关联规则与关联分析

Apriori算法——示例 Itemset
Database TDB
Tid 10 20 30 40 Items A, C, D B, C, E A, B, C, E B, E
Itemset {A, C} {B, C} {B, E} {C, E}
最小支持计数：2
sup 2 3 3 1 3 sup 1 2 1 2 3 2 Itemset {A} {B} {C} {E} sup 2 3 3 3
• 计算每一个可能规则的支持度和置信度。 但是这种方法由于过高的代价而让人望而 却步。
关联规则挖掘任务的步骤
• 找出所有频繁项集：其目标是发现满足最 小支持度阈值的所有项集，这些项集称作 频繁项集（frequent itemset） • 由频繁项集产生强关联规则：其目标是从 上一步发现的频繁项集中提取所有高置信 度的规则，这些规则称作强规则（strong rule）
第四章
关联规则与关联分析
摘要
• 关联规则挖掘是数据挖掘中成果颇丰而且 比较活跃的研究分支。本章主要介绍了关 联规则挖掘的基本概念及其分类，以单维 单层布尔关联规则的挖掘理论为切入点， 介绍关联规则挖掘理论模型以及算法方面 的内容，并简单扼要介绍了多层关联规则 挖掘、多维关联规则挖掘的相关内容，最 后通过一个实例给出了关联分析的医学应 用。
Apriori算法步骤
• Apriori算法由连接和剪枝两个步骤组成。 • 连接：为了找Lk，通过Lk-1与自己连接产生候选k项集的集合，该候选k项集记为Ck。
– Lk-1中的两个元素L1和L2可以执行连接操作 l1 l2 的 条件是
(l1[1] l2 [1]) (l1[2] l2 [2]) ... (l1[k 2] l2 [k 2]) (l1[k 1] l2 [k 1])
购物篮事务的例子
TID 1 项集 {面包，牛奶}
2
3
{面包，尿布，啤酒，鸡蛋}
{牛奶，尿布，啤酒，可乐}
4
5
{面包，牛奶，尿布，啤酒}
{面包，牛奶，尿布，可乐}
第一节 关联规则基本概念和关联规则挖掘分类
• 关联规则的基本概念 • 关联规则挖掘的基本过程与分类
关联规则的基本概念
• 令I={i1， i2， ……，id}是购物篮数据中所 有项的集合，而T={t1， t2， ……，tn}是 所有事务的集合。 • 每个事务ti包含的项集都是I的子集。 • 在关联分析中，包含0个或者多个项的集合 被称为项集（itemset） • 如果一个项集包含k个项，则称它为k-项集。 例如{啤酒，尿布，牛奶}是一个3-项集。 • 空集是指不包含任何项的项集。
• Ck是Lk的超集，即它的成员可能不是频繁的，但 是所有频繁的k-项集都在Ck中（为什么？）。因 此可以通过扫描数据库，通过计算每个k-项集的 支持度来得到Lk 。
– 为了减少计算量，可以使用Apriori性质，即如果一个 k-项集的(k-1)-子集不在Lk-1中，则该候选不可能是频 繁的，可以直接从Ck删除。
– 置信度 [sup port 2%, confidence 60%]
• 关联（association）：两个或多个变量的取值之 间存在某种规律性。 • 关联规则（association rule）：指在同一个事件 中出现的不同项的相关性。 • 关联分析（association analysis）：用于发现隐 藏在大型数据集中的令人感兴趣的联系。所发现 的联系可以用关联规则或者频繁项集的形式表示。 关联规则挖掘就是从大量的数据中挖掘出描述数 据项之间相互联系的有价值的有关知识。 • 应用：购物篮分析、生物信息学、医疗诊断、 Web挖掘、科学数据分析、分类设计、捆绑销售 和亏本销售分析
• 对规则A C，支持度 sup port( A C) P( A C) =50% ( A C ) P(C | A) P( A C ) / P( A) sup port( A C ) / sup port( A) 66.6% •confidence 置信度
Apriori算法 (1)
• Apriori算法是挖掘布尔关联规则频繁项集的算法 • Apriori算法利用的是Apriori性质：频繁项集的所 有非空子集也必须是频繁的。
– A B 模式不可能比A更频繁的出现 – Apriori算法是反单调的，即一个集合如果不能通过测试， 则该集合的所有超集也不能通过相同的测试。 – Apriori性质通过减少搜索空间，来提高频繁项集逐层产 生的效率
规则度量：支持度和置信度 Customer
buys both Customer buys diaper
• 对所有满足最小支持度 和置信度的关联规则
– 支持度s是指事务集D中 包含 A B 的百分比
sup port( A B) P( A B)
Customer buys beer
TID 2000 1000 4000 5000
– 根据规则中涉及的数据维
buys( X , " computer " ) buys( X , " software" )
• 多维关联规则
• 单维关联规则 • （仅涉及buys这个维）
关联规则挖掘分类 (2)
– 根据规则集所涉及的抽象层
• 单层关联规则 • 多层关联规则 （在不同的抽象层发现关联规则）
关联规则挖掘的基本过程与分类
• 关联规则挖掘的基本过程 • 关联规则挖掘的分类
关联规则挖掘的基本过程
• 给定事务的集合T，关联规则发现是指找出 支持度大于等于minsup，并且置信度大于 等于minconf的所有规则，其中minsup和 minconf是对应的支持度和置信度的阈值。
原始关联规则挖掘方法：
关联规则挖掘分类 (1)
• 关联规则有多种分类： – 根据规则中所处理的值类型
computer financial_ management _ software
• 布尔关联规则 • 量化关联规则（规则描述的是量化的项或属性间的关联性）
age( X , "30...39" ) income( X , "42k...48k" ) buys( X , " computer ")
age( X , "30...39" ) buys( X , " computer ")
age( X , "30...39" ) buys( X , " laptop_ computer ")
– 根据关联挖掘的各种扩充
• 挖掘最大的频繁模式（该模式的任何真超模式都是非频 繁的） • 挖掘频繁闭项集（一个项集c是频繁闭项集，如果不存在 其真超集c’，使得每个包含c的事务也包含c’） • （最大的频繁模式和频繁闭项集可以用来减少挖掘中产
购买的item A,B,C A,C A,D B,E,F
confidence( A B) P( B | A) P( A B) / P( A)
– 置信度c是指D中包含A 的事务同时也包含B的百 分比
• 假设最小支持度为50%， 最小置信度为50%，则 有如下关联规则
– A C (50%, 66.6%) – C A (50%, 100%)
C1 1st scan C2
sup 2 2 3 2
{A} {B} {C} {D} {E} Itemset {A, B} {A, C} {A, E} {B, C} {B, E} {C, E}
L1
L2
C2 2nd scan
C3
Itemset {B, C, E}
3rd scan
L3
Itemset {A, B} {A, C} {A, E} {B, C} {B, E} {C, E}
由事务数据库挖掘单维布尔关联规 则
Transaction ID 2000 1000 4000 5000
• 最简单的关联规则挖掘，即单维、单层、布尔关 联规则的挖掘。
Items Bought A,B,C A,C A,D B,E,F
最小支持度 50% 最小置信度 50%
Frequent Itemset Support {A} 75% {B} 50% {C} 50% {A,C} 50%
Apriori算法 (2)
• Apriori算法利用频繁项集性质的先验知识 （prior knowledge），通过逐层搜索的迭 代方法，即将k-项集用于探察(k+1)-项集， 来穷尽数据集中的所有频繁项集。
– 先找到频繁1-项集集合L1,然后用L1找到频繁2项集集合L2，接着用L2找L3，直到找不到频繁 k-项集，找每个Lk需要一次数据库扫描。
购物篮分析
• 如果问题的全域是商店中所有商品的集合，则对 每种商品都可以用一个布尔量来表示该商品是否 被顾客购买，则每个购物篮都可以用一个布尔向 量表示；而通过分析布尔向量则可以得到商品被 频繁关联或被同时购买的模式，这些模式就可以 用关联规则表示（0001001100，这种方法丢失了什么信息？） • 关联规则的两个兴趣度度量 – 支持度 buys( X , " com puter " ) buys( X , " software" )
Itemset {B, C, E}
sup 2
使用Apiori性质由L2产生C3
•
1 ．连接： – C3=L2 L2= {{A,C},{B,C},{B,E}{C,E}} {{A,C},{B,C},{B,E}{C,E}} = {{A,B,C},{A,C,E},{B,C,E}} • 2．使用Apriori性质剪枝：频繁项集的所有子集必须是 频繁的，对候选项C3，我们可以删除其子集为非频繁的 选项： – {A,B,C}的2项子集是{A,B},{A,C},{B,C}，其中{A,B}不是L2的
– 对于每个频繁项集l，产生l的所有非空子集； sup port _ count(l ) – 对于每个非空子集s，如果 sup port _ count( s) min_conf 则输出规则“ s (l s) ”
多层关联Hale Waihona Puke Baidu则挖掘
• 多层关联规则可以分为同层关联规则和层 间关联规则，同层关联规则是指处于同概 念层的关联规则；层间关联规则是指不同 概念层的关联规则。 • 多层关联规则基本上可以沿用“支持度-置 信度”的框架，但是在设置问题上有一些 要考虑的东西
– – 元素，所以删除这个选项； {A,C,E}的2项子集是{A,C},{A,E},{C,E}，其中{A,E} 不是L2的 元素，所以删除这个选项； {B,C,E}的2项子集是{B,C},{B,E},{C,E}，它的所有2－项子集 都是L2的元素，因此保留这个选项。
•
3．这样，剪枝后得到C3={{B,C,E}}
• 事务的宽度定义为事务中出现项的个数。 • 如果项集X是事务tj的子集，则称事务tj包含 项集X。 • 项集的一个重要性质就是它的支持度计数， 即包含特定项集的事务个数，数学上，项 集X的支持度计数σ（X）可以表示为： σ （X）=|{ti|X≤ti，ti∈T}|
• 关联规则是形如X→Y的蕴含表达式，其中 X和Y是不相交的项集。 • 关联规则的强度可以用它的支持度 （support）和置信度（confidence）度量。 支持度确定了规则可以用于给定数据集的 频繁程度，而置信度确定了Y包含X的事务 中出现的频繁程度。
什么是关联规则挖掘？
• 关联规则挖掘：
– 从事务数据库，关系数据库和其他信息存储中 的大量数据的项集之间发现有趣的、频繁出现 的模式、关联和相关性。
• 应用：
– 购物篮分析、分类设计、捆绑销售等
“尿布与啤酒”——典型关联分析 案例
• 采用关联模型比较典型的案例是“尿布与 啤酒”的故事。在美国，一些年轻的父亲 下班后经常要到超市去买婴儿尿布，超市 也因此发现了一个规律，在购买婴儿尿布 的年轻父亲们中，有30%～40%的人同时 要买一些啤酒。超市随后调整了货架的摆 放，把尿布和啤酒放在一起，明显增加了 销售额。同样的，我们还可以根据关联规 则在商品销售方面做各种促销活动。
由频繁项集产生关联规则
• 同时满足最小支持度和最小置信度的才是 强关联规则，从频繁项集产生的规则都满 足支持度要求，而其置信度则可由一下公 sup port _ count( A B) confidence ( A B ) P ( A | B ) 式计算： sup port _ count( A) • 每个关联规则可由如下过程产生：