数列计算题

数列计算题

１、已知数列{}n a 满足关系式：

a 1 = 1 , a n+1 = 2a n + 1 ( n = 1 , 2 , 3 , …) , 试求出此数列的前4项 , 并猜想通项.

2、求和：)0,0)(1()1()1(22≠≠++++++y x x

x x x x x n n 3、在等比数列}{n a 中，S n 为其前n 项的和。设28,4,0142=-=>a S a a n .求n

n a a 3+的值。 4、某公司有甲、乙两个企业,甲企业有员工150人,98年人均利税1.2万元,乙企业有员工50人,98年人均利税1.6万元.(1)求98年全公司人均利税是多少万元.(2)若乙企业人均利税不变,要使该公司2000年比98年人均利税的增长率不低于20%,问甲企业从99年起人均利税的年平均增长率不能低于百分之几?(精确到0.001,其中41.36.11≈)

5、某地现有耕地10000公顷。规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％。如果人口年增长率为1％，那么 耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？（粮食单产＝总人口数

总产量，人均粮食占有量＝耕地面积总产量） 6、某企业经过调整后，第一年的资金增长率为300%，以后每年的资金增长率都是前一年增长率的3

1.（1）经过4年后，企业资金是原来资金的多少倍？（2）如果由于某种原因，每年损失资金的5%，那么经过多少年后企业的资金开始下降？ 7、求数列,813,412

,21

1 … , )21(n n +, … 前n 项的和Sn . 8、在等比数列中, 已知第1项与第3项的和是－20 , 第2项与第4项的和是40 , 求该数列的第11项.

9、设a ≠0 , a ≠1 , 求数列 a , 2a 2 , 3a 3 , … , na n , …前n 项的和S n .

10、已知f(x)=b(x)+1为x 的一次函数,b 为不等于1的常量,且 g(n)=⎩⎨⎧

≥-=)1)(1([)0(1n n g f n （1）若a n =g(n)－g(n-1)(n ∈N),求证{a n }为等比数列.（2）设S n =a 1+a 2+…+a n ,求s n (用n,b 表示)。

答案提示

1、a 1 = 1 , a 2 = 3 , a 3 = 7 , a 4 = 15 , a n = 2n －1 .

2、分四种情形分别求和

⎩

⎨⎧=≠11y x ⎩⎨⎧≠=11y x ⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧≠≠11y x 3、解：由⎩⎨⎧=++=,28,44322a a a a 得⎩⎨⎧=+=.24)1(,4211q q a q a 由0>n a 解出⎩⎨⎧==.2,21q a