二进制循环码原理详解公式

二进制循环码与编码解码实现
任何信号,不论语音或图像,采用直接采样-量化-编码的方式进行编码,都会发现码组之间具有很强的相关性。

循环码原理
一长为n 的码组可表示成码多项式 错误!
在循环码中，若 T(x)是一个长为n 的许用码组，则x i T(x)在按模x n +1运算下，也是一个许
用码组。

在循环码中，一个（n ，k ）码有2k 个不同码组
假设用g （x ）表示一个前k-1位皆为0（第k 位不为0）的码组，则有：
在循环码中，除全 0码 外，再没有连续k 位均为“0”的码组，即连“0”的长度最多只能k-1位。

因此g （x ）必须是一个常数项不为“0”的n-k 次多项式
g(x)，xg(x)，x 2g (x)，…x k -1g (x) 都是码组，且线性无关，故循环码的生成矩阵G 可写成。

假如输入信息码元m k-1 m k-2 … m 0，则
所有码多项式T(x)都可被g(x)整除，而且，任一次数不大于k-1的多项式乘g(x)都是码多项式。

生成多项式g(X)的确定
∵T(x) = h(x) g(x)
又g(x)为一个码组，故xkg(x)在模xn+1运算下也为一码组，故可写成
故g(x) 是x n+1的一个n –k次因式，此即寻找g(x) 的方法。