初中二年级数学(下册)知识点复习

所得的矩形PMON的面积
• S=PM*PN= y x xy
y k , xy k, S k x
巩固知识
• 1.定义：形如y＝（k为常数，k≠0）的函 数称为反比例函数。
• 其他形式xy=k y kx1
yk1 x
• 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数 的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对 称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
• 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积 的分子，分母的积作为分母。
• 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
a c ac ; a c a d ad b d bd b d b c bc
• 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除式相乘。
4.直角三角形的性质
• （1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下： ∠C=90°∠A+∠B=90°
• （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 斜边的一半。
5、摄影定理
• 在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上 的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄
影和斜边的比例中项
• 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象 限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象 限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐 标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
• 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角 边长分别为a，b，斜边长为c，那么就是
第二十章 数据的分析
• 1.加权平均数：加权平均数的计算公式。 权的理解: 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
• 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形 式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
• 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运 算率简算的可用运算率简算。
• 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，
• 即 a0 1(a 0) ；
• 当n为正整数时，
an 1 an
a 0)
正整数指数幂运算性质也可以推广到 整数指数幂．(m,n是整数)
• （1）同底数的幂的乘法： am an amn
• 分式方程检验方法：将整式方程的解带 入最简公分母，如果最简公分母的值不 为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解。
列方程应用题的步骤是什么？
• (1)审；
•
(2)设；
•
(3)列；
•
(4)解；
•
(5)答．
应用题有几种类型；基本公式是什么？
• 基本上有五种：
• (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行 程问题中又分相遇问题、追及问题．
• 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时， 最简公分母有可能为０，这样就产生了增根， 因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：
• (1)能化简的先化简 • (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； • (3)解整式方程； • (4)验根．
• 增根应满足两个条件：一是其值应使最 简公分母为0，二是其值应是去分母后所 的整式方程的根。
A
D
C
B
• 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
• 矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平 分且相等。AC=BD
• 矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。
• 菱形的定义 ：邻边相等的平行四边形。
• 平行四边形的性质：平行四边形的对边 相等；平行四边形的对角相等。平行四 边形的对角线互相平分
• 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
• ∠ACB=90°
CD 2 AD BD
• Aபைடு நூலகம்2 AD AB
BC2 BD AB
CD⊥AB
6、常用关系式
• 由三角形面积公式可得：
AB*CD=AC*BC
7、直角三角形的判定
• 1、有一个角是直角的三角形是直角三角 形。
• 2、如果三角形一边上的中线等于这边的 一半，那么这个三角形是直角三角形。
a2 b2 c2
• 2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c满足 a2 b2 c2。，那么这个三角形是 直角三角形。
3.经过证明被确认正确的 命题叫做定理。
• 我们把题设、结论正好相反的两个命题 叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原 命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）
对的三角形的顶角相等。
10 数学口诀
• 平方差公式:平方差公式有两项，符号相 反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全 公式相混淆。 完全平方公式:完全平方有三项，首尾符 号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍 放中央；首±尾括号带平方，尾项符号 随中央。
第十九章 四边形
• 平行四边形定义： 有两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形。
• 2、命题的分类（按正确、错误与否分）
•
真命题（正确的命题）
• 命题
•
假命题（错误的命题）
• 所谓正确的命题就是：如果题设成立， 那么结论一定成立的命题。
• 所谓错误的命题就是：如果题设成立， 不能证明结论总是成立的命题。
• 3、公理
• 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的 真命题，叫做公理。
• 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么式子叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且 分母不为零
A AC B BC
分式的基本性质：分式的分子 与分母同乘或除以一个不等于
0的整式，分式的值不变。
（
A AC

）
B BC
C0
.分式的通分和约分： 关键先是分解因式
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分 别乘方。
a b a b , a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd
( a )n b

an bn
• 分式的加减法则：同分母的分式相加减， 分母不变，把分子相加减。异分母的分 式相加减，先通分，变为同分母分式， 然后再加减
• 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三 边长a，b，c有关系 a2 b2 c2 ，那么这 个三角形是直角三角形。
8、命题、定理、证明
• 1、命题的概念 • 判断一件事情的语句，叫做命题。 • 理解：命题的定义包括两层含义： • （1）命题必须是个完整的句子； • （2）这个句子必须对某件事情做出判断。
• 1.定义：形如y＝ k （k为常数，k≠0） x
• 的函数称为反比例函数。其他形式
• xy=k
y kx1
yk1 x
• 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比 例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中 心是：原点
• 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减 小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、 第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增 大。
的两条对角线相等。 • 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 • 解梯形问题常用的辅助线：如图
• 线段的重心就是线段的中点。 平行四边 形的重心是它的两条对角线的交点。 三
角形的三条中线交于疑点，这一点就是 三角形的重心。 宽和长的比是 5 -1（约 为0.618）的矩形叫做黄金矩形。2
• （2）幂的乘方： (a m )n a mn
• （3）积的乘方： (ab)n a nbn
• （4）同底数的幂的除法：
•
am an amn
( a≠0)
• （5）商的乘方：
•
(a)n an
b
bn
(b≠0)
• 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方 程——分式方程。
• 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘 以一个整式（最简公分母），把分式方程转化 为整式方程。
• (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表 示法．
• (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
• (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水．
•
v逆水=v静水-v水
• 科学记数法：把一个数表示成 a 10n 的形式 （其中 1 a 10 ，n是整数）的记数方法叫做科 学记数法．
• 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时， 其中10的指数是 n用科1 学记数法表示绝对 值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非 0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)
• 菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线 互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
• 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S菱=1/2×ab（a、b
为两条对角线）
• 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
• 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。 正方形既是矩形，又是菱形。
• 正方形判定定理： • 1.邻边相等的矩形是正方形。 • 2.有一个角是直角的菱形是正方形。