行程问题之相遇追及问题经典练习
一元一次方程应用题-相遇及追击问题
一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行需要5小时，已知水流速度是4km/h,求这两个码头之间的距离。
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
A码头
B码头
水流方向
从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
甲
乙
A
B
A车路程＋B车路程=相距路程
解：设B车行了x小时后与A车相遇，根据题意列方程得 50x+30x=240 解得 x=3 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
练 一
例1、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。 （2）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距80千米？
1、画出示意图：
3km/h甲
乙2km/h
A
B
2、甲乙相遇时,两人所走的路程与AB两地的距离有什么关系？
时间角度：甲行走的时间=乙行走的时间
3、甲行走的时间与乙行走的时间有什么关系？
甲行走的速度×时间＋乙行走的速度×时间=AB的距离
练习1
西安站和武汉站相距1500km，一列慢车从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行，几小时相遇？
慢车先行路程
快车路程
（慢车先行路程＋慢车后行路程）＋快车路程＝总路程
慢车后行路程
相遇问题
慢车后行的时间＝快车行驶的时间
例2：甲、乙从一点出发，同向而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，乙先出发3小时，甲再出发追赶乙，问甲要多久才能追上乙？
名校小升初：行程问题之相遇与追及
名校小升初：行程问题之相遇与追及一、多次相遇/追及问题1、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次相遇时离A站90千米，然后按原速继续行驶，分别到达对方的出发点之后立即沿原路返回，第二次相遇时离A站的距离占A、B两地全长的65%。
求A、B两地的路程。
2、甲、乙、丙三人的步行速度是每分钟70米、60米和50米，甲从B地，乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后2分钟又遇到丙，求A、B两地的距离。
3、甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了60千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地。
已知甲的速度是丙的4倍，是乙的两倍，CD两地之间的距离是30千米。
那么A、B两地相距多少千米？4、甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果他们同时从直路的两端出发，他们跑了10分钟，相遇了多少次？迎面相遇多少次？5、甲、乙、丙三人同时从A地出发，沿同一路线驱车前往B地，分别在12分钟，15分钟，20分钟时追上同一个正从A地到B地的骑车人，若所有人都是匀速前进，且甲的速度为35千米/小时，乙的速度的是30千米/小时，求丙的速度。
6、甲、乙两人同时从A 点同时出发，沿着长方形ABCD 的边按照箭头方向爬行。
在距离C 点32厘米的E 点它们第一次相遇，在离D 点16厘米的F 点第二次相遇，在离A 点18厘米的G 点第三次相遇。
长方形的边AB 长多少厘米？二、一半时间和一半路程1、张玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间内每秒跑5米，后一半时间内每秒跑4米，那么她后一半路程用了多少秒？2、小刚在560米的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米，则小刚跑完后半程用了多少秒？3、兄弟两人骑自行车同时从甲地到乙地，弟弟在前一半路程每小时行4千米，后一半路程每小时行6千米，哥哥按时间分段行驶，前31的时间每小时行4千米，中间31的时间每小时行5千米，最后31的时间每小时行6千米，结果哥哥比弟弟早到20分钟。
行程问题——基础学习
行程问题——基础学习基本题型2、相遇问题例1：同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步。
父子同时同方向从同一点出发，如果每走一步所利用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，要走多少步才能遇到小明?（ ）A ．648B ．540C ．440D ．108【答案】D【解题关键点】父亲走出450米后共走了4.5×120=540步。
而小明只走540÷180×100=300米。
于是变为一个路程为150米的相遇问题。
父亲每步相当于米，小明每步相当于米。
两人相遇需要走150÷（+）=108步。
(共需要走108步 每人走54步) 【结束】3、相遇问题例2：甲、乙两车从A 、B 两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。
已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（ ）分钟。
A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】C【解题关键点】解析：本题涉及相遇问题。
方法1、方程法：设两车一起走完A 、B 两地所用时间为x,甲提前了y 时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）÷60=50【结束】4、相遇问题例3：甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。
如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。
又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）A.3千米/时B.4千米/时C.5千米/时D.6千米/时【答案】B【解题关键点】原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X 千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。
注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)
含答案】四年级奥数行程问题精选练习(相遇、追及)小牛老师工作室精华讲义：小学奥数行程问题知识点一：相遇问题1.两辆汽车同时从相距325千米的两地相对开出。
甲车速度为35千米/时，乙车速度为30千米/时。
当甲、乙两车相遇时，它们各行驶了多少千米？解答：两车相对速度为35+30=65千米/时。
根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以它们各行驶了325/2=162.5千米。
2.高小帅家距离学校3000米。
小帅妈妈从家出发接小帅放学，小帅也要从学校回家。
他们同时出发。
小帅妈妈每分钟比小帅多走24米。
30分钟后两人相遇。
那么小帅的速度是多少？解答：设小帅速度为v，则小帅妈妈速度为v+24.根据相遇问题，它们行驶的总时间相等，所以小帅行驶了30v米，小帅妈妈行驶了30(v+24)米。
因为两人相遇，所以它们行驶的总路程为3000米，即30v+30(v+24)=3000，解得v=48米/分钟，即小帅的速度为48/60=0.8米/秒。
3.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对而行。
已知甲车的速度为38千米/时，乙车的速度为40千米/时。
甲车先行2小时后，乙车才开始出发，乙车行驶5小时后两车相遇。
求A、B两地的距离。
解答：设A、B两地的距离为d。
则甲车行驶了d+2×38千米，乙车行驶了5×40千米。
因为它们相遇，所以它们行驶的总路程相等，即d+2×38+5×40=2×38+5×40+d，解得d=342千米。
4.两列城际列车从两城同时相对开出，其中一列车的速度为40千米/时，另一列车的速度为45千米/时。
在行驶途中，两列车先后各停车4次，每次停车15分钟。
这样经过7小时后两车相遇。
求两城的距离。
解答：设两城的距离为d。
则两车相对速度为40+45=85千米/时。
因为两车在行驶途中各停车4次，所以它们行驶的总时间为7小时-4×4×15分钟=6.4小时。
追击和相遇问题典型例题
追击和相遇问题典型例题例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?例2.A、B两车沿同一直线向同一方向运动,A车的速度vA=4m/s,B车的速度vB=10m/s.当B车运动至A车前方7m处时，B车以a=2m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要多长时间?在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是多少?例3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问:(1)摩托车出发后，经多少时间追上汽车?(2)摩托车追上汽车时，离出发处多远?(3)摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少?例4.小轿车在十字路口等绿灯亮后，以1m/s的加速度启动。
恰在此时，一辆大卡车以7m/s的速度从旁超过，做同向匀速运动，问(1)小轿车追上大卡车时已通过多少路程?(2)两车间的距离最大时为多少?例5.甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求:(1)经多长时间乙车追上甲车?此时甲、乙两车速度有何关系?(2)追上前经多长时间两者相距最远?此时二者的速度有何关系例6.A火车以v-20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
要使两车不相撞，a应满足什么条件?例7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为6m/s2的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞?例8.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方s处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动，加速度大小为6m/s，若汽车恰好不碰上自行车，则s大小为多少?。
4年级-行程问题(相遇、追及、火车过桥)【8】
火车过桥例1：火车长180米，每秒行15米，经过120米长的大桥，需要多少秒？①一列火车车长190米，每秒行10米，要通过720米的大桥，需要多少秒？②一列火车长160米，以每秒20米的速度穿过一条长400米的隧道，问火车穿过隧道需要多少秒？③一列火车经过一个路标要5秒，通过一座300米的山洞要20秒。
经过800米的大桥要多少秒？例2：小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了3分钟，已知火车长480米，用同样的速度通过一座大桥用了8分钟，这座大桥的长度是多少？①一列火车长800米从路边一棵大树旁通过用了1.6分钟，以同样的速度通过一座大桥，共用了5分钟，求大桥长多少米？②一列火车经过一根电线杆用了15秒，通过一座长300米的大桥用45秒，求这列火车的长度？例3：一列火车通过一条长1400米的大桥用了55秒，火车穿过2100米的隧道用了80秒，问这列火车的速度是多少？车长是多少？①一列火车以同样的速度通过第一座长600米的大桥用40秒，通过第二座长900米的大桥用了50秒，这列火车的长度？②铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过测得火车从开始上桥到完全下桥用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度和长度？例4：有两列客车，车长分别为206米和284米，两列火车分别以每秒24米和每秒25米的速度相向而行在双轨铁路上，交会时以车头相遇到车尾相离共需多少时间？①一列慢车车长120米，车速每秒15米，一列快车车长160米，车速每秒20米，两车相向而行从车头相遇到车尾相离共需多少时间？②一列慢车车长125米，车速每秒17米，一列快车车长140米，车速每秒22米，慢车在前面行驶，快车在后面追上到完全超过需要多少秒？例5：小明有一天沿铁路边的便道步行，这时一列火车从身旁通过的时间是18秒，货车的长为270米，如果小明的速度是每秒2米，求火车的速度？①小强以每分60米的速度沿铁路边散步，一列长144米的客车从后面追上他，并超过他用了8秒，求火车的速度？②师范附小五年级1222名同学排队春游，他们排成二路纵队通过公路大桥，前后两名同学间相距1米，他们通过大桥共用去20分钟，如果队伍的前进速度是每分钟50米，求桥长是多少米？③一列客车长120米，每秒行30米，一列货车长200米，每秒行20米。
行程问题之多次相遇与追及问题 非常完整版题型训练+答案解析
行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？解答：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．解答：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完0.5圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+0.5＝1.5圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300=1.5圈，解出此圆形场地的周长为480米．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米）甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分）甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分）甲的速度（250+6）÷2=128（米/分）乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分）8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米400-224=176（米）【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。
行程问题例题(一)相遇追及基本问题
作业
相遇问题
1.两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是
每小时80公里，求另一辆汽车的速度？
2.小明和小红家相距14千米,今天早上小明和小红同时从自家出发向对方家走去,
小明每小时走3千米,小红每小时走4千米,经过几小时两人在途中相遇?
3.甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,两车从两地相对开出,3小时后两
车相遇,问两地距离多少千米?
追及问题
1.甲乙两人，分别从相距300米的两村同时出发，同向而行，甲每分钟走60米
乙每分钟走45米，问：出发后几分钟甲追上乙?
2.小明从学校步行回家,每分钟走60米,走了10分钟后,李老师从学校骑车追小明,
在离学校900米的地方追上小明,问老师每分钟行多少米?
3.两辆卡车为农场送化肥,第一辆卡车以每小时30千米的速度由仓库开往农场,第
二辆卡车晚12分钟出发,以每小时40千米的速度行驶,结果两车同时到达农场.
仓库到农场的路程有多远?。
行程问题-追及问题基础练习题
行程问题-追及问题一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．302．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙分钟才能赶上甲．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过分钟乙可追上甲．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？8．小巧和小亚从学校出发去少年宫，小巧每分钟走64米，她先走338米后小亚才出发．小亚每分钟走77米，小亚几分钟后在途中追上小巧？9．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？10．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？11．姐姐和妹妹都从家到学校上学，姐姐每小时走3.3千米，妹妹每小时走2.4千米，姐姐让妹妹先走3分钟，然后姐姐才出发追赶妹妹，经过多少分钟姐姐可以追上妹妹？12．在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是7：9；如果甲乙两人同时同向而行，乙需要多少小时才能追上甲？13．小明从家到学校上课，开始时以每分钟走50米的速度，走了2分钟，这时他想：若根据以往的经验，再按这个速度走下去，将要迟到2分钟，于是他立即加快了速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟，小明家到学校的路有多远？四．解答题（共2小题）14．甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发．走10分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进．甲取东西用去5分钟，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙．甲多少分钟能追上乙？15．龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？行程问题-追及问题参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过（）分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．30【分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，把数代入计算得：400×2÷（280﹣240）＝20（分钟）．【解答】解：400×2÷（280﹣240）＝800÷40＝20（分钟）答：经过20分钟后小王第二次追上小李．故选：C．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．2．下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过（）可以追上弟弟．A．10分钟B．15分钟C．20分钟【分析】根据题意，先求弟弟5分钟所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用时间：200÷（60﹣40）＝10（分钟）．【解答】解：40×5÷（60﹣40）＝200÷20＝10（分钟）答：经过10分钟哥哥可追上弟弟．故选：A．【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题．二．填空题（共4小题）3．早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过3分钟后爸爸能追上妈妈．【分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和妈妈的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的时间列式为：420÷140＝3（分钟），据此解答．【解答】解：（70×6）÷（210﹣70），＝420÷140，＝3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程÷速度差＝追及的时间”解答得出结论．4．甲走一段路用40分钟，乙走同样一段路用30分钟，从同一地点出发．甲先走6分钟，乙再开始走，乙18分钟才能赶上甲．【分析】甲走一段路程用40分钟，那么每分钟就走，乙走一段路程用30分钟，那么每分钟就走，可以算出两人的速度差，又知甲先走6分钟，可以算出甲6分钟走的路程，根据路程÷两人的速度差＝追及时间，即可解决出问题．【解答】解：6÷（﹣）＝÷＝18（分钟）所以乙18分钟才能追上甲．故答案为：18．【点评】解答这类题目，先理清题里的数量关系，再根据追及时间＝路程÷速度差进行计算就可以了．5．甲步行每分钟行80米，乙骑自行车每分钟200米，二人同时同地相背而行3分钟后，乙立即调头来追甲，再经过7分钟乙可追上甲．【分析】先求出二人同时同地相背而行3分钟走的路程，再根据路程差÷速度差＝追及时间，即可解答．【解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），＝280×3÷120，＝840÷120，＝7（分）；答：再经过7分钟乙可追上甲．故答案为：7．【点评】本题主要考查追及问题，明确路程差是二人同时同地相背而行3分钟走的路程是解答本题的关键．6．小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强8分钟可以追上小明．【分析】12分钟后，小明已行了50×12＝600米，即小强出发时，两人的距离差为600米，小强以每分钟125米得速度去追小明，则两人的速度差为每分钟125﹣50＝75米，所以经过600÷75＝8分钟小强可以追上小明．【解答】解：50×12÷（125﹣50）＝600÷75＝8（分钟）答：小强8分钟可以追上小明．故答案为：8．【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间．三．应用题（共7小题）7．在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米.那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？【分析】根据题意，利用追及问题：追及时间＝路程差÷速度差，有两种情况：第一种，甲再前，乙在后，则二人的路程差是400﹣100＝300（米）；第二种情况是乙在前，甲在后，则，二人路程差是100米。
行程问题中的相遇追及问题
⾏程问题中的相遇追及问题相遇问题1、两辆汽车从相距500千⽶的两城同时出发，相向⽽⾏。
⼀辆摩托车以每⼩时80千⽶的速度在两车之间不断往返联络。
已知两汽车的速度分别为40千⽶和60千⽶。
求两汽车相遇时，摩托车共⾏了多少千⽶？2、甲、⼄两队学⽣从相距18千⽶的两地同时出发，相向⽽⾏。
⼀个同学骑⾃⾏车以每⼩时14千⽶的速度，在两队之间不停地往返联络。
甲队每⼩时5千⽶，⼄队每⼩时⾏4千⽶。
两队相遇时，骑⾃⾏车的学⽣共⾏多少千⽶。
3、两队同学从相距30千⽶的甲、⼄两地相向出发，⼀只鸽⼦以每⼩时20千⽶的速度在两队之间不断往返送信。
如果鸽⼦从同学们出发到相遇共飞⾏了30千⽶，⽽甲队同学⽐⼄队同学每⼩时多⾛0.4千⽶。
求两队同学的⾏⾛速度。
4、甲、⼄两辆旅游车同时从A、B两地出发，4⼩时相遇。
相遇后甲车继续⾏驶了3⼩时到达B地，⼄车每⼩时⾏24千⽶。
问A、B两地相距多少千⽶。
5、甲、⼄两⼈从A、B同时相向⽽⾏，6分钟相遇，相遇后继续⾛4分钟到达B地，⼄每分钟⾏40⽶。
问：甲、⼄两地相距多少千⽶？6、⼀辆⼩轿车和⼀辆摩托车同时从甲、⼄两地相对开出，20分钟相遇，相遇后，⼩轿车继续⾏15分钟到达⼄地，摩托车每分钟⾏0.9千⽶。
问甲、⼄两地相距多少千⽶？7、⼩红和⼩平同时从学校出发步⾏去⼩平家，⼩平每分钟⽐⼩红多⾛20⽶。
30分钟后⼩平到家，到家后⽴即返回。
在离家350⽶处遇到⼩红，⼩红每分钟⾛多少千⽶？8、甲⼄两⼈同时从东西两镇同时出发相向⽽⾏，经过2⼩时40分钟，在途中相遇，相遇后各⾃继续前进，。
甲到达西镇，⼄到达东镇后，都⽴即返回。
如果两⼈来回的速度不变，他们从出发到第⼆次相遇需要多少时间？9、甲、⼄两汽车同时从A、B两地出发，相向⽽⾏，经过2⼩时在途中相遇，相遇后各⾃继续前进。
甲到达B镇，⼄到达A镇后都⽴即返回。
如果两辆车来回的速度不变，他们从出发到第三次相遇需要多少时间？10、王辉和杨洋两⼈从两地同时出发相向⽽⾏，15分钟后相遇，相遇后两⼈继续前进，分别到两边⽴即返回。
小学数学行程问题之相遇与追击练习题含答案
小学数学《行程问题之相遇与追击》练习题（含答案）内容概括我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（V）和路程岳）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度X时间;路程可简记为：s = Vt（2）路程+速度:时间可简记为：t = s + v（3）路程+时间:速度可简记为：V = s + t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和X相遇时间=路程和S和二v和t追及问题：速度差X追及时间=路程差S差二v差t对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！相遇问题【例1】两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？【例2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校，大头儿子从学校回家，他们同时出发, 小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【例3】甲乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时相遇.相遇后甲车继续行驶4小时到达B地.乙车每小时行30千米，A、B两地相距多少千米？【例4】南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生出发5小时他们相距多少千米？【例5】夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行50米，冬冬每分钟行60米，两人在距两地中点50米处相遇，求两地的距离是多少米？【例6】甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的A地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后, 再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【例7】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离.追击问题【例8】龟兔赛跑同时出发，全程7000米，乌龟以每分30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米.兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立即以原速往前跑.当兔子追上乌龟时，离终点的距离是多少千米？【例9】小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？【例10】小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第一次超过正南需要多少分钟？第三次超过正南需要多少分钟？【例11】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。
四年级奥数——相遇、追及
四年级奥数——行程问题相遇问题1、南北两村相距90千米，甲从南村出发，他要在9分钟内赶到北村，那他每分钟至少要行多少千米？2、王叔叔因急事，以每小时78千米的车速从甲地赶往乙地，3小时后，他发现时间足够，又以每小时62千米的速度行驶了2小时，赶到了乙地，甲乙两地相距多少千米？3、小飞和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走几分钟才能相遇？4、甲乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？5、小明骑摩托车、小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。
小军从甲地到乙地要12小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两车同时从东西两地相对开出，6小时相遇。
如果甲车每小时少行9千米，乙车每小时多行6千米，那么经过6小时后，两车已行路程是剩下路程的19倍。
东西两地相距多少千米？7、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。
相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次在距乙站20千米处相遇。
甲、乙两站相距多少千米？追及问题1、甲从A出发，每小时12千米，2小时后，乙也从A地相背而行，每小时16千米，再经过4小时他们同时停下来，这时他们相距多远？2、甲、乙相背而行，甲每小时比乙多行2千米，8小时后两人相隔112千米，求甲、乙各自的速度？3、快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过3小时后，快车已驶过中点25千米。
这时与慢车还相距6千米。
慢车每小时行多少千米？4、小华和小亮的家相距410米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米。
3分钟后两人可能相距多少米？5、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙的后面250米，乙追上需要多少分钟？6、甲、乙二人同时从A地到B地，甲每小时行10千米，乙每小时行8千米，甲行至15千米处又回去取东西，因此比乙迟1小时到B地。
行程问题之相遇追及综合练习15题
行程问题之相遇追及综合练习15题1、小李骑自行车每小时行13 千米, 小王骑自行车每小时行15 千米. 小李出发后2 小时, 小王在小李的出发地点前面6千米处出发,小李几小时可以追上小王?2、甲、乙二人分别从东、西两镇同时出发相向而行. 出发2 小时后, 两人相距54 千米；出发5 小时后,两人还相距27千米.问出发多少小时后两人相遇?3、小强每分钟走70 米, 小季每分钟走60 米, 两人同时从同一地点背向走了3 分钟, 小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米?4、甲乙两人同时从两地相向而行. 甲每小时行5 千米, 乙每小时行4 千米. 两人相遇时乙比甲少行3 千米.两地相距多少千米?5、夏夏和冬冬同时从两地相向而行, 夏夏每分钟行50 米, 冬冬每分钟行60 米, 两人在距两地中点50 米处相遇, 求两地的距离是多少米?6、甲、乙两列火车同时从A 地开往B 地, 甲车8 小时可以到达, 乙车每小时比甲车多行20 千米, 比甲车提前2 小时到达. 求A 、B 两地间的距离.7、小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理72份,小李每分钟整理60份,小王迟到了1分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸?8、小明的家住学校的南边,小芳的家在学校的北边,两家之间的路程是1410米,每天上学时,如果小明比小芳提前3分钟出发,两人可以同时到校.已知小明的速度是70米/分钟,小芳的速度是80米/分钟.求小明家距离学校有多远?9、王老师从甲地到乙地,每小时步行5千米,张老师从乙地到甲地,每小时步行4千米.两人同时出发,然相遇, 相后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离.10、两地相距3300 米, 甲、乙二人同时从两地相对而行, 甲每分钟行82 米, 乙每分钟行83 米, 已经行了15分钟,还要行多少分钟两人可以相遇?11、甲乙二人同时分别自A、B 两地出发相向而行, 相遇之地距A、B 中点300 米, 已知甲每分钟行100 米,乙每分钟行70米,求A 地至B地的距离.12、甲、乙两车同时从A 地向B 地开出, 甲每小时行38 千米, 乙每小时行34 千米, 开出1 小时后, 甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车,当甲车追上乙车时,两车正好都到达B地.求A、B两地的路程.13、甲、乙二人同时从A 地去B 地, 甲每分钟行60 米, 乙每分钟行90 米, 乙到达B 地后立即返回, 并与甲相遇, 相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,A、B两地相距多少米?14、甲乙两车分别从A、B 两地同时相向开出, 4 小时后两车相遇, 然后各自继续行驶3 小时, 此时甲车距B 地10 千米, 乙车距A 地80 千米. 问：甲车到达B 地时, 乙车还要经过多少时间才能到达A 地?15、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后，又立刻返回，第二次在距离B地25千米处相遇，求A、B两地的距离。
行程问题专项训练50道
行程问题专项训练50道满分100分姓名：一、简单的相遇问题1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，经过3小时两人相遇。
A、B两地相距多少千米？2.小明和小红同时从学校和家出发相向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走60米，经过8分钟两人相遇。
学校到家的距离是多少米？3.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，经过4小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？4.甲乙两人从相距360千米的两地同时相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行50千米，几小时后两人相遇？5.东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，几小时后两人相遇？二、追及问题6.甲、乙两人同时同地同向而行，甲每小时走8千米，乙每小时走6千米，几小时后甲比乙多走12千米？7.小明和小红同时从学校出发，小明每分钟走80米，小红每分钟走60米，10分钟后小明比小红多走多少米？如果小明去追小红，需要多长时间能追上？8.一辆汽车以每小时80千米的速度追赶前面60千米处的一辆摩托车，摩托车每小时行50千米，汽车几小时能追上摩托车？9.甲乙两人同时同向跑步，甲每分钟跑200米，乙每分钟跑180米，5分钟后两人相距多少米？如果甲去追乙，需要多长时间能追上？10.警察追小偷，警察每小时跑40千米，小偷每小时跑30千米，开始时警察与小偷相距150千米，警察几小时能追上小偷？三、往返问题11.小明从家到学校的距离是1200米，他去学校时每分钟走80米，回来时每分钟走60米，小明往返一次的平均速度是多少？12.一辆汽车从甲地到乙地每小时行60千米，回来时每小时行80千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度是多少？13.某人从A地到B地，去时每小时走5千米，回来时每小时走7千米，往返共用了4小时，A、B两地相距多少千米？14.小刚从家去学校，去时速度是每分钟70米，回来时速度是每分钟60米，往返一次共用了13分钟，小刚家到学校的距离是多少米？15.甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，回来时速度提高了20%，回来时用了多少小时？四、火车过桥问题16.一列火车长200米，以每分钟800米的速度通过一座长1000米的大桥，需要几分钟？17.一列火车长300米，通过一座长1500米的隧道需要4分钟，求火车的速度。
相遇及追及问题(含答案)
相遇及追击问题（一）一．填空题（共12小题）1．五羊公共汽车公司的555路车在A，B两个总站间往返行驶，来回均为每隔x分钟发车一次．小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6分钟开过来一辆555路车，而每隔3分钟则迎面开来一辆555路车．假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间，则x=_________分钟．2．在一条街AB上，甲由A向B步行，乙骑车由B向A行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站A开出向B行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x=_________分钟．3．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_________分钟．4．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_________分钟开出一辆公共汽车．5．某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢，则追上小偷要（_________）秒．6．某人沿电车路线行走，每12分钟有一辆电车从后面赶上，每4分钟有一辆电车迎面开来，若行人与电车都是匀速前进的，则电车每隔_________分钟从起点开出一辆．7．某公交公司停车场内有15辆车，从上午6时开始发车（6时整第一辆车开出），以后每隔6分钟再开出一辆．第一辆车开出3分钟后有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15辆车后依次再出车．问到_________点时，停车场内第一次出现无车辆？8．通讯员从队伍末尾追赶至队伍前头时用全速进行，其速度为队伍的3倍，当他从队伍前面返回队伍末尾时每分钟减少100米．在队伍前进过程中，通讯员连续三次往返执行任务，途中花费时间共1小时，其中三次往返队伍末尾时间比三次追赶队伍前头时间共少用12分钟，则队伍的长为_________．9．男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了_________圈．10．有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔1分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了4圈，此时它们行驶了_________分钟．11．一路电车的起点和终点分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发车开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站，到甲站时恰好又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了_________分钟．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C出发，在B、C两点之间做往返运动，两点同时出发，点P到达点D为止，这段时间内线段PQ有_________次与线段AB平行．13．（巴蜀初2012级第一次月考16题）某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，且两地发车的时间间隔都相等。
行程问题之相遇追及问题经典练习
行程问题之相遇追及问题经典练习行程问题之相遇追及：直线上的相遇追及相遇：追及：、环形跑道上的相遇追及三、时钟问题四、比例解行程五、s-t 图初探关键词：借助线段图理解题意一、直线上相遇追及问题（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48 千米，两车在距离中点32 千米处相遇。
东西两地相距多少千米？边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100 米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120 米，两人在距中点100 米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2 ：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40 千米，经过3小时快车已驶过中点25 千米，这时快车和慢车还相距7千米慢车每小时行多少千米？边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129 米，5 分钟后哥哥已经超过中点50 米，这时兄弟二人还相距30 米，弟弟每分钟行多少米？例3 ：甲乙二人上午8 时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6 千米，中午12 时甲到西村后立即返回东村，在距西村15 千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？边讲边练：甲乙二人上午7 时同时从A 地区B 地，甲每小时比乙快8 千米，上午11 时甲到达B 地后立即返回，在距B 地24 千米处与乙相遇，求A，B 两地相距多少千米？例4 ：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360 千米，开始按计划以每小时45 千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2 小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30 千米，问汽车是在离家底多元处修车的？边讲边练：小王家离工厂3 千米，她每天骑车以每分钟200 米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2 分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100 米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？例5 ：甲，乙，丙三人都从A 地到B 地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A 地出发，甲每小时走5 千米，乙每小时走4 千米，丙上午八时才从A 地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B 地，问丙什么时候追上乙的？边讲边练：客车，货车，小轿车都从A 地到B 地，货车和客车一起从A 地出发，货车每小时行50 千米，客车每小时行60 千米，2 小时后小轿车才从A 地出发，12 小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？例6 ：警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10 千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时80km/h ，黑猫警长的车速时100km/h 。
小学数学 行程问题之相遇与追及问题(一 )完整版题型训练 带答案
相遇与追及问题例题讲解：【例题1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
3.5小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）×3.5=94×3.5=329（千米）．【巩固1】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【解析】根据相遇公式知道相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.【例题2】大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？【解析】大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60(米/分钟)，小头爸爸的速度：（60+24）÷2=42(米/分钟)，大头儿子的速度：60-42=18(米/分钟)．【巩固2】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【解析】由题意知聪聪的速度是：20+42=60(米/分)，两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程=20×20+62×20=400+1240=1640(米)，聪聪【例题3】A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与B地的距离是多少米？【解析】包子的速度：90÷30=3(米／秒)，菠萝的速度：90÷15=6(米／秒)，相遇的时间：90÷(3+6)=10(秒)，包子距B地的距离：90-3×10=60(米)．【巩固3】甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？【解析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度，甲车的速度是360÷4=90（千米／时），乙车的速度是360÷12=30（千米／时），则相遇时间是360÷(90+30)=3（小时）．【例题4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×(1+5)=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．【巩固4】甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米)，甲、乙两车速度和45+41=86(千米／时)，甲车行的时间：688÷86=8(小时)．【例题5】甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【解析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22×2=44(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100(千米)，甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2(小时)．【巩固5】妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【解析】妈妈先走了3分钟，就是先走了75×3=225（米）．20分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20分钟，这一段的路程为：(75+60)×20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即(75×3)+(75+60)×20=2925（米）．【例题6】甲乙两座城市相距530千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50千米，客车每小时行70千米．客车在行驶中因故耽误1小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【解析】因为客车在行驶中耽误1小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走1小时．如果从总路程中把货车单独行驶1小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：(530-50)÷(50+70)=4（小时）相遇时客车行驶的路程:70×4=280(千米)相遇时货车行驶的路程：50×(4+1)=250（千米）．【巩固6】甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】(366-37×2)÷(37+36)=4(小时)【例题7】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行3小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米．求A、B两地间相距多少千米？【解析】题目中写的“还”相距15千米指的就是最简单的情况。
小升初数学专题讲练--行程问题(一)：相遇问题-追及问题
行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度×时间2、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差×追及时间行程问题（一）-----相遇问题【典型例题】1、老李和老刘同时从两地相对出发，老李步行每分钟走8米，老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍，经过5分钟后两人相遇，问这两地相距多少米2、在一条笔直的公路上，王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发，王辉每分钟行200米，李明每分钟行250米，经过多少时间两人相距2700米（分析各种情况）3、客货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52千米，两车相遇后继续以原速度前进，到达乙、甲两地后立即返回，第二次相遇时，货车比客车多行60千米。
问甲、乙两地相距多千米4、小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，第二次相遇在距乙地15米处，问甲、乙两地相距多少米5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
在出发后40分钟两人第一次相遇。
小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
问小张和小王两人的速度各是多少6、小张与小王分别从甲、乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）。
他们离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远（相遇指迎面相遇）7、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米8、甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点千米处相遇，求小聪和小明的速度。
9、甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米，小狗在甲、乙之间不停往返，直到两人相遇为止。
行程之相遇追及问题练习题有解析
行程问题1、王、李二人往返于甲、乙两地，王从甲地，李从乙地同时出发，相向而行，第一次在距甲地3千米处相遇，第二次在距甲地6千米处相遇，(追上也算相遇)则甲、乙两地的距离为________ ．【解析】由于两人同时出发相向而行，所以第一次相遇一定是迎面相遇；由于本题中追上也算相遇，所以两人第二次相遇可能为迎面相遇，也可能为同向追及．①如果第二次相遇为迎面相遇，如下图所示，两人第一次在A处相遇，第二次在B处相遇．由于第一次相遇时两人合走1个全程，小王走了3千米；从第一次相遇到第二次相遇，两人合走2个全程，所以这期间小王走了3×2=6 千米，由于 A、B 之间的距离也是3千米，所以 B与乙地的距离为（6-3）÷2=1.5 千米，甲、乙两地的距离为6+1.5=7.5 千米；②如果第二次相遇为同向追及，如上图，两人第一次在A处相遇，相遇后小王继续向前走，小李走到甲地后返回，在B处追上小王．在这个过程中，小王走了6-3=3 千米，小李走了3+6=9 千米，两人的速度比为3:9=1:3 ．所以第一次相遇时小李也走了9千米，甲、乙两地的距离为9+3=12 千米．所以甲、乙两地的距离为7.5千米或12千米．2、甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后立即返回。
已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距多少千米？【解析】甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，所以甲乙在相同的时间内所行的路程的比是30：20=3：2，所以第一次相遇时，他们所行的路程是3：2，把甲行的看作3份，乙行的就有2份。
第二次相遇时，他们共行了3个全程，所以甲共行了3*3=9份，这时甲距B地应该是9-（3+2）=4份，而第一次相遇时甲离B地2份（乙行了2份），所以这两个相遇点之间相距4-2=2份，所以1份是20/2=10千米A,B两地相距10*（3+2）=50千米3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，两人都走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【解析】第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及
相遇：
追及：
2、环形跑道上的相遇追及
3、时钟问题
4、比例解行程
5、s-t图初探
关键词：借助线段图理解题意
一、直线上相遇追及问题
（1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题
例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？
边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？
例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？
边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？
例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？
边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快
8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米？
例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的？
边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？
例5：甲，乙，丙三人都从A地到B地，早晨六点钟，甲，乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午八时才从A地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达B地，问丙什么时候追上乙的？
边讲边练：客车，货车，小轿车都从A地到B地，货车和客车一起从A地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后小轿车才从A地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？
例6：警局接到情报，窃贼“一只耳”正从距警局10千米处驾车出逃，黑猫警长立刻从警局驾车追赶，已知“一只耳”的车速时
80km/h，黑猫警长的车速时100km/h。
1）20分钟内，黑猫警长能否追上“一只耳”？请写出运算过程
2）当“一只耳”遇到警局51km处的“吃猫鼠”老窝时，黑猫警长会遇到危险，照此速度计算，黑猫警长能否顺利将“一只耳”抓获？
边讲边练：旦期间，小明和爸爸从家里出发一同去万达看电影，他们走了45分钟，哥哥发现爸爸的钱包忘记在家里，便立刻带上钱包以每小时4千米的速度去追，如果小明和爸爸以每小时2千米，他们从家里到万达要1小时40分钟，问哥哥能在小明和爸爸到万达之前追上他们吗？
例7：AB两地相距960米。
甲乙两人分别从AB两地同时出发。
若相向而行，6分钟相遇；若同向而行，80分钟甲可以追上乙。
甲从A地走到B地要用多少分钟？
边讲边练：
1、父子二人在400米长的环形跑道上散步。
他俩同时从同一地点
出发。
若相背而行，2分钟相遇；若同向而行，26分钟父亲可以763
2追上儿子。
问在跑道上走一圈，父子各需要多少分钟？
2、两条公路成十字交叉。
甲从十字路口南1350米处向北直行，乙从十字路口处向东直行。
同时出发10分钟后，二人离十字路口的距离相等；二人仍保持原来速度直行，又过了80分钟，这时二人离十字路口的距离又相等。
求甲乙二人的速度。
直线上的多次相遇追及问题：你来我往来而不往非礼也
例1：两辆汽车同时从A,B两站相向开出。
第一次在离A站60的地方相遇。
之后，两车继续以原来的速度前进。
各自到达对方车站后都立即返回。
又在距中点右侧30千米处相遇。
两站相距多少千米？
边讲边练：
1、两辆汽车同时从南北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。
各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。
两站相距多少千米？
2、两列火车同时从甲乙两站相向开出第一次在离甲站40千米的地方相遇。
两车仍以原来的速度继续前进。
各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。
两站相距多少千米？
3、甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出。
第一次相遇时离A站有90千米。
然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即按照原路返回。
第二次相遇时离A地的距离占AB两站之间全程的65%。
A,B两站间的路程是多少？
例2：甲乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出，甲车42千米每小时，乙车45千米每小时。
甲乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达B,A两地后，立即按照原速返回。
两车从开始到第二次相遇共用6小时。
求A，B两地距离？
边讲边练：A，B两辆车同时从甲乙两地匀速相向开出，在距甲乙两地中点18千米处相遇，他们分别到达甲乙两地后，立即按照原路返回，又在途中相遇，从第一次相遇到第二次相遇共用了4小时，如果A的速度为40千米每小时，那么B车的速度为多少？
例3：小苹果与小石头分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村之后马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇。
问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远？（相遇指的是迎面相遇）
边讲边练：
1、甲乙两人以均匀的速度分别从AB两地同时出发相向而行，他们第一次相遇的地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。
2、AB两地相距21千米，上午8时甲乙分别从AB两地出发，相向而行。
甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。
上午10时他们第二次相遇。
此时甲走的路程比乙走的路程多9千米。
甲
一共行驶了多少千米？甲每小时走多少千米？
例4：上午8:08分，小明骑，自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。
在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。
到家后又立即回头去追小明。
再追上他的时候，离家恰好8千米，这时是几时几分？。