苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (8)
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17、 的平方根是（ ）
A B36C ±6D
18、下列命题正确的个数有： （3）无限小数都是无理数
（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）
A 1个B 2个C 3个D 4个
19、 是 的平方根， 是64的立方根，则 （ ）
A 3B7C 3，7D 1，7
选择题
13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A B C D
14、小强量得家里彩电荧屏的长为 ，宽为 ，则这台电视机尺寸是（ ）
A 9英寸（ ）B 21英寸（ ）C 29英寸（ ）D 34英寸（ ）
15、等腰三角形腰长 ，底边 ，则面积（ ）
A B C D
16、三角形三边 满足 ，则这个三角形是（ ）
直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．
29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为 ）堆在一起，要给它
盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）
30、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？
（先画出示意图，然后再求解）．
31、如图，在 RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝2.1㎝，BC＝2.8㎝，CD⊥AB于D，
2、数的概念是不断发展的，说说有理数与无理数有什么区别？
3、什么是一个数的平方根、算式平方根、立方根？平方根与立方根有什么区别？
4、开方运算与乘方运算有什么联系？任何实数总可以进行开方运算吗
学生思考回答
通过回忆，在已学的基础上进一步提升，规范已有知识.
（二）复习检测
填空题
1、下列和数 其中无理数有________，有理数有________（填序号）
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
苏科版 《勾股定理》教学设计
勾股定理八年级数学（上）2.1 (苏科版)一、教学目标：1．知识目标：（1）经历探索发现并验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力；（2）理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2．能力目标：（1）1．让学生经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，并体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；（2）通过定理的证明过程体会数学的数形结合思想。
3．情感目标：（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣.（3）通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习．二、教学重点、难点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求三角形的另一边长；拼图法验证勾股定理三、教学方法与教学手段：以学生为主体的讨论探索法、多媒体辅助教学四、教学过程：（一）欣赏图片，激发兴趣师：（展示图片）2002年国际数学家大会在我国北京召开，它是世界上最高水平的数学科学学术会议。
（新图片）这就是本届大会的会徽。
它有什么特殊含义呢？此图被称为“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。
本节课我们也来探索勾股定理（板书课题）首先，我们来了解什么叫勾、股、弦。
请大家阅读第二章引言的第一句话，然后说出此图中的勾、股、弦。
（黑板上的图）1．等腰直角三角形三边的关系许多伟大的科学成就都是在看似平淡无奇的现象中发现和研究出来的。
（展示图片）相传2500年前，毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。
我们也来观察一下，你有什么发现？他发现了这样一个图形，并从这一图形发现了等腰直角三角形三边的关系。
苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2
苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三单元《勾股定理的简单应用》是学生在学习了勾股定理之后的一个应用部分。
这部分内容主要让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的理解和记忆。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理，对勾股定理的基本概念和运用有一定的了解。
但是，对于一些生活中的实际问题，如何运用勾股定理来解决，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的基本概念，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题与勾股定理相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂上引导学生解决。
2.准备PPT，用于展示问题和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，引出本节课的主题。
例题：一块直角三角形的木板，两条直角边的长度分别是3分米和4分米，那么这块木板的最大面积是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示问题，引导学生思考如何解决这个问题。
3.操练（10分钟）学生独立思考，尝试解决PPT上的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《3.0第三章 勾股定理》word教案 (12).doc
文字：如果一个三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三 角形是直角三角形。
符号：在△ABC中如果BC2+CA2=AB2那么∠C=90°（如果CA2+AB2=BC2则∠A=90°）
3、大胆猜想：这个命题正确吗？
二、合作探 究，寻求真谛。
教学准备直尺 ，微机教学Fra bibliotek程二次备课
一、情境创设，导入新课。
1、复习提问：
（1）勾股定理的内容是什么，用文字怎么叙述？用符号怎么表述？（投影显示）
（2）若用“如果……那么”的形式该如何表示？
文字：如果一个三角形是直角三角形，那么，它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号：如果△ABC中，∠C=90°那么BC2+CA2=A B2（当∠A=90°则）
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可 以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大 。
解：错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。是直角三角形
四、认知勾股数，
1、你能说出三组能构成直角三角形三边的数字吗？
2、3、4、5,这一组数为边长，能组成直角三角形，把这三个数扩大2倍，所得的数还能吗？扩大3倍、4倍和k倍呢？试证明你的结论。
（三）小结思考：知道这个结论有什么作用吗？
结论的应用：我们用这个结论来判断一 个三角形是否是直角三角形。如果给出一个三角形的三边长，我们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相 等来看这个三角形是不是直角三角形。
三、随堂练习，巩固提升（投影显示）
1．以下各组数为边长，能组成直角 三角形的是（C）．
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (9)-精编.doc
教学课题：
勾股定理（1）
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
课型
新授课
教学重点：探索勾股定理. 教学难点：数形结合的方法验证勾股定理． 教学方法与手段： 教学过程：教师活动 （一） 创设情境 以趣引新 1、展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用。 2、提出问题： 问题 1：通过以上图片的展示，大家知道在这些设计中运用直 角三角形的原因是什么吗？ 问题 2：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么 做？ 问题 3：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是 不是还存在着我们未知的等量关系呢？
实践探索 猜想 归纳
开放性的问题设置， 学生不仅能发现小 方格数量的关系，而 且能发现邮票的设 计思路，为下面的动 手操作作准备。
让学生体会勾股定 理的丰富内涵与文 化背景，陶冶情操， 丰富自我，从中得到 深层次的发展。
5、介绍“勾，股，弦”的含义，介绍古今中外对勾股定理的 研究。 三．学以致用 体验成功 1、解释工人师傅备料的奥秘； 2、完成课本的练习 1，2； 3、如图：一块长约 8m、宽约 6m 步的长方形草地，被不自觉 的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现因是什么？为什么？ （2） 斜“路”比正路近多少？这么几步近路，值得吗？ 例 1. Rt△ABC 中，∠C＝90°，如果 b＝12，c＝15，求 a.
授后小记：使学生了解中国数学史，逐步认识勾股定理，感受现实生活中的丰富多彩，同时领悟勾股定 理来源于实践，反过来又作用于实践的辨证原理。
A6 1 A5
1 ·····
1 A4 1 A1
A3 1
A2
图 2.1－3
四 总结回顾 内化提高
1
1、说说对勾股定理的认识？O谈谈1 学A习1 感受？
苏科版八年级数学上册第三章勾股定理教学设计
单元（或主题）名称
勾股定理及其验证
1.单元（或主题）教学设计说明
（1）让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；
（2）让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；
学生计算，交流结果．并展示不同方法。
活动意图说明：SR的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图4）、补（图5）、平移、旋转等方法，小组合作，交流想法。
环节二：
教师活动2
通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？
（3）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．
2.单元（或主题）学习目标与重点难点
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的落实，设计单元学习目标，明确重点和难点）
重点：勾股定理的探索过程．
难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学生获得一些研究问题与合作交流的方法与经验．
活动意图说明
这一问流、表达．再次巩固计算面积方法，培养横向的思考习惯。
7.板书设计（板书完整呈现教与学活动的过程，最好能呈现建构知识结构与思维发展的路径与关键点。使用PPT应注意呈现学生学习过程的完整性）
PPT为主，黑板为辅。在黑板上板书勾股定理完整表述及画直角三角形，书写几何语言。
八年级数学上册 第三章 勾股定理教案 (新版)苏科版
探索勾股定理中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
八年级数学上册 第三章 勾股定理复习教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
第三章勾股定理教学目标:1.能进一步运用勾股定理及方程解决问题教学重点:勾股定理与数形结合思想的应用教学难点:能应用勾股定理，直角三角形的判定条件解决一些实际问题.教学流程:一、知识梳理：1．勾股定理：直角三角形两条直角边.2．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形.3．满足a2+b2=c2的三个数a、b、c，称为勾股数.4．三角形的三边长分别为a、b、c,且满足等式：（a+b）2-c2=2ab,则此三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．若△ABC的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为.6．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米7．如图所示，CE、CF分别是△ABC的内角∠ACB，外角∠ACD的平分线，若EF=10，则22CFCE =.二、典例研究：1．如图，在底面周长为12，高为8的圆柱体上有A、B两点，则A、B两点的最短距离为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 52.“中华人民某某国道路交通管理条理”规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪”正前方30米处，过了2秒后，测得“小汽车”与“车速检测仪”间的距离变为50 米，这辆“小汽车”超速了吗？三、课堂反馈：1．下列三角形中，是直角三角形的是（）A．三角形的三边满足关系a+b=cB．三角形的三边长分别为32、42、52C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边长为7、24、252．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或333．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？4．折叠长方形ABCD的一边AD，点D落在BC边的F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.四、拓展提高：在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=.五、课堂小结：本节课你回顾了哪些知识点？教学反思。
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (3).doc
1 图2 图3 图1 第三章 勾股定理小结与思考教学过程：一、自主学习1.如果一个直角三角形的两条直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么c b a ,,之间的关系可以表示成 或 或 的形式，因此直角三角形中已知任意两条边，都可以利用勾股定理求出第三边。
2.如果三角形的三边长c b a 、、（c 边最大）满足 ，那么这个三角形是直角三角形。
练习：1.在Rt △ABC 中，∠C =90°（1）若a =5，b=12，则c=________；（2）b=8，c =17，则S △ABC =________。
2.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①6、8、10；②5、12、13；③ 8、5、17；④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（ ）A.4组B. 3组C. 2组D.1组二、合作探究问题1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：⑴在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；⑵在图2、3中，各画一个直角三角形，使它们不全等且三边长都是无理数。
问题2. 如图，在△ABC 中，AB=26,BC=20,边BC 上的中线AD=24,求AC 。
点拨：1.由AB 2+BD 2=AB 2，得到∠ADB=900的理由是什么？2.由AD 垂直平分BC ，得到AC=AB 的理由是什么？问题3.如图，把矩形纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B C ，两点恰好落在AD 边的P 点处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，求矩形ABCD 的边BC 长。
【课堂训练】拓展延伸1.有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.⑴如果在盒内下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要角形点会根据勾股定理求直角三角形的边长，会判断一个三角形是否是直角A C D B2 多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)⑵如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B 处的食物，那么它至少需要多少时间? (盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含π)三、当堂有效测试四、课后作业 教后记：。
八年级数学上册 第三章 勾股定理数学活动教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
关于勾股定理的研究
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。
如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问
题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
1、（2004某某）如图2.7-6，AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,
求AD、CD的长。
2、（2004某某）第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7。
它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一
个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在
下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘
积。
小组之间相互
交流
指生汇报
小组讨论交流
发现什么规律
然后指生汇报。
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (13).doc
《勾股定理的应用》教案
．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．
形问题转化为解直角三角形的问题应用价值
从而把解斜三角形的问题转化为解直角三角形的问题，这是研究问题的一种策略．其《九章算术》中有一道“折竹”问题
这个问题对学生有一定的难度：一是题意的理解，弄懂古文的意义；二是把实际问题在滑动梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大
个探索活动的目标，使学生学会运用数学的眼光，从不同的角度去思考问题，获得一
要求：画出图形，标出已知线段与求解的线段。
画出图形，标出
，乙往南走
__________km
．如图，一
10cm （
BC=4m，•CD=•12m
2。
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《3.0第三章 勾股定理》word教案 (2).doc
方法指导：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．
三、课堂小结
谈一谈你这节课都有哪些收获？
应用勾股定理解决实际问题
例2如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?
思路与技巧搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的 、 ，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径．
3．勾股定理的作用：
已知直角三角形的两边，求第三边；
勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形．勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学
勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想．
勾股定理课题Leabharlann 勾股定理的复习课型
复习课
教学
目标
具体
要求
1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,逐步培养“数形结合”和“转化”数学能力。
2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
苏科初中数学八年级上册《3.0第三章 勾股定理》教案 (7).doc
9、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。
10、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根0。
5、已知甲往正东走了4km，乙往正南走了3km，这时甲、乙两人相距.
6、一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.
7、以直角三角形的三边为边向形外作正方形P、Q、K，若SP＝4，SQ＝9，则Sk＝.
8、在Rt△ABC中，∠C=90°若a=5，b=12，则c=________。
2、勾股定理的应用：在一个直角三角形中，知道其中的任意两边都可以求第三边。
①c2＝a2＋b2；②a2＝c2－b2；③b2＝c2－a2。
3、直角三角形的识别（勾股定理的逆定理）：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。（这是判定一个三角形是直角三角形的又一种方法）
④4、5、6.其中能构成直角三角形的有（）
A.4组B. 3组C. 2组D.1组
12、在ΔABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中正的个数有（）
①如果∠B-∠C=∠A，则ΔABC是直角三角形②如果c2=b2-a2，则ΔABC是直角三角形，且∠C=900③如果(c+a)(c-a)=b2,则ΔABC是直角三角形④如果∠A:∠B:∠C =5:2:3，则
求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
学生思考、讨论、回答、
巩固勾股定理并应用其知识点
例3：如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝900，∠DBC＝900，AD＝3，AB＝4，BC＝12，
苏科版八年级上册数学 3.3勾股定理的简单应用 教案
3.3“勾股定理的简单应用”教学设计学习目标：1．能运用勾股定理及逆定理解决实际问题．2．运用方程思想及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题学习重点：能运用勾股定理及逆定理解决实际问题学习难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，根据实际情形准确构造出直角三角形．教学方法：合作，探究，讨论教具准备：多媒体课件 教学过程： 问题探究1．小明国庆去镇江经过润扬大桥，从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．问：已知桥面以上索塔AC 的高，计算AB 的条件够不够？如果缺缺什么？(1)若已知索塔AC=4, ,则BC=3,拉索AB =(2))若已知索塔AC=6,拉索AB=10,则BC=(3)若已知BC=5,拉索AB=13,则AC=设计意图：让学生通过实际问题回顾勾股定理的应用条件，而通过后面的练习让学生进一步明白怎么利用勾股定理解决已知直角三角形两边求第三边的问题。
问题探究2：下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段， 给一把卷尺你能想办法通过测量求出旗杆的高度吗?请你与同伴交流设计方案?设计意图：通过合作探究让学生明白本题是把实际问题转化为数学问题，构造出直角三角形，从而利用勾股定理解决问题。
本题已知直角三角形的一边和另外两边的和，引导学生通过设未知数，根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度。
AB C小明通过测量发现旗杆上的绳子比旗杆多2米，当他们把绳子的下端拉开6米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他们把旗杆的高度计算出来吗？问题引申：《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设计意图：让学生巩固根据勾股定理这个等量关系列出方程，渗透方程思想，进而求出未知线段的长度的方法，同时感悟数学的古典美，提高对语言文字的理解和处理能力，锻炼数学的计算能力，培养学生爱国主义情操问题探究3：.某工厂制作了一个直角三角形零件，经检测的三边分别为4m,5m,6m,.请问:这个零件是否合格?设计意图是让学生直接运用逆定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用，复习巩固勾股定理逆定理，不断感受数形结合的思想。
八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用教案 苏科版(2021学年)
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§３。
３勾股定理的简单应用教学内容§３．３勾股定理的简单应用课时安排教学目标１.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题. 2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3.运用勾股定理解释生活中的实际问题．教学重难点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.教学过程及实施手段等复备内容一、创设情境同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位,数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流!咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．投影:把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流！——华罗庚二、探索交流活动一;从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形.已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AＦ、AG的长？(图１)活动二：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺,问折者高几何？意思是:有一根竹子原高1丈（１丈=10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？活动三：“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何?"题意是:有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面１尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?教学过程及实施手段等复备内容、三:例题讲解例１ 如图4,等边三角形A ＢＣ的边长是6，求△A ＢＣ的面积.练习：1．如图5,在△ABC 中,A Ｂ＝ＡC ＝17，BC ＝16，求△A ＢC 的面积2．如图６，在△A ＢC 中,A Ｄ⊥BC ,A Ｂ＝1５，ＡD ＝12，AC =13,求△AB Ｃ的周长和面积.1.思考:如图7，在△ABC 中,ＡB =2５，BC ＝7，AC =24，问△ABC是什么三角形？AC BD （图6） A C B D（图5） AC B D（图4）2.例：如图8,在△ＡBC 中,ＡＢ＝2６，BC ＝20,BC 边上的中线AD =2４,求AC .3．如图9，在△ABC 中， AB =1５，ＡD ＝1２,BD =９，AC ＝13,求△ABC 的周长和面积.八.【当堂反馈】教后记DAC B （图9） DAC B （图8） ACB （图7）以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
【苏科版】初中数学八年级上册《3.1 勾股定理》教案 (8)
勾股定理教材分析：本节课在课程标准中属于空间与图形的学习，是在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上、在学生学习了勾股定理及其逆定理的基础上进行的，揭示了形与数之间的紧密联系，是对勾股定理应用的广泛性的初步认识。
既要注重知识的前后联系，也要体现了知识的实用性、趣味性和创新性特点。
教学中力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。
尽量为学生创设“做数学”的情境，小组合作，探究交流得到了真正体现，真正体现了新课标的理念。
一、 学情分析：在知识与方法上与学生已经学习的三角形、四边形等探索图形性质活动密切相关，通过本节课的学习作为学习实数的一个重要基础；进一步培养学生推理论证的一个题材。
让学生经历探索过程，掌握勾股定理及逆定理，能运用它们解决一些简单问题，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
本节课的学习是前面知识的继续和深化，对以后无论是教学内容还是解题思维，将起十分广泛的作用。
三、 教学目标：1、 知识和能力：灵活运用勾股定理解决问题，会构造直角三角形或运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，从而为运用勾股定理解决问题创造条件。
2、数学思考、解决问题：在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察图形，提高分析问题、解决问题的能力及渗透归纳、分类讨论、数形结合、数学建模的思想。
通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
3、情感态度和价值观：通过有趣的问题提高学习数学的兴趣，体验数学学习的实用性，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教学重点难点：本节课的教学重点是灵活运用勾股定理解决问题，本节课的教学难点是勾股定理与几何的数形结合，以及勾股定理在实际生活中的应用。
充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、例题讲解、课堂小结直至布置作业，有机地融入了知识归纳与讲解、典型例题剖析突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
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勾股定理与平方根复习（2）教学重点与难点：运用本章知识解决问题
16、三角形三边满足，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形
D 等腰三角形
17、的平方根是（ ） A B 36 C ±6
D
18、下列命题正确的个数有：（3）无限小数都是无理数
（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
19、是的平方根，是64的立方根，则（ ） A 3
B 7
C 3，7
D 1，7
20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A 6
B 8
C
D
21、直角三角形边长为，斜边上高为，则下列各式总能成立的是（ ）
A
B C
D
22、如图一直角三角形纸片，两直角边
，现将直角边AC 沿
直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD
c b a ,,ab c b a 2)(2
2+=+2
)6(-6-6±
a a a a ==2
33
)2(,)1(x 2
)9(-y =
+y x 13
1813
60b a ,h 2
h ab =2
222h b a =+h
b a 111=+2
221
11h
b a =+cm BC cm AC 8,6==A
E
B
D
C
第22题图
等于（ ）
A B C D
三、计算题
23、求下列各式中的值
24、已知，求的平方根和算术平方根． 作图题
25、在数轴上画出的点。
26、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画
一个面积为10的正方形． 五、解答题
27、如图：一块草坪的形状为四边形ABCD ，其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m, 求这块草坪的面积.
28、如图所示，在边长为的正方形中，有四个斜边为，直角边为的全等
直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．
29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为）堆在一起，要给它
盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）
cm 2cm 3cm 4cm 5x 04916)1(2=-x 25)1)(2(2=-x 27)3()4(3=--x 549)52(2-=-549-8-c c b a ,cm 60D
A
C
B -3 -2 -1 0 1 2 4
3 -
4 第25题图 第26题图
第28题图
第29题图
30、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？
（先画出示意图，然后再求解）．
31、如图，在RtΔ
ABC中，∠C＝
90°，AC＝2.1㎝，BC ＝2.8㎝，CD⊥AB于D，
求⑴△ABC的面积；⑵斜边AB的长；⑶高CD的长
32、先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
⑴根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证。
2
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
2
2
=
+
-
+
=
+
+
6
1
1
1
2
1
2
1
1
3
1
2
1
1
2
2
=
+
-
+
=
+
+
12
1
1
1
3
1
3
1
1
4
1
3
1
1
2
2
=
+
-
+
=
+
+
2
25
1
4
1
1+
+
第31题
图
C
A
D
B。