圆柱圆锥的表面积和体积

第七讲圆柱、圆锥的表面积和体积

计算侧面积与表面积

【例1】一个圆柱，侧面展开后是一个边长9.42分米的正方形。这个圆柱的底面直径是多少分米？

【例2】一个圆柱形的水池，底面直径20米，深2米。

（1）水池的占地面积是多少？

（2）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹上水泥的部分的面积是多少？

【例3】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图．圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？

【例4】如图，用高都是米，底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(取)

1

1

1

0.5

1

1.5

【例5】用铁皮做一个如图所示的工件(两端不封闭)，需要铁皮多少平方厘米? （）

【例6】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大，则这个圆柱体木棒的侧面积是________．(取)

【例7】在一个底面积为300平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁的所有表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？

切、拼圆柱

【例1】有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后，它的表面积增加了多少平方厘米？

【例2】把一个高是6分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48平方分米。原来这个圆柱的表面积是多少平方分米？

【例3】把一个长3分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加6.28平方分米。原来这个圆柱表面积是多少平方分米？

【例4】一段圆柱体木料，如果截成两段，其表面积增加6.28平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，其表面积增加40平方厘米。求此圆柱体的表面积。

圆柱、圆锥体积计算

【例1】这里有一个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？

【例2】如图，ABCD是直角梯形(单位：厘米，)，

（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少?

（2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少?

【例3】下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），求这个油桶的容积。

【例4】张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年改

用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形的粮囤．问：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍?

【例5】一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积6.28立方厘米圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率＝3.14）。

【例6】如右图所示，圆锥形容器内装的水正好是它容积的，水面高度是容器高度的几分之几？

【例7】一个容积为1064立方厘米的瓶子，瓶子中饮料高度h1为15厘米，图中h2为6厘米，求瓶中有多少立方厘米的饮料？

【例8】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米。现将一个底面

积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面。现在水深多少厘米?

作业

1．下图是由19个边长都是2厘米的立方体堆积而成的，求这个

立体图形的表面积？

2.一个正方体木块，将它削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的侧面积是314平方厘米，那么原来正方体的表面积是多少平方厘米？

3.如图，有一种瓶深为24Cm的塑料瓶，瓶身呈圆柱形(不包括瓶

颈)，现在瓶中装有一些水，正放时水高16cm，倒放时水高20cm，

若水的体积是32cm3，则瓶子的容积是： cm3。

4．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块。这时水面高多少厘米？

5.如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少水?

6.如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的体积．