2015年南京市中考数学试题及答案

AD CD ＝ ． CD BD
源自文库
C
A
D （第 20 题）
B
21． （8 分）为了了解 2014 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况，教育部门从这 三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合 2010 年抽样结果， 得到下列统计图．
2014 年某地区抽样学生 人数分布扇形统计图 合格率 90% 中学生 小学生 45% 40% 大学生 15% 80% 70% 60% 50% 0 大学生 中学生 小学生 学生群体 80% 75% 75% 90% 80% 70% 2010 年、2014 年某地区抽样学生 50 米跑 成绩合格率条形统计图 2010 年 2014 年
D C 北 东
A
B
O （第 23 题）
24． （8 分）如图，AB∥CD，点 E、F 分别在 AB、CD 上，连接 EF．∠AEF、∠CFE 的平分 线交于点 G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点 H． （1）求证：四边形 EGFH 是矩形． （2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．过 G 作 MN∥EF，分别交 AB、CD 于点 M、N ，过 H 作 PQ∥EF，分别交 AB、CD 于点 P、Q，得到四边形 MNQP．此时， 他猜想四边形 MNQP 是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路． 小明的证明思路
现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名．与调整前相比，该 工程队员工月工资的方差 ▲ （填“变小” ， “不变”或“变大” ） ． ▲ °． 15．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝
A
y y1＝1 x y2 E O D （第 16 题） A B x
A D
B （第 25 题）
C
26． （8 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延长线交于点 E， 且 DC＝DE． （1）求证∠A＝∠AEB． （2）连接 OE，交 CD 于点 F，OE⊥CD．求证：△ABE 是等边三角形．
A
O B F C （第 26 题）
D E
22． （8 分）某人的钱包内有 10 元、20 元和 50 元的纸币各 1 张．从中随机取出 2 张纸币． （1）求取出纸币的总额是 30 元的概率； （2）求取出纸币的总额可购买一件 51 元的商品的概率．
23． （8 分）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向 C 处， 测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速 度分别为 45 km/h 和 36 km/h．经过 0.1 h，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处，测得 ∠DBO=58°．此时 B 处距离码头 O 有多远？ （参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
A D E
B．2
C．－8
D． 8
3．如图，在△ABC 中，DE∥BC， AE 1 A． ＝ AC 2 C．
AD 1 ＝ ，则下列结论中正确的是 DB 2 DE 1 B． ＝ BC 2
△ADE 的周长 1 △ADE 的面积 1 B C ＝ D． ＝ 3 （第 3 题） △ABC 的周长 △ABC 的面积 3 4．某市 2013 年底机动车的数量是 2×106 辆，2014 年新增 3×105 辆．用科学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是 A．2.3×105 辆 5．估计 5－1 介于 2 B．0.5 与 0.6 之间 C．0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 B．3.2×105 辆 C．2.3×106 辆 D．3.2×106 辆
（第 21 题）
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共
▲
名，其中小学生
▲
名；
（2）根据抽样的结果，估计 2014 年该地区 10 万名大、中、小学生中，50 米跑成绩合格 的中学生人数为 ▲ 名； （3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
数学试卷 第 3 页 （共 11 页）
y/元 L 120 C
60 42
A B 90 （第 27 题） D 130 x/kg
O
数学试卷
第 6 页 （共 11 页）
南京市 2015 年初中毕业生学业考试
数学试卷参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 C 5 C 6 A
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．±2；2 12．3；－4 8．x≥－1 13．－2；3 9． 5 14．变大 10．(a－2b)2 15．215 11．－1＜x＜1 16．y2＝ 4 x
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17． （本题 6 分） 解：去括号，得 2x＋2－1≥3x＋2． 移项，得 2x－3x≥2－2＋1． 合并同类项，得－x≥1． 系数化为 1，得 x≤－1． 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
B
O
C
（第 15 题）
16．如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y1、y2 的图像在第一象限内分别交于点 A、B，且 A 1 为 OB 的中点．若函数 y1＝ ，则 y2 与 x 的函数表达式是 x ▲ ．
数学试卷
第 2 页 （共 11 页）
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说 ．．．．．．． 明、证明过程或演算步骤） 17． （6 分）解不等式 2(x＋1)－1≥3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
数学试卷
第 5 页 （共 11 页）
27． （10 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元） 、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单 位：kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式． （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
2
·······················7 分
2 1 a＋b － · (a＋b)(a－b) a(a－b) a a＋b 2a a＋ b － · a (a＋b)(a－b) a a(a＋b)(a－b)
2a－(a＋b) a＋ b ＝ · a a(a＋b)(a－b) a－b a＋ b ＝ · a a(a＋b)(a－b)
－3 －2 －1 0 1 2 3
············································ 6 分
18． （本题 7 分） 解：方程两边乘 x(x－3)，得 2x＝3(x－3)． 解得 x＝9． 检验：当 x＝9 时，x(x－3)≠0．所以，原方程的解为 x＝9． 19． （本题 7 分） 解： ＝ ＝ 2 1 a － 2 ÷ 2 a －b a －ab a＋b
10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab 的结果是 11．不等式组 的解集是 ▲
12．已知方程 x2＋mx＋3＝0 的一个根是 1，则它的另一个根是 再作点 A′关于 y 轴的对称点，得到点 A′′，则点 A′′的坐标是（ 工种 电工 木工 瓦工 人数 5 4 5
13．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，－3） ，作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A′， ▲ ， ▲ ） ． 14．某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 每人每月工资/元 7000 6000 5000
G M （第 6 题）
数学试卷
第 1 页 （共 11 页）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 上） ．．．．．．． 7．4 的平方根是 ▲ ；4 的算术平方根是 ▲ ． ▲ ． 8．若式子 x＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．计算 5× 15 的结果是 3 2x＋1＞－1， 2x＋1＜3 ▲ ． ▲ ． ▲ ， m 的值是 ▲ ． ．
南京市 2015 年初中毕业生学业考试
数
注意事项：
学
1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置 上） ．．． ．．．． 1．计算│－5＋3│的结果是 A．－2 2．计算(－xy3)2 的结果是 A．x2y6 B．－x2y6 C．x2y9 D．－x2y9
由 AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边 形 MNQP 是平行四边形．要证□MNQP 是菱形， 只要证 NM＝NQ． 由已知条件 ≌△QFH．易证 ∠EFH， ▲ ▲ ， ▲ ▲ ， MN∥EF， ，故只要证∠ 可证 NG＝NF，故只要证 GM＝FQ，即证△MGE MGE＝∠QFH．易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝ ，即可得证． C N G D A M E P B
2 3 18． （7 分）解方程 ＝ ． x－3 x
－3 －2
－1
0
1
2
3
（第 17 题）
19． （7 分）计算
2 1 a － 2 ÷ ． 2 a －b a －ab a＋b
2
20． （8 分）如图，△ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 （1）求证△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB 的大小．
H
F （第 24 题）
Q
数学试卷
第 4 页 （共 11 页）
25． （10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在 正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形． （要求：只要画出示 意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）
A．0.4 与 0.5 之间
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、F、G 三点， 过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的长为 13 A． 3 C． 4 13 3 9 B． 2 D． 2 5
A F B E D
O
N C
数学试卷
第 7 页 （共 11 页）
1 ＝ 2． a
·································································································7 分
20． （本题 8 分） （1）证明：∵ ∴ 又 ∴ （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ 即 21． （本题 8 分） 解： （1）10 000；4 500． （2）36 000． ········································································ 2 分 ········································································5 分 ···················································· 8 分 CD 是边 AB 上的高， ∠ADC＝∠CDB＝90°． AD CD ＝ ， CD BD △ACD∽△CBD． △ACD∽△CBD， ∠A＝∠BCD． ∠A＋∠ACD＝90°． ∠BCD＋∠ACD＝90°， ∠ACB＝90°． ··································································· 8 分 ··························································· 4 分