第七章静电场
大学物理-电子教案第7章 静电场
N⋅
⨯≈
m
9880c
10
/
通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
第七章 静电场
er
r
q e ( r R ) 2 r E 4 0 r 0( r R )
q 4 0 R 2
O
R
r
7(14)
例7-7:【书P267例题7-8(1)】求均匀带电球体的电场分布。已 知R，q 。 （设q＞0） 解：电荷分布的球对称性 电场分布的球对称性 选取同心球面为“高斯面”
§7-3 静电场的高斯定理 （重点、难点）
一、静电场的高斯定理
e
S
E dS
q内
0
二、高斯定理的应用 （重点、难点）
解题步骤：
e
S
E dS
q内
0
E
重点：选择一个合适的闭合曲面作为高斯面
要求：高斯面首先应是通过待求场强点的闭合面，其次高斯 面上各点的场强应大小处处相等，方向与高斯面正交；若有的地 方场强大小不等，或不能肯定相等，则应使这部分高斯面上的场 强与高斯面相切。
7(2)
§7-2
静电场 电场强度
（SI）V/m ；1V/m = 1N/c
F 定义场强： E = q0
一、点电荷的场强
F 1 qq0 er 2 4πε0 r
F E q0
E
1 q e 2 r 4πε0 r
7(3)
二、电场强度的计算
1. 点电荷系的场强计算
上 下 侧
r
h
h 0 ( r R ) 0 0 E dS E 2 rh 2 2 侧 hr 0 R r R )
2 r er ( r R ) 0 E r e r R ) 2 0 R 2 r
大学物理第7章静电场中的导体和电介质课后习题及答案
1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21s s。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
《大学物理第七章》PPT课件
电势叠加原理： U p
Up
i 1
n
40 ri
qi
U1 U 2 U n 1 dq Up 40 r
p
例1、均匀带电圆环，带电量为q，半径为a， 求轴线上任意一点的P电势。
r dl a P x 2 a dq qdl x dU 4 o r 8 2 o ar 标量叠加 q q 2 a U dU dl 2 2 L 8 o ar 8 o ar
r
电势分布曲线
r
1
O
r
例4、求无限长均匀带电直线外任一点P的电势。 (电荷密度)
解：先应用电势差和场强的关系式，求出在轴上P y 点P1和点的电势差
VP VP1 r E dr r1 dr r1 ln r 20 r 20 r
r1
O
r
P r1 P1 x
0
（ a x a)
+
- -a o
a x
a o
例6、如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中 a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从 无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增 加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？ 电势能增加多少？
R2 R1
Q
q
4 0 R1 4 0 R2 R1 <r< R2时 Q q U U1 U 2 4 0 r 4 0 R2
r> R2时
U U1 U 2
大学物理 第7章 真空中的静电场 答案
第七章 真空中的静电场7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。
解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε＝,2520aqπε方向由q 指向-4q 。
7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。
（1）求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。
解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为)11(4)(40020xL x x d E L--=-=⎰πελξξπελ＝)(40L x x L-πελ方向沿ξ轴正向。
（2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204rdxdE πελ=θπελcos 420r dxdE y =，θπελsin 420rdxdE x = 因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===，习题7－1图dq ξd ξ习题7－2 图axxdx习题7－2 图by代入上式，则)cos 1(400θπελ--=y ＝)11(4220Ly y +--πελ，方向沿x 轴负向。
θθπελθd y dE E y y ⎰⎰==00cos 400sin 4θπελy =＝2204Ly y L+πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。
解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。
对称分析E y =0。
θπεθλsin 420R Rd dE x =⎰⎰==πθπελ00sin 4RdE E x R02πελ=2022Rq επ=，如图，方向沿x 轴正向。
第七章+静电场专题+静电场中等效场问题
g。下列说法正确的是（
）
A．匀强电场的电场强度
B．小球动能的最小值为
C．小球的重力势能最小时机械能也最小D．小球从初始位置开始，在竖直平面内
运动一周的过程中，其电势能先增大后减小再增大
【答案】B
课堂练习、如图所示，在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑，A、B
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳的拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
A
T
GB
L
2、如果在上个问题的基础上，使小球带上+q的电荷，并加上一竖
直向下的电场强度为E的匀强电场，那么：
（1）小球在什么位置速度最小，为多少，此时绳拉力为多大？
（2）小球在什么位置速度最大，为多少，此时绳的拉力为多大？
D点: 等效“最低点”
C
T
C点：等效“最高点”
Eq
D
G
G'
总结：
等效重力场：
重力场、匀强电场叠加而成的复合场
等效重力：
重力和电场力的合力
等效重力加速度：
等效重力与物体质量的比值
带电粒子在力电等效场中的圆周运动
【例1】如图所示，用绝缘细线拴一个带负电的小球，让它在竖直向下的匀强电场中
绕O点做竖直平面内的圆周运动，a、b两点分别是圆周的最高点和最低点，则
两点分别是圆轨道的最低点和最高点，该区间存在方向水平向右的匀强电场，一质量为m的带电小
球（可视为质点）恰能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆
周运动（小球的电荷量不变）。已知C、O、D在同一平面上，它们的连线与竖直方向的夹角 =
第七章静电场
E、n
+q
＋ ＋ ＋＋
+ +
+
＋ ＋
的球面（ 2）作半径为r的球面（球体外） (r ≥ R) 作半径为 的球面 球体外） S
v E
v dS
由高斯定理： 由高斯定理：
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
+q
＋ ＋ ＋＋
第七章 静电场
第一节 电场 电场强度
一 电荷 1. 电荷 单位：库仑(C) 单位：库仑 2. 电荷具有量子性 电荷是电子电量e 电荷是电子电量 (e=1.602×10-19 C)的整数倍 × 3. 点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 形状和大小可以忽略的带电体称为点电荷 二 库仑定律 在真空中两个静止点电荷间的相互作用力为 其中 k=1/4πε0 ε0=8.85×10-12 C2 N-1m-2 称为真空介电常数 称为真空介电常数 ×
静电学基本实 验定律之一
返 回 *
三 电场
1. 电场 是存在于带电体周围空间的特殊物质. 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质 电场是存在于带电体周围空间的特殊物质. 场源电荷 静电场
2. 静电场的两个重要特性 ① 力的性质 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. 放入电场中的任何电荷都受到电场力的作用. ② 能的性质 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功. 电荷在电场中移动时，电场力对电荷作功.
＋＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
r
00 R
②取高斯面S 取高斯面 以球心为圆心， 为半径作一球形高 以球心为圆心，r为半径作一球形高 斯面S。 斯面 。
＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋＋＋
S
③高斯公式左边： 高斯公式左边：
第七章 静电场
第七章静电场[全国卷5年考情分析]基础考点常考考点命题概率常考角度物质的电结构、电荷守恒(Ⅰ)静电现象的解释(Ⅰ)点电荷(Ⅰ)库仑定律(Ⅱ)电场线(Ⅰ)静电场(Ⅰ)示波管(Ⅰ)以上7个考点未曾独立命题电场强度、点电荷的场强(Ⅱ)'13Ⅰ卷T15(6分)，'13Ⅱ卷T18(6分)综合命题概率30%(1)电场强度的求解，电场线、等势线与带电粒子运动轨迹的判断问题(2)电势、电势能、电势差与电场强度的关系，以及U＝Ed的应用问题(3)电容器的动态变化问题，电容器与平衡条件的综合问题(4)带电粒子在匀强电场中的运动问题(5)用功能关系的观点处理带电体在电场中的运动问题电势能、电势(Ⅰ)'17Ⅰ卷T20(6分)，'17Ⅲ卷T21(6分)'16Ⅱ卷T15(6分)，'16Ⅲ卷T15(6分)'14Ⅰ卷T21(6分)，'14Ⅱ卷T19(6分)综合命题概率60%电势差(Ⅱ)综合命题概率50%匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅱ)'15Ⅰ卷T15(6分)综合命题概率50%常见电容器(Ⅰ)'16Ⅰ卷T14(6分)'15Ⅱ卷T14(6分)综合命题概率50%电容器的电压、电荷量和电容的关系(Ⅰ)带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)'17Ⅱ卷T25(20分)，'16Ⅰ卷T20(6分)'15Ⅱ卷T24(12分)，'13Ⅱ卷T24(14分)综合命题概率75%第1节电场力的性质(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。
(√) (2)点电荷和电场线都是客观存在的。
(×) (3)根据F ＝k q 1q 2r2，当r →0时，F →∞。
(×)(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。
(×)(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。
第七章-静电场PPT课件
有一半径为 R ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面
密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点
处的电场强度. 解 由例3
y dq2πrdr
qx
E4π0(x2R2)32
dEx
dqx
4π0(x2r2)32
r (x2 R2)1/2
o
R
x
P
dEx
z dr qπR02
2021/7/24 28
7-1 静电场的描述
q1q2 r2
er
2021/7/24 9
7-1 静电场的描述
库仑力的叠加
q1
r1
q
q2
r2 rn
Fn
F2
F1
qn 由力的叠加原理得 q 所受合力:
2021/7/24 F F 1F 2F 3F n4π 10i n1q rii2 qe ri 10
7-1 静电场的描述
羊之间的战争：
开篇问题
电荷与电荷之间的作用力怎么实现？
Q
dE
P
dq
E dEdE
2021/7/24 16
7-1 静电场的描述
3、 解题思路及应 体 、面 和 线；
求电荷元电量：体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl；
（3）确定电荷元的场
dE
1
40
dq r2 er
（4）求场强分量Ex、Ey
q
O
q
x
l0
电偶极子轴线中垂线上，电场强度与电偶极矩成
正20比21/7，/24 大小与场点到O点距离三次方成反比。 20
7-1 静电场的描述
例题2 均匀带电直线，长为 2l ，带电量 q ,求中垂线
上一点的电场强度。
大学物理第七章静电场思维导图
绝缘体在静电场中表现特性
电荷保持
绝缘体不易导电，因此在静电场中，绝缘体上的电荷 难以移动或消失，能够长时间保持电荷。
极化现象
在静电场作用下，绝缘体中的正负电荷中心会发生相 对位移，形成电偶极子，从而产生极化现象。
介电常数
绝缘体的介电常数反映了其在静电场中的极化程度。 介电常数越大，绝缘体的极化能力越强。
导体和绝缘体之间相互作用
静电感应现象
当导体靠近绝缘体时，由于静电感应作用，导体会在靠近绝缘体的一侧感应出异号电荷，而绝缘体也会因为 极化作用在靠近导体的一侧出现束缚电荷。
电荷转移
在特定条件下，如导体与绝缘体接触或存在电位差时，可能会发生电荷转移现象。例如，在雷电天气中，云 层中的电荷可能会通过空气中的绝缘体（如水滴）转移到地面上的导体上。
电荷与电场关系
电荷
带正负电的粒子，是电场的源。
电场
电荷周围存在的一种特殊物质， 对放入其中的电荷有力的作用。
电荷与电场关系
电荷产生电场，电场对电荷有 力的作用。
电场强度与电势差
电场强度
描述电场的力的性质的物理量，表示电场的强弱和方向。
电势差
描述电场的能的性质的物理量，表示两点间电势的差值。
关系
电场强度与电势差密切相关，电场强度的方向是电势降低最快的 方向。
静电场中的导体和绝缘体
导体
内部存在自由电荷，能够导电的 物体。在静电场中，导体内部电 场为零，电荷分布在导体表面。
绝缘体
内部几乎没有自由电荷，不能导 电的物体。在静电场中，绝缘体 内部和表面都可能存在电荷。
静电感应
当导体靠近带电体时，由于静电 感应作用，导体内部电荷重新分 布，使得导体两端出现等量异号 电荷的现象。
第7章 静电场习题
q 4πε 0 r 2
。由此可知，球外空间的场强与气球吹大过程无关。
(3)因为球表面的场强 E 表=
q 4πε 0 R 2
，在球吹大的过程中，R 变大，所以，
球表面的场强随气球的吹大而变小。 通过该立方体各面的 7-7 一个点电荷 q 位于一个边长为 a 的立方体的中心， 电通量是多少？ 答：点电荷位于立方体中心时，通过该立方体各面的电通量都相等，并且等 于总通量的 1/6。由高斯定理可知总通量为
ε0
∑q
i
i
E2 4πr 2 =
由此可解得区域 II 的电场强度为
Q1
ε0
E2 =
4πε 0 r 2
Q1
在区域 III，做半径 r﹥R2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为 Q1+Q2， 由高斯定理可得
∫∫
S
r 1 r E 3 ⋅ dS =
ε0
∑q
i
i
E3 4πr 2 =
Q1 + Q2
ε0
E3 =
( 方向向上 )
7-5 如图 7-46 所示，长为 l 的细直线 OA 带电线密度为 λ ，求下面两种情 况下在线的延长线上距线的端点 O 点为 b 的 P 点的电场强度： (1) λ 为常量，且 λ >0；(2) λ =kx，k 为大于零的常量，(0≤x≤1)。
P O A x
b
54
第七章 静电场
合力的大小为
F = Fx = 2 F1cosθ = 2 ⋅
1 4πε 0
⋅
2e 2 d x2 + 2
2
⋅
2
x d x + 2
2
=
1
4πε 0 4 x 2 + d 2
第七章 静电场
第七章⎪⎪⎪静电场第39课时 电荷守恒定律和库仑定律(双基落实课)点点通(一) 电荷、电荷守恒定律 1．电荷(1)三种起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。
(2)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
2．对元电荷的理解(1)元电荷是自然界中最小的电荷量，用e 表示，通常取e ＝1.6×10－19C ，任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)元电荷等于电子所带的电荷量，也等于质子所带的电荷量，但元电荷没有正负之分。
(3)元电荷不是点电荷，电子、质子等微粒也不是元电荷。
3．电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
4．电荷均分原理(1)适用于完全相同的导体球。
(2)两导体球接触一下再分开，如果两导体球带同种电荷，总电荷量直接平分；如果两导体球带异种电荷，则先中和再平分。
[小题练通]1．(鲁科教材原题)下列现象中，不属于摩擦起电的有()A．将被毛皮摩擦过的塑料棒靠近碎纸屑，纸屑被吸起B．在干燥的天气中脱毛线衣时，会听到轻微的噼啪声C．用干燥的毛刷刷毛料衣服时，毛刷上吸附有许多细微的脏物D．把钢针沿着磁铁摩擦几次，钢针就能吸引铁屑解析：选D A、B、C三个选项为摩擦起电，D选项为磁化现象，故D正确。
2．(多选)把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则这两个金属小球原来的带电情况可能是()A．两球原来带有等量异种电荷B．两球原来带有同种电荷C．两球原来带有不等量异种电荷D．两球中原来只有一个带电解析：选BCD接触后再分开，两球相互排斥，说明分开后两球带同种电荷，两球原来可能带同种电荷、不等量的异种电荷或只有一个带电，故B、C、D正确。
3．(鲁科教材原题)将一物体跟一带正电的验电器的金属球接触时，验电器的金属箔先合拢然后又张开，从这一现象可知，接触金属球以前，物体()A．带正电荷B．带负电荷C．不带电荷D．都有可能解析：选B验电器的金属箔先合拢后张开，说明接触验电器金属球的物体和验电器金属球所带电荷的种类不同，即物体带负电荷。
第七章 静电场和恒定磁场的性质
第七章 静电场和恒定磁场的性质基本要求：1、 理解电场的规律：高斯定理和环路定理，理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。
2、 掌握静电场的电势的概念与电势叠加原理，掌握电势与电场强度的积分关系，能计算一些简单问题中的电势。
3、 理解电动势的概念。
4、 理解毕奥-----萨伐尔定律，能计算一些简单问题中的磁感应强度。
5、 理解稳恒磁场的规律：磁场中的高斯定理和安培环路定理，理解用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
6、 理解安培定律和洛伦兹力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长载流导体产生的非均匀磁场中所受的力和力矩，能分析点电荷在均匀电磁场（包括纯电场，纯磁场）中的受力和运动。
基本概念和主要内容a)、静电场高斯定理和环路定理i.电通量 →→∙=Φ⎰s d E s eii. 高斯定理ε∑⎰=⋅→→q s d E s电量是相对论的不变量 iii. 几种典型带电体的场强无限长带电直线的电场 rE 02πελ=无限大带电平面的的电场 02εσ=E 两无限大带等量异号电荷的平面间的电场 0εσ=E （4）静电场的场强环路定理0=⋅→→⎰ld E l静电场是保守场，运动电荷的电场为非保守场。
（5）电势→→⋅==⎰l d E q W U pp p 零电势能点零电势能点电势差→→⋅=⎰l d E U b aab（6）点电荷的电势公式 rq U 04πε=（7）电势的叠加原理 ∑=i iUU点电荷系的电势 ∑=iiirq U 04πε电荷连续分布的带电体的电势 rdq U 04πε⎰=（8）电场力做功)(b a b aab U U q l d E qA -=⋅=→→⎰（9）电场强度与电势的微分关系gradU U E -=-∇=→电场线与等势面处处垂直，电场线指向电势降低的方向。
b) 恒定电流的电场 i. 电动势 把单位正电荷经电源内部从负极搬运到正极，非静电力做的功。
素养提升(七)静电场中的三类问题
AD [粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则 t＝0 时刻进入电场的粒
子在电场中运动的时间 t＝2vd0 ，此时间正好是交变电场的一个周期；粒子在竖直 方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子
离开电场时的速度大小等于水平速度 v0，选项 A 正确；粒子在竖直方向，在T2 时
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第七章 静电场
A．在 t＝0 时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为 v0 B．粒子的电荷量为m2vU020 C．在 t＝18 T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了18 mv20 D．在 t＝14 T 时刻进入的粒子刚好从 P 板右侧边缘离开电场
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第七章 静电场
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第七章 静电场
[训练 1] (多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)， 两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，选项图中反映电子 速度 v、位移 x 和加速度 a 随时间 t 的变化规律图象，可能正确的是( )
第1轮 物理
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第七章 静电场
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第七章 静电场
(1)A、B 两点间的电势差 UAB； (2)将小球拉至位置 A 使细线水平后由静止释放，小球通过最低点 C 时细线对
小球的拉力 F 的大小；
(3)如果要使小球能绕 O 点做完整的圆周运动，则小球在 A 点时沿垂直于 OA
方向运动的初速度 v0 的大小．
解析 (1)带电小球在 B 点静止受力平衡，根据平衡条件得：qE＝mgtan θ， 得：E＝mgtaqn θ ＝0.20×6.100××1t0a－n4 37° V/m＝2.5×103 V/m
第七章静电场知识点
静电场知识点总结一、几个关于电荷的概念1. 元电荷：电荷量为e= 的电荷叫做元电荷.质子和电子均带元电荷电荷量.2. 点电荷：形状和大小对研究问题的影响可的带电体称为点电荷.3. 场源电荷：电场是由电荷产生的,我们把产生的电荷叫做场源电荷.4. 试探电荷(检验电荷)：研究电场的基本方法之一是放入一带电荷量很小的点电荷,考查其受力情况及能量况,这样的电荷称为试探电荷或检验电荷.二、库仑定律1.内容：在真空中静止的两个点电荷之间的作用力跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们之间的距离的平方成反比，作用力的方向在他们的连线上。
2.公式：3.适用条件：4.应用：三个自由点电荷的平衡规律:三个自由点电荷q1、q2、q3都平衡时,三个自由点电荷必共线.若q2位于q1、q3之间,与q1、q3间的距离分别为r1、r2,则中间电荷q2靠近电荷量较小的电荷,位置关系满足: ,库仑力关系满足: ,其中中间电荷q2的电荷量最小,电性为“ .”三、电场强度1. 定义：放入电场中的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度。
2.公式：单位：（决定因素:电场强度决定于电场本身,与q无关.）3.4. 方向：，（或与负电荷在电场中受到的电场力的方向相反）。
5. 叠加性：多个电荷在电场中某点的电场强度为各个电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加，电场强度的叠加遵从。
四、电场线、匀强电场1.电场线：为了形象直观描述电场的强弱和方向，在电场中画出一系列的曲线，曲线上的各点的切线方向代表该点的电场强度的方向，曲线的疏密程度表示场强的大小。
2.电场线的特点⑴电场线是为了直观形象的描述电场而假想的、实际是不存在的理想化模型。
⑵始于，终于，静电场的电场线是不闭合曲线。
⑶任意两条电场线不相交。
⑷电场线的疏密表示，某点的切线方向表示，它不表示电荷在电场中的运动轨迹。
⑸沿着电场线的方向电势；电场线从高等势面（线）垂直指向低等势面（线）。
第7章静电场
合力
f fi
i
如果带电体Q可以看作电荷连续分布
可将带电体分解成无穷多的点电荷（dq）
再利用电场叠加原理计算场强。 dq在场点P贡献场强分量为： 场点P
r
dq
带电体Q
1 dq r 3 4 π 0 r 1 dq r 场点P处实际场强为：E dE 3 4π 0 r (Q ) (Q )
fi
q
q1
ri
fi
qi
q2
q实际所受的库仑力
f
i
1 qqi r 3 i i 4 π 0 ri
——叠加原理是静电学理论的重要基础。
§7.3 电场
电场强度
一、电场（Electric Field）
1、电场的概念
19世纪以前人们认为：电荷之间为“超距作用” 即：这种相互作用的发生不需媒介、不需时间。
r
点电荷的场强方向沿矢径：若q>0，同向；若q<0，反向；
点电荷的场强大小与r2成反比； 点电荷的场强分布是球对称的。
（当q<0） E （当q>0） r q
E
2、电荷系的场强 如果带电体由多个点电荷组成: 试验电荷q0所受库仑力=？
场点P
q0
ri
q1
qi
由库仑定律：q0受任一电荷qi的分力为：
dq dS 2πrdr 由例2已算得圆环dq的电场： xdq xrdr dE 沿x轴方向 2 2 32 2 2 32 4π 0 x r 2 0 x r
dE E
R
4π 0 x r
2
xdq
2 32
第七章 静电场 第1节 电场力
2．[对库仑定律适用条件的理解]两个半径为 1 cm 的导体球分别带上＋Q 和 －3Q 的电量，两球心相距 90 cm 时相互作用力为 F，现将它们碰一下后放在球 心间相距 3 cm 处，则它们的相互作用力大小为( A．300F B．1 200F C．900F )
D．无法确定
3Q2 D [当两球相距 90 cm 时可视为点电荷，由库仑定律得 F＝k 2 (其中 r1＝ r1 90 cm)；但球心相距 3 cm 时，两球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，两球 间的库仑力大小无法确定，故 D 正确．]
3．[对点电荷场强公式的理解]在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电 荷距离为 r0 的一点，引入一电量为 q 的检验电荷，所受电场力为 F，则离该点电 荷为 r 处的场强大小为( ) 【导学号：92492275】
2 F Fr0 Fr0 A. B． 2 C. q qr qr
F D． q
r0 r
B
kQ [根据点电荷场强公式 E＝ 2 可得：真空中同一点电荷产生的电场强度 r
2．解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤 库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同 的，只是在原来受力的基础上多了电场力．具体步骤如下：
[题组通关] 1.如图 713 所示，在光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量为 q(q>0)的相同小 球，小球之间用劲度系数均为 k0 的轻质弹簧绝缘连接．当 3 个小球处在静止状 态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每 根弹簧的原长为( )
对电场线的理解及应用
1.电场线的作用 (1)判断电场强度的方向 电场线上任意一点的切线方向即为该点电场的方向． (2) 判断电场力的方向 ——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相 同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反．
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第七章静电场【知识建构】电场库仑定律221Frqqk=适用于真空在的点电荷电荷、电荷守恒定律，元电荷e=1.60×10-19C力的性质电场强度定义定义式单位物理意义矢量性电场叠加原理电场线意义电场线的疏密来表示电场强度的大小电容器定义工作基础：①充电②放电电容定义定义式物理意义单位平行板电容器；kdCπε4S=电容器种类：①固定电容器；②可变电容器电容器电场强度与电势差的关系大小关系方向关系电场力做功与电势能的关系：W AB＝Ep A－Ep B能的性质电场力做功的特点电势能定义式定义电势物理意义电势差标量，有正负qWUU ABABBAAB=-=,ϕϕ等势面定义特点电场强度与电势差的关系沿场强的方向电势降落的最快在匀强电场中：qUE=带电粒子的加速：221mvqU=带电粒子在电场中的运动带电粒子的偏转：222tan,2dmvqULmdvqULy==ϕ电场力：dqUqE==F第一节电荷电场力的性质【考点知识梳理】一、电荷及电荷守恒定律1．物体带电方式：、、 .2. 叫静电感应现象.3.电荷（1）用______摩擦过的______上带的电荷叫负电荷，用_______摩擦过的______上带的电荷叫正电荷；（2）电荷间的相互作用规律：同种电荷互相_________，异种电荷互相__________. （3）电荷量单位是________,简称______，单位符号是______.（4）元电荷：电子或质子所带电荷量e=1.60×10－19C，实验表明：所有带电体的电荷量是e的______，因此_________称为元电荷.（5）点电荷： .点电荷是在研究电荷之间相互作用时抽象出来的理想化的物理模型.是否为点电荷的判断依据： . 4．电荷守恒定律（1）定律内容： .（2）电荷重新分配规律：两个带有异种电荷的导体，接触后先发生正负电荷的________，然后再进行电荷的_______.若不受外界影响，两个外形完全相同的带电金属球体接触，同种电荷总的电荷量，异种电荷先，后.二、库仑定律1．内容：在中两个点电荷间的作用力跟它们的成正比，跟它们之间的________成反比，作用力的方向在上.2．表达式： .3．使用条件：、 .4.k为静电常量，它是由介质决定的，在国际单位制中k=______________，它的单位为导出单位.计算时，各量采取国际单位制单位.5.方向：一般先根据同性相斥,异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向进行判定.三、电场1．带电体周围存在一种物质，这种物质是_______，电荷间的相互作用就是通过______发生的；它是一种看不见的___________的物质.它具有________和能的特性.2．基本性质： .四、电场强度1.物理意义_____________________________________2．定义：把放入电场中某点的电荷受到的与它的比值，叫电场强度. 3．定义式：E= （此公式适用于一切电场）.F指：；q 指：电荷的电荷量.电场强度与试探电荷所受电场力_____关，与试探电荷所带电荷量_____关.电场强度是由______________________决定的4．单位：N/C或 .5．矢量性规定：物理学规定，电场中某点电场强度的方向跟相同.（负电荷所受电场力的方向与该点场强方向）.6．点电荷的电场(1)表达式：E＝ .(2)方向：正点电荷；负点电荷 .(3)使用条件：真空中的形成的电场.(4)电场中某点E的决定因素：E的大小与试探电荷的所受力F、q关，与场源电荷的电性关，与场源电荷的电荷量关，而电场中各点的场强方向由场源电荷的电性决定.7．匀强电场场强:方向处处，场强大小处处的区域称为匀强电场，匀强电场中的电场线是线.平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极之间除边缘外就是匀强电场.五、电场线1．定义：在电场中画一些曲线，使曲线上跟该点的方向一致，这样的曲线叫电场线.2．特点：(1)电场线是为了形象描述电场而引入的曲线，并不是真实存在的.(2)电场线上每一点的方向跟该点的场强方向一致.(3)在同一电场里，电场线的疏密表示 .(4)电场线起于电荷（或处），止于电荷（或处）.(5)电场线在电场中不，无电荷处不 .(6)电场线只能描述电场的方向及定性地描述电场的强弱，是电荷在电场中运动轨迹.(7)由于电场连续分布于空间，所以各条电场线之间空白处 .【考点知识解读】考点一、库仑定律的理解与计算剖析:1.使用条件：（1）库仑定律只适用于真空中的点电荷，但在要求不很精确的情况下，点电荷在空气中的相互作用也可以应用库仑定律.（2）当带电体间的距离远大于它们本身的尺寸时，可把带电体看作点电荷.但不能根据公式错误地推论：当r →0时，F →∝.其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看作点电荷了.（3）对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离.（4）对两个带电金属球，要考虑金属表面电荷的重新分布. 2.库仑力具有力的共性：（1）两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律——大小相等、方向相反（不能认为电量不等的两个点电荷相互作用时，所受的库仑力不等）.（2）库仑力可使带电体产生加速度.例如：原子的核外电子由库仑力提供向心力而围绕原子核做圆周运动.（3）库仑力可和其他力平衡.（4）库仑力遵循矢量合成.如果是多个点电荷对另一个点电荷的作用，可分别对每个点电荷间使用221r Q Q kF =，然后把该电荷所受各库仑力进行矢量合成.3.库仑力参与的力学平衡问题（1）库仑力参与的力学平衡，仅仅是多了一个库仑力，分析方法仍然是对研究对象应用平衡条件合力F=0解决.例如：如图7-1-1所示，质量分别为m 1和m 2带有同种电荷的小球用细绳悬挂在同一位置，m 1和m 2处在同一水平面上处于平衡状态，试分析悬线与竖直方向的偏角的关系？ 由平衡条件，对m 1：F 1=m 1gtan α 对m 2：F 2=m 2gtan β 两式联立得αβtan tan 21=m m 分析：①当m 1=m 2时，α=β ②当m 1＞m 2时，α＜β③当m 1＜m 2时，α＞β同时要克服α与β关系与电荷量有关的思维定势，其大小关系与所带电荷量无关.有兴趣的同学可分析当悬挂小球不在同一水平面时α与β关系.（2）同一直线上的两个固定点电荷q 1和q 2，引入第三个点电荷q 使其平衡的问题分析. ①位置：取q 为研究对象，由平衡条件可以得出结论，“同种电荷放中间，异种电荷放两边，专往小的靠”.②电性、电量：因只能取q 为研究对象，故“电性、电量无法判”.（3）同一直线上的两个自由点电荷q 1和q 2，引入第三个点电荷q 使其平衡的问题分析.三个自由电荷的平衡问题，是静电场中的典型问题.为了使电荷系统处于平衡状态，每F 21m 2g F 1 图7-1-1个电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反.根据库仑定律和力的平衡条件，二、三个点电荷的讨论和计算，可以概括成易记的口诀：①位置：“同种电荷放中间，异种电荷放两边，专往小的靠”. ②电性：符号对称，“+、—、+，—、+、—”.③电量：必须取前两个点电荷q 1或q 2为研究对象，求出引入的第三个点电荷q 的电量. 还有另一种结论：“两大夹小”是说三个电荷，外面两个的电荷量必须大于中间的一个；“两同夹异”是说外面的两个电荷的电性必须相同，并且中间的一个电性与外面的两个相异.利用这一结论可以迅速、准确地确定三个自由电荷的相对位置及电荷的电性，然后根据库仑定律列出电荷的受力平衡方程，问题就迎刃而解了.【例题1】.半径相同的两个金属球A 、B （可以看作点电荷）带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小是（ ） A ．F /8 B 、F /4 C 、3F /8 D 、3F /4解析：此题考查库仑定律的应用，涉及电荷的重新分配规律、库仑定律公式理解. 第三个小球先后与A 、B 接触后，电荷重新分布配，由于三个球完全相同，符号均分原理.A 、B 两球之间的作用力始终满足库仑定律.两球相互吸引，说明必带异种电荷，设电荷量分别为q ，假设A 球带负电，当第三个不带电的小球C 与A 球接触后，A 、C 两球带的电荷量平分，每球带电荷量为+q /2，当再把C 球与B 球接触后，两球得的电量先中和，再平分，每球的带电量为-q /4，由库仑定律221rQQ k F =可知，当移开C 球后，由于r 不变，所以A 、B 两球之间的相互作用力的大小为F 1=F /8，故选项A 正确.答案：A【变式训练1】、有三个完全一样的金属小球A 、B 、C ，A 带电量7Q ，B 带电量-Q ，C 不带电，将A 、B 固定 ，相距r ，然后让C 球反复与A 、B 球多次接触，最后移去C 球，试问A 、B 两球间的相互作用力变为原来的多少倍?考点二、电场的叠加原理及三个表达式的比较剖析:1. 叠加原理几处点电荷同时在某点形成电场时，该点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和.2.比较：E ＝F/q 、E ＝KQ/r 2及E=U/d 定义式 决定式 计算式表达式 E ＝F/q E ＝KQ/r 2E=U/d 使用 条件 任何电场（通用计算式） 真空中点电荷电场 匀强电场计算（或非匀强电场的比较） Q 、q 意义 q 为试探电荷 Q 为场源电荷 D 为沿场强（电场线）方向的 距离 附注 检验电荷的电荷量很小，放入场源电荷后，不能影响原电场的分布. 3.具体电场强度的解题规律及方法 （1）用定义式求解:由于定义式E Fq=适用于任何电场，故都可用测得的放入电场中某点的电荷q 受到的电场力F 与检验电荷电量q 的比值，求出该点的电场强度. （2）用2r qkE =求解:此式适用于求真空中点电荷产生的电场，其方向由场源电荷Q 的电性决定.若场源电荷带正电，则E 的方向沿半径r 向外；若场源电荷带负电，则E 的方向沿半径方向指向场源电荷.（3）用场强与电势差的关系求解（后面将学到）:在匀强电场中，它们的关系是场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，即dUE =，式中d 为沿电场线方向的距离，U 为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差.（4）矢量叠加法求解:已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求解.（5）对称性求解:巧妙地在合适地方另外假设性地设置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求未知电场，这都可以利用对称性求解.【例题2】.质量都是m 的两个完全相同的、带等量异种电荷的小球A 、B 分别用长为l 的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l 的M 、N 两点，平衡时小球A 、B 的位置如图7-1-3甲所示，线与竖直方向夹角α=37º，当外加水平向左的匀强电场时，两小球的平衡位置如图7-1-2乙所示，线与竖直方向的夹角也为α=37º.求： （1）A 、B 小球的电性及所带的电量；（2）外加匀强电场的场强E .（sin 37º=0.6，cos 37º=0.8）解析：此题考查电场力参与的平衡问题的分析方法，涉及带电体的受力分析、库仑定律、平衡条件的应用.（1）A 球带正电，B 球带负电. 两小球相距0422sin 375d l l l =-=由A 球受力平衡可得：22tan 4()5Q mg k l α=解得：Q =（2）此时两球相距 '1622sin 375d l l l =+=根据A 球受力平衡可得： 22tan 16()5Q QE kmg l α-=图7-1-2解得：E =答案：A 球带正电，B球带负电Q =E =【变式训练2】、如图7-1-3所示，用长为l之间留有宽度为d 的间隙，且d r <<处的电场强度。