12.2全等三角形的判定1导学案

12.2 三角形全等的判定（1）
学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。
2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。
学习重点:三角形全等的条件。 学习难点:寻求三角形全等的条件．
学习方法：小组讨论，合作探究 一 课前预习
CF.
B
求证：△ABC≌△DEF
A
D
E
C
F
变式训练 1: 已知点 B、C、E、D 在同一条直线上，AB＝DF，AC＝EF，BE= CD，
求证：AC∥EF
A
B
CE
D
变式训练 2: 已知 AB＝AD，AC＝AE，BC ＝DE 求证：∠BAD＝∠CAE
B
F
A E
C D
变式训练 3: 已知 AD＝BC，AB＝CD，求证：∠A＝∠C
C
A
O
C
B
【自我小结】本节课我有哪些收获？我还有什么疑惑？
【自能训练】
1．下列说法正确的是（
）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都全等．
2．如图，在 ABC 中， AB AC ， D 为 BC 的中点，则下列结论中：① ABD
≌ ACD ；② B C ；③ AD 平分 BAC ；④ AD BC ，其中正确的个数为
（
）
A．1 个
B．2 个
3．如图，若 AB AC ， DB DC ，根据
C．3 个
D．4 个 可得 ABD ≌ ACD ．
4． 在 ABC 中 ， C 90 ， D 、 E 分 别 为 AC 、 AB 上 的 点 ， 且 AD BD ，
30°
30°
4厘 厘
4厘 厘
结论：一条边一个角对应相等的两个三角形
全等(填“一定”或“不一定”)
总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。
（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几
种情况？
你觉得总共有几种情况，分别是
①我们先来探究两个三角形三个角对应相等的情况：
2厘 厘
2厘 厘
45°
全
等(填“一定”或“不一定”)
45° 两个三角形
3.给出两个条件
（1）给出两个角相等：
（2）给出两条边相等
45° 30°
45°
30°
4厘 厘 6厘 厘
4厘 厘 6厘 厘
结论：两个角对应相等的两个三角形 结论：两条边对应相等的两个三角形 （3）给出一边一角相等：
全等(填“一定”或“不一定”) 全等(填“一定”或“不一定”)
F
AB = DE
BC = EF
AC=DF ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)
4.如图 AB=CD,AC=BD, △ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。
解：△ABC≌△DCB
理由：在△ABC 和△DCB 中
A
AB=CD
AC=BD
B
D C
=
（
）
△ABC≌△DCB (SSS)
三、例题学习
AE BC ， DE DC ．求证： DE AB
5．如图，点 A 、 C 、 F 、 D 在同一直线上， AF DC ， AB DE ， BC EF
求证： AB // DE
6．如图，已知 AB CD ， AC BD ，求证： A D ．
五 反馈提升
1. 如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝
全等吗？（怎么画？是不是有难度？可以参看教材哦，最好画在另外的纸上，然后剪下来
与其他同学的比较，看是否能够重合，重合即全等） 1.先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使 A′B′=AB， B′C′ =BC，
A′C′ =AC。把画
好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
2.做法看课本探究 2. 比较验证结果
②三角形全等书写三步骤：
A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
思考：利用本题的条件，你能证明 AD⊥BC 吗？
补例．如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC； （2）∠B=∠D．
A
B
D
练习：
1、如图，OA＝OB，AC＝BC. 求证：∠AOC＝∠BOC.
③上面的探究反映了什么规律？回答下面问题：
的两个三角形全等，简写为“
”或
“
”．
三角形全等的判定方法：SSS
（1） 内容；三边对应 ＿＿＿的两个三角形全等。
A
（2） 简写：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2.尺规作图 （1）定义：只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法
B
C
D
3. 书写格式 在△ABC 和△DEF 中
E
阅读课本，解决下列问题：1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.
2.全等三角形判定方法“边边边”.3.作一个角等于已知角.
A
D
【自能学习】
一、课前准备 1．
叫做全等三角形
B
EC
F
2．全等三角形的
和
相等
3．将△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？
如果 AB=5， ∠A=55°， ∠B=45°，那么 DE=
阅读课本，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．
例 1．1、[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D 是 BC
∴
=
∴在△
和△
中
AB=
A
B
D
C
BD=
AD=
∴△ABD
△ACD(
)
温馨提示：证明的书写步骤：①准备条件：证全等时需要用的间接条件要先证好；
3、尺规作图。 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
A
C
D
B
，∠F=
．
三自主探究（小组讨论 合作交流）
活动一探究三角形全等的条件:阅读课本探究 1 之前，回答下面问题：
1. 思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两
个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？
2. 只给一个条件。
（1）只给一条边时；
（2）只给一个角时
结论：只有一条边或一个角对应相等的
800 300 700
800
300
700
结论：两个三角形的三个角对应相等，这
两个三角
形
全等（填“一定”或“不一
定”）
活动二：探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。
②我们这节课来重点研究两个三角形三条边对应相等的情况．画出一个三角形，使
它的三边长分别为 3cm、 4cm、6cm ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定