微波技术和天线(第四版)刘学观 第4章

《微波技术与天线》
第四章 微波网络基础之•等效传输线
根据均匀传输线理论，所求的模式等效电压、等效电流可表示为：
U (z) = A1e− jβz
I (z) = A1 e− jβz
Ze
其中，Ze为模式特性阻抗，现取
Ze
=
b a
Z TE10
将式（4-1-3）与式（4-1-1）比较可得：
e10 (x)
=
E10 A1
不均匀性的存在使传输系统中出现多模传输(multimode transmission)，由于每个模式的功率不受其它模式的影响，而且各模式 的传播常数也各不相同，因此每一个模式可用一独立的等效传输线来 表示。这样可把传输n个模式的导波系统等效为n个独立的模式等效传 输线，每根传输线只传输一个模式，其特性阻抗及传播常数各不相同。
=
ek hk
Z ek
其中，Zek为该模式等效特性阻抗。
综上所述，为唯一地确定等效电压和电流，在选定模式特性阻 抗条件下各模式横向分布函数应满足以下两个条件：
∫ ek × hk ⋅ dS = 1
ek = Zw hk Zek
(4-1)
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第四章 微波网络基础之•等效传输线
[例4-1]求出矩形波导TE10模的等效电压、等效电流和等
I (z) = a E10 e− jβz 2 ZTE10
此时波导任意点处的传输功率为：
[ ] P = 1 Re U (z)I ∗(z) 可见与用场分析法得到相同的结论。
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第四章 微波网络基础之•等效传输线
2.模式等效传输线(equivalence transmission line)
入射
入射
反射 微波元件 反射
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会产生 高次模
第四章 微波网络基础之•引言
微波网络是在分析场分布的基础上，用路的分析方法将微波 元件等效为电抗或电阻元件，将实际的导波传输系统等效为传输 线，从而将实际的微波系统简化为微波网络。尽管用“路”的分 析法只能得到元件的外部特性，但它却可给出系统的一般传输特 性，如功率传递，阻抗匹配等，而且这些结果可以通过实际测量 的方法来验证。另一方面还可以根据微波元件的工作特性综合出 要求的微波网络，从而用一定的微波结构实现它，这就是微波网 络的综合。微波网络的分析与综合是分析和设计微波系统的有力 工具。
效特性阻抗。
解：由第二章可知：
Ey
=
E10
sin
πx
a
e − jβz
=
e10 ( x)U ( z )
Hx
=
−
E10 Z TE 10
sin
πx
a
e − jβz
=
h10 ( x) I ( z )
其中， TE10模的波阻抗
Z = TE10
μ0 / ε0 1− (λ / 2a)2
(4-1-1) (4-1-2)
第四章 微波网络基础之•等效传输线
规定(2) :电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均 传输功率；
由电磁场理论，各模式的传输功率，可由下式给出：
∫ Pk
=
1 2
Re
Ek
(
x,
y,
z
)
×H
∗ k
(
x,
y,
z)
⋅
dS
[ ]∫ =
1 2
Re
Uk
(z)I
∗
(z)
ek (x, y) × hk (x, y) ⋅ dS
4.1 等效传输线
（1）均匀传输理论是建立在TEM传输线基础上的，因 此电压和电流有明确的物理意义，而且电压和电流只与纵 向坐标z有关，与横截面无关；
（2）实际的非TEM传输线如金属波导等，其电磁场与 不仅与z有关，还与x、y有关，这时电压和电流的意义十分 不明确，例如在矩形波导中，电压值取决于横截面上两点 的选择，而电流还可能有横向分量。
引入等效电压和电流的概念，从而将均匀传输线理论应 用于任意导波系统，称此为等效传输线。
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第四章 微波网络基础之•等效传输线
1.等效电压和等效电流
为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流，作以下规定：
规定(1): 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比，即
∑ Et (x, y, z) = ek (x, y)Uk (z) ∑ Ht (x, y, z) = hk (x, y)Ik (z)
第四章 微波网络基础之•引言
第四章 微波网络基础
前面我们介绍了多种规则传输系统，通过用场的分析法得到其传输
特性。然而在实际的微波应用系统中，除了有规则传输系统外，还包含
具有独立功能的各种微波元件如谐振元件、阻抗匹配元件、耦合元件等。
这些元件的边界形状与规则传输线不同，从而在传输系统中引入了不均
匀性。例如：
sin
πx
a
h10
(x)
=
−
E10 A1
由式（4-1）可推得： E120 Z e
Ze
πx
sin
Z TE10
a
ab = 1
A Z 2
1
TE10
2
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A1 =
b 2
E10
(4-1-3)
第四章 微波网络基础之•等效传输线
于是唯一确定了矩形波导模的等效电压和等效电流，即：
U(z) =
b 2
E10e− jβz
衰减器
电阻
任意导波系统
传输线
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第四章 微波网络基础之•引言
本章内容
4.1 等效传输线 4.2 单口网络 4.3 双口网络的阻抗与转移矩阵 4.4 散射矩阵与传输矩阵 4.5 多口网络的散射矩阵 4.6微波网络参数的测量
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第四章 微波网络基础之•等效传输线
由规定2）可知：ek 、hk 应满足：
∫ ek (x, y) × hk (x, y) ⋅ dS = 1
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第四章 微波网络基础之•等效传输线
规定(3): 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值
由电磁场理论，各模式的波阻抗为：
Zw
=
Et Ht
=
ek (x, y)Uk (z) hk (x, y)Ik (z)
4
7
1
2
3
5
6
微波测量线系统示意图 《微波技术与天线》
第四章 微波网络基础之•引言
这些不均匀性在传输系统中除产生主模的反射与透射外，还
会引起高次模，严格分析必须用场的分析法，但由于实际的微波 元件的边界条件一般都比较复杂，因此用场的分析法往往十分繁 杂，有时甚至不太可能，同时，在实际分析中往往不需要了解元 件的内部场结构，而只关心它对传输系统工作状态的影响。
式中 ek (x, y)、hk ( x, y) 是二维实函数，代表了横向场的模式横
向分布函数，Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数。它们反映了横向电 磁场各模式沿传播方向的变化规律，故称为模式等效电压和模式 等效电流。 应该指出：这里定义的等效电压、等效电流是形式上的，它具 有不确定性，上面的约束只是为讨论方便。 《微波技术与天线》