2016小升初专题四 简单的工程问题(含答案)
小升初总复习专题4工程及浓度问题(含答案)
【例 10】水果店运来含水量为 90%的一批水果 100 千克一星期后再测，发现含水量降低到 80%．现在 这批水果的质量是多少千克？
【例 11】现有浓度为 10%的糖水 20 千克再加入多少千克浓度为 30%的糖水，可以得到浓度为 22%的 糖水？
工程问题关系式：工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作效率和＝合作时间
【例 16】一项工程，甲、乙合做 8 天完成．如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比 甲多了 3 天．乙独做这项工程要几天完成？
【例 17】加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成．先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的 3 ．已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件．这批零件共有多少个？
解决问题
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，
将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答．
比与分数能互相转化．运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简．
【例 1】橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，
解决问题
解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件
进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答．
比与分数能互相转化．运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简．
【例 1】橘子的千克数是苹果的 2 ，香蕉的千克数是橘子的 1 ，香蕉和苹果共有 220 千克，橘子有多少
【例 8】如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是 1:2．王刚 以每小时 4 千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时 10 千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比 王刚早 1 小时到达丙地甲、两地相距多少千米？
小升初专题--工程问题
工程问题例题1 甲乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15小时可以运完；如果只用乙车运，10小时可以运完，请问：（1）如果两车一起运，多少小时可以运完？（2）如果甲车从早上8点开始运，乙车下午1点才开始运，那么几点的时候可以把煤运完？练习1 某工程甲单独做完48天，乙单独做60天完成。
如果甲先单独做8天，剩下的任务由乙来完成，问：乙还需要做几天？例题2 蓄水池有甲乙丙三个进水管。
如果想灌满整池水，单开甲管需要10小时，单开乙管需要12小时，单开丙管需要15小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池倍灌满。
问：甲管在何时被关闭？练习2 有一条公路，甲队单独修需要15天，乙队单独修需要18天，丙队单独修需要36天.现在让三个队合修，但中间甲队撤出到别的工地，结果用了8天才把这条公路修完。
甲队修了多少天？例题3 如果甲乙两队合作一项工程，恰好24天完成；如果乙队先做5天，然后甲队来帮忙，又共同做了10天后，全部工程才完成一半。
问：甲队单独完成这项工程需要多少天？练习3 甲乙共同完成一件工作需要10小时，他们共同工作了3小时后甲离开，乙再干了21小时完成了这件工作，问：甲单独完成这件工作需要多少天？例题4 一项工程甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？练习4 一件工作甲单独做12小时完成，乙单独做15小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…、的顺序交替工作，每对工作1小时后交换，那么需要多少小时后才能完成任务？例题5 有一批工人做某项工程，原计划4天完成。
如果增加6人，只需要3天完成。
那么一个人工作需要几天完成这项工程。
练习5 地铁4号线原计划10个月完成，如果调走20台机器去别处，就需要15个月才能完成。
问：一台机器工作，完成地铁4号线需要多长时间？思考题某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队和干需要42天才能完成.那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？作业1 植树节到了，如果甲班植树，12小时可以植完；如果乙班植树，15小时可以植完；如果甲班植树，20小时可以植完。
最新小升初奥数试题之工程问题(附答案)
小升初奥数试题之工程问题（附答案）
是□否□
（1）位置的优越性（一）DIY手工艺品的“多样化”
9、如果你亲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？
300元以下□ 300～400元□ 400～500□ 500元以上□为此，装潢美观，亮丽，富有个性化的店面环境，能引起消费者的注意，从而刺激顾客的消费欲望。这些问题在今后经营中我们将慎重考虑的。
经常光顾□偶尔会去□不会去□
我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。
功能性手工艺品。不同的玉石具有不同的功效，比如石榴石可以促进血液循环，改善风湿和关节炎；白水晶则可以增强记忆力；茶晶能够帮助镇定情绪，缓解失眠、头昏等症状。顾客可以根据自己的需要和喜好自行搭配，每一件都独一无二、与众不同。
小升初典型应用题精练——工程问题(附详细解答)
典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。
它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。
工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。
现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、一项工作，甲、乙合做要12天完成。
若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的512。
如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管5分钟可注满，单开乙管10分钟可注满；水池装满水后，单开丙管15分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910。
现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几，再求三人合作需要多少天完成。
小升初数学 工程问题-含答案
四、工程问题1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间 =工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．1、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？解：设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x=5 2、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?解：设甲、乙两个龙头齐开x 小时。
由已知得，甲每小时灌池子的12，乙每小时灌池子的13。
列方程：12×0.5+(12+13)x=23 , 14+56x=23 , 56x=512 x=12=0.5 x+0.5=1（小时） 3、某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 解：(5)246026X X +⋅-= ， X=780 4、某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?解：1 - 6(121201+)=121X X=2.4 5、已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成？解：1 － 1115252020X +⋅=（） ， X=116、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：1-X )4161(2161+=⨯ ， X=511 ， 2小时12分。
2016小升初专题四----简单的工程问题(含答案)
2016小升初专题四----简单的工程问题(含答案)专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9 3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30% 6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12 12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A． B．C．D．7 13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差17．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？18．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）19．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？20．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？21．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？22．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？23．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？24．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？25．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？26．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？27．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60% 【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x 个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个 C．12个 D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需30天．20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。
小升初数学工程问题练习题及答案解析
小升初数学工程问题练习题及答案解析
果改为第一天甲做，第二天乙做，第三天丙做，第四天甲做，第五天乙做，第六天丙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工。
问丙至少要等多少天才能开始做？
解：
设工程需要x天完成，甲、乙、丙的工作效率分别为a、b、c。
则有方程组：
a+b=x/2
a+b+c=x/3
解得：
a=x/6
b=x/6
c=x/3
因为要恰好用整数天完工，所以x必须是6的倍数，设
x=6n。
则有：
2a+2b+2c=6n
a+b+c=2n
代入解得：
n=3
所以工程需要18天完成，丙至少要等待3天才能开始做。
答：丙至少要等待3天才能开始做。
如果由甲队完成，那么完成这项工程所需时间为规定日期。
如果由乙队完成，需要比规定日期多三天，即完成这项工程所需时间为规定日期+3天。
假设甲、乙两队每天的工作效率分
别为a和b，那么有以下等式：
规定日期*a = 1 （甲队完成）
规定日期+3）*b = 1 （乙队完成）
2a+b）*2 + (规定日期-2)*b = 1 （甲乙合作两天再乙队完成）
解这个方程组可以得到规定日期为6天。
小升初数学解决问题系列——工程问题
小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。
解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。
3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。
单独完成这项工程，乙工队需要 天。
解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。
4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。
解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。
故答案为：5。
6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。
现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。
解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。
7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。
某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。
如果两车同时配送， 小时送完这批快件。
解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。
专题四工程问题
专题四：工程问题基本概念：工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。
比例关系：工作总量相同，工作效率和工作时间成反比；工作时间相同，工作效率和工作总量成正比；工作效率相同，工作时间和工作总量成正比。
基本公式：工作效率×工作时间=工作总量（请写出其他公式）。
解题思路：一般把工作总量看作单位“1”，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）常用方法：代换法、比例法、列表法、方程法等。
抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。
变形应用：有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在完成任务，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”、“牛吃草问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。
例1.蓄水池又一根进水管和一根排水管，单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水，现迟内有半池水，如果按照进水、排水；进水、排水……的顺序，各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？随堂演习1.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。
要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。
现在池内有1/6池水。
如果按照甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过经过多长时间水开始溢出水池？例2.一池水,甲,乙两管同时开,5小时灌满,乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲,丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满？分析:可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的。
【小升初】小学数学《工程问题专题课程》含答案
18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。
2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。
（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。
（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。
（3）工作总量：完成一项工作的总量。
一般都是把工作总量看做单位“1”。
二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。
2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。
我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：。
（1）一般给出工作时间，工作效率＝工作时间（2）一般给出工作效率，就可以知道工作时间为a。
三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。
考点精讲分析典例精讲考点1 简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。
【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，甲、乙的工作效率和是，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。
【答案】把这件工作总量看作单位“1”，（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。
考点2 合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。
2016年陕西省西安市小升初分类卷——工程问题(做做停停 帮忙问题)
模块十一工程问题专题四十五组合工程做做停停双工程（帮忙问题）（时间：60分钟满分：100分）一、填空题（每题3分．共15分）1．（2016某建大附中入学）甲、乙二人共同完成105个机器零件．甲做一个零件要3分钟，乙做一个零件要4分钟．完成这批零件时，甲做的零件个数为__________个．【答案】60【解析】根据甲和乙加工零件需要的时间，得到他们的工作效率比是4:3，再按比分配，甲加工零件的个数：41051546043⨯=⨯=+（个）．2．（2015某铁一中入学）完成一件工作，已知甲和乙一起做需要2小时，乙和丙一起做需要5小时，甲和丙一起做需要4小时，甲、乙、丙一起做需要__________小时．【答案】40 19【解析】甲、乙合作需2小时，则甲、乙合作的工作效率为12；乙和丙并合作需5小时，乙、丙合作的工作效率为15；甲和丙合作需4小时，则甲、丙合作的工作效率为14．则可以知道2甲2+乙2+丙1111925420=++=，即甲、乙、丙三人合作的工作效率为191922040÷=．根据“工作总量÷工作效率=工作时间”知甲、乙、丙三人合作所需时间为194014019÷=小时．3．（2015某师大附中入学）一项工程甲、乙两队合作12天完工，现由甲队做了4天，乙队做了6天，完成了这项工程的512，单独完成这项工程，乙队需要__________天．【答案】24【解析】设整个工程为单位1，所以甲乙两队效率和为112，设乙单独做x天完成，效率为1x，则甲的效率为1112x-，所以，116541212x x⎛⎫-+=⎪⎝⎭，125312x+=，解得24x=．4．（2016某工大附中入学）有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时，甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完，则丙帮甲__________小时．【答案】7 4【解析】三人搬完仓库的时间：11121267144⎛⎫÷++= ⎪⎝⎭（小时）， 甲完成了一个仓库用时：1217648⨯=， 则丙运了这个仓库的：71188-=，且用时1178144÷=（小时）， 所以丙帮甲74小时．5．（2014某师大附中入学）单独完成某项工作，甲需要10个小时，乙需要12个小时，如果按照甲、乙、 甲、乙、的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要__________小时． 【答案】5106【解析】甲、乙各做1小时完成：11601101211⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（次）， 由甲完成需要：11555101260⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭，55511606012-==，11512106÷=（小时）， 所以完成这项工作需要：55521066⨯+=（小时）．二、解答题（共85分）6．（2016某交大附中入学）（6分）一辆自行车，前胎行驶6000km 就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶过程中合理交换前后胎，最多可以行驶多少千米？【答案】4800【解析】因为前胎行驶6000km 就不能继续使用，后胎行驶4000km 就不能继续使用，所以前轮胎每千 米磨损它的16000，后轮胎每千米磨损它的14000．若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致，所以： 112480060004000⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（千米）． 答：最多可以行驶4800千米．7．（2016益新中学入学）（6分）甲、乙、丙三人在A 、B 两块地植树，A 地要植900棵，B 地要植1250棵，已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A 地植树，丙在B 地植树，乙先在A 地植树，然后转到B 地植树，两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A 地转到B 地？【答案】11【解析】解：A 、B 两地植树需要的时间：(1250900)(243032)25+÷++=（天），甲在A 地植树：2425600⨯=（棵），乙在A 地工作了：(900600)3010-÷=（天），10111+=（天）．答：乙应在开始后的第11天从A 地转到B 地．8．（2014某铁一中入学）（6分）有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台总共少印28张．现在两台复印机同时复印了6小时15分钟才印完，那么这批资料共有多少张？【答案】3575 【解析】解：甲、乙两机的工效和是：11241113143+=， 而甲乙两机合作的工效是：1416425÷=， 24424251434143252828283575143251432528⨯-⨯⨯⎛⎫÷-=÷=⨯= ⎪⨯⎝⎭（张） 答：这批资料共有3575张．9．（2013某工大附中入学）（6分）一项工程，甲单独做需10天，乙单独做需15天，如果两人合作甲 的工作效率就要降低，甲只能完成原来的45，乙只能完成原来的910，现在要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天？ 【答案】5【解析】解：设两人合作x 天，又因为两人合作天数尽可能少，故余下的由甲单独完成．14191(8)1105151010x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 7811501010x x +-= 5x =答：两人要合作5天．10．（2016某交大附中入学）（6分）一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了数天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了14天．乙请假几天？【答案】5 【解析】解：11141142030⎛⎫--⨯÷ ⎪⎝⎭ 31141030=-÷ 5=（天）． 答：乙请假5天．11．（2015某师大附中入学）（6分）一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天；丙没有休息．问完成该工程一共用了多少天？【答案】17【解析】解：设完成这项工程共用x 天，依据题意有：111(2)(3)1304590x x x -+-+=，解得17x =． 答：完成这项工程一共用了17天．12．（2016某铁一中入学）（7分）甲、乙两人同时加工一批零件，8小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲、乙二人共同生产了223小时后，甲就退出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【答案】490 【解析】解：加工的总零件为：214201263038⎛⎫÷-⨯= ⎪⎝⎭（个）， 乙一共加工的零件为：11226304204908123⎛⎫-⨯⨯+= ⎪⎝⎭（个）． 答：乙一共加工了490个零件．13．（2015某建大附中入学）（7分）修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90天可完成；若甲、乙、丁合作，120天可完成；若丙、丁合作，180天可完成；若甲、乙合作36天后，剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作，还需要多少天可完工？【答案】60 【解析】解：根据题干分析可得：甲、乙、丙、丁的效率总和是111129012018080⎛⎫++÷= ⎪⎝⎭， 则甲、乙的效率和是11180180144-=，1111313618060144804804⎛⎫⎛⎫-⨯÷=-÷=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（天）． 答：还需要60天可完工．14.（2016某师大附中入学）（7分）一项工程，由甲队单独做需要60天，由乙队单独做需要20天，现甲乙两队合作，中途各休息了几天，结果比计划多用了5天才完工，已知甲队工作天数是乙队工作天数的34，问甲乙两队中途各休息了几天？ 【答案】见解析 【解析】解：甲队工作效率：116060÷=，乙队工作效率：112020÷=， 计划完成的天数：111156020⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天）， 实际完成的天数：15520+=（天），设乙队工作了x 天，那么甲队工作了34x 天，则 131160420x x ⨯+⨯=，解得16x =． 甲队工作的天数：316124⨯=（天）， 甲队休息的天数：20128-=（天），乙队休息的天数：20164-=（天）．答：甲队中途休息了8天，乙队中途休息了4天．15．（2014某铁一中入学）（7分）单独完成一项工程，甲队要24天，乙队要30天．现在甲、乙两队合作4天后，丙队参加进来又经过7天完成全部工程．如果一开始三队就一起工作，多少天可以完成全部工程？【答案】10【解析】解：甲的工效为124，乙的工效为130，甲、乙合作4天完成111234243061510⎛⎫+⨯=+=⎪⎝⎭，所以甲、乙、丙合作7天完成3711010-=，每天完成7171010÷=，111010÷=（天）．答：如果一开始三队就一起工作，10天可以完成全工程．16．（2016某益新中学入学）（7分）一项工作，如果甲单独做按规定时间可提前2天完成，乙单独做超过规定时间3天完成．现在合作2天后，剩下的由乙继续单独做，刚好在规定时间完成．若合作完成这项工程需要多少天？【答案】6【解析】解：设规定日期为x天，则甲的工作效率为12x-，乙的工作效率为13x+，根据题意可得方程：2123xx x+=-+，解得12x=，则甲单独做需12210-=（天），乙单独做需12315+=（天），故甲、乙合作需11161015⎛⎫÷+=⎪⎝⎭（天）．答：合作完成这项工程，需要6天．17．（2015某交大附中入学）（7分）某车间四月份计划生产一批零件，由于改进技术，结果上半月生产了计划的35，下半月比上半月又多生产了20%，这样全月实际生产零件264个．四月份计划生产零件多少个？【答案】200【解析】解：33 264(120%)55⎡⎤÷⨯++⎢⎥⎣⎦3326425=÷200=（个）．答：四月份计划生产零件200个．18．（2014某工大附中入学）（7分）一项工程，甲一人需1小时36分完成，甲、乙两人合作要1小时完成．现在由甲一人完成112以后，甲、乙两人一起干，但因中途甲休息，全部工作用了1小时38分完成，那么由乙单独做那部分占全部工程的几分之几？【答案】7 20【解析】1时60=分，1小时36分96=分，1小时38分98=分．将这项工程看作单位“1”，甲1小时36分的工作量=甲1小时的工作量+乙1小时的工作量．那么乙1小时工作量相当于甲36分钟的工作量．乙和甲的工效比是336:605=，甲完成112用的时间为：196812⨯=（分钟），后来用了：98890-=（分），合作90分完成任务：390602÷=，少完成317121212⎛⎫--=⎪⎝⎭；乙独做完成73712520⨯=．答：乙单独做那部分占全部工程的720．。
经典小升初数学题：工程问题
经典小升初数学题：工程问题甲，乙，丙，丁四名打字员承担一项打字任务，若由这4人中的某人单独完成全部打字任务，则甲需24小时，乙需要20小时，丙需16小时，丁需12小时.(1)如果甲，乙，丙，丁四人同时打字，那么需要多少小时完成?(2)如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要多少小时完成?(3)能否把(2)题所说的甲，乙，丙，丁的次序作适当的调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时?如果不能，请说明理由;如果能，至少说出一种轮流的次序，并求出能提前多少小时完成打字任务.解：设总工量为1，则甲、乙、丙、丁的`工作效率分别为：$frac{1}{24},frac{1}{20},frac{1}{16},frac{1}{12}$，(1)$1divleft(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}ri ght)$$=1divfrac{57}{240}$$=4frac{12}{57}$(小时).答：四人合作需要$4frac{12}{57}$小时完成.(2)甲、乙、丙丁各打一个小时，4个四小时后完成：$left(frac{1}{24}+frac{1}{20}+frac{1}{16}+frac{1}{12}right)tim es4=frac{228}{240}$，还剩$frac{12}{240}$，甲再做一个小时能完成$frac{10}{240}$，此时还剩$frac{2}{240}$，乙再做$frac{2}{240}divfrac{12}{240}=frac{1}{6}$小时就完成了，总计用去$4times4+1+frac{1}{6}=17frac{1}{6}$小时;答：如果按甲，乙，丙，丁，甲，乙，丙，丁…的次序轮流打字，每轮中每人各打1小时，那么需要$17frac{1}{6}$小时小时完成.(3)根据四人的工们效率，可将顺序调整为：丁丙乙甲，就可以最快时间完成;调整顺序后，四个人完成$frac{228}{240}$后，还剩$frac{12}{240}$，丁再做$frac{20}{240}divfrac{12}{240}=frac{3}{5}$小时就可完成，原来提前$1frac{1}{6}-frac{3}{5}=frac{17}{30}$(小时).$frac{17}{30}$小时$>$$frac{1}{2}$小时，所以调整顺序后能提前至少半个小时.答：调整顺序后能提前至少半个小时，顺序可为丁丙乙甲.。
小升初专题四简单的工程问题含答案
专题四简单的工程问题选择题（共15小题）（2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用 丄小时，甲和乙工作效率的34时，丁做3个零件要二小时，（）做零件的速度快.■' ■A .甲B .乙C .丙D . 丁（2010?长沙）甲用45秒做了 3个零件，乙做一个零件要 20秒，丙用1分钟做了 5个零 件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C .丙D .不能确定（2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要 成需要5小时，两人合作需要（ ）小时完成这件工作.D- i（2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要 10天修完，乙队要8天修完.如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（） 1 I L _+3 10离交货日期只有一周了，照这样的速度（A .能B .不能C .无法确定能否（2013?广州）一件工程，甲单独做需 8天完成，甲乙合作需 6天完成.现由甲先做 3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ ）天.A . 15B . 9C . 121. 比2. 3. 4. 5. 6.7.&9. 10. 11.是（ ）B . 3: 4C . 4: 3（2014春?延平区期末） 工作效率的比是（一项工程，甲独做要 8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的 ） 5: 9（2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了C .无法确定4（2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要 这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（ A .快 60% B .慢 40%（2011?嘉禾县）一辆汽车从 了（ ） %A . 25%B . 20%C . 9小时，徒弟加工）C .快 40%D .慢 60%A 地开往B 地，用了 5小时，返回时用了 4小时，速度快 30% ..-2 （2013?顺德区）甲做4个零件要g 小时，乙做3个零件要Z 小时，丙做4个零件 亜~'小4小时，小刘单独完A . 9B . 4.5C .（2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的 ）完成任务.A .)B . 5+)C . 5+（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用 丄小时，乙单独做用 小时.如果甲乙合作,|71 127（2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做 20件，如全做裤子可做 30条，若 同样的衣服和裤子可做（ ）套.A . 12B . 15C .不能确定（2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做 120个同样的机器零件，当小王做完时， 小李做了 100个，小张做了 60个，照这样计算，小李做完时，小张还差 （ ）个没做.A . 48B . 40C . 20（2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足 球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了 4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个简答题（共15小题）（2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干， 工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成.甲队中途调走了几天？（2015?北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工 100张，如果加工成学凳，可以加工150张.如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套 =一张学桌+ 一张学凳）（2014?黄岩区）一件工作，甲独做， 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之 一后，两人合做，还需几小时完成？（2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成.现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的 丁.甲、乙独做这项工程各要多少天？（2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要 8小时，乙单独做需要 7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作 2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合 作还需要几小时才能完成？（2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修 300米，18天可以修完，但整个工程 要赶在雨季前完成，能用 12天完成.工程队平均每天要多修多少米？（用方程解） （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要 二小时；如果李师傅单独加工要2小时.现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？4（2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要 10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的-L?12（2013?石阡县）某工程队修筑一段公路.第一周修了这段公路的亍，第二周修了这段12.13.14.15.-- •-, 16.17. 18. 19.20.21.22.23.24.要用（）小时完成.A1 o 7 …2公路的丄.第二周比第一周多修了2千米.这段公路全长多少千米?（2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用小时.如果甲乙合作,25. （2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的-—,剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？226. （2013?浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的丄.如3果想提前6天完工，还需要增加多少人？27. （2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时.甲做完g后，两人合作，还要几小时才能做完？28. （2013?南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29. （2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的g;如果乙、丙两■- 1队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？30. （2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一.选择题（共15小题）1. （2014?新洲区）一份稿件，甲单独打用一小时，乙单独打用丄小时，甲和乙工作效率的3 4比是（）A .一：一B . 3: 4C . 4: 33 4【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：答：甲和乙工作效率的比是3: 4.故选：B.2. （2014春?延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A. 4：5 B . 5：4 C. 5: 9【解答】解：（1充）：（1^10）1丄S' W=5：4;答：甲与乙的工作效率的比是5：4.故选：B.3. （2014?郑州）一项工程，计划5小时完成.实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A . ——B . C.无法确定20 [4【解答】解：（…—）L4 5 5=___20一丄帀，答：工作效率提高了.4故选：B.4. （2012?东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A .快60%B .慢40% C. 快快40% D .慢60%【解答】解：（二-亠）二一二亠-45 <<=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40% .故选：B.5. （2011?嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A. 25%B. 20%C. 30%【解答】解：（一-一）4 5 520=25%,所以速度快了25% ,故选：A.6. （2013?顺德区）甲做4个零件要¥小时，乙做3个零件要g 小时，丙做4个零件要£小时，丁做3个零件要A小时，（）做零件的速度快.A .甲B .乙C.丙D .丁【解答】解：4丄=10 （个）53丄9 （个）34丄8 （个）23丄6 （个）210> 9>8>6所以甲做零件的速度快.故选：A.7. （2010?长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件.工作效率最高的是（）A .甲B .乙C.丙D .不能确定【解答】解：甲：3韶5=—;15乙：1吃0=二；20丙：1分钟=60秒；5^60=—12根据分母相同的分数比较方法得：12 15 20答：工作效率最高的是丙. 故选：C.& （2013?天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作.A. 9B. 4.5C.D.9 20【解答】解：1十（_〒），2=2斥（小时）， 2答：两人合作需要”小时完成这件工作.9故选：C.9. （2013?尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A. "J+r）B. 5r丄V；）C. 5r= W）【解答】解: 1r-；+—）o 1 010天修完，乙队要8天修完.如= 14=4—（天）J 5十（丄上）8 10d于（天）要用（）小时完成.A . 一B .厂C . 一D . 7【解答】 解：甲的工作效率是：1 +=3 ;3乙的工作效率是：1 土丄=4 ;答：如果两队同时合修,匕天能修完.故选：B .10. （ 2013春？肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服, 5天加工了这批校服的 , 离交货日期只有一周了，照这样的速度（ A .能 B .不能C .无法确定能否 ）完成任务.【解答】解：1 + （二弋）—5, -5, =12.5 - 5, =7.5 （天）； 7.5天〉7天，所以不能按时完成任务. 故选：B .11. （ 2013?广州）一件工程，甲单独做需 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（ 8天完成，甲乙合作需 ）天.6天完成.现由甲先做 3A . 15B . 9C . 12【解答】解：（1 -丄＞3） +（二-二）8 6 8"3 24=15 （天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15 天.故选：A .12. （2007?新区）安装一批零件，甲单独做用丄小时，乙单独做用二小时.如果甲乙合作,-5,4二人合作需要的工作时间是：1-（3+4）二］（小时）；答：要用2小时完成.|7|故答案选：A .13. （2014?桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套.A . 12 B. 15 C.不能确定【解答】解：1 + （-二十丄）20^0=12 （套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套.故选：A.14. （2014?长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做.A . 48 B. 40 C . 20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120: x100x=60 XI2060X120x=—100x=72所以小张还剩120 - 72=48 ;答：小张还差48个没做.故选A .15. （2010?河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A . 8 个B . 10 个C . 12 个D . 14 个【解答】解：（1 - ）—丄，|12 152=10 （个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个.故选：B ..120乙独做需要:1一丄=30 （天）.答：还需要1总小时完成.書.甲、乙独做这项工程各要多少天?【解答】 解：设这项工程为1，则： 乙每天能做全部工程的: 甲每天能做全部工程的:所以，甲独做需要：1 一丄=20 （天）；二•简答题（共15小题）16. （2014?宜昌）一项工程，单独做，甲要 10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干, 因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9天完成•甲队中途调走了几天？，乙的工作量：15【解答】解：乙的工作效率: 甲的工作效率: 甲的工作时间:，甲的工作量:10——丄=4 （天） 5 T09- 4=5 （天）甲队调走的时间：答：甲队中途调走了 5天. 17.（ 2015?北京模拟）一批木以加工150张•如果同时加工成学桌和学凳, 凳）如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学【解答】解: ir 亠+亠 150 100）,=1子_心|, =60 （套）；答：可以加工 60套.18.（ 2014?黄岩区）一件工作，甲独做, 一后，两人合做，还需几小时完成？ 4小时完成，乙独做 5小时完成，甲做完四分之4 g=上（小时）；19. （ 2014?长沙）一项工程，甲、乙合作 12天可以完成•现在甲单独做 2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的I 解答】解：（1-卄答：甲独做需要20天，乙独做需30天.20. （2014?芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？19=1.5 （小时）；答：乙丙两人继续合作还需要 1.5小时才能完成.21. （2014?兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成•工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12 （x+300）=300X1812x+3600=540012x=180012x^12=1800 出2x=150答：工程队平均每天要多修150 米.22. （2014?舒城县）加工一批零件.如果王师傅单独加工要要丄小时•现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间?［4【解答】解：［三-7-）3 4=1-（3+4）=1叼=-* （小时）答：加工完成这批零件需要 +小时.23. （2014?公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的•12【解答】解：（1仁）・（10+12）【解答】解：［1 -（—_一8 7 14沏器占,二小时；如果李师傅单独加工=[1 -=5 （天）答: 5天后还剩下这项工程的-424. （ 2013?石阡县）某工程队修筑一段公路•第一周修了这段公路的答：这段公路全长 56千米. 25.（ 2013?石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的一，剩下的由甲单独完成，甲一=20 （天）；答：如果由乙单独做，需 20 天.26. （ 2013?浠水县）筑路队预计 30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的 2.如果想提前6天完工，还需要增加多少人？ 3【解答】解：（30 - 12- 6） -（1 -g ）, =12上 12 :; 13 =12々， =18 （人）； 答：还需增加18人.第二周修了这段公路的2•第二周比第一周多修了n【解答】解：二一二=二7 4 282千米•这段公路全长多少千米?2- ：-=56 （千米）共做了 1诗天, 这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天?【解答】解:（ 1 -10 一』亠丄10 ・ 15，=4丄（天）； .L ■-，0丄-4丄=6 （天） 1-（ 310⑹，=1丄"， 1—^5,1527. （ 2012?重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用 4小时•甲做 完丄后，两人合作，还要几小时才能做完？ 【解答】解：（1 -丄）r ）,3 1才—二（小时），5答：还要左小时才能完成. 28.（ 2013?南雄市）机械厂加工车间有 85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】 解：设生产大齿轮的人数为 x ，则生产小齿轮的人数为 85 - x , 因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x 人生产大齿轮的个数为 16x 个，（85 - x ）人生产小齿轮的个数为 10X （ 85 - x ）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得： 3X 6x —2 X10X （85 - x ）48X —1700 - 20x 68X —1700 x —25 .85 - x —85 - 25—60 （人），答：生产大齿轮的人数为 25人，则生产小齿轮的人数为 60人. 29. （ 2012?武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的 g ;如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程.三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：-3 15答：三队合做天可以完成全工程.30. （ 2012?长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要 10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管， 5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时.3 .2020 '3 L1 3 12 十 !15_ 201（天）【解答】解：［1 -=[1 - ] >80,IG T7|='X50,16|=35 （小时）；35小时. 答：水池注满还要故答案为：35.。
小升初分班训练专题4 行程、工程等应用题(解析版)
专题4 行程、工程等应用题①行程问题1. 甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B 地、乙和丙从A 地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B 两地的距离。
【答案】16500甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A 、B 之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）．2. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。
那么，东、西两村之间的距离是多少米? 【答案】37800甲、丙6分钟相遇的路程：()1007561050+⨯=(米)； 甲、乙相遇的时间为：()10508075210÷-=(分钟)； 东、西两村之间的距离为：()1008021037800+⨯=(米)。
3. 从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 【答案】24画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟。
4.A、B 两地相距950 米．甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走40 米；乙跑步，每分钟行150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？【答案】2半小时内，两人一共行走（40＋150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的48215419⨯=+，距离 B地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近。
2016年小升初数学训练题-工程问题训练题及答案.doc
2016年小升初数学训练题-工程问题训练题及答案2016年小升初数学训练题-工程问题训练题及答案1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/805=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水量35/80(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。
又因为，要求两队合作的天数尽可能少，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能两队合作的天数尽可能少。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量(1/4+1/5)2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
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专题四简单的工程问题一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：32．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：93．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+） B．5÷（+）C．5÷（+）10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3 天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．1212．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．713．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．2015．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时？专题四简单的工程问题参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•新洲区）一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时，甲和乙工作效率的比是（）A．：B．3：4 C．4：3【解答】解：因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：=3：4．答：甲和乙工作效率的比是3：4．故选：B．2．（2014春•延平区期末）一项工程，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成，甲与乙的工作效率的比是（）A．4：5 B．5：4 C．5：9【解答】解：（1÷8）：（1÷10）==5：4；答：甲与乙的工作效率的比是5：4．故选：B．3．（2014•郑州）一项工程，计划5小时完成．实际4小时就完成了任务，工作效率提高了（）A．B．C．无法确定【解答】解：（）===，答：工作效率提高了．故选：B．4．（2012•东莞市）师傅和徒弟同加工一批零件，师傅加工这批零件需要9小时，徒弟加工这批零件需要15小时，那么徒弟比师傅（）A．快60% B．慢40% C．快40% D．慢60%【解答】解：（﹣）÷=÷=0.4=40%答：徒弟比师傅慢40%．故选：B．5．（2011•嘉禾县）一辆汽车从A地开往B地，用了5小时，返回时用了4小时，速度快了（）%A．25% B．20% C．30%【解答】解：（﹣）÷，=×5，=25%，所以速度快了25%，故选：A．6．（2013•顺德区）甲做4个零件要小时，乙做3个零件要小时，丙做4个零件要小时，丁做3个零件要小时，（）做零件的速度快．A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：4÷=10（个）3÷=9（个）4÷=8（个）3÷=6（个）10＞9＞8＞6所以甲做零件的速度快．故选：A．7．（2010•长沙）甲用45秒做了3个零件，乙做一个零件要20秒，丙用1分钟做了5个零件．工作效率最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【解答】解：甲：3÷45=；乙：1÷20=；丙：1分钟=60秒；5÷60=根据分母相同的分数比较方法得：＞答：工作效率最高的是丙．故选：C．8．（2013•天河区）小红和小刘合作完成一件工作，小红单独完成需要4小时，小刘单独完成需要5小时，两人合作需要（）小时完成这件工作．A．9 B．4.5 C．D．【解答】解：1÷（），=1，=2（小时），答：两人合作需要2小时完成这件工作．故选：C．9．（2013•尚义县）修一条5千米长的公路，单独修甲队要10天修完，乙队要8天修完．如果两队同时合修，几天能修完？列式错误的是（）A．1÷（+）B．5÷（+）C．5÷（+）【解答】解：1÷（+）=1÷=4（天）5÷（+）=5÷=4（天）答：如果两队同时合修，4天能修完．故选：B．10．（2013春•肃州区校级期末）服装加工厂加工1500套校服，5天加工了这批校服的，离交货日期只有一周了，照这样的速度（）完成任务．A．能B．不能 C．无法确定能否【解答】解：1÷（÷5）﹣5，=1÷﹣5，=1×﹣5，=12.5﹣5，=7.5（天）；7.5天＞7天，所以不能按时完成任务．故选：B．11．（2013•广州）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需（）天．A．15 B．9 C．12【解答】解：（1﹣×3）÷（﹣）=÷=15（天）答：余下的工作由乙单独完成，还需15天．故选：A．12．（2007•新区）安装一批零件，甲单独做用小时，乙单独做用小时．如果甲乙合作，要用（）小时完成．A．B．C．D．7【解答】解：甲的工作效率是：1÷=3；乙的工作效率是：1=4；二人合作需要的工作时间是：1÷（3+4）=（小时）；答：要用小时完成．故答案选：A．13．（2014•桐梓县模拟）一批布料，如全做衣服可做20件，如全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子可做（）套．A．12 B．15 C．不能确定【解答】解：1÷（）=1÷（）=1=12（套）答：若做同样的衣服和裤子可做12套．故选：A．14．（2014•长沙）小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差（）个没做．A．48 B．40 C．20【解答】解：设小李完成120个任务小张做了x个，按照小李和小张的比例：100：60=120：x100x=60×120x=x=72所以小张还剩120﹣72=48；答：小张还差48个没做．故选A．15．（2010•河北区）王老师去体育用品商店给运动员购买球，他所带的钱，如果全部买足球，可以买12个；如果全部买篮球，可以买15个，结果王老师买了4个足球，那么剩下的钱还可以买篮球（）A．8个B．10个C．12个D．14个【解答】解：（1﹣），=，=10（个）；答：那么剩下的钱还可以买篮球14个．故选：B．二．简答题（共15小题）16．（2014•宜昌）一项工程，单独做，甲要10天完成，乙要15天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了9天完成．甲队中途调走了几天？【解答】解：乙的工作效率：，乙的工作量：，甲的工作效率：，甲的工作量：1﹣，甲的工作时间：=4（天）甲队调走的时间：9﹣4=5（天）答：甲队中途调走了5天．17．（2015•北京模拟）一批木料，如果加工成学桌可以加工100张，如果加工成学凳，可以加工150张．如果同时加工成学桌和学凳，可以加工多少套？（一套=一张学桌+一张学凳）【解答】解：1÷（+），=1÷，=60（套）；答：可以加工60套．18．（2014•黄岩区）一件工作，甲独做，4小时完成，乙独做5小时完成，甲做完四分之一后，两人合做，还需几小时完成？【解答】解：（1）÷（）===（小时）；答：还需要小时完成．19．（2014•长沙）一项工程，甲、乙合作12天可以完成．现在甲单独做2天后，乙又独做3天，一共完成了全工程的．甲、乙独做这项工程各要多少天？【解答】解：设这项工程为1，则：乙每天能做全部工程的：﹣×2=；甲每天能做全部工程的：﹣=；所以，甲独做需要：1=20（天）；乙独做需要：1=30（天）．答：甲独做需要20天，乙独做需30天．20．（2014•芜湖县）加工一批零件，甲单独做需要8小时，乙单独做需要7小时，丙单独做需要14小时才能完成，三人合作2小时后，甲因另外有事离开，乙丙两人继续合作还需要几小时才能完成？【解答】解：[1﹣（）×2]÷（），=[1﹣×2]÷，=，=1.5（小时）；答：乙丙两人继续合作还需要1.5小时才能完成．21．（2014•兴化市）工程队修一条公路，计划每天修300米，18天可以修完，但整个工程要赶在雨季前完成，能用12天完成．工程队平均每天要多修多少米？（用方程解）【解答】解：设工程队平均每天要多修x米，则12（x+300）=300×1812x+3600=540012x=180012x÷12=1800÷12x=150答：工程队平均每天要多修150米．22．（2014•舒城县）加工一批零件．如果王师傅单独加工要小时；如果李师傅单独加工要小时．现在王师傅和李师傅同时一起加工，加工完成这批零件需要多长时间？【解答】解：=1÷（3+4）=1÷7=（小时）答：加工完成这批零件需要小时．23．（2014•公安县）完成一项工程，甲队独做需要10天，乙队独做需要12天，如果甲、乙两队合做，几天后还剩下这项工程的？【解答】解：（1﹣）÷（+）=÷=5（天）答：5天后还剩下这项工程的．24．（2013•石阡县）某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？【解答】解：=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．25．（2013•石家庄）一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需多少天？【解答】解：（1﹣），=，=4（天）；10﹣4=6（天）；﹣×6，=﹣，=；1÷（÷6），=1，=20（天）；答：如果由乙单独做，需20天．26．（2013•浠水县）筑路队预计30天修一条公路，先由18人修12天只完成全部工程的．如果想提前6 天完工，还需要增加多少人？【解答】解：（30﹣12﹣6）÷（1﹣），=12÷=12×，=18（人）；答：还需增加18人．27．（2012•重庆自主招生）一件工作，甲单独做要用6小时，乙单独做要用4小时．甲做完后，两人合作，还要几小时才能做完？【解答】解：（1﹣）÷（），=÷，=（小时），答：还要小时才能完成．28．（2013•南雄市）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【解答】解：设生产大齿轮的人数为x，则生产小齿轮的人数为85﹣x，因为平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，所以x人生产大齿轮的个数为16x个，（85﹣x）人生产小齿轮的个数为10×（85﹣x）个又两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，可得：3×16x=2×10×（85﹣x）48x=1700﹣20x68x=1700x=25．85﹣x=85﹣25=60（人），答：生产大齿轮的人数为25人，则生产小齿轮的人数为60人．29．（2012•武胜县）一项工程，如果甲队单独做5天可以完成全工程的；如果乙、丙两队合做12天可以完成全工程．三队合做多少天可以完成全工程？【解答】解：÷5=+=1÷=（天）答：三队合做天可以完成全工程．30．（2012•长沙）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要多少小时．【解答】解：[1﹣（+）×5]÷（+﹣），=[1﹣（）×5]÷（），=[1﹣×5]÷，=[1﹣]×80，=×80，=35（小时）；答：水池注满还要35小时．故答案为：35．。