电子电路叠加定理(1)

“线性”是很严格的要求，多数实际系 统不能满足这一要求
研究线性系统的意义
1. 很多实际的系统在特定工作条件下可以 近似成线性系统。
2. 线性系统理论可以成为解决其他系统问 题的理论基础。
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3．线性电路元件
端口上电流或电压关系成线性关系（ 满足齐次性和叠加性）的元件，称为 线性电路元件。
线性电路必定满足叠加定理。 根据叠加定理，线性电路中的任何响应 ，都等于每个激励源单独作用时对应响应的 叠加。 所以电流i等于uS1单独作用所产生的响应 i’，与uS2单独作用所产生的响应i”的代数和。
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叠加定理应用举例（续）
i=i’+i”
（请读者思考，如何计算i’和i” ）
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1.6.3 线性电路
数学上最简单的运算是比例运算： y=kx
直角坐标系中是一条过原点的直线 称y和x成线性关系 必须过原点！
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1．线性包括齐次性和叠加性
线性运算是比例运算的扩展 线性运算的定义：
f(k1x1＋k2x2)＝k1f(x1)＋k2f(x2)
电子电路叠加定理(1)
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第1章 电路与定律
1.1 引言 1.2 电路变量 1.3 电阻和欧姆定律 1.4 电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 线性电路与叠加原理 1.7 替代定理 1.8 电路学习方法
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1.6 线性电路与叠加定理
电路由元件组成，实现电能（或信号 ）的产生、传输、分配和变换。
线性电阻：U＝IR 线性电压控制电压源： u2＝ku1
独立源不是线性元件
特性曲线不过原点 没有输入信号，只有输出信号
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4．线性电路
线性电路是由线性电路元件和独立源 构成的电路
独立电压源的电压、独立电流源的电流 被看作输入（激励）
电路中的任何其他电压和电流都可以被 看作输出（响应）
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应用叠加定理的注意事项
1. 每个独立源单独作用时，其他不作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的独立源如何处理？
作用的独立源保留 不作用的独立源“置零”
独立电压源置零→两端短路 独立电流源置零→两端开路 独立电压源开路，独立电流源短路
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应用叠加定理的注意事项（续）
叠加定理只能用来计算线性电路中的 线性响应
1.6.6 线性电路理论应用举例
【例1-8】已知图1-34电路中的二端网络 N由线性无源元件组成，而且当uS=1V时 ，i=1A，问当uS=2V时，电流i的值应该 是多少？
电路出符合要求的电路
电路的功能特别地体现在运算f上， 运算f的特性，就是它所对应的电路系
统的特性。
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y=f(x) 的可计算性
不是所有函数都可以计算
例如三角函数y=sin(x)需要近似为成可计 算的函数来计算
无法计算的运算难以用电路实现 解决方法：把复杂的、不可计算的运
算，转换为简单的、可计算的运算
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线性系统
如果一个系统从激励x到响应y的运算 y＝f(x) 属于线性运算，则称之为线性系统。
线性包括齐次性和叠加性
齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性 线性系统必须同时满足齐次性和叠加性
“激励”是系统的“输入”，“响应”包括系 统的“输出”与内部“状态”
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2．研究线性系统的意义
拓扑约束：来自连接方式的约束
用连接关系方程表达（KCL、KVL）
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1.6.2 从功能的角度看电路
电路＝激励＋响应
激励：建立电流和电压的策动源
独立电压源的电压（u=uS） 独立电流源的电流（i=iS）
响应：因激励而产生的电流或电压
受控源的电流、电压 其他被动元件的电流、电压
激励是原因，响应是结果
从结构的角度看
电路＝ 元件＋连接
从功能的角度看
实现电能的产生、传输、分配和变换
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1.6.1 从结构的角度看电路
电路＝ 元件＋连接，服从两类约束
元件约束：来自元件特性的约束
用元件自身的特性方程表达
▪ 电阻（欧姆定律） ▪ 独立电压源（u=uS） ▪ 独立电流源（i=iS） ▪ 受控源（四种类型，四类方程）
功率与电流和电压之间的关系不是线性 关系，所以——
只能用叠加定理计算电路中的电流或 电压，不能用来计算电路中的功率
因为功率不是线性电路中的线性响应。
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叠加定理应用举例
【例1-7】用叠加定理求图1-32电路中的 电流i。
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叠加定理应用举例（续）
【解】因为电路1-32只由电阻和独立源构成 ，所以，它是线性电路。
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电路的功能模型
激励x作用于系统 N，将产生响应y
系统N 的功能
y=f(x)
x代表激励 f代表系统N对激
励所施加的运算 、 y代表响应
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电路的功能函数y=f(x)的作用
1. 已知激励x和f，求响应y 2. 已知响应y和f ，求激励x 3. 已知激励激励x和响应y，求f，设计
齐次性：f(kx)＝kf(x)
（数乘性、比例性、均匀性）
叠加性 ：f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)
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齐次性（数乘性、比例性、均匀性 ）
齐次性：数乘的运算等于运算的数乘
激励之倍乘的响应，等于激励的响应之倍乘。
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叠加性（可加性）
和的运算等于运算的和
激励之和的响应，等于激励的响应之和 。
由线性电阻、线性受控源和独立源所构 成的电路必然是线性电路。
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1.6.4 线性电路的齐次性和叠加性
线性电路的激励和响应之间的关系满 足齐次性和叠加性
齐次性：线性电路中，激励乘以常数k， 响应也乘以常数k ；
叠加性：线性电路中，激励相加，响应 也相加。
（自行阅读相关章节）
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1.6.5 叠加定理
线性系统最重要的定理——叠加定理（ Superposition Theorem）
多个激励源共同作用的线性网络中，任意一点 在任意时刻的响应，都等于每个激励源单独作 用时在该点所产生的响应的叠加。
电路术语描述叠加定理为：多个独立源共同作 用的线性电路中，任一支路的电流或电压，都 等于每个独立源单独作用时在该支路所产生的 电流或电压的叠加。