广东六校2020届高三第二次联考试题理科数学(含答案)

2020届广东六校高三第二次联考试题理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合2{|230}, {|21}x P x x x Q x =--<=>，则P Q =I ( ) A. {|1}x x >-

B. {|1}x x <-

C. {|03}x x <<

D.

{|10}x x -<<

【答案】C 【解析】 【

分析】

化简集合,P Q ，即可得结果.

【详解】2{|230}{|13}, {|21}{|0}x P x x x x x Q x x x =--<=-<<=>=>,

P Q ∴=I {|03}x x <<。

故选:C

【点睛】本题考查集合间的运算，准确化简是解题的关键，属于基础题. 2.“00m n >>且”是“0mn >”成立的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 不充分不必要条件

【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分、必要条件的判断方法，即可得正确答案. 【详解】若00m n >>且，则0mn >成立；

若0mn >，则,m n 同号，所以00m n >>且不成立， “00m n >>且”是“0mn >”成立的的充分不必要条件.

故选:A

【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查不等式的性质，属于基础题.

3.已知0.230.3log 0.3, log 0.2, 0.3a b c ===，则( ) A. a b c <<

B. a c b <<

C. b c a <<

D.

c a b <<

【答案】B 【解析】 【分析】

根据对数函数的函数值的正负、单调性，以及指数函数的单调性，即可得出正确答案. 【详解】30.30.3log 0.30,log 0.2log 0.31a b =<=>=，

0.200<0.30.31c =<=，a c b ∴<<.

故选:B

【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性，比较数的大小，属于基础题.

4.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】

【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题． 5.函数3

3()cos ||

x x f x x x -=+在[]

,ππ-的图像大致为( )

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

先证明()f x 的奇偶性，判断图像的对称性，对[]0,x π∈时()f x 的函数值正负，以及和1的大小，即可得到正确答案.

【详解】3

3()(),()cos ||

x x

f x f x f x x x -+-=

=-∴+是奇函数， 图像关于原点对称；故D 不正确； 33(3)(3)

()cos x x x x x f x x x --+=+， 3),()0x f x ∈>，故B 不正确，

而312

(1)1cos11cos11

f -==>++，故C 不正确.

故选:A

【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.

6.已知非零向量,a b r r 满足1,2a b ==r r (2()a b a b -⊥+)r r r r ，则a r 与b r

的夹角为( )

A.

6

π B.

4

π C.

3

π D.

2

π 【答案】D

【解析】 【分析】

(2()a b a b -⊥+)r r r r 求出0a b ⋅=r r

，即可求出结论.

【详解】22

(2(),(2()=20a b a b a b a b a a b b -⊥+∴-⋅++⋅-=))r r r r r r r r r r r r Q

0a b ∴⋅=r r

， a ∴r 与b r 的夹角为2

π.

故选:D

【点睛】本题考查向量的数量积运算，以及向量垂直的判定，属于基础题.

7.已知函数()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕπ⎛

⎫=+++>< ⎪⎝

⎭的最小正周期为π， 且

()()f x f x -=-，则( )

A. ()f x 在0,

2π⎛

⎫

⎪⎝⎭

单调递增

B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

单调递增 C. ()f x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递减

D. ()f x 在3,44ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭

单调递减 【答案】D 【解析】 【分析】

化简()f x ，再根据已知条件求出,ωϕ，逐项验证各选项. 【详解】()2)4

f x x π

ωϕ=

++，所以2ω=，

又()()f x f x -=-知()f x 为奇函数， ,||,()224

24

k f x x π

π

π

ϕπϕϕ∴+

=<

∴=-∴=， 0,,2(0,)2x x ππ⎛⎫

∈∈ ⎪⎝⎭

，()f x 没有单调性，

选项A ，C 不正确，

33,,2(,)2244x x ππππ⎛⎫∈∈ ⎪

⎝⎭

，()f x 单调递减，