圆柱圆锥表面积及体积

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圆柱、圆锥表面积体积公式

圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆锥体积：V=底面积×高÷3圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=sh÷3圆柱侧面积：S=ch/2πrh/πdh圆柱表面积：s=ch+2πr²圆柱体侧面积=底面周长×高圆柱体的表面积=2个底面积+1个侧面积圆柱体的体积=底面积×高（Sh）圆柱体的底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)）圆锥底面积=圆的面积（πr×r）或（π(d÷2）×(d÷2)（只有一个底面）体积=1/3×与它等底等高的圆柱体积=1/3×底面积×高=1/3sh（圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3）说明：“r”是圆的半径,“d”是圆的直径,在同圆或等圆中,r是d的1/2,d是r的2倍,“S”是面积,“h”是高.一个物体所有面的面积之和叫做它的表面积.一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积.一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3,一个圆柱的体积等于一个与它等底等高的圆锥的体积的3倍. 圆的面积或底面积π×1×1=3.14π×2×2 =12.56π×3×3 =28.26π×4×4 =50.24π×5×5 =78.5π×6×6 =113.04π×7×7 =153.86π×8×8 =200.96π×9×9 =254.34π×10×10 =314。

几何体的表面积和体积

几何体的表面积和体积一、几何体的定义和分类几何体是指由平面图形绕某一轴线旋转或拉伸而成的立体图形。

常见的几何体包括圆柱体、圆锥体、球体、长方体等。

二、几何体的表面积1. 圆柱体表面积圆柱体表面积等于上下底面积之和加上侧面积。

公式为：S=2πr²+2πrh。

其中，r为底面半径，h为高。

2. 圆锥体表面积圆锥体表面积等于底面积加上侧面积。

公式为：S=πr²+πrl。

其中，r为底面半径，l为斜高线长。

3. 球体表面积球体表面积等于4倍的球半径平方乘以π。

公式为：S=4πr²。

其中，r为球半径。

4. 长方体表面积长方体表面积等于所有侧面积之和。

公式为：S=2(lw+lh+wh)。

其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。

三、几何体的体积1. 圆柱体的容积圆柱的容积等于其底部面积与高度的乘积。

公式为：V=πr²h。

其中，r为底面半径，h为高。

2. 圆锥体的容积圆锥体的容积等于其底部面积乘以高度再除以3。

公式为：V=1/3πr²h。

其中，r为底面半径，h为高。

3. 球体的容积球体的容积等于4/3倍的球半径立方乘以π。

公式为：V=4/3πr³。

其中，r为球半径。

4. 长方体的容积长方体的容积等于其长度、宽度和高度之间的乘积。

公式为：V=lwh。

其中，l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。

四、几何体表面积和体积计算实例1. 计算一个底面直径为10cm、高20cm的圆柱体表面积和容积。

解：圆柱体表面积S=2πr²+2πrh=2×π×5²+2×π×5×20≈628.32cm²；圆柱体容积V=πr²h=π×5²×20≈1570.8cm³。

2. 计算一个半径为6cm、斜高线长10cm的圆锥体表面积和容积。

解：圆锥体表面积S=πr²+πrl=π×6²+π×6×10≈282.74cm²；圆锥体容积V=1/3πr²h=1/3×π×6²×10≈376.99cm³。

求圆柱圆锥梯形的表面积和体积公式

求圆柱圆锥梯形的表面积和体积公式求圆柱、圆锥和梯形的表面积和体积公式一、圆柱的表面积和体积公式圆柱是由一个圆和与该圆平行的一个平面围成的立体，它具有以下特点：底面是一个圆，侧面是一个矩形，顶面也是一个圆。

1. 表面积公式：圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分。

底面积公式直接应用圆的面积公式即可，即底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。

侧面积公式可以看作是矩形的面积，即侧面积= 2π * r * h，其中 h 表示圆柱的高。

所以圆柱的表面积公式为：表面积 = 2π * r^2 + 2π * r * h。

2. 体积公式：圆柱的体积公式可以看作是底面积乘以高，即体积= 底面积* h，其中 h 表示圆柱的高。

所以圆柱的体积公式为：体积= π * r^2 * h。

二、圆锥的表面积和体积公式圆锥是由一个圆和一个顶点在圆所在平面之上的三角形围成的立体，它具有以下特点：底面是一个圆，侧面是一个扇形。

1. 表面积公式：圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。

底面积公式同样直接应用圆的面积公式即可，即底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。

侧面积公式可以看作是扇形的面积，即侧面积= π * r * l，其中 l 表示圆锥的斜高。

所以圆锥的表面积公式为：表面积= π * r^2 + π * r * l。

2. 体积公式：圆锥的体积公式可以看作是底面积乘以高再除以3，即体积 = (底面积 * h) / 3，其中 h 表示圆锥的高。

所以圆锥的体积公式为：体积= (π * r^2 * h) / 3。

三、梯形的表面积和体积公式梯形是由两个平行的底边和连接两底边的侧边围成的四边形，它具有以下特点：两个底边平行，侧边不平行。

1. 表面积公式：梯形的表面积包括两个底面积和两个侧面积。

底面积公式可以看作是两个平行底边的平均长度乘以梯形的高，即底面积 = (a + b) * h / 2，其中 a 和 b 分别表示两个平行底边的长度，h 表示梯形的高。

立方体圆柱圆锥表面积与体积

立方体圆柱圆锥表面积与体积
一、牢记的公式：
1、正方体：S表=边长×边长×6；V =边长×边长×边长；
2、长方体：S表=（长×宽+长×高+宽×高）×2；V =长×宽×高；
3、圆柱：S表=2πrh+2π2r；V=π2r h；S侧=2πrh=πdh
4、圆锥：V=1/3π2r h；
5、单位换算：1立方米=1000立方分米（体积单位进率是1000），
1平方米=100平方分米（面积单位进率是100）；1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。

二、牢记的定律：
1、等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍；圆柱削成最大的圆
锥，削去的体积是圆锥体积的2倍，是圆柱体积的2/3；
2、圆柱的侧面展开图，可能是正方形（底面周长=高）也可能
是长方形；
3、圆柱沿着底面直径截取，截面面积=底面圆的直径×圆柱的
高；圆柱沿着高截取，截面面积=底面圆的面积，截取几次，
截后表面积增加的面积=2×截取次数×底面；
4、水或其他液体由一种容器中倒入另一种容器中，水或其他液
体的体积不变；一种物体由一种形态变成另一种形态，它的
体积不变；一种物品扔进水或其它液体中，液面上升的体积
等于物品的体积；一种物品从水或其它液体中拿出，液面下
降的体积等于物品的体积。

5、组合体的体积等于组成的每个个体的体积和。

6、直角三角形沿着一条直角边旋转一周围成的图形是圆锥，其
高等于这条直角边，底面半径等于另一条直角边。

六年级圆柱和圆锥的计算公式

圆柱和圆锥是初中数学的重要内容，下面为您详细介绍关于圆柱和圆锥的计算公式。

一、圆柱的计算公式：1.面积公式：圆柱的底面积公式为：S底=π×r²，其中r为底面半径。

圆柱的侧面积公式为：S侧=2π×r×h，其中r为底面半径，h为圆柱的高度。

圆柱的全面积公式为：S全=S底+S侧=π×r²+2π×r×h。

2.体积公式：圆柱的体积公式为：V=S底×h=π×r²×h，其中r为底面半径，h为圆柱的高度。

二、圆锥的计算公式：1.面积公式：圆锥的底面积公式为：S底=π×r²，其中r为底面半径。

圆锥的侧面积公式为：S侧=π×r×l，其中r为底面半径，l为斜高，即从锥顶到底面的距离。

圆锥的全面积公式为：S全=S底+S侧=π×r²+π×r×l。

2.体积公式：圆锥的体积公式为：V=(1/3)×S底×h=(1/3)×π×r²×h，其中r为底面半径，h为圆锥的高度。

三、圆柱和圆锥的应用举例：1. 比如一个圆柱的底面半径为2cm，高度为5cm，求其体积和表面积。

圆柱的底面积为：S底= π×r² = 3.14×2² ≈ 12.56 cm²圆柱的侧面积为：S侧= 2π×r×h = 2×3.14×2×5 ≈ 62.8 cm²圆柱的全面积为：S全 = S底 + S侧= 12.56 + 62.8 ≈ 75.36cm²圆柱的体积为：V = S底×h = 12.56×5 ≈ 62.8 cm³2. 再比如一个圆锥的底面半径为3cm，斜高为4cm，求其体积和表面积。

圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式

圆锥圆柱圆台球的表面积和体积公式圆锥、圆柱和圆台球是几何学中常见的三个立体图形，它们都具有特定的表面积和体积公式。

在本篇文章中，我将为您介绍这三个图形的定义、特点以及如何计算它们的表面积和体积。

一、圆锥圆锥是由一个圆和与圆上每一点相连的一条线段组成的立体图形。

圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个圆，而顶点则位于底面的正上方。

圆锥的表面积公式为：S = πr² + πrl其中，S表示圆锥的表面积，r表示底面圆的半径，l表示圆锥的斜高。

圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h其中，V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。

二、圆柱圆柱是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形。

圆柱的底面是一个圆，而圆柱的高则是连接两个底面中心的线段。

圆柱的表面积公式为：S = 2πr² + 2πrh其中，S表示圆柱的表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。

圆柱的体积公式为：V = πr²h其中，V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。

三、圆台球圆台球是由两个平行圆面和连接两个圆面的侧面组成的立体图形，其中一个圆面的半径较大，另一个圆面的半径较小。

圆台球的底面是一个圆，而圆台球的高则是连接两个底面中心的线段。

圆台球的表面积公式为：S = π(R+r)l + πR² + πr²其中，S表示圆台球的表面积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，l表示圆台球的斜高。

圆台球的体积公式为：V = (1/3)πh(R²+r²+Rr)其中，V表示圆台球的体积，R表示底面较大圆的半径，r表示底面较小圆的半径，h表示圆台球的高。

通过以上公式，我们可以方便地计算出圆锥、圆柱和圆台球的表面积和体积。

这些公式的应用范围广泛，例如在建筑设计、工程测量以及日常生活中都有重要的应用。

在实际问题中，我们可以根据给定的数据，将公式中的参数代入，计算出具体的数值。

圆柱圆锥面积及体积计算公式

一圆柱的面积的计算公式（说明：C 表示底面圆的周长，d 底面圆的直径，r 底面圆的半径，h圆柱的高）
圆柱的侧面积s＝ch(直接计算) 圆柱表面积：
＝2πrh(利用半径)
＝πdh(利用直径)
例题：一张长方形铁皮，长12.56分米，宽6.28分米。

用这张铁皮卷成一个
圆柱形铁皮水桶的侧面，另配一个底面制成一个水桶。

做这个水桶共用去多少铁皮？（接头处和铁皮厚度忽略不计）怎样做材料最省材料？怎样做容积最大？
二圆柱的体积：用字母表示为：。

例2、工厂用如下图的长方形铁皮，制作易拉罐，根据
图中的数求这个易拉罐的体积。

例4、有一个高为8厘米，容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满
了水。

现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B沉到水底，这时一部
分水从容器中溢出。

当把B从A中拿起后，A中的水高度为6厘米，
求圆柱体B的体积。

字母表示为：
例1、一个圆锥形沙堆，底面半径1米，高4.5分米，用这堆沙在5米宽的公路上铺2厘米厚路面，可以铺几米？。

圆柱和圆锥公式汇总

圆柱和圆锥公式汇总一、圆柱公式：1.圆柱的体积公式：圆柱的体积（V）等于底面积（B）乘以高（h）。

V=B*h其中，底面积为圆的面积，可以用半径（r）或直径（d）表示。

B=π*r²或B=π*(d/2)²2.圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积（A）等于底面周长（C）乘以高（h）。

A=C*h底面周长可以用半径（r）或直径（d）表示。

C=2*π*r或C=π*d3.圆柱的表面积公式：圆柱的表面积（S）等于底面积（B）加上两倍的底面积和侧面积（A）之和。

S=2*B+A也可以用直径（d）和高（h）表示表面积。

S=π*d*(r+h)或S=π*(d+h)*r4.圆柱的弧长公式：圆柱的弧长（L）等于底面周长（C）乘以弧度（θ）。

L=C*θ二、圆锥公式：1.圆锥的体积公式：圆锥的体积（V）等于底面积（B）乘以高（h），再除以3V=(B*h)/3底面积为圆的面积，可以用半径（r）或直径（d）表示。

B=π*r²或B=π*(d/2)²2.圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积（A）等于底面周长（C）乘以斜高（l）的一半。

A=(C*l)/2底面周长可以用半径（r）或直径（d）表示。

C=2*π*r或C=π*d3.圆锥的表面积公式：圆锥的表面积（S）等于底面积（B）加上一半的底面周长（C）乘以斜高（l）。

S=B+(C*l)/2也可以用直径（d）和高（h）表示表面积。

S=π*r*(r+l)或S=π*(d/2)*(d/2+l)4.圆锥的母线公式：圆锥的母线（l）等于根号下（高的平方+底半径的平方）。

l=√(h²+r²)5.圆锥的弧长公式：圆锥的弧长（L）等于底面周长（C）乘以弧度（θ），再除以2L=(C*θ)/2上述公式是圆柱和圆锥常用的公式，可以帮助我们计算它们的体积、侧面积、表面积、弧长等重要参数。

在应用中，我们可以根据具体情况选择合适的公式进行计算。

同时，这些公式也有助于我们对圆柱和圆锥的性质和特点有一个更深入的理解。

圆锥与圆柱的体积与表面积的应用

圆锥与圆柱的体积与表面积的应用圆锥和圆柱是几何体中常见的形状，它们的体积和表面积的计算对于许多实际问题都有重要的应用。

本文将介绍圆锥和圆柱的体积和表面积的计算方法，并探讨它们在日常生活和工程设计中的应用。

一、圆柱的体积与表面积圆柱是由一个圆沿着其直径方向运动而生成的立体。

它的体积和表面积可以用以下公式计算：1. 圆柱的体积圆柱的体积可以用底面积乘以高来计算，即：V = πr^2h其中，V表示圆柱的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。

2. 圆柱的表面积圆柱的表面积由圆柱的侧面积和两个底面积之和组成。

侧面积可以用圆周长乘以高来计算，即：S侧= 2πrh底面积可以用圆的面积乘以2来计算，即：S底= 2πr^2所以，圆柱的表面积可以表示为：S = S侧 + S底= 2πrh + 2πr^2 = 2πr(h + r)二、圆锥的体积与表面积圆锥是由一个尖顶和一个圆锥面组成的立体，可以看作是一个圆柱在一个顶点上收束而成。

圆锥的体积和表面积可以用以下公式计算：1. 圆锥的体积圆锥的体积可以用底面积乘以高再除以3来计算，即：V = (1/3)πr^2h其中，V表示圆锥的体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。

2. 圆锥的表面积圆锥的表面积由圆锥的侧面积和底面积之和组成。

侧面积可以用半周长乘以斜高来计算，即：S侧= πrl其中，l表示圆锥的斜高，可以通过勾股定理计算得到：l = √(r^2 + h^2)底面积可以直接用圆的面积计算，即：S底= πr^2所以，圆锥的表面积可以表示为：S = S侧 + S底= πrl + πr^2三、应用案例1. 建筑设计圆锥和圆柱经常在建筑设计中使用。

例如，在设计一个圆锥形的大厅或塔楼时，需要计算它们的体积来确定空间的容量。

同时，计算它们的表面积也可以确定外墙面的材料使用量，从而为材料采购提供参考。

2. 容器设计圆柱形容器常用于存储液体或粉状物质。

通过计算容器的体积，可以确定容器的最大容量，并为物质的储存和运输提供方便。

柱、锥、台表面积体积公式

圆柱体体积公式
圆柱体体积公式
$V = pi r^{2}h$
解释
其中，$V$表示圆柱体的体积，$pi$是圆周率，$r$是底面圆的半径，$h$是圆柱的高。
棱柱体表面积公式
棱柱体表面积公式
根据棱柱的形状和尺寸有所不同，需要具体问题具体分析。
解释
棱柱体的表面积由底面和顶面的面积以及侧面的面积组成，具体计算方法需要根据棱柱的具体形状和尺寸来确定。
03
台体表面积体积公式
圆台体表面积公式
总结词
圆台体表面积公式是计算圆台侧面积和两个底面积的总和。
详细描述
圆台体表面积公式为 S = π * (r1 + r2) * l，其中 r1 和 r2 分别为圆台上下底面的半径， l 为圆台母线长度。
圆台体体积公式
总结词
圆台体体积公式是计算圆台所占三维空间的大小。
物理学
在计算物体之间的相互作用力、热传导、电磁波的传播等物理现象时，需要使用表面积和体积公式来描述物体的大小和形状。
化学工程
在化学工程领域，表面积和体积的计算对于反应器设计、传热传质计算等方面具有重要意义。
表面积和体积公式的推导过程
要点一
柱体
柱体的表面积由底面和侧面组成，侧面面积是高乘以底面周长，底面周长是 2πr（r为底面半径），所以侧面面积是2πrh（h为高），底面面积是πr^2，所以柱体表面积是2πrh+πr^2，体积是底面积乘以高，即πr^2h。
棱台体体积公式
总结词
棱台体体积公式是计算棱台所占三维空间的大小。
详细描述
棱台体体积公式为 V = (1/3) * (a1 + a2) * l * h，其中 a1 和 a2 分别为棱台上下底面的边

圆柱圆锥表面积体积计算题

圆柱圆锥表面积体积计算题一、圆柱和圆锥的表面积和体积的公式圆柱的表面积公式为：S = 2πr(h + r)，其中 r 是底面半径，h 是高。

圆柱的体积公式为：V = πr^2h。

圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πrl，其中 r 是底面半径，l 是斜边（母线）长度。

圆锥的体积公式为：V = 1/3πr^2h，其中 h 是高。

二、圆柱和圆锥的表面积和体积的题目题型一：已知圆柱的半径或直径和高，求表面积和体积1.已知圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，求圆柱的表面积和体积。

2.已知圆柱的底面直径是6cm，高是4cm，求圆柱的表面积和体积。

题型二：已知圆柱的底面周长和高，求表面积和体积3.已知圆柱的底面周长是25.12cm，高是3cm，求圆柱的表面积和体积。

4.已知圆柱的底面周长是15.7cm，高是4cm，求圆柱的表面积和体积。

题型三：已知圆柱的侧面积和高，求表面积和体积5.已知圆柱的侧面积是50.24m²，高是8m，求表面积和体积。

6.已知圆柱的侧面积是219.8m²，高是10m，求表面积和体积。

题型四：已知圆柱的体积和半径或直径，求高和表面积7.已知圆柱的体积是157m³，半径是5m，求高和表面积。

8.已知圆柱的体积是3.14m³，半径是0.1m，求高表面积。

题型四：已知圆锥的半径或直径和高，求体积9.已知圆锥的底面半径是5cm，高是6cm，求圆锥的体积。

10.已知圆锥的底面直径是6cm，高是4cm，求圆锥的体积。

题型五：已知圆锥的底面周长和高，求体积11.已知圆锥的底面周长是18.84cm，高是3cm，求圆锥的体积。

12.已知圆锥的底面周长是9.42cm，高是9cm，求圆锥的体积。

题型六：已知圆锥的体积和半径或直径，求高13.已知圆锥的体积是78.5m³，半径是3m，求高。

14.已知圆锥的体积是1.884m³，直径是4m，求高。

圆柱、圆锥、圆台的体积和面积公式。

圆柱、圆锥、圆台的体积公式：
圆柱的体积：V= πr 2h 或 V=
Sh
（r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高，S 为圆柱的底面积）
圆锥的体积：V=31πr 2h 或 V=3
1Sh
（r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高，S 为圆锥的底面积）
圆台的体积：V=31πh （R 2+r 2+Rr)
（R 为圆台的底面半径，r 为圆台的顶面半径，h 为圆台的高）圆柱、圆锥、圆台的面积公式：
圆柱的表面积公式： S=2πr 2+2πrh
圆柱的侧面积公式： S=2πrh
（r 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高）
圆锥的表面积公式： S=πr 2+πr l
圆锥的侧面积公式： S=πr l
（r 为圆锥的底面半径，h 为圆锥的高，l 圆锥的母线）
圆台的表面积公式： S=πr2+πR2 +πR l+πr l
=π(r2+R2 +R l+r l）
圆台的侧面积公式： S=πR l+πr l
（R为圆台的底面半径，r为圆台的顶面半径，h为圆台的高，l圆台的母线）。

圆锥圆柱与圆台的表面积与体积

圆锥圆柱与圆台的表面积与体积圆锥、圆柱和圆台是几何图形中常见的立体形状，它们在日常生活和工程设计中都有广泛的应用。

本文将分别探讨圆锥、圆柱和圆台的表面积与体积。

一、圆锥圆锥是由一个圆形底面和一个顶点连接而成的立体。

圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。

1. 底面积圆锥的底面是一个圆，底面积的计算公式为S1 = πr^2，其中 r 为底面的半径。

2. 侧面积圆锥的侧面是由底面到顶点连接而成的三角形，侧面积的计算公式为S2 = πrl，其中 l 为侧面的斜高，r 为底面的半径。

3. 表面积圆锥的表面积为底面积和侧面积之和，即S = S1 + S2 = πr^2 + πrl = πr(r + l)。

4. 体积圆锥的体积计算公式为V = (1/3)πr^2h，其中 h 为圆锥的高。

二、圆柱圆柱是由两个平行且相等的圆形底面及其之间的侧面连接而成的立体。

圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积三部分。

1. 底面积圆柱的底面是一个圆，底面积的计算公式同样为S1 = πr^2，其中 r 为底面的半径。

2. 侧面积圆柱的侧面是一个矩形，其长度为圆周长2πr，高度为圆柱的高 h，侧面积的计算公式为S2 = 2πrh。

3. 表面积圆柱的表面积为两个底面积和一个侧面积之和，即 S = 2S1 + S2 = 2πr^2 + 2πrh = 2πr(r + h)。

4. 体积圆柱的体积计算公式为V = πr^2h，其中 h 为圆柱的高。

三、圆台圆台是由两个平行但半径不等的圆形底面及其之间的侧面连接而成的立体。

圆台的表面积包括两个底面积和一个侧面积三部分。

1. 底面积圆台的底面是一个大圆，底面积的计算公式为S1 = πR^2，其中 R 为大底面的半径。

2. 顶面积圆台的顶面是一个小圆，顶面积的计算公式为S2 = πr^2，其中 r 为小底面的半径。

3. 侧面积圆台的侧面是一个梯形，其上底为大底面的周长2πR，下底为小底面的周长2πr，高度为圆台的斜高 l，侧面积的计算公式为S3 = π(R + r)l。