要花34元；如果选择由两支康乃馨和三支百合组成的一束花，则需要花36元．一支康乃馨和一支百合花的价格分别是多少？

18．已知关于x 的一元二次方程3x 2-6x +1-k =0 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；

（2）若此方程有两个整数根，求此方程的根．

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．如图，在四边形ABCD 中，AB =34，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．

（1）求AC 的长．

（2）若AD=2，求CD 的长．

20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：

女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图

根据以上统计图解答下列问题：

（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？

（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分．

①所抽测的男生引体向上得分

．．的平均数是多少？

②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根

据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？21．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，

E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若

2

cos

3

C ，AC=6，求BF的长．

22．类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为（a，b）．

（1）如图2，在斜坐标系xOy中，画出点A(-2，3)；

（2）如图3，在斜坐标系xOy中，已知点B（5，0）、C（0，4），且P（x，y）是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；

（3）若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy中，点P(m，0)为x轴正半轴上的一点，过点P做x轴的垂线，分别交抛物线y=-x2+2x和y=-x2+3x于点M，N．