中南大学2004～2005第一学期离散数学考试卷(deng)

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离散数学期末考试题及详细答案

离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。

B. 如果今天是周一，则明天不是周二。

答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。

答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。

这种性质称为函数的______。

答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。

如果一个图的直径为1，则该图被称为______。

答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。

布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。

答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。

答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。

例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。

2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。

答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。

例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。

离散数学考试试题（A、B卷及答案）

离散数学考试试题（A、B卷及答案）离散数学考试试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。

P<->Q=(p->Q)合取(Q->p)证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C)((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P∨Q))∨C反用分配律((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C( A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律( A∧(P?Q))∨C(A∧(P?Q))→C2) ?(P↑Q)??P↓?Q。

证明:?(P↑Q)??(?(P∧Q))??(?P∨?Q))??P↓?Q。

二、分别用真值表法与公式法求(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))的主析取范式与主合取范式,并写出其相应的成真赋值与成假赋值(15分)。

主析取范式与析取范式的区别:主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。

主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。

证明:公式法:因为(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))(?P∨Q∨R)∧(?P∨(Q∧R)∨(?Q∧?R))(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P ∨R∨?R) (?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R)4M使(非P析取Q析取R)为0所赋真值,即100,二进制为4M∧6M∧50m∨1m∨2m∨3m∨7m所以,公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式,其相应的成真赋值为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。

真值表法:0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0111111111111111111为000、001、010、011、111:成假赋值为:100、101、110。

离散数学试卷答案.doc

一、判断下列命题对错(每小题前标记/或X)(总20分)(V) 1.集合的交运算关于对称差运算满足分配律。

(X ) 2.对于集合A, A®A=Ao(X) 3.集合的差运算满足结合律。

(X) 4.集合A上的关系都是自反的。

(V) 5.若R,S都是A上的自反关系，则复合关系RoS也是自反关系。

(X) 6.若局,/?2都是A上的等价关系，则复合关系&。

尺2也是等价关系。

(X) 7.合取范式都不是析取范式。

(X)&命题的主析取范式不是唯一的。

(V) 9.无向图的总度数是偶数。

(V) 10.无回路的无向连通图称为树。

二、填空题题目(每空3分，总30分)1. 设集合A的阶数|A|=3,则幕集|P(A)I= 8 。

2. 设A是全集E的子集，则A€BE= A-E 。

3. 若集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}, R是A上模为3的同余关系，则等价类[1]R= {1,4,7}, 商集A/R= {{1,4,7}, {2,5,8}, {3,6}}。

4. 偏序关系是指满足自反、反对称、传递的二元关系。

5. 命题P-Q的主合取范式是-.PV0 。

6. 有向连通图是欧拉图的充分必要条件是图中每个顶点的入度和出度相等o7. 设赋权图的顶点集是V={a,b,c,d,e,z},令T={ b,c,d,e,z },已知指标DT(b)=6, DT(c)=8,DT(d)=8, DT(e)=7, DT(z)=8,则 a 到 b 的最短路长是 6 。

& 命题逻辑中，吸收律是指如下两个等价式：PV(P/\Q)=P和PA(PVQ)=P 。

三、(10分)设集合A={1,2,3,4,6,8,12,16}, R是A上的整除关系，证明R是A上的偏序关系并画出R的哈斯图。

证明：R是A上的整除关系，即当a,b€A, a能整除b时，(a,b) €R。

易知a能整除a,得(a,a)GR,即R是自反的二元关系；易知(b,a)吃R,即R是反对称的二元关系；当ceA, c能整除a时,c也能整除b,即若(c,a) GR, (a,b) eR时，有(c,b) GR,即R是传递的二元关系。

《离散数学》试卷及答案

解设谓词Q(x)：x是勤奋的；
H(x)：x是身体健康的；
S(x)：x是科学家
C(x)：x是事业获得成功的人
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0,也有ac>0;
因此有（a+bi）R（u+vi）
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中，构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的，每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以，存在着事业获得成功的人。”（15分）
14、论断：“命题变元不是命题”（A）命题。
A．是；B.不是；C.不可判定
15、设S={a,b,c}，T={p,q}，作f:S T,则这样的f一共有（C）个。
A.9B.10C.8D.7
得
分
二、填空题(每空2分,共20分)
1、设P:2+5=3,Q:日本在亚洲;于是，的真值为1。
2、数理逻辑中，进行推理的常用规则有前提引入规则，结论引入规则和
A. B.
C. D.
8、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A到B的函数
f={<a,2 >,<b,1 >,<c,3 >,<d,2 >}是（D）
A. f是双射函数B. f是入射函数
C. f是满射函数D. f即不是满射又不是入射函数
9、下列蕴含式为真的是（B）
A. B.
C． D.
10、设是A到B的映射，是B到C的映射，是双射，则（B）

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案

《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。

命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。

离散数学考试题及详细参考答案

离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。

b)我今天进城，除非下雨。

c)仅当你走，我将留下。

2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。

c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。

（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。

（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。

（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。

（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。

《离散数学》考试试卷(试卷库14卷)及答案

第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库14卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟一、选择题（每题2分，共20分）1. 下述命题公式中，是重言式的为( )（A ）)()(q p q p ∨→∧ （B ）q p ∨))()((p q q p →∨→⇔（C ）q q p ∧→⌝)(（D ）q q p →⌝∧)(2. 对任意集合A,B,C,下列结论正确的是（）（A ）若A ⊆B,B ∈C,则A ⊆C ；（B ）若A ∈B,B⊆C,则A ⊆C ；（C ）若A ⊆B,B ∈C,则A ∈C ；（D ）若A ∈B,B ⊆C,则A ∈C ； 3. 设} 3 ,2 ,1 {=S ，定义S S ⨯上的等价关系,,则由R 产生的S S ⨯上一个划分共有( )个分块。

（A ）4（B ）5（C ）6（D ）94. 下列偏序集( )能构成格5. 连通图G 是一棵树当且仅当G 中( )（A ）有些边是割边（B ）每条边都是割边（C ）所有边都不是割边（D ）图中存在一条欧拉路径6. 有n 个结点)3(≥n ，m 条边的连通简单图是平面图的必要条件( )（A ） 63-≤n m（B ）63-≤m n （C ）63-≥n m （D ） 63-≥m n7. 设P,Q 的真值为0,R,S 的真值为1,则下面命题公式中真值为1的是（）（A ）R →P （B ）Q ∧S （C ）P S （D ）Q ∨R 8. 在图G=<V,E>中,结点总度数与边数的关系是（）（A ）deg()2||i v E =（B ）deg()||i v E =（C ）deg()2||iv Vv E ∈=∑（D ）deg()||iv Vv E ∈=∑9. 设有33盏灯,拟公用一个电源,则至少需有五插头的接线板数（）（A ）７（B ）８（C ）９（D ）１４ 10. 设集合A 上有四个元素,则A 上的不同的等价关系的个数为（）（A ）11 （B ）14 （C ）17（D ）15二、填空题（每题2分，共20分）1. 设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则R= 。

离散期末考试题及答案

离散期末考试题及答案离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示属于关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 有限集合A和B的并集，其元素个数最多是A和B元素个数之和，这个性质称为：A. 德摩根定律B. 幂集C. 并集原理D. 子集原理答案：C3. 命题逻辑中，以下哪个命题是真命题？A. (p ∧ ¬p) ∨ qB. (p ∨ ¬p) ∧ qC. (p ∨ q) ∧ ¬pD. (p ∧ q) ∨ ¬p答案：B4. 在图论中，一个无向图的边数至少是顶点数的多少倍才能保证图中至少存在一个环？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个算法用于生成一个集合的所有子集？A. 欧拉回路B. 哈密顿回路C. 深度优先搜索D. 子集生成算法答案：D6. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D7. 以下哪个是有限自动机的状态？A. 初始状态B. 终止状态C. 转移状态D. 所有选项答案：D8. 以下哪个是图论中的一个基本定理？A. 欧拉定理B. 哈密顿定理C. 狄拉克定理D. 所有选项答案：D9. 在命题逻辑中，以下哪个是德摩根定律的逆命题？A. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬qB. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬qC. ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∨ ¬qD. ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∧ ¬q答案：B10. 在集合论中，以下哪个操作表示集合的差集？A. ∩B. ∪C. -D. ×答案：C二、填空题（每空3分，共30分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集包含________个元素。

《离散数学》题库大全及答案

《离散数学》题库大全及答案为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学百科.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第六版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。

《离散数学》题库答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。

答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是，给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。

中南大学2005年高等代数考研试题

1 0 0 0 0 0 0 a 1 0 1 2
（1）求 a ；
（2）求矩阵 P ，使 ( AP )T AP 为对角矩阵。
8．（12 分）设 A 与 B 是 n 阶矩阵，证明 AB 与 BA 有相同的特征值。 9．（20 分）设 A 是数域 P 上的 n 维线性空间 V 的一个线性变换，满足： A2 = A 。
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中南大学 2005 年研究生入学考试试题
考试科目：考试科目：高等代数 1．（10 分）设 A 是 n 阶矩阵，满足 AAT = E（ E 是 n 阶单位阵），A < 0 ，求：A + E . 2．（ 12 分）求证：下列齐次线性方程组的可解性： x1 + x2 + L + xn = 0, 2 n 2 x1 + 2 x2 + L + 2 xn = 0, LLL nx + n 2 x + L + n n x = 0. 1 2 n
3． (12 分)设 f ( x) 和 g ( x) 是数域 p 上的多项式, n 为正整数.证明:如果 f n ( x) | g n ( x) ,
则 f ( x) | g ( x) .
4．(15 分)设 α1 = (1, 2,3) , α 2 = (3, −1, 2) , α 3 = (2, 3, t ) .求解: (1) t 为何值时， α1 , α 2 , α 3 线性无关？ (2) 选取 t ，将 α 3 表示成 α1 , α 2 的线性组合。 5．(15 分) 设二次型

中南大学离散数学习题及答案

明：R是偏序关系，iff R-1∩R=IA且Ｒ=rt(Ｒ)。 ⒉ 设R是集合A上的关系。证明：R是拟序关系，iff R-1∩R=Φ且Ｒ=t(Ｒ)。
( ① (Ｒ∪Ｓ)-1＝Ｒ-1∪Ｓ-1 ③ (Ｒ－Ｓ)-1＝Ｒ-1－Ｓ-1 ② (Ｒ∩Ｓ)-1＝Ｒ-1∩Ｓ-1 ④ (Ｒ⊕Ｓ)-1＝Ｒ-1⊕Ｓ-1
)10. 设Ｒ和Ｓ都是Ａ到Ｂ的关系，则下列关系式中正确的有：
三、计算与作图
1.若集合Ａ={1,2,3,4,5}上的等价关系Ｒ ={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,2>,<2,1>,<3,4>,<4,3>}，求商集Ａ/Ｒ 2.Ｒ为集合Ａ={1,2,3,4,5}上的等价关系，已知商集Ａ/Ｒ ={{1,2},{3},{4,5}}，求R 3.设Ａ={3,6,9,15,54,90,135,180}，｜为自然数的整除关系。画出< Ａ;｜>的Ｈasse图，并求{6,15,90}的上、下确界。
(
)⒌ 若R和S是集合A上的等价关系，则下列关系中一定是等价关系的有 ① R∪S ② R∩S ③ R－S ④ R⊕S ( )⒍ 若R是集合A上的等价关系，则 ① R2＝R ② t(R)＝R ③ ＩA R ④ R-1＝R ( )⒎ 空集上的空关系是关系。 ① 线序 ② 等价 ③ 偏序 ④ 拟序 ⑤ 良序 ( ) 8. {1,2,3,4,5}上的全序关系一定是关系。 ①等价 ②偏序 ③拟序 ④良序 ( )9. {1,2,3,4,5}上的良序关系一定是 ① 自反的 ② 反自反的 ③ 对称的 ④ 反对称的 ⑤ 传递的
二、多项选择题 ( )⒈ 下列说法中正确的有： ② 任何集合的幂集都不是空集 ④ 任意两集合的迪卡尔积都不 ① 任何集合都不是它自身的元素 ③ 若Ａ×Ｂ＝Φ，则Ａ＝Ｂ＝Φ 是空集 (

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

3. 设 R 是实数集合，,,是 R 上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) ＝ x/4, 试求复合映射•，•, •, •，••.
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).

离散数学2004-05统考题

2．（6分）设集合A = {1,2,3}, A上的关系R = {(1, 1), (1, 2), (2, 2), (2, 3), (3, 3)},
a)写出R的关系矩阵；
b)R具有关系的哪些特性(自ห้องสมุดไป่ตู้、反自反、对称、反对称、传递)？
3．（6分）求公式(P→Q)（P→Q）的主析取范式和主合取范式。
4．（7分）设A={1,2,3,4,6,12}，RA2，且R={<a,b>| a整除b}。
A. {{},{,{}}}B. {,{,{}},{}}
C. {,{,{}},{{}},{}}D. {,{,{}}
6．设R,S是非空集合A上的等价关系，则R∪S的对称性（）
A.一定成立B.一定不成立C.不一定成立D.取决于R是否包含S
7．若f:AB, g:BC是两个函数，且复合函数fg是满射的，则（）。
2．联结词“↓”（或非）是可结合的。（）
3．同一个谓词公式在不同的论域上的真值不一定相同。（）
4．A,B是集合，则命题可能同时成立。（）
5．若R,S是集合A上的二元关系，则t(R∪S)=t(R)∪t(S)（）
6．A是有限集，f：A→A是单射函数，则f是双射的。（）
7．设*是S上可结合的二元运算，a∈S,且a是可逆的，则a亦是可约的。（）
A.f必是满射B.f必是单射C.g必是满射D.g必是单射
8．对于自然数集N，下列哪种运算不是可结合的？（）
A. a*b = a+2b B. a*b=a+b+3 C. a*b=min(a,b) D. a*b=a·b (mod 4)
9．群G1=<R,+>与群G2=<R-{0},×>之间的关系是（）

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。

答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。

2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。

答案：6个顶点。

3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。

答案：2^4=16个元素。

4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。

答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。

5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。

答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。

三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。

2004～2005第一学期考试卷

2004～2005第一学期考试卷《离散数学》课程闭卷课程类别：必修考试时间一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.下列不是命题的是[ ]。

A.7能被3整除.B.5是素数当且仅当太阳从西边升起.C.x加7小于0.D.华东交通大学位于南昌北区.2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。

A. p→qB. ⌝p→qC. ⌝q→pD. q→p3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。

A.A=>(A∨B) (附加律)B.(A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)C. (A→B)∧A=>B (假言推理)D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)4. 设解释I如下，个体域D={1,2},F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。

A.∀x ∃yF(x,y)B. ∃x∀yF(x,y)C. ∀x∀yF(x,y)D. ⌝∃x∃yF(x,y)5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。

A. ∅∈∅B. ∅∈{a}C. ∅∈{{∅}}D. ∅⊆∅6. 设S={a,b,c,d}，R={<a,a>,<b,b>,<d,d>}，则R的性质是[ ]。

A.自反、对称、传递的B. 对称、反对称、传递的C.自反、对称、反对称的D. 只有对称性7.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。

A.{{b,c},{c}}B.{{a,b},{a,c}}C.{{a,b},c}D.{{a},{b,c}}8.设集合})ba=关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。

a+Q∈b(Q2,)2{A. 结合律成立B. 有幺元C. 任意元素有逆元D. 交换律成立9.设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。

中南大学离散考试试卷

中南大学考试试卷2009 -- 2010 学年一学期期末考试试题时间100分钟离散数学课程48学时3学分考试形式：闭卷一、判断（本大题共10小题，每小题1分，共10分）（）1．ρ(A) ⊆ ρ(B) <=> A 是B 的子集（）2．Q ∧R ∨P ∧R ∨T ∧¬P ∧R 的对偶式为Q ∨R ∧P ∨R ∧F ∨¬P ∨R （）3．设Ａ和Ｂ是两个命题公式，若Ａ=＞B 且B 是重言式，则A 是重言式。

（）4．R 和S 都是集合A 上的关系，若R 和S 是自反的，则R ︒S 是自反的。

（）5．设A 、B 和C 是集合，若A ∩B=A ∩C ，且Φ≠A，则B=C 。

（）6．若R 和S 都是集合A 上的二元关系，则dom(R)∪dom(S)=dom(R ∪S)。

（）7．<A ; R>是全序集，则A 的任何非空子集必有唯一极小元。

（）8．有限集上的全序关系必是良序关系。

（）9．连通的4度正则图一定没有桥。

（）10.设无向图G 具有割点，则G 中一定不存在哈密尔顿通路。

二、单项选择（本大题共6小题，每小题2分，共12分）（）1．若公式A(P ,Q,R)的主合取范式为∏（0，1，4，5），则下列公式哪个是A(P,Q,R)的主析取范式① ∑（0，1，4，5） ② ∏（0，1，4，5） ③ ∑（2，3，6，7） ④ ∏（2，3，6，7）（）2．设∏1和∏2都是非空集合A 的划分，则下列集合哪个必定是A 的划分① ∏1∪∏2 ② ∏1∩∏2 ③ ∏1—∏2 ④（∏1∩（∏2—∏1））∪∏2（）3．设A-B=Φ，则下列命题中正确的是① B=Φ ② B ≠Φ ③ A ⊆B④ B ⊆ A（）4．设R 是集合A 上的偏序关系，R -1 是R 的逆关系，则R ∪R -1是①偏序关系 ②等价关系③非自反关系④非传递关系（）5．若f 、g 是A 上的双射，则①g f 是双射②)g f ( -1 =f -1 g -1③fg g f = ④ 以上答案都不对（）6．任何无向图中结点间的可达关系是 ① 偏序关系 ② 等价关系③ 全序关系④ 拟序关系三、填空（本大题共9小题，每空2分，共24分）1．若简单连通平面图G 有4个结点，3个面，则G 有______条边。