21张高中数学思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数的应用》思维导图
人教A版高中数学必修1第三章《函数
的应用》思维导图
用思维导图复习，一天顶一个月。
高中数学必修和选修课本共计13本，通常两年内学完，平均一年6本，每学期3本。
每本平均三到四章，每学期5个月，大约半月学完一章。
而高考总复习的时间则更为宝贵，如果高考一轮复习的时候，在基础知识模块，大家还需要消耗大量时间去翻看教材显然得不偿失。
当然，我们并不是说教材不重要，相反，教材非常重要。
而是希望大家在平时的学习过程中，养成总结梳理的习惯，尤其是在高一高二的时候。
只要大家学会使用思维导图梳理，这样在高三的时候就可以快人一步，将更多的宝贵时间拿来突破自己的弱项，争取取得更好的成绩。
已经进入高三的同学，也不用担心，后续我们会持续更新，大家关注我们的文章即可，我们会帮大家梳理好，大家可以通过文章末尾留言免费获取。
本文，我们主要梳理了人教版A版高中数学必修1（也就是高一数学）第三章《函数的应用》。
主要内容大纲如下：
其中重点在于零点问题、函数模型及函数的应用。
下面我们逐一展开回忆下。
一、函数与方程
二、函数模型及其应用
到本文为止，有关人教版A版高中数学必修一（也就是高一数学必修1）的内容，我们就在前面三篇文章给大家梳理完了，至于第一章《集合与函数的概念》及第二章《基本初等函数（I）》，请大家查阅我们前面两天的文章即可。
大家如果觉得这种方式好，可以自己下载思维导图软件尝试下。
时间紧迫，需要x mind 思维导图原图进行复习的同学，可以在评论区联系我们获取。
高一数学思维导图
必修一集合与函数集合映射概念元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、Venn图、函数图象性质确定性、互异性、无序性定义表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在x＝0处有定义的奇函数→f (0)＝01、函数在某个区间递增(或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商）；3、复合函数的单调性最值二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数函数与方程二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用建立函数模型使解析式有意义函数表示方法换元法求解析式分段函数注意应用函数的单调性求值域周期为T的奇函数→f (T)＝f (T2)＝f (0)＝0复合函数的单调性：同增异减一次、二次函数、反比例函数指数函数图象、性质和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换点与线空间点、 线、面的 位置关系点在直线上 点在直线外 点与面 点在面内 点在面外 线与线 共面直线 异面直线 相交 平行 没有公共点 只有一个公共点 线与面平行 相交有公共点没有公共点 直线在平面外直线在平面内面与面平行 相交平行关系的相互转化垂直关系的相互转化 线线 平行线面 平行面面 平行线线 垂直 线面 垂直 面面 垂直空间的角异面直线所成的角 直线与平面所成的角 二面角 范围：(0︒，90︒] 范围：[0︒，90︒] 范围：[0︒，180︒]点到面的距离 直线与平面的距离 平行平面之间的距离相互之间的转化 空间的距离 空间几何体柱体棱柱 圆柱 正棱柱、长方体、正方体台体 棱台 圆台 锥体 棱锥 圆锥球 三棱锥、四面体、正四面体直观图侧面积、表面积 三视图体积长对正 高平齐 宽相等倾斜角和斜率直线的方程位置关系直线方程的形式倾斜角的变化与斜率的变化重合平行相交垂直A1B2－A2B1＝0A1B2－A2B1≠0A1A2＋B1B2＝0点斜式：y－y0＝k(x－x0)斜截式：y＝kx＋b两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1截距式：xa＋yb＝1一般式：Ax＋By＋C＝0注意各种形式的转化和运用范围.两直线的交点距离点到线的距离：d＝| Ax0＋By0＋C |A2＋B2，平行线间距离：d＝| C1－C2 |A2＋B2圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系相离相切相交∆＜0，或d＞r∆＝0，或d＝r∆＞0，或d＜r 截距注意：截距可正、可负，也可为0.必修三统计、概率、算法统计随机抽样抽签法随机数表法简单随机抽样系统抽样分层抽样共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等用样本估计总体样本频率分布估计总体总体密度曲线频率分布表和频率分布直方图茎叶图样本数字特征估计总体众数、中位数、平均数方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线概率概率的基本性质互斥事件对立事件古典概型几何概型P(A＋B)＝P(A)＋P(B)P( A)＝1－P(A)概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性顺序结构条件结构循环结构算法语言算法的特征程序框图基本算法语言算法案例辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、进位制必修四 三角函数与平面向量角的概念任意角的三角函数的定义 三角函数 弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系 诱导公式 和角、差角公式 二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换 化简、求值、证明（恒等变形） 三角函数 的 图 象 定义域奇偶性 单调性 周期性 最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(k π2，0)（k ∈Z ）.正弦函数y ＝sin x=余弦函数y ＝cos x 正切函数y ＝tan xy ＝A sin(ωx ＋ϕ)＋b①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意ω的符号）； ④最小正周期T ＝2π| ω |；⑤对称轴x ＝(2k ＋1)π－2ϕ2ω，对称中心为(k π－ϕω，b )（k ∈Z ）.平面向量 概念 线性运算 基本定理 加、减、数乘几何意义坐标表示 数量积几何意义 模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象a →∥b →⇔b →＝λa → ⇔ x 1y 2－x 2y 1=0a →⊥b →⇔b →·a →＝0 ⇔ x 1x 2＋y 1y 2=0投影b →在a →方向上的投影为|b →|cos θ＝a →·b→——|a →|设a →与b →夹角θ，则cos θ＝a →·b →——|a →|·|b →|对称性|a →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2夹角公式。
高中数学知识框架思维导图
i．
①(1 ± i)2 = ±2i；
②1+i = i；1−i = −i；
1−i
1+i
③������ + ������i = i(������ − ������i)，
如3+4i = i(4−3i) = i；
4−3i 4−� = ������ + ������i、复平面内点 Z(������, ������)、向量���⃗⃗���⃗⃗���⃗��� = (������, ������)的一一对应关系； 复数模的几何意义：|������| = |������ + ������i| = √������2 + ������2 = |���⃗⃗���⃗⃗���⃗���|
2.对数的运算性质(������>0，且������ ≠1，������>0，������>0)：①log������(������ ∙ ������) = log������������ + log������������；
简易逻辑
命题
关系
原命题：若 p 则 q
互否
否命题：若p 则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若 q 则 p
互否
逆命题：若q 则p
充分条件、必要条件、充要条件 若������ ⇒ ������，则������是������的充分条件，������是������的必要条件
复合命题 量词
或：p q 且：p q 非： p 全称量词 存在量词
2
映射
函数
函数图象 及其变换
第二部分 函数、导数及微积分
������: ������ → ������：一对一，或多对一
高中数学思维导图(新课标)
'
f x 与 f x 0 的区别
vt S ， at vt
'
0 0
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
导 数
导数概念
运动的平均速度 曲线的割线的斜率
'
0
k f
'
'
x
0
' '
； x
n
nx 1 x
定
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一 （一一映射），也可多对一，但不可一对多 定义 函数的概念 表示 定义域
列表法 解析法 图象法 使解析式有意义及实际意义
第 二 部 分 映 射 、 函 数 、 导 数 、 定 积 分 与 微 积 分
射
三要素
区间 单调性 奇偶性 周期性 对称性
对应关系 值域
常用换元法求解析式 观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
函数的 基本性质
函 数
函数常见的
最值
几种变换
基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程 函数的应用
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
三角函数 单调性：同增异减 赋值法，典型的函数 零点 建立函数模型 求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布 退出 上一页
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分 第六部分
集合与简易逻辑 映射、函数、导数、定积分与微积分 三角函数与平面向量 数列 不等式 立体几何与空间向量
高中数学人教版(A版)选修思维导图
第二章 随机变量及其分布
2.2 二项分布及其应用 2.3 离散型随机变量的均值与方差
2.4 正态分布
第三章 统计案例
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
一、平面直角坐标系 二、极坐标系
三、简单曲线的极坐标方程 四、柱坐标系与球坐标系简介
一、曲线的参数方程 二、圆锥曲线的参数方程
三、直线的参数方程 四、渐近线与摆线
第一讲 坐标系 第二讲 参数方程
一、不等式 二、绝对值不等式
一、比较法 二、综合法与分析法 三、反证法与放缩法 一、二维形势的柯西不等式 二、一般形式的柯西不等式
第二章 推理与证明
2.1 合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则远算
第四章 框图
4.1 流程图 4.3 结构图
1.1 命题及其关系
第一章 常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑连接词
1.4 全称量词与特称量词
1.7 定积分的简单应用
2.1 合情推理与演绎推理
第二章 推理与证明
2.2 直接证明与间接证明
3.3 数学归纳法
第三章 数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念 3.2 复数代数形式的四则运算
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一章 计数原理
1.2 排列与组合
1.3 二项式定理
2.1 离散型随机变量及其分布列
三、排序不等式 一、数学归纳法 二、用数学归纳法证明不等式举例
第一讲 不等式和绝对值不等式 第二讲 证明不等式的基本方法 第三讲 柯西不等式与排序不等式 第四讲 用数学归纳法证明不等式