初二下册动点问题综合
(完整版)初二动点问题(含答案)
动态问题一、所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键：动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想类型：1。
利用图形想到三角形全等，相似及三角函数2.分析题目，了解有几个动点，动点的路程,速度(动点怎么动)3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据4。
分情况讨论,把每种可能情况列出来，不要漏5.动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路6。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论二、例题：1、如图1,梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。
当t= 时,四边形是平行四边形；当t= 时,四边形是等腰梯形.2、如图2,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,且DM=1，N为对角线AC上任意一点,则DN+MN的最小值为．的长为 ；的长为 ;4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；（2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证：DE=AD—BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.5、数学课上，张老师出示了问题:如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BCEFCF于点F，求证：AE=EF．AB的中点M,连接ME,则AM=EC在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点"改为“点E是边BC上(除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由;（2）小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确,请说明理由．ACBAED图1NMA BCDEMN图2ACBEDNM图36、如图， 射线MB上，MB=9，A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t.求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；(2)△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °,其他条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向CCA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时，能（2）若点Q以②中的运动速度从点C来的运动速度从点B边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次哪条边上相遇?A DFC GEB图1A DFC GEB图3A DFC GEB图2。
八年级数学动点问题八年级数学动点问题分析八年级数学动点问题总结归纳
专题五：以圆为载体的动点问题
动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。
例1.如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．
初二动点问题解题技巧
所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.
数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想
注重对几何图形运动变化能力的考查。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
∴ =4t2．∴t1= （舍去），t2= ．
∴当t的值为4， ， 时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；………………………………………………………………………………（9分）
（4）在Rt△BCF和Rt△CED中，∵∠BCD=∠CDE=90°， ，
初二动点问题(正方形或等边三角形)
初二动点问题(正方形或等边三角形)引言动点问题是数学中常见的一类问题，涉及到点在图形上运动的情况。
本文将讨论初二阶段下与正方形或等边三角形相关的动点问题。
正方形动点问题正方形动点问题是指点在正方形上移动的情况。
具体问题可能包括点在正方形边界上运动、点在正方形内部运动等等。
解决这类问题可以利用正方形的性质和几何知识，例如正方形的边长、对角线、对称性等。
通过抽象出相关变量，可以建立数学模型，并用代数或几何方法求解。
等边三角形动点问题等边三角形动点问题是指点在等边三角形上移动的情况。
与正方形类似，这类问题也可以利用等边三角形的性质和几何知识来解决。
比如等边三角形的边长、高度、内角等等。
同样可以通过建立数学模型，运用代数或几何方法来求解。
举例以下是两个具体的例子，展示了如何解决初二阶段下与正方形或等边三角形相关的动点问题。
正方形动点问题的例子问题：一个点在边长为5的正方形上，开始运动，以每秒2个单位的速度沿正方向运动，经过3秒后，点所在位置的坐标是多少？解答：取正方形的一个顶点为原点，建立直角坐标系。
点在3秒内运动的距离为2 * 3 = 6个单位。
由于点以每秒2个单位的速度沿正方向运动，因此在3秒后，点所在位置的横坐标为6，纵坐标为0。
因此，点所在位置的坐标是(6, 0)。
等边三角形动点问题的例子问题：一个点在高为4的等边三角形上，开始运动，以每秒1个单位的速度沿着一条边运动，经过2秒后，点所在位置的坐标是多少？解答：取等边三角形的顶点为原点，建立直角坐标系。
点在2秒内运动的距离为1 * 2 = 2个单位。
由于点以每秒1个单位的速度沿着一条边运动，因此在2秒后，点所在位置的横坐标为1，纵坐标为2√3。
因此，点所在位置的坐标是(1, 2√3)。
结论初二阶段下与正方形或等边三角形相关的动点问题涉及到点在图形上运动的情况。
通过利用图形的性质和几何知识，建立数学模型，并运用代数或几何方法求解，可以解决这些问题。
初二物理动点问题
初二物理动点问题在物理学中，我们研究了许多与动点有关的知识。
动点，即物体在空间中运动的一个点，而忽略物体其他部分的运动，通常用来描述刚体或刚体系统的运动情况。
下面我们来谈谈初二物理中的一些动点问题。
一、匀速直线运动我们假设一个质量为m的物体在直线上做匀速直线运动，它的速率为v，单位是m/s。
我们可以用下面的公式来描述它在时间t后的位移：s = v * t二、斜抛运动当物体沿着斜率为θ的斜面斜抛时，它的运动可以分成向下的自由落体运动和斜面上的运动。
假设物体从斜面顶部斜抛，速度为v0，重力加速度为g，我们可以得到以下公式：1. 水平运动：物体水平速度恒定，记为vx = v0 * cosθ2. 垂直运动：物体垂直初速度为vy = v0 * sinθ，根据重力加速度，它的垂直运动方程为：h = vy * t + 0.5 * g * t^2其中h表示物体在垂直方向上的位移。
三、圆周运动若物体在平面上做圆周运动，则物体的轨迹为圆。
我们可以用以下参数来描述它的运动：1. 半径r: 圆的半径，单位为m。
2. 周期T: 圆周运动所需时间，单位为s。
3. 角速度ω: 物体角度变化的速率，单位为rad/s。
我们可以根据以下公式求解它们之间的关系：1. T = 2πr / v2. v = rω根据这些公式，我们可以逐步解决相关的圆周问题。
四、旋转运动当物体围绕某个轴线旋转时，我们称之为旋转运动。
物体运动的势能转换为动能，动能转换为势能。
在初二物理中，我们通常研究简单的旋转运动，如转轮、卷筒等。
当物体以角速度ω旋转时，以下公式可以描述其速度v：v = rω其中r是物体到旋转轴线的距离。
此外，以下公式可以描述物体的动能和势能：1. 动能：E = 0.5 * I * ω^22. 势能：E = mgh以上是初二物理动点问题的一些基本知识，我们可以通过这些知识解决与动点相关的问题。
希望同学们能认真学习，加强自己的物理知识储备。
初二数学坐标系动点问题汇总
坐标系动点问题1、如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 是梯形,OA ∥BC ,点A 的坐标为6,0,点B 的坐标为4,3,点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动,从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动,从A 点出发到B 秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,运动时间为t 秒． 1求线段AB 的长；当t 为何值时,MN ∥OC2设△CMN 的面积为S ,求S 与t 之间的函数解析式,并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值若有是多少3连接AC ,那么是否存在这样的t ,使MN 与AC 互相垂直若存在,求出这时的t 值；若不存在,请说明理由．2、山东济宁如图,A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点;OA 、OB 的长分别是方程x 2－14x ＋48＝0的两根OA ＞OB,直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点,P 为BC 上一动点,P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动;1设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2,求S 1∶S 2的值；2求直线BC 的解析式；3设PA －PO ＝m,P 点的移动时间为t;①当0＜t ≤54时,试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时,你认为m 的取值范围如何只要求写出结论3、金华如图1,在平面直角坐标系中,已知点(0A ,点B 在x 正半轴上,且30ABO∠．动点P在线段AB上从点A向点B,设运动时间为t秒．在x轴上取两点M N，作等边PMN△．1求直线AB的解析式；2求等边PMN△的边长用t的代数式表示,并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值；3如果取OB的中点D,以OD为边在Rt AOB△内部作如图2所示的矩形ODCE,点C 在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值．4、如图,A18,0,B18,6,C8,6,四边形OABC,其中点P沿OA向终点A运动,速度为每秒1个单位,点Q沿OC,CB向终点B运动,当这两点有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动．1求直线OC的解析式．2设从出发起,运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位,试写出点Q的坐标,并写出此时t的取值范围．3设从出发起,运动了t秒．当P,Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半,这时,直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能,请求出t 的值；如不可能,请说明理由．5、如图2所示,在直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,OA∥BC,BC=14cm,A 点坐标为16,0,C点坐标为0,2．点P、Q分别从C、A同时出发,点P以2cm/s的速度由C向B运动,点Q以4cm/s的速度由A向O运动,当点Q停止运动时,点P也停图1 图2止运动,设运动时间为ts0≤t≤4．1求当t为多少时,四边形PQAB为平行四边形．2求当t为多少时,PQ所在直线将梯形OABC分成左右两部分的面积比为1:2,求出此时直线PQ的函数关系式．6、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到达A点,运动停止．点Q沿线段OA运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线OBA运动．1直接写出A、B两点的坐标；2设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式；3当S= 485时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．。
完整版)八年级下册数学期末考试常见动点问题
完整版)八年级下册数学期末考试常见动点问题1、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm。
动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。
已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
求：1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？4）t为何值时，四边形PQCD是等腰梯形？2、在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A—B—C—D以4cm/s的速度运动，点Q从C开始沿CD边1cm/s的速度移动。
如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动。
设运动时间为t(s)，求t为何值时，四边形APQD也为矩形？3、在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm 的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动。
如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。
设运动时间为t秒，求：1）证明当t=3时，四边形APQD是平行四边形；2）是否存在t使得PQ平分对角线BD？若存在，求出此时的t；若不存在，说明理由；3）若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值。
4、在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD>BC，BC=6cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动。
几秒后四边形ABQP是平行四边形？5、已知：△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动。
八年级数学专题复习：“动点”问题专题解析汇编(,含解析、点评和练习).doc
八年级数学专题复习：“动点”问题专题解析汇编八年级数学下册中的“动点”题型主要集中在《勾股定理》、《平行四边形》和《一次函数》三个章节，常常是这三个章节综合起来的题型比较多.动点问题的题型一直统考和中考的热点题型，但由于动点变化较大，所以也是学生感到比较头疼的一类题型；下面我精选了一部分含动点的典型题进行分析、解答、点评并附有少量追踪练习，希望同学们能从屮悟出一些道理，总结破题的思路，同时感受到这类题型所蕴含的数学魅力.、在动点中求最小值例1.如图，在正方形ABCD中，E为A3上的一点，BE = 2,P是AC上一动点，则PB + PE的最小值是多少?分析：如分析图所示，过B作关于4C的对称点，根据正方形的性质其对称点恰好在D点处, 连结ED交AC于点P,根据轴对称的性质、三角形三边之间的关系以及连接D、E两点之间线段最短，可以知道此时的PB+PK值最小.（这里有个“将军饮马”的故事与同学们分享.）略解：过B作关于AC的对称点，根据正方形的性质其对称点恰好在D点处，连结仞交AC于点连接PW•/ BE = 2, AE = 3BE :. AE = 6 :. AB = 8•根据正方形的性质的性质可知：= = 8, ZDAB = 9(T ・在RtZ\DAE中勾股定理易求ED 二yJAE2 +AD2 = ^62 +82 =10.・・・B和D关于AC对称，根据轴对称的性质可知：P'B = P'D,DAE:.P'B+P'E = P'D+P'E=DE=10.变式：正方形ABCD的边长为4, ZDAC的平分线交DC于点E,若P、0分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是 .分析：本题和刚才的例题相比是两个动点，难度增加了不少.英实我们可以假设P先是定点, 作出D 关于AE的对称点如图根据角平分线的定义、轴对称的性质和全等三角形（即图中的△4DF9ZX4Z/F）可以知道D关于AE 的对称点D恰好落在正方形的对角线AC上；但问题是我们是把P假设为定点，实际上P为动点，那么P应该运动到什么位置上才使D到AD最短距离最短呢？显然根据垂线段最短，我们过D作的垂线段DP即可找到P、0能使DQ + P Q有最小值的位置（见图中P\ 0的位置），此时DP'最小；根据轴对称的性质可知・•・= = 根据正方形的性质可以得出ZDAC=45°，在RtA AP'D1中，ZAD'P' = 90° -45° =45° , A ZDAC = ZAD,P, A P'D'^P'A V A ADF A AD*F ・•・AD'=AD = 4在RtA4P'D r 中容易算出DPjgxQ =^8 = 2^2 .故应填2逅.例2.如图，在直角坐标系xOy中，点M（x,0）可在x轴上移动，且它到点P（5,5）, 0（2, /）两点的距离分别为MP和M0, 若MP + MQ有最小值时：（1）•请作图找岀满足MP + MQ最小值的M点的位置.（保留作图痕迹，不写作法）（2）.求此时点M的坐标.分析：本题的⑴问和例1的道理是一样的.；据轴对称的性质、三角形三边之间的关系以及连接P、0'两点之间线段最短，M点的位置就满足MP + MQ的值最小.木题的⑵问可以利用轴对称的性质求出Q'的坐标，在你利用待定 系数法求出P 、0两点所在直线的解析式，进而求出M 的坐标. 略解：(1).过Q 作关于x 轴的对称点0,连接P0交x 轴于M 点，连接Q'M ,此时MP + MQ 的值最小.⑵.根据轴对称的性质求出0的坐标^(2,-7) 设P0所在的直线的解析式为y= kx + b,因为P(5,5), 0(2,-7)7 、故点M 的坐标为-,0 .丿点评：在一直线上求作一点，使其到直线同一侧的两定点的距离之和最小，往往要通过作其 屮一个点关于此直线的对称点，把两定点转化到直线的两侧，连接对称点和另一定点就可以 找到这个动点的使其有最小值的位置，根据的是“两点之间，线段最短”、“垂线段最最短”. 在动点中求最小值容易和多个知识点串联以来，能较好的考查的数学的基本功和数学素养.追踪练习：1、 正方形ABCD 的面积为64, DE = gcE,P 为AC 上的一动点；求PD+PE 的最小值？2、 菱形ABCD 的对角线分别为12和16, M 、N 分別为BC 、CD 的屮点，P 是对角线BD 上的一动点，贝ij PM+PN 的最小值为 ____所以5k + b = 5 2k + b = -I 贝 ij y = 3x-73、如图，在矩形ABCD 中，AB = 4, AD = 6t E 是AB 边的中点，F 是线段BC 边上的动点，将分析： (1) .由角平分线的的定义和平行线的性质容易推出上1 = Z5,Z3二Z6 ,贝WE = OC.OF = OC ； 等量代换后0E 二OF. (2) . CO 是AECF 的EF 的中线，根据题中的提供的数据，无非△ ECF 是特殊三角形才能求出 CO ；4 EBF 沿EF 所在直线折叠得到4 EB F ,连接皮D,则30的附值是A. 2/10-2B. 6C. 2^73-2 ED. 44、如图，直线y = kx-6经过点A(4,0),直线y = -3x + 3与x 轴交 于B点,口两直线交于点C.(1).求k 的值； (2) .求△ABC 的面积；⑶•若点P 是坐标轴上的一个动点，当PB+PC 的值最小时，求P 点的坐标.• • • •二、在动点中来探究四边形的形状B F例1・如图，△ABC 中，点0是AC 边上的一个动点，过点0作直线MN 〃BC, 设MN 交ZBCA若AECF是直角三角形，一切问题解决了；根据题中交ZBCA的平分线于点E,交ZBCA的外角平分线于点F,可以证得ZECF = 90° .而点0在4C的位置是发生变化的.要证四边形AECF是矩形，已经知道ZECF = 90。
初二物理动点问题专题
初二物理动点问题专题一、什么是动点问题动点问题是指研究物体在运动过程中的位置、速度和加速度等物理量之间的关系的问题。
在解决动点问题时，常需要应用运动学定律和数学方法来分析运动物体的轨迹和运动状态。
二、常见的动点问题类型1. 平抛运动：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，受到重力作用而在竖直方向上运动的问题。
求解平抛运动问题时，需考虑物体的初始速度、抛射角度和重力加速度等因素。
2. 自由落体：物体在没有外力作用下纯粹受重力的作用而下落的问题。
自由落体问题的解决需要考虑物体的下落时间、下落距离以及最终速度等因素。
3. 斜抛运动：物体以一定的初速度沿着斜面抛出，同时受到重力和斜面反作用力的影响而进行运动的问题。
求解斜抛运动问题时，需考虑物体的初速度、抛射角度、斜面倾角以及重力加速度等因素。
4. 匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时，保持了匀速运动的特点，同时还需考虑物体的半径和周期等因素。
5. 简谐振动：物体在受到恢复力作用下，进行来回往复运动的问题。
简谐振动的解决需要考虑物体的振幅、周期和频率等因素。
三、解决动点问题的方法1. 确定问题类型：先确定所给问题属于以上哪一种类型的动点问题。
2. 构建坐标系：根据问题的要求，建立适合的坐标系，并明确坐标轴的正方向。
3. 列出运动方程：根据物理定律和已知条件，列出与所求物理量相对应的运动方程。
4. 解方程求解：根据运动方程，利用数学方法解方程组，得到所求的物理量。
5. 计算结果：将所求的物理量代入公式中计算得到结果。
四、注意事项1. 确保物理理论基础扎实：在解决动点问题时，要确保对运动学定律和相关概念有深入的理解。
2. 注意逻辑推理：在列出运动方程和解方程过程中，要注意逻辑推理的准确性和合理性。
3. 熟练运用数学方法：解决动点问题需要灵活应用数学方法，如解方程组、代数运算等。
4. 参考实际情境：在解决动点问题时，要结合实际情境进行分析，理解问题的实际意义。
以上是初二物理动点问题专题的内容，希望对您有所帮助！。
初二动点问题的方法归纳
初二动点问题的方法归纳动点问题是在数学中常见的一种题型，其中涉及到的知识点包括函数、方程、不等式等。
解决动点问题需要学生具备一定的数学思维和逻辑推理能力。
本文将就初二动点问题的解决方法进行归纳，主要包括以下五个方面:一、理解题意解决动点问题的第一步是理解题意。
学生需要仔细阅读题目，明确题目所给的条件和要解决的问题。
在理解题意的过程中，学生需要注意以下几点:1．确定题目中涉及到的知识点和公式;2．弄清楚各个变量之间的关系;3．判断是否需要分类讨论。
二、画图分析画图分析是解决动点问题的重要步骤。
通过画图可以帮助学生更好地理解题意，将抽象的问题具体化。
在画图分析的过程中，学生需要注意以下几点:1．根据题目所给条件画出图形;2．在图形上标注出已知量和未知量;3．根据问题要求，在图形上标出必要的点和线。
三、建立模型建立模型是解决动点问题的关键步骤。
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为数学问题，从而更好地解决问题。
在建立模型的过程中，学生需要注意以下几点:1．根据题意确定需要的方程或不等式;2．根据图形关系建立方程或不等式;3．对于多个变量的情况，需要考虑分类讨论。
四、求解模型求解模型是解决动点问题的核心步骤。
在求解模型的过程中，学生需要注意以下几点:1.选择合适的方法进行求解;2.对于多个变量的情况，需要分别求解并综合结果;3.对于实际问题需要考虑实际情况，如是否有解、解是否合理等。
五、整合答案整合答案是解决动点问题的最后一步。
在整合答案的过程中，学生需要注意以下几点:1.将求解结果进行整理和归纳;2.根据题目要求给出答案;3.对于实际问题需要考虑实际情况，如是否有解、解是否合理等。
初二动点问题
初二动点问题（较全）一、解题基本思路解决动点问题的思路，要注意以下几点：1、设出未知数动点问题一般都是求点的运动时间，通常设运动时间为t2、动点的运动路径就是线段长度题目通常会给动点的运动速度例如每秒两个单位，那么运动路程就是2t个单位。
而2t也就是这个点所运动的线段长。
进而能表示其他相关线段的长度。
所以我们在做动点问题的时候，第一步就是把图形中的线段都用含t的代数式来表示。
3、方程思想求出时间动点问题通常都是用方程来解决，根据题目找到线段之间的等量关系，然后用含有t的代数式表示出来，列出方程求解出t的值。
4、难点是找等量关系这种题的难点是找到等量关系。
这个等量关系往往不是题目中用语言叙述出来的，而是同学们根据题型自己挖掘出来的等量关系，所以对同学们图形分解的能力以及灵活运用知识的能力要求非常高。
5、注意分类讨论因为点的运动的位置不同，形成的图形就不同，符合结论的情况可能就不止一种，所以做动点问题要注意分类讨论。
二、实战演练1、平行四边形的动点问题【反思与小结】本题的第二问就用到了分类讨论的思想，因为动点F与定点c的位置不同，出现两种情况。
另外，方程的等量关系是考虑平行四边兴的特征得到的。
2、菱形的动点问题【反思与小结】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用直角三角形分类讨论的思想思考问题，构建方程的等量关系也是直角三角形的性质，属于中考常考题型．【反思与小结】此题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定．此题分类讨论的方法与例1相同，可以参考对比。
3、矩形的动点问题【反思与小结】：本题等量关系的获得就是根据矩形和菱形的图形特点得到的。
【反思与小结】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形、矩形的判定和性质，是解答此题的关键．第二问也用到了分类讨论的思想。
4、正方形形的动点问题【反思与小结】此题考查正方形的性质，难点在于既有点的运动形成的分类讨论，又有等腰三角形形成的分类讨论。
(完整版)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)
初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目. 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题.关键: 动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。
一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：（2013 年上海市虹口区中考模拟第25 题）如图1，在Rt△ABC 中，∠ A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点 D 为边BC 的中点，DE⊥BC 交边AC 于点E，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠ PDQ ＝90°．（1）求ED 、EC 的长；（2）若BP＝2，求CQ 的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△ PDF 为等腰三角形，求BP的长．思路点拨1．第（2）题BP＝ 2 分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF 时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ ．解答：（1）在Rt△ ABC 中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．3 15 25在Rt△CDE 中，CD ＝5，所以ED CD tan C 5 ，EC ．4 4 4（2）如图2，过点 D 作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN 是△ABC 的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠ PDQ ＝90°，∠ MDN ＝90°，可得∠ PDM ＝∠ QDN ．因此△ PDM∽△ QDN．①如图3，当BP＝2，P在BM 上时，PM＝1．3 3 3 19此时QN 3PM 3．所以CQ CN QN 4 3 19．4 4 4 4②如图4，当BP＝2，P在MB 的延长线上时，PM＝5．所以PMQNDM 4．所以QN 3PM ，PM 4QN．DN 3 4 3图2图33 15 15 31此时QN 3PM 15．所以CQ CN QN 4 15 31．4444（3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中，tan QPD QD DN3PD DM4在Rt△ ABC 中，tan C BA 3BA 3．所以∠ QPD＝∠ C．CA 4由∠ PDQ ＝90°，∠ CDE ＝90°，可得∠ PDF＝∠ CDQ．因此△ PDF∽△ CDQ．当△ PDF 是等腰三角形时，△ CDQ 也是等腰三角形．①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图 3 所示）．4 4 4 5此时PM QN ．所以BP BM PM 3 ．3 3 3 3②如图6，当QC＝QD 时，由CH cosC CH，可得CQ5425 CQ25825所以QN＝CN－CQ＝4257（如图 2 所示）．8847此时PM QN ．所以BP BM PM 3 7253666③不存在DP＝DF 的情况．这是因为∠ DFP≥∠ DQP >∠ DPQ （如图5，图6所示）．图5 图 6考点伸展：如图6，当△ CDQ 是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP 也是等腰三25角形，PB＝PD ．在△ BDP 中可以直接求解BP ．6二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题4 例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线y x 4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点3A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ ABC 是等腰三角形；2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S．① 求S与t 的函数关系式；②设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△ MON 为直角三角形时，求t 的值．5思路点拨：1．第（ 1）题说明△ ABC 是等腰三角形，暗示了两个动点 M 、N 同时出发，同时到达终点． 2．不论 M 在 AO 上还是在 OB 上，用含有 t 的式子表示 OM 边上的高都是相同的，用含有 t 的 式子表示 OM 要分类讨论．3．将 S ＝4 代入对应的函数解析式，解关于 t 的方程．4．分类讨论△ MON 为直角三角形，不存在∠ ONM ＝ 90°的可能． 解答：4（ 1）直线 y3 x4 与 x 轴的交点为 B （3，0）、与 y 轴的交点 C （ 0，4）．3Rt △BOC 中， OB ＝ 3，OC ＝ 4，所以 BC ＝ 5．点 A 的坐标是（ -2，0），所以 BA ＝5． 因此 BC ＝ BA ，所以△ ABC 是等腰三角形．（ 2）①如图 2，图 3，过点 N 作 NH ⊥AB ，垂足为 H ．44 在 Rt △BNH 中， BN ＝t ， sin B ，所以 NH t ． 55 如图 2，当 M 在 AO 上时， OM ＝2－t ，此时1 1 42 2 4 S OM NH (2 t) t t t ．定义域为 0< t ≤2．2 2 5 5 5如图 3，当 M 在 OB 上时， OM ＝t － 2，此时11 42 2 SOM NH (t 2) t t 2 2 25 5解得 t 1 2 11， t 2 2 11（舍去负值）因此，当点 M 在线段 OB 上运动时，存在 S ＝4 的情形，此时 t 2 11 ．3③ 如图 4，当∠ OMN ＝90°时，在 Rt △BNM 中， BN ＝ t ，BM 5 t ，cosB ，4．55 5 54t5t 325 所以 ．解得 t ．t 58如图 5，当∠ OMN ＝90°时， N 与 C 重合， t 5． 不存在∠ ONM ＝90°的可能．考点伸在本题情景下，如果△ MON 的边与 AC 平行，求 t 的值．如图 6，当 ON//AC 时， t ＝如图 7，当 MN //AC 时， t ＝2.5．6，BA ＝3 5 ．分别以 OA 、OC 边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系．图1图2 思路点拨： 1．第（ 1）题和第（ 2）题蕴含了 OB 与 DF垂直的结论，为第（ 3）题讨论菱形提供了计 算基础．2．讨论菱形要进行两次 （两级）分类，先按照 DO 为边和对角线分类， 再进行二级分类，图6三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题 例 3：（ 2010年山西省中考第 26 题）在直角梯形 OABC 中，CB//OA ，∠ COA ＝90°， CB ＝3，OA（ 1）求点 B 的坐标；（2）已知 D 、E 分别为线段 OC 、OB 上的点， 直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求OD ＝5，OE ＝2EB ，直线 DE 交 x 轴于点 F ．求 x 轴上方的平面内是否存在另一点 N ，使以 O 、 N 的坐标；若不存在，请说明理由．DO 与DM、DO 与DN 为邻边．解答：(1)如图2，作BH⊥x 轴，垂足为H，那么四边形BCOH 为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ ABH 中，AH ＝3，BA＝3 5，所以BH＝6．因此点 B 的坐标为(3,6)．22(2) 因为OE＝2EB，所以x E x B 2 ，y E y B 4 ，E(2,4)．33 b 5, 1设直线DE 的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得解得k ，b 5 ．所2k b 4. 21 以直线DE 的解析式为y x 5 ．21(3) 由y x 5，知直线DE 与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝5 5 ．2①如图3，当DO 为菱形的对角线时，MN 与DO 互相垂直平分，点M 是DF 的中点．此时点M55 的坐标为(5, )，点N 的坐标为( －5, )．22②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．③如图5，当DO、DM 为菱形的邻边时，NO ＝5，延长MN交x轴于P．考点伸展如果第( 3)题没有限定点N 在x 轴上方的平面内，那么菱形还有如图 6 的情形．由△ NPO ∽△ DOF ，得NP POOFNO，即NP PO 5．解得NP 5DF 5 10 5 5图3图5 图6DOPO四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题例4：（2013 年苏州中考28 题）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G 分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为1cm/s，点 F 的运动速度为3cm/s，点G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C （即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△ EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G 运动的时间为t（单位：s）．（1）当t= s 时，四边形EBFB ′为正方形；（2）若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O 重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t 值，它们互相矛盾，所以不存在．解答：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF ，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：① 若△EBF∽△FCG ，则有，即，解得：t=2.8；② 若△EBF∽△GCF ，则有，即，解得：t=﹣14﹣2 （不合题意，舍去）或t=﹣14+2 ．∴当t=2.8 s或t=（﹣14+2 ）s时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似．（3）假设存在实数t，使得点B′与点O 重合．如图，过点O 作OM⊥BC 于点M，则在Rt△OFM 中，OF =BF =3t，FM = BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM 2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t= ；过点O 作ON⊥AB 于点N，则在Rt△OEN 中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，由勾股定理得：ON2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵ ≠3.9，∴不存在实数t，使得点 B ′与点O 重合．考点伸本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定不存在．拓展练习：1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠ B=90 °，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm, 点P从 A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果P，Q 分别从A，C同时出发，设移动时间为t 秒。
初中数学动点问题总结(5篇)
初中数学动点问题总结第1篇在鼓励教师创造性地工作的同时，也不放松对教学常规的指导和监督，我组加强了教学工作各个环节的管理。
根据学校的工作计划，结合本组的特点，经过全组教师的热烈讨论，制定了工作目标和具体计划。
坚持每周进行教案检查，发现问题当面指出，共同讨论研究解决。
坚持两周一次的作业检查。
在发挥教师各自教学特色和风格的基础上，积极规范教师的教案书写和课堂教学行为。
定期开展教研活动，相互听课和研究备课。
教研组活动有主题、有内容，有组织人和执行人，有及时的详细的记录。
教研活动中老教师无私传授，新教师虚心好学。
本组教师听课都在20节以上。
中年教师x xx、xxx、xxx有实干精神，年轻教师范莉、xxx积极好学。
我们初中数学组的全体教师决心认真研究新形势下的教育教学工作，转变教育教学观念，将更加团结协作，真抓实干。
本组教师在课堂上认真上好每一节课，在课堂教学中积极落实素质教育，在教学过程中都时时考虑对学生进行学习指导，本学期重点是学习方法的指导，指导的要点是怎样听课、怎样做作业和怎样复习，为了能更好地体现学生的主体地位，教师引导学生参与教学活动，给学生自主参与活动的时间和空间，教学中做到以人为本、关爱学生。
教师在精选习题的基础上，认真做好作业批改工作，力求做到及时反馈矫正，讲求实效，各年级都本着因材施教的原则，进行分层教学，培优补差。
初一抓好起始阶段数学学习习惯的养成；初二抓好基础教学，培养数学素质；初三多角度训练学生的思维品质，提高数学解题能力。
坚持每周进行教研活动，每次教研活动事先都经过精心准备，定内容、定时间、定教师，多次组织学习教育理论和本学科的教学经验，充实教师的现代教育理论和学科知识。
认真安排新教师xxx的合格课，耐心指导她参加青年教师的赛课活动，精心安排中年教师的示范课，对公开课严格把关，要求每一节公开课前都经过老师认真备课，每堂公开课后，全组的老师都要进行认真的评课，我们组的老师对评课向来非常认真，从不避丑，不走过场，不管你的资格有多老，你有多年轻，大家能本着对事不对人的原则，对有研究性的问题、有争议的问题都能畅所欲言，尽管有时争论的很激烈，但道理是越辩越明的，大家通过争议都很有收获，同时也对本组教师的教学有帮助。
初二数学动点问题初二数学动点问题分析初二数学动点问题总结计划版
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所谓“动点型问题〞是指题设图形中存在一个或多个动点 , 它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目 . 解决这种问题的重点是动中求静 , 灵巧运用相关数学知识解决问题. 重点:动中求静 .数学思想：分类思想函数思想方程思想数形联合思想转变思想着重对几何图形运动变化能力的观察。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，经过“对称、动点的运动〞等研究手段和方法，来研究与发现图形性质及图形变化，在解题过程中浸透空间看法和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历研究的过程，以能力立意，观察学生的自主研究能力，促使培育学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中察看图形的变化状况，需要理解图形在不一样地点的状况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点〞研究题的根本思路 ,这也是动向几何数学识题中最核心的数学实质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐渐转向数形联合、动向几何、着手操作、实验研究等方向展开．这些压轴题题型众多、题意创新，目的是观察学生的剖析问题、解决问题的能力，内容包含空间看法、应意图识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：〔1〕运动观点；〔2〕方程思想；〔3〕数形联合思想；〔4〕分类思想；〔5〕转变思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热门的形成和命题的动向，它有益于我们教师在教课中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培育学生解题修养，在素质教育的背1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯景下更明确地表达课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度丈量点的存在性和划分度小题办理手法提出自己的看法．专题一：成立动点问题的函数分析式函数揭露了运动变化过程中量与量之间的变化规律 , 是初中数学的重要内容 .动点问题反应的是一种函数思想 , 因为某一个点或某图形的有条件地运动变化 , 惹起未知量与量间的一种变化关系 , 这种变化关系就是动点问题中的函数关系 . 那么 , 我们如何成立这种函数分析式呢 ?下边联合中考试题举例剖析 .一、应用勾股定理成立函数分析式。
初中八年级下册数学动点问题试卷附答案
初中数学动点问题试卷一、解答题（共7题；共51分）1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12，∠A=60°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）AB的长是________．（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．2.如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线y=x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．com3.如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm ，BC＝6cm ．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0≤t≤6）．那么当t为何值时，的面积等于？4.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，点P自点B出发，以1cm/s的速度向终点C运动；点Q自点C出发，以1cm/s的速度向终点A运动．若P，Q两点分别同时从B，C两点出发，问经过多少时间△PCQ的面积是2 cm2？5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P，Q 分别从A，B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为16cm2？6.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P 以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．7.如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C，= .（1）求点B坐标和k值；（2）若点A（x,y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为？（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.二、综合题（共11题；共152分）8.已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？10.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积?11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D 点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP=________；DP=________；BQ=________；CQ=________．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？12.已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P 在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S=________．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）13.如图，在四边形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O为原点，点C的坐标为（2，8），点A的坐标为（26，0），点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D（E）点运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形ABDE是矩形；（2）当t为何值时，四边形OEDC是平行四边形？（3）连接AD，记△ADE的面积为S，求S与t的函数关系式．14.如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．15.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动. 已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）.（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.16.图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．17.如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．18.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案解析部分一、解答题1.【答案】（1）6（2）EF与AD平行且相等．证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．∴四边形AEFD为平行四边形．∴EF与AD平行且相等．（3）解：能；理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵AB=6，∴AC＝12．∴AD=AC﹣DC=12﹣2t．若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=12﹣2t，t=4．即当t=4时，四边形AEFD为菱形．【解析】【分析】（1）根据题意计算∠C的度数，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半，即可求得答案。
初二数学动点问题总结材料
适用标准初二动点问题1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥ BC，∠ B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm ，动点 P 从 A 开始沿 AD 边向 D 以 1cm/s 的速度运动；动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 3cm/s 的速度运动． P、Q 分别从点 A、C 同时出发，当此中一点抵达端点时，此外一点也随之停止运动，设运动时间为ts ．（1〕当 t 为什么值时，四边形 PQCD 为平行四边形？（2〕当 t 为什么值时，四边形 PQCD 为等腰梯形？（3〕当 t 为什么值时，四边形 PQCD 为直角梯形？剖析：（1〕四边形 PQCD 为平行四边形时 PD=CQ ．（2〕四边形 PQCD 为等腰梯形时 QC-PD=2CE ．（3〕四边形 PQCD 为直角梯形时 QC-PD=EC ．全部的关系式都可用含有 t 的方程来表示，即本题只需解三个方程即可．解答：解：〔 1〕∵四边形 PQCD 平行为四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得： t=6即当 t=6 时，四边形 PQCD 平行为四边形．（2〕过 D 作 DE⊥BC 于 E那么四边形 ABED 为矩形∴ BE=AD=24cm∴EC=BC-BE=2cm∵四边形 PQCD 为等腰梯形∴QC-PD=2CE即 3t- 〔24-t 〕=4解得： t=7 〔 s〕即当 t=7 〔 s〕时，四边形 PQCD 为等腰梯形．（3〕由题意知： QC-PD=EC 时，四边形 PQCD 为直角梯形即 3t- 〔24-t 〕=2解得： t=6.5 〔 s〕即当 t=6.5 〔 s〕时，四边形PQCD 为直角梯形．评论：本题主要考察了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判断，难易程度适中．2.如图，△ ABC 中，点 O 为 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥ BC ，设 MN 交∠ BCA 的外角均分线 CF 于点 F，交∠ ACB 内角均分线 CE 于 E．（1〕试说明 EO=FO ；（2〕当点 O 运动到哪处时，四边形 AECF 是矩形并证明你的结论；（3〕假定 AC 边上存在点 O，使四边形 AECF 是正方形，猜想△ ABC 的形状并证明你的结论．剖析：（1〕依据 CE 均分∠ ACB ，MN ∥BC ，找到相等的角，即∠ OEC= ∠ ECB ，再依据等边平等角得 OE=OC ，同理 OC=OF ，可得 EO=FO ．（2〕利用矩形的判断解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．（3〕利用条件及正方形的性质解答．解答：解：〔 1〕∵ CE 均分∠ ACB ，∴∠ ACE= ∠ BCE ，∵MN∥BC ，∴∠ OEC= ∠ECB ，∴∠ OEC= ∠OCE ，∴OE=OC ，同理， OC=OF ，∴OE=OF ．（2〕当点 O 运动到 AC 中点处时，四边形 AECF 是矩形．如图 AO=CO ，EO=FO ，∴四边形 AECF 为平行四边形，∵ CE 均分∠ ACB ，∴∠ ACE=∠ ACB，同理，∠ ACF=∠ ACG，∴∠ ECF= ∠ ACE+ ∠ACF=〔∠ ACB+∠ ACG〕=×180°=90°，∴四边形 AECF 是矩形．（3〕△ ABC 是直角三角形∵四边形 AECF 是正方形，∴AC⊥ EN ，故∠ AOM=90°，∵MN∥BC ，∴∠BCA= ∠AOM ，∴∠ BCA=90°，∴△ ABC 是直角三角形．评论：本题主要考察利用平行线的性质“等角平等边〞证明出结论〔1〕，再利用结论〔 1〕和矩形的判断证明结论〔 2〕，再对〔 3〕进行判断．解答时不单要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题供给思路，有相像的思虑方法．是矩形的判断和正方形的性质等的综合运用．3.如图，直角梯形 ABCD 中， AD∥ BC ，∠ ABC=90°， AD=AB=3 ， BC=4 ，动点P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动．过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 N． P、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度．当 Q 点运动到 A 点， P、Q 两点同时停止运动．设点 Q 运动的时间为 t 秒．（1〕求 NC ， MC 的长〔用 t 的代数式表示〕；（2〕当 t 为什么值时，四边形 PCDQ 组成平行四边形；（3〕能否存在某一时辰，使射线 QN 恰巧将△ ABC 的面积和周长同时均分？假定存在，求出此时 t 的值；假定不存在，请说明原因；（4〕研究： t 为什么值时，△ PMC 为等腰三角形．剖析：〔 1〕依照题意易知四边形 ABNQ 是矩形∴ NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ ， BC 、AD ， DQ 就是 t ，即解；∵ AB ∥QN ，∴△ CMN ∽△ CAB ，∴ CM ： CA=CN ：CB ，〔2〕 CB 、CN ，依据勾股定理可求 CA=5 ，即可表示 CM ；四边形 PCDQ 组成平行四边形就是 PC=DQ ，列方程 4-t=t 即解；（3〕可先依据 QN 均分△ ABC 的周长，得出 MN+NC=AM+BN+AB ，据此来求出 t的值．而后依据得出的 t 的值，求出△ MNC 的面积，即可判断出△ MNC 的面积能否为△ ABC 面积的一半，由此可得出能否存在切合条件的t 值．（4〕因为等腰三角形的两腰不确立，所以分三种状况进行议论：①当 MP=MC 时，那么 PC=2NC ，据此可求出 t 的值．②当 CM=CP 时，可依据 CM 和 CP 的表达式以及题设的等量关系来求出 t 的值．③当 MP=PC 时，在直角三角形 MNP 中，先用 t 表示出三边的长，而后依据勾股定理即可得出 t 的值．综上所述可得出切合条件的t 的值．解答 :解：〔 1〕∵ AQ=3-t∴CN=4- 〔 3-t 〕 =1+t在 Rt △ ABC 中，AC2=AB2+BC2=32+42 ∴ AC=5在 Rt △ MNC 中， cos ∠NCM==，CM=．（2〕因为四边形 PCDQ 组成平行四边形∴ PC=QD ，即 4-t=t解得 t=2 ．（3〕假如射线 QN 将△ ABC 的周长均分，那么有：MN+NC=AM+BN+AB即：〔 1+t〕 +1+t=〔3+4+5 〕解得： t=〔5分〕而 MN=NC=〔1+t 〕∴ S△MNC=〔1+t〕2=〔1+t〕2当 t=时，S△MNC=〔1+t〕2=≠×4×3∴不存在某一时辰t ，使射线 QN 恰巧将△ ABC 的面积和周长同时均分．（4〕①当 MP=MC 时〔如图 1〕那么有： NP=NC即 PC=2NC ∴4-t=2 〔 1+t 〕解得： t=②当 CM=CP 时〔如图 2〕那么有：（1+t 〕=4-t解得： t=③当 PM=PC 时〔如图 3〕那么有：在 Rt △ MNP 中， PM2=MN2+PN2而 MN= NC= 〔1+t 〕PN=NC-PC= 〔1+t 〕-〔4-t 〕 =2t-3∴[ 〔 1+t 〕]2+ 〔2t-3 〕2=〔 4-t 〕 2解得： t1=，t2=-1〔舍去〕∴当 t=，t=，t=时，△ PMC为等腰三角形评论：本题繁琐，难度中等，考察平行四边形性质及等腰三角形性质．考察学生疏类议论和数形联合的数学思想方法．4.如图，在矩形 ABCD 中， BC=20cm ， P， Q，M，N 分别从 A，B ，C， D 出发沿 AD ，BC ，CB ， DA 方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先抵达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．在同样时间内，假定BQ=xcm 〔 x≠0〕，那么 AP=2xcm ，CM=3xcm ， DN=x2cm ．（1〕当 x 为什么值时，以 PQ， MN 为两边，以矩形的边〔 AD 或 BC 〕的一局部为第三边组成一个三角形；（2〕当 x 为什么值时，以 P， Q，M， N 为极点的四边形是平行四边形；〔 3〕以 P， Q，M，N 为极点的四边形可否为等腰梯形？假如能，求 x 的值；假如不可以，请说明原因．剖析：以 PQ ，MN 为两边，以矩形的边〔 AD 或 BC 〕的一局部为第三边组成一个三角形的一定条件是点 P 、 N 重合且点 Q 、 M 不重合，此时 AP+ND=AD 即2x+x2=20cm ，BQ+MC≠ BC 即 x+3x≠ 20cm；或许点 Q 、M 重合且点 P、N 不重合，此时 AP+ND≠AD 即 2x+x2≠20cm ，BQ+MC=BC 即 x+3x=20cm ．所以能够依据这两种状况来求解 x 的值．以 P，Q，M，N 为极点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q 只能在点 M 的左边．当点 P 在点 N 的左边时， AP=MC ，BQ=ND ；当点 P 在点 N的右边时， AN=MC ， BQ=PD ．所以能够依据这些条件列出方程关系式．假如以 P， Q，M， N 为极点的四边形为等腰梯形，那么一定使得AP+ND≠AD即2x+x2≠ 20cm，BQ+MC≠ BC即x+3x≠ 20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x ， x≠0．这些条件不可以同时知足，所以不可以成为等腰梯形．解答：解：〔 1〕当点 P 与点 N 重合或点 Q 与点 M 重合时，以 PQ ，MN 为两边，以矩形的边〔 AD 或 BC 〕的一局部为第三边可能组成一个三角形．①当点 P 与点 N 重合时，由 x2+2x=20 ，得 x1=-1，x2=--1〔舍去〕．因为 BQ+CM=x+3x=4 〔-1〕＜ 20，此时点 Q 与点 M 不重合．所以 x=-1 切合题意．②当点 Q 与点 M 重合时，由 x+3x=20 ，得 x=5 ．此时 DN=x2=25 ＞ 20，不切合题意．故点 Q 与点 M 不可以重合．所以所求 x 的值为-1．（2〕由〔 1〕知，点 Q 只好在点 M 的左边，①当点 P 在点 N 的左边时，由 20- 〔x+3x 〕=20- 〔2x+x2 〕，解得 x1=0 〔舍去〕，x2=2 ．当 x=2 时四边形 PQMN 是平行四边形．②当点 P 在点 N 的右边时，由20- 〔x+3x 〕=〔2x+x2 〕-20 ，解得 x1=-10 〔舍去〕，x2=4 ．当 x=4 时四边形 NQMP 是平行四边形．所以当 x=2 或 x=4 时，以 P， Q，M， N 为极点的四边形是平行四边形．（3〕过点 Q ，M 分别作 AD 的垂线，垂足分别为点 E， F．因为 2x ＞x ，所以点 E 必定在点 P 的左边．假定以 P，Q， M， N 为极点的四边形是等腰梯形，那么点 F 必定在点 N 的右边，且 PE=NF ，即 2x-x=x2-3x ．解得 x1=0 〔舍去〕，x2=4 ．因为当 x=4 时，以 P， Q，M，N 为极点的四边形是平行四边形，所以以 P， Q， M， N 为极点的四边形不可以为等腰梯形．评论：本题考察到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特色．5.如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=14cm ，AD=15cm ，BC=21cm ，点 M 从点 A 开始，沿边 AD 向点 D 运动，速度为 1cm/s ；点 N 从点 C 开始，沿边CB 向点 B 运动，速度为 2cm/s 、点 M、N 分别从点 A 、C 出发，当此中一点抵达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒．（1〕当 t 为什么值时，四边形 MNCD 是平行四边形？（2〕当 t 为什么值时，四边形 MNCD 是等腰梯形？剖析：〔 1〕依据平行四边形的性质，对边相等，求得t 值；〔 2〕依据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可．解答：解：〔 1〕∵ MD ∥NC，当 MD=NC ，即 15-t=2t ，t=5 时，四边形 MNCD 是平行四边形；（2〕作 DE ⊥BC ，垂足为 E，那么 CE=21-15=6 ，当 CN-MD=12 时，即 2t-〔 15-t 〕 =12 ，t=9 时，四边形 MNCD 是等腰梯形评论：考察了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的要点内容．6.如图，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，∠C=90°，BC=16 ，DC=12 ，AD=21 ，动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 从点C 出发，在线段 CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动， P、 Q 分别从点 D、C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动，设运动时间为 t〔 s〕．（1〕设△ BPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系；（2〕当 t 为什么值时，以 B 、 P、 Q 三点为极点的三角形是等腰三角形？剖析：（1〕假定过点 P 作 PM ⊥BC 于 M，那么四边形 PDCM 为矩形，得出 PM=DC=12 ，由 QB=16-t ，可知： s=PM× QB=96-6t ；〔 2〕本题应分三种状况进行议论，①假定 PQ=BQ ，在 Rt △PQM 中，由PQ2=PM2+MQ2 ，PQ=QB ，将各数据代入，可将时间t 求出；②假定 BP=BQ ，在 Rt△PMB 中，由 PB2=BM2+PM2 ，BP=BQ ，将数据代入，可将时间 t 求出；③假定 PB=PQ ，PB2=PM2+BM2 ，PB=PQ ，将数据代入，可将时间t 求出．解答：解：〔 1〕过点 P 作 PM ⊥ BC 于 M，那么四边形 PDCM 为矩形．∴PM=DC=12 ，∵ QB=16-t ，∴ s= ?QB?PM=〔16-t〕×12=96-6t〔0≤t≤ 〕．（2〕由图可知， CM=PD=2t ，CQ=t ，假定以 B 、 P、Q 为极点的三角形是等腰三角形，能够分三种状况：①假定 PQ=BQ ，在 Rt △PMQ 中，PQ2=t2+122 ，由 PQ2=BQ2 得 t2+122=〔 16-t 〕2，解得；②假定 BP=BQ ，在 Rt △PMB 中，PB2=〔16-2t 〕2+122 ，由 PB2=BQ2 得〔16-2t 〕 2+122= 〔16-t 〕 2，此方程无解，∴ BP≠ PQ．③假定 PB=PQ ，由 PB2=PQ2 得 t2+122= 〔16-2t 〕2+122 得，t2=16〔不合题意，舍去〕．综上所述，当或时，以B、P、Q为极点的三角形是等腰三角形．评论：本题主要考察梯形的性质及勾股定理．在解题〔 2〕时，应注意分状况进行议论，防备在解题过程中出现漏解现象．7.直线 y=- 34x+6 与坐标轴分别交于 A、B 两点，动点 P、Q 同时从 O 点出发，同时抵达 A 点，运动停止．点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线O? B? A运动．（1〕直接写出 A、B 两点的坐标；（2〕设点 Q 的运动时间为 t 〔秒〕，△ OPQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式；〔 3〕当 S= 485 时，求出点 P 的坐标，并直接写出以点 O、P、 Q 为极点的平行四边形的第四个极点 M 的坐标．剖析：〔 1〕分别令 y=0 ，x=0 ，即可求出 A、B 的坐标；〔 2〕〕因为 OA=8 ，OB=6 ，利用勾股定理可得 AB=10 ，从而可求出点 Q 由 O 到A 的时间是 8 秒，点 P 的速度是 2，从而可求出，当 P 在线段 OB 上运动〔或 0≤t ≤3〕时， OQ=t ， OP=2t ，S=t2 ，当 P 在线段BA 上运动〔或 3＜t ≤8〕时， OQ=t ， AP=6+10-2t=16-2t ，作 PD⊥ OA 于点 D，由相像三角形的性质，得 PD=48-6t5 ，利用 S= 12OQ× PD ，即可求出答案；〔 3〕令 S= 485 ，求出 t 的值，从而求出 OD 、 PD ，即可求出 P 的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，联合简单的计算即可写出M 的坐标．解答：解：〔 1〕 y=0 ，x=0 ，求得 A〔 8，0〕B 〔0，6〕，（2〕∵ OA=8 ， OB=6 ，∴ AB=10 ．∵点 Q 由 O 到 A 的时间是 81=8 〔秒〕，∴点P 的速度是 6+108=2 〔单位长度 /秒〕．当 P在线段 OB 上运动〔或 O≤t ≤3〕时，OQ=t ，OP=2t ，S=t2 ．当 P 在线段 BA 上运动〔或 3＜ t ≤8〕时，OQ=t ，AP=6+10-2t=16-2t ，如图，做 PD⊥OA 于点 D，由 PDBO=APAB ，得 PD= 48-6t5 ．初二数学动点问题总结资料适用标准∴S= 12OQ?PD= - 35t2+245t ．（3〕当 S= 485 时，∵ 485 ＞12×3×6∴点 P 在 AB 受骗 S= 485 时， - 35t2+245t= 485∴ t=4∴ PD= 48-6×45= 245 ， AD=16-2× 4=8AD= 82-(245)2= 325∴OD=8- 325= 85∴P〔 85， 245〕M1〔 285， 245〕，M2〔- 125 ， 245 〕， M3〔 125，- 245 〕评论：本题主要考察梯形的性质及勾股定理．在解题〔 2〕时，应注意分状况进行议论，防备在解题过程中出现漏解现象．文档大全。
初二数学动点问题总结
初二数学动点问题总结初二动点问题 1. 如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动;动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动(P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts((1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形,(2)当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形,(3)当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形,分析:(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ((2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE((3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC(所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可( 解答: 解:(1)?四边形PQCD平行为四边形?PD=CQ?24-t=3t解得:t=6即当t=6时，四边形PQCD平行为四边形((2)过D作DE?BC于E则四边形ABED为矩形?BE=AD=24cm1?EC=BC-BE=2cm?四边形PQCD为等腰梯形?QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得:t=7(s)即当t=7(s)时，四边形PQCD为等腰梯形((3)由题意知:QC-PD=EC时，四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得:t=6.5(s)即当t=6.5(s)时，四边形PQCD为直角梯形(点评:此题主要考查了平行四边形、等腰梯形，直角梯形的判定，难易程度适中(2.BC，设如图，?ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN?MN交?BCA的外角平分线CF于点F，交?ACB内角平分线CE于E((1)试说明EO=FO;(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论; (3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想?ABC的形状并证明你的结论(分析:(1)根据CE平分?ACB，MN?BC，找到相等的角，即?OEC=?ECB，再根据等边对等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO( (2)利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形( (3)利用已知条件及正方形的性质解答( 解答:解:(1)?CE平分?ACB，??ACE=?BCE，?MN?BC，??OEC=?ECB，2??OEC=?OCE，?OE=OC，同理，OC=OF，?OE=OF((2)当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形(如图AO=CO，EO=FO，?四边形AECF为平行四边形，?CE平分?ACB，??ACE= ?ACB，同理，?ACF= ?ACG，??ECF=?ACE+?ACF= (?ACB+?ACG)= ×180?=90?， ?四边形AECF是矩形((3)?ABC是直角三角形?四边形AECF是正方形，?AC?EN，故?AOM=90?，BC， ?MN???BCA=?AOM，??BCA=90?，??ABC是直角三角形(点评:本题主要考查利用平行线的性质“等角对等边”证明出结论(1)，再利用结论(1)和矩形的判定证明结论(2)，再对(3)进行判断(解答时不仅要注意用到前一问题的结论，更要注意前一问题为下一问题提供思路，有相似的思考方法(是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用(3.如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC=90?，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N(P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒((1)求NC，MC的长(用t的代数式表示);(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形;(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由;(4)探究:t为何值时，?PMC为等腰三角形(3分析:(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形?NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解;?AB?QN，??CMN??CAB，?CM:CA=CN:CB，(2)CB、CN已知，根据勾股定理可求CA=5，即可表示CM; 四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ，列方程4-t=t即解; (3)可先根据QN平分?ABC的周长，得出MN+NC=AM+BN+AB，据此来求出t的值(然后根据得出的t的值，求出?MNC的面积，即可判断出?MNC的面积是否为?ABC面积的一半，由此可得出是否存在符合条件的t值( (4)由于等腰三角形的两腰不确定，因此分三种情况进行讨论: ?当MP=MC时，那么PC=2NC，据此可求出t的值(?当CM=CP时，可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值( ?当MP=PC时，在直角三角形MNP中，先用t表示出三边的长，然后根据勾股定理即可得出t的值(综上所述可得出符合条件的t的值(解答:解:(1)?AQ=3-t?CN=4-(3-t)=1+t在Rt?ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42?AC=5在Rt?MNC中，cos?NCM= = ，CM= ((2)由于四边形PCDQ构成平行四边形?PC=QD，即4-t=t解得t=2((3)如果射线QN将?ABC的周长平分，则有:MN+NC=AM+BN+AB即: (1+t)+1+t= (3+4+5)解得:t= (5分)而MN= NC= (1+t)4?S?MNC= (1+t)2= (1+t)2 当t= 时，S?MNC=(1+t)2= ? ×4×3 ?不存在某一时刻t，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分((4)?当MP=MC时(如图1)则有:NP=NC1+t) 即PC=2NC?4-t=2(解得:t=?当CM=CP时(如图2)则有:(1+t)=4-t解得:t=?当PM=PC时(如图3)则有:在Rt?MNP中，PM2=MN2+PN2 而MN= NC= (1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-3 ?[ (1+t)]2+(2t-3)2=(4-t)2解得:t1= ，t2=-1(舍去)?当t= ，t= ，t= 时，?PMC为等腰三角形点评:此题繁杂，难度中等，考查平行四边形性质及等腰三角形性质(考查学生分类讨5论和数形结合的数学思想方法(4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止(已知在相同时间内，若BQ=xcm(x?0)，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm((1)当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形; (3)以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形,如果能，求x的值;如果不能，请说明理由(分析:以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合，此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm，BQ+MC?BC即x+3x?20cm;或者点Q、M重合且点P、N不重合，此时AP+ND?AD即2x+x2?20cm，BQ+MC=BC即x+3x=20cm(所以可以根据这两种情况来求解x的值( 以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的话，因为由第一问可知点Q只能在点M的左侧(当点P在点N的左侧时，AP=MC，BQ=ND;当点P在点N的右侧时，AN=MC，BQ=PD(所以可以根据这些条件列出方程关系式( 如果以P，Q，M，N为顶点的四边形为等腰梯形，则必须使得AP+ND?AD即2x+x2?20cm，BQ+MC?BC即x+3x?20cm，AP=ND即2x=x2，BQ=MC即x=3x，x?0(这些条件不能同时满足，所以不能成为等腰梯形(解答:解:(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形( ?当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1= -1，x2=- -1(舍去)( 因为BQ+CM=x+3x=4( -1),20，此时点Q与点M不重合( 所以x= -1符合题意(?当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5(此时DN=x2=25,20，不符合题意(故点Q与点M不能重合(6所以所求x的值为 -1((2)由(1)知，点Q只能在点M的左侧，?当点P在点N的左侧时，由20-(x+3x)=20-(2x+x2)，解得x1=0(舍去)，x2=2(当x=2时四边形PQMN是平行四边形(?当点P在点N的右侧时，由20-(x+3x)=(2x+x2)-20，解得x1=-10(舍去)，x2=4(当x=4时四边形NQMP是平行四边形(所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形( (3)过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F( 由于2x,x，所以点E一定在点P的左侧(若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，即2x-x=x2-3x(舍去)，x2=4( 解得x1=0(由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形( 点评:本题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点( 5.如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B=90?，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s;点N从点C开始，沿边CB向点B 运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒((1)当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形, (2)当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形,分析:7(1)根据平行四边形的性质，对边相等，求得t值;(2)根据等腰梯形的性质，下底减去上底等于12，求解即可( 解答:解:(1)?MD?NC，当MD=NC，即15-t=2t，t=5时，四边形MNCD是平行四边形;(2)作DE?BC，垂足为E，则CE=21-15=6，当CN-MD=12时，即2t-(15-t)=12，t=9时，四边形MNCD是等腰梯形点评:考查了等腰梯形和平行四边形的性质，动点问题是中考的重点内容( 6.如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，?C=90?，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t(s)((1)设?BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系;(2)当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形,分析:(1)若过点P作PM?BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16-t，可知:s= PM×QB=96-6t;(2)本题应分三种情况进行讨论，?若PQ=BQ，在Rt?PQM中，由8PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出; ?若BP=BQ，在Rt?PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出;?若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出( 解答: 解:(1)过点P作PM?BC于M，则四边形PDCM为矩形( ?PM=DC=12，?QB=16-t，?s= •QB•PM= (16-t)×12=96-6t(0?t? )((2)由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况:?若PQ=BQ，在Rt?PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2，解得 ;?若BP=BQ，在Rt?PMB中，PB2=(16-2t)2+122，由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2，此方程无解，?BP?PQ(?若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得，t2=16(不合题意，舍去)(综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形(点评:9本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象(7.直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止(点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动((1)直接写出A、B两点的坐标;(2)设点Q的运动时间为t(秒)，?OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式;Q为顶点的平(3)当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、行四边形的第四个顶点M的坐标(分析:(1)分别令y=0，x=0，即可求出A、B的坐标;(2))因为OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，进而可求出点Q由O到A的时间是8秒，点P的速度是2，从而可求出，当P在线段OB上运动(或0?t?3)时，OQ=t，OP=2t，S=t2，当P在线段BA上运动(或3,t?8)时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，作PD?OA于点D，由相似三角形的性质，得 PD=48-6t5，利用S= 12OQ×PD，即可求出答案; (3)令S= 485，求出t的值，进而求出OD、PD，即可求出P的坐标，利用平行四边形的对边平行且相等，结合简单的计算即可写出M的坐标( 解答:解:(1)y=0，x=0，求得A(8，0)B(0，6)，(2)?OA=8，OB=6，?AB=10(?点Q由O到A的时间是 81=8(秒)，?点P的速度是 6+108=2(单位长度/秒)(当P在线段OB上运动(或O?t?3)时，OQ=t，OP=2t，S=t2(当P在线段BA上运动(或3,t?8)时，OQ=t，AP=6+10-2t=16-2t，如图，做PD?OA于点D，由 PDBO=APAB，得PD= 48-6t5(10?S= 12OQ•PD=- 35t2+245t((3)当S= 485时，? 485,12×3×6?点P在AB上当S= 485时，- 35t2+245t= 485 ?t=4?PD= 48-6×45= 245，AD=16-2×4=8 AD= 82-(245)2= 325?OD=8- 325= 85?P( 85， 245)M1( 285， 245)，M2(- 125， 245)，M3( 125，- 245) 点评:本题主要考查梯形的性质及勾股定理(在解题(2)时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象(11欢迎您阅读该资料，希望该资料能给您的学习和生活带来帮助，如果您还了解更多的相关知识，也欢迎您分享出来，让我们大家能共同进步、共同成长。
初二下册动点问题综合
初二下册动点问题综合 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIANA D CBQ P A BCD 初二下册动点问题关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 转化成全等 1、如图（1），小明在研究正方形ABCD 的有关问题时，得出：“在正方形ABCD 中，如果点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上一点，且EAD FAE ∠=∠，那么AE EF ⊥.”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”、和“任意平行四边形”（如图（2），图（3），图（4），其他条件不变，发现仍然有“AE EF ⊥”的结论. 你同意小明的观点吗？若同意，请结合图（4）加以说. （1） （2） （3） （4）2、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD 中，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，正方形边长为1，探究： ①当点Q 在DC 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；②当点Q 在DC 的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由.另外当点Q 在DC 的延长线上时△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出此时AP 的值；如不可能,试说明理由.D E D E FF AB CD EF3、如图所示，在ΔABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F . ⑴试说明OE OF =；⑵当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；⑶当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请简要说明理由;⑷当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？4、在矩形ABCD 中，204AB cm BC cm ==，，点P 从A 开始沿折线A B C D →→→以4/cm s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边以1/cm s 的速度移动，如果点P Q 、分别从A C 、同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为()t s ， t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？5、如图，四边形OABC 中,OA ∥CB ， O 为直角坐标系的原点, A B C 、、的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点P Q 、同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC CB 、以每秒2个单位向终点O 运动。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②
A
D C
B
Q
P
A B C D ①
初二下册动点问题
关键:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 转化成全等
1、如图（1），小明在研究正方形ABCD 的有关问题时，得出：“在正方形ABCD 中，如果点E 是CD 的中点，点F 是BC 边上一点，且EAD FAE ∠=∠，那么AE EF ⊥.”他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”、和“任意平行四边形”（如图（2），图（3），图（4），其他条件不变，发现仍然有“AE EF ⊥”的结论. 你同意小明的观点吗？若同意，请结合图（4）加以说明；若不同意，请说明理由.
（1）
（
2）
（3）
（4）
2、操作：将一把三角尺放中正方形ABCD 中，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q ，正方形边长为1，探究： ①当点Q 在DC 上时，线段PQ 与线段PB 之间有怎样的大小关系？试说明你观察到的结论；
②当点Q 在DC 的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？说明理由.另外当点Q 在
DC 的延长线上时△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出此时AP 的值；如不
可能,试说明理由.
D E D E
F F A B C
D E
F
3、如图所示，在ΔABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交BCA ∠的平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F . ⑴试说明OE OF =；
⑵当点O 在边AC 上运动时，四边形BCFE 会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由； ⑶当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请简要说明理由;
⑷当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？
4、在矩形ABCD 中，204AB cm BC cm ==，，点P 从A 开始沿折线A B C D →→→以4/cm s 的速度运动，点Q 从C 开始沿CD 边以1/cm s 的速度移动，如果点P Q 、分别从
A C 、同时出发，当其中一点到达点D 时，另一点也随之停止运动，设运动时间为()t s ， t 为何值时，四边形APQD 也为矩形？
5、如图，四边形OABC 中,OA ∥CB ， O 为直角坐标系的原点, A B C 、、的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）点P Q 、同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC CB 、以每秒2个单位向终点O 运动。
当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动 ⑴设从出发起运动了x 秒，Q 点的坐标；
⑵当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？
⑶设四边形OPQC 的面积为y ,求出当 2.5x 时y 与x 的函数关系式；并求出y 的最大值；
6．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P 从点B 出发沿折线段BA ﹣AD 以每秒5个单位长的速度向点D 匀速运动；点Q 从点C 出发沿线段CB 方向以每秒3个单位长的速度向点B 匀速运动；点P 、Q 同时出发，当点P 与点D 重合时停止运动，点Q 也随之停止，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）点P 到达点A 、D 的时间分别为 _________ 秒和 _________ 秒；
（2）当点P 在BA 边上运动时，过点P 作PN ∥BC 交DC 于点N ，作PM ⊥BC ，垂足为M ，连接NQ ，已知△PBM 与△NCQ 全等．
①试判断：四边形PMQN 是什么样的特殊四边形？答： _________ ； ②若PN=3PM ，求t 的值；
（3）当点P 在AD 边上运动时，是否存在PQ=DC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
P
O y
C(4,3) Q B(14,3)
A(14,0)
x
7、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，
①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．
8、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y．
（1）写出y与x之间的函数关系式．
（2）求当x=4和x=18时的函数值．
（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上．
9、如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向
点B运动，点Q从点B以2cm/s
的速度沿BC边向点C运动，
如果P、Q同时出发，设运动
时间为ts．(1)设△PAD的面
积为s运动时间为t，求s与
t的函数关系式？运动到何
时△PBQ为等腰三角形？(2)
当t=时，试说明△DPQ是直
角三角形。
（3）用含t的式子表示△DPQ的面积。
10、如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；
（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；。