(word完整版)2018-2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练(附答案)

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苏教版数学七年级上册压轴解答题综合测试(Word版含答案)

苏教版数学七年级上册压轴解答题综合测试（Word 版含答案）一、压轴题1．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值. 2．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 3．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位． 4．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．5．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 6．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．（1）当t为多少时，P是AB的中点；（2）若点Q的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t的值，使得2BP BQ=；（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a 的值．7．如图，已知点A、B是数轴上两点，O为原点，12AB=，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位．点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，求t的值及AP的长．8．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值． 9．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.（1）若点Q 运动速度为2/cm s ，经过多长时间P 、Q 两点相遇？（2）当2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度; （3）设运动时间为xs ，当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，则2OC AP EF --=____________cm .10．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______；（3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.11．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数；（3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．12．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10 【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度． 2．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b++=+，从而求算答案；（2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =-（2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）（3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49mn 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b++=+左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键． 3．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b +12＝0， ∴a ＝6，b ＝﹣12， ∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况：①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．4．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t =±2．（3）由点Q 在x 轴上，可设点Q 的坐标为（x ，0）， ∵三角形OPQ 的面积为3， ∴12|x |×3=3，解得：x =±2．当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8 综上所述，d （P ，Q ）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．5．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可；（3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；【详解】解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线， ∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45° ∵85AOE ∠=∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130° ∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=12AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ； ①当05t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD ∴此时AOC DOE ∠≠∠； ②当59t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20° ∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD ∴此时AOC DOE ∠≠∠； ③当913t <<时，如下图所示：OC 和OE 旋转的角度均为5t此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45° ∵AOC DOE ∠=∠ ∴65－5t=5t －45 解得：t=11综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴65－10m =45（45－5m ）解得：m =296； ②当6.59m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（45－5m ）解得：m =10114； ③当924.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45°∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（5m －45）解得：m =296，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=296或10114．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．6．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127【解析】【分析】（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.【详解】解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，∴当P 为AB 中点时， 42=2÷（秒）；（2）由题意可得：当2BP BQ =时，P ，Q 分别在AB ，BC 上，∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动， ∴BP=8-2t ，BQ=23t ，则8-2t=2×23t ，解得t=125，当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32，此时t=32÷2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54，当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图， AB+BC+CP=8+16+4=28，此时t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=127.综上：a 的值为54或127. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.7．13t =,233AP =或t =3，AP =11. 【解析】【分析】根据题意可以分两种情况：①当P 向左、Q 向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长；②当P 向右、Q 向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO 列出关于t 的方程求解，再求出AP 的长．【详解】解：∵12AB =，4OB =，∴8OA =．根据题意可知，OP=t ，OQ=2t ．①当P 向左、Q 向右运动时，则PQ=OP+OQ+BO ， ∴245t t ++=，∴13t =．此时OP =13，123833AP AO OP =-=-=； ②当P 向右、Q 向左运动时，PQ=OP+OQ-BO ，∴245t t +-=，∴3t =．此时3OP =，8311AP AO OP =+=+=．【点睛】本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．8．(1) ①6条；②10；(2)1122MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】【分析】（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到12MC AC =，12BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，62t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32AD ，化简则可求出t . 【详解】解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条；②∵BD =6，BC =1，∴CD=BD-BC=6-1=5，当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点，∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=；(2)1122MN AD BC =-. 如图2示：∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点，∴12MC AC =，12BN BD =∴MN MC BN BC =+-1122AC BD BC =+- ()12AC BD BC =+- ()12AB BC BD BC =++- 1122AD BC =-； (3)如图示：∵C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，∴3AC =，6CD =，根据E ，F 两点同时从C ，D 出发，速度是2cm/s ，1cm/s ，Q 为EF 的中点，运动时间为t ，则有：2EC t =，FD t =，6222EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=32AD 时，则有：32AE EQ AE AD FD AD +++-=即是：()()6932329922t t t t +-++-+-=⨯ 解之得：1t =.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程．9．（1）经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）答案不唯一，具体见解析（3）10【解析】【分析】（1）设经过t 秒时间P 、Q 两点相遇，根据OP+CQ=OA+AB+AC 列出方程即可解决问题；（2）分两种情形求解即可；（3）用t 表示AP 、EF 的长，代入化简即可解决问题；【详解】（1）设运动时间为t ，则290t t +=，30t =；所以经过30s ，P 、Q 两点相遇（2）当点P 在线段AB 上时，如下图,AP+PB=60,∴AP=40,OP=50,∴P 用时50s,∵Q 是OB 中点,∴CQ=50,点Q 的运动速度为56/cm s ；当点P 在线段AB 的延长线上时，如下图,AP=2PB,∴AP=120,OP=140,∴P 用时140s,∵Q 是OB 中点,∴CQ=50,点Q 的运动速度为514/cm s ；（3）如下图,由题可知,OC=90,AP=x-20,EF=OF-OE=OF-12OP=50-12x, ∴2OC AP EF --=90-（x-20）-2(50-12x)=10 【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，找到等量关系，注意分类讨论是解题关键．10．(1)4；(2)12或72；(3)27或2213或2 【解析】【分析】(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =【详解】解：(1)∵t+2t+3t=6t,∴当t=4时，6t=24,∵24122=⨯,∴点3Q 与M 点重合，∴134Q Q =(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)解得：t=2.综上所述：t 的值为，2或27或2213. 【点睛】本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.11．（1）∠MEN ＝90°；（2）∠MEN ＝105°；（3）∠FEG ＝2α﹣180°，∠FEG ＝180°﹣2α．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）分两种情形分别讨论求解．【详解】（1）∵EN 平分∠AEF ，EM 平分∠BEF∴∠NEF ＝12∠AEF ，∠MEF ＝12∠BEF ∴∠MEN ＝∠NEF +∠MEF ＝12∠AEF +12∠BEF ＝12（∠AEF +∠BEF ）＝12∠AEB ∵∠AEB ＝180°∴∠MEN＝12×180°＝90°（2）∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG∴∠NEF＝12∠AEF，∠MEG＝12∠BEG∴∠NEF+∠MEG＝12∠AEF+12∠BEG＝12（∠AEF+∠BEG）＝12（∠AEB﹣∠FEG）∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°∴∠NEF+∠MEG＝12（180°﹣30°）＝75°∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°（3）若点G在点F的右侧，∠FEG＝2α﹣180°，若点G在点F的左侧侧，∠FEG＝180°﹣2α．【点睛】考查了角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．12．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。

苏科版数学七年级上册代数式易错题(Word版含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:N= .例如：325=3×102+2×10+5.一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．（1）列式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。

”请你帮助小明说明理由.（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.【答案】（1）解：10y+x（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴与的差一定是9的倍数（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

完整word2018 2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练附答案

2018-2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练（附答案）（动点问题练习及答案）1AB=C，如图1，已知数轴上有三点A、B、1. ,．C对应的数是200AC，点2 ABC=300，求点对应的数；（1）若两点同时出发向左运动，同时动点A、C1）的条件下，动点P、Q分别从（2）如图2，在（单5单位长度每秒、2、R的速度分别为10单位长度每秒、R从A点出发向右运动，点P、Q（不多少秒时恰好满足MR=4RN点N为线段RQ的中点，位长度每秒，点M为线段PR的中点，相遇之后的情形）；考虑点R与点Q、EP、Q分别从D）的条件下，若点E、对应的数分别为﹣800、0，动点3（）如图3，在（1M单位长度每秒，点10单位长度每秒、5QD两点同时出发向左运动，点P、的速度分别为3的值是否发生变化？若不AMQC﹣Q在从是点D运动到点A的过程中PQ为线段的中点，点2变，求其值；若不变，请说明理由．°的速度顺时针方向位置开始，以每秒4绕点O从OA°，射线2，如图，已知∠AOB=90OC与OCOB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当旋转；同时，射线OD绕点O从与OD同时停止旋转．OCOA成180°时，°．OC）当旋转10秒时，∠COD= （1 °时，求旋转的时间．OD的夹角是30与（2）当OC COD时，求旋转的时间．）当（3OB平分∠1在数轴上表示（单位长度），点A3.已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4个单位长度的速度向右匀速AB以每秒6-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段的数是 t秒．运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为；相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为C（1）当点B与点 CD的中点重合；刚好与线段2）当t为何值时，点B（ B在数轴上表示的数．（3）当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点同时分别以上的点，线段OM，ON，AOB内部的一条射线，MN分别为OA，OC4.已知OC是∠逆时针旋转，设旋转时间为t秒．°°/s，10/s的速度绕点O30 ON′处，逆时针旋转到°，当OM、ONOM′、（1）如图①，若∠AOB=120 ；+∠COM′= ′，①若OMON旋转时间t为2时，则∠BON ′的值；，求∠M′ONBOC②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠与BOC内部旋转时，请猜想∠COMON，OM，分别在∠AOC，∠BOC2（）如图②，若∠AOB=4∠ BON的数量关系，并说明理由．∠．MON=20°，t= 在旋转的过程中，当∠°，（3）若∠AOC=800M，0N25,甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？6.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；（3）若设∠BON=α（0°＜α＜90°），试用含α的代数式表示∠COM．3从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点B7,如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，个单位长（速度单位：1、B的速度比是1：3A3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点秒）．度/ 3秒时的位置；）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动1（中标出的位置同时向数轴负方向运动，(1)）若A、B两点分别从（2 ①问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？OB=2OA? ②问经过几秒种，12360391296－－－－OA=2OB O是线段AB上的一点，8,如图，直线l上有AB两点，AB=18cm，点，OB= cm；1（）OA= cm 的长；AC=CO+CB上一点，且满足，求CO（2）若点C是直线AB的速度为Q3cm/s，点PA，B同时出发，向右运动，点的速度为P（3）若动点，Q分别从 Q，两点停止运动．与点Q重合时，Pts1cm/s．设运动时间为，当点P 2OP-OQ=4；①当t为何值时，Q追上点4cm/s的速度也向右运动．当点MOP经过点O时，动点M从点出发，以②当点Q的速度向点后再立即返回，以4cm/s4cm/s后立即返回，以的速度向点P运动，遇到点P也停止运动．在此MQP，两点停止运动．此时点Q运动，如此往返．当点P与点重合时，行驶的总路程是多少？过程中，点M4参考答案 -400；1.（1）MR=4RN；（2）60秒时恰好满足MR=4RN 右边时，恰好满足x设秒时，Q在R x∴MR=（10+2）×21[600-(5+2)x] RN=2MR=4RN∵1x[600-(5+2)x] ）×∴（10+2=22x=60解得；60秒时恰好满足MR=4RN∴）3；值不变，值为3300）（AM?QC2y 设经过的时间为PE=10y , QD=5y ,QC=200+5y 则PQ=800+5y 于是51yPQ=400+则225y)=7.5y∴ AM=-800-10y+(400+23∴AMQC?2=3002，解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC旋转10秒时，∠COD=×10=40°，故答案为：40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是30度，①如图1，4t+t=90-30，t=12，②如图2，4t+t=90+30，t=24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m-90=m，解得，m=30，∴旋转的时间是30秒．53.（1）8、14；（2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得13（6+2）t=26，解得t=．413答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合；4（3）当点B在点C的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4；当点B在点C的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24-8=16．综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16．4. （1）答案为：40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON，理由如下：设∠BOC=X，则∠AOB=4X，∠AOC=3X，∵旋转t秒后，∠AOM=3t，∠CON=t；∴∠COM=3X-3t=3（X-t），∠NOB=X-t；∴∠COM=3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM=30t，∠CON=10t，∴∠COM=80°-30t，∠NOC=10t，可得∠MON=∠MOC+∠CON，可得：80°-30t+10t=20°，解得：t=3秒，故答案为：3秒．解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为3x千米/小时，依5,40??，x=5，3x=15 题意有23?x?253x3????60??（1）；（2）45°；（3）；??30?30? 6,6秒．运动的速度为3x个单位/设A点运动的速度为x个单位/秒，点B（解：1）7,．）=12．解得：x=1根据题意得：3（x+3x 3个单位/秒．个单位∴A点运动的速度为1/秒，点B运动的速度为 3×3=9．-1×3=-3， A、B两点的位置如图所示：3秒时AB的中间．t（2）①设秒后，原点在3t=．根据题意得：3+t=9-3t．解得：23+t）．②当点B在原点右侧时，根据题意得：9-3t=2（3解得：．t=5 3+t）．在原点的左侧时，根据题意得：当点B3t-9=2（解得：t=15．3．t=15秒时，综上所述当OB=2OAt=秒或5．12；68. 解：（1），依题意有：的长是xcm（2）设CO ；，解得x=2C在线段AO上时，12-x=x+6+x①当点，上时，12+x=x+6-x②当点C在线段OB ；x=-6（舍去）解得： 12+x=x+x-6，C③当点在线段AB的延长线上时，18cm；CO的长为2cm或解得x=18．故 t+6．，点Q表示的数为3）当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-12（，3t-12=t+6当时，t=9 ．t≤9∴0≤．2OP-OQ=4，∴2|3t-12|-|t+6|=4①∵ t=2；6+t（）=4，解得4≤t＜时，有2（12-3t）-0当．=4，解得t=6.83t-12（）-（6+t）94当≤t≤时，有2 2OP-OQ=4．6.8s 为2s或时，t故当）．cm9-4，4×（）=20（t=43t-12=0②当时，．M行驶的总路程是20cm答：在此过程中，点7。

苏教版七年级上册数学压轴解答题复习练习(Word版含答案)

苏教版七年级上册数学压轴解答题复习练习(Word 版含答案)一、压轴题1．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是．2．一般情况下2323a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”．3．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=______；②|﹣12+0.8|=______；③23.2 2.83--=______；（2）用合理的方法进行简便计算：1111924233202033⎛⎫-++---+ ⎪⎝⎭（3）用简单的方法计算：|13﹣12|+|14﹣13|+|15﹣14|+…+|12004﹣12003|． 4．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．5．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．6．如图，相距10千米的A B 、两地间有一条笔直的马路，C 地位于A B 、两地之间且距A 地4千米，小明同学骑自行车从A 地出发沿马路以每小时5千米的速度向B 地匀速运动，当到达B 地后立即以原来的速度返回，到达A 地停止运动，设运动时间为(时)，小明的位置为点P .(1)当0.5=t 时，求点P C 、间的距离(2)当小明距离C 地1千米时，直接写出所有满足条件的t 值 (3)在整个运动过程中，求点P 与点A 的距离(用含的代数式表示)7．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，85AOE ∠=（1）求COE ∠；（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时AOC DOE ∠=∠；（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到45AOC EOB ∠=∠，求m 的值． 8．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．9．如图1，点A ，B ，C ，D 为直线l 上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l 上以A ，B ，C ，D 为端点的线段共有条；②若AC =5cm ，BD =6cm ，BC =1cm ，点P 为直线l 上一点，则PA +PD 的最小值为 cm ；(2)若点A 在直线l 上向左运动，线段BD 在直线l 上向右运动，M ，N 分别为AC ，BD 的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD ，BC ，MN 有何数量关系并说明理由； (3)若C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，E ，F 两点同时从C ，D 出发，分别以2cm/s ，1cm/s 的速度沿直线l 向左运动，Q 为EF 的中点，设运动时间为t ，当AQ+AE+AF=32AD 时，请直接写出t 的值．10．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，OD ，使射线OC 平分∠AOD ．（1）当∠BOD ＝50°时，∠COD ＝ °；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON ＝ °； ②若∠BOD ＝70°，求∠AON 的度数；③若∠BOD ＝α，请直接写出∠AON 的度数（用含α的式子表示）．11．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.12．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -；故答案为：3，3，1a -；（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-；若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，∴()()1511c c ++-=，解得：152c =；综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=，即代数式15c c 的最小值是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 2．（1）94b =-；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“相伴数对”的定义，将()1,b 代入2323a b a b ++=+，从而求算答案；（2）先根据“相伴数对”的定义算出a 、b 之间的关系为：94a b =-，满足条件即可；（3）将将,a m b n == 代入2323a b a b ++=+得出49m n ，再将49m n 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别去计算等式左右两边，看是否恒等即可．【详解】解：（1）∵()1,b 为“相伴数对”，将()1,b 代入2323a b a b++=+得： 112323b b ++=+ ，去分母得：()151061b b +=+ 解得：94b =- （2）2323a b a b ++=+化简得：94a b =- 只要满足这个等量关系即可，例如：92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）（3）∵(),m n 是“相伴数对” 将,a m b n == 代入2323a b a b++=+： ∴2323m n m n ++=+ ，化简得：49m n 将49mn 代入91,4m n ⎛⎫ ⎪⎝+⎭-得到：491,94n n -+-⎛⎫ ⎪⎝⎭将：491,94a nb n =-+=- 代入2323a b a b++=+左边=49149942336n n n -+--+= 右边=49149942336n n n -++--=+∴左边=右边∴当(),m n 是“相伴数对”时， 91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对” 【点睛】本题考查定义新运算，正确理解定义是解题关键．3．（1）①7+21；②10.82-；③22.83.23+-；（2）9；（3）10012004．【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0即可得出结论；（2）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可；（3）首先根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简即可．【详解】解：（1）①|7+21|=21+7；故答案为：21+7；②110.80.822 -+=-；故答案为：1 0.82-；③23.2 2.83--=22.83.23+-故答案为：22.83.23+-；（2）原式=1111 9242 33202033 -++-=9（3）原式 =11111111... 23344520032004 -+-+-++-=11 22004 -=1001 2004【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，此题的难点把互为相反的两个数相加，使运算简便．做题时，要注意多观察各项之间的关系．4．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ=40°时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或180 11或1807，使得∠POQ=12∠AOQ．【解析】【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t≤15时，当15＜t≤20时，当20＜t≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，∠AOP=2t=4°，∠BOQ=6t=12°，∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°.（2）当0≤t≤15时，2t +40+6t=120， t=10；当15＜t≤20时，2t +6t=120+40， t=20；当20＜t≤30时，2t=6t-120+40， t=20（舍去）；答：当∠POQ=40°时，t的值为10或20.（3）当0≤t≤15时，120-8t=12(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=12(120 -6t），t=18011.当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=12(6t -120），t=1807.答：存在t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．5．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，∴a﹣6＝0，b+12＝0，∴a＝6，b＝﹣12，∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6； ②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2； ②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． 6．（1）1.5k ；（2）317,1,3,55h h h h ；（3）5，20-5t 【解析】【分析】(1)根据速度，求出t=0.5时的路程，即可得到P 、C 间的距离；(2)分由A 去B ，B 返回A 两种情况，各自又分在点C 的左右两侧，分别求值即可； (3)PA 的距离为由A 去B ，B 返回A 两种情况求值. 【详解】(1)由题知: 5/,4, 10v km h AC km AB km ===当0.5t h =时,50.5 2.5s vt kom ==⨯=，即 2.5AP km =425 1.5PC AC AP k ∴=-=-=()2当小明由A 地去B 地过程中：在AC 之间时， 41355t -==（小时），在BC 之间时， 4115t +==（小时），当小明由B 地返回A 地过程中：在BC 之间时， 1024135t ⨯--==（小时），在AC 之间时， 102(41)1755t ⨯--==（小时），故满足条件的t 值为：317,1,3,55h h h h(3)当小明从A 运动到B 的过程中，AP=vt= 5,当小明从B 运动到A 的过程中，AP= 20-vt= 20- 5t.【点睛】此题考查线段的和差的实际应用，掌握题中运用的行程题的公式，正确理解题意即可正确解题.7．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=296或10114 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可；（3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；【详解】解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45° ∵85AOE ∠=∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°∵OC 是AOB ∠的角平分线， ∴∠AOC=∠BOC=12AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；①当05t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；②当59t <<时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD ≠∠COE∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD∴此时AOC DOE ∠≠∠；③当913t <<时，如下图所示：OC 和OE 旋转的角度均为5t此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°∵AOC DOE ∠=∠∴65－5t=5t －45解得：t=11综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠∴65－10m =45（45－5m ）解得：m =296； ②当6.59m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（45－5m ）解得：m =10114； ③当924.5m <<，如下图所示OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=5m －45°∵45AOC EOB ∠=∠ ∴10m －65=45（5m －45）解得：m =296，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=296或10114．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．8．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127 【解析】【分析】（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可.【详解】解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒，∴当P 为AB 中点时，42=2÷（秒）；（2）由题意可得：当2BP BQ =时，P ，Q 分别在AB ，BC 上，∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒， ∴点Q 只能在BC 上运动， ∴BP=8-2t ，BQ=23t ，则8-2t=2×23t ，解得t=125，当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ =；（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32，此时t=32÷2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54，当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+4=28，此时t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=127.综上：a 的值为54或127. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.9．(1) ①6条；②10；(2)1122MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】【分析】（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到12MC AC =，12BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，62t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32AD ，化简则可求出t . 【详解】解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条；②∵BD =6，BC =1，∴CD=BD-BC=6-1=5，当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点， ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=；(2)1122MN AD BC =-. 如图2示：∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点，∴12MC AC =，12BN BD = ∴MN MC BN BC =+- 1122AC BD BC =+- ()12AC BD BC =+- ()12AB BC BD BC =++- 1122AD BC =-； (3)如图示：∵C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，∴3AC =，6CD =，根据E ，F 两点同时从C ，D 出发，速度是2cm/s ，1cm/s ，Q 为EF 的中点，运动时间为t ，则有：2EC t =，FD t =，6222EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=32AD 时，则有：32AE EQ AE AD FD AD +++-=即是：()()6932329922t t t t +-++-+-=⨯ 解之得：1t =.【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程．10．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1AON a 2∠=【解析】【分析】（1）由题意可得∠COD=1AOD 2∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD. （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°②同①可得，∠AOC ＝∠COD ＝55°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°③根据（2）可直接得出结论.【详解】解：（1）∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝130°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD ＝12AOD ∠＝65°．故答案为：65°；（2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°，∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°，故答案为：25°；②∵∠BOD ＝70°，∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝110°，∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOC ＝1552AOD ∠=︒， ∵∠MON ＝90°，∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°； ③ 1AON 2∠α=．【点睛】本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键.11．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析.【解析】【分析】问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算.问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=±情况当x=2，y=3时，x y +=5，情况当x=2，y=-3时，x y +=-1，情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1，情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5，所以，x y +的值为1，-1，5，-5.问题⑶【点睛】本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.12．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84 EOF x y∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI在直线OA的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI））=12∠AOB=12×120°=60°，∠PON=12×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．。

(压轴题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(有答案解析)(4)

一、选择题1．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 1002．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（）A ．19B ．20C ．21D ．223．已知5a b +=，4ab =，则代数式()()35834ab a b a ab +++-的值为（） A ．36B ．40C ．44D ．464．下列去括号正确的是（） A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+5．下列各代数式中，不是单项式的是（） A ．2m -B ．23xy -C ．0D ．2t6．大于1的正整数m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如3235=+，337911=++，3413151719=+++，．若3m “裂变”后，其中有一个奇数是2019，则m 的值是（）A ．43B ．44C ．45D ．557．将正整数按如图的规律排列：平移表中的方框，方框中的4个数的和可能是（）A ．2010B ．2014C ．2018D ．20228．小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n 千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时 A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．2mnm n+ D ．m nnm + 9．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A ．13＝3+10B ．25＝9+16C ．36＝15+21D ．49＝18+3110．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（） A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8-11．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（） A ．2 B ．﹣2 C ．0 D ．4 12．﹣（a ﹣b +c ）变形后的结果是（）A ．﹣a +b +cB ．﹣a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c二、填空题13．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______． 14．请观察下列等式的规律：111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， … 则1111...=133********++++⨯⨯⨯⨯______． 15．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．16．如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-，则这个多项式是_________．17．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 18．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.19．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）20．在整式：32x y -，98b -，336b y-，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.三、解答题21．计算：7ab-3a 2b 2+7+8ab 2+3a 2b 2-3-7ab ．22．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除．请你用我们学过的整式的知识解释这一现象．23．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）的形式来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x=﹣1时，多项式f （x ）=x 2+3x ﹣5的值记为f （﹣1），则f （﹣1）=﹣7．已知f （x ）=ax 5+bx 3+3x+c ，且f （0）=﹣1 （1）c=_____．（2）若f （1）=2，求a+b 的值；（3）若f （2）=9，求f （﹣2）的值．24．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．25．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）：每月用电量度电价/（元/度）不超过150度的部分0.50元/度超过150度且不超过250度的部分 0.65元/度超过250度的部分0.80元/度（2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费. 26．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x100．【详解】由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n，字母的指数为n，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x100＝101x100，故选C．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．2．D解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.3．A解析：A【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5，ab=4，∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36，故选A. 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.4．D解析：D 【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误； C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．5．D解析：D 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．【详解】A 选项，2m -是单项式，不合题意；B 选项，23xy -是单项式，不合题意；C 选项，0是单项式，不合题意；D 选项，2t不是单项式，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．6．C解析：C 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数，然后确定出1008所在的范围即可得解．【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3分裂成m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=()()212m m+-，∵2n+1=2019，n=1009，∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数，当m=44时，()() 4424419892+-=，当m=45时，()() 4524511342+-=，∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．7．A解析：A【分析】设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x再判断.【详解】解: 设第二个为x,则第一个,第三个,第四个分别为:x-1,x+1,x+2,总和为:4x+2.当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501;当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502;当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503;当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504;由图可知每行有9个数,∵504÷9=56,可以除尽故504为某行的最后一位.表格如下:故选A.【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程.8．C解析：C【分析】平均速度=总路程÷总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．9．C解析：C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n（n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．D解析：D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【详解】多项式6a-2a3x3y-8+4x5中，最高次项的系数和常数项分别为-2，-8．故选D．【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（2）多项式中不含字母的项叫常数项；（3）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．11．A解析：A 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解. 【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2. 故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.12．B解析：B 【分析】根据去括号法则解题即可. 【详解】解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c 故选B ．【点睛】本题考查去括号法则：括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号.二、填空题13．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应让这一项的系数为0解析：19【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值．【详解】解：原式2213383x k xy y ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，故答案为19．【点睛】本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．14．【解析】试题解析：50101【解析】试题1111++++133********⨯⨯⨯⨯=111111111111)()()()23235257299101-+-+-++-（=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =50101． 15．六【分析】根据单项式系数次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【详解】的系数是次数是6故答案为六【点睛】本题考查了单项式的次数和系数确定单项式的系数和次解析：35六【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6，故答案为35-，六．【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解：设这个多项式为A 则A=（3m2+m-1）-（m2-2m+3）=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析：2234m m +-【分析】根据题意列出算式，利用整式的加减混合运算法则计算出结果．【详解】解：设这个多项式为A, 则A=（3m 2+m-1）-（m 2-2m+3） =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4，故答案为2m 2+3m-4．【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．17．2a2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型解析：2a 2b 【分析】根据合并同类项法则化简即可．【详解】()22227a b 5ba =75a b=2a b ﹣﹣．故答案为：22a b 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．18．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-. 【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值.19．【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分别数出图解析：()43n -【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．20．4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析：4 32x y -、336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案．【详解】解：单项式有2个：98b -，0.2，，多项式有4个：32x y -，336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型．三、解答题21．8ab 2+4．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4．【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．22．见解析．【分析】设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果．【详解】解：设原来的两位数十位数字为a，个位数字为b，则原来两位数为10a+b，交换后的新两位数为10b+a，（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b），则这个结果一定是被9整除．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．23．（1）-1；（2）0；（3）-11.【解析】分析：（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题；详解：（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1，∴c=-1，故答案为-1．（2）∵f（1）=2，c=-1∴a+b+3-1=2，∴a+b=0（3）∵f（2）=9，c=-1，∴32a+8b+6-1=9，∴32a+8b=4，∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．22017的个位数字是2．【分析】根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环，由此得到答案.【详解】观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n为自然数），每四个一循环，∵22017=450412⨯+，∴22017的个位数字是2.【点睛】此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.25．（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩【分析】（1）根据用电量类型分别进行计算即可；（2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可．【详解】解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元）答：该居民12月应缴交电费94.5元；（2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元；当150＜x≤250时，应付电费：0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）；当250＜x ＜300，应付电费：0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）．∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩. 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．26．(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.【分析】（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.【详解】解：(1)()()2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++2212127x y xy =+-；(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，∴2x =，3y =或1x =，3y =.当2x =，3y =时，23114A B -=.当1x =，3y =时，2399A B -=.所以，23A B -的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。

苏教版七年级数学上册压轴解答题练习(Word版含答案)

苏教版七年级数学上册压轴解答题练习（Word 版含答案）一、压轴题1．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.2．如图，已知∠AOB =120°，射线OP 从OA 位置出发，以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转；与此同时，射线OQ 以每秒6°的速度，从OB 位置出发逆时针向射线OA 旋转，到达射线OA 后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ 返回并与射线OP 重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t 秒．（1）当t =2时，求∠POQ 的度数；（2）当∠POQ =40°时，求t 的值；（3）在旋转过程中，是否存在t 的值，使得∠POQ =12∠AOQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．3．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．，3，点P是射线AB上的一个动点4．如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为6（不与点A，B重合），M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为________；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为________；（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．5．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．6．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OD，使射线OC平分∠AOD．（1）当∠BOD＝50°时，∠COD＝°；（2）将一直角三角板的直角顶点放在点O处，当三角板MON的一边OM与射线OC重合时，如图2．①在（1）的条件下，∠AON＝°；②若∠BOD＝70°，求∠AON的度数；③若∠BOD＝α，请直接写出∠AON的度数（用含α的式子表示）．A B C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满7．对于数轴上的,,足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1，3，4，满足2AB BC =，此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-，点N 表示6，回答下列问题：（1）数轴上点123,,D D D 分別对应0，3. 5和11，则点_________是点,M N 的“倍联点”，点N 是________这两点的“倍联点”；（2）已知动点P 在点N 的右侧，若点N 是点,P M 的倍联点，求此时点P 表示的数. 8．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 9．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．10．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7•化为分数形式，由于0.70.777•=，设0.777x =，①得107.777x =，②②−①得97x =,解得79x =,于是得70.79•=.同理可得310.393•==,4131.410.4199••=+=+=.根据以上阅读,回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示) （类比应用） (1)4.6•= ；(2)将0.27••化为分数形式，写出推导过程；（迁移提升）(3)0.225••= ，2.018⋅⋅= ；(注0.2250.225225••=,2.018 2.01818⋅⋅=）（拓展发现） (4)若已知50.7142857=，则2.285714= . 11．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．12．设A 、B 、C 是数轴上的三个点，且点C 在A 、B 之间，它们对应的数分别为x A 、x B 、x C ．（1）若AC ＝CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，已知C 是AB 的中点． ①若x A ＝1，x B ＝5，则x c ＝； ②若x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，则x C ＝；③一般的，将x C 用x A 和x B 表示出来为x C ＝；④若x C ＝1，将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，则x A ＝；（2）若AC ＝λCB （其中λ＞0）． ①当x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13时，x C ＝． ②一般的，将x C 用x A 、x B 和λ表示出来为x C ＝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10 【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+-- 10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度．2．（1）∠POQ =104°；（2）当∠POQ =40°时，t 的值为10或20；（3）存在，t =12或18011或1807，使得∠POQ =12∠AOQ ．【解析】【分析】当OQ ，OP 第一次相遇时，t =15；当OQ 刚到达OA 时，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，t =30；（1）当t =2时，得到∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°，利用∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ 求出结果即可；（2）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0≤t ≤15时，当15＜t ≤20时，当20＜t ≤30时，分别列出等量关系式求解即可．【详解】解：当OQ ，OP 第一次相遇时，2t +6t =120，t =15；当OQ 刚到达OA 时，6t =120，t =20；当OQ ，OP 第二次相遇时，2t 6t =120+2t ，t =30；（1）当t =2时，∠AOP =2t =4°，∠BOQ =6t =12°， ∴∠POQ =∠AOB -∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°. （2）当0≤t ≤15时，2t +40+6t=120， t =10；当15＜t ≤20时，2t +6t=120+40， t =20；当20＜t ≤30时，2t =6t -120+40， t =20（舍去）；答：当∠POQ =40°时，t 的值为10或20. （3）当0≤t ≤15时，120-8t=12(120-6t ），120-8t=60-3t ，t =12；当15＜t≤20时，2t–(120-6t）=12(120 -6t），t=18011.当20＜t≤30时，2t–(6t -120）=12(6t -120），t=1807.答：存在t=12或18011或1807，使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程．3．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，∴a﹣6＝0，b+12＝0，∴a＝6，b＝﹣12，∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．4．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析【解析】（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．【详解】解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=4，NP=23BP=2，∴MN=MP+NP=6；若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=8，NP=23BP=2，∴MN=MP-NP=6．故答案为：6；6．（2）MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（3-a），∴MN=MP+NP=6；当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．∴MP=23AP=23（a+6），NP=23BP=23（a-3），∴MN=MP-NP=6．综上所述：点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表5．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）509=t或t＝12．【解析】【分析】（1）由MN＝BM+BN＝1122AB BD+即可求出答案；（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝52t+，DF＝752t-，则QF＝55722t-或75522t-，由PE＝QF可得方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，∴12BM AB=，12BN BD=，∴MN＝BM+BN＝1122AB BD+＝11804022AD=⨯=；（2）∵E为AC的中点，F为BD的中点，∴12AE AC=，12DF BD=，()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，∴115222AE AQ t==+，∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+，∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，∴175222t DF DP==-，又DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，∴755576542222tQF DQ DF t t =-=--+=-，或75522 QF DF DQ t=-=-，由PE＝QF得：52t+=55722t-或52t+=55722t-解得：509=t 或t ＝12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（1）65°；（2）①25°；②35°；③1AON a 2∠= 【解析】【分析】（1）由题意可得∠COD=1AOD 2∠，∠AOD=∠AOB-∠BOD. （2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25° ②同①可得，∠AOC ＝∠COD ＝55°,∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35° ③根据（2）可直接得出结论. 【详解】解：（1）∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝130°， ∵OC 平分∠AOD ，∴∠COD ＝12AOD ∠＝65°．故答案为：65°；（2）①由（1）可得∠AOC ＝∠COD ＝65°， ∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝25°，故答案为：25°； ②∵∠BOD ＝70°，∴∠AOD ＝180°﹣∠BOD ＝110°， ∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOC ＝1552AOD ∠=︒， ∵∠MON ＝90°，∴∠AON ＝90°﹣∠AOC ＝35°； ③ 1AON 2∠α=．【点睛】本题考查的知识点是角的和差问题，根据所给图形找出各角之间的数量关系是解题的关键. 7．（1）1D ；2D ，3D （2）点P 表示的数为24或212. 【解析】【分析】（1）分别计算D 1，D 2，D 3三点与M,N 的距离，再根据新定义的概念得到答案；（2）设点P 表示的数为x ，分以下情况列方程求解：①2NP NM =；②2NP NM =.【详解】解：（1）D 1M=3，D 1N=6，2D 1M=D 1N ，故D 1符合题意；D 2M=6.5，D 2N=2.5，故D 2不符合题意；D 3M=14，D 3N=5，故D 3不符合题意；因此点D 1是点,M N 的“倍联点”．又2D 2N= D 3N ，∴点N 是D 2，D 3的“倍联点”.故答案为：D 1;D 2，D 3.（2）设点P 表示的数为x ，第一种情况：当2NP NM =时，则62[6(3)]x -=⨯--，解得24x =.第二种情况：当2NP NM =时，则2(6)6(3)x -=--，解得：212x =. 综上所述，点P 表示的数为24或212. 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义的概念是解题的关键．8．(1)∠MON 的度数为80°；(2)∠MON 的度数为70°或90°；(3)t 的值为21.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；(3)根据(2)中前一种情况用含t 的式子表示角度，再根据已知条件即可求解.【详解】解：(1)因为∠AOD ＝160°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，所以∠MOB ＝12∠AOB ，∠BON ＝12∠BOD ，即∠MON ＝∠MOB+∠BON ＝12∠AOB+12∠BOD ＝12(∠AOB+∠BOD) ＝12∠AOD ＝80°，答：∠MON 的度数为80°；(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠BON＝12∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC＝12(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC＝12×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD+∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)+∠BOC＝12(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC＝12×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°.(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得∠AOC ＝∠AOB+∠COB ＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.∵射线OM 平分∠AOC ，∴∠AOM ＝12∠AOC ＝t°+15°. ∵∠BOD ＝∠AOD ﹣∠BOA ，∠AOD ＝160°，∴∠BOD ＝150°﹣2t°.∵射线ON 平分∠BOD ，∴∠DON ＝12∠BOD ＝75°﹣t°. 又∵∠AOM ：∠DON ＝2：3，∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，解得t ＝21.根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.答：t 的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.9．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI 在直线AO 的下方时，∠MON ═12（360°-∠AOB ）═12×240°=120°， ∵∠MOI=3∠POI ，∴180°-3t=3（60°-61202t -）或180°-3t=3（61202t --60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．10．(1）143；(2)311；(3)25111，11155；(4)167【解析】【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．（3）循环部有三位小数时，用循环部的3位数除以999；对于2.018，可先求0.18对应的分数，再除以10得0.018，再加上2得答案．（4）观察0.714285与2.285714，循环部的数字顺序是一样的，先求把0.714285×1000，把小数循环部变成与2.285714相同，再减712把整数部分凑相等，即求出答案．【详解】解：（1）612214 4.6=4+0.6=4+=+=9333故答案为：14 3（2）设x=0.272727…，①∴100x=27.272727…，②②-①得：99x=27解得：x=27 99∴x=3 11∴3 0.27=11（3）22525 0.225==999111∵182 0.18=0.181818=9911∴2110.0181818==111055⨯ ∴11112.018=2+0.018=2+=5555 故答案为：25111， 11155（4）50.714285=7∴等号两边同时乘以1000得：5000714.285714=7 ∴5000162.285714=714.28571-712=-712=77 故答案为：167【点睛】本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．11．（1）n n a b -；（2）21n-；（3）312n -．【解析】【分析】（1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差；（2）将原式变形为123321(21)(2222221)----+++++++n n n ，再利用所得规律计算可得；（3）将原式变形为1233211(31)(3333331)2n n n ---=⨯-+++++++，再利用所得规律计算可得．【详解】解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=n n a b -，故答案为：n n a b -；（2）1233212222221n n n ---+++++++123321(21)(2222221)n n n ---=-+++++++ 21n n =-21n =-（3）1233213333331n n n ---+++++++1233211(31)(3333331)2n n n ---=⨯-+++++++1(31)2n n =⨯- 312n -=．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．12．（1）①3；②-3；③2A B x x +；④-1.5；（2）①421λλ-+；②11λ+x A +1+λλx B ．【解析】【分析】（1）①②分别按所给的关系式及点在数轴上的位置，计算即可；③根据①②即可得到答案；④根据平移关系用x A +5表示出x B ，再按③中关系式计算即可；（2）①根据AC ＝λCB ，将x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13代入计算即可； ②根据AC ＝λCB ，变形计算即可．【详解】（1）C 是AB 的中点，①∵x A ＝1，x B ＝5， ∴x c ＝512+＝3，故答案为：3； ②∵x A ＝﹣1，x B ＝﹣5，∴x C ＝512--＝﹣3 故答案为：﹣3；③ x C ＝2AB x x +, 故答案为：2A B x x +； ④∵将点A 向右平移5个单位，恰好与点B 重合，∴x B ＝x A +5，∴x C ＝2A B x x +＝52A A x x ++＝1， ∴x A ＝﹣1.5 故答案为：﹣1.5；（2）①∵AC ＝λCB ，x A ＝﹣2，x B ＝4，λ＝13， ∴x C ﹣（﹣2）＝λ（4﹣x C ）∴（1+λ）x C＝4λ﹣2,∴x C＝42 1λλ-+,故答案为：421λλ-+；②∵AC＝λCB∴x C﹣x A＝λ（x B﹣x C）∴（1+λ）x C＝x A+λx B∴x C＝11λ+x A+1λλ+x B故答案为：11λ+x A+1λλ+x B．【点睛】此题考查是线段类规律题，通过探究得出数轴上两点间的任意点的坐标的规律，正确理解题意是解题的关键.。

苏教版七年级上册数学压轴解答题试题(Word版含答案)

苏教版七年级上册数学压轴解答题试题（Word 版含答案）一、压轴题1．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．2．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 、c 满足()250c a b -++=，请回答问题． (1)请直接写出a 、b 、c 的值．a =b =c =(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时(即0≤x≤2时)，请化简式子：1125x x x (请写出化简过程)．(3)在(1)(2)的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC -AB 的值是否随着时间t 的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 3．一般情况下2323a b a b++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323a b a b ++=+成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ．（1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值；（2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由；（3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4m n ⎛⎫⎪⎝+⎭-也是“相伴数对”． 4．如图一，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表示的数。

2018-2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练(附答案)

2018-2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练（附答案）（动点问题练习及答案）1. ,如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点C对应的数是200．（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中32QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．2，如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD= °．（2）当OC与OD的夹角是30°时，求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时，求旋转的时间．3.已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC=8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．4.已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB=120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′= ；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB=4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC=80°，0M，0N在旋转的过程中，当∠MON=20°，t= ．5,甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？6.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，另一边ON仍在直线AB的下方．（1）若OM恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；（2）若∠BOM等于∠COM余角的3倍，求∠BOM的度数；（3）若设∠BON=α（0°＜α＜90°），试用含α的代数式表示∠COM．7,如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A 、B 两点分别从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒种，原点恰好处在两个动点的正中间？②问经过几秒种，OB=2OA?8,如图，直线l 上有AB 两点，AB=18cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA=2OB（1）OA= cm ，OB= cm ；（2）若点C 是直线AB 上一点，且满足AC=CO+CB ，求CO 的长；（3）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm/s ，点Q 的速度为1cm/s ．设运动时间为ts ，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．①当t 为何值时，2OP-OQ=4；②当点P 经过点O 时，动点M 从点O 出发，以4cm/s 的速度也向右运动．当点M 追上点Q 后立即返回，以4cm/s 的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以4cm/s 的速度向点Q 运动，如此往返．当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．此时点M 也停止运动．在此过程中，点M 行驶的总路程是多少？12930－3－6－9－12参考答案1. （1）-400；（2）60秒时恰好满足MR=4RN ；设x 秒时，Q 在R 右边时，恰好满足MR=4RN∴MR=（10+2）×2x RN=21[600-(5+2)x]∵MR=4RN∴（10+2）×2x =21[600-(5+2)x]解得x=60∴）60秒时恰好满足MR=4RN ；（3）32QC AM -值不变，值为300；设经过的时间为y则PE=10y , QD=5y ,QC=200+5y于是PQ=800+5y 则21PQ=400+25y ∴AM=-800-10y+(400+25y)=7.5y ∴32QC AM -=3002，解：（1）∵射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC 旋转10秒时，∠COD=×10=40°，故答案为：40；（2）设转动t 秒，OC 与OD 的夹角是30度，①如图1，4t+t=90-30，t=12，②如图2，4t+t=90+30，t=24，∴旋转的时间是12秒或24秒；（3）如图3，设转动m 秒时，OB 平分∠COD ，则4m-90=m ，解得，m=30，∴旋转的时间是30秒．3. （1）8、14；（2）C 、D 的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，解得t=134．答：当t 为134时，点B 刚好与线段CD 的中点重合；（3）当点B 在点C 的左侧时，依题意得：（6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B 在数轴上所表示的数是4；当点B 在点C 的右侧时，依题意得到：（6+2）t=32，解得t=4，此时点B 在数轴上所表示的数是24-8=16．综上所述，点B 在数轴上所表示的数是4或16．4. （1）答案为：40°；②60°；（2）∠COM=3∠BON ，理由如下：设∠BOC=X ，则∠AOB=4X ，∠AOC=3X ，∵旋转t 秒后，∠AOM=3t ，∠CON=t ；∴∠COM=3X-3t=3（X-t ），∠NOB=X-t ；∴∠COM=3∠BON ；（3）设旋转t 秒后，∠AOM=30t ，∠CON=10t ，∴∠COM=80°-30t ，∠NOC=10t ，可得∠MON=∠MOC+∠CON ，可得：80°-30t+10t=20°，解得：t=3秒，故答案为：3秒．5,解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为3x 千米/小时，依题意有4033325260x x ⎛⎫-+=⨯ ⎪⎝⎭，x=5，3x=15 6,（1）30︒；（2）45°；（3）30α+︒；7,解：（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．根据题意得：3（x+3x）=12．解得：x=1．∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．-1×3=-3，3×3=9．3秒时A、B两点的位置如图所示：（2）①设t秒后，原点在AB的中间．根据题意得：3+t=9-3t．解得：t=32．②当点B在原点右侧时，根据题意得：9-3t=2（3+t）．解得：t=35．当点B在原点的左侧时，根据题意得：3t-9=2（3+t）．解得：t=15．综上所述当t=35秒或t=15秒时，OB=2OA．8. 解：（1）12；6．（2）设CO的长是xcm，依题意有：①当点C在线段AO上时，12-x=x+6+x，解得x=2；②当点C在线段OB上时，12+x=x+6-x，解得：x=-6（舍去）；③当点C在线段AB的延长线上时，12+x=x+x-6，解得x=18．故CO的长为2cm或18cm；（3）当运动时间为ts时，点P表示的数为3t-12，点Q表示的数为t+6．当3t-12=t+6时，t=9，∴0≤t≤9．①∵2OP-OQ=4，∴2|3t-12|-|t+6|=4．当0≤t＜4时，有2（12-3t）-（6+t）=4，解得t=2；当4≤t≤9时，有2（3t-12）-（6+t）=4，解得t=6.8．故当t为2s或6.8s时，2OP-OQ=4．②当3t-12=0时，t=4，4×（9-4）=20（cm）．答：在此过程中，点M行驶的总路程是20cm．。

苏教版七年级上册数学压轴解答题练习(Word版含答案) 汇编经典

苏教版七年级上册数学压轴解答题练习（Word 版含答案）汇编经典一、压轴题1．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．如：222÷÷，()()()()3333-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，()()()()3333-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个()0a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．（1）直接写出结果：312⎛⎫= ⎪⎝⎭______，()42-=______．（2）关于除方，下列说法错误的是（） A ．任何非零数的2次商都等于1 B ．对于任何正整数n ，()111n --=-C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式()43-=______ 615⎛⎫= ⎪⎝⎭______ （4）想一想，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于______．（5）算一算：201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.3．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位． 4．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果）（2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果）（3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）5．如图，在三角形ABC 中，8AB =，16BC =，12AC =．点P 从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A B C A →→→的方向运动，点Q 从点B 沿B C A →→的方向与点P 同时出发；当点P 第一次回到A 点时，点P ，Q 同时停止运动；用t （秒）表示运动时间．（1）当t 为多少时，P 是AB 的中点；（2）若点Q 的运动速度是23个单位长度/秒，是否存在t 的值，使得2BP BQ =；（3）若点Q 的运动速度是a 个单位长度/秒，当点P ，Q 是AC 边上的三等分点时，求a的值．6．如图，两条直线AB,CD 相交于点O ，且90AOC ∠=，射线OM 从OB 开始绕O 点逆时针方向旋转，速度为15/s ，射线ON 同时从OD 开始绕O 点顺时针方向旋转，速度为12/s .两条射线OM 、ON 同时运动，运动时间为t 秒.（本题出现的角均小于平角）（1）当012t <<时，若369AOM AON ∠=∠-.试求出的值；（2）当06t <<时，探究BON COM AOCMON∠-∠+∠∠的值，问：t 满足怎样的条件是定值；满足怎样的条件不是定值？7．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．8．已知AOB ∠是锐角，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ︒∠=，求BOD ∠的度数； ②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，一种情况下BOD ∠的度数是确定的，另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?9．分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解.例如：已知点A ，B ，C 在一条直线上，若AB =8，BC =3则AC 长为多少？通过分析我们发现，满足题意的情况有两种：情况当点C 在点B 的右侧时，如图1，此时，AC =11；情况②当点C 在点B 的左侧时，如图2此时，AC =5.仿照上面的解题思路，完成下列问题:问题（1）: 如图,数轴上点A 和点B 表示的数分别是-1和2，点C 是数轴上一点，且BC =2AB ，则点C 表示的数是.问题(2): 若2x =，3y =求x y +的值.问题(3): 点O 是直线AB 上一点，以O 为端点作射线OC 、OD ，使060AOC ∠=，OC OD ⊥，求BOD ∠的度数（画出图形，直接写出结果）.10．已知∠AOB 和∠AOC 是同一个平面内的两个角,OD 是∠BOC 的平分线. (1)若∠AOB=50°,∠AOC=70°,如图(1),图(2),求∠AOD 的度数；(2)若∠AOB=m 度,∠AOC=n 度,其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，求∠AOD 的度数(结果用含m n 、的代数式表示)，请画出图形，直接写出答案．11．点A 在数轴上对应的数为﹣3，点B 对应的数为2． (1)如图1点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x +1＝12x ﹣5的解，在数轴上是否存在点P 使PA +PB ＝12BC +AB ？若存在，求出点P 对应的数；若不存在，说明理由； (2)如图2，若P 点是B 点右侧一点，PA 的中点为M ，N 为PB 的三等分点且靠近于P 点，当P 在B 的右侧运动时，有两个结论：①PM ﹣34BN 的值不变；②13PM 24+ BN 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值12．已知，,a b 满足()2440a b a -+-=，分别对应着数轴上的,A B 两点．（1）a = ，b = ，并在数轴上面出,A B 两点；（2）若点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度向x 轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P 到点A 的距离是点P 到点B 距离的2倍；（3）数轴上还有一点C 的坐标为30，若点P 和点Q 同时从点A 和点B 出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A，点Q到达点C后停止运动．求点P和点Q运动多少秒时，,P Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）2，14；（2）B；（3）21()3-，45；（4）21()na-；（5）29-【解析】【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义计算即可求出值；（3）将原式变形即可得到结果；（4）根据题意确定出所求即可；（5）原式变形后，计算即可求出值．【详解】（1）3111111222222⎛⎫=÷÷=÷=⎪⎝⎭，()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯⨯=，故答案为：2，14；（2）A．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；B．对于任何正整数n，当n为奇数时，()111n--=-；当n为偶数时，()111n--=，原说法错误，不符合题意；C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意．故选：B；（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-111()()33=⨯-⨯-21()3=-；611111115555555⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯45=；故答案为：21()3-，45；（4）由（3）得到规律：21()n n a a-=，所以，将一个非零有理数a 的n 次商写成乘方（幂）的形式等于21()n a-，故答案为：21()n a-；（5）201923420201111162366⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-÷---⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()2019324220202112366---⎛⎫=÷-÷---⨯ ⎪⎝⎭201820181111162966⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭201811161866⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11186=-- 29=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，新定义的理解与运用；熟练掌握运算法则是解本题的关键．对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．2．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10 【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度． 3．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A 、B 两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a ﹣6|+（b +12）2＝0， ∴a ﹣6＝0，b +12＝0， ∴a ＝6，b ＝﹣12， ∴AB ＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 能够重合时，可分两种情况： ①若相向而行，则2t+t ＝18，解得t ＝6； ②若同时向右而行，则2t ﹣t ＝18，解得t ＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A 、B 重合；（3）在（2）的条件下，即点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，点A 、B 两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t ）-（-12-2t ）=20，解得：t=2； ②若两点均向右，则（-12+2t ）-（6+t ）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A 、B 相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用． 4．（1）①3；②12a ；（2）③40︒；④40；（3）12n【解析】【分析】（1）①先求出BC ，再根据中点求出AM 、BN ，即可求出MN 的长； ②利用①的方法求MN 即可；（2）③先求出∠BOC ，再利用角平分线的性质求出∠AOM ，∠BON ，即可求出∠MON ； ④利用③的方法求出∠MON 的度数；（3）先求出∠BOC ，利用角平分线的性质分别求出∠AOM ，∠BON ，再根据角度的关系求出答案即可. 【详解】（1）①∵6AB =，2AC =， ∴BC=AB-AC=4，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．∴112AM AC ==， 122BN BC ==， ∴MN=AB-AM-BN=6-1-2=3；②∵AB a ，AC b =， ∴BC=AB-AC=a-b ，∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点． ∴12AM b =，1()2BN a b =-， ∴MN=AB-AM-BN=11()22a b a b ---=12a ，故答案为：12a ；（2）③∵80AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒， ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=50︒，∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴∠AOM=15︒，∠BON=25︒， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒； ④∵80AOB ∠=︒，AOC m ∠=︒， ∴∠BOC=(80-m)︒，∵OM ，ON 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴∠AOM=12m ，∠BON=（40-12m ）︒， ∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=40︒,故答案为：40；（3）∵AOB n ∠=︒，AOC m ∠=︒， ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=(m-n)︒，∵AOC ∠和BOC ∠的角平分线分别是OM ，ON ， ∴∠AOM=12m ,∠CON=1()2m n -， ∴∠MON=∠AOC-∠AOM-∠CON=111()222m m m n n ---=，故答案为：12n .【点睛】此题考查线段的和差计算，角度的和差计算，线段中点的性质，角平分线的性质，解题中注意规律性解题思想的总结和运用. 5．（1）2；（2）存在，t=125；（3）54或127【解析】【分析】（1）根据AB 的长度和点P 的运动速度可以求得；（2）根据题意可得：当2BP BQ =时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，据此列出方程求解即可；（3）分两种情况：P 为接近点A 的三等分点，P 为接近点C 的三等分点，分别根据点的位置列出方程解得即可. 【详解】解：（1）∵8AB =，点P 的运动速度为2个单位长度/秒， ∴当P 为AB 中点时，42=2÷（秒）；（2）由题意可得：当2BP BQ =时， P ，Q 分别在AB ，BC 上， ∵点Q 的运动速度为23个单位长度/秒，∴点Q 只能在BC 上运动，∴BP=8-2t ，BQ=23t ，则8-2t=2×23t ，解得t=125，当点P 运动到BC 和AC 上时，不存在2BP BQ ；（3）当点P 为靠近点A 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+8=32，此时t=32÷2=16， ∵BC+CQ=16+4=20，∴a=20÷16=54，当点P 为靠近点C 的三等分点时，如图，AB+BC+CP=8+16+4=28，此时t=28÷2=14，∵BC+CQ=16+8=24，∴a=24÷14=127.综上：a 的值为54或127. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用—几何问题，在点的运动过程中根据线段关系列出方程进行求解，需要一定的想象能力和计算能力，难度中等.6．（1）t 的值为1秒或52651秒；（2）当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103＜t ＜6时，BON COM AOC MON∠-∠+∠∠不是定值．【解析】【分析】（1）分两种情况：①如图所示，当0＜t≤7.5时，②如图所示，当7.5＜t ＜12时，分别根据已知条件列等式可得t 的值；（2）分两种情况，分别计算∠COM 、∠BON 和∠MON 的度数，代入可得结论．【详解】（1）当ON 与OA 重合时，t=90÷12=7.5（s ）当OM 与OA 重合时，t=180°÷15=12（s ）①如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（90-12t ）-69，解得t=1；②如图所示，当7.5＜t ＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°，由∠AOM=3∠AON-69°，可得180-15t=3（12t-90）-69，解得t=52651，综上，t 的值为1秒或52651秒；（2）当∠MON=180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON=180°， ∴15t+90+12t=180，解得t=103， ①如图所示，当0＜t ＜103时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=∠BOM+∠BOD+∠DON=15t°+90°+12t°=02790t +，∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)902790t t t +--++=000027902790t t ++=1（是定值），②如图所示，当103＜t ＜6时，∠COM=90°-15t°，∠BON=90°+12t°，∠MON=360°-（∠BOM+∠BOD+∠DON ）=360°-（15t°+90°+12t°）=270°-27t°，∴BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠=0000000(9012)(9015)9027027t t t +--+-=0000902727027t t+-（不是定值），综上所述，当0＜t ＜103时，BON COM AOC MON ∠-∠+∠∠的值是1；当103＜t ＜6时，BON COM AOC MON∠-∠+∠∠不是定值．【点睛】本题主要考查了角的和差关系的计算，解决问题的关键是将相关的角用含t 的代数式表示出来，并根据题意列出方程进行求解，以及进行分类讨论，解题时注意方程思想和分类思想的灵活运用．7．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,∵OP平分∠BOC，∴∠COP＝12∠BOC＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 8．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析.【解析】【分析】（1）①根据∠AOB与∠COD互余求出∠COD，再利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD即可求出∠BOD；②设∠BOD=x，根据角平分线表示出∠COD和∠BOC，根据∠AOC=2∠BOD表示出∠AOC，最后根据∠AOB与∠COD互余建立方程求解即可；（2）分两种情况讨论：OC靠近OA时与OC靠近OB时，画出图形分类计算判断即可.【详解】解：（1）①∵∠AOB与∠COD互余，且∠AOB=60°，∴∠COD=90°－∠AOB=30°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB－∠COD=60°－30°=30°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=30°，∴∠BOD=10°；②设∠BOD=x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，∵∠AOB与∠COD互余，∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，∴x=18°，即∠BOD=18°；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所示，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD ，∠COD=∠BOC+∠BOD ，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC ，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD ，∴2∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=60°；当OC 靠近OA 时，如图所示，∵∠AOB 与∠COD 互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD ，∠COD=∠AOC+∠AOD ，∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD ，∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°， ∵∠AOD 不确定，∴∠BOD 也不确定，综上所述，当OC 靠近OB 时，∠BOD 的度数为60°，当OC 靠近OA 时，∠BOD 的度数不确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键.9．问题（1)点C 表示的数是8或-4；问题（2）x y +的值为1，-1，5，-5；问题（3）150BOD ∠= , 30BOD ∠=；见解析.【解析】【分析】问题（1)分两种情况进行讨论，当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧，并依据BC=2AB 进行分析计算. 问题（2）利用2x =，3y =得到2,3x y =±=±，再进行分类讨论代入x ，y 求值. 问题（3）根据题意画出图形，利用角的和差关系进行计算，直接写出答案.【详解】解：问题（1) 点C 是数轴上一点，且BC=2AB ，结合数轴可知当C 在B 的左侧以及当C 在B 的右侧分别为-4或8.问题(2）∵2x =，3y =∴2, 3.x y =±=±情况当x=2，y=3时，x y +=5，情况当x=2，y=-3时，x y +=-1，情况③ 当x=-2，y=3时，x y +=1，情况④ 当x=-2，y=-3时，x y +=-5，所以，x y +的值为1，-1，5，-5.问题⑶【点睛】本题考查有理数与数轴，垂线的定义以及角的运算，根据题意画出图像进行分析.10．（1）图1中∠AOD=60°；图2中∠AOD=10°；（2）图1中∠AOD=n m 2+；图2中∠AOD=n m 2-. 【解析】【分析】（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=20°，则∠BOD=10°，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD 即得解；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，则∠BOD=60°，根据∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB 即可得解；（2）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，则∠BOD=n m 2﹣，故∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，则∠BOD=n m 2+，故∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【详解】解：（1）图1中∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=70°﹣50°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=10°， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+10°=60°；图2中∠BOC=∠AOC+∠AOB=120°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=60°， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=60°﹣50°=10°；（2）根据题意可知∠AOB=m 度，∠AOC=n 度，其中090090180m n m n ＜＜，＜＜，＜+且m n ＜，如图1中，∠BOC=∠AOC ﹣∠AOB=n ﹣m ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2﹣， ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=n m 2+；如图2中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=m+n ，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=12∠BOC=n m 2+， ∴∠AOD=∠BOD ﹣∠AOB=n m 2-. 【点睛】本题主要考查角平分线，解此题的关键在于根据题意进行分类讨论，所有情况都要考虑，切勿遗漏.11．(1)存在满足条件的点P ，对应的数为﹣92和72；(2)正确的结论是：PM ﹣34BN 的值不变，且值为2.5．【解析】【分析】（1）先利用数轴上两点间的距离公式确定出AB 的长，然后求得方程的解，得到C 表示的点，由此求得12BC +AB ＝8设点P 在数轴上对应的数是a ，分①当点P 在点a 的左侧时（a ＜﹣3）、②当点P 在线段AB 上时（﹣3≤a ≤2）和③当点P 在点B 的右侧时（a ＞2）三种情况求点P 所表示的数即可；（2）设P 点所表示的数为n ，就有PA ＝n +3，PB ＝n ﹣2，根据已知条件表示出PM、BN的长，再分别代入①PM﹣34BN和②12PM+34BN求出其值即可解答．【详解】(1)∵点A在数轴上对应的数为﹣3，点B对应的数为2，∴AB＝5．解方程2x+1＝12x﹣5得x＝﹣4．所以BC＝2﹣（﹣4）＝6．所以．设存在点P满足条件，且点P在数轴上对应的数为a，①当点P在点a的左侧时，a＜﹣3，PA＝﹣3﹣a，PB＝2﹣a，所以AP+PB＝﹣2a﹣1＝8，解得a＝﹣，﹣＜﹣3满足条件；②当点P在线段AB上时，﹣3≤a≤2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝2﹣a，所以PA+PB＝a+3+2﹣a＝5≠8，不满足条件；③当点P在点B的右侧时，a＞2，PA＝a﹣（﹣3）＝a+3，PB＝a﹣2．，所以PA+PB＝a+3+a﹣2＝2a+1＝8，解得：a＝，＞2，所以，存在满足条件的点P，对应的数为﹣和．(2)设P点所表示的数为n，∴PA＝n+3，PB＝n﹣2．∵PA的中点为M，∴PM＝12PA＝．N为PB的三等分点且靠近于P点，∴BN＝PB＝×（n﹣2）．∴PM﹣34BN＝﹣34××（n﹣2），＝（不变）．②12PM+34BN＝+34××（n﹣2）＝34n﹣（随P点的变化而变化）．∴正确的结论是：PM﹣BN的值不变，且值为2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．12．（1）4；16；（2）83秒或8秒；（3）点P和点Q运动4，8，9或11秒时，,P Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数对应为20，24，25或27【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可解决问题；（2）设运动时间为t秒，根据点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，分点P在点B 的左、右两侧构建方程即可解决问题；（3）设点P和点Q运动y秒时，P、Q两点之间的距离为4，分四种情形：当点P未到达C处且在Q点左侧时；当点P未到达C处且在Q点右侧时；当点P到达点C处后返回且Q 在P的左侧时；当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵a，b满足|4a-b|+（a-4）2=0，∴4a-b=0，a-4=0，∴a=4，b=16，故答案为：4；16；点A、B的位置如图所示．（2）设运动时间为t秒，则AP=3t，点P表示数为4+3t，当点P在点B左侧时，PB=16-（4+3t）=12-3t，∴3t=2（12-3t），解得t=83；当点P在点B右侧时，PB=4+3t-16=3t-12，∴3t=2（3t-12），解得t=8，∴运动时间为83或8秒时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）设点P和点Q运动y秒时，P、Q两点之间的距离为4，从运动开始到结束过程中存在如下符合题意的四种情况：当点P未到达C处且在Q点左侧时，有PQ=AQ-AP，∴12+y-3y=4，解得y=4；当点P未到达C处且在Q点右侧时，有PQ=AP-AQ，∴3y-（12+y）=4，解得y=8；当点P到达点C处后返回且Q在P的左侧时，有12+y+4+3y=52，解得y=9；当点P到达点C处后返回且Q在P的右侧时，有12+y+3y-4=52，解得y=11．即点P和点Q运动4，8，9或11秒时，P，Q两点之间的距离为4，此时点Q表示的数对应为20，24，25或27．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。

苏教版七年级上册数学压轴解答题测试卷 (word版,含解析) 汇编经典

苏教版七年级上册数学压轴解答题测试卷（word 版，含解析）汇编经典一、压轴题1．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。

（写出具体求解过程）2．请观察下列算式，找出规律并填空．111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯．则第10个算式是________，第n 个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯的值；（2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求：1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++的值．3．如图9，点O 是数轴的原点，点A 表示的数是a 、点B 表示的数是b ，且数a 、b 满足()26120a b -++=．（1）求线段AB 的长；（2）点A 以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B 以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A 、B 同时出发，运动时间为t 秒，若点A 、B 能够重合，求出这时的运动时间；（3）在（2）的条件下，当点A 和点B 都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，点A 、B 两点间的距离为20个单位．4．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由． 5．问题情境：在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），小明在学习中发现，若x 1=x 2，则AB ∥y 轴，且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|；若y 1=y 2，则AB ∥x 轴，且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|；（应用）：（1）若点A （﹣1，1）、B （2，1），则AB ∥x 轴，AB 的长度为．（2）若点C （1，0），且CD ∥y 轴，且CD=2，则点D 的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|；例如：图1中，点M （﹣1，1）与点N （1，﹣2）之间的折线距离为d （M ，N ）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E （2，0），若F （﹣1，﹣2），求d （E ，F ）；（2）如图2，已知E （2，0），H （1，t ），若d （E ，H ）=3，求t 的值；（3）如图3，已知P （3，3），点Q 在x 轴上，且三角形OPQ 的面积为3，求d （P ，Q ）．6．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠. （1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.7．如图，点A ，B ，C 在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P ，Q 两同时出发，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B →A 往返运动，回到点A 停止运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动．设点P 的运动时间为t （s ）．（1）当点P 到达点B 时，求点Q 所表示的数是多少；（2）当t =0.5时，求线段PQ 的长；（3）当点P 从点A 向点B 运动时，线段PQ 的长为________（用含t 的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，直接写出t 的值．8．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 9．如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE =7∠COD ，试求∠AOE 的大小．10．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.11．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?12．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）；（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为大于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）-b;(2) ：a=-2，b=2;(3)9. 【解析】【分析】（1）由每行、每列的3个代数式的和相等，列出关系式，即可确定a 与b 的关系；（2）由第一行与第三列、对角线上与第二行的和相等，可得a 与b 的值；（3）根据“等和格"的定义列方程，然后整理代入，即可求出b 的值. 【详解】解：（1）由题意得：-2a+a=3b+2a ，即a=-b ；故答案为：-b ；（2）由题意得：2322283a a b aa ab b -+=+⎧⎨-+=-+⎩解得：22a b =-⎧⎨=⎩故答案为：a=-2，b=2（3）由题意得：2222223a a a a a a a ++-=+++，即：23a a +=-22223322a a a b a a a a +++=++++，可得：2223b a a =--+;()2232(3)39b a a =-+=⨯-+=+故答案为9. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是充分利用“每行，每列及对角线上的3个数（或代数式）的和都相等"列出等式.2．111=10111011-⨯，()111=11n n n n -++；（1）20192020；（2）10094040【解析】【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n 个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是111=10111011-⨯，第n 个算式是()111=11n n n n -++；（1）1111 (12233420192020)++++⨯⨯⨯⨯ =111111...22320192020-+-++- =112020-=20192020；（2）∵|2||4|0a b -+-=， ∴a-2=0，b-4=0， ∴a=2，b=4， ∴1111(2)(2)(4)(4)(2016)(2016)ab a b a b a b ++++++++++=111124466820182020++++⨯⨯⨯⨯=1111111...2244620182020⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭ =111222020⎛⎫- ⎪⎝⎭=10094040【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）18；（2）6或18秒；（3）2或38秒【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，∴a﹣6＝0，b+12＝0，∴a＝6，b＝﹣12，∴AB＝6﹣（﹣12）＝18；（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：①若相向而行，则2t+t＝18，解得t＝6；②若同时向右而行，则2t﹣t＝18，解得t＝18．综上所述，经过6或18秒后，点A、B重合；（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．4．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数23m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝12AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝23AC+23BC＝23×12AB+23×12AB＝23×AB＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝23BC﹣23AC＝23×（BC﹣AC）＝23AB＝23m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝23AC﹣23BC＝23×（AC﹣BC）＝23AB＝23m；故PQ是一个常数，即是常数23 m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．5．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴1|x|×3=3，解得：x=±2．2当点Q 的坐标为（2，0）时，d （P ，Q ）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q 的坐标为（﹣2，0）时，d （P ，Q ）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8 综上所述，d （P ，Q ）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．6．（1）90︒；（2）COD=10∠︒；（3）1752MON COD ∠=∠+︒，证明见解析【解析】【分析】（1）利用角平分线定义得出12AOM MOC AOC x ∠=∠=∠=，12BON DON BOD y ∠=∠=∠=，再利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（2）利用8MON COD ∠=∠，表达出∠AOC 、∠BOD ，利用∠AOB 的和差关系进行列方程即可求解；（3）画出图形后利用角的和差关系进行计算求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴设11,22AOM MOC AOC x BON DON BOD y ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴2,2AOC x BOD y ∠=∠=，30MON MOC COD DON x y ∠=∠+∠+∠=+︒+∵2302150AOB AOC BOD COD x y ∠=∠+∠+∠=+︒+=︒ ∴60x y +=︒∴3090MON x y ∠=+︒+=︒ 故答案为: 90︒（2）∵8MON COD ∠=∠ ∴设=,8COD a MON a ∠∠= ∵射线OD 恰好平方MON ∠∴14,2DOM DON MON a ∠=∠=∠= ∴43,COM DOM COD a a a ∠=∠-∠=-=∵OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠． ∴OM 平分∠AOC, ON 平分∠BOD∴113,422AOM MOC AOC a BON DON BOD a ∠=∠=∠=∠=∠=∠= ∴6,8AOC a BOD a ∠=∠=∵68150AOB AOC BOD COD a a a ∠=∠+∠+∠=++=︒ ∴=10a ︒ ∴COD=10∠︒(3) 1752MON AOC ∠=∠+︒,证明如下：当OC 与OA 重合时，设∠COD=x,则150150BOD AOB COD COD x ∠=∠-∠=︒-∠=︒-∵ON 平分∠BOD∴117522DON BOD x ∠=∠=︒- ∴MON COD DON ∠=∠+∠1752x x =+︒-1752x =︒+∴1752MON COD ∠=︒+∠当OC 在OA 的左侧时设∠AOD=a ，∠A OC=b ，则∠BOD=∠AOB -∠AOD=150°-a ，∠COD=∠AOD+∠AOC=a+b ∵ON 平分∠BOD ∴117522DON BOD a ∠=∠=︒-∵OM 平分∠AOC∴1122AOM COM AOC b ∠=∠=∠= ∴∠MON=∠MOA+∠AOD+∠DON 117522b a a =++︒- 117522b a =++︒ 1752COD =∠+︒当OD 与OA 重合时 ∵ON 平分∠AOB∴1752AON AOB ∠=∠=︒ ∵OM 平分∠AOC∴12MON AOC ∠=∠∴MON MOD AON ∠=∠+∠1752AOC =∠+︒ 综上所述 1752MON AOC ∠=∠+︒ 【点睛】本题考查了角平分线的动态问题，掌握角平分线的性质是解题的关键． 7．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t 或5t-4；（4）47或45或87或85【解析】【分析】（1）先计算出点P 到达点B 时运动的时间，再计算出点Q 相同时间内运动的路程，进而可得答案；（2）利用路程=速度×时间，分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程，即AP 和CQ 的长，再根据PQ =AQ －AP 计算即可；（3）分点P 、Q 重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ =AQ －AP （重合前）与PQ =AP －AQ （重合后）列式化简即可；（4）分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况，每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧，用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ，即可列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】解：（1）[]3(3)61--÷=，1112⨯+=，所以点Q 所表示的数是2；（2）当t =0.5时，AP =6×0.5=3，CQ =1×0.5=0.5，所以PQ=AQ －AP=AC+CQ －AP =4+0.5－3=1.5；（3）在点P 从点A 向点B 运动时，若点P 、Q 重合，则64t t =+，解得：45t =；当405t ≤≤时，如图1，4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-；当415t <≤时，如图2，6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.故答案为：4－5t 或5t －4；（4）当点P 从点A 向点B 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，则有如下两种情况： ①点P 、Q 在点C 两侧，如图3，根据题意，得：46t t -=，解得：47t =；②点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，由（3）题得：45t =；当点P 从点B 向点A 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，也有如下两种情况： ③点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，根据题意，得：()266t t --=，解得：87t =； ④点P 、Q 在点C 两侧，如图4，根据题意，得：()662t t --=，解得：85t =.综上，在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，47t =或45或87或85. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键. 8．(1)∠MON 的度数为80°；(2)∠MON 的度数为70°或90°；(3)t 的值为21. 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可； (3)根据(2)中前一种情况用含t 的式子表示角度，再根据已知条件即可求解. 【详解】解：(1)因为∠AOD ＝160°， OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，所以∠MOB ＝12∠AOB ，∠BON ＝12∠BOD ，即∠MON ＝∠MOB+∠BON＝12∠AOB+12∠BOD ＝12(∠AOB+∠BOD) ＝12∠AOD ＝80°，答：∠MON 的度数为80°；(2)因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，所以∠MOC ＝12∠AOC ，∠BON ＝12∠BOD ， ①射线OC 在OB 左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC＝12(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC＝12×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD+∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)+∠BOC＝12(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC＝12×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°.(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝t°+15°.∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°.∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝12∠BOD＝75°﹣t°.又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，解得t＝21.根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.答：t的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.9．（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE 在旋转过程中，∠AOD 与∠COE 的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°-∠COD=7∠COD ，解得：∠COD=18.75°， ∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD ，∠AOC=90°，∠DOE=60°， ∴90°+60°+∠COD=7∠COD ， ∴∠COD=25°， ∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用. 10．(1)41°;(2)见解析. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=- =1122AOB AOD ∠∠-=()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+=1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+=1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠-=()013602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．11．（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）74或218或212或634【解析】【分析】（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解；（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，∵当PQ 是∠MPN 的3等分线时， ∴∠MPQ=13∠MPN=13×42°=14° 或∠MPQ=23∠MPN=23×42°=28° ∵当PQ 是∠MPN 的4等分线时， ∴∠MPQ=14∠MPN==14×42°=10.5° 或∠MPQ=34∠MPN=34×42°=31.5°；∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；（2）依题意有①当3×8t=42时，解得t=74； ②当2×8t=42时，解得t=218； ③当8t=2×42时，解得t=212． ④当8t=3×42时，解得：t=634，故当t 为74或218或212或634时，射线PN 是∠EPM 的“奇分线”．【点睛】本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．12．（1）n na b -；（2）21n -；（3）312n -．【解析】【分析】（1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差；（2）将原式变形为123321(21)(2222221)----+++++++n n n ，再利用所得规律计算可得；（3）将原式变形为1233211(31)(3333331)2n n n ---=⨯-+++++++，再利用所得规律计算可得．【详解】解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------++++++=n n a b -，故答案为：n n a b -；（2）1233212222221n n n ---+++++++123321(21)(2222221)n n n ---=-+++++++21n n =- 21n =-（3）1233213333331n n n ---+++++++1233211(31)(3333331)2n n n ---=⨯-+++++++1(31)2n n =⨯-312n -=．【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．。

苏教版数学七年级上册压轴解答题测试卷(含答案解析)

苏教版数学七年级上册压轴解答题测试卷（含答案解析）一、压轴题1．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.2．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到AB a b =-：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是．（2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ．①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是．3．如图，数轴上点A 、B 表示的点分别为-6和3（1）若数轴上有一点P ，它到A 和点B 的距离相等，则点P 对应的数字是________（直接写出答案）（2）在上问的情况下，动点Q 从点P 出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q 点与B 点的距离等于 Q 点与A 点的距离的2倍？若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在，说明理由．4．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由．5．问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1=x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；（应用）：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD=2，则点D的坐标为．（拓展）：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=5．解决下列问题：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F）；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，求d（P，Q）．6．已知线段AD＝80，点B、点C都是线段AD上的点．（1）如图1，若点M为AB的中点，点N为BD的中点，求线段MN的长；（2）如图2，若BC＝10，点E是线段AC的中点，点F是线段BD的中点，求EF的长；（3）如图3，若AB＝5，BC＝10，点P、Q分别从B、C出发向点D运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t秒，点E为AQ的中点，点F为PD的中点，若PE＝QF，求t的值．7．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．(1) ①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有条；②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为 cm；(2)若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；(3)若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD=9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF=32AD时，请直接写出t的值．8．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是－3，3和1．动点P，Q两同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B→A往返运动，回到点A停止运动；动点Q 从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t （s）．（1）当点P到达点B时，求点Q所表示的数是多少；（2）当t=0.5时，求线段PQ的长；（3）当点P从点A向点B运动时，线段PQ的长为________（用含t的式子表示）；（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．9．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由； (2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明PA PBPC+的值不变.10．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角板（其中∠P ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边OQ 在射线OA 上，另一边OP 与OC 都在直线AB 的上方．将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）如图2，经过t 秒后，OP 恰好平分∠BOC ． ①求t 的值；②此时OQ 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）若在三角板转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分∠POQ ？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC 平分∠POB ？（直接写出结果）．11．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线.(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝23∠DON.求t 的值. 12．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10 【解析】【分析】（1）由一次项系数、最小的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就用两点表示的数相减，用较大的数减较小的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+， ∴3153AB t =+. 又53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+-- 10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化而变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表示实数，解题的关键是用字母表示线段长度． 2．（1）3，3，1a -；（2）①42c -；②72-或152；③6 【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答即可；（2）①根据两点间的距离公式可得AC 与BC 的值，然后根据绝对值的性质化简绝对值，进一步即可求出结果；②分电子蚂蚁在点A 左侧、在点A 、B 之间和在点B 右侧三种情况，先根据两点间的距离和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案； ③代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，于是可确定当15c -≤≤时，代数式15c c 取得最小值，据此解答即可．【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是523-=；数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是()()253---=；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是1a -；故答案为：3，3，1a -；（2）①∵电子蚂蚁在点A 的左侧，∴11AC c c =--=--，55BC c c =-=-， ∴1542AC BC c c c +=--+-=-；②若电子蚂蚁在点A 左侧，即1c <-，则10c +<，50c -<， ∵1511c c ，∴()()1511c c -+--=，解得：72c =-；若电子蚂蚁在点A 、B 之间，即15c -≤≤，则10c +>，50c -<， ∵1511c c ，∴15611c c ++-=≠，故此种情况不存在；若电子蚂蚁在点B 右侧，即5c >，则10c +>，50c ->， ∵1511c c ，∴()()1511c c ++-=，解得：152c =；综上，c 表示的数是72-或152； ③∵代数式15c c 表示数轴上有理数c 所对应的点到﹣1和5所对应的两点距离之和，∴当15c -≤≤时，代数式15c c 的最小值是()516--=，即代数式15c c 的最小值是6．故答案为：6．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 3．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【解析】【分析】（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论；【详解】解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3； ∴AB=9；∵P 到A 和点B 的距离相等， ∴点P 对应的数字为-1.5.（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t - 分两种情况：①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -， t=0.5，②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -， t=4.5，综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．4．（1）4；（2）PQ是一个常数，即是常数23m；（3）2AP+CQ﹣2PQ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB＝6，CQ＝2AQ，CP＝2BP，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB＝m（m为常数），CQ＝2AQ，CP＝2BP进行分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ﹣2PQ＝0，即可得出2AP+CQ﹣2PQ与1的大小关系．【详解】解：（1）∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵点C恰好在线段AB中点，∴AC＝BC＝12AB，∵AB＝6，∴PQ＝CQ+CP＝23AC+23BC＝23×12AB+23×12AB＝23×AB＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C在线段AB上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝23BC﹣23AC＝23×（BC﹣AC）＝23AB＝23m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝23AC﹣23BC＝23×（AC﹣BC）＝23AB＝23m；故PQ是一个常数，即是常数23 m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．5．【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）5；（2）t=±2；（3）d（P，Q）的值为4或8．【解析】【分析】（1）根据若y1=y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1-x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD=2即可得出|0-m|=2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）=3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|=3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD=2，∴|0﹣m|=2，解得：m=±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）=|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|=5．故答案为：5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|2﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴12|x|×3=3，解得：x=±2．当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）=|3﹣2|+|3﹣0|=4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）=|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|=8综上所述，d（P，Q）的值为4或8．【点睛】本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．6．（1）MN＝40；（2）EF=35；（3）509=t或t＝12．【解析】【分析】（1）由MN＝BM+BN＝1122AB BD+即可求出答案；（2）根据EF＝AD﹣AE﹣DF，可求出答案；（3）可得PE＝AE﹣AB﹣BP＝52t+，DF＝752t-，则QF＝55722t-或75522t-，由PE＝QF可得方程，解方程即可得出答案．【详解】解：（1）∵M为AB的中点，N为BD的中点，∴12BM AB=，12BN BD=，∴MN＝BM+BN＝1122AB BD+＝11804022AD=⨯=；（2）∵E 为AC 的中点，F 为BD 的中点， ∴12AE AC =，12DF BD =， ()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴ （3）运动t 秒后，AQ ＝AC+CQ ＝15+4t ， ∵E 为AQ 的中点，∴115222AE AQ t ==+， ∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+， ∵DP ＝DB ﹣BP ＝75﹣t ，F 为DP 的中点，∴175222tDF DP ==-，又DQ ＝DC ﹣CQ ＝65﹣4t ，∴755576542222t QF DQ DF t t =-=--+=-，或75522QF DF DQ t =-=-，由PE ＝QF 得：52t +=55722t -或52t +=55722t - 解得：509=t 或t ＝12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．(1) ①6条；②10；(2)1122MN AD BC =-，证明见解析；(3) 1t =. 【解析】【分析】（1）①根据线段的定义结合图形即可得出答案；②PA +PD 最小，即P 为AD 的中点，求出AD 的长即可；(2) 根据M ，N 分别为AC ，BD 的中点，得到12MC AC =，12BN BD =，利用MN MC BN BC =+-代入化简即可；(3) 根据C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ，得到3AC =，6CD =，并可得到2EC t =，FD t =，62t EQ +=，代入AQ+AE+AF=32AD ，化简则可求出t . 【详解】解：(1) ①线段有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6条； ②∵BD =6，BC =1， ∴CD=BD-BC=6-1=5，当PA +PD 的值最小时，P 为AD 的中点， ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=； (2)1122MN AD BC =-. 如图2示：∵M ，N 分别为AC ，BD 的中点， ∴12MC AC =，12BN BD = ∴MN MC BN BC =+-1122AC BD BC =+- ()12AC BD BC =+- ()12AB BC BD BC =++- 1122AD BC =-； (3)如图示：∵C 是AD 的一个三等分点，DC ＞AC ，且AD=9cm ， ∴3AC =，6CD =，根据E ，F 两点同时从C ，D 出发，速度是2cm/s ，1cm/s ，Q 为EF 的中点，运动时间为t ，则有：2EC t =，FD t =，6222EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=32AD 时，则有：32AE EQ AE AD FD AD +++-= 即是：()()6932329922t t t t +-++-+-=⨯解之得：1t =. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程． 8．（1）2；（2）1.5；（3）4-5t 或5t-4；（4）47或45或87或85【解析】【分析】（1）先计算出点P 到达点B 时运动的时间，再计算出点Q 相同时间内运动的路程，进而可得答案；（2）利用路程=速度×时间，分别计算出当t =0.5时点P 、Q 运动的路程，即AP 和CQ 的长，再根据PQ =AQ －AP 计算即可；（3）分点P 、Q 重合前与重合后两种情况，画出图形，根据PQ =AQ －AP （重合前）与PQ =AP －AQ （重合后）列式化简即可；（4）分点P 从点A 向点B 运动和点P 从点B 向点A 运动时两种情况，每种情况再分点P 、Q 在点C 异侧和点C 同侧，用含t 的代数式分别表示出CP 和CQ ，即可列出方程，解方程即可求出结果. 【详解】解：（1）[]3(3)61--÷=，1112⨯+=，所以点Q 所表示的数是2；（2）当t =0.5时，AP =6×0.5=3，CQ =1×0.5=0.5，所以PQ=AQ －AP=AC+CQ －AP =4+0.5－3=1.5；（3）在点P 从点A 向点B 运动时，若点P 、Q 重合，则64t t =+，解得：45t =；当405t ≤≤时，如图1，4645PQ AQ AP t t t =-=+-=-；当415t <≤时，如图2，6454PQ AP AC CQ t t t =--=--=-.故答案为：4－5t 或5t －4；（4）当点P 从点A 向点B 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，则有如下两种情况： ①点P 、Q 在点C 两侧，如图3，根据题意，得：46t t -=，解得：47t =；②点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，由（3）题得：45t =；当点P 从点B 向点A 运动时，若P ，Q 两点到点C 的距离相等，也有如下两种情况： ③点P 、Q 在点C 右侧，此时P 、Q 重合，根据题意，得：()266t t --=，解得：87t =； ④点P 、Q 在点C 两侧，如图4，根据题意，得：()662t t --=，解得：85t =.综上，在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，47t =或45或87或85. 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、线段的和差关系和一元一次方程的解法等知识，正确理解题意、全面分类、灵活运用方程思想和数形结合的思想是解题的关键.9．（1）①AB=4；②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）由关于x 的方程()46n x n -=-无解．可得4n -=0，从而可求得n 的值；（2）根据线段中点的定义可知PN=12AP ，PM=12PB ，从而得到MN=12（PA+PB ）=12AB ，于是可求；（3）设AB=a ，BP=b ．先表示PB+PA 的长，然后再表示PC 的长，最后代入计算即可．【详解】解：（1）①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解． ∴4n -=0，解得：n=4．故AB=4．②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关，理由如下： ∵M 为线段PB 的中点， ∴PM=12PB ．同理：PN=12AP ．． ∴MN=PN+PM=12（PB+AP ）= 12AB= 12×4=2． ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关．（2）设AB=a ，BP=b ，则PA+PB=a+b+b=a+2b ． ∵C 是AB 的中点，1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+ 2212PA PB a bPC a b ++∴==+，所以PA PBPC+的值不变. 【点睛】本题主要考查的是中点的有关计算，掌握线段中点的定义是解题的关键．10．（1）①5；②OQ 平分∠AOC ，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC 平分∠POQ ；（3）t ＝703秒．【解析】【分析】（1）①由∠AOC ＝30°得到∠BOC ＝150°，借助角平分线定义求出∠POC 度数，根据角的和差关系求出∠COQ 度数，再算出旋转角∠AOQ 度数，最后除以旋转速度3即可求出t 值；②根据∠AOQ 和∠COQ 度数比较判断即可；（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ ＝3t ，∠AOC ＝30°+6t ，根据角平分线定义可知∠COQ ＝45°，利用∠AOQ 、∠AOC 、∠COQ 角之间的关系构造方程求出时间t ；（3）先证明∠AOQ 与∠POB 互余，从而用t 表示出∠POB ＝90°﹣3t ，根据角平分线定义再用t 表示∠BOC 度数；同时旋转后∠AOC ＝30°+6t ，则根据互补关系表示出∠BOC 度数，同理再把∠BOC 度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC 的式子相等，构造方程求解．【详解】（1）①∵∠AOC ＝30°， ∴∠BOC ＝180°﹣30°＝150°, ∵OP 平分∠BOC ， ∴∠COP ＝12∠BOC ＝75°,∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°, t＝15÷3＝5；②是，理由如下：∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，∴OQ平分∠AOC；（2）∵OC平分∠POQ，∴∠COQ＝12∠POQ＝45°．设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，解得：t＝5，当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，解得：t＝65，∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；（3）设经过t秒后OC平分∠POB，∵OC平分∠POB，∴∠BOC＝12∠BOP，∵∠AOQ+∠BOP＝90°，∴∠BOP＝90°﹣3t，又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，∴180﹣30﹣6t＝12（90﹣3t），解得t＝70 3．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键. 11．(1)∠MON的度数为80°；(2)∠MON的度数为70°或90°；(3)t的值为21.【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可；(3)根据(2)中前一种情况用含t的式子表示角度，再根据已知条件即可求解.【详解】解：(1)因为∠AOD＝160°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，所以∠MOB＝12∠AOB，∠BON＝12∠BOD，即∠MON＝∠MOB+∠BON＝12∠AOB+12∠BOD＝12(∠AOB+∠BOD)＝12∠AOD＝80°，答：∠MON的度数为80°；(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠MOC＝12∠AOC，∠BON＝12∠BOD，①射线OC在OB左侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC＝12(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC＝12×180°﹣20°＝70°；②射线OC在OB右侧时，如图：∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC＝12∠AOC+12∠BOD+∠BOC＝12(∠AOC+∠BOD)+∠BOC＝12(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC＝12×140°+20°＝90°；答：∠MON的度数为70°或90°.(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝t°+15°.∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°.∵射线ON平分∠BOD，∴∠DON＝12∠BOD＝75°﹣t°.又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，解得t＝21.根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.答：t的值为21.【点睛】本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.12．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系是解题的关键，。

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