广东六校2020届高三第二次联考试题理科数学(含答案)
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2020届广东六校高三第二次联考试题理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|230}, {|21}x P x x x Q x =--<=>,则P Q =I ( ) A. {|1}x x >-
B. {|1}x x <-
C. {|03}x x <<
D.
{|10}x x -<<
【答案】C 【解析】 【
分析】
化简集合,P Q ,即可得结果.
【详解】2{|230}{|13}, {|21}{|0}x P x x x x x Q x x x =--<=-<<=>=>,
P Q ∴=I {|03}x x <<。
故选:C
【点睛】本题考查集合间的运算,准确化简是解题的关键,属于基础题. 2.“00m n >>且”是“0mn >”成立的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 不充分不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分、必要条件的判断方法,即可得正确答案. 【详解】若00m n >>且,则0mn >成立;
若0mn >,则,m n 同号,所以00m n >>且不成立, “00m n >>且”是“0mn >”成立的的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】本题考查充分、必要条件的判断,考查不等式的性质,属于基础题.
3.已知0.230.3log 0.3, log 0.2, 0.3a b c ===,则( ) A. a b c <<
B. a c b <<
C. b c a <<
D.
c a b <<
【答案】B 【解析】 【分析】
根据对数函数的函数值的正负、单调性,以及指数函数的单调性,即可得出正确答案. 【详解】30.30.3log 0.30,log 0.2log 0.31a b =<=>=,
0.200<0.30.31c =<=,a c b ∴<<.
故选:B
【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性,比较数的大小,属于基础题.
4.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】
【详解】详解:由题意知,题干中所给的是榫头,是凸出的几何体,求得是卯眼的俯视图,卯眼是凹进去的,即俯视图中应有一不可见的长方形, 且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选A.
点睛:本题主要考查空间几何体的三视图,考查学生的空间想象能力,属于基础题. 5.函数3
3()cos ||
x x f x x x -=+在[]
,ππ-的图像大致为( )
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先证明()f x 的奇偶性,判断图像的对称性,对[]0,x π∈时()f x 的函数值正负,以及和1的大小,即可得到正确答案.
【详解】3
3()(),()cos ||
x x
f x f x f x x x -+-=
=-∴+是奇函数, 图像关于原点对称;故D 不正确; 33(3)(3)
()cos x x x x x f x x x --+=+, 3),()0x f x ∈>,故B 不正确,
而312
(1)1cos11cos11
f -==>++,故C 不正确.
故选:A
【点睛】本题考查函数的奇偶性,属于基础题.
6.已知非零向量,a b r r 满足1,2a b ==r r (2()a b a b -⊥+)r r r r ,则a r 与b r
的夹角为( )
A.
6
π B.
4
π C.
3
π D.
2
π 【答案】D
【解析】 【分析】
(2()a b a b -⊥+)r r r r 求出0a b ⋅=r r
,即可求出结论.
【详解】22
(2(),(2()=20a b a b a b a b a a b b -⊥+∴-⋅++⋅-=))r r r r r r r r r r r r Q
0a b ∴⋅=r r
, a ∴r 与b r 的夹角为2
π.
故选:D
【点睛】本题考查向量的数量积运算,以及向量垂直的判定,属于基础题.
7.已知函数()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕπ⎛
⎫=+++>< ⎪⎝
⎭的最小正周期为π, 且
()()f x f x -=-,则( )
A. ()f x 在0,
2π⎛
⎫
⎪⎝⎭
单调递增
B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
单调递增 C. ()f x 在0,2π⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递减
D. ()f x 在3,44ππ⎛⎫
⎪⎝
⎭
单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】
化简()f x ,再根据已知条件求出,ωϕ,逐项验证各选项. 【详解】()2)4
f x x π
ωϕ=
++,所以2ω=,
又()()f x f x -=-知()f x 为奇函数, ,||,()224
24
k f x x π
π
π
ϕπϕϕ∴+
=<
∴=-∴=, 0,,2(0,)2x x ππ⎛⎫
∈∈ ⎪⎝⎭
,()f x 没有单调性,
选项A ,C 不正确,
33,,2(,)2244x x ππππ⎛⎫∈∈ ⎪
⎝⎭
,()f x 单调递减,