北师大版初中数学《矩形的性质与判定》同步练习(含答案)

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北师大版九年级上册数学矩形的判定和性质同步测试题(含答案)

矩形同步测试题一.选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是( )A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（）A.32cmB. 42cmC. 122cmD. 42cm 或122cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（）A ．AC=CDB ．AB=ADC ．AD=AED ．BC=CE4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )A.85°B.90°C.95°D.100°5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )A.2B.3C.22D.326. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（）A.15cmB.16cmC.17cmD.18cm二.填空题7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为________cm．10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______.11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为．12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.13．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有几个？14.已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．15.已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．一.选择题1.【答案】D ；2.【答案】D ；【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1或4×3.3.【答案】D ；【解析】添加一个条件BC=CE.理由：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD 且AB=CD ，∵AE=AB ，∴AE ∥CD 且AE=CD ，∴四边形DEAC 为平行四边形，∵BC=EC ，AE=AB ，∴∠EAC=90°，∴平行四边形ACDE 是矩形.4.【答案】B ；【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝21∠BMC′＋21∠CMC′＝21×180°＝90°. 5．【答案】C ；【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F ，易证△BAE ≌△CBF ，所以BF ＝AE ，BE ＝CF ，所以总面积＝AE ×BE ＋CF ×EF ＝ AE ×BE ＋BE ×（BE －AE ）＝28BE =，22BE =.6.【答案】C ；【解析】设边长为a b 、，则23,120,a b ab +==解得22289a b +=，所以对角线为28917=.二.填空题7．【答案】60°；【解析】AD ＝A 1D ＝2CD ，所以∠CA 1D ＝30°，∠EA 1B ＝60°.8.【答案】136；【解析】设AE ＝CE ＝x ，DE ＝3x -，()22232x x =-+，136x =. 9.【答案】8；【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC ＝2AO ＝2AB ＝8cm ．10.【答案】23a ；【解析】作FM ⊥AD 于M ，如图所示：则MF=DC=3a ，由题意可得：CE=2a ，由折叠可得：PE=CE=2a =2DE ，∠EPF=∠C=90°，∴∠DPE=30°，∴∠MPF=60°，∠MFP=30°，∴FP=2233a ⨯=. 11.【答案】30或10；【解析】∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE=∠EAB ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC ，DC=AB ，AD ∥BC ，∴∠DEA=∠BEA ，∴∠EAB=∠BEA ，∴AB=BE ，①设BE=x ，CE=3x ，则AD=4x ，AB=x ，∵矩形ABCD 的面积为36，∴x•4x=36，解得：x=3（舍负），即AD=BC=4x=12，AB=CD=x=3，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（3+12）=30；②设BE=3x ，CE=x ，则AD=4x ，AB=3x ， ∵矩形ABCD 的面积为36，∴3x•4x=36，解得：x=（舍负），即AD=BC=4x=4，AB=CD=x=，∴矩形的周长为：AB+BC+CD+AD=2×（4+）=10；故答案为：30或10．12.【答案】12；【解析】设BE ＝EF ＝x ，CE ＝b ，CF ＝a ，DF ＝y ，则9,3x b y y a x a b ++++=++=，解得3y =，矩形ABCD 的周长＝()()223312y a x b +++=⨯+=.三.解答题13.【解析】解：①正确，连接PC ，可得PC=EF ，PC=PA ，∴AP=EF ；②正确；延长AP，交EF于点N，则∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正确；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④错误，PD=PF=CE；⑤正确，PB2+PD2=2PA2．所以正确的有4个：①②③⑤.14.【解析】（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°，∵点O是EF的中点，∴OE＝OF，又∵∠DOF＝∠BOE，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴ABCD是矩形．15.【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋∠BFE＝90°．∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°．∴∠BFE＝∠CED．又∵EF＝ED，∴△EBF≌△DCE．∴BE＝CD．∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．∴∠EAD＝45°．∴∠BAE＝∠EAD．∴AE平分∠BAD．。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章-矩形的性质与判定》同步练习题带答案

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若菱形的周长为48cm，则其边长是( )A. 24cmB. 12cmC. 8cmD. 4cm2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A. 两组对边分别相等B. 两条对角线相等C. 四个内角都是直角D. 每一条对角线平分一组对角3. 如图，广场中心菱形花坛ABCD的周长是32米∠A=60°，则A、C两点之间的距离为( )A. 4米B. 4√ 3米C. 8米D. 8√ 3米4. 下列选项中能使▱ABCD成为菱形的是( )A. AB=CDB. AB=BCC. ∠BAD=90°D. AC=BD5. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根圆心，大于12据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形7. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )A. 四边形ABCD周长不变B. AD=CDC. 四边形ABCD面积不变D. AD=BC8. 如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=2，将△BEF沿EF所在直线翻折得到△DEF，点D为∠ABC的平分线与边AC的交点，则线段EF长度为( )A. 12B. √ 32C. 23√ 3D. 239. 如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=( )A. 13B. 10C. 12D. 510. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA=4，OH的长为1.5，则S菱形ABCD=( )A. 24B. 12C. 8D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 菱形的边长为5，则它的周长是．12. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知OB=4，菱形ABCD的面积为24，则AC的长为______14. 如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=2则PE的长等于______ ．15. 菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°点P、Q分别是BC、BD上的动点，CQ+PQ的最小值为______．16. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC若AB=2cm，四边形OACB的面积为5cm2.则OC的长为____cm．17. 已知菱形的一边与两条对角线的夹角之差是18°，则此菱形的各个内角分别是______ ．18. 如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC=18，点E、F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=______ ．19. 如图，在菱形ABCD中∠ABC=60°°，在对角线AC上任取一点P(端点除外)，连接PD、PB.在BA的延长线上取一点Q，使PD=PQ.当点P在线段AC上移动时：①∠PDA=PBA②当点P沿CA方向运动时，∠DPQ的度数先变小，后变大③PC=AQ④PB=PD.其中，说法正确的序号是______ ．20. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AB=3，则菱形AECF的面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。

数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定(1)同步训练(含解析)

数学北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定（1）同步训练（含解析）A.B.C.D.5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则EF的长度为（）A. 1B. 2C.D.6.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 6B. 10C. 8D. 127.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（）A. 13cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，△DEF的周长是7，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB 的中点，则AF的长为( )A.C.D. 710.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠点D落在矩形ABCD内部的点D处，则CD′的最小值是（）A. 2B.C. 2-2D. 2 +2二、填空题11.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=________.12.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．13.如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB 边上的中线．则CD=________．14.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC是边长为16的正三角形，点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则线段OC的长的最大值是________．15.如图，矩形ABCD中，，，CE 是的平分线与边AB的交点，则BE的长为________．三、解答题16.如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．17.如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE ≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．18.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E=35°，求∠BDA的度数．20.如图，在四边形ABCD中，,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.（1）求证：BM=MN;（2） ,AC平分 ,AC=2,求BN的长。

2023-2024学年九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题有答案(北师大版)

2023-2024学年九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题有答案（北师大版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．四条边相等2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（）A．6 B．5 C．4.8 D．43．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=( )A．110°B．115°C．120°D．130°4．如图，▱ABCD中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠OBA=∠OAB 5．如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，AC＝10，则△DOE的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．156．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．BA=BC B．AC、BD互相平分C．AC⊥BD D．AB∥CD7．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，M是AE的中点，连接CM，则CM的长为（）A．6 B．6.5 C．7 D．7.58．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC与BD相交于O，E为DC的一点，过点O作OF⊥OE交BC于F．记d=√DE2+BF2，则关于d的正确的结论是（）A．d=5 B．d＜5 C．d≤5 D．d≥5二、填空题9．如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，BC＝3√3，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为．10．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为.11．如图，矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上E处，如果∠BAE=50°，则∠DAF= .12．如图，把矩形ABCD纸片沿着过点A的直线AE折叠，使得点D落在BC边上的点F处，若∠BAF= 40°则∠DAE=°13．如图，矩形ABCD中AB=6，BC=8对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点（点Р不与A、D重合），过P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于．三、解答题14．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.求证：四边形ABCD是矩形.15．已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．16．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连结AE，交BC于点F，∠AFC＝2∠D，连结AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AF∥BC交DE延长线于点F，连接AD，BF．（1）求证：△AEF≌△BED．（2）若BD=CD，求证：四边形AFBD是矩形．18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．D9．3210．511．20°12．2513．24514．解：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠1=∠2 ，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形.15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠A+∠D＝180°在△ABM和△DCM中{AM=DM AB=DC BM=CM∴△ABM≌△DCM（SSS）∴∠A＝∠D＝90°∴平行四边形ABCD是矩形．16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD∵CE=DC∴AB=EC，AB∥EC∴四边形ABEC是平行四边形∴FA=FE，FB=FC∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠D又∵∠AFC=2∠D∴∠AFC=2∠ABC∵∠AFC=∠ABC+∠BAF∴∠ABC=∠BAF∴FA=FB∴FA=FE=FB=FC∴AE=BC∴四边形ABEC是矩形．17．证明：（1）∵AF∥BC∴∠AFE=∠EDB∵E为AB的中点∴EA=EB在△AEF和△BED中∴△AEF≌△BED（ASA）；（2）∵△AEF≌△BED∴AF=BD∵AF∥BD∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=AC，BD=CD∴AD⊥BD∴四边形AFBD是矩形．18．（1）解：BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC ∴∠AFE=∠DCE∵E是AD的中点∴AE=DE在△AEF和△DEC中{∠AFE=∠DCE∠AEF=∠DECAE=DE∴△AEF≌△DEC（AAS）∴AF=CD∵AF=BD∴BD=CD；（2）解：当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD∴四边形AFBD是平行四边形∵AB=AC，BD=CD（三线合一）∴∠ADB=90°∴▱AFBD是矩形。

北师大版九年级数学上册《1.2 矩形的性质与判定》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《1.2 矩形的性质与判定》同步练习题-附答案一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若OB=5．则AC=（）A．10 B．8 C．5√3D．52．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE＝1，BE的垂直平分线MN恰好过点C.则AB的长度为（）A．1 B．√2C．√3D．23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC 的度数是（）A．18°B．36°C．45°D．72°4．如图，在矩形ABCD中E，F分别是AD，CD的中点，连接BE，BF，且G，H分别是BE，BF的中点，已知BD=20，则GH的长为( )A．4B．5C．8D．105．如图∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点（点P不与点B，C重合），PE⊥AB于点E，PF⊥AC 于点F，则EF的最小值为（）A．4 B．4.8C．5.2D．66．如图，在矩形纸片ABCD中AB=10，AD=6点E为AD边上一点，将△ABE沿BE翻折，点A恰好落在CD边上点F处，则AE长为（）A．83B．72C．103D．1347．如右图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，则在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N'，则△MBN'周长的最小值为（）A．15 B．5+5√5C．10+5√2D．18二、填空题9．在矩形ABCD中AB=2，对角线AC与BD相交于点 O，若∠BAO=60°，则边BC的长为．10．如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=120°若AB=3cm，则AC=cm．11．如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1=70°，则∠KNC=°12．如图，在矩形ABCD中AB=2AD=6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将ΔADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM,BM，当ΔBCM为等腰三角形时，BP的长为．13．如图，在矩形ABCD中AB=8，BC=12，E为BC上一点，CE=4，M为BC的中点．动点P，Q从E出发，分别向点B，C运动，且PE=2QE．若PD和AQ交于点F，连接MF，则MF的最小值为．三、解答题14．如图，折叠长方形纸片ABCD的一边，使点D落在BC边的D′处AB=6cm，BC=10cm求CE的长．15．如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，点F在CD边上，且AB=4，BE=3，EF=6，AF=√61求三角形AEF的面积．16．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，且AE=CG,BF=DH，连接EG、FH．（1）求证：△AEH≌△CGF；（2）若EG=FH,∠AHE=35°，求∠DHG的度数．17．如图，四边形ABCD中∠DAB=45°，AB=8，AD=3√2，E为AB中点，且CD⊥DE，连接CE．（1）求DE的长度；（2）若∠BEC=∠ADE，求BC的长度．18．已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。

北师大版数学九年级上册矩形的性质与判定同步练习题含答案

第一章特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定1. 如图，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中错误的是( )A．∠DGE＝60° B．GF⊥DE C．GF平分∠DGE D．GE＝GD2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD 的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长等于( )A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm3. 如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( )A. 13B. 14 C, 15 D. 164. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，AH⊥BC于点H，若FD＝8 cm，则HE等于( )A. 11cmB. 10cmC. 9cmD. 8cm5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A．对边相等 B．对角线相等 C．对角相等 D．对角线互相平分6. 下列四边形不是矩形的是( )A．有三个角都是直角的四边形B．四个角都相等的四边形C．对角线相等且互相平分的四边形D．一组对边平行，且对角相等的四边形7. 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是( )A．AC⊥BD B．AC＝BD C．AB∥DC D．AB＝DC8. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟订的方案，其中正确的是( ) A ．测量两组对边是否分别相等 B ．测量对角线是否相互平分 C ．测量其内角是否都为直角 D ．测量对角线是否垂直9. 如图，在矩形ABCD 中(AD ＞AB)，点E 是BC 上一点，且DE ＝DA ，AF ⊥DE ，垂足为点F ，在下列结论中，不一定正确的是( )A ．BE ＝AD －DFB ．AF ＝12ADC ．AB ＝AFD ．△AFD ≌△DCE10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB ，BC 的长分别是6和8，则点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A ．4.8B ．5C ．6D ．7.211. 如图，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在直线a ，b 上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2=12. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，则矩形ABCD的面积=13. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知条件：①AB∥CD；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD，则下列条件的组合不能使四边形ABCD成为矩形的选项是 (填序号)14. 在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，2)，要使四边形OBCA为矩形，则C点的坐标为________．15. 已知一直角三角形的周长是4＋26，斜边的中线长是2，则这个三角形的面积是16. 如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件，使四边形ABCD为矩形．17. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形OCED的周长为18. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为19. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，点E，F分别为AD，CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD＝________．21. 如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC 的交点为点O，连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：DE∥AC.22. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且EA＝ED.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若BC＝6 cm，AE＝5 cm，求S▱ABCD.23. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.24. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．25. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案：1---10 ACBDB DADBA 11. 60° 12. 4 3 13. ② ⑤ ⑥ 14. (3，2) 15. 5216. ∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90° 17. 818. 60°19. (3，43) 20. 221. 解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，由折叠知BC ＝CE ＝AD ，AB ＝AE ＝CD ，又∵DE ＝ED ，∴△ADE ≌△CED(SSS )．(2)∵△ADE ≌△CED ，∴∠EDC ＝∠DEA ，由折叠知∠OAC ＝∠CAB ，又∵∠OCA ＝∠CAB ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∵∠EOC ＝∠EAB ，∴2∠OAC ＝2∠DEA ，∴∠OAC ＝∠DEA ，∴DE ∥AC.22. (1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，又∵EA＝ED ， BE ＝EC ，∴△ABE≌△DCE，∴∠B＝∠C，∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝12×180°＝90°，∴▱ABCD 是矩形 (2)在Rt△ABE 中，BE ＝12BC ＝3(cm)， ∴AB＝AE 2－BE 2＝4(cm)，∴S ▱ABCD ＝AB·BC＝4×6＝24(cm 2)．23. 证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB ＝CD ， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°，∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED＝90°，∴∠BFE＝∠CED，同理∠BEF＝∠EDC.在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BFE＝∠CED，EF ＝ED ，∠BEF＝∠EDC，∴△EBF≌△DCE(ASA )．∴BE＝CD.∴BE＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝45°.∴∠BAE＝∠EAD，即AE 平分∠BAD.24. (1)证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，∵OA＝OC ， AE ＝CF ，∴OE＝OF ，∴△BOE≌△DOF(AAS )．(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是矩形．证明如下：∵△BOE≌△DOF， ∴OB＝OD ，又∵OD＝12AC ，OA ＝OC ，∴OA＝OB ＝OC ＝OD ， ∴BD＝AC ，∴四边形ABCD 为矩形．25. (1)证明：如图所示，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN ∥BC ，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，∴OE ＝OF.(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°，∵CE＝8，CF ＝6，∴EF＝82＋62＝10，∴OC＝12EF ＝5. (3)当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．理由如下：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，∵EO ＝FO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．1、最困难的事就是认识自己。

北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》同步练习题-附答案

北师大版九年级数学上册《1.2矩形的性质与判定》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE=15°，则∠BOE的度数为（）A．60°B．75°C．72° D2．关于矩形的性质、下面说法错误的是（）A．矩形的四个角都是直角B．矩形的两组对边分别相等C．矩形的两组对边分别平行D．矩形的对角线互相垂直平分且相等3．在矩形ABCD中，以A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于F点，以C为圆心，CD长为半径画弧，交AB于E点，若AD=2，CD=√5则EF=（）A．1B．4−√5C．√5−2 D4．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC边于点E，点F是AE的中点，连接OF，若∠BDC=2∠ADB，AB=1则FO的长度为（）A．√32B．12C．√3−1 D6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=2，则四边形CODE的周长是（）A．2.5B．3C．4D．57．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确．．．的是（）A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当AB=AC时，四边形ABCD是菱形8．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是（）A．B．C．D．二、填空题9．如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）10．如图，矩形ABCD中，点A坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是；11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CE⊥BD，垂足为点E，CE=5且OE=2DE，则DE的长为.12．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为cm213．如图，在矩形ABCD中AD=4，AB=6作AE平分∠BAD，若连接BF，则BF的长度为。

北师大版数学九年级上册：1.2.3 矩形的性质与判定的综合应用同步练习(含答案)

1.2.3 矩形的性质与判定的综合应用一、选择题1.下列关于矩形的说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.矩形的对角线相等且互相平分C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分2.如图K-6-1,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=4,AF=6,则AC的长为()图K-6-1A.4√5B.6√3C.2√30D.20√33二、填空题3.如图K-6-2,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.在AD上取一点P,过点P分别作PF⊥AC于点F,PE⊥BD于点E,其中AD=12,AB=5,则PE+PF=.图K-6-2三、解答题4.如图K-6-3,在▱ABCD中,P是AB边上一点(不与点A,B重合),CP=CD,过点P作PQ⊥CP,交AD边于点Q,连接CQ.(1)若∠BPC=∠AQP,求证:四边形ABCD是矩形;(2)在(1)的条件下,当AP=2,AD=6时,求AQ的长.图K-6-35.某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时,将一块含45°角的三角尺的直角顶点绕着矩形ABCD(AB<BC)的对角线交点O旋转(如图K-6-4),图中M,N分别为三角尺的直角边与矩形ABCD的边CD,BC的交点.图K-6-4(1)该学习小组中一名成员意外地发现:在图①(三角尺的一直角边与OD重合)中,BN2=CD2+CN2;在图③(三角尺的一直角边与OC重合)中,CN2=BN2+CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由;(2)试探究图②中BN,CN,CM,DM这四条线段之间的数量关系,写出你的结论,并说明理由.参考答案1.B[解析] A选项,对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误;B选项,矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;C选项,对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误; D选项,矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误.故选B.2.C[解析] 如图,连接AE,设EF与AC的交点为O.∵EF是AC的垂直平分线,∴OA=OC,AE=CE.∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.又∵∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE=6,∴AE=CE=6,BC=BE+CE=4+6=10,则AB=√AE2-BE2=√36-16=2√5,∴AC=√AB2+BC2=√20+100=2√30.故选C.[解析] 如图,连接OP.3.6013∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD.在△BAD中,∠BAD=90°,AD=12,AB=5,由勾股定理,得BD=√52+122=13,.∴OA=OD=132∵矩形的面积是12×5=60,∴△AOD 的面积是14×60=15. 又∵S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA ·PF+12OD ·PE=12OA ·(PE+PF ), ∴PE+PF=6013.4.解:(1)证明:∵PQ ⊥CP ,∴∠CPQ=90°,∴∠APQ+∠BPC=90°.∵∠BPC=∠AQP ,∴∠APQ+∠AQP=90°.∵∠APQ+∠AQP+∠A=180°,∴∠A=90°.又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴四边形ABCD 是矩形.(2)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠D=90°.在Rt △CDQ 和Rt △CPQ 中,∵CD=CP ,CQ=CQ ,∴Rt △CDQ ≌Rt △CPQ (HL),∴DQ=PQ.设AQ=x ,则DQ=PQ=6-x.在Rt △APQ 中,AQ 2+AP 2=PQ 2,∴x 2+22=(6-x )2,解得x=83.∴AQ 的长是83.5.解:(1)选择在图①中发现的结论说明理由:如图①,连接DN.∵四边形ABCD 是矩形,∴OB=OD.∵∠DON=90°,∴BN=DN.∵在矩形ABCD 中,∠BCD=90°,∴DN2=CD2+CN2,∴BN2=CD2+CN2(其他选择略).(2)BN2+DM2=CM2+CN2.理由:如图②,延长NO交AD于点P,连接PM,MN.∵四边形ABCD是矩形,∴OD=OB,AD∥BC,∴∠DPO=∠BNO,∠PDO=∠NBO.在△BON和△DOP中,∵∠NBO=∠PDO,∠BNO=∠DPO,OB=OD,∴△BON≌△DOP(AAS),∴ON=OP,BN=PD.∵∠MON=90°,∴PM=MN.∵在矩形ABCD中,∠ADC=∠BCD=90°,∴PM2=PD2+DM2,MN2=CM2+CN2,∴PD2+DM2=CM2+CN2,∴BN2+DM2=CM2+CN2.。

北师大版九年级数学1.2 矩形的性质和判定同步练习(含答案)

优秀领先飞翔梦想1.2 矩形的性质与判定一、填空与选择1．矩形的对边，对角线且，四个角都是，即是图形又是图形。

2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为。

7．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）A 、对角线相等B 、对角线互相垂直C 、对角线互相平分D 、对角相等9.下列叙述错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A ．测量两条对角线是否相等B ．用曲尺测量对角线是否互相垂直C ．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分11．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则AD 的长是（） A 、5cmB 、7.5cmC 、10cmD 、12.5cm12.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、平行四边形B 、等边三角形C 、矩形D 、直角三角形y xPDCBAO二、解答题1．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，︒=∠120AOD，AB=4cm，求此矩形的面积。

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形《矩形的性质与判定》同步练习(含答案)

第一章特殊平行四边形《矩形的性质与判定》典型题同步练习第1课时矩形的概念及其性质（典型题）知识点 1 矩形边、角的性质1．若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是( )A.3 B．3 C.5 D．2 52．如图1－2－1所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( )A．2 B．3 C．4 D．51－2－1 1－2－23．如图1－2－2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC 的度数是( )A．30° B．22.5° C．15° D．10°4．如图1－2－3，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.图1－2－3知识点 2 矩形对角线的性质5．如图1－2－4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°图1－2－4 1－2－56．教材例1变式题如图1－2－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( )A．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm图1－2－67．如图1－2－6，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF＝________ cm.8．如图1－2－7，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E.求证：BE ＝BD.图1－2－7知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质9．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是( )A．5 B．10 C.245 D.125图1－2－810．如图1－2－8，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( )A．15° B．25°C．35° D．45°11．如图1－2－9，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为AB的中点．求证：CE＝DE.图1－2－912．如图1－2－10，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为( )A．3 B．4 C．5 D．61－2－10 1－2－1113．如图1－2－11，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为( )A．5 B．8 C．13 D．2014．如图1－2－12，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知△CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为( )A．15 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm1－2－121－2－1315．如图1－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm.16．2017·荆州如图1－2－14，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC 方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图1－2－1417．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图1－2－15①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD.应用：如图1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝FB，AF与BE交于点O.(1)求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；(2)连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．图1－2－15答案：1．C2．A3．C .4．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC.∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC.在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，∴△AOD≌△BOC，∴AO＝BO.5．B6．A7．2.58．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD∥BC.又∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴BE＝AC，∴BE＝BD.9．A .10．C.11．证明：在Rt△ABC中，∵E为斜边AB的中点，∴CE＝12AB.在Rt△ABD中，∵E为斜边AB的中点，∴DE＝12AB.∴CE＝DE.12．C13．D14．D15．616．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°.由平移的性质得：DE＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC.在△ACD和△EDC中，AD＝EC，∠ADC＝∠ECD，CD＝DC，∴△ACD≌△EDC.(2)△BDE是等腰三角形．理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠BFO.又∵∠AOE＝∠FOB，AE＝FB，∴△AOE≌△FOB，∴EO＝BO，∴AO是△ABE的边BE上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”．(2)∵△AOE和△DOE是“友好三角形”，∴S△AOE＝S△DOE，AE＝ED＝12AD＝12BC＝3.∵△AOB和△AOE是“友好三角形”，∴S△AOB＝S△AOE.∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF，∴S四边形CDOF＝S矩形ABCD－2S△ABF＝4×6－2×12×4×3＝12.第2课时矩形的判定（典型题）知识点 1 根据定义判定1．如图1－2－16，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A．AB＝BC B．AO＝COC．∠ABC＝90°D．∠1＝∠22．木工师傅做一个矩形木框，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线的长为100 cm，则这个木框________．(填“合格”或“不合格”)1－2－16 1－2－173．如图1－2－17，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，当△ABC满足条件__________时，四边形AEDF是矩形．4．如图1－2－18，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．图1－2－18知识点 2 根据对角线相等判定图1－2－195．如图1－2－19，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A．AO＝OC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．BD平分∠ABC6．如图1－2－20，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，要使▱ABCD为矩形，则OB的长为( )A．4 B．3 C．2 D．11－2－20 1－2－217．如图1－2－21，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了．(1)当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是______________________．8．教材例2变式题如图1－2－22，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，△OAB为等边三角形，BC＝3.求四边形ABCD的周长．图1－2－22知识点 3 根据直角的个数判定9．对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组图1－2－2310．如图1－2－23，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________．11．下列命题错误的是( )A．有三个角是直角的四边形是矩形B．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形C．对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形12．如图1－2－24，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD.下列组合中，不能使四边形ABCD成为矩形的是( )A．①②③ B．②③④C．②⑤⑥ D．④⑤⑥1－2－24 1－2－2513．如图1－2－25，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是( )A．∠BAC＝90° B．BC＝2AEC．ED平分∠AEB D．AE⊥BC图1－2－2614．如图1－2－26，已知四边形ABCD，E，F，G，H分别是四边的中点，只要四边形ABCD 的对角线AC，BD再满足条件________，则四边形EFGH一定是矩形．15．如图1－2－27，AB∥CD，PM，PN，QM，QN分别为角平分线．求证：四边形PMQN 是矩形．图1－2－2716．如图1－2－28，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E是△ABC外一点且四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．图1－2－2817．如图1－2－29，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE ＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．图1－2－2918．如图1－2－30，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角∠ACD的平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．图1－2－30答案：1．C2．合格3．答案不唯一，如∠BAC＝90°4．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．又∵∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．5．B6．B7．(1)等于(2)对角线相等的平行四边形是矩形8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA，BD＝2OB.∵△OAB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°.在Rt△ABC中，AC＝2OA＝2AB，BC＝3，由勾股定理，得AB＝AC2－BC2＝1，∴四边形ABCD的周长＝2(AB＋BC)＝2(1＋3)．9．B10 12.11．C12．C13．D14．AC⊥BD15．证明：∵PM，PN分别平分∠APQ，∠BPQ，∴∠MPQ＝12∠APQ，∠NPQ＝12∠BPQ.∵∠APQ＋∠BPQ＝180°，∴∠MPQ＋∠NPQ＝90°，即∠MPN＝90°.同理可证∠MQN＝90°.∵AB∥CD，∴∠APQ＋∠CQP＝180°，∴∠MPQ＋∠MQP＝90°，即∠PMQ＝90°，∴四边形PMQN是矩形．16．证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴CD∥AE，CD＝AE，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，AB＝DE，∴AC＝DE，∴平行四边形ADCE是矩形．17．解：(1)证明：∵DF∥BE，∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO.∵O为AC的中点，∴OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.在△BOE和△DOF中，∠EBO＝∠FDO，∠BEO＝∠DFO，OE＝OF，∴△BOE≌△DOF(AAS)．(2)若OD＝12AC，则四边形ABCD是矩形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD.∵OD＝12AC，∴OA＝OB＝OC＝OD，且BD＝AC，∴四边形ABCD是矩形．18．解：(1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，如图所示，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6.∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴OE＝OC，OF＝OC，∴OE＝OF.(2)∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°.∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝6.5.(3)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：当O为AC的中点时，AO＝CO.又∵OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF是矩形．第3课时矩形的性质与判定的综合应用（典型题）知识点矩形性质与判定的应用1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A．对边分别相等 B．对角分别相等C．对角线互相平分 D．对角线相等2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是( )A．22°，68° B．44°，66°C．24°，66° D．40°，50°4．如图1－2－31所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为( )A．2.4 B．2 C．1.8 D．1.51－2－311－2－325．如图1－2－32，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD ＝12，则四边形ABOM的周长为________．6．在矩形纸片ABCD中，AD＝4 cm，AB＝10 cm，按如图1－2－33所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________ cm.1－2－331－2－347．如图1－2－34，在矩形ABCD中，BC＝20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．8．如图1－2－35，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.图1－2－359．如图1－2－36，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是( )A．△AFD≌△DCE B．AF＝12ADC．AB＝AF D．BE＝AD－DF1－2－361－2－3710．如图1－2－37，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 311．如图1－2－38，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P 不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为( )图1－2－38A．4 B．4.8 C．5.2 D．612．如图1－2－39，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝4 cm，图中阴影部分的面积总和为6 cm2，则对角线AC的长为________cm.1－2－391－2－4013．如图1－2－40，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．14．教材例4变式题如图1－2－41，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，连接CE，DE交AC于点G.(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．图1－2－4115．如图1－2－42，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE ＝BP＝1.求证：四边形EFPH为矩形．图1－2－4216．2016·贵阳期末如图1－2－43，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M 处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．图1－2－4317．如图1－2－44，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.(1)求证：四边形DAEF是平行四边形．(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：①当△ABC满足条件：____________时，四边形DAEF是矩形；②当△ABC满足条件：____________时，四边形DAEF是菱形；③当△ABC满足条件：____________时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在．图1－2－44答案：1．D 2.A 3.A4．D5．20.6．5.8.7．48．证明：如图，过点B作BF⊥CE于点F.∵CE⊥AD，∴∠D＋∠DCE＝90°.∵∠BCD＝90°，∴∠BCF＋∠DCE＝90°，∴∠BCF＝∠D.在△BCF和△CDE中，∠BCF＝∠D，∠BFC＝∠CED＝90°，BC＝CD，∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF＝CE.∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE＝BF，∴AE＝CE.9．B10．A .11．B12．513．2AB＝BC14．解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD. ∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC，∠EAC＝∠ACB，∠FAE＝∠B，∴∠FAE＝∠B＝∠ACB＝∠AEG＝∠EAG＝∠GDC.15．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.又∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.∵AD＝BC，DE＝BP，∴AE＝CP.又∵AD∥BC，即AE∥CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形．∵在矩形ABCD中，∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，DE＝BP＝1，∴CE＝5，同理BE＝2 5，∴BE2＋CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴四边形EFPH为矩形．16．解：(1)证法一：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB.由折叠的性质可得：∠ABE＝12∠ABD，∠CDF＝12∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．证法二：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，DE∥BF.由折叠的性质得∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．(2)∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝DE，∠FBD＝∠EBD＝∠ABE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝∠FBD＝∠EBD＝30°.在Rt△ABE中，∵AB＝2，∴AE＝2\r(3)＝3)3，BE＝2AE＝433，∴BC＝AD＝AE＋DE＝AE＋BE＝3)3＋433＝2 3.17．解：(1)证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，∴∠ABC＋∠FBA＝∠DBF＋∠FBA＝60°，∴∠ABC＝∠DBF.又∵BA＝BD，BC＝BF，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．(2)①∠BAC＝150°②AB＝AC≠BC③∠BAC＝60°。

九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题及答案(北师大版)

九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题及答案（北师大版）1．如图，点E为矩形ABCD内一点，且EA＝EB．求证：∠ECD＝∠EDC．2．如图，在矩形ABCD中，点M在CD上，AM＝AB，BN⊥AM，垂足为N．（1）求证：△ABN≌△MAD；（2）若AD＝3，MN＝1，求AB的长．3．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若AB＝8，BC＝16，求CF的长．4．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF、BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，FC＝3，DF＝5，求BF的长．5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．（1）求证：四边形BCEF是矩形；（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．6．如图，在▱ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．（1）求证：△ABF≌△DCE；（2）求证：四边形ABCD是矩形．7．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE＝AC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝4，AD＝3，求四边形BCED的周长．8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC 交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BDE＝15°，求∠DOE；（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求△BOE的面积．9．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AD∥BC，∠ADC＝∠ABC，OA＝OB．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，若AD＝12，AB＝5，求PE+PF的值．10．如图，在矩形ABCD中，E为DC边的中点，连接AB，AE的延长线和BC的延长线相交于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连接AC，与BE相交于点G，若△GEC的面积为2，求矩形ABCD的面积．11．如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB，CD交于E，F 两点，连接BF，DE．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD，求AE的长．12．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）当△ABC的边AC、BC满足什么数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由．13．如图，过△ABC边AC的中点O，作OE⊥AC，交AB于点E，过点A作AD∥BC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分∠ACB，CE⊥BO于点F．（1）求证：OC＝BC．（2）四边形ABCD是矩形．14．已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，连接AC，DE交于点F，AB＝AC，AF＝CF．（1）如图1，求证：四边形AECD是矩形；（2）如图2，连接BF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△BEF面积相等的三角形．15．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC交BD于点O，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1（1）判断△BEC的形状，并说明理由；（2）求证：四边形EFPH是矩形．17．如图△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝4，CF＝3，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．18．如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；（2）若AC＝16cm，BD＝12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．19．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P 作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．（1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；（2）取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．21．如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA 方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止，已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．（1）当x为何值时，点的运动停止？（2）点P与点N可能相遇吗？点Q与点M呢？请通过计算说明理由．（3）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？22．如图，AC为矩形ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△ABE≌△CDF．（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．23．如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线D→C→B→A→D方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．参考答案1．证明：∵EA＝EB∴∠EAB＝∠EBA在矩形ABCD中，∠DAB＝∠CBA＝90°，AD＝BC ∴∠DAB﹣∠EAB＝∠CBA﹣∠EBA即∠EAD＝∠EBC在△ADE和△BCE中{AD=BC∠DAE=∠CBE EA=EB∴△ADE≌△BCE（SAS）．∴ED＝EC∴∠ECD＝∠EDC．2．（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB ∴∠BAN＝∠AMD∵BN⊥AM∴∠BNA＝90°在△ABN和△MAD中{∠BAN=∠AMD ∠BNA=∠D=90°AB=AM∴△ABN≌△MAD（AAS）；（2）解：∵△ABN≌△MAD∴BN＝AD＝3∵AB2＝AN2+BN2∴AB2＝（AB﹣1）2+9∴AB＝53．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∵点O是AC的中点∴AO＝CO在△AEO和△CFO中{∠DAC=∠ACB AO=CO∠AOE=∠COF∴△AEO≌△CFO（ASA）；（2）解：如图，连接AF∵AO＝CO，EF⊥AC∴AF＝FC∵AF2＝AB2+BF2∴CF2＝（16﹣CF）2+64∴CF＝10．4．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB，DC＝AB∵FC＝AE∴CD﹣FC＝AB﹣AE即DF＝BE∴四边形DEBF是平行四边形又∵DE⊥AB∴∠DEB＝90°∴平行四边形DEBF是矩形；（2）解：∵AF平分∠DAB∴∠DAF＝∠BAF∵DC∥AB∴∠DF A＝∠BAF∴∠DF A＝∠DAF∴AD＝DF＝5在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√AD2−AE2=√52−32=4由（1）得：四边形DEBF是矩形∴BF＝DE＝4．5．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∵EF＝DA∴EF＝BC，EF∥BC∴四边形BCEF是平行四边形又∵CE⊥AD∴∠CEF＝90°∴平行四边形BCEF是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB＝3∵CF＝4，DF＝5∴CD2+CF2＝DF2∴△CDF是直角三角形，∠DCF＝90°∴△CDF的面积=12DF×CE=12CF×CD∴CE=CF×CDDF=4×35=125由（1）得：EF＝BC，四边形BCEF是矩形∴∠FBC＝90°，BF＝CE=12 5∴BC=√CF2−BF2=√42−(125)2=165∴EF=16 5．6．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵AE＝FD∴AE+EF＝FD+EF即AF＝DE在△ABF和△DCE中{AB=CD BF=CE AF=DE∴△ABF≌△DCE（SSS）；（2）由（1）可知：△ABF≌△DCE∴∠A＝∠D∵AB∥CD∴∠A+∠D＝180°∴2∠A＝180°∴∠A＝90°∴▱ABCD为矩形．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥BC∵CE∥BD∴四边形BCED是平行四边形∴CE＝BD．∵CE＝AC∴AC＝BD．∴▱ABCD是矩形；（2）解：∵AB＝4，AD＝3，∠DAB＝90°∴BD=√AB2+AD2=√42+32=5．∵四边形BCED是平行四边形∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）＝2×（3+5）＝16．8．（1）证明：∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD＝180°∵∠ABC＝90°∴∠BAD＝90°∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC∴∠CDE＝∠CED＝45°∴EC＝DC又∵∠BDE＝15°∴∠CDO＝60°又∵矩形的对角线互相平分且相等∴OD＝OC∴△OCD是等边三角形∴∠DOC＝∠OCD＝60°∴∠OCB＝90°﹣∠DCO＝30°∵CO＝CE∴∠COE＝（180°﹣30°）÷2＝75°∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+75°＝135°；（3）解：作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD ∴AO＝BO＝CO＝DO∴BF＝FC∴OF=12CD＝1∵∠OCB＝30°，AB＝2∴BC＝2√3∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°∴∠EDC＝45°在Rt△EDC中，EC＝CD＝2∴△BOE的面积=12•EB•OF=12×（2√3−2）×1=√3−1．9．证明：（1）∵AD∥BC∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°∵∠ABC ＝∠ADC∴∠BAD ＝∠BCD∴四边形ABCD 是平行四边形∴OA ＝OC =12AC ，OB ＝OD =12BD∵OA ＝OB∴AC ＝BD∴四边形ABCD 是矩形；（2）如图，连接OP∵AD ＝12，AB ＝5∴BD =√AB 2+AD 2=√144+25=13∴BO ＝OD ＝AO ＝CO =132 ∵S △AOD =14S 矩形ABCD =14×12×5＝15∴S △AOP +S △POD ＝15∴12×132×FP +12×132×EP ＝15 ∴PE +PF =6013．10．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥CB ，AD ＝BC∴∠D ＝∠FCE ；∵E 为DC 中点∴ED ＝EC在△ADE 与△FCE 中{∠D =∠FCE DE =CE ∠AED =∠FEC∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CD ，AB ＝DC∴AB EC =BG EG ，S △ABGS △CEG =（AB EC ）2∵DE ＝CE∴AB ＝2CE∴BG EG =2，S △ABGS △CEG =（AB EC ）2＝4∵△GEC 的面积为2∴S △BGC ＝2S △CEG ＝4，S △ABG ＝4S △CEG ＝8∴S △ABC ＝S △BGC +S △ABG ＝4+8＝12∴矩形ABCD 的面积＝2S △ABC ＝24．11．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB ∥CD∴∠OBE ＝∠ODF∵O 为对角线BD 的中点∴OB ＝OD在△OBE 和△ODF 中{∠OBE =∠ODF OB =OD ∠BOE =∠DOF∴△OBE ≌△ODF （ASA ）∴BE ＝DF又∵BE ∥DF∴四边形BEDF 为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝90°由（1）得：四边形BEDF 为平行四边形∵EF ⊥BD∴平行四边形BEDF 为菱形∴BE ＝DE设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝3﹣x在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AD 2+AE 2＝DE 2即12+x 2＝（3﹣x ）2解得：x =43即AE 的长为43． 12．（1）证明∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD∵M ，N 分别为AB 和CD 的中点∴AM =12AB ，CN =12CD∴AM ＝CN∵AB ∥CD∴四边形AMCN 是平行四边形；（2）解：AC ＝BC 时，四边形AMCN 是矩形证明∵AC ＝BC ，且M 是BC 的中点∴CM ⊥AB即∠AMC ＝90°∴四边形AMCN 是矩形．13．证明：（1）∵CE 平分∠ACB∴∠OCE ＝∠BCE∵BO ⊥CE∴∠CFO ＝∠CFB ＝90°在△OCF 与△BCF 中{∠OCE =∠BCE CF =CF ∠CFO =∠CFB△OCF ≌△BCF （ASA ）∴OC ＝BC ；（2）∵点O 是AC 的中点∴OA ＝OC∵AD ∥BC∴∠DAO ＝∠BCO ，∠ADO ＝∠CBO在△OAD 与△OCB 中{∠DAO =∠BCO OA =OC ∠ADO =∠CBO∴△OAD ≌△OCB （ASA ）∴AD ＝BC∵AD ∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形∵OE ⊥AC∴∠EOC ＝90°在△OCE 与△BCE 中{CE =CE ∠OCE =∠BEC OC =BC∴△OCE ≌△BCE （SAS ）∴∠EBC ＝∠EOC ＝90°∴四边形ABCD 是矩形．14．（1）证明：∵AD ∥BC∴∠F AD ＝∠FCE ，∠FDA ＝∠FEC在△ADF 和△CEF 中{∠FAD =∠FCE ∠FDA =∠FEC AF =CF∴△ADF ≌△CEF （AAS ）∴AD ＝CE∵AD ∥CE∴四边形AECD 为平行四边形∵AB ＝AC ，点E 为BC 的中点∴AE ⊥BC∴∠AEC ＝90°∴平行四边形AECD 为矩形；（2）解：图2中与△BEF 面积相等的三角形为△AEF ，△ADF ，△CDF ，△CEF ．理由如下：∵点E为BC的中点∴S△CEF＝S△BEF∵AF＝CF∴S△AEF＝S△CEF，S△ADF＝S△CDF由（1）可知，四边形AECD是矩形∴EF＝DF∴S△AEF＝S△ADF∴S△CEF＝S△BEF＝S△AEF＝S△ADF＝S△CDF即与△BEF面积相等的三角形为△AEF，△ADF，△CDF，△CEF．15．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE，AB＝ED∵DC＝ED∴DC＝AB，DC∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∵DE⊥AD∴∠ADC＝90°∴四边形ABCD是矩形；（2）解：过O作OF⊥CD于F∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2∴DE＝CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO ∴OD＝OC∵OF⊥CD∴DF＝CF=12CD=12×2=1∴OF=12BC=12×4=2，EF＝DE+DF＝2+1＝3∴OE=√EF2+OF2=√32+22=√13．16．解：（1）△BEC是直角三角形：理由是：∵矩形ABCD∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2由勾股定理得：CE=√CD2+DE2=√22+12=√5同理BE＝2√5∴CE2+BE2＝5+20＝25∵BC2＝52＝25∴BE2+CE2＝BC2∴∠BEC＝90°∴△BEC是直角三角形．（2）∵矩形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∵DE＝BP∴四边形DEBP是平行四边形∴BE∥DP∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP∴AE＝CP∴四边形AECP是平行四边形∴AP∥CE∴四边形EFPH是平行四边形∵∠BEC＝90°∴平行四边形EFPH是矩形．17．（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6∵MN∥BC∴∠1＝∠5，∠3＝∠6∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∴EO＝CO，FO＝CO∴OE＝OF；（2）解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°∵CE＝4，CF＝3∴EF=√42+32=5∴OC=12EF=52；（3）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO∵EO＝FO∴四边形AECF是平行四边形∵∠ECF＝90°∴平行四边形AECF是矩形．18．解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝OC，OB＝OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向点O运动∴AE＝CF；∴OE＝OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）四边形DEBF能是矩形．理由：∵四边形DEBF是平行四边形∴当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD＝12cm∴EF＝12cm；∴OE＝OF＝6cm；∵AC＝16cm；∴OA＝OC＝8cm；∴AE＝2cm由于动点的速度都是1cm/s所以t＝2（s）故当运动时间t＝2s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．19．解：（1）∵△CDQ≌△CPQ∴DQ＝PQ，PC＝DC∵AB＝DC＝5，AD＝BC＝3∴PC＝5在Rt△PBC中，PB=√PC2−BC2=4∴P A＝AB﹣PB＝5﹣4＝1设AQ＝x，则DQ＝PQ＝3﹣x在Rt△P AQ中，（3﹣x）2＝x2+12解得x=4 3∴AQ=4 3．（2）方法1，如图2，过M作EF⊥CD于F，则EF⊥AB ∵MD⊥MP∴∠PMD＝90°∴∠PME+∠DMF＝90°∵∠FDM+∠DMF＝90°∴∠MDF＝∠PME∵M是QC的中点∴DM=12QC，PM=12QC∴DM＝PM在△MDF和△PME中{∠MDF=∠PME ∠DFM=∠MEP DM=PM∴△MDF≌△PME（AAS）∴ME＝DF，PE＝MF∵EF⊥CD，AD⊥CD∴EF∥AD∵QM＝MC∴DF＝CF=12DC=52∴ME=5 2∵ME是梯形ABCQ的中位线∴2ME＝AQ+BC，即5＝AQ+3∴AQ＝2．方法2、∵点M是Rt△CDQ的斜边CQ中点∴DM＝CM∴∠DMQ＝2∠DCQ∵点M是Rt△CPQ的斜边的中点∴MP＝CM∴∠PMQ＝2∠PCQ∵∠DMP＝90°∴2∠DCQ+2∠PCQ＝90°∴∠PCD＝45°，°∠BCP＝90°﹣45°＝45°∴∠BPC＝45°＝∠BCP，∴BP＝BC＝3∵∠CPQ＝90°∴∠APQ＝180°﹣90°﹣45°＝45°∴∠AQP＝90°﹣45°＝45°＝∠APQ∴AQ＝AP＝2．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC∴∠ABE＝∠CDF∵点E，F分别为OB，OD的中点∴BE=12OB，DF=12OD∴BE＝DF在△ABE和△CDF中{AB=CD∠ABE=∠CDF BE=DF∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB∴AB＝OA∵E是OB的中点∴AG⊥OB∴∠OEG＝90°同理：CF⊥OD∴AG∥CF∴EG∥CF由（1）得：△ABE≌△CDF∴AE＝CF∵EG＝AE∴EG＝CF∴四边形EGCF是平行四边形∵∠OEG＝90°∴四边形EGCF是矩形．21．解：（1）由题意得x2＝20∴x＝2√5∴当x为2√5时，点的运动停止；（2）当点P与点N相遇时，2x+x2＝20解得x＝2√21−1或﹣1﹣2√21（舍去）当点Q与点M相遇时，x+3x＝20解得x＝5当x＝5时，x2＝25＞20∴点Q与点M不能相遇；（3）∵当点N到达A点时，x2＝20∴x＝2√5∴BQ＝2√5cm，CM＝6√5cm∵BQ+CM＝8√5＜20∴此时M点与Q点还未相遇∴点Q只能在点M的左侧①如图，当点P在点N的左侧时20﹣（x+3x）＝20﹣（2x+x2）解得x＝0（舍去）或x＝2∴当x＝2时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；②如图，当点P在点N的右侧时20﹣（x+3x）＝（2x+x2）﹣20解得x＝4或﹣10（舍去）∴当x＝4时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形综上，当x＝2或4时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD∴∠BAE＝∠DCF又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AEB＝∠CFD＝90°在△ABE和△CDF中{∠AEB=∠CFD ∠BAE=∠DCF AB=CD∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）由（1）得：△ABE≌△CDF∴BE＝DF又∵BE⊥AC，DF⊥AC∴BE∥DF∴四边形BFDE是平行四边形．23．解：（1）设t秒时两点相遇根据题意得，t+2t＝2（4+8）解得t＝8答：经过8秒两点相遇；（2）观察图象可知，点M不可能在AB或DC上．①如图1，点M在E点右侧时，当AN＝ME时，四边形AEMN为平行四边形得：8﹣t＝9﹣2t解得t＝1∵t ＝1时，点M 还在DC 上∴t ＝1舍去；②如图2，点M 在E 点左侧时，当AN ＝ME 时，四边形AEMN 为平行四边形得：8﹣t ＝2t ﹣9解得t =173．所以，经过173秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形．24．解：（1）当t ＝3时，点P 的路程为2×3＝6cm∵AB ＝4cm ，BC ＝6cm∴点P 在BC 上∴S △ABP =12AB ⋅BP =4（cm 2）．（2）（Ⅰ）若点P 在BC 上∵在Rt △ABP 中，AP ＝5，AB ＝4∴BP ＝2t ﹣4＝3∴t =72；（Ⅱ）若点P 在DC 上则在Rt △ADP 中，AP 是斜边∵AD ＝6∴AP ＞6∴AP ≠5；（Ⅲ）若点P 在AD 上AP ＝5则点P 的路程为20﹣5＝15∴t=15 2综上，当t=72秒或t=152时，AP＝5cm．（3）当2＜t＜5时，点P在BC边上∵BP＝2t﹣4，CP＝10﹣2t∴AP2＝AB2+BP2＝42+（2t﹣4）2由题意，有AD2+CP2＝AP2∴62+（10﹣2t）2＝42+（2t﹣4）2∴t=133＜5即t=13 3．。

北师版九上数学1.2矩形的性质与判定同步练习(含答案)

北师版九上数学1.2矩形的性质与判定同步练习(含答案)一、选择题(共10题；共20分)1.（2分）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.四边相等的四边形是菱形C.一组对边平行的四边形是平行四边形D.矩形的对角线互相垂直2.（2分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S△ABC=2S△ABF．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.（2分）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则DEF的周长是（）.A.14B.15C.16D.174.（2分）如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠FAD比∠FAE大48°，设∠FAE和∠FAD的度数分别为x°，y°，那么x，y所适合的一个方程组是（）A.B.C.D.5.（2分）如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A.B.C.D.6.（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A.40°B.30°C.20°D.10°7.（2分）如图，在中，，平分.若则的长为（）A.B.C.D.8.（2分）（2011•朝阳）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE 和四边形DBCE拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④9.（2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A.3B.4C.3D.410.（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB=5，BC=12，点A表示的数是﹣1，则对角线AC、BD的交点表示的数是（）A. 5.5B.5C.6D. 6.5二、填空题(共5题；共5分)11.（1分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是________cm．12.（1分）如图，在△ABD中，∠ADB=90°，C是BD上一点，若E、F分别是AC、AB 的中点，△DEF的面积为3.5，则△ABC的面积为________．13.（1分）如图，在四边形ABCD中，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为________14.（1分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=________．15.（1分）如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是________.三、解答题(共5题；共50分)16.（5分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．17.（20分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD 重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）求点N落在BD上时t的值；（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．18.（10分）猜想与证明：如图，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM，EM．（1）试猜想写出DM与EM的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（2）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．19.（6分）如图，中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，BF ＝AC．（1）求证：△BDF≌ADC（2）若∠CAD=20°，则∠ABE=________°．（直接写出结果）20.（9分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为________，周长为________；（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为________，周长为________；（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．参考答案一、选择题(共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题(共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题附答案

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A. 对边平行B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角互补2. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是( )A. ∠ABC=90∘B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD4. 在Rt△ABC中∠C=90°，斜边AB=8，则斜边上的中线CD=( )A. 2B. 4C. 8D. 165. 如图，在Rt△ABC中∠A=90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是( )A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减少6. 如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了.在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形②对角线相等的平行四边形是矩形③矩形的四个角都是直角④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是( )A. ①B. ②C. ③D. ④7. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AO=2，则AB的长是( )A. 2B. 3C. 4D. 68. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD的中点，且OE=3，则菱形ABCD的周长为( )A. 9B. 12C. 18D. 249. 如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3则AO 的长为( )A. √ 5B. 32√ 5C. 2√ 5D. 4√ 510. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O,AB=6,BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )A. 485B. 325C. 245D. 125二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 在Rt△ABC中∠C=90°，D为斜边AB的中点，若CD=2cm，则AB=______cm．12. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB=100∘，则∠OAB=°.13. 矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线长度的和是8cm，那么矩形的较短边长是______cm．14. 直角三角形中，两直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为______ ．15. 如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC=5km,BC=12km,则M、C两点间的距离为km．16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=6则AC的值为________．17. 在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，点E为AC的中点，，BC=12则△ABE的周长为______ ．连接BE，DE.若DE=13218. 已知矩形纸片ABCD中AB=8cm，AD=16cm将此长方形纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则折痕EF的长为______ cm．19. 如图，矩形ABCD中AB=4,BC=2,G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为______．20. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF若MF=AB，则∠DAF=______ 度.三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题附带答案

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第一章矩形的性质与判定》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补2．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD=（）A．4 B．6 C．8 D．103．如图，菱形 ABCD 的顶点 C 在直线 MN 上，若∠1＝50°，∠2＝20°，则∠BDC 的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°4．如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD若∠C=100∘，则∠BAD 的大小是（）A．25∘B．50∘C．60∘D．80∘5．如图，四边形ABCD是菱形AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H.则DH等于（）A．3.6 B．4.8 C．5 D．10CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，6．已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于12F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的．．．是（）A．∠ABC=60°B．如果AB=2，那么BM=4C．BC=2CM D．S△ABM=2S△ADM7．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片横向对折，再纵向对折后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的图形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm28．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2√2，0)，B（2，2）若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位B．向左平移(2√2−1)个单位，再向上平移2个单位C．向右平移2个单位，再向上平移2个单位D．向右平移√2个单位，再向上平移2个单位二、填空题9．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是cm.10．蜜蜂采蜜时，如果蜜源很远它就会跳起“8字舞”，告诉同伴蜜源的方向．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蜜蜂由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，飞行2020厘米后停下，则这只蜜蜂停在点．11．菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是．12．如图，已知菱形ABCD的顶点A( −√3，0)，∠DAB=60°，若动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A →B→…的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，则第2020秒时，点P的坐标为.13．如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF的度数为度．三、解答题14．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD＝BC，求证：四边形EFGH 是菱形．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=CD．16．如图，点F在平行四边形ABCD的对角线AC上，过点F，B分别作AB，AC的平行线相交于点E、连接BF；若∠ABF=∠FBC+∠DAC．求证：四边形ABEF是菱形．17．□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？18．求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．①已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．②求证：参考答案1．A2．B3．C4．B5．B6．B7．A8．C9．2010．E11．2√3312．(0，-1)13．4514．证明：∵E ，F 是AB ，BD 的中点 ∴EF ＝12AD 同理，GH ＝12AD ，HE ＝12BC ，FG ＝12BC ∵AD ＝BC ∴EF ＝GH ＝HE ＝FG ∴四边形EFGH 是菱形．15．证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ∴四边形OCED 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是菱形 ∴∠COD=90°，AB=BC=CD=AD ∴四边形OCED 是矩形 ∴OE=DC ；16．证明∵EF ∥AB ，BE ∥AF ∴四边形ABEF 是平行四边形 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ∴∠DAC =∠FCB ∵∠ABF =∠FBC +∠DAC ∴∠ABF =∠FBC +∠FCB 又∵∠AFB =∠FBC +∠FCB ∴∠ABF =∠AFB ∴AB =AF ∴▱ABEF 是菱形；即：四边形ABEF 是菱形．17．解：四边形AFCE 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ；∵EF 垂直平分AC ∴OA=OC.在△AOE和△COF中∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，OA=OC.∴△AOE≌△COF；∴OE=OF ∴四边形AFCE是平行四边形∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形.18．解：①AC⊥BD②四边形ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴BO=DO ∵AC⊥BD ∴AC垂直平分BD ∴AB=AD ∴四边形ABCD为菱形。

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