北师大版初中数学《矩形的性质与判定》同步练习(含答案)

1.2 矩形的性质与判定

一．选择题（共15小题）

1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（）A．24cm2B．32cm2C．48cm2D．128cm2

2．下面对矩形的定义正确的是（）

A．矩形的四个角都是直角B．矩形的对角线相等

C．矩形是中心对称图形D．有一个角是直角的平行四边形

3．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、P D．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A．10 B．12 C．16 D．18

4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=6cm，则四边形CODE的周长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）

A．6 B．5 C．2D．3

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，AE=cm，则OD=（）

A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm

7．下列命题中正确的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形；B．对角线互相垂直的四边形是矩形；

C．对角线相等的平行四边形是矩形；D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）

A．∠BAC=∠ACB；B．∠BAC=∠ACD；C．∠BAC=∠DAC；D．∠BAC=∠ABD

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC 10．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AC=BD，∠B=∠C=90°

C．AB=CD，∠B=∠C=90°D．AB=CD，AC=BD

11．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD=CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

12．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（）

A．B．C．D．

13．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）

A．3 B．C．D．4

14．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF 是矩形的是（）

A．∠BAC=90°B．BC=2AE C．DE平分∠AEB D．AE⊥BC

15．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是

（）

A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

二．填空题（共6小题）

16．矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则AC=，矩形的面积为．

17．如图，在▱ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），▱ABCD是矩形（图形中不再添加辅助线）

18．如图，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1 S2．

19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=5cm，BC=12cm，则EF=cm．

20．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

21．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC

于F，M为EF中点，则AM的最小值为．

三．解答题（共5小题）

22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD=120°，BD=6，求矩形ABCD的面积．

23．如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点．

（1）求证：BC=DE；

（2）连接AD、BE，若∠BAC=∠C，求证：四边形DBEA是矩形．

24．已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，C A．

（1）求证：四边形AEFC为矩形；

（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长．

25．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）求BF的长；

（3）求折痕AF长．

26．已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD

理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．

∵S△PBC+S△PAD=BC•PF+AD•PE=BC（PF+PE）=BC•EF=S矩形ABC D．

（1）请补全以上证明过程．

（2）请你参考上述信息，当点P分别在图1、图2中的位置时，S△PBC、S△PAC、S PCD又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．