高中数学圆锥曲线基础知识.doc

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高中数学圆锥曲线基础知识

定义

圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当e 1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e 1时为椭圆。椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。且当0 e 1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e 1时为双曲线。

离心率

这里的参数e就是圆锥曲线的离心率，它不仅可以描述圆锥曲线的类型，也可以描述圆锥曲线的具体形状，简言之，离心率相同的圆锥曲线都是相似图形。一个圆锥曲线，只要确定了离心率，形状就确定了。特别的，因为抛物线的离心率都等于1，所以所有的抛物线都是相似图形。

准线

在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数

e(e 0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线。0 e 1时，轨迹为椭圆; e=1时，轨迹为抛物线; e 1时，轨迹为双曲线。

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