人教版七年级数学：9.3《一元一次不等式组》教案

9.3《一元一次不等式组》一课的教案本节课的课题是人教版七年级数学下册第九章第三课时的内容《一元一次不等式组》。

课型是单一的讲解新知识课。

下面我将从教材分析、学情分析、教法分析和教学过程、教学反思、再教设计等方面介绍本节课的整体思路。

一、教材分析：（一）、确定教材所处的地位和作用。

本节课的一元一次不等式组是在学生学习了有理数大小的比较、整式的定义与性质及一元一次方程和一元一次不等式等知识的基础上进一步学习的简单的数量之间的不等量关系，学生能进一步去探索实际生活中所存在的不等量关系的问题。

它为以后函数等更复杂的数学知识的学习打下坚实的基础。

（二）确立教学目标：（1）知识与技能：a:理解一元一次不等式组的概念及其解法。

b:能够利用数轴找到一元一次不等式组的解集，体会数形结合思想。

C:理解和掌握一元一次不等式组的解集的四种情况。

（2）数学思考：学生的学习由一元一次不等式的解法类推到一元一次不等式组的解法，学生学习到数学中类比的思想；并且解一元一次不等式组的过程必须用到数轴，充分体现了数形结合的思想。

（3）问题解决：学生在解决与一元一次不等式组相关的实际的数学问题时，锻炼了学生的分析问题、解决问题的能力，学生把文字语言转化成一元一次不等式组的模式的能力得到提高，同时也熟练了学生的计算能力。

（4）情感态度与价值观：学生在自主、合作、探究一元一次不等式组的解集的过程中，培养了勇敢探索的精神和合作、交流的意识。

（三）、确立教学重点、难点：教学重点：学生能够正确地理解一元一次不等式组的概念及其解法。

突破重点的关键在于：通过教师引导学生完成类型例题、学生的动手实践操作训练和学生之间的讨论、合作与探究从而突破重点和易错点。

教学难点：在数轴上确定解集。

突破难点的关键在于：通过自己动手实践画数轴的方式与小组合作探究相结合掌握一元一次不等式组的解集的四种情况。

二、学情分析：七年级的学生已经学过解方程和解一元一次不等式的相关知识，所以对一元一次不等式组的概念及其解法的学习已不陌生，但要能又快又好地解决相关的不等式组与应用题还需要一个熟练的过程。

设计意图：了解学生，才能因材施教，所以要循序渐进地引导学生脚踏实地地去完成本节课的学习。

由审题到列出解析式再计算，并在数轴上找到解集都需要学生动手亲自实践自主、合作、探究完成。

三、教法分析：（一）教法指导：随着现代化教学的飞速发展，运用多媒体教学法成为主要的教学方法，同时启发式教学法、分组讨论探究法、师生互动式教学法、自主学习法等也使教师充分发挥其引导的作用。

设计意图：多媒体的特点不仅形象、直观、生动而且省时、操作方便快捷、信息容量大、反馈及时，这样就大大地调动了学生学习的兴趣，也提高了教学的效率和质量；启发式教学法有利于培养学生用数学思维的优秀的学习品质；分组讨论探究法有利于激发学生的深层思维，促进积极思考，易于学到求异思维；师生互动式教学法有利于教师关注学生的个性差异，满足学生的多样化的学习的需要；自主学习法考察了学生独立思考的思维品质。

（一）学法指导：在教学过程中，教师给学生独立思考的时间与空间，学生独立动手实践自主学习，这样学生的自己分析、理解、发现、总结和解决问题的能力得到极大地提高，同时兼顾学生之间的小组合作与探究学习法培养了学生的合作互助探索问题的良好学习品质;学生质疑法给学生勇于探索的求真的信心和快乐。

设计意图：教师运用以上方法学生可以充分体会个人思维的成就感又可体验小组合作的巨大力量。

师生和生生之间的合作互动学习又进一步提升了学生学习知识的热情，提高了学生思维思辨和交流的能力和表达能力，学生达到要我学向我要学的方向转变，也体验到成功的喜悦和收获的快乐。

四、教学过程设计：第一：创设情境，导入新课。

首先，学生齐读学习目标：1.理解一元一次不等式组，体会类比的思想。

2.掌握一元一次不等式组的解集的概念。

3.领会在数轴上，一元一次不等式组的解集的规律，体会数形结合的思想。

4.明确一元一次不等式组的解题步骤。

然后，学生活动：教师用多媒体播放一道应用题: 用每分钟抽30t 水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t 而不足1500t ，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？教师活动：让学生完成上面这道与一元一次不等式相关的题，教师提出问题并引导学生思考、解答。

注意引导学生用所学的一元一次不等式的知识；学生先自己独立思考然后写出解析式再小组讨论交流回答教师问题，其他学生补充、纠正。

根据所列解析式启发学生得出什么是一元一次不等式组的定义：类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

设计意图：引导学生用以前学过的一元一次不等式的旧知识分析和列出相应的不等式，（30x ＞1200 ；30x ＜1500）以便导入一元一次不等式组的所学内容。

自然流畅的导入让学生更易于理解和接受。

使学生潜移默化的感知数学知识是环环相扣的。

同时领会了类比的思想。

第二：自合探究：这个环节分为四个环节：自主判断一些组合是不是一个一元一次不等式组；一元一次不等式组的解集的定义及规律探究；如何解一个一元一次不等式组；巩固演练。

1.自合学习。

教师活动：要求判断一些式子是不是一元一次不等式组？然后让学生小组合作探讨判断一个一元一次不等式组的注意事项：学生活动：先独立解题，然后合作学习。

注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个。

设计意图：自主学习有利于发展个人的思维品质，合作有利于激发热情互相学习，学生的发散思维得到扩展。

2.探究新知： 什么是一元一次不等式组的解集？一元一次不等式组的解集与每个不等式的关系是怎样的？一元一次不等式组的解集的规律是什么？教师活动：给出例题式子（30x ＞1200 ；30x ＜1500），引导学生动手实践画出数轴后。

学生讨论探究思考并回答，最后教师结合图形得出结论 ：不等式组中的各不等式解集的公221,(1)2 3.x x x +−<−≥⎧⎨⎩22238,(2)-57 1.x x x x +>+<−⎧⎨⎩3235,(3)1-7.x x <+>⎧⎪⎨⎪⎩583,(4)92.x y +>⎧⎨>−⎩共部分，就是不等式组中X 的取值范围，什么叫做不等式组的解集呢?几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集。

设计意图：动手实践培养学生动手操作的能力，画出数轴并找到公共解集使学生感知数形结合解题的思维。

教师活动：多媒体播放几组题，教师要求学生先独立实践完成并思考，然后要求学生小组合作探究一元一次不等式组的解集的规律是什么？分几种情况考虑？先组内讨论，再组长汇报，教师归纳总结其规律。

（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了。

）学生动手画数轴探究一元一次不等式组的解集的规律学生活动：自己动手在数轴上画出每一组不等式组的解集，找一找每组解集的公共部分是什么，和自己小组同学讨论其规律有几种情况，相互学习。

设计意图：培养学生实践操作动手的能力和参与意识，懂得实践出真知，感知规律性的知识得出的根源，有助于学生的理解性记忆，形象思维得到加强，数形结合的意识得到提升。

合作学习加强了学生的语言表达能力和交流能力。

3.如何解一个一元一次不等式组？它的解题步骤是什么？教师活动：要求学生解出下题并思考解题步骤：学生活动：根据上题的解答过程思考说出解一个一元一次不等式组的一般步骤是什么？教师收集学生的答案并做出总结：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴，找出这些不等式解集的公共部分； （3）根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。

设计意图：总结解题步骤让学生注意事物的内在联系和理清解题思路，加深印象，打好基础，为后续学习做好准备，每一步都做到有理有据。

探究加强了合作意识，促进了思维的发展。

4. 巩固演练，加强解题的熟练程度。

教师活动：按解题步骤，比一比,看谁又快又好。

做题遇到困难的同学可以与其他同学讨论一下。

学生做完后，教师核对答案看学生的接受程度。

⎩⎨⎧>>.7,3)1(x x 3,(3)7.x x <⎧⎨<⎩3,(5)7.x x >⎧⎨<⎩3,(7)7.x x <⎧⎨>⎩1,(2) 4.x x >−⎧⎨>⎩1,(4) 4.x x <−⎧⎨<⎩1,(6) 4.x x >−⎧⎨<⎩1,(8) 4.x x <−⎧⎨>⎩⎩⎨⎧−<++>−148112x x x x学生活动：独立完成上题，并在组内交流。

设计意图：趁热打铁，检验学生对一个一元一次不等式组的一般解题步骤的掌握情况。

针对学生存在的问题让学生自己找出原因，教师收集错误原因并指出改正办法 。

第三：反馈提升教师活动：要求学生完成下面的应用题，反馈学生的领悟能力。

教师巡视、指导学生。

收集答案并及时总结。

把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？学生活动：学生独立做后与组内同学交流。

设计意图：习题设计由易到难，层层递进，易于学生接受，符合学生的认知水平。

反馈提升就是在基础之上检验所学重难点的试金石，学生用所学知识挑战深层的题才能使思维更多元化。

第四：收束点评教师活动：本节课你收获了什么和有那些困惑？学生活动：学生畅谈学习过程的收获与体会。

然后师生共同总结本节课的知识框架：1.一元一次不等式组的概念？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？3.在数轴上，一元一次不等式组的解集的规律是什么？ 4.解一个一元一次不等式组的解题步骤是什么？体会两种数学思想：类比的思想；数形结合的思想：（利用数轴直观地表示不等式组的解集）。

大屏幕展示：重点与难点知识。

a ：概念1．由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 .2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.b ：解简单一元一次不等式组的方法：（1）求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利⎪⎩⎪⎨⎧−<−++≥+x x x x 213521132用数轴，找出这些不等式解集的公共部分；（3）根据几个不等式解集的公共部分，写出这个不等式组的解集。

c：一元一次不等式组的解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小解不了。

设计意图：通过小结，学生回忆本节课所学重难点内容，进一步巩固所学知识，使知识系统化。

第五：布置作业：课本第130页习题9.3第1题选做；第2题的(1)(3) (5)必做。