与斜面有关的平抛运动讲诉
与斜面有关的平抛运动
1．如图，从斜面上的点以速度υ0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，己知AB=75m ， a=37°，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.物体的位移大小为75m
B.物体飞行的时间为6s
C.物体的初速度v 0大小为20m/s
D.物体在B 点的速度大小为30m/s 【答案】AC 【解析】
试题分析：由图可知，物体的位移大小为75m ，选项A 正确；物体飞行的时间为
s s g s t 310
6
.0752sin 2=??==
α，选项B 错误；物体的初速度v 0大小为s m t
s v /2037cos 0==o
，选项C 正确；物体在B 点的速度大小为
s m s m gt v v /1310/)310(20)(2222
0=?+=+=，选项D 错误；故选AC.
考点：平抛运动的规律.
2．如图所示，斜面与水平面夹角，在斜面上空A 点水平抛出两个小球a 、b ，初速度分别为v a 、v b ，a 球落在斜面上的N 点，而AN 恰好垂直于斜面，而b 球恰好垂直打到斜面上M 点，则（ ）
A ．a 、b 两球水平位移之比2v a :v b
B ．a 、b 两球水平位移之比2v a 2 :v b 2
C ．a 、b 两球下落的高度之比4v a 2 :v b 2
D ．a 、b 两球下落的高度之比2v a 2 :v b 2
【答案】BC 【解析】
试题分析：a 球落在N 点，位移与斜面垂直，则位移与水平方向的夹角为90°-θ，设此时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα=2tan （90°-θ），b 球速度方向与斜面垂直，
速度与水平方向的夹角为90°-θ，可知：
2yb ya b
a
v v v v ，解得：
2ya
a
yb
b
v v v v ，根据2
2y
v h
g
，
则a、b两球下落的高度之比
22
4:
a b
v v
．故C正确，D错误．根据y
v
t
g
知，a、b两球的运动时间之比为v a：2v b，根据x=v0t，则水平位移之比为：x a：x b＝v a2：2v b2．故B正确，A 错误．故选：BC．
考点：平抛运动的规律.
3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端水平抛出一个小球，小球落在斜面上某处．关于小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角α，下列说法正确的是
A．夹角α满足tanα=2tan（
B．夹角α与初速度大小无关
C．夹角α随着初速度增大而增大
D．夹角α一定小于90
【答案】BD
【解析】
试题分析：因为小球落到了斜面上，所以小球的位移与水平方向的夹角与斜面的倾角相同，故有：
2
00
1
2
2
gt
y gt
tan
x v t v
θ===，设速度与水平方向的夹角为β，则00
2
y
v gt
tan tan
v v
βθ
===，可知2
tan tan
βθ
=，由于θ不变，则β也不变．则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角：αβθ
=-，保持不变．与初速度无关．因为平抛运动速度与水平方向的夹角不可能等于90度，则小球落在斜面上时的速度与斜面的夹角不可能等于90度，故BD正确。
考点：考查了平抛运动规律的应用
4．如图所示，小球以v o正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）
A.
02tan v g θ B.02tan v g θ C.0
tan v g θ
D.0tan v θ
【答案】A
【解析】
试题分析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：
当质点落在斜面上的B 点时，位移最小，设运动的时间为t ，则 水平方向：x=v 0t 竖直方向：y=
根据几何关系有，则=tanθ，解得t=，选项A 正确。
考点：此题考查了平抛运动
5．如图所示，将一物体从倾角为θ的固定斜面顶端以初速度v 0沿水平方向抛出，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α1，若只将物体抛出的初速度变成1/2v 0，其他条件不变，物体与斜面接触时速度与斜面之间的夹角为α2，则下列关于α2与α1的关系正确的是（ ）
A ．α2＝1
2α1
B ．α2＝α1
C ．tanα2＝1
2tanα1
D ．tanα2＝2tanα1 【答案】B 【解析】 试题分析：
t
g 221θtan =y x t
v g t 20
21θtan 20g v
设物体与斜面接触时距斜面顶点距离为l，由平抛运动的规律有
cos
l v t
θ=，2
1
sin
2
l gt
θ=则得：，由上图知：
1
00
tan()y
v gt
v v
αθ
+==，可得
所以与抛出速度
v无关，即有α2＝α1，故ACD错误、B正确。
考点：本题考查了平抛运动的规律
6．如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为( )
A．
1
tan a
B．
1
2tan a
C．
2
1
tan a
D．
2
1
2tan a
【答案】D
【解析】
试题分析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系求解得竖直方向的末速度为v2=，设该过程用时为t，则
DA间水平距离为x= v0t，故DA=
α
αcos
cos
t
v
x
=；CD间竖直距离为h=
2
2
t
v
，故CD=
α
sin
h
=
α
sin
2
2
t
v
，
得
DA
CD
=，故选项D正确。
考点：平抛运动规律
7．如图所示，把两个小球a、b分别从斜坡顶端以水平速度v0和2v0依次抛出，两小球都落到斜面后不再弹起，不计空气阻力，则两小球在空中飞行时间之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】B
【解析】
tan
2
gt
v
θ=
1
tan()2tan
αθθ
+=
1
α
α
tan
v
α
2
tan
2
1
v y
试题分析：设斜面倾角为，将平抛运动分解到水平方向和竖直方向，第一次，可得；第二次可得，，因此两小球在空中飞行时
间之比，因此B正确，A、C、D错误。
考点：平抛运动
8．如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由此不能算出（）
A．轰炸机的飞行速度 B．炸弹的飞行时间
C．轰炸机的飞行高度 D．炸弹投出时的动能
【答案】D
【解析】
试题分析：由图可得炸弹的水平位移为
tan
h
x
θ
；设轰炸机的飞行高度为H，炸弹的飞行时间为t，初速度为v0．据题：炸弹垂直击中山坡上的目标A，则根据速度的分解有：00
tan
y
v v
v gt
θ
又
2
00
1
2
2
gt
H h gt
x v t v
，联立以上三式得：
2
2tan
h
H h
θ
，可知可以求出轰炸机的飞行高度H．炸弹的飞行时间
2()
H h
t
g
，也可以求出t．轰炸机的飞行速度等
于炸弹平抛运动的初速度，为
x
v
t
，可知也可以求出，故A、B、C均能算出；由于炸弹的质量未知，则无法求出炸弹投出时的动能，故D不能算出。
考点：平抛运动的规律.
θ
2
1
01
1
2
tan
gt
v t
θ=
1
2tan
v
t
g
θ
=
2
2
01
1
2
tan
2
gt
v t
θ=0
2
4tan
v
t
g
θ
=
12
:1:2
t t=
9．如图所示的两个斜面，倾角分别为
37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为（ ）
A.1:1
B.4:3
C.16:9
D.9:16
【答案】D 【解析】
试题分析：对于a 球，
对于b 球，t 2001253253?B
B B gt v tan y tan t x v t g
??=?＝＝
所以
tan379
tan5316
A B t t ??＝＝，故D 正确。 考点：考查了平抛运动规律的应用
10．如图所示，在斜面上的O 点先后以02v 和03v 的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）
A ．2 ：3
B ．4 ：5
C ．4 ：9
D ．3 ：5 【解析】ACD 【解析】
试题分析：A 、当A 、B 两个小球都能落到水平面上时，由于两者的下落高度相同，运动的时间相同，则水平位移之比为初速度之比，为2：3，所以A 正确；
C 、当A 、B 都落在斜面的时候，它们的竖直位移和水平位移的比值即为斜面夹角的正切值，
即2
012tan gt v t
θ，
整理可得，时间02tan v t g
θ
，两次平抛的初速度分别为2υ0和3υ0，2001237237A
A A gt v tan y tan t x v t g ??==?＝
所以运动的时间之比为0
1
20
222
233
tan
tan
v
t
t v
θ
θ
，两小球的水平位移大小之比为x A：x B=2v0t A：
3v0t B=4：9，所以C正确；
BD、当只有A落在斜面上的时候，A、B水平位移之比在4：9和2：3之间，所以D正确，B 错误．
考点：平抛运动的规律.
11．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α2，则（）
A．当v1＞v2时，α1＞α2 B．当α1＜α2，v1＞v2时
C．无论v1、v2大小如何，均有α1=α2 D．2θ=α1+θ
【答案】C
【解析】
试题分析：如图所示，由平抛运动的规律知，解得：，由图知，所以与抛出速度无关，故，故C正确。考点：考查了平抛运动
12．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．则此时小球水平速度与竖直速度之比、小球水平方向通过的距离与在竖直方向下落的距离之比分别为（）
2
1
2
Lcos v t Lsin gt
θθ
=，＝0
2v tan
t
g
θ
=
00
2
y
v gt
tan tan
v v
αθθ
+==
（）＝α
v
12
αα
=
A.水平速度与竖直速度之比为tanθ
B.水平速度与竖直速度之比为
1
tan θ C.水平位移与竖直位移之比为2tanθ D.水平位移与竖直位移之比为
1
2tan θ
【答案】AC 【解析】
试题分析：小球撞在斜面上，速度方向与斜面垂直，则速度方向与竖直方向的夹角为θ，则水平速度与竖直速度之比为θ=x y v v tan ：，故A 正确，B 错误．水平位移与竖直位移之比 1222
θ===x y x y x y v t v t v v tan :：：，故C 正确，D 错误。
考点：考查了平抛运动
13．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）
A ．tanφ＝sinθ
B ．tanφ＝cosθ
C ．tanφ＝tanθ
D ．tanφ＝2tanθ
14．如图所示，以s /m 8.9的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在θ为
30的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（ ）
A.
s 33
B. s 3
32 C. s 3 D. s 2
【答案】C 【解析】
试题分析：小球撞在斜面上的速度与斜面垂直，将该速度分解，如图．
，则，所以C 正确。 考点：考查了平抛运动
060y v v tan gt =?=