六年级数学下册第三单元圆柱与圆锥第八课时圆锥的体积课件新人教版
人教版数学六年级下册教学课件《圆锥的体积》
Ⅴ圆锥
= 13Ⅴ圆柱
=
1 3
Sh
圆锥的体积=
1 3
× 底面积×高
探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子 的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大 约重多少吨？
1.5m
Ⅴ圆锥
=
13Ⅴ圆柱=
1 3
Sh
想一想要求什么？先求 什么？再求什么？
4m
直径化 成半径
探究新知
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子 的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大 约重多少吨？
1.5m
（1）沙堆的底面积：
3.14×（42）2=3.14×4=12.56（m2）
4m
（2）沙堆的体积：
13×12.56×1.5=6.28（m3）
（3）沙堆重： 6.28×1.5=9.42（t） 答：这堆沙子大约重9.42t。
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆锥的体积
情境导入
看一看：学过的立体图形中，哪个图形 与圆锥有相似的地方？
情境导入
这想思堆一考沙想：子：其是怎它什么立么才体形能图状知形的道的？这体堆积沙都子可的以体用积公？式 现计在算给，出圆一锥些是数不，是你也的可以办？法还合适吗？
5m
2m
探究新知
说一说：哪个体积大？你发现了什么？
（1）沙堆的体积：
（2）所铺公路的长度：
13×28.26×2.5 ＝9.42×2.5
＝23.55（m³）
2cm＝0.02m
注意单位 转换哦！
23.55÷10÷0.02 ＝2.355÷0.02 ＝117.75（m）
答：能铺117.75了哪些知识？
圆锥的认识说课(课件)人教版六年级下册数学
四、说教学重难点
教学重点
掌握圆锥的特征
教学难点
圆锥的高的测量方法
五、说教法学法
本课在教学时适宜让学生主动思考，合作交流，动手实践，让学生在具 体情境中亲自体验感知圆锥的特征。另外，要鼓励学生主动参与、动手 操作、发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出测量高的方法。在教 学过程中，恰当地运用远程教育资源，既能创设教学情境，又能将抽象 的知识直观化，更加直观地体验感知圆锥的特征。本课我将采取“引导 ——探索——发展”的教学模式，在教学中充分利用根据实情进行二次 加工的农远资源课件，更加优化本课的教学，提高教学效率。这种教学 模式，能促使学生学中有思，思中有疑，疑中有得。
轻松，记得牢固。整个过程体现出了学生是学习的主体，教师是应用资 源合理组织学生求知的引导者这一新课理念。
板块三、巩固练习。 1、求下列各圆锥的体积。 （1）底面积30平方厘米，高5厘米。 （2）底面半径4分米，高是3分米。 （3）底面直径12厘米，高是10厘米。 （4）底面周长31.4厘米，高6厘米。
为了巩固圆锥的表象，激发学生的学习兴趣，我问学生：“在生活中， 你还见过那些圆锥形的物体？”想一想、说一说。 并开展小游戏：学生抢答出屏幕上圆锥形物体的名称。 揭示课题，板题：圆锥的认识
2、认识圆锥的特征 我先引导学生看一看、摸一摸圆锥形实物，再让学生观看动画，在生动 有趣的氛围中轻松掌握圆锥的各部分名称及特征。 接着让学生拿起圆锥模型，小组同学相互说说圆锥的各部分名称。 最后，让学生闭上眼睛想一想圆锥是什么样子的？在脑中建立圆锥的模 型。
2.求下面各物体的体积。（单位：厘米） 目的是让学生运用所学的知识解决实际问题。 3．讨论题：把一个体积是60立方厘米的圆柱体木块，削成一个最大的圆 锥体，圆锥体的体积是多少？削去的体积是多少？ 通过讨论，让学生把所学的知识，形成技能技巧，培养学生的创新能力 。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
人教版小学六年级下册数学第三单元圆柱与圆锥 《圆锥的体积》 (1)
《圆柱的体积》说课稿一、说教材1．教学内容《圆柱的体积》是人教版小学数学第十二册第三单元的内容，它包括圆柱体的体积计算公式的推导和运用公式计算体积。
2．本节课在教材中所处的地位和作用本节课是在学生已经学过了圆面积公式的推导和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生已经有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难，学好这部分知识，为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。
3．教材的重点和难点圆柱体积的计算是本节课的教学重点。
圆柱体积公式的推导过程是本节课的难点。
弄清楚圆柱与转化后的近似长方体之间的关系是教学的关键。
4．教学目标知识与技能目标：经历认识圆柱体积、探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程；探索并掌握圆柱体积公式；能计算圆柱的体积。
情感与态度目标：在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。
二、说教法1．直观演示，操作发现充分利用直观教具演示，引导学生观察比较，再让学生动手操作讨论，使学生在丰富感性认识的基础上，在老师的指导下，推导出圆柱体积计算的公式。
从而使学生从感性认识上升到理性认识，体会知识的由来，并通过已学知识解决实际问题，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。
2．巧设疑问，充分发挥学生的主体地位把学生当作教学活动的主体，学习活动的主人，使学生在观察、比较、讨论、研究等一系列活动中参与教学全过程，从而达到掌握新知识和发展能力的目的。
3．运用迁移，深化提高运用知识的迁移规律，培养学生利用旧知学习新知的能力，从而使学生主动学习，掌握知识，形成技能。
三、说学法本节课的教学，使学生掌握一些基本的学习方法1．学会通过观察、比较、推理能概括出圆柱体积的推导过程。
2．学会利用旧知转化成新知，解决新问题的能力。
3．学会利用知识的迁移规律，把知识转化成相应的技能，从而提高灵活运用的能力。
人教版小学六年级数学下册《圆锥的体积》
拓展延升：
谁做的房子的体积大呢？
明明 聪聪
(S=12.5c㎡
h=9cm)
(s=6c㎡ h=6.3cm)
1 V1= ___ ×12.5×9=37.5（立方厘米） V = 2 6×6.3=37.8（立方厘 3
米）
因为：v 1
< v2
所以：聪聪做的房子的体积大。
课后小结：
通过本节的学习，你有哪些 收获呢？
你有什么 发现？
活动二： 实验验证我最棒
等底、等高的圆柱体和圆锥体： 1.实验时,把圆锥体里的水倒入圆柱里。 2.实验时,把圆柱里的水倒入圆锥体里。 底和高不相等的圆柱体和圆锥体： 1.实验时,把圆锥体里的水倒入圆柱里。 2.实验时,把圆柱里的水倒入圆锥体里。
活动三： 实践应用我也会
3
活动三： 达标测评我第一
我自信 我成功 我进步观察下面两组数据： 底面积 高 体积 圆柱 5c㎡ 3cm 15cm³ 圆锥 5c㎡ 3cm 5cm³ 圆柱 3d㎡ 9dm 27dm³ 圆锥 3d㎡ 9dm 9cm³ 1.两组数据中圆柱与圆锥的底面积和高有什么特征？
2.两组数据中圆柱与圆锥的体积有什么关系？ 3.你能得出什么结论？
解决问题：
1.一堆大米，近似于圆锥形，量得底面周 长是9.42厘米，高5厘米。它的体积是多少立方 厘米？ 2.把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工 成一个最大圆锥体，圆锥的体积是多少立方厘 米？ 3.把一块长6厘米，宽4厘米，高5厘米的铁 块熔铸成一个高15厘米的圆锥，这个圆锥的底 面积是多少平方厘米？
1 3
填空：
1.等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是 这个圆锥体体积的（ ）倍。 2.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高。已知圆柱 体的体积是2.7立方米，圆锥的体积（ ）立方米。 3.一个圆锥的体积是6立方分米。和这个圆锥的 底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（ ）立 方分米。 4.把一个圆柱体木块削成一个和它同底等高的圆 锥体，体积减少了（ ）。
六年级下册数学讲义-圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用-人教版(含答案)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。
例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
六年级下册数学课件-第3单元 圆柱与圆锥 丨人教新课标 (共88张PPT)
5. 时代广场有一个圆柱形喷水池，底面直径是4 m， 深0.8 m。如果要在喷水池的底面和内壁贴上瓷砖，那 么贴瓷砖的面积是多少平方米？
3.14×（4÷2）2+3.14×４×０.８ =22.608 （m2） 答：贴瓷砖的面积是22.608 m2。
能力提升扩展 6. 如图，一张正方形纸卷成一个圆柱，求这个圆柱的 高与底面直径的比。
2. 选一选。（把正确答案的字母代号填在括号里）
（1）圆柱的底面半径是2.5 cm，高是3 cm，沿高展开
得到的长方形的长是（ A ）cm，宽是（ D ）cm。
A. 15.7
B. 5
C.18.84
D. 3
（2）下图以直线（虚线）为轴快速旋转一周，能形成
圆柱的是
（ A ）。
3. 辨一辨。（对的在后面的括号里画“√”，错的画
6 dm=0.6 m 3.14×（0.6÷2）2×2+3.14×０.６×1.2≈3 （m2） 答：做这个油桶至少需要3 m2的铁皮。
能力提升扩展
6. 把一个实心大圆柱切成3个同样大小的小圆柱，3个 小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积多了3.6 dm2。 大圆柱的底面积是多少？
3.6÷［（3-1）×2］=0.9 （dm2） 答：大圆柱的底面积是0.9 dm2。
它们的体积也相等。
（√）
4. 一根圆柱形塑料棒，底面积为75 cm2，长110 cm。 它的体积是多少？
75×110=8250 （cm3） 答：它的体积是8250 cm3。 5. 一个圆柱的体积是120 m3，底面积是12 m2。它的高 是多少？ 120÷12=10 （m）
答：它的高是10 m。
能力提升扩展
7 圆柱的体积（2）
基础巩固
六年级数学下第三单元 圆柱与圆锥
第三单元、圆柱与圆锥自主学习一、情境导入1.在生活中有许多这种形状的物体，谁知道它们都是什么形状？这节课我们就一起来认识这样的形状。
2、板书课题：圆柱的认识二、引导自学（1）认识圆柱的面。
师：请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？师：指导看书，引导归纳。
（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。
圆柱的曲面叫侧面。
）（2）认识圆柱的高（3）圆柱的侧面展开是什么图形，一、前置性作业1、我们以前学过的平面图形有哪些？，学过的立体图行有 .3、观察书中第17页上的物体，这类物体的名称叫（）.4、举例：生活中有哪些圆柱形的物体？5、求下面各圆的周长：（1）半径是1米（2）直径是3厘米二、探究新知⒈认识圆柱各部分名称及特征。
（1）拿一个圆柱形的实物，看看圆柱有哪几部分组成？自学课本18页。
我的发现：圆柱有两个和一个组成。
圆柱的两个圆面叫做；周围的面叫做；两底面之间的距离叫做。
（2）圆柱有什么特征？小组内说说自己的想法。
圆柱的特征：圆柱的两底面都是，并且大小；圆柱的侧面是；有条高，长度都相等。
⒉认识圆柱的侧面、底面及之间的关系。
圆柱的侧面展开后是什么形状？剪一剪再展开。
第二课时圆柱的表面积主备：胡佳佳辅备：张昌华、盛进仕、杨文静、周正龙自主学习一、导入回忆圆柱的特征二、引导自学1、组织学生预习新知独立完成“自主学习”的练习。
2、自我检测一、知识铺垫⒈复习圆柱的特征：圆柱是由哪几部分组成的？圆柱的上、下两个底面是两个什么样的圆？什么是圆柱的高？高有多少条？围成圆柱的曲面叫圆柱的什么？圆柱的侧面沿着高展开后是什么图形？长方形的长、宽与圆柱有什么关系？2.拿出自己找到的圆柱体，说一说它的组成吧。
3.那我们做这样一个圆柱体，至少需要多大的纸呢？也就是求什么？请用自己的话简单说一说。
二、自主探究⒈圆柱的表面积的意义及计算方法。
（1）圆柱表面积含义。
圆柱体的表面积指的是什么？拿着你的圆柱体小组内说一说吧。
我的想法：圆柱的表面积是指圆柱的和两个的面积之和。
六年级下册数学教案《 第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。
本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。
教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。
2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。
2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。
3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。
2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。
部编版六年级数学下册第三单元《圆锥》(复习课件)
得到的是圆锥。 (1)以6 cm长的边所在直线为轴旋转一周时， d＝16 cm，h＝6 cm。 (2)以8 cm长的边所在直线为轴旋转一周时， d＝12 cm，h＝8 cm。
8.用如图所示的扇形纸片和圆形纸片能否制作成一个圆 锥？请通过计算说明理由。
扇形圆弧的长：3.14×2×2×34＝9.42(cm) 圆的周长：3.14×3＝9.42(cm) 扇形圆弧的长和圆的周长相等，所以能制作成一个圆锥。
3 圆柱与圆锥
圆锥 整理复习
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ
圆柱=
1 Sh 3
填一填。
（1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积 是（25.12）m³。
一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下， 所及的深度称为降水量（通常以毫米为单位）。测定降水量常用雨量器 和量筒。我国气象上规定按24小时的降水量为标准，降水级别如下表:
级别 降水量/mm
小雨 10以下
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
10-24.9 25-49.9 50-99.9 100-199.9
知识点 2 运用圆锥的体积公式计算
2.计算下面各圆锥的体积。
(1) 13×36×5＝60(cm3)
(2)
3.14×42×12×31＝200.96(cm3)
(3)
3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
易错辨析
3.判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
人教版新插图小学六年级数学下册3-2 《圆锥》课件
答：这堆沙子的体积大约是 6.28立方米，这 堆沙子大约重9.42吨。
1.5m
巩固运用
（教材P33 做一做T1）
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm²，高是12cm。
这个零件的体积是多少？
V圆锥＝
1 Sh 3
＝
1 ×19 ×12＝76（cm³） 3
（3）铅锤的质量：25.12×7.9 ≈ 198（g）
答：这个铅锤大约重198克 。
（教材P34 练习六T3）
3.（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底、等高的
圆锥的体积是（25.12）m3。
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底、等高的
圆柱的体积是（423.9）m3。
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
答：这个零件的体积是76cm³。
（教材P33 做一做T2）
2.如图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是 4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重7.9g。这个铅 锤大约重多少克？（得数保留整数。）
（1）铅锤底面积： 3.14×（4÷2）2＝12.56 （cm2）
（2）铅锤的体积： 1 ×12.56×6 ＝25.12（cm3） 3
人教版(新插图)小学六年级数学下册
第 3 单元 圆柱与圆锥
2.圆锥
第1课时 圆锥的认识
情境导入
这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。
你还见过哪些圆锥形的物体？
探究新知
拿一个圆锥形的物体，观察它有哪些特征。 顶点
圆锥的底面是一个圆。
底面
圆锥的侧面是曲面，展开后是一个扇形。 侧面
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
2022春六年级数学下册一圆柱和圆锥复习课件北师大版
典型例题分析
分析：圆锥沿底面直径经过顶点切开后表面积比原来增加了两个三角形的面
积，这两个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。先求出每个三角形的面
积，已知三角形的高是6cm，根据三角形的面积公式求出底，继而求出圆 锥的底面半径。
第三十页，编辑于星期六：三点 三十五分。
第十八页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
解答：圆①的周长：3.14×4＝12.56（cm） 圆②的周长：3.14×5＝15.7（cm） 圆③的周长：3.14×6＝18.84（cm）
比较：圆②的周长等于长方形的长。
答：选择圆②作底合适。
第十九页，编辑于星期六：三点 三十五分。
典型例题分析
2
2
（2）圆锥的体积
圆锥体积的计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高× ＝1 Sh1，因为S
＝πr ，所以V＝πr h。
2
2
33
第十二页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
（3）如何区分是求圆柱的体积、容积还是求表面积
求做圆柱形状的物体需要的材料、圆柱形状的墙壁抹水泥面积的多少，或贴墙需 要多少瓷砖等，这样的表述是求表面积。还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所 求问题的单位是平方的，则求表面积；所求问题的单位是立方、升、毫升的，则求体积 。求圆柱能装下多少的问题，就是求容积，用体积公式。
2
3
答：这个粮囤大约能装稻3 谷7.95立方米。
第十五页，编辑于星期六：三点 三十五分。
复习驿站
8．圆锥、圆柱的体积关系
（1）等底（面积）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的 ，1 即圆锥的体积＝
圆柱的体积× 。1
人教版六年级下册数学第三单元 《圆柱与圆锥》教材分析(课件)
题的能力。
关键课例：圆柱的认识 例2 圆柱的侧面展开图
有效开展活动
让侧面“展开”的慢一些
先猜一下，圆柱的侧面展开图是什么形状的？ 验证，动手剪
再把展开的图形围成圆柱，探究展开图与圆柱间的关系。
教材注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测。在 通过实验和推理验证，培养学生良好的学习和思考习惯。例如教材联系长方 体体积公式，鼓励学生估计圆柱体积的计算方法。联系圆柱体积计算公式， 鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。圆锥体积的教学是是按照引出问题—— 联想，猜测——实验探究——导出公式的思路设计的。在猜测的基础上进行 实验和推理。使学生受到研究方法和思维方式的训练，发展和提高学生自主 学习的能力。
第三单元《圆柱和圆锥》
—— 教材分析
人教版 六年级 数学 下册
课标中“图形与几何”的要求
空间观念
（核心）
空间观念主要是指对空间物 体空或间图观形念的主形要状是、指大对小空及间位物置体关或 系图的形认的识形。状，大小及位置关系的 认识。能能够够根根据据物物体体特特征征抽抽象象出出几 何几图何形图，形根，据根几据何几图何形图想形象想出象所出 描所述描的述实的际实物际体物；体想，象想并象表并达表物达 体物的体空的间空方间位方和位相和互相之互间之的间位的置位 关置系关；系感。知感并知描并述描图述形图的形运的动运和动 变和化变规化律规。律，空间观念有助于理 解现空实间生观活念中有空助间于物理体解的现形实态生与 活结中构空，间是物形体成的空形间态想与象结力构的，经是验 形成空间想象基力础的。经验基础。
旋转 视图还原 抽象 切和裁 展开和折叠
等积变换
圆柱和圆锥的体积
圆柱和圆锥的特征
人教版小学数学六年级下册第三单元3 圆柱与圆锥 单元概述和课时安排
学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、 正方体的特征，并直观认识了圆柱与圆锥，并且已经掌握了有关“转化”的数学思想，积累 了探索的经验，准备了研究的方法。为探究圆柱的侧面积、表面积、体积以及圆锥的体积奠 定了基础。
教学识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含 义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2.让学生经历探索知识的过程，提高自主解决问题的能力。 本单元加强了对图形特征、计算方法的探索。使学生在经历观察、操作、推理、想象的 过程中掌握知识，发展空间观念。教学时，注意提供给学生积极思考，充分参与探索活动的 时间和空间。其中圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的，应让学生在试验探究的过 程中获取，改变仅通过演示得出结论的做法。 3.通过猜想与验证，探索圆柱和圆锥的体积公式。 教学圆柱的体积公式，分两步进行。第一步认识底面相等，高也相等(简称等底等高)的 长方体、正方体和圆柱;第二步推导圆柱的体积公式。教学圆锥的体积公式时，先让学生直 观估计圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后验证估计，探索等底等高 的圆柱和圆锥的体积关系。猜想、验证是发展的规律，是创新知识的常用策略，教材从学生 的实际能力出发，把圆柱和圆锥的体积公式的教学设计成鼓励猜想、引导验证的过程，有利 于培养学生的创新能力和科学态度。
人教版小学数学六年级下册第三单元
圆柱与圆锥
教材分析
本单元内容是在学生已经探索并掌握了长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特 征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱的基础上进行教学的。前面的学习内容既 为新知识的学习奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。学习新知 识，既是学生认识上的一次飞跃，又拓宽了学习空间，知识结构得到了进一步的完善，为今 后学习其他的立体图形打好了基础。本单元教学内容主要包括:认识圆柱和圆锥的基本特征， 圆柱侧面积和表面积的计算方法，圆柱的体积计算公式，圆锥的体积公式，以及解决相关的 实际问题。最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高 综合应用数学知识解决实际问题的能力。
《圆柱与圆锥——圆锥的体积》数学教学PPT课件(4篇)
圆锥的体积
一、问题导入、引入新课
看，小麦堆得像小山一
样，小麦丰收了！张小
玲和爷爷笑得合不搅嘴
这时，爷爷用竹子量了量麦堆的
高和底面的直径，出了个难题要
考一考小玲，让小玲算一算这堆
小麦大约有多少立方米？
二、探索新知
• 等底等高
1.估一估：你能估计出这个
圆锥的体积是圆柱几分之几
吗？
2.想一想：可以用什么
1、圆锥的体积等于圆柱体积的1/3（ ）
2、因为圆锥的体积等于圆柱体积的1/3，所以圆柱的体积比圆锥的体积大
（ ）
3、等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
4、把一个圆柱加工成一个与它等底的圆锥，削去部分的体积是这个圆锥体积的2倍（ ）
第一关
第二关：
一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米，
与它等底等高的圆柱体铝坯。
15 ÷ 3 = 5（个）
）个
5
等底等高的圆柱和圆锥
1
圆锥 = 圆柱
3
2.计算下面各圆锥的体积。
1
9×3.6×3
=10.8（㎡）
1
3×3×3.14×8×3
=75.36（d㎡）
1
（8÷2）²×3.14×12×3
=200.96（cm²）
3. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2 ，高是12cm，
这个零件的体积是多少？
规范解答：
圆锥 =
×19×12＝76（cm³）
答：这个零件的体积是76 cm3 。
4. 一个圆柱的底面周长是12.56dm,高是4.5dm，将它削成
最大的圆锥，削去部分的体积是多少？
部编版六年级数学下册第三单元《圆柱的体积》(复习课件)
20cm
圆柱的底面半径是 10cm，高20cm。
＝314×20
＝6280(cm³)
答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是6280cm³。
右面这个方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm
3.14×20²×10
以宽为轴旋转，得到 圆柱的底面半径是
162 π
（dm³）
底面周长：
图2
π×（12÷π÷2）²×3=
108 π
（dm³）
1π62＞
108 π
＞
81 π
＞
54 π
图3
π×（9÷π÷2）²×4=
81 π
（dm³）
图1的体积最大。
图4
π×（6÷π÷2）²×6=
54 π
（dm³）
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
3 圆柱与圆锥
圆柱的体积 复习
说一说：圆柱的体积是怎么求出来的。 圆柱的体积是指一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。
把圆柱切开，拼成一 个近似的长方形。
圆柱的体积 圆柱的底面积
圆柱的高
长方体的体积 长方体的底面积 长方体的高
运用割补法把圆柱转化成与它体积相等的长方体推导圆柱的体 积计算公式。
3.14×[(10÷2)2-(8÷2)2]×80 =3.14×9×80 =2260.8(cm3)
答:它所用钢材的体积是2260.8cm3。
右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽 为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
10cm
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的圆柱的体积之间的关系了吗？
V圆锥＝
1 3
V圆柱
＝
1 3
Sh
探索新知
1.5m
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙
子大约重多少吨？
（1）沙堆底面积：
3.14 ×（
4 2
）2
=3.14×4
=12.56（m2
（2）沙堆的体积：
）
4m
1
（3）63.沙2×6堆1×要 ，2就就1重.5.求就5要是6：×出要先圆=1.这先95求锥.4堆 求出的2=（6沙 什这体.t2）子 么8堆积（大 ？沙。m约的³）重体多积少，吨也
（1）沙堆转请的换你体前积想后：一13沙想×子，28的转.2体6换×积前2.不5后变沙，子 所的以体铺积=成是9的.否42公发×路2生.5路变面化的？体积 等于圆=锥2形3.5沙5（堆m的³）体积。
⑵所铺公路的长度： 23.55÷10÷0.02 = 2.355÷0.02 = 117.75（m）
答：能铺117.75m。
3、一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水， 水中浸没着一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后， 水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
探究新知
（2）用倒水的方法来探究。
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
探索新知
我把圆柱装满水，再往 圆锥里倒。
三次正好装满。
正好倒了三次 。
（3）通过实验，你发现圆锥的体积与同它等底、等高
堂小结
谁来说一说：这节课你有什么 收获？
1
圆锥的体积=底面积×高×
1
，
3
用字母表示为V= Sh。
3
时作业
1、一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方 厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)
2、把一个底面半径1厘米，高9厘米的圆柱表木块加工成一个最 大的圆锥。圆锥的体积是多少？要削去多少立方厘米的木料？
体积是（ 25.12）m³。
75.36×
1 3
=25.12（m³）
（2）一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的 圆柱的体积是（ 423.9）m³。
141.3×3 =423.9（m³ ）
学以致用
2. (P36页练习六第9题)一个圆柱与一个圆锥的底面 积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的 高是多少？
答：这堆沙子大约重9.42吨。
学以致用
（一）做一做(P34页做一做第1题)
1. 一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是 12cm，这个零件的体积是多少？
1 3
×19 ×12
= 76（cm³）
答：这个零件的体积是76cm³。
学以致用
（一）做一做(P34页做一做第2题)
2. 一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm， 高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少 克？（得数保留整数）
19×1.4 ≈27（吨）
答：这堆煤大约重27吨 。
及练习指导
(P36页练习六第8题)
2. 小明家去年秋季收获的稻谷成圆锥形，高2m，底面直径是3m。 ⑴这堆稻谷的体积是多少？ ⑵如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千克？ ⑶小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？ ⑷如果每千克稻谷售价2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
我们已经学会计算圆柱的 体积，请你回忆一下如何 计算圆柱的体积？
情景导入
我们已经会计算圆柱的体积，如何计 算圆锥的体积呢？
探究新知
圆圆柱你锥的能的底猜体面测积是一与圆下圆，等柱圆底的锥、的等底 面如体也高何积是的计有圆圆算没。柱圆有和锥关圆的系锥体呢的积？体呢积？
之间的关系吗？
探究新知
下面就让我们通过实验，探 究一下圆锥与圆柱体积之间 的关系。
113.14322 4.71 m 3 答：这堆稻谷的体积4.是 71g 答：这堆稻谷 30重 6.15千克。
330.56 01 .476.7 55 k 3g 答：平均每公顷产稻 76谷 53.75千克。
430.56 21 .885.2 7元 2 答：这堆稻谷能 85卖 7.22元钱。
想一想，当一个圆柱与一个圆锥的 底面积和体积分别相等时，圆锥的 高与圆柱的高又是什么关系呢？
4×3 =12（dm） 答：圆锥的高是12dm 。
学以致用
3. (P38页练习七第2题)一个圆锥形沙堆，底面积是 28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺 2cm厚的路面，能铺多少米？
2cm =0.02m
及练习指导
(P35页练习六第7题)
1. 一堆煤成圆锥形，高2m，底面周长为18.84m。这 堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重1.4t ，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）
（1）底面半径： 18.84÷3.14÷2 =3（m） 煤的体积：
1 3
×3.14×3
2
×2
≈19（m3）
（2）这堆煤的质量：
（1）铅锤底面积： 3.14×（ 42）2 =3.14×4 =12.56（cm2）
（2）铅锤的体积：
1 3
×12.56×5
= 21（cm3）
（3）铅锤的质量：
21×7.8 ≈163（g）
答：这个铅锤大约重163克 。
学以致用
（二）解决问题
1. 填空(P35页练习六第4题)
（1）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的
负数 百分数（二）
圆柱与圆锥 比例 数学广角——鸽巢问题 整理和复习
3 圆柱与圆锥
第八课时 圆锥的体积
习目标
参与实验，从而推导出圆锥体积
的计算公式，会运用圆锥的体积 公式计算圆锥的体积。
培养初步的空间观念，经历圆锥
体积公式的推导过程，体验观察 、比较、分析、总结、归纳的学 习 方法。
铺垫孕伏