2.4 线段的垂直平分线学案湘教版八年级数学上册初二
湘教版八年级上2.4线段的垂直平分线学案
说说你的理由？
P
探索2
点P是线段AB的垂直平分线上的 任意
一点，量一量PA和PB相等吗？
你能说出为什么吗？
由探索2可知：
思考：到直线L外能否找到一点， 使得到A,B的距离相等呢？也就是说到A,B两点相等的点，一定在L上吗 ？
三．探索展示
1．思考P69动脑筋：
2.应用圆规和直尺做出线段 AB的中垂线。
3.做出△ABC关于直线L的对称图形。
四．巩固提升
P70练习1，2
教学方法
一．情景导入
回顾：
计算：
说一说什么轴反射，轴反射具有哪些性质，轴 反射与轴对称图形有什么关系？
二． 自主合作
探索1
如右图，A，B是关于直线L的对称点，
连接AB交直线L与D。
试说 明，AD=DB，L⊥AB
像L这样即垂直于AB，又平分AB的直线，叫 做AB的
上面说明:如果A,B关于直线L对称，则L是线段AB的
银田中学数学科导学案
课题:线段的垂直平分线
学
习目
标
(1)理解线段垂直平分线的概念，及用尺规做线段的中垂线。
(2)掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理。
( 3)培养辩证思维的习惯，要特别关注逆向思维的培养。
学习重点：理解线段垂直平分线的概念
学习难点：掌握线段中垂线的性质定理，及其逆定理
学 习程 序
学习内容
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计2一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了线段的基本概念、线段的性质、线段的运算等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。
教材通过引导学生探究线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本知识，对于线段的性质和运算有一定的了解。
但是，对于如何作线段的垂直平分线，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，教师需要通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立起对作线段垂直平分线的直观认识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握作线段的垂直平分线的方法，并能够应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过观察、推理、动手操作等过程，培养学生的观察能力、推理能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：作线段的垂直平分线的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握线段的垂直平分线的性质。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解作线段垂直平分线的方法和性质。
2.演示法：教师通过实物演示，帮助学生直观地理解作线段垂直平分线的过程。
3.动手操作法：学生通过动手操作，加深对作线段垂直平分线的理解和掌握。
4.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2.学具：直尺、圆规、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过实物演示或者利用多媒体展示作线段垂直平分线的过程，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行动手操作，尝试作线段的垂直平分线。
2.4线段的垂直平分线-湘教版八年级数学上册教案
2.4 线段的垂直平分线-湘教版八年级数学上册教案1. 学习目标通过本节课的学习，学生将掌握以下知识和能力：•熟练掌握垂直平分线的概念和性质；•理解并掌握垂直平分线的求法；•能够应用垂直平分线的性质解决相关问题。
2. 学习重点•垂直平分线的概念和性质；•垂直平分线的求法。
3. 学习难点•如何应用垂直平分线的性质解决相关问题；•对垂直平分线的概念和性质进行深入理解。
4. 教学过程4.1 导入新课通过关于分割线段的问题，引入本节课的主题。
4.2 讲解垂直平分线的概念和性质1.定义垂直平分线：连接线段中点，并且垂直于该线段的线段称为该线段的垂直平分线。
2.垂直平分线的性质：•垂直平分线把线段分成两个相等的部分；•线段两侧到垂直平分线的距离相等；•线段的垂直平分线是唯一的。
4.3 讲解垂直平分线的求法1.垂直平分线的求法：•以线段的两个端点为圆心，线段长度的一半为半径做圆弧，两个圆弧的交点即为垂直平分线的中点；•以线段的一个端点为圆心，另一端点到该端点的距离为半径做圆弧，以及以另一端点为圆心，第一个端点到该端点的距离为半径做圆弧，两个圆弧的交点即为垂直平分线的中点。
4.4 讲解垂直平分线的应用1.应用垂直平分线的性质解决相关问题。
（1）已知线段AB的长度为8厘米，求垂直平分线的长度。
解：由于垂直平分线把线段分成两个相等的部分，所以垂直平分线的长度为线段长度的一半，即4厘米。
（2）已知线段AB的长度为10厘米，线段上一点C到垂直平分线的距离为2厘米，求垂直平分线的长度。
解：由于线段两侧到垂直平分线的距离相等，所以线段另一侧的点到垂直平分线的距离也为2厘米，记为D。
连接点C和D，得到线段CD。
因为CD是垂直平分线，所以线段AD和线段CB的长度相等，也就是线段的一半，即5厘米。
垂直平分线的长度为线段的一半，即5厘米。
5. 总结和拓展通过本节课的学习，我们知道了垂直平分线的概念和性质，还掌握了垂直平分线的求法和应用。
新湘教版初中数学八年级上册2.4 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定导学案
24线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质和判定【学习目标】1掌握线段垂直平分线的性质和判定；（重点）2运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际性问题（难点）【情境导入】我们知道线段是轴对称图形，请画出线段AB的对称轴直线MN，交AB于点。
A B【自主探究】教材P68---691、垂直平分线的定义：2、由图分析可知：（1）如果点A、B关于直线MN对称，则直线MN是线段AB的；（2）如果直线MN是线段AB的，则点A、B关于直线MN对称。
3、在直线MN上取点P，连结PA、PB请问线段PA、PB相等吗？为什么？垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到相等。
推理式：∵点P在AB的垂直平分线上（已知）∴ = （）(第2题）EDCBA反过，如果MA=MB ，那么点M 在线段AB 的垂直平分线上吗？ 为什么？由此得出：垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 上。
推理式： ∵ = （已知）∴点M 在AB 的垂直平分线上（ ）思考：如果MA=MB 、NA=NB ，那么直线MN 是线段AB 的垂直平分线吗？为什么？ 【基础演练】1、如图，△AB 中，AD 垂直平分边B ，AB ＝5，那么A ＝_________A(第1题)（第3题）（第4题）2、如图，在△AB中，AB的中垂线交B于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（）A4 B2 3 D 1 23、如图，AB垂直平分D，若A=16c，B=23c，则四边形ABD的周长是（）cA39 B78 4 D464、如图，NM是线段AB的中垂线下列说法正确的有：①AB⊥MN②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线5、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个．3个 D．4个【拓展提升】6△AB中，DE是A的垂直平分线，垂足为E交AB于点D，AE=5c，△BD的周长为24c，求△AB的周长。
湘教版(2012)初中数学八年级上册2.4 线段的垂直平分线 教案 .docx
§2.4线段的垂直平分线一、教学内容分析《线段的垂直平分线》选自湘教版《义务教育教科书•八年级上册》（2011版）第二章第四节。
在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。
三、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。
难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。
四、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。
2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。
3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。
五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。
提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。
得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
导入新课：如图，直线l 垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。
深入探究：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计2一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册2.4的内容。
本节课主要讲述了线段垂直平分线的性质和判定方法。
通过本节课的学习，学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了线段的基本概念和性质，如线段的度量、比较、延长等。
同时，学生也掌握了平行线的性质和判定方法。
但是，对于线段垂直平分线的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和引导来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解线段垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、推理等方法，探索线段垂直平分线的性质和判定方法。
3.情感态度价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。
2.教学难点：线段垂直平分线的判定方法的推导和理解。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探究欲望。
2.实例法：通过具体的实例，帮助学生理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定方法。
3.合作学习法：学生分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示线段垂直平分线的性质和判定方法的实例。
2.教学素材：准备一些线段和直线的教具，用于展示和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习线段的基本概念和性质，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段垂直平分线的定义和性质，引导学生观察和思考，让学生初步了解线段垂直平分线的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个线段，尝试画出其垂直平分线，并说明理由。
教师巡回指导，引导学生正确操作和推理。
湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计3
湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计3一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》是初中的重要内容，主要让学生了解线段的垂直平分线的性质和作法。
本节课的内容是在学生掌握了线段的中点和线段垂直平分线的概念的基础上进行的。
教材通过生活中的实例引入线段的垂直平分线，激发学生的学习兴趣，然后引导学生探究线段的垂直平分线的性质，最后通过大量的练习使学生熟练掌握。
二. 学情分析初二是学生从形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于一些抽象的概念和定理，他们还是难以理解和接受。
因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的抽象思维能力，同时，要充分调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生了解线段的垂直平分线的性质，学会作线段的垂直平分线。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的联系，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的性质。
2.教学难点：线段的垂直平分线的作法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践活动法：让学生通过动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2.学具准备：直尺、圆规、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如：在一条马路上，如何找到两点间的最短距离，引出线段的垂直平分线。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现线段的垂直平分线的性质和作法。
引导学生观察、猜想，然后进行验证。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，用直尺、圆规、三角板作线段的垂直平分线，并测量其长度。
教师巡回指导，解答学生的问题。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线 教案
O B C 2.4线段的垂直平分线教学目标：1、理解和掌握线段的垂直平分线的定义、性质定理及逆定理；2、能利用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算；3、能灵活运用线段垂直平分线的知识解决实际问题。
4、通过生活实例，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数 学的意识；教学重点：线段垂直平分线的定义及定理；教学难点：线段垂直平分线的性质定理的逆定理的推导及应用；教学过程：一、引入：如图,A 、B 、C 三个村庄打算合建一所学校,为了方便学生上学，要求校址P 到三个村庄的距离都相等.你能确定校址P 的位置吗？二、自学导航自学教材P.68—P.69内容，约8分钟，划记重点、记录疑问和发现，并思考下列问题：1、如图1，你能在下列括号里填上推理的依据吗？∵AD=BD.ED ⊥AB. （已知）∴ DE 是线段AB 的垂直平分线.（ ）∴ EA=EB.（ ）设计意图：掌握定义，理解性质（通过动画）；2、你能证明：“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”这一定理吗？ 已知：一点P 到线段AB 两端的距离PA 与PB 相等.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.结合教材69页的“动脑筋”，思考：（1）点与线有 种位置关系.（2） 当点P 在线段AB 外时，作完辅助线“过顶点P 作PC ⊥AB ”后，还要说明 PC 线段AB ，才能说明PC 是线段AB 的垂直平分线，；（3）当点P 在线段AB 外时（如右图），你能证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上吗？若能，写出过程；证明：当点P 在线段AB 外时，设计意图：此题难度太大，学生几乎不能动笔， 通过设计几个问题，减低自学难度，让学生能有空可填， 体现自学的价值；3.从教材P69页例题中，你发现了什么？ 例如：（1）△ABC 的三边的垂直平分线有什么特性？ （2）交点O 有什么特性？（给学生思考的方向：如：交点的位置、个数、交点到三个顶点的距离等） 预设问题：交点在三角形内部？处理方法：利用几何画板现场操作，一可巩固交于一点，二可拉动三角形改变其形状，从而得出交点的位置与三角形的形状决定；D B C P B D三、当堂检测1、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则P 是△ABC （ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条垂直平分线的交点2、如下图，若AC=12，BC=7，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于D ，则△BCD的周长= .（第2题图） （第3题图）3.如图，在△ABC 中，∠A=36°，当∠ABD= °时，点D 在线段AB 的垂直平分线上.4. 如图，在△ABC 中，线段AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，∠B=30°，∠BAC=80°，求∠CAE 的度数.处理方法：请学生上黑板板书；四、拓展题（选做） 已知：如图，AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD ，交BC 的延长线于F ，连接AF.求证：∠B=∠CAF.五、作业布置教材P72页A 组第1题反思：1、本节是否可以不自学，利用引导式教学；2、对于性质及逆定理，重在对他们的应用，所以因设置更多的练习巩固 题，对于逆定理的证明可作简单了解；3、本节课可分两节课讲解；。
湘教版(2012)初中数学八年级上册 2.4 线段的垂直平分线第一课时 教案
2.4 .1线段的垂直平分线（第一课时）教学设计一、教材分析线段的垂直平分线这节课是湘教版八年级上册第二章三角形第四节线段的垂直平分线第一课时的内容,线段的垂直平分线是几何中的重要概念。
在几何证明、计算中，线段的垂直平分线的性质也有着重要的地位。
二、学情分析在知识掌握上，学生已经学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，因此在知识的过渡上不会有困难，只是对该结论的正确性会产生质疑。
在心理上，八年级学生独立性和表现欲较强，希望得到老师和同伴的认可与肯定，体现自身价值，教师要抓住这一心理特征，积极鼓励，增强学生学习的主动性。
三、教学目标分析（一）教学目标根据本节课的内容、学情分析和课程标准，我设计本节课的教学目标为：知识技能：（1）经历线段的轴对称性质的探究过程，理解线段垂直平分线的概念。
（2）探索线段垂直平分线的性质。
过程与方法：探索掌握线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
情感态度：通过研究解决问题的过程，积极参与数学活动，培养学生合作交流意识与探究精神。
（二）教学重难点根据教学内容和学情我把“线段垂直平分线的概念；探索线段垂直平分线的性质”作为本节课的教学重点。
“探索线段的垂直平分线的性质”确定为本节课的难点四、教法学法分析（一）教学方法：《新课标》指出“学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、和合作者。
”本课以学生的实验探究活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、启发式教学、多媒体辅助教学等多种方法相结合。
注重培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
通过数学活动的经验，培养合情推理与初步的逻辑推理能力。
注重学生的个性差异，因材施教，分层教学。
(二)学法指导：本节课采用学生通过实验探究，自主探索，讨论交流，师生互动的学习方式，突出学生是学习的主体。
五、教学过程（一）创设情境，导入新课问题导入：如图，在河岸的一侧有相隔一段距离的A、B两个仓库，要在河岸边建造一个码头，使它到A、B两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置?（为了激发学生的学习兴趣，我设计了确定码头位置这个生活中的实际问题，导入新课。
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计一. 教材分析《线段垂直平分线的性质和判定》是湘教版数学八年级上册第2章第4节的内容。
本节内容主要介绍线段垂直平分线的性质和判定方法，是学生进一步理解几何图形的基础，也为后续学习圆的性质和方程打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究线段垂直平分线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，了解了线段的性质，具备一定的观察和动手能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对几何证明过程的掌握有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，注重引导学生主动探究，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段垂直平分线的性质和判定方法，能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的几何思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：线段垂直平分线的性质和判定方法。
2.难点：线段垂直平分线的证明过程和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.引导发现法：引导学生观察、猜想、证明，培养学生的几何思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队协作精神。
4.练习法：通过丰富的练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生观察和思考。
示例：在一条线段上，是否存在一点，使得这一点到线段两端点的距离相等？2.呈现（10分钟）呈现线段垂直平分线的性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
湘教版八年级数学上册导学案-2.4线段垂直平分线(1)
2.4线段垂直平分线（一）导学案【学习目标】1了解线段的垂直平分线的概念。
2掌握线段垂直平分线的性质定理。
3.掌握线段垂直平分线的性质定理逆定理【学习重点】线段的垂直平分线的概念【学习难点】掌握线段垂直平分线的性质定理和逆定理。
【学习过程】一、学前准备什么是垂线二、探索思考1人字形屋顶的框架中，B,C 两点是关于AD 的对称点，那么线段AD 与线段BC 有什么关系? 知识点一线段垂直平分线定义我们把 的直线叫做这条线段的垂直平分线。
线段是 图形，线段的 是对称轴 知识点：线段垂直平分线性质定理学习探究得到线段垂直平分线上任意一点到 的距离相等知识点：线段垂直平分线性质定理逆定理学习动脑筋得到到线段两端点距离相等的点在线段的 。
看例题做题P70 1.2三、当堂反馈1、如图：已知直线l 和l 异侧的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使PA=PB.A A ′ l C 1 2 图1 1.如图（1），如果 A,A ′是关于直线 l 的对称点，那么直线l 与线段 AA ′有何关系？学生观察分析，探索讨论。
教师归纳：连结AA ′交直线l 于点C ，沿直线 l 折叠A A ′重合，于是有AC=CA ′, ∠1=∠2 ， 又∠1+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°，则表明直线l 既平分线段AA ′ 又垂直线段AA ′。
2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE 是线段CD 的______________,你能写出证明过程吗？3. 已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线．4. 课本P73习题2.4 2.3.4D EC ODEC BA O四、课堂小结本节课你学到了那些知识？五、课后反思。
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计1一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册第2.4节的内容。
这一节主要让学生掌握线段的垂直平分线的作法，理解线段垂直平分线的性质。
教材通过引导学生探究线段垂直平分线的作法，培养学生的动手操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了线段的性质、平行线的性质等基础知识，具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。
但部分学生对几何图形的理解和操作能力较强的同学可能会觉得这一节内容较为困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握线段的垂直平分线的作法，理解线段垂直平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：线段的垂直平分线的作法，线段垂直平分线的性质。
2.教学难点：理解线段垂直平分线的性质，并能运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、操作实践法等教学方法。
通过引导学生观察、操作、推理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和推理能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动。
2.学生准备：掌握线段的性质、平行线的性质等基础知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课，如：“在平面上有两个点A和B，如何作线段AB的垂直平分线？”2.呈现（10分钟）教师展示线段的垂直平分线的作法，引导学生观察、思考。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作实践，教师巡回指导。
每组学生尝试作一个线段的垂直平分线，并观察垂直平分线的性质。
4.巩固（10分钟）教师提出几个有关线段垂直平分线的问题，学生独立解答。
教师选取部分学生的答案进行讲解、分析。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关线段垂直平分线的应用问题，引导学生进行思考、讨论。
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计
湘教版数学八年级上册2.4《作线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《作线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册2.4节的内容。
这部分内容是在学生学习了直线、射线、线段的基本概念和性质的基础上进行授课的。
通过这部分的学习，使学生能理解线段垂直平分线的性质，会运用线段垂直平分线性质解决一些简单的问题。
教材中通过实例引入线段垂直平分线的概念，引导学生探究线段垂直平分线的性质，从而培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经具备了基本的几何知识，如直线、射线、线段的性质。
但是，对于线段垂直平分线的性质和运用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握线段垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2.能够运用线段垂直平分线的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.线段垂直平分线的概念和性质。
2.运用线段垂直平分线性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究线段垂直平分线的性质。
2.利用几何画板或实物模型，直观展示线段垂直平分线的性质，增强学生的直观感受。
3.通过例题讲解和练习，巩固线段垂直平分线的性质，提高学生的解题能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何画板或实物模型，用于展示线段垂直平分线的性质。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识点。
3.准备PPT或黑板，用于展示解题步骤和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入线段垂直平分线的概念，如：在平面直角坐标系中，已知一点P到线段AB的两个端点的距离相等，求点P的轨迹。
2.呈现（10分钟）引导学生通过观察和分析，发现点P的轨迹就是线段AB的垂直平分线。
湘教版-数学-八年级上册-2.4 第2课时 作线段的垂直平分线 学案
作线段的垂直平分线
【学习目标】
1.学会作线段的垂直平分线以及过一点作已知直线的垂线；（重点）
2.通过作线段的垂直平分线去解决实际问题.（难点） 【情境导入】
思考：如图，要在小河的边上建水泵站，使到A 庄与B 庄的输水距离相等，作图说明应建在何处？
【自主探究】 阅读教材
1、 点确定一条直线。
2、线段垂直平分线上的点有什么性质？
3、要作出线段的垂直平分线，关键是找到 个到线段两端点的距离 的点。
4、作出线段AB 的垂直平分线。
作法
图示
【基础演练】
1、作线段垂直平分线有什么用途？① 确定垂线 ② 确定中点 ③确定到线段两端点的距离相等的所有点的位置。
2、点与直线有 种位置关系，分别是 和
3、如何过一点作已知直线的垂线？有几种情况？ （1）点在直线上
作法
图示
A 庄
B 庄
B
A
B
A
作法
图示
【综合提升】
※任意画一个三角形，分别作出它三边的垂直平分线，并说出它的特征。
【练习反馈】
1、作△ABC 的三条高′。
2、已知三角形ABC 和直线MN 。
作出三角形
ABC 关于直线MN 对称的图形。
B
A A
M
N
A
C
B
3、把线段AB分为四等份。
A B。
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.4《线段垂直平分线的性质和判定》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步研究线段的性质。
本节内容主要介绍线段垂直平分线的定义、性质和判定，为学生后续学习几何图形的对称性、勾股定理等知识打下基础。
教材通过生活中的实例引入线段垂直平分线，使学生能够更好地理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对线段的性质有一定的了解。
但是，对于线段垂直平分线的性质和判定，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现线段垂直平分线的性质和判定，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定。
2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、观察能力、思维能力及合作交流能力。
四. 教学重难点1.教学重点：线段垂直平分线的性质和判定。
2.教学难点：线段垂直平分线的判定，以及如何运用线段垂直平分线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用“问题驱动”的教学方法，引导学生自主探究、合作交流，发现线段垂直平分线的性质和判定。
2.运用多媒体课件辅助教学，展示线段垂直平分线的实际应用，提高学生的学习兴趣。
3.注重实践操作，让学生通过画图、观察、讨论等方式，加深对线段垂直平分线性质和判定的理解。
4.采用分层教学，针对不同学生的学习水平，给予适当的引导和帮助，使全体学生都能达到教学目标。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题及答案。
3.直尺、圆规、三角板等画图工具。
4.班级学生名单，以便了解学生的学习情况。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的实例，如：公交车站的设计、比赛场地的规划等，引导学生思考这些实例中线段垂直平分线的作用。
湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计
湘教版数学八年级上册《2.4 线段的垂直平分线》教学设计一. 教材分析《2.4 线段的垂直平分线》是湘教版数学八年级上册的重要内容，主要介绍了线段的垂直平分线的性质和判定。
这部分内容是学生进一步理解几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于图形的性质和判定有一定的理解。
但是，对于线段的垂直平分线的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来深入理解。
三. 教学目标1.了解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质和判定方法。
2.能够运用线段的垂直平分线解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.线段的垂直平分线的概念和性质的理解。
2.线段的垂直平分线的判定方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索线段的垂直平分线的性质和判定。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示线段的垂直平分线的特点，增强学生的空间想象能力。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示线段的垂直平分线的性质和判定。
2.准备相关练习题和应用题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用几何画板和实物模型，呈现线段的垂直平分线的性质和判定，让学生直观地感受和理解。
3.操练（20分钟）让学生通过几何画板和实物模型，亲自动手操作，验证线段的垂直平分线的性质和判定。
在操作过程中，教师引导学生观察、思考，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）提供一些练习题，让学生运用线段的垂直平分线的性质和判定方法进行解答。
教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用线段的垂直平分线解决实际问题。
八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定教案湘教版
2。
4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定【知识与技能】证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。
【过程与方法】经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识。
【情感态度】通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.【教学重点】运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题.【教学难点】垂直平分线的性质与判定的运用。
一、情景导入，初步认知如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点。
（1）P1到端点A、B的距离是什么？分别表示为_______、_______。
（2）量一量这两个距离，你能猜想出什么结论？（3）你能用什么方法来证明你的猜想，试写出论证（或说明）。
二、思考探究，获取新知1。
观察：如图，人字形屋顶的框架中，点A与A′关于线段CD所在的直线l对称，问线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？【归纳结论】垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。
2。
探究：如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P,连接PA,PB，线段PA,PB之间有什么关系？【归纳结论】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
3.动脑筋：如图，我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来,如果一点P到线段AB两端的距离PA，PB相等，那么点P在线段AB的垂直平分线上吗？【归纳结论】线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【教学说明】引导学生分析证明过程。
三、运用新知,深化理解1.教材P69例题.2.已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，O 是△ABC 内一点,且OB = OC。
求证：直线AO 垂直平分线段BC．证明：∵AB = AC∴点 A 在线段BC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上）。
同理,点O 在线段BC 的垂直平分线上.∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线(两点确定一条直线）3.如图,DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E, AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长.解:∵DE为△ABC的AB边的垂直平分线∴AE=BE∴C△AEC=AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=5+8=134.如图，已知：线段CD垂直平分AB,AB平分∠DAC。
八年级数学上册 2.4 线段的垂直平分线导学案(新版)湘教版
线段的垂直平分线一、学前反馈二、导入目标1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
重点：1、掌握线段垂直平分线性质。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
难点：1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。
2、能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的实际问题。
三、自主学习1．什么是轴对称图形? 什么是两个图形成轴对称?它们的联系与区别？2.请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
AB3、垂直平分线的概念：。
四、合作交流1、思考：如图3-132，若MN为线段AB的垂直平分线，P点在MN上，则PA与PB什么关系？．若PA=PB，则P在AB的垂直平分线上吗？归纳总结：2、垂直平分线的性质：.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
.垂直平分线上任意一点，到相等。
即因为MN是线段AB的垂直平分线，则PA PB3. 到一条线段两个端点距离相等的点，在上。
五、展示交流：1、如何作线段AB的中点?2.公路AB附近有两个村庄C,D，要在公路边建一个车站，为了方便起见，要求这个车站到两个村庄的距离相等，你能找出这个车站吗？线段的垂直平分线的概念:六、达标提升1，把线段AB分为四等份。
2.如图6，在△ABC中，AB=AC=16cm,AB的垂直平分线交AC于D,如果,BC=10cm，那么△BCD 的周长是 cm3.平面上存在一点P，它到长度为4厘米的线段的两端点的距离可以同时为2厘米，也可以同时为5厘米。
A、 0个B、 1个C、2个D、3个线段的垂直平分线的作法主备：何建辉主陈海英执教者：八年级数学组全体教师一、课前反馈二、导入目标1.能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．三、自主学习阅读课本P70.71我们曾用折纸的方法折出过线段的垂直平分线．现在我们学习了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，能否用尺规作图的方法作出已知线段的垂直平分线呢?四、合作探究探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。
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2.4 线段的垂直平分线
基础导练
1．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于()
A．80°B．70°
C．60°D．50°
2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有
()
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分
D．CD平分∠ACB
3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是________．
4．如图2－4－10，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，连接DC，则△ACD的周长为________cm.
图2－4－10
5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.
(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE＝5，求BC长．
能力提升
6．如图，已知△ABC.
(1)作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD(尺规作图，不写作法，保留作
图痕迹)
(2)在(1)的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为________．
参考答案
1．C【解析】因为等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，所以∠ABC＝180°－20°
2＝80°.
因为DE是线段AB的垂直平分线，
所以AE＝BE，∠A＝∠ABE＝20°，
所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝80°－20°＝60°.
故选C.
2．A【解析】因为AC＝AD，BC＝BD，所以点A，B在线段CD的垂直平分线上．所以AB垂直平分CD.故选A.
3．BD＝CD(答案不唯一)【解析】因为ED是BC的垂直平分线，所以BE＝CE，BD＝CD，
因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
所以∠ECB＝∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°，
所以∠ACE＝90°－30°＝60°，
所以△AEC是等边三角形，
所以AE＝EC＝AC，
所以AE＝AC＝EC＝BE.
所以图中两条相等的线段是：BE＝CE＝AC＝AE或BD＝CD.
故答案为：此题答案不唯一，如BD＝CD等．
4．8【解析】因为DE为BC的垂直平分线，所以CD＝BD，所以△ACD的周长为AC＋CD＋AD＝AC＋AD＋BD＝AC＋AB，
又因为AC＝3 cm，AB＝5 cm，所以△ACD的周长为3＋5＝8 (cm)．5．解：(1)因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，
所以∠ECD＝∠A＝36°；
(2)因为AB＝AC，∠A＝36°，
所以∠B＝∠ACB＝72°，
所以∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，
所以∠BEC＝∠B，
所以BC＝EC＝5.
6．解：(1)如图．
第4题答图
(2)因为BD＝CD，
所以S△ABD＝S△ADC＝1
2S△ABC＝
1
2×6＝3.。