2010年广西南宁中考数学试题含答案解析

ABDC图22010年南宁市中等学校招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2（Ｃ）12（Ｄ）0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是：=（Ｂ）3=== 4.图1中，每个小正方形的边长为1，ABC 的三边a ，b ，c 的大小关系是： （Ａ）a<c<b （Ｂ）a<b <c （Ｃ）c<a<b （Ｄ）c<b<a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x ，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是： （Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）256.不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解有：（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt ABC △中，90A ∠=°，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，且4,5A B B D ==，则点D 到BC 的距离是：（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：圆锥 圆柱 球 正三棱柱 （A ）（B ）（C ）（D ）图3（Ａ）2816x x -- （Ｂ）2816x x ++ （Ｃ）2416x x -- （Ｄ）2416x x ++ 9.将分式方程()523111x x x x +-=++去分母，整理后得：（Ａ）810x += （Ｂ）830x -= （Ｃ）2720x x -+= （Ｄ）2720x x --=10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2305h t t =-，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x ，掷第二次，将朝上一面的点数记为y ，则点（x y ，）落在直线5y x =-+上的概率为：（Ａ）118 （Ｂ）112 （C ）19 （Ｄ）4112.正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图4所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．当x =__________时，分式21x -没有意义. 14．如图5所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，则2∠=_________°.15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m 2，高69m ，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________. 16.如图6，AB 为半圆O 的直径，OC AB OD ⊥，平分BOC ∠，交半圆于点D ，AD 交OC 于点E ，则AEO ∠的度数是ad21b图5cDABRP F CGK图4EAB图6DCE OE1A 2A 3B2B1B3C2C 1C Oxy3A图7____________°.17.如图7所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________. 18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21……叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，……，第n 个三角形数记为n a ，计算21324a a a a a a ---，，，……，由此推算，10099a a -=____________，100a =__________. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号. 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：()()()011π201060---+-°+2.20.先化简，再求值：()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷，其中a =2，1b =. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知8AC BC ==m ，30A ∠=°，CD AB ⊥，于点D ．（1）求ACB ∠的大小. （2）求AB 的长度.22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.ACD图8 B五、（本大题满分8分）23．如图10，已知ABC ADE Rt △≌Rt △，90ABC ADE ∠=∠=°，BC 与DE 相交于点F ，连接CD ，EB ． （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CF EF =六、（本大题满分10分）24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A 、B 两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B 地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前往A 地，某余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）25．如图11-①，AB 为⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A DE ，与⊙O 相切于点E ，点C 为DE 延长线上一点，且.CE CB =（1）求证：BC 为⊙O 的切线；（2）连接AE ，AE 的延长线与BC 的延长线交于点（如图11-②所示）.若2AB AD ==，求线段BC 和EG 的长.ACEBDF图10图11-②GAC图11-①BAC八、（本大题满分10分）26．如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.（3）在抛物线1l 上是否存在点M ，使得ABM AOED S S ∆∆=四边形，如果存在，求出M 点的坐标，如果不存在，请说明理由.ACDE BO2l 1l图12y x2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．44.6510⨯ 16．67．5 17．49918．100（1分） 5050（2分） 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：()()()011π201060---+- °+2=1112+……………………………………………………………（4分） =1232-+…………………………………………………………………………（5分）=12-………………………………………………………………………………（6分） 20．解：（1）()()()322484a b a b ab a b ab +-+-÷=2222a b b ab -+-……………………………………………………………（3分） =22a ab -………………………………………………………………………（4分） 当2a =，1b =时，原式=22221-⨯⨯…………………………………………………（5分） =44-=0………………………………………………………………（6分）四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21．解：（1）30AC BC A =∠=，°，30A B ∴∠=∠=°…………………………（1分）180A B ACB ∠+∠+∠=°…………………………（2分）180ACB A B ∴∠=∠-∠°- =180°30-°30-° =120°…………………………（4分）（2）AC BC CD AB =⊥，ACDB2AB AD ∴=………………………………………………………………（5分） 在Rt ADC △中，30A AC ∠==°，8．cos AD AC A ∴=·，………………………………………………………（6分） =8·cos 30°=8=)2m AB AD ∴==.…………………………………………………（8分） 22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.………………………………………………（2分） （2）补充图①……………………………………………………………………………（4分）补充图②…………………………………………………………………………（8分）五、（本大题满分8分）23．（1）ADC ABE CDF EBF ∆∆∆∆≌，≌．…………………………………………（2分） （2）证法一：连接CE…………………………………（3分）Rt ABC ADE ∆∆≌Rt A C A E ∴=…………………………………（4分） A C E A E C∴∠=∠ …………………………………（5分）又Rt Rt ABC ADE △≌△ A C B A E D∴∠=∠ …………………………………（6分）A C E A CB A EC AE ∴∠-∠=∠-∠ 即BCE DEC ∠=………………………………………………………………（7分） CF E F∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法二：Rt Rt ABC ADE △≌△ A C A E A D A B C A B E ∴==∠=∠，， C A B D A B E A D D A ∴∠-∠=∠-∠ 即CAD EAB ∠=……………………（3分） ()A C D A E B S A S ∴△≌△．ABDFACEBDF………………………………（4分） C D E B A D C A B∴=∠=∠， ………………………………（5分）又ADE ABC ∠=∠ C D F E B F∴∠=∠ ………………………………（6分） 又DFC BFE ∠=∠()C D F E B F A A S ∴△≌△．……………………………………………………（7分） C F E F∴=．………………………………………………………………………（8分） 证法三：连接AF ．………………………………………………………………（3分）R t R t A B C A D E △≌△，90AB AD BC DE ABC ADE ∴==∠=∠=，，°． 又AF AF =． ()R t R t A B F A D F H L ∴△≌△．……………………………（5分） B F D F∴=． ……………………………（6分） 又BC DE =． B C B F D E D F ∴-=-, ………………………………（7分） 即CF EF =．……………………………（8分）六、（本大题满分10分）24．解（1）解法一：设大车用x 辆，小车用y 辆.依据题意，得20x y x y +=⎧⎨⎩，15+10=240．…………………………………………………………………（2分） 解得812x y =⎧⎨=⎩，．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）解法二：设大车用x 辆，小车用()20x -辆.依题意，得()151020240x x +-=…………………………………………………………（2分）解得8x =.2020812x ∴-=-=．∴大车用8辆，小车用12辆.……………………………………………………（4分）（2）设总运费为W 元，调往A 地的大车a 辆，小车()10a -辆；调往B 地的大车()8a -辆，小车()2a +辆.则……………………………………………………………………（5分）ACEBDF()()()6304201075085502W a a a a =+-+-++，即：1011300W a =+ （0a a ≤≤8，为整数），………………………………（7分） ()151010a a +-115≥．a ∴≥3．………………………………………………………………………………（8分） 又W 随a 的增大而增大， ∴当3a =时，W 最小.当3a =时，1031130011330W =⨯+ = ．…………………………………………（9分） 因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A 地；安排5辆大车和5辆小车前往B 地.最少运费为11 330元.……………………………………………………………………………（10分） 七、（本大题满分10分）25．（1）连接OE OC ，……………………………………………………………………（1分）C B C E O B O E O C O ===，，， ()O B C O E C S S S ∴△≌△， O B C O E C∴∠=∠． ………………………（2分）又DE 与O ⊙相切于点E ， 90OEC ∴∠=°．…………………………（3分） 90OBC ∴∠=°．BC ∴为O ⊙的切线.…………………………（4分） （2）过点D 作DF BC ⊥于点F ，A D D CB G ，，分别切O ⊙于点A E B ，，， D A D EC E C B ∴==，． ………………………………（5分）设BC 为x ，则22CF x DC x =-=+，. 在Rt DFC △中，()()(22222x x +--=，解得：52x =．…………………………………………………………………………（6分）A DB G ∥， D A E E GC ∴∠=∠．D A D E=， DAE AED ∴∠=∠.AED CEG ∠=∠， EGC CEG ∴∠=∠， 52CG CE CB ∴===，………………………………………………………………（7分）5BG ∴=．AG ∴===……………………………………………（8分）BACGACF解法一：连接BE ，12ABG ∆=S AB BG AG BE =1··，25∴=，103BE ∴=．…………………………………………………………………………（9分）在Rt BEG △中，EG ===…………………（10分） 解法二：DAE EGC AED CEG ∠=∠∠=∠，，ADE GCE ∴△∽△，…………………………………………………………………（9分）AD AE EGCG EG EG∴==2，，2.5解得：EG =…………………………………………………………………（10分） 八、（本大题满分10分）26．解：（1）()21:11l y x =--+（或22y x x =-+）；………………………………（1分）()22:11l y x =--+（或22y x x =--）；………………………………（2分）（2）以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.………………………（3分）理由：点C 与点D ，点P 与点Q 关于y 轴对称，CD PQ x ∴∥∥轴.①当P 点是2l 的对称轴与l 1的交点时，点P 、Q 的坐标分别为（-1，-3）和（1， -3），而点C 、D 的坐标分别为（1-，1）和（1，1），所以CD PQ CP CD =⊥，，四边形C P Q D 是矩形.………………………………………………………………………………………（4分） ②当P 点不是2l 的对称轴与1l 的交点时，根据轴对称性质， 有：CP DQ =（或CQ DP =），但CD PQ ≠.∴四边形CPQD （或四边形CQPD ）是等腰梯形.…………………………………（5分）（3）存在.设满足条件的M 点坐标为()x y ，，连接MA MB AD ，，，依题意得： ()()()20A B E ，，-2，0，0，1，()121322AOED S +⨯==梯形.……………………………………………………………（6分）①当0y >时，13422ABM S y ∆=⨯⨯=， 34y ∴=．…………………………………………………………………………………（7分） 将34y =代入1l 的解析式，解得：132x =，2x 1=．2 132M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3，4，212M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3，．4……………………………………………………………（8分） ②当0y <时，()13422ABM S y ∆=⨯⨯-=， 34y ∴=-．………………………………………………………………………………（9分） 将34y =-代入1l的解析式，解得：12x =±3M ⎫∴⎪⎪⎝⎭3-4，4M ⎫⎪⎪⎝⎭3-．4……………………………………（10分）。