2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

2020年黑龙江省鸡西市中考数学试卷

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）

A．a2•2a2＝2a4B．x8÷x2＝x4

C．（x﹣y）2＝x2﹣xy+y2D．（﹣3x2）3＝﹣9x6

2．（3分）下列图标中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）

A．6B．7C．8D．9

4．（3分）一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A．3.6B．3.8或3.2C．3.6或3.4D．3.6或3.2 5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（）

A．k＜B．k≤C．k＞4D．k≤且k≠0 6．（3分）如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（﹣1，1），∠ABC＝120°，则k的值是（）

A．5B．4C．3D．2

7．（3分）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（）

A．﹣8＜k＜0B．k＞﹣8且k≠﹣2C．k＞﹣8 且k≠2D．k＜4且k≠﹣2 8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）

A．4B．8C．D．6

9．（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买

A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超

过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A．12种B．15种C．16种D．14种

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：

①∠ECF＝45°；

②△AEG的周长为（1+）a；

③BE2+DG2＝EG2；

④△EAF的面积的最大值是a2；

⑤当BE＝a时，G是线段AD的中点．

其中正确的结论是（）

A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．（3分）5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为．

12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．

13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．

14．（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为．

15．（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．

16．（3分）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝°．

17．（3分）小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．

18．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．

19．（3分）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．20．（3分）如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA 为边作正方形ABCO，点B坐标为（1，1）．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴

于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为（5，3）．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标．

三、解答题（满分60分）

21．（5分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝3tan30°﹣3．

22．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．

（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．

23．（6分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点P，使∠P AB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．

24．（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

25．（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．